安徽省“皖南八校”2021届高三上学期摸底联考 数学(文科)试题含答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2021届安徽省皖南八校高三上学期第二次联考数学(文)试题及答案
易知 | BG | | EG | , | BI | | EI | ． | AB | | HE | | AB | | EF |
设 BE x, AB y ，则
x 30 30
①
y 22.65
x 80 80 ② y 60
得 x 7470, y 5662.5
故选：D．
8．A 如图所示 O1 ，O 分别为的三角形 ABC 外接圆圆心和球的球心，设三角形 ABC 外接圆半径和球的
尺=10 寸）
2
A．5362.5 尺和 7270 尺 B．5362.5 尺和 7470 尺 C．5662.5 尺和 7270 尺 D．5662.5 尺和 7470 尺
8．已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心 O 的距离等于球半径的一半， AB 2, ACB 45 ，则球 O
的表面积为（ ）
3．D
∵
a
20
，∴
a
1 ，∵
log2
1 3
log2
1
，∴
b
0
，∴
log3
1
log3
2
log3
3
，∴
0
c
1
．∴
a c b ．故选择 D．
4．B ∵an 为等差数列， a1 a2 a3 21 ，∴ 3a2 21，∴ a2 7 ．∵ a3 a4 a5 45 ，∴
3a4
45 ，∴ a4
15, d
_____．
15．函数 f ( x) 的导数为 f ( x) ，且 f ( x) x2 2 f (0)x tan x ，则 f (0) f (0) ______．
16．an 为公差不为 0 的等差数列，且 ak1 , ak2 , ak3 , akn 恰为等比数列，其中 k1 3, k2 5, k3 9 ，则 kn
高三数学摸底考试试题文含解析试题
〞皖南八校“2021届高三数学10月摸底考试试题 文〔含解析〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
考生注意：1．本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
满分是150分，考试时间是是120分钟。
2．考生答题时，请将答案答在答题卡上。
第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；第二卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．本卷命题范围：必修①～⑤。
第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
{}2|50A x x x =->，那么C R A =〔〕A. {|05}x x ≤≤B. {|0}x x <C. {|5}x x >D. {|50}x x -≤≤ 【答案】A【解析】【分析】求出集合A 后，根据补集定义求得结果. 【详解】{}{2500A x x x x x =-=<或者}5x > {}05R C A x x ∴=≤≤ 此题正确选项：A【点睛】此题考察集合运算中的补集运算，属于根底题.α是第二象限角，且sin α=，那么tan α=〔〕A.B.C.D. - 【答案】D【解析】【分析】根据角的范围可确定cos 0α<，利用同角三角函数的平方关系和商数关系可求得结果.【详解】α是第二象限角 cos 0α∴<1cos 3α∴==-sin 3tan 1cos 3ααα∴===--此题正确选项：D【点睛】此题考察同角三角函数值的求解问题，属于根底题.3.?西游记??三国演义??水浒传??红楼梦?是我国古典小说四大名著.假设在这四大名著中，任取2种进展阅读，那么取到?红楼梦?的概率为〔 〕 A. 23 B. 12 C. 13 D. 14【答案】B【解析】【分析】先求出根本领件总数，再求?红楼梦?被选中包括的根本领件个数，由此可计算出任取2种进展阅读，取到?红楼梦?的概率。
皖南八校高三摸底联考数学试题（文）
皖南八校高三摸底联考数 学 试 题（文）考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。
3．请将各卷答案填在答题卡上。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 是虚数单位，复数i i3223-+等于（ ）A ．iB ．i -C ．i --1D ．i -1 2．若全集为实数集R ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=231log x x M ，则 M 等于（ ）A ．),91(+∞B ．),91(]0,(+∞-∞C ．),91[]0,(+∞-∞ D ．),91[+∞3．若动点P 到定点F （1，－1）的距离与到直线01:=-x l 的距离相等，则动点P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线4．设向量a b m a ),2,1(),3,(-==∥b ，则实数m 的值为 （ ）A ．2B ．6C ．23 D ．23-5．右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体 的直观图是 （ ）6．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是 （ ）︵A ．9B ．81C ．729D ．65617．函数],0[(1cos sin )(π∈++=x x x x x f 的最大值为（ ）A ．12+πB ．2C ．1D ．08．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样 的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样 的数称为“正方形数”。
如图中可以发现，任何一个 大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角 形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）A ．13=3+10B ．25=9+16C ．36=15+21D ．49=18+319．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 中，F 为右焦点，A 为左顶点，点BF AB b B ⊥且),0(，则此双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．213+ D ．215+10．如图，圆O 的内接“五角星”与原O 交与),5,4,3,2,1(=i A i 点，记弧1+i i A A 在圆O 中所对的圆心角为),4,3,2,1(=i a i ，弧15A A 所对的圆心角为5a ，则425312sin 3sin )cos(3cos a a a a a -+等于（ ）A ．21- B ．23- C ．1D ．0第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
皖南八校联考2021届高三数学(文)上学期摸底试卷附答案详析
因为 A , 1 1, ，所以 A U B , 0 1, .
故选：C.
【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.
2．已知命题 p : x 0 ， 3x x3 .则 p 为（ ）
A． x 0 ， 3x x3
B． x 0 ， 3x x3
C． x0 0 ， 3x0 x03
1 4
个周期后，所得图象对应的函数为（
）
A．
g
x
2
sin
2
x
12
B．
g
x
2
sin
2x
6
C．
g
x
2 sin
2x
7 12
D．
g
x
2 sin
2
x
2 3
r
5．已知向量 a 2, 2 ， b 1, x ，若 a// a 2b ，则 b （ ）
A．10
B．2
6．函数 y= 2 x sin2x 的图象可能是
故选：B.
【点睛】
本题主要考查双曲线和抛物线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走 378 里路，第一天健步行走， 从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”那么，此人第 3 天和第 4 天共走路
b ，然后利用焦距为 2
6，
求得 b，进而得到抛物线的方程求解.
【详解】
8
因为双曲线
y2 a2
x2 b2
1a
0, b
0 的两条渐近线互相垂直，
所以 a b ，又焦距为 2 6 ，
所以
a2
安徽省“皖南八校”2021届高三摸底联考试卷数学文试题含答案
“皖南八校”2021届高三摸底联考数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：必修全册+选修2-1，2-2.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}21A x x =≥，{}0B x x =≤，则A B =（ ）A.(],1-∞-B.[]0,1C.(][),01,-∞+∞D.(][),11,-∞-+∞2.已知命题:0p x ∀>，33x x >.则p ⌝为（ ） A.0x ∀>，33x x ≤B.0x ∀≤，33x x ≤C.00x ∃>，0303xx ≤D.00x ∃≤，0303xx ≤3.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 值分别为3，4，5，则输出的a 值为（ ）A.2B.3C.4D.54.将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A.()2sin 212g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.()2sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.()72sin 212g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5.已知向量()2,2a =，()1,b x =，若()//2a a b +，则b =（ ）A.10B.26.函数2sin 2xy x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.7.已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，且焦距为则抛物线22y bx =的准线方程为（ ）A.x =B.2x =-C.y =D.2y =-8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”那么，此人第3天和第4天共走路程是（ ） A.72里B.60里C.48里D.36里9.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A.)122π+B.)122π+C.32π+2 10.若正实数x ，y 满足260x y xy ++-=，则2x y +的最小值为（ ）A.)41B.)41C.12D.411.若曲线()()21x f x ax e -=+在点()()2,2f 处的切线与40x y +=垂直，则a 的值为（ ）A.0B.1C.2D.312.已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()112220202020,,,,,,x y x y x y ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）A.1010B.-2020C.2020D.4040第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(),a b 是平面区域2001x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，内的任意一点，则3a b -的最小值为_____________.14.已知复数z 满足：()27142i z i +=-，则z =_________________.15.已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，3564a a =，则10S 的值为___________. 16.已知偶函数()f x 满足()()20f x f x -+=，且当[]0,1x ∈时，()xf x x e =⋅，若在区间[]1,3-内，函数()()21g x f x kx k =--+有且仅有3个零点，则实数k 的取值范围是______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写岀必要的文字说眀、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分）在三角形ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin csin sin sin a A C a C b B +-=. （1）求角B 的大小；（2）若b =ABC 面积的最大值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设11n n n n c b a a +=+⋅，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：()21n S n <+.19.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE DCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成的，其中2EF EA EB ===，AE EB ⊥，PA PD ==//PAD 平面EBCF .（1）证明：平面//PBC 平面AEFD .（2）若直三棱柱ABE DCF -的体积为1V ，四棱锥P ABCD -的体积为2V ，求12V V . 20.（本小题满分12分）某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成[]10,15，(]15,20，(]20,25，(]25,30，(]30,355组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）； （2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率. 21.（本小题满分12分）已知函数()22xf x e mx x =--（e 为自然对数的底数）.（1）若0m =，讨论()f x 的单调性； （2）若[)0,x ∈+∞时，()12ef x >-恒成立，求m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 在直线30x y -+=上，且2a b +=+（1）求椭圆的方程；（2）直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，点O 为PAC △的重心，探求PAC △面积S 是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S 的取值范围.“皖南八校”2021届高三摸底联考·数学（文科）参考答案、解析及评分细则1.C ∵(][),11,A =-∞-+∞，故选C.2.C 命题p 是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“00x ∃>，0303xx ≤”.3.D4B 函数的周期为π，将函数()f x 的图象向左平移14个周期即4π个单位，所得图象对应的函数为()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.5.D 因为向量()2,2a =，()1,b x =，所以()24,22a b x +=+， 因为()//2a a b +，所以42222x+=， 所以1x =，所以2b =.6.D 令()2sin 2xf x x =， 因为x R ∈，()()()2sin 22sin 2xxf x x x f x --=--=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A ，B ； 因为,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x <，所以排除选项C ，选D. 7.B由题意2221322a b ⎛=== ⎝⎭，∴b = 8.A 记每天走的路程里数为{}n a ，可知{}n a 是公比12q =的等比数列，由6378S =，得166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得1192a =∴23341119219248247222a a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以此人第3天和第4天共走了72里.9.B 由三视图可知该几何体为半个圆锥，所以该几何体的表面积为()2111122S ππ=⨯⨯+⨯⨯)1122222π+⨯⨯=+.10.D 因为260x y xy ++==，所以()62xy x y =-+，因为x ，y 为正实数，所以21122222x y xy xy +⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =时等号成立，所以()2126222x y x y +⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，解得24x y +≥.11.B 由题意()()21x ax a e f x -+'=+，()()023131f a e a '=+=+，直线40x y +=的斜率为14-，∴()11431a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭+，解得1a =. 12.C 函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，即为()()2f x f x +-=可得()f x 的图像关于点()0,1对称.函数1x y x +=，即11y x=+的图象关于点()0,1对称， 即若点()11,x y 为交点，则点()11,2x y --也为交点；同理若点()22,x y 为交点，则点()22,2x y --也为交点； 则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()()()()(112220202020111122x y x y x y x y x ++++++=++-+⎡⎣)()()()()1222220202020200020000222020y x y x y x y x y -+++-+-++++-+-=⎤⎦.13.-2 作出不等式组2001a b a b +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩表示的可行域，当0a =，2b =时，目标函数3z a b =-取得最小值-2.42122iz i i+==-，故12z i =-=. 15.1023 由3564a a =，得2464a =，又数列{}n a 的各项都为正数，所以48a =.设等比数列{}n a 的公比为q，则2q ===.所以()1010112102312S -==-.16.111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭ 由题意，函数满足()()20f x f x -+=，即()()2f x f x =+，即函数()f x 的周期为2，当[]0,1x ∈时，()xf x x e =⋅，可得函数为单调递增函数，且()00f =，()1f e =，当[]1,0x ∈-时，()()xf x f x x e -=-=-⋅，由图象可知当1x =时，()1f e =，当3x =时，()()31f f e ==，即()1,B e ，()3,C e ，当直线()21y k x =+-经过点()1,B e 时，此时在区间[]1,3-内两个函数有2个交点，此时31e k =-，解得13e k +=.直线()21y k x =+-经过点()3,C e 时，此时在区间[]1,3-内两个函数有4个交点，此时51e k =-，解得15e k +=.直线()21y k x =+-经过点()0,0O 时，此时在区间[]1,3-内两个函数有3个交点，此时12k =.所以要使得函数()()2g x f x kx k =--有且仅有3个零点，则直线的斜率满足1153e e k ++<<或12k =，即实数k 的取值范围是111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭. 17.解：（1）设三角形ABC 的外接圆的直径长为2R 由已知sin sin sin sin a A c C a C b B +-=及正弦定理所以2222222a c ac b R R R R+-=， 所以222a c ac b +-=，即222a c b ac +-=.…………………………………………………………3分由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，.……………………………………4分 因为0B π<<，所以3B π=.…………………………………………………………5分（2）因为3B π=，所以2sin sin sina c bA CB====，三角形ABC面积112sin 4sin sin sin cos 22232S ac B A C A A A A π⎛⎛⎫==⨯⋅=-=+ ⎪⎝⎭⎝13sin sin 222246A A A A π⎫⎛⎫=+=-+⎪ ⎪⎭⎝⎭.……………………………………6分 ∵20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，.………………………………………………8分 当且仅当3Aπ=时，262A ππ-=，此时ABC △.……………………10分 18.解：（1）因为数列{}n a ，{}n b 是等差数列，且23A =，53A B =，所以112351096a d a d d+=⎧⎨+=+⎩.……2分整理得1123549a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，.……………………………………………………4分所以()11n a a n d n =+-⋅=，即n a n =，.……………………………………………………5分()11221n b b n d n =+-⋅=+，即21n b n =+.综上，n a n =，21n b n =+.……………………………………………………………………6分 （2）由（1）得()111212111n c n n n n n n ⎛⎫=++=++- ⎪⋅++⎝⎭.………………………………9分所以()11111352112231n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即()()22211211111n S n n n n n n =++-=+-<+++.………………………………………………12分 19.解：（1）取AD 的中点H ，连接PH ，EH ，FH .由题知，PH AD ⊥，且2PH =，又因为AE EB ⊥，三棱柱ABE DCF -为直三棱柱，所以EF ，EA ，EB 三条直线两两垂直，故AE ⊥平面EBCF ，BE ⊥平面AEFD .因为平面//PAD 平面EBCF ，所以AE ⊥平面PAD ，因为PH ⊂平面PAD ，所以AE PH ⊥，又因为AEAD A =，所以PH ⊥平面AEFD ，所以//PH BE ，又因为2PH BE ==，所以四边形PHEB 为平行四边形，所以//PB HE ，因为HE ⊂平面AEFD ，PB ⊄平面AEFD ，所以//PB 平面AEFD ，同理可证//PC 平面AEFD ，又因为PBPC P =，所以平面//PBC 平面AEFD .…………………6分（2）由题知，直三棱柱ABE DCF -的体积1142V EB EA EF =⨯⨯⨯=，四棱锥P ABCD -的体积2118222323P ABD B PAD V V V AD PH AE --==⨯⨯⨯⨯==⨯，所以1243823V V ==.………………12分20.解：（1）由频率分布直方图可得10.0160.0360.0800.0445a ++++=，解得0.024a =，.…3分各组频率依次为0.08，0.18，0.4，0.22，0.12， 则这批零件长度的平均值为12.50.0817.50.1822.50.427.50.2232.50.1223.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………6分（2）由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12， 则应从第1组中抽取2个零件，记为A ，B ； 应从第5组中抽取3个零件，记为c ，d ，e .这5个零件中随机抽取2个的情况有AB ，Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，cd ，ce ，de ，共10种，.………………………………………………………………………………………9分其中符合条件的情况有Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，共6种.…………………………………11分 所求概率63105P ==.…………………………………………………………………………12分 21.解：（1）当0m =时，()2xf x e x =-，()2xf x e '=-，.…………………………………………1分 令()20xf x e '=-≤，得ln 2x ≤，令()20xf x e '=-≥，得ln 2x ≥.………………………….3分所以函数()f x 在(),ln 2-∞上单调递减，在[)ln 2,+∞上单调递增.………………………………4分（2）()12e f x >-恒成立，即2212x ee x mx --+>恒成立. 当0x =时，对于任意的m R ∈，202e->恒成立；.…………………………………………5分当0x >时，即2212x ee x m x--+<恒成立.……………………………………………………6分 令()2212x e e x g x x--+=，则()()2422212x x e e x x e x g x x ⎛⎫----+⎪⎝⎭'=. 整理得()()3222x x e x e g x x -++-'=，.……………………………………………………7分令()()222xh x x e x e =-++-，注意到()10h =，()()12xh x x e '=-+，再令()()12xx x e ϕ=-+，则()0xx xe ϕ'=>，.…………………………………………8分所以()x ϕ在()0,+∞单调递增，()()010x ϕϕ>=>，即()0h x '>.所以()h x 在()0,+∞单调递增.……………………………………………………9分 又()10h =，故知在()0,1上()0h x <，在()1,+∞上()0h x >.从而()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增.………………………………………………10分故()()min 2121112ee e g x g --+===-，.……………………………………………………11分因为2212x ee x m x --+<在[)0,+∞恒成立， 所以12em <-.……………………………………………………………………12分22.解析：（1）∵直线30x y -+=与x轴的交点为()，∴c =2222a b a b ⎧-=⎪⎨+=+⎪⎩，∴解得2a =，b =22142x y +=.……………………………………4分 （2）若直线l的斜率不存在，则1322S ==.1 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程可得()222124240k x kmx m +++-= 设()11,A x y ，()22,C x y ， 则122412km x x k +=-+，()21222212m x x k -⋅=+，()121222212my y k x x m k +=++=+.由题意点O 为PAC △的重心，设()00,P x y ，则12003x x x ++=，12003y y y++=，所以()0122412km x x x k =-+=+，()0122212my y y k =-+=-+， 代入椭圆22142x y +=，得()()2222222224212121212k m m k m k k ++=⇒=++， 设坐标原点O 到直线l 的距离为d ，则PAC △的面积132S AC d =⋅12x =-⋅1232x x m =-⋅m =m ===.综上可得，PAC△面积S .………………………………………………12分。
安徽省皖南八校2021届高三上学期12月联考数学试卷(文科) Word版含解析
安徽省皖南八校2021届高三上学期12月联考数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．复数z 满足=i，则z=( )A．﹣i B．i C．1﹣i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵复数z 满足=i，∴==﹣i﹣1．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．集合A={x|x2﹣2x＞0}，集合B是函数y=lg（2﹣x）的定义域，则A∩B=( )A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用不等式的性质、对数函数的定义域和交集性质求解．解答：解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，集合B是函数y=lg（2﹣x）的定义域，即B={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故选：A．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意不等式的性质、对数函数的定义域和交集性质的合理运用．3．已知函数f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=sin2x，则f （﹣）=( )A ．B ．﹣C ．D ．﹣考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用偶函数的定义，再由已知区间上的函数解析式，结合诱导公式和特殊角的三角函数值，即可得到．解答：解：函数f（x）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），则f （﹣）=f （），且x≥0时，f（x）=sin2x，则有f （）=sin=sin（4）=sin =．故选C．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查三角函数的求值，考查运算力量，属于基础题．4．为调查某中学同学平均每人每天参与体育熬炼时间X（单位：分钟），按熬炼时间分下列四种状况统计：①0～10分钟；②10～20分钟；③20～30分钟；④30分钟以上．有2000名中同学参与了此项活动．下表是此次调查中的频数分布表．国家规定中同学每天参与体育熬炼时间达到30分钟以上者，才能保持良好健康的身体进展，则平均每天保持良好健康的身体进展的同学的频率是( )组距[0，10） [10，20）[20，30）[30，+）频数400 600 800 200A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：依据频率分布表，利用频率=，求出频率即可．解答：解：依据频率分布表，得；每天保持良好健康的身体进展的同学的频率，即每天参与体育熬炼时间达30分钟以上的同学的频率是=0.1．故选：A．点评：本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，解题时应熟记公式，是基础题．5．已知等比数列{a n}的公比为q，且a1＞0，则“q＞0”是“数列{a n}为递增数列”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：简易规律．分析：分充分性和必要性考虑，留意q的范围q＞0且q≠1．解答：解：等比数列{a n}的公比为q，且a1＞0，为大前提，且q＞0，且q≠1，充分性：“q＞0”时，例如0＜q＜1，推不出“数列{a n}为递增数列”，充分性不成立；必要性：“数列{a n}为递增数列”，则q＞1，可推出“q＞0”，必要性成立；综上，“q＞0”是“数列{a n}为递增数列”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题考查充要条件，综合等比数列的相关学问求解．6．设a=log5（2π），b=log 5，c=log 6( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a考点：对数值大小的比较；方根与根式及根式的化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：由于（2π）2≈39.4＞39，可得a＞b ．又＞=c，即可得出．解答：解：∵（2π）2≈39.4＞39，∴a=log5（2π）＞log 5=b．又∵＞=c，∴a＞b＞c．故选：A．点评：本题考查了对数函数的单调性、对数的换底公式，考查了计算力量，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，输出的Z值为( )A．80 B．480 C．1920 D．3840考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：依据题意，模拟程序运行的过程，即可得出输出的结果是什么．解答：解：模拟程序运行的过程，如下；第1次运行时，S=log210，a=8；第2次运行时，S=log210+log28，a=6；第3次运行时，S=log210+log28+log26，a=4；第4次运行时，S=log210+log28+log26+log24=log21920，a=2；此时恰好满足a＜3，∴输出Z==1920．故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序运行的过程，以便得出正确的结果．8．已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为( )A ．B ．C ．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：依据几何体的三视图，得出该几何体是底面为钝角三角形，高为2的直三棱柱，求出它的体积即可．解答：解：依据几何体的三视图得，该几何体是一个直三棱柱，底面三角形是钝角三角形，其三边长分别为1、、；且底面三角形的面积为S=×1×1=，棱柱的高为h=2，∴该三棱柱的体积为V=Sh=×2=1．故选：D．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应依据三视图得出几何体是什么图形，是基础题．9．设x，y 满足约束条件，若目标函数z=的最大值为2，则z的最小值为( )A ．B ．C ．D．1考点：简洁线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：作出约束条件，从而得z1=﹣，z2=﹣，z3=﹣；z4=﹣；故最大值为﹣=2，从而求得．解答：解：作出约束条件，表示的可行域如右图的阴影部分所示，阴影部分四边形四顶点为（0，0），（1，0），（2，3），（0，1）；则z1=﹣，z2=﹣，z3=﹣；z4=﹣；由条件知m＜0，故﹣=2，则m=﹣6；故z 的最小值为．故选C．点评：本题考查了简洁线性规划的应用，属于中档题．10．直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点B在x轴下方，若直线l的倾斜角θ≤，则|FB|的取值范围是( )A．（1，4+2]B．（1，3+2]C．（2，4+2]D．（2，6+2]考点：抛物线的简洁性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）．当θ=时，直线l的斜率k=﹣1，直线l的方程为y=﹣（x﹣1），与抛物线方程联立可得x2﹣6x+1=0，解得x=3±2，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1．由于直线l的倾斜角θ≤，即可得出|FB|的取值范围．解答：解：如图所示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）．当θ=时，直线l的斜率k=﹣1，直线l的方程为y=﹣（x﹣1），联立，化为x2﹣6x+1=0，解得x=3±2，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1=4+2．∵直线l的倾斜角θ≤，∴|FB|的取值范围是（1，4+2]．故选：A．点评：本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题，考查了计算力量，属于基础题．二、填空题：每小题5分，共25分．11．曲线y=在x=处切线与x 轴交点坐标为（π，0）．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程求得切线方程，再令y=0，即可得到交点坐标．解答：解：y=的导数为y′=，在x=处切线的斜率为：=﹣，则曲线在点（）处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，可得，x=π，即交点为（π，0）．故答案为：（π，0）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，留意导数的运算，考查点斜式方程及运用，考查运算力量，属于基础题．12．设向量=（4，1），=（1，﹣cosθ），若∥，则cos2θ=﹣．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，求出cosθ的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，代入即可求出值．解答：解：∵=（4，1），=（1，﹣cosθ），∥，∴1=﹣4cosθ，∴cosθ=﹣，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及平面对量的数量积运算法则，娴熟把握公式及法则是解本题的关键，属于基本学问的考查．13．已知等差数列{a n}中，a2=2，a4=8，若a bn=3n﹣1，则b 2021=2022．考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a n=﹣1+（n ﹣1）×3=3n﹣4，从而a n+1=3n﹣1，由此得到b n=n+1，进而能求出b2021．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a4=8，∴d=（8﹣2）=3，a1=2﹣3=﹣1，a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，a n+1=3n﹣1，∵a bn=3n﹣1，∴b n=n+1，∴b2021=2021+1=2022．故答案为：2022．点评：本题考查数列的第2021项的求法，是基础题，解题时要留意等差数列的性质的合理运用．14．已知在直角坐标平面中，圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+4=0，若在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由已知得圆心C（2，﹣1）到直线y=kx+2的距离：d=≤2，由此能求出实数k的取值范围．解答：解：圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的圆心C（2，﹣1），半径r==1，∵在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴圆心C（2，﹣1）到直线y=kx+2的距离：d=≤2，解得k≤﹣．∴实数k的取值范围是（﹣∞，﹣]．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，留意点到直线的距离公式的合理运用．15．设函数f（x）=A（sinωx+cosωx）（A＞0，ω＞0），则在“①f（x）的最大值为A；②f（x）的最小值正周期为；③函数f（x）在区间[0，]上是增函数；④若f（x）在区间[，]上是单调的；⑤若f （）=f（），则f（x）的图象关于直线x=对称”中，正确的有②⑤．．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，对各个结论的正确性作出推断，从而得出结论．解答：解：f（x）=A（sinωx+cosωx）=Asin（），①f（x）的最大值为A，故不正确；②由周期公式可得T=，故f（x）的最小值正周期为，正确；③取ω=3时，f（0）=A，f（）=0，故不正确；④由f（x）在区间[，]上是单调的，可得﹣≤，即0＜ω≤8，若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=，则ω•+=kπ+，即ω=4k+1，k∈z；故④不正确．⑤若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x==对称，故⑤正确故答案为：②⑤．点评：本题主要考查正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，属于基本学问的考查．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，sinA=，•=﹣3（Ⅰ）求b和c，（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．考点：三角形中的几何计算；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由条件利用余弦定理、两个向量的数量积的定义，分别得到一个等式，列方程组求得b、c的值．（Ⅱ）由条件利用正弦定理求得sinB 的值，再利用同角三角函数的基本关系求出cosB的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（A﹣B）的值．解答：解：（Ⅰ）△ABC中，∵sinA=，•=﹣3，可得A为钝角，故cosA=﹣，且bc•（﹣）=﹣3 ①．再依据a=2，利用余弦定理可得a2=24=b2+c2+=（b+c）2﹣②．由①②求得b=c=3，（Ⅱ）由b=c=3，a=2，可得B=C，再由正弦定理可得=，即，求得sinB=，∴cosB=，∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=•﹣（﹣）•=．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，两个向量的数量积的定义，属于基础题．17．某超市在一次促销活动中，设计一则玩耍：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球．规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他状况没有奖．（Ⅰ）求某人一次只摸一球，获奖的概率；（Ⅱ）求某人一次摸两球，获奖的概率．考点：列举法计算基本大事数及大事发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，依据古典概型的概率公式求解即可．解答：解：（Ⅰ）由于六个球中共有2个红球，故某人一次摸一球获奖的概率是p=．（Ⅱ）将六个球分别记为a，b，c，d，m，n，其中m，n两个是红球，从这袋中任取两球取法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种，其中含红球的有9种，故求某人一次摸两球，获奖的概率是．点评：本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题．18．已知数列{a n}是等差数列，a1=﹣6，a3，a5，a6成等比数列且互不相等．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，k是整数，若不等式S n＞a n对一切n≥k的正整数n都成立，求k的最小值．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差，由a3，a5，a6成等比数列列式求得等差数列的公差，则等差数列的通项公式可求；（Ⅱ）求出等差数列的前n项和，由S n＞a n求得n的范围，再结合不等式对一切n≥k的正整数n都成立求得k的最小值．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d．由已知得，即（﹣6+4d）2=（﹣6+2d）•（﹣6+5d），解得：d=0（舍去）或d=1，故a n=﹣6+（n﹣1）•1=n﹣7；（Ⅱ）．不等式S n＞a n ，等价于．∴n2﹣15n+14＞0，解得n＜1或n＞14，n∈N．又对一切n≥k的正整数n都成立，∴正整数k的最小值为15．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是中档题．19．四棱锥P﹣ABCD中，DC∥AB，AB=2DC=4，AC=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，M为棱PB上任一点．（Ⅰ）证明：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）若△PAD为等边三角形，平面MAC把四棱锥P﹣ABCD分成两个几何体，当着两个几何体的体积之比V M﹣ACD：V M﹣ABC=11：4时，求的值．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由勾股定理可得AC⊥AD，进而由面面垂直的性质得到：AC⊥平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）取AD的中点E，连接PE，BE，易证平面PBE⊥平面ABCD，过M作MN⊥BE于点N，则MN⊥平面ABCD，由V M﹣ACD：V M﹣ABC=11：4可得：V M﹣ABCD：V M﹣ABC=15：4，进而可得MN的长，最终由在△PAE 中，=得到答案．解答：证明：（Ⅰ）在△ACD中，由AC=2AD=4，2DC=4，可得：AC2+AD2=CD2，∴AC⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，AC⊂底面ABCD，∴AC⊥平面PAD，又∵AC⊂平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD；解：（Ⅱ）取AD的中点E，连接PE，则PE⊥AD，则PE⊥平面ABCD，且PE=，连接BE，则平面PBE⊥平面ABCD，过M作MN⊥BE于点N，则MN⊥平面ABCD，∴S△ACD =×AC×AD=×2×4=4，S△ABC =×AC×AB•sin∠BAC=×4×4×=8，故V p﹣ABCD =（S△ACD+S△ABC）PE=×（4+8）×=4，V M﹣ABC =S△ABC•MN=，由V M﹣ACD：V M﹣ABC=11：4得：V M﹣ABCD：V M﹣ABC=15：4，即4：=15：4，解得：MN=在△PAE 中，==点评：本题考查的学问点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，娴熟把握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答本题的关键．20．已知椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F ，离心率为，长轴长小于4，点A在直线x=2上，且FA的最小值为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P（x0，y0）是椭圆C上第一象限内的点，O是坐标原点，直线OP与椭圆C的另一交点为Q，点T 在C上，且PT⊥PQ；①若PT的斜率为k，QT的斜率为k1，问kk1是否为定值，若为定值，求出kk1；若不是定值，说明理由．②若QT交x轴于M，求△PQM的面积的最大值，并写出此时T点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设出右焦点，运用离心率公式，得到b=c，由点到直线的距离公式，得到方程，解得即可得到c，再由a，b，c的关系，即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）①运用斜率公式和点差法，即可得到定值；②运用直线方程，求出M，再由面积公式，即可得到△PQM的面积，再由椭圆的参数方程，结合二倍角公式，即可得到最大值，进而得到点P的坐标，再由PT的方程，联立椭圆方程，即可解得交点T．解答：解：（1）设右焦点为F（c，0），由于离心率为，则b=c，a=c，由于长轴长小于4，即a＜2．由于点A在直线x=2上，且FA的最小值为1，则|c﹣2|=1，解得，c=3或1．由于c＜2，则c=1，a=，b=1，则椭圆方程为：=1；（2）①点P（x0，y0）是椭圆C上第一象限内的点，则x02+2y02=2，直线OP与椭圆C的另一交点为Q，则为Q（﹣x0，﹣y0），设T（x1，y1），则k=，k1=，则kk1=由于x02+2y02=2，x12+2y12=2，两式相减可得，（x12﹣x02）+2（y12﹣y02）=0，则有kk1=﹣，则kk1为定值，且为﹣；②直线OP的方程为：y=﹣x，k=﹣，直线QT：y+y0=﹣（x+x0），令y=0，则x=﹣2ky0﹣x0=x0，即M（x0，0），则△PQM的面积为△POM和△QOM的面积之和，即为S=x0（y0+y0）=x0y0，由椭圆方程的参数式，x0=cosα，y0=sinα，则有S==，当sin2α=1，即有，x0=1，y0=，即P（1，），由PT：y ﹣=﹣（x﹣1），联立椭圆方程：=1，解得T （，）此时△PQM 的面积的最大值为．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线的斜率公式及运用，考查联立直线方程和椭圆方程求交点，运用点差法求斜率之积，考查运算力量，属于中档题．21．已知函数f（x）=x3+x2+|x﹣a|．（a是常数，且a ≤）（Ⅰ）争辩f（x）的单调性；（Ⅱ）当﹣2≤x≤1时，f（x）的最小值为g（a），求证：对任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．考点：函数单调性的推断与证明；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）去确定值，通过求导，推断导数符号从而推断f（x）的单调性，并最终得出：a≤﹣1时，f（x）在R上是增函数；﹣1＜a ≤时，f（x）在（﹣∞，﹣1），[a，+∞）上是增函数，在（﹣1，a）上是减函数；（Ⅱ）依据上面的结论，分别求在a≤﹣1，﹣1＜a ≤时的最小值g（a），和最大值，只要证明g（a）+9大于等于f（x）的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）①当x≥a时，f（x）=x3+x2+x﹣a，f′（x）=3x2+2x+1＞0；∴此时f（x）是增函数；②当x＜a时，f（x）=x3+x2﹣x+a，f′（x）=3x2+2x﹣1；解3x2+2x﹣1=0得，x=﹣1，或；∴x＜﹣1，或x时，f′（x）＞0，此时f（x）是增函数；﹣1＜x ＜时，f′（x）＜0，此时f（x）是减函数；∴当a≤﹣1时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；当时，f（x）在（﹣∞，﹣1），[a，+∞）上是增函数，在[﹣1，a）上是减函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（1）当a≤﹣1时，f（x）在[﹣2，1]上是增函数；∴g（a）=f（﹣2）=|a+2|﹣4；最大值为f（1）=2+|1﹣a|=3﹣a；①当﹣2＜a≤﹣1时，a+2＞0，2a+4＞0；∴g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=a+7﹣3+a=2a+4＞0；∴对任意x∈[﹣2，1]，f（x）＜g（a）+9；②当a≤﹣2时，a+2≤0；g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=﹣a+3﹣3+a=0；∴对任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9；（2）当﹣1＜a ≤时，f（x）在[﹣2，﹣1]，[a，1]上是增函数，在[﹣1，a]上是减函数；f（a）﹣f（﹣2）=a3+a2+2﹣a=a2（a+1）+（2﹣a）＞0；f（1）﹣f（﹣1）=3﹣a﹣1﹣a=2﹣2a=2（1﹣a）＞0；∴g（a）=a﹣2，最大值为f（1）=3﹣a；∴g（a）+9﹣f（x）≥g（a）+9﹣f（1）=a+7﹣3+a=2（a+2）＞0；∴对任意x∈[﹣2，1]，f（x）＜g（a）+9；由（1）（2）知对任意x∈[﹣2，1]，f（x）≤g（a）+9成立．点评：考查处理含确定值函数的方法：去确定值，依据函数导数符号推断函数单调性的方法，依据函数的单调性求函数的最值．。
安徽省“皖南八校”2021届高三摸底联考试卷数学文科 含答案
安徽省“皖南八校”2021届高三摸底联考数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：必修全册+选修2-1，2-2.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}21A x x =≥，{}0B x x =≤，则A B =（ ）A.(],1−∞−B.[]0,1C.(][),01,−∞+∞D.(][),11,−∞−+∞2.已知命题:0p x ∀>，33x x >.则p ⌝为（ ） A.0x ∀>，33x x ≤B.0x ∀≤，33x x ≤C.00x ∃>，0303x x ≤D.00x ∃≤，0303x x ≤3.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 值分别为3，4，5，则输出的a 值为（ ）A.2B.3C.4D.54.将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=−⎪⎝⎭的图象向左平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A.()2sin 212g x x π⎛⎫=−⎪⎝⎭B.()2sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.()72sin 212g x x π⎛⎫=−⎪⎝⎭D.()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5.已知向量()2,2a =，()1,b x =，若()//2a a b +，则b =（ ）A.10B.26.函数2sin 2xy x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.7.已知双曲线()222210,0y x a b a b−=>>的两条渐近线互相垂直，且焦距为则抛物线22y bx =的准线方程为（ ）A.x =B.x =C.y =D.y = 8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”那么，此人第3天和第4天共走路程是（ ） A.72里B.60里C.48里D.36里9.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A.)122π+B.)122π+C.32π+D.22+ 10.若正实数x ，y 满足260x y xy ++−=，则2x y +的最小值为（ ）A.)41B.)41C.12D.411.若曲线()()21x f x ax e −=+在点()()2,2f 处的切线与40x y +=垂直，则a 的值为（ ）A.0B.1C.2D.312.已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x −=−，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()112220202020,,,,,,x y x y x y ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）A.1010B.-2020C.2020D.4040第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(),a b 是平面区域2001x y x y +−≤⎧⎪≥⎨⎪≥−⎩，内的任意一点，则3a b −的最小值为_____________.14.已知复数z 满足：()27142i z i +=−，则z =_________________.15.已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，3564a a =，则10S 的值为___________. 16.已知偶函数()f x 满足()()20f x f x −+=，且当[]0,1x ∈时，()xf x x e =⋅，若在区间[]1,3−内，函数()()21g x f x kx k =−−+有且仅有3个零点，则实数k 的取值范围是______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写岀必要的文字说眀、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分）在三角形ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin csin sin sin a A C a C b B +−=. （1）求角B 的大小；（2）若b =，求三角形ABC 面积的最大值. 18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设11n n n n c b a a +=+⋅，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：()21n S n <+.19.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE DCF −和一个四棱锥P ABCD −组合而成的，其中2EF EA EB ===，AE EB ⊥，PA PD ==，平面//PAD 平面EBCF .（1）证明：平面//PBC 平面AEFD .（2）若直三棱柱ABE DCF −的体积为1V ，四棱锥P ABCD −的体积为2V ，求12V V . 20.（本小题满分12分）某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成[]10,15，(]15,20，(]20,25，(]25,30，(]30,355组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）； （2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率. 21.（本小题满分12分）已知函数()22xf x e mx x =−−（e 为自然对数的底数）.（1）若0m =，讨论()f x 的单调性； （2）若[)0,x ∈+∞时，()12ef x >−恒成立，求m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 在直线30x y −+=上，且2a b +=（1）求椭圆的方程；（2）直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，点O 为PAC △的重心，探求PAC △面积S 是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S 的取值范围.安徽省“皖南八校”2021届高三摸底联考·数学（文科）参考答案、解析及评分细则1.C ∵(][),11,A =−∞−+∞，故选C.2.C 命题p 是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“00x ∃>，0303x x ≤”.3.D4B 函数的周期为π，将函数()f x 的图象向左平移14个周期即4π个单位，所得图象对应的函数为()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.5.D 因为向量()2,2a =，()1,b x =，所以()24,22a b x +=+， 因为()//2a a b +，所以42222x+=， 所以1x =，所以2b =.6.D 令()2sin 2xf x x =， 因为x R ∈，()()()2sin 22sin 2xx f x x x f x −−=−−=−=−，所以()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A ，B ； 因为,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x <，所以排除选项C ，选D. 7.B由题意222132a b ===⎝⎭，∴b =. 8.A 记每天走的路程里数为{}n a ，可知{}n a 是公比12q =的等比数列，由6378S =，得166112378112a S ⎛⎫− ⎪⎝⎭==−，解得1192a =∴23341119219248247222a a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以此人第3天和第4天共走了72里.9.B 由三视图可知该几何体为半个圆锥，所以该几何体的表面积为()2111122S ππ=⨯⨯+⨯⨯)1122222π+⨯⨯=+.10.D 因为260x y xy ++==，所以()62xy x y =−+，因为x ，y 为正实数，所以21122222x y xy xy +⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =时等号成立，所以()2126222x y x y +⎛⎫−+≤ ⎪⎝⎭，解得24x y +≥.11.B 由题意()()21x ax a ef x −+'=+，()()023131f a e a '=+=+，直线40x y +=的斜率为14−，∴()11431a ⎛⎫⨯−=− ⎪⎝⎭+，解得1a =. 12.C 函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x −=−，即为()()2f x f x +−=可得()f x 的图像关于点()0,1对称.函数1x y x +=，即11y x=+的图象关于点()0,1对称， 即若点()11,x y 为交点，则点()11,2x y −−也为交点；同理若点()22,x y 为交点，则点()22,2x y −−也为交点； 则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()()()()(112220202020111122x y x y x y x y x ++++++=++−+⎡⎣)()()()()1222220202020200020000222020y x y x y x y x y −+++−+−++++−+−=⎤⎦.13.-2 作出不等式组2001a b a b +−≤⎧⎪≥⎨⎪≥−⎩表示的可行域，当0a =，2b =时，目标函数3z a b =−取得最小值-2.42122iz i i+==−，故12z i =−=. 15.1023 由3564a a =，得2464a =，又数列{}n a 的各项都为正数，所以48a =.设等比数列{}n a 的公比为q，则2q ===.所以()1010112102312S −==−.16.111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭由题意，函数满足()()20f x f x −+=，即()()2f x f x =+，即函数()f x 的周期为2，当[]0,1x ∈时，()xf x x e =⋅，可得函数为单调递增函数，且()00f =，()1f e =，当[]1,0x ∈−时，()()xf x f x x e −=−=−⋅，由图象可知当1x =时，()1f e =，当3x =时，()()31f f e ==，即()1,B e ，()3,C e ，当直线()21y k x =+−经过点()1,B e 时，此时在区间[]1,3−内两个函数有2个交点，此时31e k =−，解得13e k +=.直线()21y k x =+−经过点()3,C e 时，此时在区间[]1,3−内两个函数有4个交点，此时51e k =−，解得15e k +=.直线()21y k x =+−经过点()0,0O 时，此时在区间[]1,3−内两个函数有3个交点，此时12k =.所以要使得函数()()2g x f x kx k =−−有且仅有3个零点，则直线的斜率满足1153e e k ++<<或12k =，即实数k 的取值范围是111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭. 17.解：（1）设三角形ABC 的外接圆的直径长为2R 由已知sin sin sin sin a A c C a C b B +−=及正弦定理所以2222222a c ac b R R R R+−=， 所以222a c ac b +−=，即222a c b ac +−=.…………………………………………………………3分由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +−==，.……………………………………4分 因为0B π<<，所以3Bπ=.…………………………………………………………5分（2）因为3B π=，所以2sin sin sina c bA C B====，三角形ABC面积112sin 4sin sin sin cos 22232S ac B A C A A A A π⎛⎛⎫==⨯⋅=−=+ ⎪⎝⎭⎝13sin sin 2222444264A A A A π⎫⎛⎫=+−=−+⎪ ⎪⎭⎝⎭，.……………………………………6分 ∵20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,666A πππ⎛⎫−∈− ⎪⎝⎭，.………………………………………………8分当且仅当3A π=时，262A ππ−=，此时ABC △.……………………10分 18.解：（1）因为数列{}n a ，{}n b 是等差数列，且23A =，53A B =，所以112351096a d a d d+=⎧⎨+=+⎩.……2分整理得1123549a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，.……………………………………………………4分所以()11n a a n d n =+−⋅=，即n a n =，.……………………………………………………5分()11221n b b n d n =+−⋅=+，即21n b n =+.综上，n a n =，21n b n =+.……………………………………………………………………6分 （2）由（1）得()111212111n c n n n n n n ⎛⎫=++=++− ⎪⋅++⎝⎭.………………………………9分所以()11111352112231n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++−+−++− ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即()()22211211111n S n n n n n n =++−=+−<+++.………………………………………………12分 19.解：（1）取AD 的中点H ，连接PH ，EH ，FH .由题知，PH AD ⊥，且2PH =，又因为AE EB ⊥，三棱柱ABE DCF −为直三棱柱，所以EF ，EA ，EB 三条直线两两垂直，故AE ⊥平面EBCF ，BE ⊥平面AEFD .因为平面//PAD 平面EBCF ，所以AE ⊥平面PAD ，因为PH ⊂平面PAD ，所以AE PH ⊥，又因为AEAD A =，所以PH ⊥平面AEFD ，所以//PH BE ，又因为2PH BE ==，所以四边形PHEB为平行四边形，所以//PB HE ，因为HE ⊂平面AEFD ，PB ⊄平面AEFD ，所以//PB 平面AEFD ，同理可证//PC 平面AEFD ，又因为PBPC P =，所以平面//PBC 平面AEFD .…………………6分（2）由题知，直三棱柱ABE DCF −的体积1142V EB EA EF =⨯⨯⨯=，四棱锥P ABCD −的体积2118222323P ABD B PAD V V V AD PH AE −−==⨯⨯⨯⨯==⨯，所以1243823V V ==.………………12分20.解：（1）由频率分布直方图可得10.0160.0360.0800.0445a ++++=，解得0.024a =，.…3分各组频率依次为0.08，0.18，0.4，0.22，0.12， 则这批零件长度的平均值为12.50.0817.50.1822.50.427.50.2232.50.1223.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………6分（2）由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12， 则应从第1组中抽取2个零件，记为A ，B ；应从第5组中抽取3个零件，记为c ，d ，e .这5个零件中随机抽取2个的情况有AB ，Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，cd ，ce ，de ，共10种，.………………………………………………………………………………………9分其中符合条件的情况有Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，共6种.…………………………………11分 所求概率63105P ==.…………………………………………………………………………12分 21.解：（1）当0m =时，()2xf x e x =−，()2xf x e '=−，.…………………………………………1分 令()20xf x e '=−≤，得ln 2x ≤，令()20xf x e '=−≥，得ln 2x ≥.………………………….3分所以函数()f x 在(),ln 2−∞上单调递减，在[)ln 2,+∞上单调递增.………………………………4分（2）()12e f x >−恒成立，即2212x ee x mx −−+>恒成立. 当0x =时，对于任意的m R ∈，202e−>恒成立；.…………………………………………5分当0x >时，即2212x ee x m x−−+<恒成立.……………………………………………………6分 令()2212x e e x g x x −−+=，则()()2422212x x e e x x e x g x x⎛⎫−−−−+⎪⎝⎭'=. 整理得()()3222x x e x e g x x −++−'=，.……………………………………………………7分令()()222xh x x e x e =−++−，注意到()10h =，()()12xh x x e '=−+，再令()()12xx x e ϕ=−+，则()0xx xe ϕ'=>，.…………………………………………8分所以()x ϕ在()0,+∞单调递增，()()010x ϕϕ>=>，即()0h x '>.所以()h x 在()0,+∞单调递增.……………………………………………………9分 又()10h =，故知在()0,1上()0h x <，在()1,+∞上()0h x >.从而()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增.………………………………………………10分故()()min 2121112ee e g x g −−+===−，.……………………………………………………11分 因为2212x ee x m x−−+<在[)0,+∞恒成立，11所以12e m <−.……………………………………………………………………12分 22.解析：（1）∵直线30x y −+=与x轴的交点为()，∴c =2222a b a b ⎧−=⎪⎨+=⎪⎩，∴解得2a =，b =22142x y +=.……………………………………4分 （2）若直线l的斜率不存在，则132S ==. 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程可得()222124240k x kmx m +++−= 设()11,A x y ，()22,C x y ， 则122412km x x k +=−+，()21222212m x x k−⋅=+，()121222212m y y k x x m k +=++=+. 由题意点O 为PAC △的重心，设()00,P x y ，则12003x x x ++=，12003y y y ++=， 所以()0122412km x x x k =−+=+，()0122212m y y y k =−+=−+， 代入椭圆22142x y +=，得()()2222222224212121212k m m k m k k ++=⇒=++， 设坐标原点O 到直线l 的距离为d ，则PAC △的面积132S AC d =⋅12x =−⋅ 1232x x m =−⋅m =m=2==. 综上可得，PAC△面积S 为定值2.………………………………………………12分。
2021届安徽省皖南八校高三上学期10月第一次联考数学(文)试题(解析版)
2021届安徽省皖南八校高三上学期10月第一次联考数学（文）试题一、单选题1．集合{}260A xx x =--<∣，{}39xB x =≤∣，则A B =（ ）A ．RB ．(2,3)-C ．(2,2]-D ．(,3)-∞【答案】D【分析】分别求出集合,A B 的范围，直接求并集即可.【详解】∵{23}A xx =-<<∣， {2}B x x =≤∣，∴(,3)A B ⋃=-∞. 故选：D .2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则复数(1)z i -的虚部为（ ） A ．3- B ．3C ．3i -D ．3i【答案】B【分析】由复数的几何意义，得到12z i =-+，再根据复数的运算法则，化简复数为(1)13z i i -=+，结合复数的概念，即可求解.【详解】由题意，复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-， 可得12z i =-+， 又由(1)(12)(1)13z i i i i -=-+-=+，所以复数(1)z i -的虚部为3. 故选：B.3．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞【答案】A【解析】试题分析：由，但无法得出，A 满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.【考点】不等式性质、充分必要性.4．设向量0,2a ，()2,2b =，则（ ）A ．a b =B ．()//a b b-C ．a 与b 的夹角为3π D ．()a b a -⊥【答案】D【分析】分别用坐标运算向量的模长、夹角、共线、垂直可得答案. 【详解】因为0,2a ，()2,2b =，所以2a =，22b =，所以a b ≠，故A错误； 因为0,2a，()2,2b =，所以()2,0a b -=-，所以()a b -与b 不平行，故B 错误；又2cos ,42a b a b a b⋅===⋅，所以a 与b 的夹角为4π，故C 错误； 又()000a a b ⋅-=-=， 故选：D 正确.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题.5．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。
2021届安徽省皖南八校高三上学期摸底联考数学(文)试题(解析版)
2021届安徽省皖南八校高三上学期摸底联考数学（文）试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}21A x x =≥，{}0B x x =≤，则A B =（ ）A ．(],1-∞-B ．[]0,1C ．(][),01,-∞⋃+∞D ．(][),11,-∞-+∞【答案】C【解析】先求出集合A ，再根据并集运算，即可求出A B .【详解】 因为(][),11,A =-∞-+∞，所以(][),01,AB -∞⋃∞=+.故选：C. 【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题. 2．已知命题:0p x ∀>，33x x >.则p ⌝为（ ） A ．0x ∀>，33x x ≤B ．0x ∀≤，33x x ≤C ．00x ∃>，0303x x ≤D ．00x ∃≤，0303x x ≤【答案】C【解析】根据全称命题的否定，改量词、否结论，即可得出结果. 【详解】命题p 是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“00x ∃>，0303x x ≤”.故选：C. 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题型.3．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 值分别为3，4，5，则输出的a 值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】模拟执行程序框图，依次根据条件判断，即可得到结果． 【详解】模拟执行程序框图，可得 3,4,5a b c ===， 不满足a b >，则4a =，不满足a c >，则5a =，所以输出a 的值为：5. 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了条件结构的程序框图，属于基础题． 4．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A ．()2sin 212g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．()2sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．()72sin 212g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】B【解析】求出函数周期可得平移单位，由平移变换得新函数解析式． 【详解】函数的周期为π，将函数()f x 的图象向左平移14个周期即4π个单位，所得图象对应的函数为()2sin 22sin 2436g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选：B. 【点睛】本题考查函数的周期，考查函数的图象平移变换．函数()sin()f x A x ωϕ=+向左平移α个单位得图象的解析式为()()sin g x A x ωαϕ=++⎡⎤⎣⎦．向右平移α个单位得图象的解析式为()()sin g x A x ωαϕ=-+⎡⎤⎣⎦．5．已知向量()2,2a =，()1,b x =，若()//2a a b +，则b =（ ） A ．10 B ．2C ．10D ．2【答案】D【解析】先求得2a b +的坐标，再根据()//2a a b +，解得x ，然后利用求模公式求解. 【详解】因为向量()2,2a =，()1,b x =， 所以()24,22a b x +=+， 因为()//2a a b +， 所以42222x+=， 解得1x =， 所以2b =.故选：D 【点睛】本题主要考查考查平面向量共线的应用以及向量模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择. 详解：令||()2sin 2x f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()xxx R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．7．已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，且焦距为26则抛物线22y bx =的准线方程为（ ）A ．3x =B ．3x =C ．3y =D ．3y = 【答案】B【解析】根据双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，得到a b =，然后利用焦距为26b ，进而得到抛物线的方程求解. 【详解】因为双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，所以a b =，又焦距为26所以222266a b +==⎝⎭，解得3a b == 所以 223y x =，所以抛物线的准线方程是32x =-， 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”那么，此人第3天和第4天共走路程是（ ） A ．72里 B ．60里 C ．48里 D ．36里【答案】A【解析】设这个人第()N n n *∈天所走的路程为n a 里，可知数列{}n a 是公比为12q =的等比数列，求出1a 的值，进而可求得34a a +的值，即可得解. 【详解】设这个人第()N n n *∈天所走的路程为n a 里，可知{}n a 是公比12q =的等比数列， 由6378S =，得16161163237813212a a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭===-，解得1192a =，23341119219248247222a a ⎛⎫⎛⎫∴+=⨯+⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以此人第3天和第4天共走了72里. 故选：A. 【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，考查计算能力，属于基础题.9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A ．(51)22π-+ B ．(51)22π++ C ．32π+D ．52π+ 【答案】B 【解析】【详解】由三视图知,此几何体为一个半圆锥,底边圆半径为1,高为2,22215+所以该几何体的表面积为：2111(51)=1512222222S πππ⨯⨯+⨯⨯=+ ,选B.10．若正实数x ，y 满足260x y xy ++-=，则2x y +的最小值为（ ） A ．()451B ．)451C ．12D ．4【答案】D【解析】由260x y xy ++==，变形为()62xy x y =-+，再利用基本不等式得到21122222+⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭x y xy xy ，从而得到()2126222x y x y +⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，然后利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为260x y xy ++==， 所以()62xy x y =-+， 因为x ，y 为正实数，所以21122222+⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭x y xy xy ，当且仅当2x y =时等号成立，所以()2126222x y x y +⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，解得24x y +≥.所以2x y +的最小值为4 故选：D 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11．若曲线()()21x f x ax e -=+在点()()22f ,处的切线与04=+y x 垂直，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】求出()f x 的导数，求出(2)f '，则可知(2)4f '=，即可求出a . 【详解】由题意()()21x ax a ef x -+'=+，∴()()023131f a e a '=+=+，直线04=+y x 的斜率为14-， ∴()11431a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭+，解得1a =. 故选：B. 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.12．已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()112220202020,,,,,,x y x y x y ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ） A ．1010 B ．-2020C ．2020D ．4040【答案】C【解析】根据已知条件得出函数()y f x =及1x y x+=的图象都关于(0,1)对称，这样它们的交点也关于(0,1)对称，2000个交点两两配对，坐标之和易求． 【详解】函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，即为()()2f x f x +-=可得()f x 的图像关于点()0,1对称.函数1x y x+=，即11y x =+的图象关于点()0,1对称，即若点()11,x y 为交点，则点()11,2x y --也为交点；同理若点()22,x y 为交点，则点()22,2x y --也为交点；则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()()()()(112220202020111122x y x y x y x y x ⎡++++++=++-+⎣)()()()()1222220202020200020000222020y x y x y x y x y ⎤-+++-+-++++-+-=⎦.故选：C ． 【点睛】本题考查函数图象的对称性，掌握对称性质是解题关键．函数()y f x =： （1）若满足()(2)2f x f m x n +-=，则函数图象关于点(,)m n 对称； （2）若满足()(2)f x f m x =-，则函数图象关于直线x m =对称．二、填空题13．已知点(),a b 是平面区域2001x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，内的任意一点，则3a b -的最小值为_____________. 【答案】-2【解析】作出不等式组2001a b a b +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩表示的可行域，令3z a b =-，平移直线30a b -=，当直线在y 轴上的截距最大值时，目标函数取得最小值. 【详解】不等式组2001a b a b +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩表示的可行域如图所示：令3z a b =-，平移直线30a b -=，当直线经过点()0,2A 时，直线在y 轴上的截距最大值，此时目标函数取得最小值，最小值为-2 故答案为：-2 【点睛】本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.. 14．已知复数z 满足：()27142i z i +=-，则z =_________________. 5【解析】根据复数的除法运算，可求出z ，再根据复数模的公式即可求出结果. 【详解】因为()()372212,i i i i ii ==⋅=-+，所以42122iz i i+==-，故125z i =-=. 5【点睛】本题主要考查了复数的运算，属于基础题.15．已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，3564a a =，则10S 的值为______. 【答案】1023.【解析】利用等比数列的性质：若m n p q +=+则m n p q a a a a ⋅=⋅,求出4a ,然后利用等比数列通项公式求出公比q ,代入等比数列前n 项和公式求解即可. 【详解】因为3564a a =，由等比数列的性质可得2464a =，又因为数列{}n a 的各项都为正数，所以48a =， 设等比数列{}n a 的公比为q ，则4331821a q a ===， 由等比数列前n 项和公式可得,()1010112102312S -==-.故答案为:1023 【点睛】本题考查利用等比数列的通项公式及其性质求等比数列前n 项和;考查学生的运算求解能力和知识的灵活运用能力;等比数列性质的运用是求解本题的关键;属于基础题. 16．已知偶函数()f x 满足()()20f x f x -+=，且当[]0,1x ∈时，()xf x x e =⋅，若在区间[]1,3-内，函数()()21g x f x kx k =--+有且仅有3个零点，则实数k 的取值范围是______________. 【答案】111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭【解析】由()(2)0f x f x -+=，得到函数的周期为2，又由()()210g x f x kx k =--+=，得到()(2)1f k x x =+-，作出两个函数的图象，利用数形结合，即可得到结论. 【详解】由题意，函数满足()()20f x f x -+=， 即()()2f x f x =+，即函数()f x 的周期为2，当[]0,1x ∈时，()xf x x e =⋅，可得函数为单调递增函数，且()00f =，()1f e =， 当[]1,0x ∈-时，()()xf x f x x e -=-=-⋅，由图象可知当1x =时，()1f e =，当3x =时，()()31f f e ==， 即()1,B e ，()3,C e ，直线()21y k x =+-恒过点()2,1A --， 当直线()21y k x =+-经过点()1,B e 时， 此时在区间[]1,3-内两个函数有2个交点， 此时31e k =-，解得13e k +=. 直线()21y k x =+-经过点()3,C e 时， 此时在区间[]1,3-内两个函数有4个交点， 此时51e k =-，解得15e k +=. 直线()21y k x =+-经过点()0,0O 时，此时在区间[]1,3-内两个函数有3个交点，此时12k =. 所以要使得函数()()21g x f x kx k =--+有且仅有3个零点， 则直线的斜率满足1153e e k ++<<或12k =，即实数k 的取值范围是111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为：111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ 【点睛】本题主要考查了函数的零点个数的判定及其应用，其中解答中利用函数的周期性和函数的单调性之间的关系，将方程转化为两个函数的图象之间的交点个数，结合两个函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理、运算能力，属于中档试题.三、解答题17．在三角形ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin csin sin sin a A C a C b B +-=.（1）求角B 的大小； （2）若3b =ABC 面积的最大值.【答案】（1）3B π=；（233【解析】（1）结合正弦定理对已知条件进行化简后，观察等式利用余弦定理即可得正确结论；（2）根据角的转换写出关于角A 的式子，再根据A 的取值范围即可确定出三角形ABC 面积的最大值. 【详解】（1）设三角形ABC 的外接圆的直径长为2R 由已知sin sin sin sin a A c C a C b B +-=及正弦定理所以2222222a c ac b R R R R+-=，所以222a c ac b +-=， 即222a c b ac +-=.由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，因为0B π<<，所以3B π=.（2）因为3B π=，所以32sin sin sin 3a c bA C B====， 三角形ABC 面积1132sin 4sin sin 3sin 2223S ac B A C A A π⎛⎫==⨯⋅=- ⎪⎝⎭33A A =+⎝133333sin sin 222246A A A A π⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎭⎝⎭20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 当且仅当3A π=时，262A ππ-=，此时ABC 33. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形的面积公式，属于中档题.18．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设11n n n n c b a a +=+•，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：2(1)n S n <+.【答案】（1）n a n =，21n b n =+；（2）见解析【解析】（1）由等差数列的通项公式及求和公式列1a d ，的方程组求解则n a n =可求，进而得21n b n =+（2）利用()111212111n c n n n n n n ⎛⎫=++=++- ⎪⋅++⎝⎭分组求和即可证明 【详解】（1）因为数列{}n a ，{}n b 是等差数列，且23A =，53A B =，所以112351096a d a d d +=⎧⎨+=+⎩.整理得1123549a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以()11?n a a n d n =+-=，即n a n =，()11221n b b n d n =+-⋅=+，即21n b n =+.综上，n a n =，21n b n =+.（2）由（1）得()111212111n c n n n n n n ⎛⎫=++=++- ⎪⋅++⎝⎭，所以()11111352112231n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+++-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即()()22211211111n S n n n n n n =++-=+-<+++. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算能力，是中档题19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE DCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成的，其中2EF EA EB ===，AE EB ⊥，5PA PD ==，平面//PAD 平面EBCF .（1）证明：平面//PBC 平面AEFD .（2）若直三棱柱ABE DCF -的体积为1V ，四棱锥P ABCD -的体积为2V ，求12V V . 【答案】（1）证明见解析；（2）32【解析】（1）取AD 的中点H ，连接PH ，EH ，FH ，证明//PB 平面AEFD ，//PC 平面AEFD 得到答案.（2）计算14V =，28223P ABD B PAD V V V --===，得到答案. 【详解】（1）取AD 的中点H ，连接PH ，EH ，FH ，由题知，PH AD ⊥，且2PH =， 又因为AE EB ⊥，三棱柱ABE DCF -为直三棱柱，所以EF ，EA ，EB 三条直线两两垂直，故AE ⊥平面EBCF ，BE ⊥平面AEFD . 因为平面//PAD 平面EBCF ，所以AE ⊥平面PAD ， 因为PH ⊂平面PAD ，所以AE PH ⊥， 又因为AEAD A =，所以PH ⊥平面AEFD ，所以//PH BE ，又因为2PH BE ==，所以四边形PHEB 为平行四边形，所以//PB HE ， 因为HE ⊂平面AEFD ，PB ⊄平面AEFD ，所以//PB 平面AEFD ，同理可证//PC 平面AEFD ，又因为PB PC P ⋂=，所以平面//PBC 平面AEFD .（2）由题知，直三棱柱ABE DCF -的体积1142V EB EA EF =⨯⨯⨯=， 四棱锥P ABCD -的体积2118222323P ABDB PAD V V V AD PH AE --===⨯⨯⨯⨯⨯=，所以1243823V V ==.【点睛】本题考查了面面平行，柱体和锥体体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20．某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成[]10,15，(]15,20，(]20,25，(]25,30，(]30,355组，得到如图所示的频率分布直方图．以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率．（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率． 【答案】（1）23.1；（2）35. 【解析】（1）根据频率分布直方图得到各组频率，然后由平均数公式求解.（2）由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12，利用分层抽样得到应从第1组中抽取2个零件，从第5组中抽取3个零件，然后再利用古典概型的概率求法求解. 【详解】（1）由频率分布直方图可得各组频率依次为0.08,0.18,0.4,0.22,0.12， 则这批零件长度的平均值为12.50.0817.50.1822.50.427.50.2232.50.1223.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12， 则应从第1组中抽取2个零件，记为A ，B ； 应从第5组中抽取3个零件，记为c ，d ，e .从这5个零件中随机抽取2个的情况有AB ，Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中符合条件的情况有Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，共6种. 故所求概率63105P ==. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用以及平均数，古典概型的概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21．已知函数()22xf x e mx x =--（e 为自然对数的底数）.（1）若0m =，讨论()f x 的单调性； （2）若[)0,x ∈+∞时，()12ef x >-恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）在(),ln 2-∞上单调递减，在[)ln 2,+∞上单调递增；（2）12e m <-. 【解析】（1）求出导函数()'f x ，由()0f x '>确定增区间，由()0f x '<确定减区间；（2）0x =显然成立，0x >时用分离参数变为2212x ee x m x --+<恒成立．引入新函数()2212x ee x g x x --+=，由导数求出()g x 在(0,)+∞上的最小值，然后可得结论，求最小值时需要二次求导． 【详解】解：（1）当0m =时，()2xf x e x =-，()2x f x e '=-，令()20xf x e '=-<，得ln 2x <，令()20xf x e '=->，得ln 2x >.所以函数()f x 在(),ln 2-∞上单调递减，在[)ln 2,+∞上单调递增.（2）()12e f x >-恒成立，即2212x ee x mx --+>恒成立. 当0x =时，对于任意的m R ∈，202e->恒成立；当0x >时，即2212x ee x m x --+<恒成立 令()2212x e e x g x x --+=，则()()2422212x x e e x x e x g x x ⎛⎫----+ ⎪⎝⎭'=. 整理得()()3222x x e x e g x x -++-'=， 令()()222xh x x e x e =-++-，注意到()10h =，()()12xh x x e '=-+， 再令()()12xx x e ϕ=-+，则()0xx xe ϕ'=>，所以()x ϕ在()0,∞+单调递增，()()010x ϕϕ>=>，即()0h x '>. 所以()h x 在()0,∞+单调递增.又()10h =，故知在()0,1上()0h x <，在()1,+∞上()0h x >. 从而()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增.故()()min 2121112ee e g x g --+===-， 因为2212x ee x m x --+<在[)0,+∞恒成立， 所以12em <-.【点睛】本题考查用导数求函数的单调区间，考查用导数研究不等式恒成立问题，恒成立问题的解题方法是用分离参数法转化为求函数的最值．22．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 在直线3320x y -+=上，且22a b +=（1）求椭圆的方程；（2）直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，点O 为PAC 的重心，探求PAC 面积S 是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S 的取值范围.【答案】（1）22142x y +=；（236. 【解析】（1）根据题意，得到()2,0F -，由题中条件列出方程组求解，得出2a =，2b =（2）若直线l 的斜率不存在，先求出此时PAC 的面积；若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，设()11,A x y ，()22,C x y ，根据韦达定理，由题中条件，表示出点P 的坐标，代入椭圆方程，得出22122k m +=，再得到坐标原点O 到直线l 的距离为21m d k=+.【详解】（1）∵直线3320x y -+=与x 轴的交点为()2,0-，∴2c =∴22222a b a b ⎧-=⎪⎨+=+⎪⎩，∴解得2a =，2b =22142x y +=.（2）若直线l 的斜率不存在，则MO 在x 轴上，此时2OP a ==，因为点O 为PAC的重心，所以212OM ==，将1x =代入椭圆方程，可得262142x y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即6AM =，所以6363S PM AM =⋅==； 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程，整理得()222124240kxkmx m +++-=设()11,A x y ，()22,C x y ，则122412kmx x k +=-+，()21222212m x x k-⋅=+，()121222212m y y k x x m k +=++=+. 由题意点O 为PAC 的重心，设()00,P x y ，则12003x x x ++=，12003y y y ++=， 所以()0122412km x x x k =-+=+，()0122212my y y k =-+=-+， 代入椭圆22142x y +=，得()()2222222224212121212k m m k m k k ++=⇒=++， 设坐标原点O 到直线l 的距离为d ，则21m d k=+则PAC 的面积132S AC d =⋅ 21221121m k x k=+-⋅+1232x x m =-⋅ ()22222234421212m km m k k -⎛⎫=--⋅ ⎪++⎝⎭ ()22222123k m m +-= ()22212212123623222k k k ++-+==. 综上可得，PAC 面积S 36. 【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，考查椭圆中三角形的面积问题，熟记椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.。
安徽省“皖南八校”2021届高三上学期摸底联考 文数(图片版含答案)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。