命题,定理,证明习题(含答案)
--
【详解】
解：①有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；
②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；
③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；
④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；
故选：B．
【点睛】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的
D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此选
项 D 错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键．
4．下列命题：
有一个角为 的等腰三角形是等边三角形；
等腰直角三角形一定是轴对称图形；
有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误； C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误； D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正形，此选项正确； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形 以及矩形的性质，此题难度不大．
【详解】
用来证明命题“若
，则 ”是假命题的反例可以是：
，
∵
，但是 =−2<1，∴ A 正确；
故选：A.
【点睛】
考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的法来证明一个命题是假命题叫做
反证法.
2．下列命题：①错角相等；②同旁角互补；③直角都相等；④若 n＜1，则 n2﹣1＜0．其
中真命题的个数有（ ）
组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那
-
.
-考试文档-
么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若|a|=|b|，那么 a=b
B．如果 ab>0，那么 a，b 都是正数
C．两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补 D．两条直线与第三条直线相交，同
位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可．
【详解】
解：A、若|a|=|b|，那么 a=b，或 a=-b，故此选项 A 错误；
B、如果 ab>0，那么 a，b 都是同号，此选项 B 错误；
C.两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补，故此选项 C 正确；
键．
11．一座大楼有 4 部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最
底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（ ）
层．
A．11
B．12
C．13
D．14
【答案】A
--
【解析】
【分析】
首先把楼层看作点，大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间
可以连一条线段，进而得出四部电梯最多可以连 15×4=60 条线段，再求出楼层与线段条 数关系，进而得出答案．
【详解】
解：首先把楼层看作点，
大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，
每部电梯可停靠六层，则这六层所代表的点之间可以连：5+4+3+2+1=15 条线段， 则四部电梯最多可以连 15×4=60 条线段， ∵ 7 层楼需要：6+5+4+3+2+1=21 条线段， 8 层楼需要：7+6+5+4+3+2+1=28 条线段， 9 层楼需要：8+7+6+5+4+3+2+1=36 条线段， 10 层楼需要：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 条线段， 11 层楼需要：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55 条线段， 12 层楼需要：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66 条线段， ∴ 这个大楼的层数不超过 11 层． 故选：A． 【点睛】
10．在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名．在期
末考试中，他们又是班上的前四名．如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名
相同，那么排名情况有（ ）种可能．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有 4 种可能，分别列举，
此题考查了命题与定理、公理，要熟悉课本中的性质定理是解题的关键，是一道基础题．
13．下列命题中，真命题是（ ）
-
.
-考试文档-
A．当路程一定时，时间与速度成正比例 B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题
C．
是最简二次根式
D．到直线 AB 的距离等于 1 厘米的点的轨迹是平行于直线 AB 且和 AB 距离为 1cm 的
-
.
-考试文档-
根据命题的概念逐一进行分析即可得到答案.
【详解】
A、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意；
B、同位角相等是命题，故不符合题意；
C、∠ A 是锐角是命题，故不符合题意；
D、中国是世界上人口最多的是命题，故不符合题意，
故选 A．
【点睛】
本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
正确的个数有
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】B
【解析】
【分析】
（1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出
答案；
（2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三
角形的性质求解即可求得答案
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据错角、同旁角和直角以及平进行判断即可．
【详解】
①错角相等，是假命题；②同旁角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若 n
＜1，则 n2-1＜0，是假命题．
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分
【详解】
解：他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有 4 种可能，第二位同学的排名
有 2 种可能，第三位与第四位的排名是确定的．
（如：甲的排名没有变，仍为第一，则乙到了第三或第四．假设乙到了第四，则丙就是
第二，丁第三．）
所以有 2×4=8 种．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了枚举法的应用，根据已知得出所有的结果，以及分类讨论得出是解题关
--
2019 年 4 月 16 日初中数学作业
学校:___________：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列选项中，可以用来说明命题“若
，则 ”是假命题的反例是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的法来证明一个命题是假命题．
D、空间与直线 AB 距离等于 1 厘米的点的轨迹是平行于直线 AB 且和 AB 距离为 1cm 的
无数条直线，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查命题与定理，解题的关键是根据相关知识点判断每个命题的真假.
14．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个角小于或等于 60°”时应假设（ ）
A．三角形中有一个角小于或等于 60° B．三角形中有两个角小于或等于 60°
A． 个
B． 个
C． 个
D． 个
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平行公理、平根与立根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确
的选项.
【详解】 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题； ②平根与立根相等的数只有 0，故②是假命题； ③在同一平面,如果 ， ，，则 a∥ c，故③是假命题； ④直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是 5cm,则点 A 到直线 c 的距离是 5cm，故④是真命题； ⑤无理数包括正无理数和负无理数，故⑤是假命题； 故选 A. 【点睛】 本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握平行公理、平根与立根的定义、两直线的 位置关系等知识.
8．下列说法中，正确的是 A．所有的命题都有逆命题 B．所有的定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】 根据互逆命题的定义对 A 进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对 B、C、D 进行判断． 【详解】 选项 A，每个命题都有逆命题，所以 A 选项正确； 选项 B，每个定理不一定有逆定理，所以 B 选项错误； 选项 C，真命题的逆命题不一定是真命题，所以 C 选项错误； 选项 D，假命题的逆命题不一定是假命题，所以 D 选项错误． 故选 A． 【点睛】
真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平根与立根相等的
数有 和 ；③在同一平面，如果 ， ，则 ；④直线 外一点 与直线 上各点
连接而成的所有线段中，最短线段的长是 ，则点 到直线 的距离是 ；⑤无理数
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (29)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)把命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为________________________.题设是：________________________.结论是：________________________.【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等两个角相等这两个角的补角相等【解析】【分析】根据任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式如果后面是题设，那么后面是结论，进而得出答案即可.【详解】命题“等角的补角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的补角相等”．故命题“等角的补角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等；两个角相等；这两个角的补角相等．【点睛】本题考查了命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．命题的一般叙述形式为“如果…..，那么……”，其中，“如果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分是结论.82．将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么…”的形式:______,这是一个______命题．(填“真”或“假”)【答案】如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条真【解析】【分析】根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．【详解】改写为：如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条，是真命题．故答案为如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条；真．【点睛】本题考查了命题的构成，找出命题的题设和结论是正确改写的关键．83．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是______；这是______命题（真或假）．【答案】两直线平行，同位角相等真【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题，然后根据平行线的性质判断逆命题的真假．【详解】“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”；这是真命题．故答案为两直线平行，同位角相等，真．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．84．命题“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”的条件是_______________________，结论是____________________．【答案】一个角是某个锐角的补角它大于这个锐角的余角【解析】【分析】把命题改写成如果那么的形式,如果后面跟的即为条件,那么后面跟的是结论.【详解】解：命题“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”的条件是一个角是某个锐角的补角，结论是它大于这个锐角的余角．【点睛】本题考查了命题的概念,属于简单题,熟悉命题的构成是解题关键.85．给出下列命题：①一个锐角的余角小于这个锐角；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果|a|=|b|，那么a=b；④若a2+b2=0，则a，b都为0．其中是假命题的是_____．(填序号）【答案】①③【解析】【分析】利用余角的定义、平行线的性质、绝对值的性质以及平方的非负性分别判断后即可得到结论．【详解】①一个锐角的余角小于这个锐角，错误，是假命题；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确，是真命题；③如果a=b，那么a=±b，故错误，是假命题；④若a2+b2=0，则a，b都为0，正确，是真命题．故答案为：①③．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、平行线的性质、绝对值的性质以及平方的非负性等知识，难度不大．86．阅读下列语句：①邻补角的平分线互相垂直;②互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角；③延长线段AO到C，使OC=OA;④这个角等于30°吗？在这些语句中，属于真命题的是_______.(填序号）【答案】①【解析】【分析】根据邻补角的定义和垂直的定义对①进行判断；利用特例对②进行判断；③和④都不是命题．【详解】①邻补角的平分线互相垂直，故①是真命题；②两个直角也互补，故②是假命题；③延长线段AO到C，使OC=OA，不是命题，故③错误；④这个角等于30°吗？不是命题，故④错误．故答案为：①．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果…那么…形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．87．如图，已知∠1和∠2互为补角，∠A=∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1=∠CGD（______）.又∠1和∠2互为补角（已知），∴∠CGD和∠2互为补角，∴AE∥FD（_________），∴∠A=∠BFD（_______）.∵∠A=∠D(已知），∴∠BFD=∠D（_______），AB∥CD（______）.【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】求出∠CGD和∠2互为补角，根据平行线的判定得出AE∥DF，根据平行线的性质得出∠AEC=∥D，求出∠AEC=∥A，根据平行线的判定即可得出结论．【详解】∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1=∠CGD（对顶角相等）．又∠1和∠2互为补角（已知），∴∠CGD和∠2互为补角，∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．∵∠A=∠D(已知），∴∠BFD=∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，关键是利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识．88．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设_____________________．【答案】∠A≤90°【解析】【分析】反证法的第一步是假设结论不成立；原结论为∠A＞90°，它的反面有两种情况：∠A＝90°，∠A＜90°；需一一否定．【详解】用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设∠A≤90°．【点睛】本题结合角的比较考查了反证法，解题关键是要懂得反证法的意义及步骤.89．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法证明时第一步需要假设_________________________．【答案】三个内角都大于60度【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】反证法证明命题“三角形中至多有两个角不大于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．90．“如果a>0,b<0,那么ab<0”的逆命题是_______________________________________【答案】如果ab<0,那么a>0,b<0.【解析】【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．【详解】解：“如果a>0,b<0,那么ab<0”的逆命题为“如果ab<0,那么a>0,b<0”．故答案为:如果ab<0,那么a>0,b<0．【点睛】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (20)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)命题“内错角相等”的题设是____________________,这个命题是_________命题（填“真”或“假”）.【答案】如果两个角是内错角假【解析】分析：根据命题由题设与结论组成得到内错角相等”题设是两个角为内错角，结论是这两个角相等．这个命题不正确．详解：命题“内错角相等”题设是两个角为内错角，结论是这两个角相等．此命题为假命题．故答案为：两个角为内错角，假．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误得命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．92．“两直线平行，同旁内角互补”是___命题（真、假）【答案】真【解析】分析：根据平行线的性质即可得出答案．详解：平行线的性质定理中有一条：两直线平行，同旁内角互补．故这个是真命题．点睛：本题主要考查的是平行线的性质，属于基础题型．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．93．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②不带根号的数一定是有理数；③若点P（x，y）的坐标满足xy>0，且x+y<0，则点P在第三象限；④互为邻补角的两角的平分线互相垂直；⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段。
其中不正确的说法有_________________ .（填序号）【答案】①②⑤【解析】分析：无理数是指无限不循环小数，包括开方开不尽的数和π；第一象限中点的坐标特征为(+，+)，第二象限中点的坐标特征为(－，+)，第三象限中点的坐标特征为(－，－)，第四象限中点的坐标特征为(+，－)．详解：①、无理数除了开方开不尽的数之外，还有一个特殊的数就是π，则错误；②、π是不带根号的数，但是是有理数，则错误；③和④正确；⑤、点到直线的距离是指过点向直线作的垂线段的长度，则错误；故本题的答案为①②⑤．点睛：本题主要考查的就是无理数的定义，点的象限，邻补角的性质以及点到直线的距离，属于基础题型．明确各定义是解决这个问题的关键所在．94．下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：（1）钝角大于锐角：_____；（2）直线比线段长：_____；（3）多边形的外角和都是360°：_____；（4）明天会下雨：_____．【答案】能不能能不能【解析】（1）钝角大于锐角：能；（2）直线比线段长，直线没有长短：故不能；（3）多边形的外角和都是360°：能；（4）明天会下雨：不能，故答案为：(1). 能；(2). 不能；(3). 能；(4). 不能.三、解答题95．老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色.”说完，老师就按上述过程操作.当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色.同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么并说明理由吗？答：甲帽子颜色是：（填“红”或“兰”）理由是：【答案】甲的帽子是兰色；理由：若甲的帽子是红色，则乙立即可以判定自己的颜色；乙迟迟不说说明甲的帽子不是红色【解析】【分析】因为乙不能说出自己帽子的颜色，说明甲是戴兰帽子，还剩下一顶兰帽子和一顶红帽子，（如果甲戴红色帽子，还剩下2顶兰帽子，所以乙马上知道自己戴的是兰帽子）.【详解】甲的帽子是兰色；理由：若甲的帽子是红色，则乙立即可以判定自己的颜色；乙迟迟不说说明甲的帽子不是红色.故答案为兰【点睛】本题考核知识点：简单推理. 解题关键点：学会分析推理.96．已知：如图，点D是△ABC内一点。
人教版数学七年级下册5.3.2《 命题、定理、证明》同步练习 (含答案)
人教版数学七下5.3.2《命题、定理、证明》同步练习一、选择题1.下列命题中是假命题的是( )A.同旁内角互补，两直线平行B.直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线3.下列命题中，真命题的个数为（）.①在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；③两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行；⑤两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角、2对内错角和2对同旁内角.A.4B.3C.2D.14.下列命题中，属于真命题的是（）A.两个锐角之和为钝角B.同位角相等C.钝角大于它的补角D.相等的两个角是对顶角5.下列说法中，正确的是（）A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。
6.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.其中是真命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列命题中，真命题是（）A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有具只有一条直线8.已知下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；•③相等的角是对顶角；④同位角相等，其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列语句不是命题的是（）A.过直线外一点作直线的垂线B.三角形的外角大于内角C.邻补角互补D.两直线平行，内错角相等11.下列命题是假命题的是（）A.同角的余角相等B.同旁内角互补C.对顶角相等D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行12.下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.其中真命题的个数为（）A.1个B.2 个C.3个D.4个二、填空题13.下列命题中：①若∣a∣=∣b∣，则a=b；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是真命题的是.（填写所有真命题的序号）14.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________.15.把命题“同角的补角相等”改成“如果...那么....”的形式16.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：.17.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是18.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________.三、解答题19.已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由.20.如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性.①结论：（1）________（2）________（3）________（4）________②选择结论（1），说明理由.参考答案1.答案为：C2.答案为：D.3.答案为：B4.答案为：C5.答案为：C6.答案为：A.7.答案为：D.8.答案为：C9.答案为：B10.答案为：A11.答案为：B12.答案为：A.13.答案为：②③④14.答案为：如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直15.答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．16.答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.17.答案为：同位角相等；两直线平行.18.答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行19.解：这个命题是假命题.添加条件∠B=∠E使其成为真命题.理由：内错角相等，两直线平行.(添加条件不唯一)20.∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；∠APC=∠PAB+∠PCD；∠PCD=∠APC+∠PAB；∠PAB=∠APC+∠PCD。
人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 训练(含答案)
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列语句中，是命题的是()A．连接A，B两点B．画一个角的平分线C．过点C作直线AB的平行线D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝3 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．命题“对顶角相等”的“题设”是()A．两个角是对顶角B．角是对顶角C．对顶角D．以上都不正确4．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题可以作为定理的有()①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④对顶角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题中，是真命题的是()A．同位角相等B．相等的角是直角C．若|y|＝2，则y＝±2 D．若ab＝0，则a＝07．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中( )A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错9．下列说法正确的是( )A ．互补的两个角是邻补角B ．两直线平行，内错角互补C ．“平行于同一条直线的两直线平行”不是命题D ．“相等的两个角是对顶角”是假命题10. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )A ．－2B ．－12C ．0D ．12二．填空题（共8小题，3*8=24）11．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________12．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵_________________________，∴a ∥b.13．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是________.14．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD ⊥BC ；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是__________(填序号)15．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a 2＞b 2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的是__________(填序号)16．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．17．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac ＝bc ，那么a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a 2＝b 2，则a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.18．如图，从①∠1＝∠2；②∠C ＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为_______.三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．20．(6分) 举反例说明下列命题是假命题：(1)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)内错角相等.21．(6分) 分别指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果a2＝b2，那么a＝b；(3)如果ac＝bc，那么a＝b；(4)互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角．22．(6分) 如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF.23．(6分) 在下面的括号内，填上推理的根据：(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠B＝∠BGC(____________________________).∵BE∥CF(已知)，∴∠BGC＋∠C＝180°(____________________________)，∴∠B＋∠C＝180°(__________).(2)如图②，已知AD⊥BC于点D，DE∥AB，∠1＝∠3，求证：FG⊥BC.证明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1＝∠2(________________________).又∵∠1＝∠3(已知)，∴∠2＝∠3(_______________)，∴AD∥FG(______________________________)，∴∠BGF＝∠BDA(_______________________).∵AD⊥BC(已知)，∴∠BDA＝90°(_________________)，∴∠BGF＝90°(____________)，∴FG⊥BC(______________).24．(8分) 命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．25．(8分) 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”．(1)写出命题的题设和结论；(2)画出符合命题的几何图形；(3)用几何符号表述这个命题；(4)说明这个命题是真命题的理由．参考答案1-5DCAAC 6-10 CBBDA11．两条直线平行于同一条直线12. ∠1＋∠3＝180°13．014．①②⑤15. ①②③16. 两直线平行，内错角相等17. 3×0＝(－2)×0 ，32＝(－3)218．319. 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．20. 解：(1)∠A ＝90°，∠B ＝90°，∠A 与∠B 互补，但∠A 与∠B 为两个直角．(2)|－3|＝|3|，但－3≠3.(答案不唯一)(3)如图，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.21. 解：(1)题设：同旁内角互补，结论：两直线平行，是真命题(2)题设：a2＝b2，结论：a ＝b ，是假命题．例如：(－2)2＝22，但－2≠2(3)题设：ac ＝bc ，结论：a ＝b ，是假命题．例如：3×0＝2×0，但3≠2(4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题．例如：两个直角互补22. 解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠DBF ＝12 ∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB. ∵∠ABC ＝∠ACB ，∴∠DBF ＝∠ECB.∵∠DBF ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF23. 解：(1)两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等量代换(2)两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等垂直的定义等量代换垂直的定义24. 解：是真命题，证明如下：已知：AB ∥CD ，BE ，CF 分别平分∠ABC ，∠BCD.求证：BE ∥CF.证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠BCD.∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线，∴∠2＝12∠ABC ，∠3＝12∠BCD. ∴∠2＝∠3.∴BE ∥CF.25. 解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：一对内错角的平分线互相平行(2)如图：(3)如图，已知AB ∥CD ，GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，则GH ∥MN(4)∵GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，∴∠HGF ＝12 ∠BGF ，∠NME ＝12∠EMC ， 又∵AB ∥CD ，∴∠BGF ＝∠CME ，∴∠HGF ＝∠NME ，∴GH ∥MN。
人教版数学七年级下册：《5.3.2命题、定理、证明》课时练习含答案
5.3.2命题、定理、证明 课时练习一、单选题（共15小题）1．下列说法错误．．的是（ ） A ．所有的命题都是定理．B ．定理是真命题．C ．公理是真命题．D ．“画线段AB ＝CD ”不是命题． 答案：A知识点：命题与定理 解析：解答：A ：定理是真命题，但假命题不是定理，所以错误，B 、C 、D 均正确，所以本题选择A ．分析：辨析命题、定理、公理的关系，明确逻辑意义，是做这类选择题的有效途径． 2．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．内错角相等B ．如果0=+b a ，那么a 、b 互为相反数C ．已知42=a ，求a 的值D ．玫瑰花是红的 答案：C知识点：命题与定理解析：解答：A 、B 、D 都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成，C 不是构成一件事情的语句，故选C ．分析：明确判断一件事情的语句，且由题设和结论两部分构成的是命题．3．下列命题中，不正确的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B ．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线垂直D ．平行于同一直线的两条直线平行答案：C知识点：平行公理及推论解析：解答：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故C 错误；A 、B 、D 正确；故选C ．分析：利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．4．下列命题是假命题的是（ ）A. 互补的两个角不能都是锐角B. 两直线平行，同位角相等C. 若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥cD. 同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c 答案：D 知识点：平行公理及推论；平行线的性质解析：解答：A ．互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；B ．两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C ．根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；D ．同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，故原命题为假命题，故选D ．分析：利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项．5．下列命题：①同旁内角互补；②若n ＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角． 其中，真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：A知识点：命题与定理解析：解答：①同旁内角互补，错误，是假命题；②若n ＜1，则n 2-1＜0，错误，是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选A ．分析：能够运用已学的知识判断命题的真假，是要求学生综合应用数学知识的一个有效方法．6．如图，直线c 与a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (89)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应假设___________________________________________【答案】三角形三个内角都大于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接填空即可．【详解】解：∵用反证法证明三角形中至少有一个角不大于60︒，∴第一步应假设结论不成立，即三角形三个内角都大于60︒．故答案为：三角形三个内角都大于60︒．【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．82．将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________．【答案】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．【解析】【分析】首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．【详解】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．故答案为：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．【点睛】本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．83．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果______，那么____．【答案】一个三角形的两个角互余这个三角形是直角三角形【解析】【分析】分清题目的已知和结论，即可解答．【详解】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．故答案为：一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是解题关键．84．命题“平行于同一条直线的两直线平行”的题设是__________________________，结论是_______，它是一个______命题（填“真”或“假”）．【答案】两条直线平行于同一条直线这两条直线也互相平行真【解析】【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是题设，“那么”后面的内容是结论．然后根据平行线的判定方法可判断命题为真命题．【详解】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线也互相平行．它是一个真命题故答案为：两条直线平行于同一条直线；这两条直线也互相平行；真．【点睛】本题考查了命题与定理：命题判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．85．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．【答案】2【解析】【分析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；a，本说法错误；③若a⊥b，b⊥c，则∥c④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．86．写出“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题，并判断真假：__________________________________________________________．【答案】如果四边形的两组对边分别相等，那么它是平行四边形，是真命题【解析】【分析】写出命题的逆命题，判断逆命题的真假即可.【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是如果四边形的两组对边分别相等，那么它是平行四边形，是真命题；故答案为：如果两个四边形两组对边分别相等，那么它是平行四边形；真命题【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，正确写出一个命题的逆命题是解题的关键．87．“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是________．【答案】全等直角三角形的两条直角边对应相等【解析】【分析】根据逆命题的定义即可解答.【详解】“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是: 全等直角三角形的两条直角边对应相等.故答案为：全等直角三角形的两条直角边对应相等【点睛】本题考查了逆命题的定义，熟练掌握逆命题的定义是解题的关键.88．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；①平行于同一条直线的两条直线平行；①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；①对顶角相等．其中真命题有_____个．【答案】3．【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：3．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．89．对于命题“一个三角形中至多有一个钝角”，如果用反证法，应先假设____________．【答案】一个三角形中至少有两个钝角（或一个三角形中钝角有两个或三个）【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行解答．【详解】解：用反证法证明“三角形中至多有一个钝角”时，应先假设一个三角形的三个内角中，有两个或三个钝角，即一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角．故答案为：一个三角形中至少有两个钝角（或一个三角形中钝角有两个或三个）【点睛】本题考查反证法．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．90．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为_____．【答案】a+b=0【解析】【分析】根据命题的题设和结论解答即可．【详解】解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为a+b=0；故答案为：a+b=0．【点睛】本题考查命题，一般，“如果…”是题设，“那么…”是结论．。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (86)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等【答案】B【解析】【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．52．下列语句正确的个数是（）①两个五次单项式的和是五次多项式②两点之间，线段最短③两点之间的距离是连接两点的线段④延长射线AB，交直线CD于点P⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．【详解】①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；②两点之间，线段最短，正确；③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；④延长射线AB，交直线CD于点P，正确；⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向，正确；故语句正确的个数有3个故答案为：C．【点睛】本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．53．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是（）A．小璟可能有一轮比赛获得第二名B．小桦有三轮比赛获得第三名C．小花可能有一轮比赛获得第一名D．每轮比赛第一名得分a为5【答案】D【解析】【分析】先根据三人总得分共26＋11＋11＝48，可得每一轮的得分a＋b＋c＝8，再根据小桦的等分能够得出c＝1，进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b的值分情况讨论，然后再逐个排除即可求得a，b的值，从而求解即可【详解】解：∵三人总得分共26＋11＋11＝48，∴每一轮的得分a＋b＋c＝48÷6＝8，则对于小桦来说，小桦剩余的第一、三、四轮的总分是11－8＝3分，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴c≥1，∴小桦第一、三、四轮的得分均为1分，且c＝1，∴小花第一、二、四轮的得分均为b，∵a＋b＋c＝8，c＝1，∴a＋b ＝7，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴b＝2时，a＝5，或b＝3时a＝4，当b＝2，a＝5时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－2×3＝5（分）结合小桦这几轮的得分情况可知，小花这三轮的得分分别是2,1,2，此时小璟这三轮的得分分别是5,5,5，则小璟六轮的具体得分分别是：5,1,5,5,5,5，共26分，符合题意当b＝3，a＝4时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－3×3＝2（分）＜3分，不符合综上所述，a＝5，b＝2，c＝1，（D正确）小璟有五轮得第一名，一轮得第三名；（A错误）小桦有一轮得第一名，一轮得第二名，四轮得第三名；（B错误）小花有五轮得第二名，一轮得第三名（C错误）故选：D【点睛】本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．54．容器中有A，B，C 3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B 粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子②最后一颗粒子一定是C粒子③最后一颗粒子一定不是B粒子④以上都不正确其中正确结论的序号是( )．(写出所有正确结论的序号)A．①B．②③C．③D．①③【答案】D【解析】【分析】将问题抽象为有理数的符号法则即可解决.【详解】解：③∵相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B 粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子，∵设B 粒子为1，A 、C 粒子为-1，碰撞为乘法运算，∵()19811-⨯=-1，故最后一颗粒子一定不是B 粒子，∵③是正确的；①10颗A 粒子，8颗C 粒子，8颗B 粒子，同种粒子两两碰撞，得到13颗B 粒子，再所有B 粒子一一碰撞，得到一颗B 粒子，和剩下的1颗C 粒子碰撞，得到A 粒子，∵最后一颗粒子可能是A 粒子；∵①是正确的，②是错的.故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的符号法则，读懂题意是解题的关键.55．下列命题中，真命题的个数有（ ）①同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线；②同一平面内的直线a 、b 、c ，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③有一条公共边的角叫邻补角；④内错角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的定义得到①为真命题，根据平行线的判定方法得到②为假命题，根据邻补角的定义判断③为假命题，根据平行线性质得到④为假命题，根据点到直线的距离的定义判断⑤为假命题．【详解】解：①“同一平面内，两条永不相交的直线叫平行线”是真命题；②同一平面内的直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，则②为假命题；③两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角则③为假命题；④两直线平行，内错角相等，则④为假命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则⑤为假命题，故选：B．【点睛】本题是对平行线相交线知识的考查，熟练掌握各知识的定义是解决本题的关键.56．下列命题是假命题的是( )．A．一个有理数不是整数就是分数B．在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点C．菱形的对角线互相垂直平分D．点(2,3)---关于y轴对称的点的坐标是(2,3)【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类，角平分线的性质定理，菱形的性质定理以及关于y轴对称的点的坐标特征，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.一个有理数不是整数就是分数，是真命题，不符合题意，B.在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，是真命题，不符合题意，C.菱形的对角线互相垂直平分，是真命题，不符合题意，D.点(2,3)-关于y轴对称的点的坐标是(2,3)，故原命题是假命题，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查有理数的分类，角平分线的性质定理，菱形的性质定理以及关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握上述概念和定理，是解题的关键．57．下列命题中正确的有（）①如果|a|=|b|，那么a=b；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果三条直线两两相交，那么可把一个平面最多分成6个部分；④不是对顶角的角可以相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据命题与定理的有关定义，对每一命题分别进行分析即可．【详解】解：①如果|a|=|b|，那么a=±b，所以此命题错误；②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以此命题错误；③如果三条直线两两相交，那么可把一个平面最多分成7个部分，所以此命题错误；④不是对顶角的角可以相等，此命题正确；所以命题中正确的有1个；故选：A．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是绝对值、平行线的性质等，解题时要熟悉有关的概念和性质．58．下列说法正确的是( )A．若a＞b，则a2＞b2B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形C．两直线平行，同旁内角相等D．三角形的外角和为360°【答案】D【解析】【分析】利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断．【详解】A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误；B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；D、三角形的外角和为360°，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断．59．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．一组数据的众数可以不唯一C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.60．下列语句是命题的个数（）（1）延长线段AB，（2）两条直线相交，只有一交点，（3）画线段AB的中点，（4）若|x|=2，则x=2，（5）角平分线是一条射线．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】对一件事情作出判断的语句叫命题，据此回答.【详解】解：根据命题的概念，知：（1）延长线段AB，不是命题；（2）两条直线相交，只有一交点，是命题；（3）画线段AB的中点，不是命题；（4）若|x|=2，则x=2，是命题；（5）角平分线是一条射线，是命题；故选C.【点睛】本题考查了命题的定义，掌握命题的定义即可作答，比较简单.。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (63)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题是真命题的是（）A．如果22==，那么a ba bB．一个角的补角大于这个角C．相等的两个角是对顶角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【详解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故选项A中的命题是假命题；B.一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项B中的命题是假命题；C.相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项C中的命题是假命题；D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项D中的命题是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出一个命题是假命题.22．下列句子中，是命题的是（）A．延长线段AB到点CB．正数都大于负数C．垂直于同一条直线的两条直线平行吗？D．作线段AB∥CD【答案】B【解析】【分析】根据命题的特点可知，命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．【详解】A．延长线段AB到点C不是判断句，没有做出判断，不是命题；B．正数都大于负数，是命题；C．直于同一条直线的两条直线平行吗？不是判断句，没有做出判断，不是命题；D．作线段AB∥CD不是判断句，没有做出判断，不是命题．故选B．【点睛】本题考查了命题的定义：在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，比较简单．23．观察下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0当a=-1，b=2时错误，为假命题；（2）直角都相等，正确，为真命题；（3）同角的补角相等，正确，为真命题；（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，为假命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质等知识，难度不大．24．在下列四个命题中，是真命题的是( )A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果x2＝y2，那么x＝yC．三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D．直角三角形的两锐角互余【答案】D【解析】【分析】根据平行线性质，三角形外角性质，直角三角形性质进行分析即可.【详解】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，选项A错误；如果x2＝y2，那么x＝y或x＝-y，选项B错误；三角形的一个外角大不相邻的任一内角，选项C错误；直角三角形的两锐角互余,选项D正确.故选D【点睛】理解：平行线性质，三角形外角性质，直角三角形性质等.25．下列命题是假命题的为（）A．在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行B．若a2＝b2，则a ＝bC．若x＝y，则|x|＝|y| D．同角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据两直线的位置关系、等式的性质，同角的补角等知识进行判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行，是真命题；B、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；C、若x＝y，则|x|＝|y|，是真命题；D、同角的补角相等，是真命题；故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．26．下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②互补的角是邻补角；③平方根、立方根是它本身的数是0和1；|﹣2|互为相反数；⑤45；⑥如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】【分析】直接利用互补的定义以及绝对值的性质和立方根的性质以及估算无理数的大小等性质分别判断得出答案．【详解】①同旁内角互补，是假命题，不合题意；②互补的角是邻补角，是假命题，不合题意；③平方根、立方根是它本身的数是0和1，是真命题，故此选项正确；2和﹣|﹣2|＝﹣2两数相等，故此选项错误；⑤45，正确，符合题意；⑥如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c，故此选项正确．故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．27．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；①如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理28．下列命题为真命题的是（）A．三角形的外角就是边与内角在同一直线上的角B．三角形的外角等于两个内角的和C．三角形的外角大于任何一个内角D．三角形不共顶点的三个外角的和等于360【答案】D【解析】【分析】根据三角形的外角的定义以及性质即可判断；【详解】解：A、三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的外角，故本选项不符合题意；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．故本选项不符合题意；C、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．故本选项不符合题意；D 、三角形的外角和为360︒，故本选项正确；故选：D ．【点睛】考查命题与定理、三角形的外角的定义以及性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.29．下列命题是真命题的有( )①等边三角形的三个内角都相等；②如果5323x x --=，那么x=4；③两个锐角之和一定是钝角；④如果x 2>0，那么x>0；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】【分析】根据真命题和假命题的定义进行判断，即可得出答案．【详解】解：：①等边三角形的三个内角都相等；所以命题为真命题；②当x=4时，5122x -=-，而3133x -=-，所以命题为假命题； ③若一个角是20°，另一个角是45°，而它的和为65°还是锐角；所以命题为假命题；④当x=-2时，x 2=4＞0，而x 2=-<0，所以命题为假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．30．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②【答案】B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B ≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (74)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于它本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；绝对值等于它本身的数为0和正数进行分析即可．【详解】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1或-1，故是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故是假命题；D、如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数一定是0和正数，故是假命题；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．32．下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．矩形的对角线互相垂直平分C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】分别根据全等三角形的判定、矩形的性质、正方形的性质以及平行四边形的判定解答即可．【详解】解：A．有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项不合题意；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项不合题意；C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，故本选项符合题意；D．两组对边分别平行（或两组对边分别相等）的四边形是平行四边形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定、矩形的性质、正方形的性质以及平行四边形的判定定理，掌握以上知识点是解此题的关键．33．下列说法中，正确的是( )．．A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.C．“相等的角是对顶角”是一个真命题D．“直角都相等”是一个假命题【答案】B【解析】图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B34．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；选项B ，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；选项C ，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；选项D ，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选B ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．35．下列命题中，真命题是（ ）A ．若1a b>，则a b > B ．当a a =C ．四边形的内角和与外角和相等D ．垂直于同一直线地两条直线平行【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质判断A ，根据二次根式的性质判断B ，根据四边形外角和和内角和判断C ，根据平行线的性质判断D.【详解】A ：不知道b 是否大于0，故A 错误；B a ，故B 错误；C ：四边形的内角和为360°，四边形的外角和为360°，故C 正确；D ：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D 错误； 故答案选择C.【点睛】本题考查的是命题，即判断正误，正确的即为真命题，错误的即为假命题36．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥；④直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm ，则点A 到直线c 的距离是5cm ；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；②平方根与立方根相等的数只有0，故②是假命题；③在同一平面内,如果a b ⊥，b c ⊥，，则a ∥c ，故③是假命题；④直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是5cm,则点A 到直线c 的距离是5cm ，故④是真命题；⑤无理数包括正无理数和负无理数，故⑤是假命题；故选A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识.37．下列命题是假命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．不相等的角不是对顶角；D ．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角性质对各项分别进行分析判断即可．【详解】A ：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项是假命题；B ：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项是真命题；C：不相等的角不是对顶角，故选项是真命题；D：若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故选项是真命题；故选：A．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，熟悉各个章节的基础概念是解题关键.38．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）．A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【答案】B【解析】A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选B．39．下列语句不是命题的是（）A．连结AB B．对顶角相等C．相等的角是对顶角D．同角的余角相等【答案】A【解析】【分析】根据命题的概念判断即可．【详解】解：A、连结AB，不是命题，符合题意；B、对顶角相等，是命题，不符合题意；C、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意；D、同角的余角相等，是命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题是对命题概念的考查，比较简单.40．下列命题的逆命题是真命题的是( )A．两直线平行，同位角相等B．等边三角形是锐角三角形C．如果两个实数是正数，那么它们的积是正数D．全等三角形的对应角相等【答案】A【解析】【分析】先写各选项的逆命题，再根据平行线的性质、三角形的概念、有理数的运算、全等三角形的判定定理逐项判断即可．【详解】A、逆命题：同位角相等两直线平行由平行线的判定可知，逆命题正确，则是真命题B、逆命题：锐角三角形是等边三角形锐角三角形不一定是等边三角形，逆命题错误，则是假命题C、逆命题：如果两个实数的积是正数，那么它们是正数反例：2(1)2-⨯-=，但2-和1-都是负数，逆命题错误，则是假命题D、逆命题：对应角相等的三角形全等由三角形全等的判定定理可知，逆命题错误，则是假命题故选：A．【点睛】本题考查了命题的相关概念、平行线的性质、三角形的概念、有理数的运算、全等三角形的判定定理，正确写出各选项的逆命题是解题关键．。
5.3.2《命题、定理、证明》同步训练(含答案)
课时2命题、定理、证明基础训练知识点1 命题1.下列语句不是命题的是( )A.如果a＞b，那么b＜aB.同位角相等C.垂线段最短D.反向延长射线OA2.下列命题是真命题的有( )①有一条公共边的角叫做邻补角；②若两个角是直角，则这两个角相等;③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.A.0个B.1个C.2个D.3个3.对于命题“若a2＞b2,则a＞b”，下面四组关于a,b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=34.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式: .5.指出下列命题的题设和结论.(1)如果a+b=0,那么a=b=0;(2)如果a=b，那么a=b;(3)同旁内角互补,两直线平行.6.下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？若是假命题，请举一反例.(1)互为邻补角的两角之和等于180°;(2)如果ab＞0,那么a+b＞0;(3)如果一个有理数既不是正数，也不是负数，那么它一定是0.知识点2 定理与证明7.下列说法不正确的是( )A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题,而且是真命题C.“对顶角相等”是命题，但不是定理D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可8.如图，已知∠1和∠2互为补角，∠A=∠D.求证：AB∥C D.证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1=∠CGD( ).又∠1和∠2互为补角（已知），∴∠CGD和∠2互为补角，∴AE∥FD( )，∴∠A=∠BFD( ).∵∠A=∠D(已知），∴∠BFD=∠D( )，AB∥CD( ).9.如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF,FN平分∠EF C.求证：∠M=∠N.参考答案1.D解析：D 项，作图语句不是判断一件事情的语句，所以不是命题.故选D. 2.C解析：由邻补角的定义，可知①是假命题;易知②③是真命题.故选C. 3.B解析：B 项，当 a =-3,b =2时，满足a 2＞b 2，但a ＜b ，故选B. 4.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 5.解析：(1)题设：a +b =0.结论：a =b =0. (2)题设：a =b .结论:a =b.(3)题设：同旁内角互补.结论:两直线平行. 6.解析：⑴真命题. (2)假命题.反例:a =-1,b =-2. (3)真命题.名师点睛：命题不仅是一个完整的句子，而且还必须对事情作出肯定或否定的判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，而说明一个命题是真命题需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论. 7.C解析：“对顶角相等”是命题，此命题是通过推理证实得出的真命题,所以它是定理，因此C 错误.故选C.8.对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等等量代换 内错角相等，两直线平行 9.解析：BEF EFD=180AB CD,BEF=EFC.EM BEF FN EFC,11MEF=BEF EFN EFC,22MEF EFN,EM FN,M N.∠+∠︒∴∴∠∠∴∠∠∴∠∠∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠Q ， ∥平分，平分，∥课时2命题、定理、证明提升训练1.(2018湖北武汉外国语学校课时作业)下列命题是假命题的( )A.在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c;B.在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c;C.在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;D.在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c2.(2018山东济南育英中学课时作业)阅读下列语句：①邻补角的平分线互相垂直;②互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角；③延长线段AO到C，使OC=OA;④这个角等于30°吗？在这些语句中，属于真命题的是.(填序号）3.(2018河南洛阳第二外国语学校课时作业)给出下列命题：①一个锐角的余角小于这个锐角；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果a=b，那么a=b；④若a2+b2=0,则a，b都为0.其中是假命题的是 ______ .(填序号）4.(2018北京中考)用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=,b=,c=. _______5.(2018江西赣州中学课时作业)如图，现有以下三个条件：①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例.6.(2018福建厦门双十中学课时作业)如图，已知AB∥CD,∠1=∠2. 求证：∠E=∠F.7.(2018安徽阜阳九中课时作业)如图，在四边形ABCD,若AB∥CD,点P为BC上一点，设∠CDP=∠α,∠DPC=∠3，当点P在BC上运动时，∠α，∠β的和与∠B之间有何关系？请证明你的结论.参考答案1.C解析：在同一平面内，若a ⊥c ,则a ∥c ，所以C 选项为假命题.故选C. 2.①解析：易知①是真命题;互补的两个角可能都是直角，所以②是假命题;③④均不是命题.所以属于真命题的是①. 3.①③解析：一个锐角的余角可能大于这个锐角，故①是假命题;如果a =b ，那么a =±b ，故③是假命题.易知②④均为真命题.所以假命题是①③. 4.23 -1(答案不唯一）解析：在满足a ＜b 的条件下，c ＜0即可.答案不唯一.5.解析：(1)如果①②，那么③;如果①③，那么②;如果②③，那么①. (2)“如果①②,那么③”是真命题.证明如下：AB CD,B CDF.BC C=CDF,CE BF,E= F.,.AB CD,:. B CDF.E F,CE BF, C CDF,AB CD.∴∠=∠∠=∠∴∠∠∴∴∠∠∠=∠∠=∠∴∴∠=∠∴Q Q Q ∥又，∥“如果①③那么②”是真命题证明如下：∥∥∥E=F CE BF C=CDF.B= C B=CDF AB CD∠∠∴∴∠∠∠∠∴∠∠∴Q “如果②③，那么①”是真命题.证明如下：， ∥，又，，∥6.解析：,BC.AB CD ( )ABC BCD(1EBC 2FCB(12(EBC FCB(EB CF(,E F(∠=∠∠+∠=∠+∠∠=∠∠=∠∠∠如图连接因为∥已知，所以两直线平行，内错角相等），即等量代换）.又已知)，所以等式的性质)，所以∥内错角相等两直线平行)，所以=两直线平行，内错角相等).7.解析：B.P PQ CD AD Q,DPQ=(.AB CD(PQ AB(B=CPQ CPQ DPQ ,a B(αβαββ∠+∠=∠∠∠∠∠∠=∠+∠∠+∠=∠证明如下：过点作∥交于点则两直线平行，内错角相等）因为∥已知)，所以∥平行公理的推论)，所以(两直线平行，同位角相等）.又所以等量代换).。