中考数学第一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第1讲一次方程与方程组课件 浙教版
北师大数学中考一轮综合复习 方程(组)与不等式(组)
北师大数学中考一轮综合复习 方程（组）与不等式（组）
知识点1 一元一次方程
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示等量关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果，那么b±c；② 如果，那么bc；如果，那么bc
2. 方程、一元一次方程的解、概念
(1) 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
(2) 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=0.
3. 解一元一次方程的步骤：
①去分母；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.
4. 一元一次方程的应用：
（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．
（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．
（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．
（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．
（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．
（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． bacabaacba0cca0a【典例】
例1（2021秋•营口期末）解下列方程：
（1）；
（2）．
例2（2020秋•潮阳区期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=−𝑚−22的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．
（1）求第二个方程的解；
（2）求m的值．
例3（2020秋•蓬江区校级月考）已知关于x的方程3x﹣6（x−𝑏3）＝4x和3𝑥+𝑏4−1−5𝑥8=1有相同的解，求这个解．
例4（2021春•绿园区期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题．
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第5讲 一次方程(组)
一、 知识清单梳理
知识点一：方程及其相关概念 关键点拨及对应举例
1.等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c .
(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，abcc(c≠0)．
(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.
(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c. 失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.
例：判断正误.
(1)若a=b,则a/c=b/c. (×)
(2)若a/c=b/c，则a=b. (√)
2.关于方程
的基本概念 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．
(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．
(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．
(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解． 在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.
例：若(a-2)|a1|0xa是关于x的一元一次方程，则a的值为0.
知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组
3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；
(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；
(3)移项：移项要变号；
(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；
(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a. 失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.
4.二元一次
方程组的解法 思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程. 已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组. 例：
人教版中考数学第一轮复习第二章方程与不等式
第二章 方程与不等式
第七讲 一次方程（组）
【基础知识回顾】
一、 等式的概念及性质：
1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式
2、等式的性质：
①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，
即：若a=b,那么a±c=
②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么ac=
【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项
②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】
二、方程的有关概念：
1、含有未知数的 叫做方程
2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解
4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程
三、一元一次方程：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：
1。 2。 3。 4。 5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。 】
四、二元一次方程组及解法：
1、 解二元一次方程组的基本思路是： ；
2.解方程组的解法：① 消元法 ② 消元法
【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解
初三数学总复习数学《方程(组)及不等式(组)教案
。
-可编辑修改- 12-13下学期初三数学总复习
《方程（组）与不等式（组）》
主备人：汤恒星
本章教学分析
一、本章教学目标
1、方程（组）、一次方程（组）、一次不等式（组）、分式方程的概念及解法
2、用方程（组）解决实际问题
二、本章教学重难点
重点：目标1,2
难点：目标2
三、学情分析
初三复习阶段，学生对本部分内容有接触，但是遗忘比较多，教师在复习的过程中应加强基本技能的训练，适当加以示范。
四、课时安排（共计10 课时）
第1节：2课时 第2节：2课时
第3节：2课时 第4节：2课时
测评及讲解：2课时
五、章节测试命题人安排：汤恒星
。
-可编辑修改-
第一节 一次方程（组）及其应用（2课时）
教学目标：
1．方程、一元一次方程、方程的解、一元一次方程的解法；
2．二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程的解法、利用方程解决生活中的实际问题
3. 用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题；
4 数学思想方法：消元
教学重难点：
教学重点：一元一次方程解法、二元一次方程组的解法、用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题
难点：用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题
教学过程：
一、知识点
（1） 方程：含有未知数的等式
（2） 等式性质：
1、等式两边分别加上或减去一个数字或式子，结果仍然是等式；
2、等式两边分别乘以或除以一个不为0的数，结果仍然是等式；
（3） 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值
（4） 一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1
（5） 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程为二元一次方程
（6） 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组
（7） 二元一次方程组的解：一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解，即二元一次方程组中方程的公共解。
中考数学专题方程与不等式问题(详解详析)
第1课时 方程（组）与不等式（组）问题
类型之一 根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题
在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。
近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。
方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确．
际问题，根本在于得到数量之间的关系。
1.（•河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是
g．
【解析】由天平的平衡得到巧克力和果冻重量之间的数量关系设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克，由题意列方程组得：5023yxyx，解方程组即可。
2.（•济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．
【答案】解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元
由题意得：3192218xyxy 解得：54xy
重庆市中考数学一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)
1 数学文化讲堂(二)
一《九章算术》—方程
《九章算术》大约于东汉初年(公元一世纪)成书，共九章，汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶．书中收集了246个与生产、生活实践有联系的应用问题，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．
《九章算术》中记载了下列有代表性的应用问题：
1. “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为( )
A. (9－7)x＝1 B. (9＋7)x＝1 C. (17－19)x＝1 D. (17＋19)x＝1
2．“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家，视日四分之三．问主人马不休，日行几何？”(注：在我国古代白天的开始是卯初(即现今5时整)，白天的终了是酉初(即现今17时整)，因此从卯初至酉初12小时为1日)题中讲到的主人马速日行多少里( )
A. 540里 B. 720里 C. 780里 D. 960里
3. “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________________．
二《孙子算经》
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前．传本的《孙子算经》共三卷，上卷叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，中卷举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．下卷第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．
4．该书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )
中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程及其应用真
江苏省2017年中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及其应用真题精选（含解析）
1 江苏省2017年中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及其应用真题精选（含解析）
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江苏省2017年中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及其应用真题精选（含解析）
2 第二章 方程(组）与不等式（组)
第7课时 一元二次方程及其应用
江苏近4年中考真题精选(2013～2016)
命题点1 一元二次方程及其解法（2015年3次，2014年4次，2013年5次)
1. (2016泰州14题3分)方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为________．
2. （2015徐州20（1）题5分)解方程：x2－2x－3＝0。
3。 （2014泰州17(2）题6分)解方程:2x2－4x－1＝0.
命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(2016年5次，2015年7次，2014年6次，2013年3次）
2023年中考数学备考学案+第12课时+《方程与不等式》之一次不等式(组)的解法
第12课时 一次不等式（组）的解法
学习目标：1.理解一元一次不等式（组）的概念；
2.会解一元一次不等式（组）.
学习过程：
一、问题唤醒
1.关于x的不等式xx23的解集是 ．
2.不等式3)1(2yy的解集为 ．
3.不等式123x的最小整数解为 ．
4.不等式组71412xxx的解集是 ．
5.不等式组385107)1(4xxxx的所有整数解的和为 ．
6.若12yx，且10y，则x的取值范围为 ．
二、问题导学
问题1：如何解不等式（组），并在数轴上表示解集？
例1、解不等式12331xx，并在数轴上表示解集．
同质训练：解不等式21312xx，并把它的解集在数轴上表示出来．
方法归纳：解不等式的步骤：
用数轴表示解集的方法：
例2、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
4211)1(314xxxx
同质训练：解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，写出它的所有整数解．
23252)1(3xxxx
方法归纳：解不等式组的步骤：
问题3：已知解集，如何求参数的值或取值范围？
例3、关于x的一元一次不等式232xm的解集为4x，则m的值为（ ）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
同质训练：1.已知关于x的一元一次不等式01ax的解集是3x，则a的值是 .
2.若关于x的不等式组423axax无解，则a的取值范围是（ ）
中考数学专题复习：一次函数与方程、不等式
中考数学专题复习：一次函数与方程、不等式
一、单选题
1．若0＜m＜n，则直线y=﹣3x+m与直线y=﹣x+n的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若直线l1经过点（﹣1，4），直线l2经过点（3，0），且l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（0，﹣6） D．（0，6）
3．如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+4的解集为（ ）
A．x≥2 B．x≤2 C．x＜2 D．x＞2
4．如图，已知一次函数1ykxb和2yxb的图象交于点P，则二元一次方程组12ykxbyxb的解是（ ）
A．12xy B．21xy C．13xy D．31xy
5．若直线32yx与直线25yx的交点坐标为,ab，则下列方程组的解为xayb的是（ ）
A．3225yxxy B．3225yxxy C．3225yxxy D．3225yxxy 6．如图，已知直线11ykx过点3,6A，过点A的直线22ykxb交x轴于点6,0B，则不等式120kxkxb的解集为（ ）
A．6x B．63x C．30x D．0x
7．已知方程组2300xyaxyc的解为11xy，则一次函数23yx与yaxc的图像的交点坐标是（ ）
A．（-1，1） B．（1，-1） C．（2，-2） D．（-2，2）
8．已知一次函数ykxb（kb、为常数，且0k），xy、的部分对应值如下表：
x … 2 1 0 1 …
y … 0 2 4 6 …
高中数学第二章等式与不等式2.1.3方程组的解集新人教B新人教B高一第一册数学教案
2．1.3 方程组的解集
考点
学习目标 核心素养
二元一次方程组的解法 会利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组 数学运算
三元一次方程组的解法 会选用合适的消元法求解三元一次方程组 数学运算
二元二次方程组的解法 灵活运用具体方法求解“二·一”型和“二·二”型的二元二次方程组 数学运算
问题导学
预习教材P51－P54的内容，思考以下问题：
1．什么是方程组？
2．什么是方程组的解集？
1．方程组
一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．
2．方程组的解集
方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集．
■名师点拨
当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来．
由方程组x＋m＝4，y－3＝m可得x与y的关系是( )
A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1
C．x＋y＝7 D．x＋y＝－7
解析：选C.由x＋m＝4， ①y－3＝m， ②，将②代入①得
x＋y－3＝4，即x＋y＝7.
若|x＋y－5|＋(x－y－9)2＝0，则x，y的值分别为( )
A．－2，7 B．7，－2
C．－7，2 D．2，－7 解析：选B.由题意知x＋y－5＝0， ①x－y－9＝0， ②
①＋②得2x－14＝0，即x＝7，
①－②得2y＋4＝0，即y＝－2.
方程组x＋6y＝12，3x－2y＝8的解集为________．
解析：x＋6y＝12， ①3x－2y＝8， ②
②×3得9x－6y＝24 ③
①＋③得10x＝36，即x＝185，
将x＝185代入①得y＝75，
所以方程组的解集为（x，y）185，75.
答案：（x，y）185，75