黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题
黑龙江省大庆2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析
黑龙江省大庆2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）3．若集合A={1，2，3}，则满足A∪B=A的集合B的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．104．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=，g（x）=x+2 B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=|x|，g（x）=5．已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（）A．﹣1 B．C．D．6．已知集合A到集合B={0，1， }的映射，那么集合A中的元素最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁US8．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），f（1）=2．则f（﹣2）=（）A．2 B．4 C．8 D．169．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）10．若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．B． C．D．11．设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=，则f（x）的值域是（）A．B．[0，+∞）C．D．（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两12．已知函数fM个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则的值域为（）A． B．{1} C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．已知函数f（2x+1）=x+1，则函数f（x）= ．14．函数f（x）=的值域是．15．已知集合A={x|x2+x﹣2=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的值为．16．设非空数集A={x|﹣3≤x≤a}，B={y|y=3x+10，x∈A}，C={z|z=5﹣x，x∈A}且B∩C=C，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知f（x）是一次函数，且满足f[f（x）]=4x+3，求函数f（x）的解析式；（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式．18．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，（1）求A∩B，A∪B．（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足C∪B=C，求实数a的取值范围．19．若A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求a的值；（2）若B∩A≠∅，C∩A=∅，求a的值．20．如图，底角∠ABE=45°的直角梯形ABCD，底边BC长为4cm，腰长AB为cm，当一条垂直于底边BC 的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BE=x，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数大致图象．21．已知集合P={x|x2﹣（3a+2）x+（2a+1）（a+1）≤0}，Q={x|x2﹣3x≤10}．（1）若a=3，求（∁P）∩Q；R（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．22．若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2，2]上的函数．（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．黑龙江省大庆2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．2．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=+有意义，只需1﹣x≠0，且1+x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+有意义，只需1﹣x≠0，且1+x≥0，解得x≥﹣1且x≠1，则定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：D．3．若集合A={1，2，3}，则满足A∪B=A的集合B的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．10【考点】并集及其运算；子集与真子集．【分析】根据A∪B=A，得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即可得到满足B=A∩B的集合B的个数．【解答】解：由A∪B=A，得到B⊆A，而集合A的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅，共8个．所以满足A∪B=A的集合B的个数是8个．故选C．4．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=，g（x）=x+2 B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】若函数f（x）与g（x）的图象相同，则两个函数的定义域和解析式一致，逐一分析四个答案中的两个函数，可得结论．【解答】解：A中函数f（x）=与g（x）=x+2定义域不同，故不表示同一函数；B中函数f（x）=定义域不同，解析式也不同，故不表示同一函数；C中函数f（x）=定义域不同，故不表示同一函数；D中函数f（x）=|x|，g（x）=，定义域与解析式均一致，表示同一函数，则两函数图象相同，故选：D．5．已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（）A．﹣1 B．C．D．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由于﹣3∈A则a﹣2=﹣3或2a2+5a=﹣3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．【解答】解：∵﹣3∈A∴﹣3=a﹣2或﹣3=2a2+5a∴a=﹣1或a=﹣，∴当a=﹣1时，a﹣2=﹣3，2a2+5a=﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a=﹣1应舍去当a=﹣时，a﹣2=﹣，2a2+5a=﹣3，满足．∴a=﹣．故选：B．6．已知集合A到集合B={0，1， }的映射，那么集合A中的元素最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】映射．【分析】由于f是映射，所以A中的每一个元素都应在B中有象．分别令为1，，求得相应的值即可得解．【解答】解：∵f是映射，∴A中的每一个元素都应在B中有象．∵≠0，∴0在A中不存在原象．当=1时，解得x=±2，∴±2可作1的原象；当时，解得x=±3，∴±3可作的原象；故A中的元素最多能有4个．故选B．7．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁US【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩CUS故选：C8．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），f（1）=2．则f（﹣2）=（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】抽象函数及其应用．【分析】先计算f（0）=0，再得出f（x）+f（﹣x）﹣4x2=0，令g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）为奇函数，通过计算g（﹣2）得出f（﹣2）的值．【解答】解：令x=y=0得f（0）=2f（0），∴f（0）=0，再令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣4x2=0，令g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）+g（﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣4x2=0，∴g（x）=f（x）﹣2x2是奇函数，∵f（2）=2f（1）+4=8，∴g（2）=f（2）﹣8=0，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣8=0，∴f（﹣2）=8．故选C．9．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．10．若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】由题意知，函数的定义域为R，即mx2+4mx+3≠0恒成立．①分m=0；②m≠0，△＜0，求出m的范围即可．【解答】解：依题意，函数的定义域为R，即mx2+4mx+3≠0恒成立．①当m=0时，得3≠0，故m=0适合②当m≠0时，△=16m2﹣12m＜0，得0＜m＜，综上可知0≤m故选：B11．设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=，则f（x）的值域是（）A．B．[0，+∞）C．D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．【分析】根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即 x＜x2﹣2，即 x＜﹣1 或 x＞2． x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由题意 f（x）===，所以当x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得 f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[﹣，0]，故选 D．12．已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则的值域为（）A． B．{1} C．D．【考点】函数的值域；交集及其运算．【分析】对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．【解答】解：当x∈CR （A∪B）时，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）=1同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1故F（x）=，即值域为{1}．故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．已知函数f（2x+1）=x+1，则函数f（x）= （x+1）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】换元：令2x+1=t，得x=，得到f（t）关于t的式子，再将式子中的t都换成x，可得f（x）的解析式．【解答】解：令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=+1=，再将式子中的t都换成x，可得f（x）=（x+1）．故答案为：（x+1）14．函数f（x）=的值域是{y|y≠﹣3} ．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】利用分离常数法，可得函数的值域．【解答】解：函数f（x）==﹣3+，∵≠0，∴f（x）≠﹣3，故函数f（x）=的值域是{y|y≠﹣3}，故答案为：{y|y≠﹣3}15．已知集合A={x|x2+x﹣2=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的值为0或﹣1或．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，解方程x2+x﹣2=0可得集合A={1，﹣2}，进而分析可得B⊆A，则对B分3种情况讨论：①、B=∅，②、B={1}，③、B={﹣2}．分别求出每种情况中m的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|x2+x﹣2=0}={1，﹣2}，若A∪B=A，则B⊆A，分3种情况讨论：①、B=∅，即方程mx+1=0无解，分析可得m=0，②、B={1}．即方程mx+1=0的解为x=1，则有m+1=0，解可得m=﹣1；③、B={﹣2}．即方程mx+1=0的解为x=﹣2，则有（﹣2）×m+1=0，解可得m=；综合可得：m的值为0或﹣1或；故答案为：0或﹣1或．16．设非空数集A={x|﹣3≤x≤a}，B={y|y=3x+10，x∈A}，C={z|z=5﹣x，x∈A}且B∩C=C，则实数a的取值范围是[﹣，4] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】通过求解集合B，利用B∩C=C列出关系式求出a的范围即可．【解答】解：集合B={y|y=3x+10，x∈A}=[1，3a+10]，C={z|z=5﹣x，x∈A}=[5﹣a，8]，∵B∩C=C，∴C⊆B，可得：，解得﹣≤a≤4，即实数a的取值范围：[﹣，4]．故答案为：[﹣，4]．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知f（x）是一次函数，且满足f[f（x）]=4x+3，求函数f（x）的解析式；（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）（2）根据题意设出相应函数f（x）的解析式，利用待定系数法求解．【解答】解：（1）f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，（k≠0）则f[f（x）]=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x+3，由，解得：或，故得函数f（x）的解析式为：f（x）=2x+1或f（x）=﹣2x﹣3．（2）f（x）是二次函数，f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）∵f（0）=2，∴c=2，则f（x）=ax2+bx+2，∵f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=2ax+a+b=2x﹣1由，解得：a=1．b=﹣2故得函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x+2．18．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，（1）求A∩B，A∪B．（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足C∪B=C，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）利用集合间的包含关系，交集、并集的运算，求得A∩B，A∪B；（2）根据C∪B=C，可得﹣＜2，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，A∪B={x|x ≥﹣1}；（2）若集合C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，满足C∪B=C，∴﹣＜2，求得 a＞﹣4．19．若A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求a的值；（2）若B∩A≠∅，C∩A=∅，求a的值．【考点】交集及其运算；集合的相等．【分析】（1）求出B中方程的解确定出B，由A=B，求出a的值即可；（2）由B与A的交集不为空集，C与A的交集为空集，确定出a的值即可．【解答】解：（1）由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，由A=B，得到2和3为A中方程的解，∴a=2+3=5；（2）由C中方程变形得：（x﹣2）（x+4）=0，解得：x=2或x=﹣4，即C={﹣4，2}，∵B∩A≠∅，C∩A=∅，∴3∈A，把x=3代入A中方程得：a2﹣3a﹣10=0，即（a﹣5）（a+2）=0，解得：a=5或a=﹣2，当a=5时，A={2，3}，此时C∩A≠∅，舍去，则a=﹣2．20．如图，底角∠ABE=45°的直角梯形ABCD，底边BC长为4cm，腰长AB为cm，当一条垂直于底边BC 的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BE=x，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数大致图象．【考点】函数的图象．【分析】当直线l过点A时，BE=AB•cos45°=2，∴当x=0时，阴影部分为一点；当0＜x≤2时，阴影部分为等腰直角三角形；当2＜x≤4时，阴影部分为直角边为2的等腰直角三角形加矩形，矩形相临两边长分别为x﹣2和2．【解答】解：当直线l过点A时，BE=AB•cos45°=2，∴当x=0时，y=0；当0＜x≤2时，y=x2；当2＜x≤4时，y=•22+2（x﹣2）=2x﹣2．∴y=．函数图象为：21．已知集合P={x|x2﹣（3a+2）x+（2a+1）（a+1）≤0}，Q={x|x2﹣3x≤10}．P）∩Q；（1）若a=3，求（∁R（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．P）∩Q即可；（2）通过讨论a的范围得到关于a 【分析】（1）分别求出关于P，Q的不等式，从而求出（∁R的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=3时，P={x|x2﹣11x+28≤0}={x|4≤x≤7}，Q={x|﹣2≤x≤5}，P）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；故（∁R（2）a=0时，P={1}⊆Q，a＞0，P={x|a+1≤x≤2a+1}，∴，∴﹣3≤a≤2，∴0＜a≤2，a＜0时，P={x|2a+1≤x≤a+1}，∴，∴﹣≤a≤4，∴﹣≤a＜0，综上：﹣≤a≤2．22．若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2，2]上的函数．（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数的性质即可求出函数的最值，（2）需要分类讨论，根据对称轴和函数的单调性即可求出最值，即可求出g（a）的解析式，再分别求出最小值，即可得到答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x+3的对称轴为x=1，∴f （x ）在[﹣2，1]上单调递减，在（1，2]上单调递增，∴f （x ）max =f （﹣2）=4+4+3=11，f （x ）min =f （1）=1﹣2+3=2，（2）∵f （x ）=x 2﹣2ax+3的对称轴为x=a ，当a ≤﹣2时，f （x ）在[﹣2，2]上单调递增，∴f （x ）min =f （﹣2）=4+4a+3=4a+7，f （x ）max =f （2）=﹣4a+7， ∴g （a ）=M ﹣m=﹣4a+7﹣4a ﹣7=﹣8a ，当a ≥2时，f （x ）在[﹣2，2]上单调递减，∴f （x ）max =f （﹣2）=4a+7，f （x ）min =f （2）=﹣4a+7，∴g （a ）=M ﹣m=4a+7﹣4a ﹣7=8a ，当﹣2≤a ＜0时，f （x ）在[﹣2，a ）上单调递减，在（a ，2]上单调递增， ∴f （x ）max =f （2）=﹣4a+7，f （x ）min =f （a ）=﹣a 2+3，∴g （a ）=M ﹣m=﹣4a+a 2+3，当0≤a ＜2时，f （x ）在[﹣2，a ）上单调递减，在（a ，2]上单调递增， ∴f （x ）max =f （﹣2）=4a+7，f （x ）min =f （a ）=﹣a 2+3，∴g （a ）=M ﹣m=4a+a 2+3，∴g （a ）=当a ≥2，g （a ）min =16，当0≤a ＜2时，g （a ）min =g （0）=3，当﹣2＜a ＜0时，g （a ）min =g （0）=3，当a ≤﹣2时，g （a ）min =16，综上所述g （a ）min =3。
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合{}22,A y y x x x R ==-∈，{B x y ==，则AB =（ ）A 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C [)1,+∞D 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2. 函数ln(11)()1x f x x --=-的定义域为（ ）A (0,1)B (1,2)C (0,1)(1,2) D (0,2)3. 已知 1.20.7700.77, 1.2,a b c π===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A a b c <<B c b a <<C a c b <<D c a b <<4. 已知奇函数()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，则不等式()(21)03x f f x +->的解集是（ ）A 3(,)7-∞B 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C 16,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D 13(,)27-5.函数[]111()()2(2,1)42xx f x x -⎛⎫=-+∈- ⎪⎝⎭的值域是（ ）A 5,104⎛⎤⎥⎝⎦B []1,10C 51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 已知函数24()log (4)()f x ax x a a R =-+∈，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A []0,2B (2,)+∞C (]0,2D ()2,2-7. 已知0a >，设函数[]1320162011()(,)20161x x f x x x a a ++=+∈-+的最大值为M ，最小值为N ，则M N +的值为（ ）A 2016B 4026C 4027D 40288. 集合{}{}(),(())A x f x x B x f f x x ====，则集合A 与集合B 之间的关系（ ）A AB ⊆B B A ⊆C BAD A B9. 若关于x 的方程221(01)xa a a a a -=->≠且有两个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A 1)B 1)CD (2,21)+10. 已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则由2,,3,,2a b b b a b -构成的包含元素最多的集合的子集个数是（ ）A 32B 16C 8D 411. 已知函数lg 2,2,()0,2x x g x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，若关于x 的方程2()()0g x ag x b -+=有7个不同实数解则（ ）A 0a >且0b =B 0a >且0b >C 0a =且0b >D 0a <且0b =12. 已知非空集合A 、B ,2215log (23)29A x x x x x ⎧⎫=-->--⎨⎬⎩⎭，A B ⊆，则集合B 可以是（ ）A (1,0)(4,6)-B (2,1)(3,4)--C (3,3)-D (3,1)(4,6)--二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知关于x 的函数22(3)m y m x =-是幂函数，则m = .14. 已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()(2)f x x x =-，则0x <时，()f x = . 15. 若1x 满足12337,x x x -+=满足333log (2)7x x +-=，则12x x += .16. 设0,0x y >>，已知1)2x y ++=，则2xy -= .三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.） 17. 计算下列各式的值： （1）已知5345x y ==，求12x y+的值； （2）3948(log 8log 4)(log 27log 9)++.18. 已知{}2230x x A x =<－－， {}||1x a B x =<－.（1）若A B ，求实数a 的取值范围；（2）若B A ，求实数a 的取值范围．19. 如图，已知底角为045的等腰梯形ABCD ,底边BC 长为12，腰长为当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分.（1）令(012)BF x x =<<，试写出直线右边部分的面积y 与x 的函数解析式；（2）在（1）的条件下，令()y f x =.构造函数(),04,()(6)(),48.f x x g x x f x x <<⎧=⎨-<<⎩①判断函数()g x 在(4,8)上的单调性；②判断函数()g x 在定义域内是否具有单调性，并说明理由.20. 函数()f x 对一切实数,x y 均有()()(22)f x y f y x y x +-=++成立，且(2)12f =. （1）求(0)f 的值；（2）在(1,4)上存在0x R ∈，使得00()8f x ax -=成立，求实数a 的取值范围.21. 已知函数())f x x x =+的定义域是R . （1）判断()f x 在R 上的单调性，并证明；（2）若不等式(3)(394)0xxxf m f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22. 已知函数2()log (21)2xx f x =+-. （1）证明：对任意的b R ∈，函数2()log (21)2xx f x =+-的图像与直线2xy b =+最多有一个交点； （2）设函数4()log (2)x g x a =-，若函数()y f x =与函数()y g x =的图像至少有一个交点，求实数a 的取值范围.黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题二、填空题13. 2± 14. (2)x x + 15. 13316. 1- 三、解答题17. （1）53log 45,log 45x y ==，454512log 52log 31x y+=+=； 5分 （2）3948321326(log 8log 4)(log 27log 9)(4log 2)(log 3)63++=⋅=. 10分 18. （1）(1,3)A =-≠∅ ， A B .,0B a ∴≠∅> 则(1,1)B a a =-+. 3分A B∴1131a a -<-⎧⎨≤+⎩ 或1131a a-≤-⎧⎨<+⎩ ∴实数a 的取值范围是(2,)+∞； 6分（2） 01当B =∅时，即0a ≤ B∴A . 8分02当B ≠∅时，即0a >.(1,3)A =- ，(1,1)B a a =-+，BA .∴1131a a ->-⎧⎨≥+⎩ 或1131a a-≥-⎧⎨>+⎩ 即 2a <. 02a ∴<< 11分综上所述：实数a 的取值范围是(,2)-∞. 12分19.（1）过点,A D 分别作,AG BC DH BC ⊥⊥,垂足分别是,G H .因为等腰梯形ABCD 的底角为045，腰长为4BG AG DH HC ====,又12BC =，所以4AD GH ==. 1分01当点F 在BG 上时，即04x <≤时，21322ABCD BEF y S S x ∆=-=-梯形 ； 3分 02当点F 在GH 上时，即48x <≤时，84(8)404y x x =+-=-； 5分 03当点F 在HC 上时，即812x <<时，21(12)2y x =-. 7分 所以，函数解析式为 22132,04,2404,48,1(12),812.2x x y x x x x ⎧-<≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-<<⎩ 8分 （2）2132,04,()2(6)(404),48.x x g x x x x ⎧-<<⎪=⎨⎪--<<⎩ 9分①由二次函数的性质可知，函数()g x 在(4,8)上是减函数. 10分 ②虽然()g x 在(0,4)和(4,8)单调递减，但是(3.9)24.395,(4.1)44.84,(3.9)(4.1)g g g g ==∴<.因此函数()g x 在定义域内不具有单调性. 12分20. （1）令2,0x y == 则(20)(0)(202)28f f +-=++⋅=(2)12f = (0)4f ∴=； 4分（2）令0y =，易得：2()24f x x x =++. 6分在(1,4)上存在0x R ∈，使得00()8f x ax -=成立，等价于方程2248x x ax ++-=在(1,4)有解.即42a x x=+-， 14x <<. 7分 设函数()4()2(1,4)g x x x x=-+∈.设12,x x 是(1,4)上任意两个实数，且12x x <，则1212124()()()(1)g x g x x x x x -=-+. 由1214x x <<<，得120x x -<， 于是12()()0g x g x -<， 即12()()g x g x <， 所以函数4()2g x x x=-+在(1,4)上是增函数. ………..10分 ∴实数a 的取值范围是(1,5)-……………………12分21. （1）因为函数()f x 的定义域为R ，对于函数()f x 定义域内的每一个x ，都有())())()f x x x x x x f x -=-+=-+=-+=-.所以，函数())f x x x =+是奇函数. 2分 设12,x x 是(0,)+∞上任意两个实数，且12x x <，则1212()()()f x f x x x -=-+由120x x <<，得120x x -<1< 即0<.于是12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <.所以函数())f x x x =+在(0,)+∞上是增函数，且()0f x > 4分 易证函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且()0f x <.(0)0f =∴ 函数()f x 在R 上是增函数. 6分（2） 1(3)(394)0x x x f m f +⋅+--< 等价于 13394x x x m +⋅<-++，即 4333xx m <+- 原条件等价于4333xx m <+-对任意x R ∈恒成立， 8分 只需要min 4(33)3xxm <+-. 9分 令30xt =>，设函数4()3(0)g t t t t=+->.由函数()g t 的单调性可知min ()1g t =.min 4(33)13x x∴+-=. 11分 ∴实数m 的取值范围(,1)-∞. 12分22. （1）证明：原问题等价于2log (21)22xx xb +-=+解的讨论. 因为212x x b++=，即2(21)1x b-=. 2分当0b ≤时，方程无解，即两图像无交点； 3分 当0b >时，方程有一解，即两图像有一个交点，得证. 4分（2）函数()y f x =与函数()y g x =的图像至少有一个交点，等价于方程24log (21)log (2)2xx xa +-=-至少有一个解. 即2(21)2(2)x x xa +=-. 6分设20x u =>，即方程22(2)10u a u +-+=至少有一个正解. 8分01当2(2)80a ∆=--=时，即2a =±20x a >>2a ∴=-当2a =+.2当2(2)8020a a ⎧∆=-->⎨->⎩时，即2a >+此时方程有两个不同的正解.综上所述：实数a 的取值范围是)2⎡++∞⎣. 12分:PS 转化成122,0a u u u=++>.利用函数单调性也可以处理.。
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题
绝密★启用前 黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若0a b >>，下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b < B ．2a ab < C D 2．已知,,l m n 为三条不同直线，,,αβγ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A ．若m αβ=，n αγ=，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥B ．若m α，n α，则m nC ．若l αβ=，m α，m β，则m lD ．若m α⊥，n β，αβ⊥，则m n ⊥ 3 ） A ．1 B C D ．2 4．在等差数列{}n a 中，若2810a a +=.，则()24652a a a +-=（ ） A ．100 B ．90 C ．95 D ．20 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )…○…………装……线…………○……※※请※※不※※要※※在…○…………装……线…………○…… A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 6．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ）A ．3B ．0C ．1-D ．17．已知0,0,,a b a b >>的等比中项为2 ）A ．3B ．4C ．5D ．8．已知过原点的直线l 与圆C ：22650x y x +-+=相交于不同的两点A B ，，且线段AB 的中点坐标为 ）A ．2B ．3C ．4D ．59．在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是 （ ）A ．异面直线1C P 和1CB 所成的角为定值 B ．直线CD 和平面1BPC 平行C ．三棱锥1D BPC -的体积为定值 D ．直线CP 和平面11ABC D 所成的角为定值10的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）A B C D 11．在ABC △中，，则ABC △一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 12．已知实数1212,,,x x y y 满足2222112212121,1,0x y x y x x y y +=+=+=，则 ）A ．8B ．C ．4D ．6第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知向量(1,3),(,1)a b x ==-，且()a b a +⊥，则x 的值为______ 14．在平面直角坐标系xoy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边 15．已知0,0a b >>，若直线(21)210a x y -+-=与直线20x by +-=垂直，则_____16．已知四面体ABCD 的四个顶点均在球O 的表面上，AB 为球O 的直径，4,2AB AD BC ===，四面体ABCD 的体积最大值为____三、解答题 17．已知ABC △的顶点()4,3A ，AB 边上的高所在直线为30x y --=，D 为AC 中点，且BD 所在直线方程为370x y +-=.（1）求顶点B 的坐标；（2）求BC 边所在的直线方程。
黑龙江省大庆十中2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题201811010285
16.已知函数 f ( x) ax (b 3) x 3, x [ a 2, a ] 是偶函数，则 a b ___________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（10 分）计算（1）
2 1 4
3 -
4
1 0.008 - 0.25 2
A.
2
B.
3 2
C.
D.
3 5 2 5 2 5 6.已知 a , b , c ，则（ 5 5 5
A. a b c B. c b a 7.下列四个函数中，在 0, 上为增函数的是（ A. f ( x) 3 x B. f ( x) x 3 x
1 3 1 2 1 5
-4
（2） ( 2a 3 b 2 ) 6a 2 b 3 3a 6 b 6
1
1
-2-
18.（12 分）已知集合 A {x 3 x 7} ， B x 2 x 10 ，求 C R ( A B ) ， C R ( A B ) ，
12.已知偶函数 f ( x) 在区间 [0,) 上单调递增，则满足 f ( 2 x 1) f ( ) 的 x 的取值范围是 （ ）
1 3
A. ，
1 2 3 3
B. [ , )
1 2 3 3
C. ，
1 2 2 3
D. [ , )
1 2 2 3
第 II 卷（非选择题）
21.(12 分)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， f ( x) x( x 2) ，
-3-
【百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(图片版)
大庆实验中学2018-2019学年度上学期月考
高一数学（理）试题参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B C A C C D D B A B D
二、填空题
13. 2 14.
15. 128 16.
三、解答题
17.(1)；
(2),
满足条件的为，.
18．（1）；
（2）而
当时，的最小值是-4；
当时，的最大值是-3；
19.（1）由得
所以
所以
（2）由已知
所以即又
所以解集为
20.（1）；（2）
21.（1）.
（2）令，对称轴，开口向上，，分两种情况：①当时，函数在区间单调递增，
，得到，与矛盾.
当时，函数在区间单调递减，在单调递增
，得到或舍掉与矛盾
综上所述：
22.（1）在定义域为是奇函数，所以
又由检验知，当时，原函数是奇函数.
（2）首先用定义法证明函数在上是增函数.
因是奇函数，从而不等式等价于因
在上是增函数，由上式推得即对任意有：恒成立，设令则有
即的取值范围为。
2019-2020学年黑龙江大庆实验中学高一下学期线上期中考试数学试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江大庆实验中学高一下学期线上期中考试数学试题一、单选题1．已知,,,a b c d R ∈，下列说法正确的是 （ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若a b >，则22ac bc > C ．若0a b <<，则11a b< D ．若a b >，则a c b c ->-【答案】D【解析】根据不等式性质得D 成立，举例说明A,B,C 错误. 【详解】因为2>1,-1>-2,2(-1)=1(-2),所以A 错； 因为2>1 ,2✖02=1✖02,所以B 错； 因为-2<-1,-1 2>-1 ,所以C 错；由不等式性质得若a b >，则a c b c ->-，所以D 对，选D. 【点睛】本题考查不等式性质，考查分析判断能力.2．在空间中，已知l ，m ，n 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确．．的是（ ） A ．若m α⊂，//m n ，则//n αB ．若m α⊥且//m β，则αβ⊥C ．若l m ⊥，l n ⊥，m α⊂，n ⊂α，则l α⊥D ．若αβ⊥，αγ⊥，则//βγ【答案】B【解析】根据线面平行的判定定理，判断A 选项；平面与平面垂直的判定定理，判断B 选项；线面垂直的判定定理，判断C 选项；面面平行的判定定理，判断D 选项. 【详解】若m α⊂，//m n ，则//n α或n ⊂α，故A 错误； 若m α⊥且//m β，则αβ⊥，故B 正确；若l m ⊥，l n ⊥，m α⊂，n ⊂α，则l 与α相交或l α⊂，故C 错误；若αβ⊥，αγ⊥，则,βγ不一定平行，故D 错误.故选：B【点睛】本题考查空间直线和平面位置关系的判断，属于基础题. 3．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，且满足()*13231n n an n N a n ++=∈-，则下列结论正确的是（ ） A ．12a =，3d = B ．13a =，2d =C ．132a d =D ．123a d =【答案】C【解析】先根据()*13231n n a n n N a n ++=∈-，求出数列{}n a 的通项公式，即得. 【详解】 由题得，()*1321131n n a n n N a n ++-=-∈-，即132(31)31n n n a a n n a n ++--=--，整理得331n a d n =-，则1()3n a n d =-，当1n =时，有123a d =，即132a d =.故选：C. 【点睛】本题通过求通项公式n a ，来判断首项1a 和公差d 的关系，也可用累乘法求n a . 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．353πB ．253πC ．35πD ．25π【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体是圆台，由圆台的体积公式计算即得. 【详解】该几何体为圆台，体积为221355(2121)33V ππ=⨯⨯++⨯=. 故选：A 【点睛】本题考查三视图和求圆台体积，属于基础题.5．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且21sin cos 24αα+=，则tan2α的值等于（ ）A ．2B C D【答案】D 【解析】利用2cos 212sin αα=-，对已知等式进行化简，根据,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可求得α，即得. 【详解】由题，221sin cos 21sin 4ααα+=-=，则23sin 4α=，又,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故sin α=，则23πα=，故4tan 2tantan tan 333πππαπ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查余弦和正切二倍角公式，属于基础题.6．在△ABC 中，lgsin lg cos lgsin lg 2A B C --=.则△ABC—定是（）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．形状不确定【答案】A 【解析】【详解】由已知得()()2sin 2cos sin sinA cosB sinCB C B C A B C π=⋅⎧⇒+=⋅⎨∠=-∠+∠⎩. 整理得()sin 0B C -=. 于是，B C ∠=∠.从而，△ABC—定是等腰三角形.选A.7．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ） A ．15 B ．16C ．25D ．31【答案】D【解析】先设等比数列{}n a 的公比为q ，再由2312a a a ⋅=和4a 与72a 的等差中项为54，联立求得1116,2a q ==，再代入等比数列前n 项和公式求解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ， 因为2312a a a ⋅= 所以23112a q a = ① 又因为4a 与72a 的等差中项为54， 所以47522a a += 即3611522a q a q +=②由①②得1116,2a q ==则()5151161215311112⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭===--a q S q故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列通项公式及前n 项和公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．如图，空间四边形ABCD 的对角线AC ＝8，BD ＝6，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，并且AC 与BD 所成的角为90°，则MN 等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 【答案】A【解析】试题分析：取BC 中点E ，连结ME,NE ，由三角形中位线性质可知ME=4，NE=3，由AC 与BD 所成的角为90°得ME,NE 垂直，所以MN=5 【考点】空间直线位置关系及空间距离9．已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<<的解集为{}12|x x x x <<，若函数112ay x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A ．函数有最小值2B ．函数有最小值33C ．函数有最大值-2D ．函数有最大值233-【答案】C【解析】不等式可因式分解得()(3)0(0)x a x a a --<<，由解集为{}12|x x x x <<，可知13x a =，2x a =，代入函数112ay x x x =+，利用基本不等式，计算即得. 【详解】由题得，()(3)0(0)x a x a a --<<的解集为{}12|x x x x <<，则123,a x x a ==，函数11233a a y x x a a a x =++⋅=，又0a <，则3()23113()3(2)()a a a a -+≥--⋅=-，故1332a y a =+≤-，当且仅当313a a =，即13a =-时，取得等号，函数有最大值2-. 故选：C 【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，是常考题型.10．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos a c Cb B-=，4b =，4C π=则a =（ ）A．B． C．D．4+【答案】A【解析】利用正弦定理将已知等式化为2sin sin cos sin cos A C CB B-=，整理可解出角B ，进而求出角A ，再由正弦定理求得a 的值. 【详解】由题，在ABC V 中，2sin sin cos sin cos A C C B B-=，整理得(2sin sin )cos cos sin A C B C B -=，即2sin cos sin cos cos sin A B C B C B =+sin()sin B C A =+=，则1cos 2B =，3B π=，又4C π=，则512A π=，由正弦定理可得45sin sin 312aππ=，解得34a =3=. 故选：A 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，是常考题型.11．已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，BC ⊥平面PAB ，若1AB BC ==，2PA =则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．8πC ．6πD ．83π 【答案】C 【解析】将三棱锥补成一个长方体，由已知可知长宽高为2,1,1，则该三棱锥外接球的直径为长方体的体对角线，求出直径，再由球的面积公式计算即得. 【详解】由题，可将三棱锥P ABC -补成一个长方体，那么三棱锥外接球的直径为长方体的体对角线，即直径为2221216PC =++=，则外接球的表面积264()6S ππ==.故选：C 【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积，属于中档题.12．已知数列{}ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ）A ．13i =，33j =B ．19i =，32j =C ．32i =，14j =D ．33i =，14j =【答案】C【解析】可以看出所排都是奇数从小到大排起.规律是先第一列和第一行，再第二列和第二行，再第三列第三行，并且完整排完n 次后，排出的数呈正方形.可先算2021是第几个奇数，这个奇数在哪两个完全平方数之间，再去考虑具体的位置. 【详解】每排完n 次后，数字呈现边长是n 的正方形，所以排n 次结束后共排了2n 个数.20211110112-+=，说明2021是1011个奇数. 而22961311011321024=<<=，故2021一定是32行，而从第1024个数算起，第1011个数是倒数第14个，根据规律第1024个数排在第32行第1列，所以第1011个数是第32行第14列，即2021在第32行第14列. 故32,14i j ==. 故选：C. 【点睛】本题考查数列的基础知识，但是考查却很灵活，属于较难题.二、填空题13．若tan 3α=，tan(2)1βα-=，则tan()αβ-=______. 【答案】2【解析】根据两角和差的正切公式可以求出()tan βα-，再由()()tan tan αββα-=--即得.【详解】()()tan tan 2βαβαα-=-+⎡⎤⎣⎦()()tan 2tan 1321tan 2tan 113βααβαα-++===---⋅-⋅.又()()tan tan αββα-=--，则tan()2αβ-=. 故答案为：2 【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式求值，属于基础题.14．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，32n n a S +=，则7S =______． 【答案】1274【解析】利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩证得数列{}n a 是等比数列，由此求得7S 的值.【详解】由于32n n a S +=，当1n =时11232,16a a ==.当2n ≥时113232n n n n a S a S --+=⎧⎨+=⎩，两式相减得()11120,22n n n n a a a a n ---==≥.所以数列{}n a 是首项为16，公比为12的等比数列，所以77116112721412S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-.故答案为：1274【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a ，考查等比数列的前n 项和公式，属于基础题.15．在正方体1111ABCD A B C D -中，点1E ，1F 分别为11A B ，11A C 的中点，则下列说法正确的是______.①1//?BE 平面1AF C ②1//DF 平面1AE C ③1CE ⊥平面1ABF ④1A C ⊥平面11AF D【答案】④【解析】①②③错误，采用反证，假设正确，再根据线面垂直，线面平行的性质推出矛盾；④先证明11A C AF ⊥，再对称考虑有11A C B G ⊥，最后通过线面垂直的判定推出结论. 【详解】①连接BD ，AC ，有1BD AA ⊥，BD AC ⊥，故BD ⊥平面1AF C .假设1//BE 平面1AF C ,则有1BD BE ⊥，而1BD BB ⊥，故BD ⊥平面11BB E ，于是BD AB ⊥，矛盾，所以此命题错误.②设BD 与AC 交于O ，则11//B F DO ，11=B F DO ，故四边形11B FOD 是平行四边形，所以有11//DF B O .假设1//DF 平面1AE C ，因O 在平面1AE C 上，故1B 也在平面1AE C 上，而直线11B E 直线和AC 为异面直线，矛盾，所以此命题错误.③假设1CE ⊥平面1ABF ，则必有1CE AB ⊥，而又有CB AB ⊥，故AB ⊥平面1BCE .于是有1AB BE ⊥，矛盾，所以此命题错误. ④连接1A C ，则有112cot 2A A AA C CA ∠==，又因为111112tan F A A AF A A ∠==，所以有11190AA C A AF ∠+∠=o，故11AF A C ⊥.1F 是11A C 的中点，由正方形性质，1B ，1D ，1F 三点共线.所以平面11AF D 即是平面11AB D ，同理设1A D 的中点为G ，则11B G A C ⊥，于是有1A C ⊥平面11AB D ，故1A C ⊥平面11AF D .故本题的答案为：④ 【点睛】此题考查空间线面平行，线面垂直等知识，属于较难题.16．在三角形ABC V 中，边4AB =，点D 是边AB 上的一点，若30ACD ∠=︒，45BCD ∠=︒，则CA CD+的最小值是______.【答案】1) 【解析】设()01AD AB λλ=<<，再根据正弦定理得到CD 与AD 的关系，再得到CD 与DB的关系，再计算出CA +与CD 的比例关系，作比得出关于λ的函数，再根据基本不等式得到CA CD的最小值.【详解】由正弦定理sin sin sin AB BC CA C A B ==，sin 30sin AD CD A =︒，sin 45sin BD CDB=︒， 设()01AD AB λλ=<<，由sin 30sin AD CDA=︒得到2sin 2sin CD AD A AB A λ=⋅=⋅⋅.另一方面()1DB AB λ=-，由sin 45sin BD CDB=︒得到)sin 1sin CD B AB B λ=⋅=-⋅⋅.所以()11sin sin sin sin CA AB B A C C ⎛+=⋅+⋅=+⎭.故1sin CA CD C ⎛+==⎭而()sin 75sin 4530sin 45cos30sin 30cos 454︒=︒+︒=︒︒+︒︒=，)41≥=.等号成立当且仅当12λ=.故答案为：)41.【点睛】本题主要考查正弦定理，还运用了函数或不等式的知识，是一道较难的综合题.三、解答题17．已知函数21()2cos 22f x x x =--. （1）求函数的最小正周期，及函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若()012f x =-，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos2x 的值. 【答案】（1）最小正周期为T π=；()max 0f x =；()min 32f x =-（2）0cos 21x =- 【解析】先利用二倍角公式，将函数化为()sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.（1）由2T πω=，即得周期，再根据函数的单调性，即得；（2）由()00sin 21612f x x π⎛⎫=--= ⎪⎝-⎭和0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，解出0x ，即得. 【详解】()211cos 212cos 2sin 212226x f x x x x x π+⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭. （1）函数()y f x =的最小正周期为T π=，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，52,666x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 故当3x π=时，()max 0f x =，当0x =时，()min 32f x =-； （2）由题，()012f x =-，即01sin 2162x π⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，01sin 262x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么052,636x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则06652x ππ-=，可得02=x π.故0cos 21x =-. 【点睛】本题考查求函数()sin y x ωϕ=+的最小正周期、最值，以及根据函数值求角，是常考题型.18．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知()22a b c ab -=-.（1）求角C ； （2）若4cos sin 02c A b C π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，1a =，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3π（2【解析】（1）利用余弦定理可求cos C ，从而得到C 的值.（2）利用诱导公式和正弦定理化简题设中的边角关系可得4b a =，得到b 值后利用面积公式可求ABC S ∆. 【详解】（1）由()22a b c ab -=-，得222a b c ab +-=.所以由余弦定理，得222cos 122a b c C ab +-==.又因为()0,C π∈，所以3C π=.（2）由4cos sin 02c A b C π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，得4sin sin 0c A b C -+=. 由正弦定理，得4ca bc =，因为0c ≠，所以4b a =. 又因1a =，所以4b =.所以ABC ∆的面积11sin 1422S ab C ==⨯⨯=【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.19．如图所示的几何体中，面ADEF ⊥底面ABCD ，四边形ADEF 为正方形，四边形ABCD 为梯形，//AB CD ，2BAD π∠=，24AB AD CD ===，G 为BF 中点.（1）证明：//CG 面ADEF ； （2）求三棱锥G CDE -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）163【解析】（1）取AF 的中点H ,作辅助线，先证明1//,2HG AB HG AB =及//,2AB CD CD AB =,即可证明//,HG CD HG CD =,进而可证明四边形HGCD 为平行四边形，再由线面平行的性质定理即可证明；（2）首先取AB 中点M ，利用体积转化可得G CDE E MCD V V --=,再由体积的计算公式即可求解. 【详解】解：（1）取AF 的中点H ，连结GH ，HD 因为G 为BF 中点，//AB CD ，2AB CD =，所以//GH CD ，GH CD =，∴CDHG 为平行四边形， 所以//CG HD ，又因为HD ADEF ⊂面，CG ADEF ⊄面 所以//CG ADEF 面；（2）取AB 中点M ，连GM ，则//GM AF ，所以//GM ED ，所以//GM ECD 面. 所以111162443323G CDE M CDE E MCD MCD V V V S ED ---∆===⋅=⨯⨯⨯⨯=. 所以三棱锥G CDE -的体积为163. 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知数列{}3nn a ⋅为等差数列，其前n 项和为n S ，且满足113a =，39S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求12n a a a ++⋅⋅⋅+． 【答案】（1）1(21)3n n a n =-⋅；（2）113n nn T +=-. 【解析】（1）记3nn n b a =⋅，由等差数列的通项公式和求和公式，化简可得n a ；（2）设12n n T a a a =+++L ，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到结论. 【详解】（1）记3nn n b a =⋅，∴1131b a ==，设公差为d ，则31339S b d =+=，∴2d =，121,(21)3n n nb n a n =-=-⋅． （2）记12n n T a a a =++⋅⋅⋅+，即23n 1111135(21)3333n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅①， 2311111113(23)(21)33333n n n T n n +∴=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅②， 由①-②得2312111112(21)333333n n n T n +⎛⎫=+++⋅⋅⋅+--⋅ ⎪⎝⎭ 21111(1)11332(21)13313n n n -+-=+⋅--⋅-，∴113n n n T +=-. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．21．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点.(1)求证：BE DC ⊥；(2)求直线PC 与平面PDB 所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2)23【解析】(1)取PD 中点M ,连接,EM AM ,可得四边形ABEM 为平行四边形.再证明AB ⊥平面PAD 得到AB AM ⊥,进而得到BE DC ⊥即可.(2)利用等体积法,求出三棱锥P BCD -的体积,进而求得C 到平面PDB 的距离,再得出直线PC 与平面PDB 所成角的正弦值即可. 【详解】(1) 取PD 中点M ,连接,EM AM ,则12ME DC P.又12AB DC ∥,故AB ME P . 故四边形ABEM 为平行四边形.故BE AM P .又2AD AP ==,故AM PD ⊥,又PA ⊥底面ABCD ,DC ⊂平面ABCD ,故PA DC ⊥.又AD AB ⊥,//AB DC ,故PA AB ⊥,又PA AD A ⋂=,故AB ⊥平面PAD . 又AM ⊂平面PAD ,故AB AM ⊥. 又AB DC P ,AM BE P ,故BE DC ⊥(2)因为PA ⊥底面ABCD ,故114323P BCD V DC AD PA -=⨯⋅⋅=. 又222PD AP AD =+=225PB AP AB +=225BD AB AD =+=故1225262PDB S =⨯-=V 设C 到平面PDB 的距离为d ,则41633P BCD V d -==,解得26d =. 故直线PC 与平面PDB 所成角的正弦值为2226233d PC PA AC ==+【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明以及利用等体积法求点到面的距离以及线面角的求解,需要根据题意利用线面线线垂直的判定与性质证明,同时也需要在等体积法时求解对应的面的面积等.属于中档题.22．已知数列{}n a 中，11a =，()()121123nnn n a a n n ++-=⋅---⋅.（1）求证：数列232n a ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若n S 为数列{}n a 的前n 项和，求n S 的最大值. 【答案】（1）证明见解析；（2）73【解析】（1）根据等比数列的定义，设232n n b a =-，推出1n nb b +为定值，即证；（2）分别写出2n a 和21n a -的通项，再讨论出2n S 和21n S -的通项，分别讨论2n S 和21n S -的单调性，再分别求出2n S 和21n S -的最大值，再比较两个最大值大小即可. 【详解】 （1）设232n n b a =-， 因为22123232n n nn a b b a ++-=-()21213213232n n a n a +++-=-()()22136213232n n a n n a -++-=-2211132332n n a a -==-， 所以数列232n a ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭以13为公比的等比数列. （2）由于21141233a a =-+=，故1431326b =-=-，又{}n b 是以13为公比的等比数列，可得111116323n n n b -⎛⎫⎛⎫=-⋅=-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又232n n b a =-得到2113232nn a ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭.由()2211213n n a a n -=+-，得()1212111533216232n n n a a n n --⎛⎫=--=-⋅-+⎪⎝⎭，所以12121111692692333n n nn n a a n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-⋅+-+=-⋅-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()()()21234212n n n S a a a a a a -=++++++L()211126129333nn n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+++-++++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L L()1113312691213nn n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=-⋅-⋅+-()221113631233nnn n n ⎛⎫⎛⎫=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当*n N ∈时，{}2n S 单调递减，当1n =时，2n S 取最大值2703S =>； ()2221223153113631232232nnn n n S S a n n n -⎛⎫⎛⎫=-=⋅--+=⋅--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当*n N ∈时，{}21n S -单调递减，当1n =时，21n S -取最大值143S =； 综上，n S 的最大值为273S =. 【点睛】本题考查等比数列求和公式，数列的通项公式，数列的单调性等知识，是一道较难的综合题.。
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试数学试题【带答案】
大庆实验中学2019-2020学年度高一下学期阶段检测（一） 数学试题 一、单选题 1．若0ab，则下列结论中不恒成立的是（D ） A．ab B．11ab C．222abab D．2abab 2．212sin15（ C ）
A．12 B．12 C．32 D．32 3．如图所示，为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的( C )
4．设ABC的内角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知2coscoscoscBbAaB， 则B（ D ） A．6 B．3 C．56 D．23 5．下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.
若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列na，na的前n项和为nS，则下列说法中正确的是（ C ） A．数列na是递增数列 B．数列nS是递增数列 C．数列na的最大项是11a D．数列nS的最大项是11S
6．设nS是等差数列na的前n项和,33a,714S,则公差d( D ) A．12 B．12 C．1 D．-1 7．已知、为锐角，3sin5，1tan3，则tan( A ) A．139 B．913 C．3 D．13 8．如图，正方体1111ABCDABCD－中，EF、分别是111AADC，的中点，G是正方形11BCCB的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各面上的正投影不可能是 ( B )
9．已知实数0,0ab，若21ab，则12ab的最小值是（ D ） A．83 B．113 C． 4 D．8
10.已知数列na满足: 12a，111nnaa，设数列na的前n项和为nS，则2017S（ D ） A．1007 B．1008 C．1009.5 D．1010 11．已知数列na是等差数列，若9111011300aaaa＋，，且数列na的前n项和nS有最大值，那么当
【数学】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试试题(理)(解析版)
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（理）一、单选题1．若0a b >>，下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b < B ．2a ab <C ．11a b< D ．1b a< 【答案】D【解析】若2a =，1b =-，则22a b >，A 错误；()20a ab a a b -=->，则2a ab >，B 错误； 10a >，10b <，则11a b>，C 错误； 0a >，则1ba<等价于b a <，成立，D 正确. 本题正确选项：D2．已知,,l m n 为三条不同直线，,,αβγ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A ．若m αβ=I ，n αγ=I ，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥ B ．若m αP ，n αP ，则m n PC ．若l αβ=I ，m αP ，m βP ，则m l PD ．若m α⊥，n βP ，αβ⊥，则m n ⊥ 【答案】C【解析】A 选项，当βγP 时，由m αβ=I ，n αγ=I 可得m n P ，此时由l m ⊥，l n ⊥可得l α⊂或l αP 或l 与α相交；所以A 错误；B 选项，若m αP ，n αP ，则m n P ，或,m n 相交，或,m n 异面；所以B 错误；C 选项，若l αβ=I ，m αP ，m βP ，根据线面平行的性质，可得m l P ，所以C 正确；D 选项，若m α⊥，αβ⊥，则m β⊂或m βP ，又n βP ，则m n P ，或,m n 相交，或,m n 异面；所以D 错误； 故选C3．函数π()sin sin 3f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为（ ）A ．1 BC D ．2【答案】A【解析】ππ1π()sin coscos sin sin sin cos()13326f x x x x x x x =+-=-=+≤Q ， max ()1f x ∴=.4．在等差数列{}n a 中，若2810a a +=.，则()24652a a a +-=（ ）A ．100B ．90C ．95D ．20【答案】B【解析】Q 数列{}n a 为等差数列，28465210a a a a a +=+==，∴()24652a a a +-=2101090-=.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．30【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为11134534324232V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选C ．6．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A ．3 B ．0C ．1-D ．1【答案】C【解析】直线120mx y m -+-=可化为()21y m x =-+，故直线过定点()2,1Q ，当PQ和直线垂直时，距离取得最大值，故2111,132PQ m k m m m -⋅=⋅=⋅=-=--，故选C. 7．已知0,0,,a b a b >>的等比中项为2，则11a b b a+++的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．【答案】C【解析】11155()()(1)()544a b a b a b a b a b b a ab ab ++++=++=++=+≥⋅=Q ， 等号成立当且仅当2a b ==，∴原式的最小值为5.8．已知过原点的直线l 与圆C ：22650x y x +-+=相交于不同的两点A B ，，且线段AB的中点坐标为D ，则弦长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】A【解析】圆的标准方程为：22(3)4x y -+=，设圆心(3,0)M ，D Q ，MD k ∴==，l MD ⊥Q ，12l MDk k ∴=-=，∴直线l 20y -=，M ∴到直线l的距离d ===2AB ∴===.9．在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是 （ ）A ．异面直线1C P 和1CB 所成的角为定值 B ．直线CD 和平面1BPC 平行C ．三棱锥1D BPC -的体积为定值 D ．直线CP 和平面11ABC D 所成的角为定值【答案】D【解析】A ，Q 在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动 易得1CB ⊥平面11ABC D ，1C P ⊂Q 平面11ABC D ，11CB C P ∴⊥，故这两个异面直线所成的角为定值90︒，故正确B ，直线CD 和平面11ABCD 平行，所以直线CD 和平面1BPC 平行，故正确 C ，三棱锥1D BPC -的体积还等于三棱锥1P DBC -的体积， 而平面1DBC 为固定平面且大小一定，1P AD ∈Q ，而1AD P 平面1BDC∴点A 到平面1DBC 的距离即为点P 到该平面的距离，∴三棱锥的体积为定值，故正确D ，由线面夹角的定义，令1BC 与1C B 的交点为O ，可得CPO ∠即为直线CP和平面11ABC D 所成的角，当P 移动时这个角是变化的，故错误故选D10．将函数ππ2sin sin 36y x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．π6B ．π12C ．π4D ．π3【答案】B【解析】()(),ππππ()()362623ππx x x x ++-=∴-=-+Q ， ππsin()sin[()]cos()62ππ33x x x ∴-=-+=+，ππ2π2sin cos sin(2)333y x x x ⎛⎫⎛⎫=++∴=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，向右平移(0)ϕϕ>个单位得：22sin[2()]sin[22]3π3πy x x ϕϕ=-+=-+， Q 平移后的函数恰为偶函数，∴0x =为其对称轴， 0x ∴=时，1y =±， π2,2π2π3k k ϕ∴-+=+∈Z ，即ππ,212k k ϕ=-+∈Z ， 0,0k ϕ>∴=Q 时，min 12πϕ=.11．在ABC △中，222ABC a b ab c ∆+-==，则ABC △一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】2221cos 222a b c ab C ab ab +-===Q ，又0πC <<，π3C ∴=，23sin 2ABC c C ab ∆===Q ，又2sin sin sin a b cR A B C===，1sin sin sin sin 2C A B A B ∴=⇒=，又3π2A B +=，211sin sin sin sin()sin sin ]3π22A B A A A A A ∴=-=+=，1sin(2)2π6A ∴-=，203πA <<Q ，π7π266π6A ∴-<-<，5266ππ6πA ∴-=或， 解得：,ππ32A B ==或,ππ23A B ==，∴ABC △一定是直角三角形.12．已知实数1212,,,x x y y 满足2222112212121,1,0x y x y x x y y +=+=+=，则112222x y x y +-++-的最大值为（ ）A ．8B ．C ．4D ．6【答案】D【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，Q 2222112212121,1,0x y x y x x y y +=+=+=，,A B ∴均在圆221x y +=上，且OA OB ⊥，设AB 的中点为C ，则点C 到原点的距离为2，∴点C 在圆2212x y +=上，设,,A B C 到直线20x y +-=的距离分别为12,,d d d ，Q 112222x y x y +-++-12)d d ==+=，∴max 22d ==，∴11222262x y x y +-++-≤=.二、填空题13．已知向量(1,3),(,1)a b x ==-r r ，且()a b a +⊥r r r，则x 的值为______【答案】-7【解析】(1,2)a b x +=+rr Q ，且()a b a +⊥r r r ，(00)16a b a x ∴++=⇒=⋅+r r r，解得：7x =-.14．在平面直角坐标系xoy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点(1,-，则πcos 23θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______【答案】-1【解析】Q 角θ终边过点(1,-，θ∴终边在第三象限，根据三角函数的定义知：1sin 2θθ==-，2ππ1cos 2cos 2cos sin 2sin (2cos 1)2sin cos 3332131.44πθθθθθθ⎛⎫+=-=-⋅-⋅ ⎪⎝⎭=--=-Q15．已知0,0a b >>，若直线(21)210a x y -+-=与直线20x by +-=垂直，则11a b+的最小值为_____ 【答案】8【解析】设直线(21)210a x y -+-=的斜率为1k ，1212a k -∴=-， 直线20x by +-=的斜率为2k ，21k b=-， Q 两条直线垂直，12211()()12a k k b-∴=--=-，整理得：2()1a b +=，11112228b aa b a b a b a b∴+=++=++≥()()()， 等号成立当且仅当14a b ==，∴11a b+的最小值为8. 16．已知四面体ABCD 的四个顶点均在球O 的表面上，AB 为球O 的直径，4,2AB AD BC ===，四面体ABCD 的体积最大值为____【答案】2【解析如图所示，四面体ABCD 内接于球O ，Q AB 为球O 的直径，π2ADB ACB ∴∠=∠=， 4,2AB AD BC ===Q，BD AC ∴==C 作CE AB ⊥于E ，∴1122AB CE BC AC CE ⋅=⋅⇒=∴点C 在以E为圆心，CE =当面ABD ⊥面ABC 时，四面体ABCD 的体积达到最大，max 11111()(2)233232ABD V S CE BD AD CE ∆∴=⋅=⋅⋅=⋅.三、解答题17．已知ABC △的顶点()4,3A ，AB 边上的高所在直线为30x y --=，D 为AC 中点，且BD 所在直线方程为370x y +-=. （1）求顶点B 的坐标； （2）求BC 边所在的直线方程。
黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
大庆实验中学2017-2018学年第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，5}，B ＝{2，4}，则( ) A ．U ＝A ∪B B ．U ＝(∁U A )∪B C ．U ＝A ∪(∁U B ) D ．U ＝(∁U A )∪(∁U B )2．用列举法表示集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y ＝x 2y ＝－x ，正确的是( ) A ．(－1，1)，(0，0) B ．{(－1，1)，(0，0)}C ．{x ＝－1或0，y ＝1或0}D ．{－1，0，1}3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，f （x ＋1），x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4 4．已知M={（x ，y ）|=3}，N={（x ，y ）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（ ）A ．﹣6或﹣2B ．﹣6C ．2或﹣6D ．﹣2 5．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6－22；－342＝4－34×2中一定成立的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．若函数f (x )＝x2x ＋1x －a为奇函数，则a ＝( )A.12B.23C.34D ．1 7．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( ) A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或 8．函数f (x )＝2x ＋1＋x 的值域是( )A ． C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ D ． D ．（－∞，0） 10．若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()3,0- B ．(),3-∞- C ．(]3,0- D ．()(),30,-∞-+∞11．设f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (－3)＝0，则x ·f (x )<0的解集是( ) A ．{x |－3<x <0，或x >3} B ．{x |x <－3，或0<x <3} C ．{x |x <－3，或x >3} D ．{x |－3<x <0，或0<x <3}12.设函数f (x )＝2x|x |＋1(x ∈R)，区间M ＝(其中a ＜b )，集合N ＝{y |y ＝f (x )，x ∈M }，则使M＝N 成立的实数对(a ，b )有( ) A ．1个B ．3个C ．2个D ．非以上答案的个数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13.函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是__________________．[]__________)1()1(2,5)3(.14的定义域为，则的定义域是若++---+x f x f x f15.关于x 的方程|x 2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根,则实数a 的值是________. 16．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1,2，b }．(1)是否存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B ？若存在，求出对应的a ；若不存在，试说明理由；(2)若A ⊆B 成立，求出对应的实数对(a ，b )．18．(12分)已知A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B ⊆A ，求a 的取值范围．19．(12分)设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立． (1)求实数a 、b 的值；(2)当∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围． 20．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3， (1)当a ＝2，x ∈时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在上的最大值为1，求实数a 的值． 21. (12分)已知函数c xbx x f ++=2)(，其中c b ,为常数且满足5)2(,4)1(==f f ． （1）求c b ,的值；（2）证明函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，并判断)(x f 在),1(+∞上的单调性；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，总有m x f >)(成立，求实数m 的取值范围．22. (12分)定义域在R 上的函数()x f 满足:对于任意的实数y x ,都有()()()y f x f y x f +=+成立，且当0>x 时，()0<x f 恒成立。
2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．若0a b >>，下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b < B ．2a ab <C ．11a b< D ．1b a< 【答案】D【解析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可. 【详解】若2a =，1b =-，则22a b >，A 错误；()20a ab a a b -=->，则2a ab >，B 错误； 10a >，10b<，则11a b >，C 错误；0a >，则1ba<等价于b a <，成立，D 正确.本题正确选项：D 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.2．已知,,l m n 为三条不同直线，,,αβγ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A ．若m αβ=，n αγ=，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥B ．若m α，n α，则m nC ．若l αβ=，m α，m β，则m lD ．若m α⊥，n β，αβ⊥，则m n ⊥ 【答案】C【解析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，当βγ时，由m αβ=，n αγ=可得m n ，此时由l m ⊥，l n ⊥可得l α⊂或l α或l 与α相交；所以A 错误；B 选项，若m α，n α，则m n ，或,m n 相交，或,m n 异面；所以B 错误；C 选项，若l αβ=，m α，m β，根据线面平行的性质，可得m l ，所以C 正确；D 选项，若m α⊥，αβ⊥，则m β⊂或m β，又n β，则m n ，或,m n 相交，或,m n 异面；所以D 错误； 故选C 【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.3．函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为（ ）A ．1 BC D ．2【答案】A 【解析】对sin()3x π+利用两角和正弦公式展开，合并同类项化成单个余弦函数cos()6x π+形式.【详解】1()sin coscos sinsin sin cos()13326f x x x x x x x πππ=+-=-=+≤， max ()1f x ∴=.【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.4．在等差数列{}n a 中，若2810a a +=.，则()24652a a a +-=（ ）A ．100B ．90C ．95D ．20【答案】B【解析】利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到28465210a a a a a +=+==.【详解】数列{}n a 为等差数列，28465210a a a a a +=+==，∴()24652a a a +-=2101090-=.【点睛】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题. 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．30【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为11134534324232V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选C ．【考点】几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．6．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A ．3 B ．0C ．1-D ．1【答案】C【解析】求得直线所过的定点Q ，当PQ 和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于1-列方程，由此求得m 的值. 【详解】直线120mx y m -+-=可化为()21y m x =-+，故直线过定点()2,1Q ，当PQ 和直线垂直时，距离取得最大值，故2111,132PQ m k m m m -⋅=⋅=⋅=-=--，故选C. 【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题.7．已知0,0,,a b a b >>的等比中项为2，则11a b b a+++的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．【答案】C【解析】由等比中项得：4ab =，目标式子变形为5()4a b +，再利用基本不等式求最小值. 【详解】11155()()(1)()544a b a b a b a b a b b a ab ab ++++=++=++=+≥⋅=，等号成立当且仅当2a b ==，∴原式的最小值为5.【点睛】利用基本不等式求最小值时，注意验证等号成立的条件.8．已知过原点的直线l 与圆C ：22650x y x +-+=相交于不同的两点A B ，，且线段AB 的中点坐标为D ，则弦长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】根据两直线垂直，斜率相乘等于-1，求得直线l ，进而求出圆心到直线l 的距离d =AB =求得弦长值.【详解】圆的标准方程为：22(3)4x y -+=，设圆心(3,0)M ，(2,2)D ，MD k ∴==，l MD ⊥，12l MDk k ∴=-=， ∴直线l20y -=，M ∴到直线l的距离d ===2AB ∴===.【点睛】求直线与圆相交的弦长问题，核心是利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离. 9．在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是 （ ）A ．异面直线1C P 和1CB 所成的角为定值 B ．直线CD 和平面1BPC 平行 C ．三棱锥1D BPC -的体积为定值 D ．直线CP 和平面11ABC D 所成的角为定值 【答案】D【解析】结合条件和各知识点对四个选项逐个进行分析，即可得解. 【详解】A ，在棱长为1的正方体中1111ABCD ABCD -，点P 在线段1AD 上运动易得1CB ⊥平面11ABC D ，1C P ⊂平面11ABC D ，11CB C P ∴⊥，故这两个异面直线所成的角为定值90︒，故正确B ，直线CD 和平面11ABCD 平行，所以直线CD 和平面1BPC 平行，故正确C ，三棱锥1D BPC -的体积还等于三棱锥1P DBC -的体积，而平面1DBC 为固定平面且大小一定，1P AD ∈，而1AD 平面1BDC∴点A 到平面1DBC 的距离即为点P 到该平面的距离，∴三棱锥的体积为定值，故正确D ，由线面夹角的定义，令1BC 与1C B 的交点为O ，可得CPO ∠即为直线CP 和平面11ABC D 所成的角，当P 移动时这个角是变化的，故错误故选D 【点睛】本题考查了异面直线所成角的概念、线面平行及线面角等，三棱锥的体积的计算可以进行顶点轮换及线面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等这一结论，即等体积法的转换。