利用排队论管理与优化超市收银台
基于排队论的收银系统分析与改善
基于排队论的收银系统分析与改善作者：贾舒媛田亚凤彭玲玲杜倩顾永虎曾烽袁来源：《价值工程》2018年第25期摘要：实地调研发现超市收银系统存在排队过长、排队过久等问题。
应用排队论对收银系统进行分析改善，最终达到降低排队时间，提高顾客满意度的效果，提高顾客对该超市的忠诚度，使得该超市的总体服务质量有了很大的提升。
Abstract： Field research has found that the supermarket checkout system has too long queue，long queue and other problems. Using queuing theory to analyze and improve the checkout system，it can reduce queuing time， improve customer satisfaction， and improve customer loyalty to the supermarket. As a result， the overall service quality of the supermarket has been greatly improved.关键词：排队论；收银系统Key words： queuing theory；the checkout system中图分类号：TH181 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）25-0007-021 超市收银系统问题的提出本课题研究对象为攀枝花市金沙源超市。
通过实地调查发现，在下午五点到六点的高峰期，超市的收银服务系统明显存在不足，顾客排队时间过久，排队队伍过长，这些都将直接影响到顾客的满意度，甚至导致顾客在选购完产品后在排队的过程中放弃接受收银服务，而直接离开，这将给超市的营业收入带了很大的影响。
本研究通过实地考察，并观察消费者的心理行为，找出问题的所在，并对其进行深入分析，最终找出其优化方案，改善金沙源现在不合理的布局情况，提高超市资源的有效利用率，为经营者节约成本，降低安全隐患，提高顾客满意度，让顾客也能够方便快速的选购到自己想要而且心仪的产品，并能快速结账，迅速离开超市。
在排队论基础下对武汉中百仓储收银高峰期服务台的优化
在排队论基础下对武汉中百仓储收银高峰期服务台的优化摘要：本文主要是在排队理论的基础上对武汉中百仓储地服务台系统的进行建模分析，而本文中的服务台系统是多排队多通道的系统，笔记对武汉理工大学旁边的中百仓储顾客排队问题用m/m/n/∞/∞模型进行了研究，而顾客到达服从泊松分布和服务员服务时间服从负指数分布进行了分析，在排队理论的基础下，对中百仓储地服务系统在高峰时期进行研究，从而对服务系统进行建模后优化，提高服务消费，减少资源的浪费，有利于中百仓储的发展。
关键词：排队理论，高峰期的优化，服务系统中图分类号：td327.3 文献标识码：a 文章编号：1009-914x （2013）23-534-021.引言本文主要是对武汉理工旁边的一家中百仓储进行实地的考察和研究，为了对中百仓储的进一步的了解，和对服务系统的仔细分析我们就会加了解排队系统在生活中的应用。
其实排队系统在生活中无处不在，排队是我们在日常生活和生产中经常遇到的现象。
例如：上、下班搭乘公共汽车；顾客到商店购买商品；病员到医院看病；旅客到售票处购买车票；学生到食堂就餐等就常常出现排队和等待现象。
除了上述有形的排队外，还有大量的所谓“无形”排队现象，如几个顾客打电话到出租汽车站要求派车，如果出租汽车站无足够车辆、则部分顾客只得在各自的要车处等待，他们分散在不同地方，却形成了一个无形队列在等待派车。
排队的不一定是人，也可以是物。
而对排队系统的建模分析，我们才能了解中百仓储的服务系统，临近于武汉理工大学最近的大型超市，中百仓储通过笔者的实地考察，该超市共有40个收银台，成22队列分布。
但是其中只开通n=14的通道。
2.中百仓储收银服务的建模分析由排队模型的分类可以知道，中百仓储收银排队模型属于m/m/c/∞/∞/fcfs。
以下对排队理论进行建模分析，一般的排队服务系统有三个基本的组成部分：输入过程、排队规则和服务机构。
输入过程是指顾客到达排队系统；排队规则是指顾客到达后按什么样的规则排队等待服务；服务机构是指为顾客提供服务的机构。
关于排队问题的解决方案
关于排队问题的解决方案
《排队艺术：解决排队问题的智慧》
排队问题是我们日常生活中常常遇到的困扰，无论是在超市结账、公共厕所还是公共交通工具上，都会存在排队的情况。
而如何有效解决排队问题，不仅能提高效率，还能增强秩序感，提升整体生活品质。
下面就来看看解决排队问题的几种智慧方法。
首先，优化排队流程是解决排队问题的关键。
在超市结账时，可以通过增加收银台、设置自助结账机等方式来缩短顾客等待的时间，从而减少排队的情况。
在公共交通工具上，可以提前安排好车辆的发车间隔，合理规划线路，避免拥挤的情况。
其次，合理利用科技手段也是解决排队问题的有效方法。
例如，在公共场所设置数字排队机，通过手机App提供预约排队服
务等，都能有效减少人们排队等候的时间，提高排队效率。
同时，在交通系统中可以利用智能控制系统，及时调节红绿灯时间，疏通交通，避免交通堵塞。
此外，提倡文明排队也是解决排队问题的重要途径。
通过教育和宣传，培养公民的排队意识和秩序观念，让大家自觉遵守排队规则，共同维护公共秩序。
在公共场所加强监督和引导，及时制止插队行为，要求大家自觉排队等候，形成文明、有序的排队风尚。
总的来说，解决排队问题需要从多方面入手，包括优化排队流
程、利用科技手段和提倡文明排队等方法。
只有通过多种智慧的方式，才能有效解决排队问题，提高社会整体效率和秩序，让我们的生活更加便利和美好。
排队论在某家乐福超市服务台优化设计中的应用
排队论在某家乐福超市服务台优化设计中的应用
范泽超;吴金卓
【期刊名称】《森林工程》
【年(卷),期】2014(030)002
【摘要】在排队系统中,排队等待服务的顾客数量、等待时间、系统内服务人员及设施的空闲率等是非常重要的数量指标.通过了解它们的变化规律,就可以在满足顾客服务基本要求的前提下,研究如何提高服务质量、降低排队系统运营成本等问题.本文通过应用超市收银排队系统优化模型,并以哈尔滨市某家乐福超市为例,进行实地考察和数据统计,对其服务台的数量设置进行优化,最后得出该超市在非节假日和节假日各个不同时段应该开放的服务台的数目.
【总页数】6页(P143-148)
【作者】范泽超;吴金卓
【作者单位】东北林业大学工程技术学院,哈尔滨150040;东北林业大学工程技术学院,哈尔滨150040
【正文语种】中文
【中图分类】S773;F716
【相关文献】
1.部分服务台异步休假M/M/C排队论在图书馆服务中的应用 [J], 王玥
2.排队论在公路收费站服务台设计及管理中的应用 [J], 汤洪波;刘向远;陈洪章;牛水琴;胡文娟
3.基于排队论的大型超市服务台配置数量分析 [J], 李贺
4.排队论和Witness在超市服务台优化设计中的应用 [J], 李军
5.基于排队论的大型超市服务台配置数量分析 [J], 李贺;
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超市收银服务系统排队优化模型
顾 客 就 留下 来 排 队 等 待 ， 而且 如 果 超 市 布 局 合 理 ， 间 充 足 ， 出现 堵 空 不 员 的疲 劳 问题 ． 果 超 市 收 银 服 务 系 统 的 服 务 强 度 过 大会 导 致 收 银 员 塞 难 以换 队 的 情 况 ，顾 客 一 般 都 会 选 择 队 长 最 短 的 队 列 排 队 等 候 服 如 服务 率 的下 降 ， 因此 服 务 强 度 应 该在 一 个合 理 的范 围 内 。 于 此 ， 文 基 本 务 ， 且 在 等 待 过 程 中 ， 果 其 他 的 队 列 变 短 ， 马 上更 换 队 伍 ， 以 而 如 会 所 建立 了 同 时 考 虑 到 顾 客 、 银 员 、 市 三 方 面 利 益 的超 市 收银 服 务 系 收 超 超 市 收 银 服 务 系统 的排 队规 则 是 等 待 制 中的 先 到 先 服务 规 则 。 统排 队优 化 模 型 。 ２３ 服 务 机 构 ． 超 市 中的 收 银 台共 有 Ｃ台 ， 此 之 间 相 互 独 立 并 行 工 作 ， 据 顾 彼 依 客 的 排 队顺 序 为 顾 客 提供 服务 ， 次 只服 务 一 个 顾 客 。 由于 顾 客 所 购 每 对 于一 个 超 市 收 银 服 务 系 统 来 说 ． 客 的 到 达 间 隔 时 间 以 及 收 银 买 商 品 的种 类 、 目都 不 尽 相 同 ， 此 超 市 收 银 台 的 服 务 时 间 也 是 随 顾 数 因 员 对顾 客 的服 务 时 间都 是 随 机 的 ， 此超 市 收 银 服 务 系 统 是 一 个 典 型 机 的 ， 此 假 设 超 市 收银 台 的 服 务 时 间 满 足 参 数 为 的 负 指 数 分 布 。 因 在 的 随机 服务 系统 。 过 对 超 市 收 银 服 务 系 统 的 观察 与研 究 可 以对 该 系 虽 然 各 个 收 银 员 的 服 务 率 细 微 差 别 ， 虑 到 降 低 建 模 难 度 ， 设 各 个 经 考 假
排队理论(queueing theory)
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排队系统模型的基本组成部分
排队系统又称服务系统。服务系统由服务机构和服务对象（顾客）构成。服务对象到来的时 刻和对他服务的时间（即占用服务系统的时间）都是随机的。图 1 为一最简单的排队系统模型。 排队系统包括三个组成部分：输入过程、排队规则和服务机构。
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输入过程
输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾 客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。例如，在生产线上加工的零件按 规定的间隔时间依次到达加工地点，定期运行的班车、班机等都属于确定型输入。随机型的输入 是指在时间 t 内顾客到达数 n（t）服从一定的随机分布。如服从泊松分布,则在时间 t 内到达 n 个顾客的概率为
在单队单服务台的情况下:
, 多队多服务台可看作是多个单队单服务台。在单队 k 个服务台的情况下:
，
三、超市收银台的优化设计
作为顾客来说，超市收银台越多越好越方便，而就超市经营者来说，增加收银台就要增加投 资。所以应该合理的规划收银台的数量，使得既不会因为收银台的数量过多而造成资源闲置浪
费，也不会因为收银台的数量过少而造成严重的排队现象。因此可对超市收银台进行管理和优化 设计。
Ls = Ls(C)
化简得：
(5)
通过计算机模拟依次算出 LS(1),LS(2),LS(3)…相邻两项之差，看常数落在哪两者之间，从而确 定使顾客损失费用和公司服务成本之和达到最优化服务台个数 C 的最优解 C * 。
1.对超市布局进行合理规划，为顾客营造出温馨，简便的购物环境。让顾客在尽量短的时间 内买到自己想买的商品，提高单位时间内进出超市的客流量，这样既节省了顾客的时间，也使超 市增加了顾客的流量，从而使超市的经营效率得到了提高。对于大型的超市在恰当的位置增加导 购员使一种很好的方法。对于第一次来消费的顾客，导购员的指导就会大量的减少他们的漫无目 的的逗留时间。收银台前的管理也是非常重要的，尽量让等待的顾客按顺序排队，避免过分的拥 挤和混乱。
超市收银部门年度总结与计划优化收银流程提高结算效率
超市收银部门年度总结与计划优化收银流程提高结算效率随着消费水平的提高和社会发展的进步，超市作为零售业的重要组成部分，起到了极为重要的作用。
超市收银部门是超市运营中不可或缺的一环，直接关系到超市结算效率和顾客体验。
本文将对超市收银部门的年度总结和优化收银流程的计划进行探讨，力图提高结算效率。
一、年度总结在过去的一年中，超市收银部门取得了一定的成绩，但也面临了一些问题。
首先，收银员工作量大，结算速度有所下降，导致顾客排队时间过长。
其次，收银员工作态度参差不齐，影响了顾客的购物体验。
再次，收银系统的老化，时常出现故障，导致结算效率下降。
针对这些问题，在新的一年中，收银部门制定了以下计划，希望对超市收银流程进行优化。
二、收银员培训与绩效考核为了提高收银员的工作效率和服务质量，收银部门将进行全员培训。
培训内容主要包括收银技巧的提升、服务态度的强化以及问题解决能力的培养。
通过培训，收银员可以更加熟练地操作收银系统，减少因为操作不当而导致的结算错误。
同时，收银员也将接受绩效考核，表现出色者将得到相应的奖励，激励员工积极工作，提高结算效率。
三、引进先进的收银系统为了解决收银系统老化导致的故障问题，超市决定引进先进的收银系统。
该系统拥有更高的稳定性和更快的结算速度，可以满足超市日益增长的客流量需求。
新系统还具有数据分析功能，能够为超市提供销售数据和顾客购买习惯等信息，为超市经营决策提供参考依据。
四、自助结算推广为了减少顾客排队时间，超市将进一步推广自助结算台。
自助结算台可以通过扫描商品上的条形码自动完成结算过程，减少了顾客和收银员之间的接触时间。
同时，超市还将提供相关的培训和操作指南，帮助顾客熟悉自助结算流程，提高他们的使用率。
五、协调与配合为了确保收银流程的顺畅进行，超市各部门将加强协调与配合。
超市商品部门和采购部门将根据销售数据对商品进行及时调整和补货，以确保商品的供应充足。
超市后勤部门将优化货架布局和商品摆放，提高商品的可见性和获取便利性。
基于排队论的某食品零售店收银系统优化研究
基于排队论的某食品零售店收银系统优化研究
周素霞;杨璐
【期刊名称】《价值工程》
【年(卷),期】2024(43)11
【摘要】对于某食品零售店高峰期排队结账时间较长的问题,提出两种针对性的解决方案。
通过选取节假日客流高峰时间段的数据进行现场采集,基于运筹学中的排队理论对该食品零售门店高峰期两小时的实际客流进行统计,运用python建立
M/G/2模型,利用真实数据进行模拟仿真,根据仿真结果提出两种可行的优化方案,并对优化方案进行仿真计算。
计算结果表明,不论是收银系统的改变还是排队模式的改变,都能够更加充分地利用环境资源、硬件资源和人力资源,能帮助该类门店缓解高峰时期客流拥堵的现象,由此见得,优化后的系统相较于优化前更加高效合理。
这样门店就能够将更好的服务提供给消费者,从而提高消费者的满意程度,为企业带来更大的效益,门店可以根据实际情况安排合适的优化方式。
【总页数】5页(P9-13)
【作者】周素霞;杨璐
【作者单位】北京建筑大学城市轨道交通车辆服役性能保障北京市重点实验室;北京建筑大学机电与车辆工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O226
【相关文献】
1.基于排队论的超市收银系统优化研究
2.超市收银排队服务系统优化分析
3.基于排队论模型的淮南市泉山华润苏果超市收银服务系统优化
4.基于排队理论的超市收银系统的分析与改善
5.基于排队论的北京某超市收银系统优化研究
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超市收银台最优数量的设置
超市收银台最优数量的设置第34 卷第2 期数学理论与应⽤V o l． 34 N o． 2 2014 年6 ⽉MA T H EMA T I C A L THEOＲY AND A PP L I C A T I O N S J un． 2014超市收银台最优数量的设置李⾦慧袁欣桐胡玥李梅刘晨辉郭云飞( 延边⼤学理学院数学系，延吉，133002)摘要本⽂运⽤排队论理论对超市多个M /M /1 /∞/∞的排队系统进⾏研究，将 M /M/s/∞/∞与多个M / M /1 /∞/∞进⾏对⽐，然后通过对结果进⾏对⽐分析、参赛的灵敏度分析，确定出收银台的最佳数量．关键词排队论多个M /M /1 M /M/s收银台The B e s t Amount of C as h i e r Desks in S up e r m ar k e t sLi J i nhui Yuan X i nt ong Hu Y ue Li M ei Liu C henhui Guo Y unf ei( M a t h e m a t i c s D e p a r t m e n t，C o ll e g e of s c i e n ce，Y a n b i a n U n i v e r s i t y，Y a n j i 133002，C h i n a) A b s t r ac t In t h i s paper the mu l t i p l e M /M/1 /∞/∞q u e u i n g systems in supermarkets are a n a l y s e d w i t h the q u e u i n g theory and compared w i t h the M /M/s/∞/∞q u e u i n g s y s t e m s．Upon the a n a l y s i s the best amount of c a s h i e r desks i s then d e t e r m i n e d by f i n d i n g out the parameters of the q u e u i n g s y s t e m s，co m p a r i n g the r e s u l t s and m a k i n g s e n s i t i v i t y a-n a l y s i s on the p a r a m e t e r s．K e y w o r d s Q u e u i n g theory M u l t i p l e M /M /1 M /M/s Ca s h i e r desk1引⾔排队论是研究系统由于随机因素的⼲扰⽽出现排队或拥塞现象的规律性的⼀门学科．凡事具有公共服务性质的事业，就会出现拥挤现象，此为排队论的⽤武之地，利⽤排队论知识，⼈们便可以找出其中规律，从⽽对此进⾏科学化管理．⼆⼗世纪初，丹麦⼯程师爱尔朗(E r l ang)⽤概率论⽅法研究了电话通话问题，从⽽开创了排队论这门学科［1］．张建航等⽤蒙特卡罗模拟的⽅法初步解决了排队理论M / M /1 模型［2］宋振峰等研究了M /M /s 模型的仿真⽅法［3］．以往的论⽂都将超市服务模型看成M /M /s，即多服务台单队列模型，这是不符合实际的，⽽本⽂将其看成实际中的多服务台多队列，即多个M /M /1 的超市服务模型，区别于以往的多服务台单队列(M /M /s)模型，并将它们对⽐分析．通过对某⼤型超市的实地调查，并调查顾客收稿⽇期:2014 年5 ⽉9 ⽇超市收银台最优数量的设置125的可接受等待时间，从⽽确定出了其收银台的最佳数量．M / M / s / ∞ / ∞ 和 s 个 M / M /1 / ∞ / ∞ 的对⽐2 例［4］某售票处有三个窗⼝，顾客的到达为 Poisson 流，平均到达率为λ = 0． 9 ⼈ / m i n ; 服务( 售票) 时间服从负指数分布，平均服务率 µ = 0． 4 ⼈ / m i n ．现设顾客到达后排成⼀个队列，λ⼀次向空闲的窗⼝购票，这⼀排队系统可看成是⼀个 M / M / s / ∞ 系统，其中 s = 3，ρ = = 2． µ λ 25，ρs = = 0． 75． s µ在本例中，如果顾客的排队⽅式变为到达售票处后可到任意窗⼝前排队，且⼊队后不再换队，即可形成三个队列．这时，原来的 M / M /3 / ∞ 系统实际上变成了由三个 M / M /1 / ∞ ⼦系统组成的排队系统，且每个系统的平均到达率为: = λ3 = 0． 3 ( ⼈1 项⽬ M / M /3 3 个 M / M /1 空闲概率 P 0 顾客必须等待的概率平均队长 L 平均排队长 L q 平均逗留时间 W 平均等待时间 W q0． 25( 每个⼦系统)0． 75 9( 整个系统) 2． 25( 每个⼦系统)10( m i n ) 7． 5( m i n )0． 0748 0． 57 3． 95 1． 7 4． 39( m i n ) 1． 89( m i n )M / M /3 / ∞ 的情况在［4］中已经给出了详细的解答，我们需要的是三个 M / M /1 / ∞ 的算法，这对下⾯的收银台数⽬的确定帮助很⼤．根据排队理论可得各参数的计算公式如下:( 1) 售票处空闲的概率λ 2 ． 25 P 0 = 1 －s µ = 1 － = 0． 25． 3( 2) 每个⼦系统平均排队长2( λ )sλ2 = 2． 25( ⼈) ． L q== µ ( µ －λ ) s ( s µ －λµ) 2s( 3) 每个⼦系统的平均队长2 ． 25 λ= 3( ⼈) ; L = L q +s µ= 2． 25 +3 整个系统的平均队长L ' = sL = 3 × 3 = 9( ⼈) ．126数学理论与应⽤( 4) 每个顾客平均的等待时间λs0 ． 9λ = 7． 5( m i n ) ． W q =2 3 × 0． 16 － 0． 4 × 0． 9s µ － µλ s( 5) 每个顾客的平均逗留时间L Ls = 3 × 3 = 10( m i n ) ． W ==λλ0． 9 s( 6) 每个顾客到达时必须排队等待的概率λλp 0 c ( 1，λ )= s µ0． 9 × 0． 25 p = = = 0． 75． 1! ( 1 －λ )s µ －λ 3 × 0． 4 － 0． 9 s µ s µ不难看出，⼀个 M / M /3 / ∞ 系统⽐三个 M / M /1 / ∞ 系统组成的排队系统具有显著的优越性，尽管单队排队⽅式⽐多队排队⽅式要优越，但⽬前超市多采⽤多队排队⽅式( 多个 M / M / 1 / ∞ ) ，因为⼀个 M / M /3 / ∞ 系统难以实现．超市收银台数⽬的确定3 1．基本假设设某超市排队系统运⾏较长时间达到稳态，进⼊系统的顾客可随时改变其队列，顾客的到达时间间隔和收银台服务时间均服从负指数分布，即该超市排队系统是多个 M / M /1 / ∞ / ∞ 的排队系统．2．实验数据经对该超市的调查，得λ = 4． 91( ⼈ / m i n ) ，µ = 0． 87( ⼈ / m i n ) ．计算后，可得下表:表2 平均等待时间 W q ( 分钟)平均排队长 L q ( ⼈)收银台数量 S ( 个)空闲的概率 P 0顾客必须等待的概率 P6 7 8 91018． 21 4． 78 2． 75 1． 93 1． 4914． 9 3． 35 1． 69 1． 05 0． 730． 18 0． 3 0． 39 0． 45 0． 512． 85 1． 24 0． 93 0． 76 0． 66由表可知，s = 7 时各因素变化最⼤，s 由 6 个变为 7 个时，对顾客利处⼤．同时也发现 s = 6，s = 7 时，P ＞ 1，原因是此时收银台数⽬较少，顾客⼏乎必须等待．因为可接受的平均排队长不好调查，⽽可接受的等待时间可调查为 6 分钟，所以把平图1 平均等待时间与收银台数量的关系由图1 可知收银台个数由6 个变为7 个时，平均等待时间下降最快，降为4． 78m i n ＜6m i n，根据可接受的等待时间，7 个已经满⾜，所以选7 个收银台较好．灵敏度分析4(1)参数λ的灵敏度分析:λ变化，µ表3= 0． 87(⼈/m i n)固定．λ的灵敏度分析Sλ 6 7 8 W q4． 89 4． 895 4． 9 4． 905 4． 91 4． 915 4． 92 4． 925 4． 93 4． 935 4． 94 S^217． 0317． 3117． 617． 918． 2118． 5218． 8519． 1919． 5419． 920． 281． 15774． 684． 714． 734． 764． 784． 814． 834． 864． 894． 914． 940． 00732． 762． 772． 782． 792． 82． 810． 001由表可知，收银台由6 个变为7 个时，λ的灵敏度变化较⼤．s 化很⼩时W q 变化也很⼩．所以7 个较好．= 7 时，s^2 很⼩;s = 7，λ变128 数学理论与应⽤(2)µ的灵敏度分析:µ变化，λ = 4． 91(⼈/m i n)固定．表4 µ的灵敏度分析SW q 6 7 8 µ0． 85 0． 855 0． 86 0． 865 0． 87 0． 875 0． 88 0． 885 0． 89 0． 895 0． 9 S^230． 426． 122． 8420． 2718． 2116． 515． 0813． 8712． 8311． 9311． 1338． 64745． 555． 345． 144． 184． 053． 920． 28963． 062． 982． 92． 822． 752． 682． 622． 562． 52． 442． 380． 0501由表可知，收银台由6 个变为7 个时，µ的灵敏度变化较⼤．s化很⼩时W q 变化也很⼩．所以7 个较好．= 7 时，s^2 很⼩;s = 7，λ变因此，分析表1 和表2 可得，对λ，µ进⾏少量变化，则最佳服务台数量不变，且⽅差较⼩，可知λ，µ不灵敏．这样实验数据⽐较可靠，从⽽确定出了最佳收银台数量为7 个．结论5应⽤排队论，对排队系统进⾏模拟分析，能够对超市排队情况进⾏预见估计，根据客流量情况来动态控制收银台数⽬，从⽽帮助超市有效的利⽤资源，节约成本，提⾼顾客的满意度．本⽂对超市收银台数⽬是否满⾜顾客需求做了模拟仿真，从⽽给出该时段准确的收银台需求量，协助超市根据客流量实际情况来合理部署，开放7 个收银台，为顾客提供优质的服务．参考⽂献［1］Agner Krarup E r l a n g．”T h e Theory of P r o b a b ili t i e s and T e l e p h o n e C o n v e r s a t i o n s”，1909．［2］张建航，李宗成，宋晓峰．服务员队列模型及其蒙特卡罗模拟［J］．现在电⼦技术，2006．［3］宋振峰，席志红，刘飞．关于M a t l a b的M /M/s排队模型的仿真［J］．现在电⼦技术，2005．［4］胡运权．运筹学教程［M］． 2003．。
超市收银排队服务系统优化分析
（3）超市收银服务系统的输入 过程 是 一个服从参数为λ泊松 过程。
（4）超市收银 服务系统的 排队规 则是 等待制中的先到先服务规则。
（5）超市收银台的服务时间满足参 数 为μ的负指数分布，且各 个收银台的服务率 相同。
1 排队系统的定义 本文以一个典型的随机服务系统超市收
银排队服务系统进行叙述，具体特征如下： （1）超市每天 的顾客 流动量非常大，
可 以认 为 超 市 收 银 服 务系统 的服 务对 象 是 无 限 的。
（2）顾 客间是 互不影 响 的、随 机 的， 可 以认 为 超 市 收 银 服 务系统 的服 务对 象也 是 随 机 并且相 互 独 立 的。
在当代社会经济下，各 个 超市、商场的 竞争也日益激烈.竞争的激烈让让 超市企业 主不 得 不考虑 成 本 的 问 题 。优化 收 银 排 队 服务系统，在 最 低 成 本和 最 大 利 润 的 前 提 下，为 顾 客 提 供 最 满 意 的服 务 是 企 业面 对 市 场 激 烈 竞 争 的入 门 牌！因 此，如 何 根 据 客 流 量 和 服 务员的 效率 动 态 地、合 理 地 开设 收银窗口数目，使得顾客 满 意，同时企 业经 营 的成 本 也 不会 过 高，这 是该 类 企 业 亟 待 解 决 的 问 题 。面 对存 在 的 这 些 问 题，本 文 将基于消费者和企业的利益建立超市收银 排 队 服 务系 统 优化 模 型。
2 关于排队论的描述 排 队论 是 运 筹 学 的 一 个重要 分支，又
称为随机 服务 理论.是 研究要求 获得 某种 服务对 象 所产生 的 随 机性 聚散 现 象 的 理 论.为了更 好 的 对 模 型 进行阐述 和 分析，我 们对系统中用到的参 数变 量作如下说明： m为服务员的服务率，1(i)为顾 客 平均到达 率，C为 开放 的服务台数（C i排 队 队长大 于 l i，小于l i+1时开放 的服务台数 数），rc为服 务 强 度，Wq为 顾 客 的 平 均 等 待 时 间（W m a x为 顾 客 能 够 接 受 的 最 长 平 均 等 待 时 间），W 为 顾 客的平均 逗留时间，P n（c）为开放c 台收 银窗口时 统 计平 衡 状 态下 系 统中有n 个 顾 客 的 概 率，L q为 平均 排 队等 待 队长，L为系统 中顾 客 平 均 排 队 队长 。