2021—2022学年度上学期八年级12月月考数学试卷
第10题图 第9题图 第5题图 2021—2022学年度上学期八年级12月月考数学试卷
一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．在平面直角坐标系中，点P (－3，5)关于x 轴对称点的坐标是（ ）
A ．(－3，－5)
B ．(3，－5)
C ．(3，5)
D ．(－3，5)
3．下列计算错误的是（ ）
A ．5a 3－a 3＝4a 3
B ．(a 2b )3＝a 6b 3
C ．(a －b )3(b －a )2＝(a －b )5
D ．2m ·3n ＝6m +n
4．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．5a 3－a 2+1＝a 2 (5a －1)+1
B ．a 6b 2＝a 4b•a 2b
C ．(a －2)(a －1)＝a 2－3a +2
D ．a 2－3a +2=(a －2)(a －1)
5. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
6．在∠ABC 与∠DEF 中，已有条件AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使∠ABC ∠∠DEF ，不能添加的一组条件是（ ）
A ．∠
B ＝∠E ，B
C ＝EF B ．BC ＝EF ，AC ＝DF
C ．∠A ＝∠
D ，BC ＝EF D ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E
7．若一个多边形的内角和度数为这个多边形外角和的5倍，则这个多边形的边数为（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
8．已知x m ＝3，x n ＝6，则x 2m -n 的值为（ ）
A ．0
B ．3
C ．23
D ．3
4 9．如图，在∠ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，∠ABC ∠∠ADE ，AB ，CE 相交于点F ．当AD ∠CE 时，则∠BAE 的大小是（ ）
A ．20o
B ．25o
C ．30o
D ．35o
10．如图，点C 为线段AB 外一点，AB =AC =3，若BC =BD ，∠CBD =120°，连接AD ，当AD 最大时 ∠ACD 的度数为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D.90°
第16题图 第14题图
二、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分)
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．
11．()2
22-a =_______________ 12．若3-=b a ，2=ab ，则22a b +＝ ．
13．若x 2－2mx ＋36是一个完全平方式，则m 的值为
14．如图，RT ∠ABC 的斜边AC ∠x 轴，点B 的坐标是（1，0），∠A ＝30°，则AC= ．
15．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为2:1，则这个等腰三角形底角的度数为_____________.
16．如图，∠∠∠∠RT△ABC ∠∠BAC =90∠D ∠∠CA ∠∠∠∠∠E ∠AC ∠∠∠∠∠∠AD =CE ∠∠∠BE ∠∠∠A ∠BE ∠∠∠∠BC ∠∠F ∠∠∠O ∠∠∠DF ∠BE ∠∠∠K ∠AF =3∠DF =5∠∠BE ∠∠∠___________.
三、解答题(共8小题，共72分)
17. （本题8分）计算：（1）()42322x x x ⋅- ； （2）()[]224533a a a a ÷+⋅.
18．（本题8分）因式分解：（1） 3ab +6ac +18a ； （2）m 2－4m +4－n 2 .
.
19. （本题8分）先化简, 再求值: (2x ＋y )2－(2x ＋y )(2x －y ) , 其中x =2．y=－1.
20．（本题8分）如图, 方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，仅用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹.
（1）作出点A 关于直线BC 的对称点A '，并写出点A '坐标_____________；
（2）作出∠BAC 的角平分线AP ；
（3）在y 轴上作出点D ，使得∠ACD 周长最小.
21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，CE ∠AB ，已知CB ＝CD ，AC 平分∠BAD ；
求证：（1）∠B ＋∠ADC ＝180° ； （2） AD ＋AB ＝2AE.
.
22．（本题10分）
（1）填空：=+-)1)(1(x x ；
=++-)1)(1(2x x x ；
=+++-)1)(1(23x x x x ；
（2）猜想=++⋅⋅⋅++--)1)(1(1x x x x n n ；（n 为大于3的正整数）；
（3）运用（2）的结论计算=+++⋅⋅⋅++33-33-33-33-3
23452016201720182019_____________.
23. （本题10分）已知△ABC 为等边三角形，点D 为边BC 上一动点，E 为△ABC 下方一点，连接AE 、DE ，∠AED =∠ABC .
（1）如图1，若点D 与点C 重合，求证：AE =CE +BE ；
（2）如图2，若∠ADB=90°－21∠BDE ，求证AB=AE ； （3）如图3，AB=6.4，若点O 为AC 中点，连接OD ，则OD +
21BD 的最小值为_____________.
24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，a ），B （b ，0），且a, b 满足0168222
2=+-+-a b ab a ，点P 为x 轴负半轴上一个动点，连接AP ，过点C 作CD ∠AP 于D ，连接OD .
（1）直接写出a= ；b= ；
（2）点P 为x 轴负半轴上一个动点，若OP ＜OC ，求证：∠ODC =45°；
（3）在第（2）问条件下，过点C 作CE ∠CD 交射线DO 于点E ，点F 为AP 上方一点，且∠PFD =90°，连接PE 、PF ，点G 为PE 中点，连接CG 、FG ，若CG ∠FG ，求证：FP =FD .。
2021-2022学年-有答案-江西省某校初二(上)12月月考数学试卷
2021-2022学年江西省某校初二（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点M(16,18)关于y轴对称的点为M1，则点M1位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 下列运算结果为a6的是( )A.a2+a4B.a2⋅a3C.(−a2)3D.(−a3)23. 如图，已知AE=AC，∠C=∠E，添加下列条件，无法判定△ABC≅△ADE的是( )A.AB=ADB.BC=DEC.∠B=∠DD.∠1=∠24. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，∠B=30∘，P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是( )A.5B.7C.4D.4.55. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A.a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1B.x2+6x+36=(x+6)2C.6x2−2x=2x(3x−1)D.m(a+b+c)=ma+mb+mc6. 如图，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河流边装水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是( )A. B.C. D.二、填空题计算22−(−1)0的结果是________.已知x2+bx+c=(x−2)(x+5)，则b+c的值为________.因式分解：18a−2a3=________.在同一平面内，正六边形和正五边形按如图所示的方式放置，则∠α的度数为________.已知2x−6y−6=0，则2x÷8y=________.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D．∠ACE=90∘，且AC=6cm，CE=7cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s 的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→⋯运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过点P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为________.三、解答题(1)化简：(15a3−6a2)÷3a；(2)如图，点A，D，C在同一条直线上，AB//CE，AC=CE，∠ACB=∠E，求证：△ABC≅△CDE.先化简，再求值：x(x+2)−(x+1)2+6x，其中|x−1|=0.如图，等边三角形纸片ABC的边长为12，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于边BA，CA的方向各剪一刀，求剪下的△DEF的周长．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1−∠2=64∘，求∠B的度数．如图，方格图中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，M，N都在格点上．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)在直线MN上找一点P，使|PB−PA|的值最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB−PA|的最大值．(1)因式分解：−5a2+10ab−5b2；(2)计算：(−0.125)2021×(−2)2021×(−4)2022.如图，△ABC为等边三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上，直线CF与AB交于点E，连接AF．(1)求证：∠BAF=∠BCF；(2)当AE=AF时，求∠BCE的度数．小贤碰到一道题目：“分解因式x2−2x−3”．不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式中加上1，再减去1，这样原式化为(x2−2x+1)−4……”老师话没讲完，小贤就恍然大悟，他马上做好了此题．(1)请你完成他分解因式的步骤；(2)运用这种方法分解因式：x2+4x−5.甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2.(1)请比较S1和S2的大小；(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的式子表示）.如图，将一张大长方形纸板沿图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a>b.(1)观察图形，发现式子2a2+5ab+2b2可以因式分解为________.(2)若图中阴影部分的面积为246平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．如图1，点A(−2,6)，C(6,2)，AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．(1)求证：△AOB≅△COD；(2)如图2，连接AC，BD交于点P，求证：P为AC的中点；(3)如图3，E为第一象限内一点，F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF=CE，G为AF的中点．连接EG，EO，求证：∠OEG=45∘.参考答案与试题解析2021-2022学年江西省某校初二（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标象限中点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点M(16,18)关于y轴对称的点为M1(−16,18)，点M1的横坐标为负数，纵坐标为正数，则点M1在第二象限.故选B.2.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】将各个选项进行逐一分析求解即可.【解答】解：A，a2与a4不是同类项，不能合并；B，a2⋅a3=a2+3=a5；C，(−a2)3=−a6；D，(−a3)2=a6.故选D.3.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】由全等三角形的判定依次判断可求解．【解答】解：A，添加AB=AD，不能证明△ABC≅△ADE，故选项A符合题意;B，添加BC=DE，由“SAS”可证△ABC≅△ADE，故选项B不合题意；C，添加∠B=∠D，由“AAS”可证△ABC≅△ADE，故选项C不合题意；D，添加∠1=∠2，由“ASA”可证△ABC≅△ADE，故选项D不合题意.故选A.4.【答案】B【考点】含30度角的直角三角形垂线段最短【解析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB= 6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90∘，AC=3，∠B=30∘，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选B．5.【答案】C【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. A，a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1，不满足分解因式的概念，故错误；B，x2+6x+36=(x+6)2左右两边不相等，不是分解因式，故错误；C，6x2−2x=2x(3x−1)为分解因式，故正确；D，m(a+b+c)=ma+mb+mc不满足分解因式的概念，故错误.故选C.6.【答案】D【考点】直线的性质：两点确定一条直线线段的性质：两点之间线段最短【解析】把小河看成一条直线．要找一条最短路线，可根据两点之间线段最短的规律来分析解答即可．【解答】解：以河流为对称轴，取A点的对称点A′，以菜园为对称轴，取A点的对称点A″，连接A′A″与河流、菜田相交于M点和N点，则由中垂线定理可得A′M=AM，A″N=AN，则最短路线路线图如下：故选D.二、填空题【答案】3【考点】有理数的乘方零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：22−(−1)0=4−1=3.故答案为：3.【答案】−7【考点】多项式乘多项式【解析】利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，即可得到答案. 【解答】解：∵x2+bx+c=(x−2)(x+5)=x2+3x−10，∴b=3，c=−10，∴b+c=−7.故答案为：−7.【答案】2a(3+a)(3−a)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：18a−2a3=2a(9−a2)=2a(3+a)(3−a).故答案为：2a(3+a)(3−a).【答案】132∘【考点】多边形的内角和【解析】求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与∠α的和是360∘，即可求得．【解答】解：正六边形的内角是： (6−2)×180∘÷6=120∘，正五边形的内角是： (5−2)×180∘÷5=108∘，则∠α=360∘−120∘−108∘=132∘.故答案为：132∘．【答案】8【考点】同底数幂的除法【解析】由题意得到x −3y =3，再利用同底数幂的除法求解即可.【解答】解：∵ 2x −6y −6=0，∴ x −3y =3，∴ 2x ÷8y =2x ÷23y =2x−3y =23=8.故答案为：8.【答案】1或135或275【考点】全等三角形的判定动点问题【解析】【解答】解：当点P 在AC 上，点Q 在CE 上时，∵ 以P ，C ，M 为顶点的三角形与△QCN 全等，∴ PC =CQ ，∴ 6−2t =7−3t ，解得t =1；当点P 在AC 上，点Q 第一次从点C 返回时，∵ 以P ，C ，M 为顶点的三角形与△QCN 全等，∴ PC =CQ ，∴ 6−2t =3t −7，解得t =135；当点P 在CE 上，点Q 第一次从E 点返回时，∵ 以P ，C ，M 为顶点的三角形与△QCN 全等，∴ PC =CQ ，∴ 2t −6=21−3t ，解得t =275；当点P 在CE 上，点Q 第二次从点C 返回时，若PC =CQ ，即2t −6=3t −21，解得t =15（不符合题意，舍去）． 综上所述，符合题意的t 的值为1或135或275.故答案为：1或135或275. 三、解答题【答案】(1)解：原式=15a 3÷3a −6a 2÷3a=5a 2−2a .(2)证明：∵ AB//CE ，∴ ∠A =∠ECD .在△ABC 和△CDE 中，{∠A =∠ECD,AC =CE ，∠ACB =∠E ，∴ △ABC ≅△CDE(ASA).【考点】整式的混合运算全等三角形的判定平行线的性质【解析】【解答】(1)解：原式=15a 3÷3a −6a 2÷3a=5a 2−2a .(2)证明：∵ AB//CE ，∴ ∠A =∠ECD .在△ABC 和△CDE 中，{∠A =∠ECD,AC =CE ，∠ACB =∠E ，∴ △ABC ≅△CDE(ASA).【答案】解：原式=x 2+2x −x 2−2x −1+6x=6x −1.∵ |x −1|=0，∴ x −1=0，∴x=1，∴原式=6×1−1=5.【考点】整式的混合运算——化简求值非负数的性质：绝对值【解析】首先按照整式的混合运算法则进行化简，然后根据|x−1|=0求得x的值，最后代入化简后的式子即可.【解答】解：原式=x2+2x−x2−2x−1+6x=6x−1.∵|x−1|=0，∴x−1=0，∴x=1，∴原式=6×1−1=5.【答案】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为12，E，F是边BC上的三等分点，∴EF=4.∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60∘.又∵DE//AB，DF//AC，∴∠DEF=∠B=60∘，∠DFE=∠C=60∘，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是4×3=12.【考点】平行线的性质等边三角形的性质【解析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为12，E，F是边BC上的三等分点，∴EF=4.∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60∘.又∵DE//AB，DF//AC，∴∠DEF=∠B=60∘，∠DFE=∠C=60∘，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是4×3=12.【答案】解：如图，由折叠的性质得∠D=∠B．由三角形外角的性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B，∴∠1−∠2=2∠B=64∘，∴∠B=32∘．【考点】翻折变换（折叠问题）三角形的外角性质【解析】根据折叠的性质可知∠D=∠B，进一步由三角形外角的性质∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，即可得到∠1−∠2=2∠B=64∘，最后求得答案.【解答】解：如图，由折叠的性质得∠D=∠B．由三角形外角的性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B，∴∠1−∠2=2∠B=64∘，∴∠B=32∘．【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，点P即为所求.在△AB1P中，AP+AB1≥PB1，即P，A，B1三点共线时，|PB−PA|取到最大值3.【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，点P即为所求.在△AB1P中，AP+AB1≥PB1，即P，A，B1三点共线时，|PB−PA|取到最大值3.【答案】解：(1)原式=−5(a2−2ab+b2)=−5(a−b)2.(2)原式=[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)=(−1)2021×(−4)=−1×(−4)=4.【考点】提公因式法与公式法的综合运用积的乘方及其应用【解析】(1)首先提取公因式−5，再运用完全平方公式进行分解即可；(1)先运用同底数幂的乘法及积的乘方的逆运算，将原式转化为[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)，再进一步进行计算即可；【解答】解：(1)原式=−5(a2−2ab+b2)=−5(a−b)2.(2)原式=[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)=(−1)2021×(−4)=−1×(−4)=4.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴ AB=BC.∵ BD是角∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30∘.又∵ BF=BF，∴△ABF≅△CBF(SAS)，∴∠BAF=∠BCF.(2)解：设∠BAF=∠BCF=x，∴∠AEF=60∘+x.∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=60∘+x，∴60∘+x+60∘+x+x=180∘，∴x=20∘，∴∠BCE=20∘．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】(1)首先根等边三角形的性质及BD是角平分线，即可得到△ABF≅△CBF(SAS)，然后由全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据等边三角形的性质和三角形外角的性质以及三角形的内角和即可得到结论．【解答】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴ AB=BC.∵ BD是角∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30∘.又∵ BF=BF，∴△ABF≅△CBF(SAS)，∴∠BAF=∠BCF.(2)解：设∠BAF=∠BCF=x，∴∠AEF=60∘+x.∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=60∘+x，∴60∘+x+60∘+x+x=180∘，∴x=20∘，∴∠BCE=20∘．【答案】解：(1)原式=(x2−2x+1)−4=(x−1)2−22=(x−1+2)(x−1−2)=(x+1)(x−3).(2)原式=(x2+4x+4)−9=(x+2)2−32=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1).【考点】因式分解-运用公式法【解析】本题主要考查了分解因式.本题主要考查了分解因式.【解答】解：(1)原式=(x 2−2x +1)−4=(x −1)2−22=(x −1+2)(x −1−2)=(x +1)(x −3).(2)原式=(x +2)2−32=(x +2+3)(x +2−3)=(x +5)(x −1).【答案】解：(1)∵ S 1=(m +1)(m +7)=m 2+8m +7，S 2=(m +2)(m +4)=m 2+6m +8，∴ S 1−S 2=2m −1.∵ m 为正整数，∴ 2m −1>0，即S 1>S 2.(2)正方形的周长为2[(m +1)+(m +7)]+2[(m +2)+(m +4)]=8m +28， ∴ 正方形边长是(8m +28)÷4=4m +7，∴ 正方形面积是(4m +7)2=16m 2+56m +49.【考点】列代数式【解析】本题主要考查了列代数式.本题主要考查了列代数式.【解答】解：(1)∵ S 1=(m +1)(m +7)=m 2+8m +7，S 2=(m +2)(m +4)=m 2+6m +8，∴ S 1−S 2=2m −1.∵ m 为正整数，∴ 2m −1>0，即S 1>S 2.(2)正方形的周长为2[(m +1)+(m +7)]+2[(m +2)+(m +4)]=8m +28， ∴ 正方形边长是(8m +28)÷4=4m +7，∴ 正方形面积是(4m +7)2=16m 2+56m +49.【答案】(a +2b )(2a +b )(2)由已知得：{2(a 2+b 2)=246，6a +6b =78，化简得{a 2+b 2=123，a +b =13，∴ (a +b )2−2ab =123，∴ ab =23，∴ 空白部分的面积为：5ab =115(平方厘米).【考点】列代数式列代数式求值方法的优势【解析】(1)已知一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a 厘米的大正方形，2块是边长都为b 厘米的小正方形，5块是长为a 厘米，宽为b 厘米的相同的小长方形，可求得大长方形纸板的面积为2a 2+5ab +2b 2，且大长方形纸板的面积为(a +2b )(2a +b )，所以2a 2+5ab +2b 2=(a +2b )(2a +b ).(2)已知图中阴影部分的面积为246平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，列方程组{2(a 2+b 2)=2466a +6b =78，求得ab 的值，即可求得空白部分的面积. 【解答】解：(1)大长方形纸板裁成9块的面积和为：2a 2+5ab +2b 2.∵ 由图可知大长方形纸板的面积为:(a +2b )(2a +b )，∴ 2a 2+5ab +2b 2=(a +2b )(2a +b ).故答案为：(a +2b )(2a +b ).(2)由已知得：{2(a 2+b 2)=246，6a +6b =78，化简得{a 2+b 2=123，a +b =13，∴ (a +b )2−2ab =123，∴ ab =23，∴ 空白部分的面积为：5ab =115(平方厘米).【答案】证明：(1)∵ AB ⊥y 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ，∴ ∠ABO =∠CDO =90∘．∵ 点A (−2,6)，C (6,2)，∴ AB =CD =2，OB =OD =6，∴ △AOB ≅△COD (SAS ).(2)如图1，过点C 作CH//AB ，交BD 于点H ．∵ AB ⊥y 轴，OD ⊥y 轴，∴ AB//OD .∵ CH//AB ，∴ CH//OD ，∴ CD ⊥CH .∵ OB =OD ，∠BOD =90∘，∴ ∠ODB =45∘.∵ ∠CDO =∠DCH =90∘，∴ ∠CDH =∠CHD =45∘，∴△CDH是等腰直角三角形，∴CH=CD=AB.∵AB//CH，∴∠BAP=∠HCP.∵∠APB=∠CPH，∴△ABP≅△CHP(AAS)，∴PA=PC，∴点P为AC中点.(3)如图2，延长EG至点M，使得GM=GE，连接AM，OM，延长EF交AO于点J．∵AG=GF，∠AGM=∠FGE，GM=GE，∴△AGM≅△FGE(SAS)，∴AM=EF，∠AMG=∠GEF，∴AM//EJ，∴∠MAO=∠AJE.∵EF=EC，∴AM=EC．∵∠AOC=∠CEJ=90∘，∠AJE+∠EJO=180∘，∠EJO+∠ECO=180∘.∴∠AJE=∠ECO，∴∠MAO=∠ECO.∵AO=CO，∴△MAO≅△ECO(SAS)，∴OM=OE，∠AOM=∠EOC，∴∠MOE=∠AOC=90∘．∴∠MEO=45∘，即∠OEG=45∘.【考点】全等三角形的判定坐标与图形性质等腰直角三角形三角形综合题【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可解决问题；(2)如图1中，过点C作CH//AB，交BD于点H．证明△ABP≅△CHP（AAS）可得结论；(3)如图2中，延长EG到M，使得GM=GE，连接AM,OM，延长EF交AO于J．利用全等三角形的性质证明△OEM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】证明：(1)∵AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴∠ABO=∠CDO=90∘．∵点A(−2,6)，C(6,2)，∴AB=CD=2，OB=OD=6，∴△AOB≅△COD(SAS).(2)如图1，过点C作CH//AB，交BD于点H．∵AB⊥y轴，OD⊥y轴，∴AB//OD.∵CH//AB，∴CH//OD，∴CD⊥CH.∵OB=OD，∠BOD=90∘，∴∠ODB=45∘.∵∠CDO=∠DCH=90∘，∴∠CDH=∠CHD=45∘，∴△CDH是等腰直角三角形，∴CH=CD=AB.∵AB//CH，∴∠BAP=∠HCP.∵∠APB=∠CPH，∴△ABP≅△CHP(AAS)，∴PA=PC，∴点P为AC中点.(3)如图2，延长EG至点M，使得GM=GE，连接AM，OM，延长EF交AO于点J．∵AG=GF，∠AGM=∠FGE，GM=GE，∴△AGM≅△FGE(SAS)，∴AM=EF，∠AMG=∠GEF，∴AM//EJ，∴∠MAO=∠AJE.∵EF=EC，∴AM=EC．∵∠AOC=∠CEJ=90∘，∠AJE+∠EJO=180∘，∠EJO+∠ECO=180∘. ∴∠AJE=∠ECO，∴∠MAO=∠ECO.∵AO=CO，∴△MAO≅△ECO(SAS)，∴OM=OE，∠AOM=∠EOC，∴∠MOE=∠AOC=90∘．∴∠MEO=45∘，即∠OEG=45∘.。
2022-2023学年广西壮族自治区南宁市西乡塘区第三十七中学八年级上学期12月月考数学试卷带讲解
【详解】解：∵代数式 有意义，分母不能为0，
∴ ，即 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．
15.分解因式： __________．
【分析】原式提取公因式 ，再利用平方差公式分解即可 ．
【详解】解： 原式
∴OB＝OC，
∵OA＝OD，
∴OB＋OD＝OC＋OA，
∴BD＝AC，
在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握并灵活选择全等三角形的判定方法是解题的关键．
23.如图，早上8：00，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？
C
【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．
详解】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，
∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，
故选C．【点睛】考查了三角形外角的性质，解题关键是利用了三角形的外角的性质．
11.在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．
故答案为：5；
【小问3详解】
解：如图，点P即为所求．
【点睛】本题考查轴对称-最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
22.如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．
2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷
内蒙古呼和浩特市赛罕区敬业学校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，3）4．若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝30°6．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD7．如图，在△ABC中，D是AB垂直平分线上一点，∠CAD＝80°，∠C＝50°，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°8．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°10．如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论：①AE＝CE，②∠A＝∠D，③∠EBC＝45°，④AB⊥DE．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题（每小题3分，共18分）11．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为．12．已知点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，则m+n＝．13．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．16．已知等腰三角形的周长为15，其一边长为7，另外两边长分别是．三.解答题（共52分）17．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A＝∠D，AB＝DF．（1）试说明：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝13，EC＝7，求BC的长．18．（9分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得P A+PC最小；（3）求出△ABC的面积．19．（8分）已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝5，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，求n的值．20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠C＝70°，求∠DBC的度数；（2）若BE＝3，△ABC的周长为16，直接写出△CBD的周长为．22．（12分）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D在同一直线上，BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；B、AD是△ADC边AC上的高，不符合题意；C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，3）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．【解答】解：点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．4．若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【分析】分类讨论：底边为3cm，底边为6cm，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6＝15cm，底边为6cm，腰长为3cm，3+3＝6，不能以6cm为底构成三角形，故该等腰三角形的周长是15cm．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝30°【分析】根据垂直得出∠ADC＝∠BDC＝90°，再根据直角三角形的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故本选项不符合题意；B．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，故本选项不符合题意；C．∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠2+∠4＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠4，故本选项不符合题意；D．根据已知条件不能推出∠1＝30°，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了垂直定义和直角三角形的性质，注意：直角三角形的两锐角互余．6．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD【分析】根据三角形全等的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．B、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意．C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．D、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．如图，在△ABC中，D是AB垂直平分线上一点，∠CAD＝80°，∠C＝50°，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【分析】根据三角形的内角和定理得到∠ADC＝50°，再根据线段垂直平分线的性质和三角形外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠CAD＝80°，∠C＝50°，∴∠ADC＝50°，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝∠ADC＝25°．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理解答．8．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据全等三角形的性质判断B；根据全等三角形的判定定理判断C；根据三角形外角的性质判断D．【解答】解：A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的性质，两个三角形全等，其对应的边角相等，对应的中线、角平分线、高也相等，故本选项符合题意；C、有两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项不符合题意；D、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐三角形全等，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的．9．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3＝90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2＝45°，进而可得答案．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．10．如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论：①AE＝CE，②∠A＝∠D，③∠EBC＝45°，④AB⊥DE．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DEC，可得∠A＝∠D，BC＝CE，可得∠EBC＝45°，由余角的性质可证AB⊥DE，即可求解．【解答】解：如图，延长DE交AB于点H，∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），∴∠A＝∠D，BC＝CE，故②正确，∴∠EBC＝45°，故③正确，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠D+∠ABC＝90°，∴AB⊥DE，故④正确，∵点E不是AC的中点，∴AE≠CE，故①不正确，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明Rt△ABC≌Rt △DEC是本题的关键．二.填空题（每小题3分，共18分）11．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为BC＝EF或BE＝CF．【分析】添加BC＝EF或BE＝CF，由SAS即可得出△ABC≌△DEF．【解答】解：还需添加的一个条件为BC＝EF或BE＝CF，理由如下：添加BC＝EF时，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；添加BE＝CF时，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：BC＝EF或BE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法“SAS”是解题的关键．12．已知点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，则m+n＝3．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，得：n＝2，m+3＝4，所以m＝1，n＝2，则m+n＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是12．【分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x＝180，解可得x的值，再利用外角和360°除以外角度数可得边数．【解答】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x＝180，解得：x＝30，360°÷30°＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝50°．【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1＝30°，∠2＝20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠EAD+∠2，∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣30°﹣10°＝50°．故答案为50°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD＝10°是正确解答本题的关键．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【分析】利用三角形外角性质可得∠BHD＝∠A+∠B，∠GND＝∠C+∠D，∠FGH＝∠E+∠F，三式相加易得∠BHD+∠GND+∠FGH＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠DHD、∠GND、∠FGH是三角形的三个不同的外角，从而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【解答】解：如图所示，∵∠BHD＝∠A+∠B，∠GND＝∠C+∠D，∠FGH＝∠E+∠F，∴∠BHD+∠GND+∠FGH＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠BHD、∠GND、∠FGH是三角形的三个不同的外角，∴∠BHD+∠GND+∠FGH＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．已知等腰三角形的周长为15，其一边长为7，另外两边长分别是7，1或4，4．【分析】由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．【解答】解：①当等腰三角形的底长为7时，腰长＝（15﹣7）÷2＝4；则等腰三角形的三边长为7、4、4；能构成三角形．②当等腰三角形的腰长为7时，底长＝15﹣2×7＝1；则等腰三角形的三边长为7、7、1，亦能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为7，1或4，4．故答案为：7，1或4，4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．三.解答题（共52分）17．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A＝∠D，AB＝DF．（1）试说明：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝13，EC＝7，求BC的长．【分析】（1）根据两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等即可判定．（2）根据全等三角形的性质可知BC＝EF，推出BE＝CF，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，即BE+EC＝EC+CF，∴BF＝CF，∵BF＝13，EC＝7，∴BE+CF＝BF﹣EC＝6，∴BE＝CF＝3，∴BC＝BE+EC＝3+7＝10．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题．18．（9分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得P A+PC最小；（3）求出△ABC的面积．【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′即可；（2）连接AC′交MN于P，利用PC＝PC′得到P A+PC＝AC′，则根据两点之间线段最短可判断此时P点满足条件；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，点P为所作；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．19．（8分）已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝5，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，求n的值．【分析】（1）把n＝5，代入多边形内角和公式解答即可；（2）根据多边形内角和公式解答即可．【解答】解：（1）当n＝5时，（5﹣2）×180°＝540°．（∴这个多边形的内角和为540°．（2）由题意，得，解得n＝12．∴n的值为12．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数．【分析】（1）根据∠B＝∠C，D是BC的中点，根据角平分线的性质即可得出结论．（2）根据直角三角形的性质求出∠B＝50°，根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵D是BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；（2）解：∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∵∠BDE＝55°，∴∠B＝35°，∴∠C＝35°，∴∠BAC＝110°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠C＝70°，求∠DBC的度数；（2）若BE＝3，△ABC的周长为16，直接写出△CBD的周长为10．【分析】（1）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（2）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣2∠C＝40°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°；（2）∵BE＝3，∴AC＝AB＝2BE＝6，∵△ABC的周长为16，∴AB+AC+BC＝6+6+BC＝16，∴BC＝16﹣12＝4，∴BC＝4，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴△CBD的周长＝CB+BD+CD＝CB+AD+CD＝CB+AC＝4+6＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．22．（12分）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D在同一直线上，BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．【分析】（1）由等边三角形的性质，可求得∠BCE＝∠ACD，结合BC＝AC，CE＝CD，可证明△BCE≌△ACD；（2）可先证明△BCF≌△ACH，可求得CF＝CH，（3）由CF＝CH，且∠FCH＝60°，可证△CHF为等边三角形．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）由（1）可知△BCE≌△ACD，∴∠CBF＝∠CAH，BC＝AC．∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH＝180°﹣∠ACB﹣∠HCD＝60°＝∠BCF，在△BCF和△ACH中，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF＝CH，（3）结论：△CHF为等边三角形．∵CF＝CH，∵∠FCH＝60°，∴△CHF是等边三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2021-2022第一学期八年级数学测试卷
２０２１—２０２２学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学（沪科版）（考试时间：９０分钟 满分１２０分）一、精心选一选：（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分 在每小题给出的Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑 ）１下列微信表情是轴对称图形的是２ 点Ａ（－３，４）到ｙ轴的距离是Ａ ３Ｂ ４Ｃ ５Ｄ ７３ 下列长度的三条线段不能獉獉组成三角形的是Ａ ３ｃｍ，４ｃｍ，５ｃｍＢ ６ｃｍ，１０ｃｍ，８ｃｍＣ ２ｃｍ，３ｃｍ，６ｃｍＤ ２ｃｍ，２ｃｍ，３ｃｍ４ 下列命题是真命题的是Ａ 如果ａ＋ｂ＝０，那么ａ＝ｂ＝０Ｂ 如果ａｂ＜０，那么ａ＜０，ｂ＞０Ｃ 如果｜ａ｜＝｜ｂ｜，那么ａ＝ｂＤ 如果直线ａ∥ｂ，ｂ∥ｃ，那么直线ａ∥ｃ 第５题图５ 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（－２，２），黑棋（乙）的坐标为（－１，－２），则白棋（甲）的坐标是Ａ （２，２） Ｂ （０，１）Ｃ （２，－１） Ｄ （２，１）６ 已知△ＡＢＣ（ＡＢ＜ＡＣ＜ＢＣ），用尺规作图的方法在ＢＣ上找一点Ｐ，使得ＰＡ＋ＰＣ＝ＢＣ，下列作法符合要求的是７ 对于一次函数ｙ＝－ｘ＋２，下列说法错误獉獉的是Ａ 函数的图象向下平移２个单位长度得到ｙ＝－ｘ的图象Ｂ 函数的图象与ｘ轴的交点坐标是（２，０）Ｃ 函数的图象不经过第三象限Ｄ 若两点Ａ（１，ｙ１），Ｂ（３，ｙ２）在该函数图象上，则ｙ１＜ｙ２８ 已知直线ｌ１：ｙ＝ｋｘ＋ｂ与直线ｌ２：ｙ＝－２ｘ＋４相交于点Ｃ（ｍ，２），则方程组ｙ＝ｋｘ＋ｂｙ＝－２ｘ{＋４的解是Ａｘ＝１ｙ{＝２Ｂｘ＝－１ｙ{＝２Ｃｘ＝２ｙ{＝１Ｄｘ＝２ｙ{＝－１９ 已知：如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ，ＥＤ垂直平分ＡＢ，Ｄ为垂足，若ＡＣ＝１２，则ＡＥ的长度为Ａ ４Ｂ ５Ｃ ６Ｄ ８第９题图第１０题图１０ 已知：如图，在等边△ＡＢＣ中，点Ｄ是边ＢＣ上的一个动点（不与两端点重合），连接ＡＤ，作线段ＡＤ的垂直平分线ＥＦ，分别交ＡＢ，ＡＣ于点Ｅ，Ｆ，连接ＥＤ，ＦＤ，则以下结论正确的是Ａ ∠１＝１５°Ｂ ＤＦ⊥ＡＣＣ ＣＤ＝２ＣＦＤ ∠２＝２∠１二、耐心填一填：（本大题共５小题，每小题４分，共２０分 请将答案直接填在答题卷相应的横线上）１１ 函数ｙ＝ｘｘ－１中，自变量ｘ的取值范围是１２ 在一个不透明的口袋中装有５个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同 从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率为０ ２５，则口袋中白球的个数是１３ 已知点Ｐ（３，ｙ１），Ｑ（－２，ｙ２）在一次函数ｙ＝（２ｍ－１）ｘ＋２的图象上，且ｙ１＜ｙ２，则ｍ的取值范围是１４ 如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，∠ＢＡＣ＝１２０°，ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，ＡＥ是∠ＢＡＤ的平分线，ＤＦ∥ＡＢ交ＡＥ的延长线于点Ｆ，则ＤＦ的长度为第１４题图第１５题图１５ 已知：如图，Ａ１，Ａ２，Ａ３是∠ＭＯＮ的ＯＮ边上顺次三个不同的点，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３是∠ＭＯＮ的ＯＭ边上顺次三个不同的点，且有ＯＡ１＝Ａ１Ｂ１＝Ｂ１Ａ２＝Ａ２Ｂ２＝Ｂ２Ａ３ （１）当∠ＭＢ１Ａ２＝４５°时，∠ＭＯＮ＝；（２）若ＯＭ边上不存在Ｂ３点，使得Ａ３Ｂ３＝Ｂ２Ａ３，则∠ＭＯＮ的最小值是三、用心想一想：（本大题是解答题，共６小题，计７０分 解答应写出说明文字、演算式等步骤）１６ （本题满分１０分）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知Ａ（１，４），Ｂ（３，１），Ｃ（３，５） 第１６题图（１）点Ａ先向右平移３个单位，再向下平移２个单位，所得点的坐标为；（２）画出△ＡＢＣ关于ｙ轴对称的△Ａ１Ｂ１Ｃ１；（３）已知点Ｄ的横纵坐标都是整数，且△ＢＣＤ和△ＢＣＡ全等，请直接写出一个满足条件的点Ｄ的坐标为（Ｄ不与Ａ重合）１７ （本题满分１０分） 第１７题图工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠ＡＯＢ是一个任意角，在边ＯＡ，ＯＢ上分别取点Ｍ，Ｎ，使得ＯＭ＝ＯＮ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点Ｍ，Ｎ重合，过角尺顶点Ｃ的射线ＯＣ便是∠ＡＯＢ的平分线 （１）求证：ＯＣ平分∠ＡＯＢ；（２）已知∠ＡＭＣ＝４０°，∠ＭＣＮ＝３０°，求∠ＡＯＢ的度数 １８ （本题满分１２分） 第１８题图已知直线ｌ：ｙ＝２ｘ－２与ｘ轴交于点Ｄ，直线ｌ２：ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｘ轴交于点Ａ，且经过Ｂ（３，１），两直线相交于点Ｃ（ｍ，２） （１）求点Ｃ的坐标和直线ｌ２的解析式；（２）直接写出不等式ｋｘ＋ｂ≥２ｘ－２的解集；（３）求△ＡＤＣ的面积１９ （本题满分１２分）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好第１９题图（１）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是；（２）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率 （这四张邮票从左到右依次分别用字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ表示）２０ （本题满分１２分）某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售 甲种水果每千克的价格为ａ元，如果一次购买超过４０千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为２６元／千克 设水果超市购进甲种水果ｘ千克，付款ｙ元，ｙ与ｘ之间的函数关系如图所示 第２０题图（１）ａ＝；（２）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；（３）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共８０千克，且甲种水果不少于３０千克，但又不超过５０千克 如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额Ｗ（元）最少？２１ （本题满分１４分）已知△ＡＢＣ与△ＡＤＥ均为等腰直角三角形，且∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，点Ｄ在直线ＢＣ上 （１）如图１，当点Ｄ在ＣＢ延长线上时，求证：ＢＥ⊥ＣＤ；（２）如图２，当Ｄ点不在直线ＢＣ上时，ＢＥ，ＣＤ相交于Ｍ 第２１题图①直接写出∠ＣＭＥ的度数；②求证：ＭＡ平分∠ＣＭＥ２０２１—２０２２学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、精心选一选：题 号１２３４５６７８９１０答 案ＢＡＣＤＤＢＤＡＤＤ二、耐心填一填：１１ ｘ≠１ １２ １５ １３ ｍ＜１２１４ ５ １５ （１）１５° （２）１８°三、用心想一想：１６ （１）（４，２）；３分…………………………………………………………………………………（２）如图所示，７分…………………………………（３）Ｄ（１，２）或（５，２）或（５，４），写对一个即可 １０分………………………………………１７ （１）证明：在△ＯＭＣ和△ＯＮＣ中，∵ＯＭ＝ＯＮＯＣ＝ＯＣＣＭ＝{ＣＮ，∴△ＯＭＣ≌△ＯＮＣ（ＳＳＳ），３分……………………………………………………………∴∠ＭＯＣ＝∠ＮＯＣ，∴ＯＣ平分∠ＡＯＢ；５分……………………………………………………………………（２）∵△ＯＭＣ≌△ＯＮＣ，∠ＭＣＮ＝３０°，∴∠ＭＣＯ＝∠ＮＣＯ＝１５°，７分……………………………………………………………∵∠ＡＭＣ＝∠ＭＣＯ＋∠ＭＯＣ＝４０°，∴∠ＭＯＣ＝４０°－１５°＝２５°，∴∠ＡＯＢ＝２∠ＭＯＣ＝５０° １０分…………………………………………………………１８ （１）把Ｃ（ｍ，２）代入ｙ＝２ｘ－２，解得ｍ＝２，∴点Ｃ的坐标为（２，２），２分………………………………………………………………把Ｂ（３，１），Ｃ（２，２）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ得，３ｋ＋ｂ＝１２ｋ＋ｂ{＝２， 解得ｋ＝－１ｂ{＝４，∴直线ｌ２的解析式为ｙ＝－ｘ＋４；５分……………………………………………………（２）ｘ≤２；８分…………………………………………………………………………………（３）∵ｙ＝２ｘ－２，令ｙ＝０，则２ｘ－２＝０，即ｘ＝１，∴Ｄ（１，０），∵ｙ＝－ｘ＋４，令ｙ＝０，则－ｘ＋４＝０，即ｘ＝４，∴Ａ（４，０），１０分……………………………………………………………………………∴ＡＤ＝ＯＡ－ＯＤ＝４－１＝３，∴△ＡＤＣ的面积为：１２ＡＤ·ｙｃ＝１２×３×２＝３ １２分……………………………………１９ （１）１４；４分……………………………………………………………………………………（２）这四张邮票依次分别用字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ表示，抽取两张邮票的所有可能结果列表如下：第二次第一次ＡＢＣＤＡＡＢＡＣＡＤＢＢＡＢＣＢＤＣＣＡＣＢＣＤＤＤＡＤＢＤＣ８分…………………………………………………………………………………………共有１２种等可能情况，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性有２种，∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为２１２＝１６１２分……………………………………………………………………………………２０ （１）３０；２分……………………………………………………………………………………（２）当０≤ｘ≤４０时，ｙ＝３０ｘ，４分………………………………………………………………当ｘ＞４０时，ｙ＝３０×４０＋（ｘ－４０）×３０×８０％＝２４ｘ＋２４０，６分………………………∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝３０ｘ（０≤ｘ≤４０）２４ｘ＋２４０（ｘ＞４０{）；７分……………………………（３）由题意，得：３０≤ｘ≤５０，①当３０≤ｘ≤４０时，Ｗ＝３０ｘ＋２６（８０－ｘ）＝４ｘ＋２０８０，∵ｋ＝４＞０，∴Ｗ随ｘ的增大而增大，∴当ｘ＝３０时，Ｗ最小，最小值＝４×３０＋２０８０＝２２００（元）；９分…………………②当４０＜ｘ≤５０时，Ｗ＝２４ｘ＋２４０＋２６（８０－ｘ）＝－２ｘ＋２３２０，∵ｋ＝－２＜０，∴Ｗ随ｘ的增大而减小，∴当ｘ＝５０时，Ｗ最小，最小值＝－２×５０＋２３２０＝２２２０（元），１１分………………∵２２００＜２２２０，∴ｘ＝３０，∴甲水果应购进３０克，乙水果购进５０克时，才能使经销商付款总金额Ｗ最少１２分…………………………………………………………………………………２１ （１）证明：∵∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，在△ＡＢＥ与△ＡＣＤ中∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，ＡＥ＝ＡＤ{，∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ ３分………………………………∴∠ＡＢＥ＝∠Ｃ＝４５°，∴∠ＣＢＥ＝∠ＡＢＥ＋∠ＡＢＣ＝∠Ｃ＋∠ＡＢＣ＝９０°，∴ＢＥ⊥ＣＤ ５分……………………………………………………………………………（２）①９０°９分…………………………………………………………………………………②作ＡＧ⊥ＢＥ于Ｇ，ＡＨ⊥ＣＤ于Ｈ，∵∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，１１分………………………………………………………………在△ＡＢＥ与△ＡＣＤ中∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ，ＡＥ＝ＡＤ{，∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ １３分………………………………………………………………∴ＡＧ＝ＡＨ，∴ＭＡ平分∠ＣＭＥ１４分………………………………………………………………（其他方法请根据以上评分标准酌情赋分）。
2021-2022学年河南省南阳市第五完全学校八年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年河南省南阳市第五完全学校八年级（上）第一次月考数学试卷1.−√5的相反数是( )A. −1√5B. −√5C. √5D. 52.下列各数：√9,227,(√3)0,√5,√43,3.14,−√3.6,−√66，其中无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列运算正确的是( )A. 2x2+x2=2x4B. x3⋅x3=2x3C. (x5)2=x7D. 2x7÷x5=2x24.估计√10+1的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间5.已知3m=4，32m−4n=2.若9n=x，则x的值为( )A. 8B. 4C. 2√2D. √26.下列多项式可以用完全平方公式分解因式的是( )A. 9p2−4q2B. a2+2ab−b2C. 9m2−24m+16D. −x2−4xy+4y27.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是( )A. −2B. 0C. −2aD. 2b8.要使(x2+ax+5)(x−b)展开式中x2项的系数与常数项相等，都等于10，则a的值等于( )A. −6B. 6C. 8D. −89.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )A. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B. (a+3b)(a+b)=a2+3b2C. (b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D. (a+3b)(a−b)=a2+2ab−3b210.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：(a +b)0=1 (a +b)1=a +b (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a +b)3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 (a +b)4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4…请你猜想(a +b)9的展开式中所有系数的和是( )A. 2018B. 512C. 128D. 6411. 计算：−|3−π|−√273=______. 12. 比较大小：3√3______2√7.13. 分解因式：x(x −1)−3x +4=______.14. 若多项式9x 2−mx +16符合两数和(差)的平方公式，则m 的值为______.15. 在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b =1−ab ，如：2@5=1−2×5=−9，则22020@(−12)2021的值为______. 16. 计算：(1)3√78−1+√1+916； (2)2019×2021−20202；(3)(m +n)(m −n)+(−m −n)(m +n)；(4)[(x −2y)2+(x −2y)(x +2y)−2x(2x −y)]÷2x.17. 因式分解：(1)x 3+4x 2+4x ； (2)m(a −3)+2(3−a)；(3)(x +1)(x −4)+3x (4)(m −1)2+2(m −13).18. 先化简，再求值：[(2a +b)2+(2a +b)(b −2a)−6b]÷2b ，其中a ，b 满足|a +12|+(b −3)2=0. 19. 已知M =√m +3m−4是m +3的算术平方根，N =√n −22m−4n+3是n −2的立方根，试求M −N 的值．20. 请你猜一猜817−279−913能被45整除吗？并写出你的理由．21. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a +3b)米，宽为(2a +3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b 米的通道． (1)通道的面积是多少平方米？(2)剩余草坪的面积是多少平方米？22.由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)(1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+______)(x+______)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2−3x−4=0.23.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；(2)根据(1)中的结论，若x+y=5，x⋅y=9，则x−y=______；4(3)拓展应用：若(2019−m)2+(m−2020)2=15，求(2019−m)(m−2020)的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−√5的相反数是√5. 故选：C.直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：√9=3，(√3)0=1，在√9，227，(√3)0，√5，√43，3.14，−√3.6，−√66，中，无理数有√5，√43，−√3.6，−√66，无理数共有4个． 故选：D.根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】 【分析】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A 、2x 2+x 2=3x 2，故此选项错误； B 、x 3⋅x 3=x 6，故此选项错误； C 、(x 5)2=x 10，故此选项错误； D 、2x 7÷x 5=2x 2，正确． 故选：D.4.【答案】B【解析】解：∵3<√10<4， ∴4<√10+1<5， 故选：B.根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<√10<4是解题关键，又利用了不等式的性质．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算，再根据平方根的定义即可求出x的值，结合x的范围可得x的最终结果．【解答】解：∵3m=4，32m−4n=(3m)2÷(3n)4=2.∴42÷(3n)4=2，∴(3n)4=42÷2=8，又∵9n=32n=x，则x>0，∴(3n)4=(32n)2=x2，∴x2=8，∴x=±2√2，∵x>0，∴x=2√2.故选C.6.【答案】C【解析】解：9p2−4q2=(3p+2q)(3p−2q)，故A选项不符合题意；a2+2ab−b2不能因式分解，故B选项不符合题意；9m2−24m+16=(3m−4)2，故C符合题意；−x2−4xy+4y2=−(x2+4xy−4y2)不能因式分解，故D不符合题意；故选：C.由a2±2ab+b2=(a±b)2进行因式分解即可．本题考查因式分解，熟练掌握公式法因式分解的方法是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据数轴知道−2<a<−1，1<b<2，∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，∴原式=|a+1|+|b−1|−|a−b|=−(a+1)+b−1+a−b=−a−1+b−1+a−b=−2，故选：A.根据√a2=|a|化简，然后去绝对值化简即可．本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，掌握√a2=|a|是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：(x2+ax+5)(x−b)=x3−bx2+ax2−abx+5x−5b=x3+(−b+a)x2+(−ab+5)x−5b，∵展开式中x2项的系数与常数项相等，都等于10，∴−b+a=10，−5b=10，解得a=8，b=−2.故选：C.利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据条件得出方程求解即可．本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9.【答案】A【解析】解：根据图②的面积得：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2，故选：A.根据图形确定出多项式乘法算式即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握面积的两种表示方法是解本题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于(a+b)n−1相邻两项的系数和．本题考查了完全平方公式、(a+b)n展开式；关键在于观察、分析已知数据，找出规律是解决问题的关键．【解答】解：(a+b)2=a2+2ab+b2，展开式共有3项，系数和1+2+1=4=22，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2，展开式共有4项，系数和1+3+3+1=8=23，……(a+b)n展开式共有n+1项，系数和为2n.∴(a+b)9的展开式中所有系数的和是：29=512故选：B.11.【答案】−π【解析】解：原式=−(π−3)−3=−π+3−3=−π.故答案为：−π.直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】<【解析】解：∵3√3=√27，2√7=√28，27<28，∴3√3<2√7.故结果为：<.因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小．13.【答案】(x−2)2【解析】解：x(x−1)−3x+4，=x2−x−3x+4，=x2−4x+4，=(x−2)2.首先去括号、合并同类项，再运用完全平方公式分解因式．此题考查的是运用公式法进行因式分解，需注意本题应先对所求的代数式进行整理，然后再运用完全平方公式因式分解．14.【答案】±24【解析】解：∵(3x±4)2=9x2±24x+16，∴m=±24，故答案为：±24.根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】32【解析】解：∵a@b=1−ab，∴22020@(−12)2021=1−22020×(−12)2021=1−22020×(−12)2020×(−12)=1+1 2=32，故答案为：32.根据定义可得22020@(−12)2021=1−22020×(−12)2021，再运算即可．本题考查实数的运算，理解定义，熟练掌握实数的运算，幂的乘方和积的乘方运算法则是解题的关键．16.【答案】解：(1)3√78−1+√1+916=√−183+√2516=−12+54=34；(2)2019×2021−20202=(2020−1)×(2020+1)−20202=20202−1−20202=−1；(3)(m+n)(m−n)+(−m−n)(m+n)=(m+n)(m−n)−(m+n)(m+n)=m2−n2−(m2+2mn+n2)=m2−n2−m2−2mn−n2=−2mn−2n2；(4)[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x=(x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy)÷2x=(−2x2−2xy)÷2x=−x−y.【解析】(1)先进行根式里的减法与加法的运算，再化简即可；(2)利用平方差公式进行运算较简便；(3)利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便；(4)先进行整式的乘法运算，再合并同类项，最后算除法即可．本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17.【答案】解：(1)x3+4x2+4x=x(x2+4x+4)=x(x+2)2；(2)m(a−3)+2(3−a)=m(a−3)−2(a−3)=(a−3)(m−2)；(3)(x+1)(x−4)+3x=x2−3x−4+3x=x2−4=(x+2)(x−2)；(4)(m−1)2+2(m−13)=m2−2m+1+2m−26=m2−25=(m+5)(m−5).【解析】(1)先提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可；(2)提取公因式即可因式分解；(3)先多项式乘多项式，再用平方差公式因式分解即可；(4)先用完全平方公式展开，合并同类项后再用平方差公式因式分解即可．本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法，公式法因式分解的方法是解题的关键．18.【答案】解：[(2a+b)2+(2a+b)(b−2a)−6b]÷2b=(4a2+4ab+b2+b2−4a2−6b)÷2b=(2b2+4ab−6b)÷2b=b+2a−3，∵|a +12|+(b −3)2=0，∴a +12=0，b −3=0， 解得a =−12，b =3，∴原式=3+2×(−12)−3=3−1−3=−1.【解析】利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再合并同类项，接着算除法，最后把相应的值代入运算即可．本题主要考查整式的混合运算，非负数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．19.【答案】解：因为M =√m +3m−4是m +3的算术平方根，N =√n −22m−4n+3是n −2的立方根，所以可得：m −4=2，2m −4n +3=3，解得：m =6，n =3，把m =6，n =3代入m +3=9，n −2=1， 所以可得M =3，N =1，把M =3，N =1代入M −N =3−1=2.【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M 、N 的值，代入可得出M −N 的平方根． 本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M 、N 的值是解答本题的关键．20.【答案】解：817−279−913能被45整除，理由如下：∵817−279−913=(34)7−(33)9−(32)13=328−327−326=326×(32−3−1)=326×5=324×45，∴817−279−913能被45整除．【解析】将817−279−913中每一项的底数变为3计算求解．本题考查因式分解的应用，解题关键是掌握幂的运算法则，掌握因式分解的方法．21.【答案】解：(1)b(2a +3b)+b(4a +3b)−b 2=2ab +3b 2+4ab +3b 2−b 2=6ab +5b 2(平方米).答：通道的面积是(6ab +5b 2)平方米．(2)(4a +3b)(2a +3b)−(6ab +5b 2) =8a 2+6ab +12ab +9b 2−6ab −5b 2=8a2+12ab+4b2(平方米)，答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米．【解析】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．(1)根据通道的面积=两个长方形面积-中间重叠部分的正方形的面积计算即可．(2)根据剩余草坪的面积=大长方形面积-通道的面积计算即可．22.【答案】解：(1)2；4(2)∵x2−3x−4=0，x2+(−4+1)x+(−4)×1=0，∴(x−4)(x+1)=0，则x+1=0或x−4=0，解得：x=−1或x=4.【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．(1)类比题干因式分解方法求解可得；(2)利用十字相乘法将左边因式分解后求解可得．【解答】解：(1)x2+6x+8=x2+(2+4)x+2×4=(x+2)(x+4)，故答案为：2，4；(2)见答案.23.【答案】(a+b)2−(a−b)2=4ab±4【解析】解：(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2−(b−a)2=(a+ b)2−(a−b)2，∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2−(x−y)2=4xy，∵x+y=5，x⋅y=9，4∴52−(x−y)2=4×9，4∴(x−y)2=16∴x−y=±4，故答案为：±4；(3))∵(2019−m)+(m−2020)=−1，∴[(2019−m)+(m−2020)]2=1，∴(2019−m)2+2(2019−m)(m−2020)+(m−2020)2=1，∵(2019−m)2+(m−2020)2=15，∴2(2019−m)(m−2020)=1−15=−14；∴(2019−m)(m−2020)=−7.(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2−(b−a)2=(a+b)2−(a−b)2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2−(x−y)2=4xy，将x+y=5，x⋅y=9代入计算即可得出4答案；(3)将等式(2019−m)+(m−2020)=−1两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案．本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式并数形结合是解题的关键．。
2021-2022学年江苏省苏州市高新一中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年江苏省苏州市高新一中八年级第一学期月考数学试卷（12月份）一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1．3的平方根是（）A．±B．9C．D．±92．已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定3．下列条件中，不能判断△ABC（a、b、c为三边，∠A、∠B、∠C为三内角）为直角三角形的是（）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或2C．1D．26．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，﹣5），B（2，﹣3），若直线y＝kx+1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5B．﹣1C．3D．58．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PC的最小值为（）A．5B．2C．4D．39．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（）A．1B．C．2D．10．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．＝．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝70°，则∠C＝度．13．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点B的坐标为．14．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是．15．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶．16．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为．17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC 于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是．18．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是．三．解答题19．计算或化简：（1）；（2）．20．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）图象与x轴交点A（）、与y轴交点B（）；（2）画出函数图象，并根据图象回答：当x时，y＞2；当x≥0时，y的取值范围．当1＜x≤3时，y的取值范围．21．一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则（1）求这个函数表达式；（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象；（3）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上；（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是．22．已知一次函数的图象与y＝﹣x的图象平行，且与y轴交点（0，﹣3），求此函数关系式．23．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD．24．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，CE⊥AB，AF⊥BC．（1）求证：CF＝EF；（2）求∠EFB的度数．26．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km？27．如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P 为直线l上不与点A、B重合的一个动点．（1）求线段OM的长；（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．参考答案一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1．3的平方根是（）A．±B．9C．D．±9【分析】直接根据平方根的概念即可求解．解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故选：A．2．已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，可得y1与y2的大小关系．解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵3＞﹣2，∴y1＜y2，故选：C．3．下列条件中，不能判断△ABC（a、b、c为三边，∠A、∠B、∠C为三内角）为直角三角形的是（）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和，可以判断各个选项中的条件是否可以构成直角三角形，从而可以解答本题．解：当a2＝1，b2＝2，c2＝3时，则a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；当a：b：c＝3：4：5时，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则a2+b2＝（3x）2+（4x）2＝（5x）2＝c2，即△ABC是直角三角形，故选项B不符合题意；当∠A+∠B＝∠C时，则∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则最大的∠C＝180°×＝75°，即△ABC不是直角三角形，故选项D符合题意；故选：D．4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．5．一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或2C．1D．2【分析】由y随x的增大而增大，根据一次函数的性质得m＞0；再由于一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），则m2＝4，然后解方程，求出满足条件的m的值．解：根据题意得m＞0且m2＝4，解得m＝2．故选：D．6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，从而可确定P′点的坐标．解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴点P′的坐标为（3，﹣2）．故选：D．7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，﹣5），B（2，﹣3），若直线y＝kx+1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5B．﹣1C．3D．5【分析】当直线y＝kx+1过点A时，求出k的值，当直线y＝kx+1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y＝kx+1与线段AB有交点的x的值．解：①当直线y＝kx+1过点A时，将A（﹣3，﹣5）代入解析式y＝kx+1得，k＝2，②当直线y＝kx+1过点B时，将B（2，﹣3）代入解析式y＝kx+1得，k＝﹣2，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥2或k≤﹣2时，直线y＝kx+1与线段AB有交点．故选：B．8．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PC的最小值为（）A．5B．2C．4D．3【分析】根据垂线段最短得出PC⊥AB时线段PC最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBC≌△ABO，即可求出本题的答案．解：如图，过点P作PC⊥AB，则∠PCB＝90°，当PC⊥AB时，PC最短，∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，∵∠BCP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，PB＝OP+OB＝5＝AB，∴△PBC≌△ABO（AAS），∴PC＝OA＝4．解法二：连接PA，△PBA的面积＝PB×OA＝×BA×PC，因为PB＝BA＝5，所以PC＝OA＝4．故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（）A．1B．C．2D．【分析】由点的坐标得出∠DAB＝∠AOC＝90°，由折叠的性质得出AD＝DE，AB＝BE ＝5，根据勾股定理可得出答案．【解答】∵A（0，3），B（5，3），C（5，0），∴AB∥x轴，BC∥y轴，AB＝OC＝5，AO＝BC＝3，∴∠DAB＝∠AOC＝90°，∴∠BCE＝90°，∵将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，∴AD＝DE，AB＝BE＝5，∴CE＝＝＝4，设AD＝DE＝x，则OD＝3﹣x，OE＝1，∵OD2+OE2＝DE2，∴（3﹣x）2+12＝x2，解得x＝．∴AD＝．故选：D．10．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x＝0时y＝1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度＝路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度＝路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程＝二者速度和×运动时间，即可求出b＝800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间＝两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a＝34，结论④错误．综上即可得出结论．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④错误．故结论正确的有①②．故选：A．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．＝2．【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝70°，则∠C＝70度．【分析】由已知条件判断出∠B、∠C是底角，结合等腰三角形的两个底角相等，可知∠C＝∠B＝70°．解：∵在△ABC中，AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠B＝70°∴∠C＝70°13．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点B的坐标为（4，2）．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．解：∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点A（4，﹣2）关于x轴的对称点B的坐标为（4，2）．故答案为（4，2）．14．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（﹣4，5）．【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故答案为：（﹣4，5）．15．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶．【分析】这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题，解：这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，则有，解得，∴y＝5x+115，当x＝7时，y＝150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为150．16．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为cm或4cm．【分析】根据勾股定理直接解答即可．不过要分情况讨论，即5厘米的边是斜边还是直角边．解：∵两边长为3厘米和5厘米，当均为直角边时，∴由勾股定理得第三边长为＝cm；当5厘米的线段为斜边时，第三边长为＝4cm．17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC 于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是16．【分析】根据勾股定理求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+EC+BE＝BC+EC+EA＝BC+AC＝16，故答案为：16．18．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是120．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD可求出四边形ABCD的面积．解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，＝AB•DE+BC•CD，＝×12×8+×18×8，＝120．故答案为：120．三．解答题19．计算或化简：（1）；（2）．【分析】（1）先分母有理化，再利用零指数幂的意义计算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式＝+1+3﹣1＝4；（2）原式＝（﹣9a）÷＝（1﹣9a）××＝3﹣27a．20．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）图象与x轴交点A（2，0）、与y轴交点B（0，4）；（2）画出函数图象，并根据图象回答：当x＜1时，y＞2；当x≥0时，y的取值范围y≤4．当1＜x≤3时，y的取值范围﹣2≤y＜2．【分析】（1）分别代入y＝0及x＝0，求出与之对应的x，y的值，进而可得出点A，B 的坐标；（2）画出函数图象，利用一次函数图象上点的坐标特征及函数图象，即可得出结论．解：（1）当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0）；当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）．故答案为：2，0；0，4；（2）画出函数图象，如图所示．当y＞2时，﹣2x+4＞2，解得：x＜1；当x＝0时，y＝4，且y随x的增大而减小，∴当x≥0时，y的取值范围为y≤4；当x＝1时，y＝﹣2×1+4＝2，当x＝3时，y＝﹣2×3+4＝﹣2，∴当1＜x≤3时，y的取值范围为﹣2≤y＜2．故答案为：＜1；y≤4；﹣2≤y＜2．21．一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则（1）求这个函数表达式；（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象；（3）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上；（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是y＝2x．【分析】（1）待定系数法即可求解；（2）根据函数解析式即可画出图象；（3）把点代入即可判断是否在直线解析式上；（4）根据上加下减的规律即可得出答案；解：（1）∵一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），∴﹣3k+4＝﹣2，∴k＝2，∴函数表达式y＝2x+4；（2）图象如图：（3）把（﹣5，3）代入y＝2x+4，∵﹣10+4＝﹣6≠3，∴（﹣5，3）不在此函数的图象上；（4）∵把这条直线向下平移4个单位，∴函数关系式是：y＝2x；故答案为：y＝2x．22．已知一次函数的图象与y＝﹣x的图象平行，且与y轴交点（0，﹣3），求此函数关系式．【分析】一次函数的图象与y＝﹣x的图象平行，可得k＝﹣，将点（0，﹣3）代入即可求解．解：设所求函数为y＝kx+b，∵函数的图象与y＝﹣x的图象平行，∴k＝﹣，又∵所求函数过点（0，﹣3），∴﹣3＝b，∴所求函数为关系式为：y＝x﹣3．23．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝AE＝AB，DF ＝AF＝AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；（2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．【解答】（1）解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+DF+AF＝5+5+4+4＝18；（2）证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴EF垂直平分AD．24．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．【分析】（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB＝AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．解：（1）y＝﹣x+8，令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8 AB＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴M的坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y＝kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y＝﹣x+3．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，CE⊥AB，AF⊥BC．（1）求证：CF＝EF；（2）求∠EFB的度数．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得BF＝CF，由直角三角形的性质可证CF＝EF；（2）由垂直平分线的性质可证AE＝EC，由等腰三角形的性质可求∠B＝∠ACB＝67.5°，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，又∵CE⊥AB，∴CF＝EF；（2）∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠EAC＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∵EF＝CF＝BF，∴∠BEF＝∠FBE＝67.5°，∴∠EFB＝45°．26．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为40km/h；乙车速度为80km/h；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车和乙车的速度；（2）①根据题意和（1）中的结果，可以写出S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；②根据题意，利用分类讨论的方法可以得到从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km．解：（1）由图象可知，甲车速度为：（100﹣60）÷（1.5﹣0.5）＝40÷1＝40（km/h），乙车的速度为：60÷0.5﹣40＝120﹣40＝80（km/h），故答案为：40，80；（2）①由题意可得，S＝80×0.5+40x﹣80（x﹣1.5）＝﹣40x+160，当80×0.5+40x＝80（x﹣1.5）时，解得x＝4，即S与x的函数表达式是S＝﹣40x+160（1.5≤x≤4），补全的函数图象如右图所示；②当0.5≤x≤1.5时，60+40（x﹣0.5）＝80，解得x＝1，当1.5≤x≤4时，40x+80×0.5﹣80（x﹣1.5）＝80，解得x＝2，即从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离在1小时或2小时时为80km．27．如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P 为直线l上不与点A、B重合的一个动点．（1）求线段OM的长；（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．【分析】（1）先求得点A、B的坐标，可求得OA、OB、AB的长，利用面积法即可求得OM的长；（2）先画图，确定△BOP面积可以BO为底，P到y轴距离为高求得P到y轴距离，再分类讨论求得答案；（3）分△OMP≌△PQO与△OMP≌△OQP两种情况讨论，结合图形分析即可求解．解：（1）对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A、B的坐标分别是（4，0），（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵S△OAB＝AB•OM，∴OM＝；（2）过P作PC⊥y轴于C，如图1，∴S△BOP＝OB•PC＝6，∴PC＝4，∴点P的横坐标为4或﹣4，∵点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合，∴横坐标为4时，与A重合，不合题意，∴横坐标为﹣4时，纵坐标为：﹣×（﹣4）+3＝6，∴当点P坐标为（﹣4，6）时，△BOP的面积是6；（3）存在，理由如下：①当△OMP≌△PQO时，如图2和图3，由（1）得OM＝，∴PQ＝OM＝，即P点横坐标为﹣或，当P点横坐标为﹣时，纵坐标为：﹣×+3＝，∴P（﹣，），当P点横坐标为时，纵坐标为：﹣，∴P（），此时点P的坐标为（﹣，），（，）；②当△OMP≌△OQP时，如图4和图5，∴OQ＝OM＝，即点P、点Q纵坐标为﹣或，由﹣，解得：x＝；由﹣，解得：x＝；此时点P的坐标为（，﹣），（，）；综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（，）．。
2021-2022学年甘肃省武威市凉州区中佳育才学校八年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年甘肃省武威市凉州区中佳育才学校八年级（上）第一次月考数学试卷1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cmC. 12cm，5cm，6cmD. 2cm，3cm，6cm2.钝角三角形的三条高所在的直线的交点在( )A. 三角形的内部B. 三角形的一个顶点上C. 三角形的一条边上D. 三角形的外部3.等腰三角形的边长为1和2，那么它的周长为( )A. 5B. 4C. 5或4D. 以上都不对4.多边形的每一个内角都等于150∘，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．( )A. 7B. 8C. 9D. 105.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )A. B.C. D.6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去7.下列说法中不正确的是( )A. 全等三角形一定能重合B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的周长相等D. 周长相等的两个三角形全等8.如图所示，∠1=∠2，BC=EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是( )A. AB=DEB. ∠ACE=∠DFBC. BF=ECD. ∠ABC=∠DEF9.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠C=______ .12.撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性．13.一个多边形的内角和是外角和的2倍多180∘，它是______边形．14.如图，已知AD=BC，根据“SAS”，还需要一个条件______，可证明△ABC≌△BAD.15.如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是7cm，则这个等腰三角形的周长为______ .16.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a−b−c|+|b−c−a|+|a+b−c|=______.17.在直角△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=8，则点D到斜边AB的距离等于______.18.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65∘，∠B=75∘，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20∘，则∠2的度数为____.19.在△ABC内找一点P，使它到各边距离相等．20.证明三角形三内角和为180∘(要求；结合图形，写出已知，求证：并证明)21.一个等腰三角形的周长为21cm，一边长为5cm，求其他两边的长．∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．22.在△ABC中，∠ADB=100∘，∠C=80∘，∠BAD=1223.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB//DE，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF24.如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40∘，∠D=50∘，求∠ACB的度数．25.如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68∘，求∠F的度数．26.如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD.27.已知，如图，四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB.AE交CD于点E，CF交AB于点F，问AE与CF是否平行？为什么？28.已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E.(1)试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；(2)当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2<4，不能组成三角形；B、4+6>8，能够组成三角形；C、5+6<12，不能组成三角形；D、2+3<6，不能组成三角形．故选：B.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】D【解析】解：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部．故选：D.作出一个钝角三角形的高线进行判断，就可以得到：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．3.【答案】A【解析】解：设等腰三角形的另一边长为x，∵等腰三角形的边长为1和2，∴2−1<x<2+1，即1<x<3，∴x=2，∴它的周长=2+2+1=5.故选：A.先根据三角形的三边关系判断出等腰三角形另一边的长，再求出其周长即可．本题考查的是等腰三角形的性质，即等腰三角形的两腰相等．4.【答案】C【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于150∘，∴每个外角是30∘，∴多边形边数是360∘÷30∘=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12−3=9条．故选C.多边形的每一个内角都等于150∘，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角和是360∘，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n−3条，即可求得对角线的条数．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n−3条．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D.6.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误．故选：C.此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．7.【答案】D【解析】解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D.根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．此题主要考查了全等三角形的定义，题目比较简单．8.【答案】D【解析】解：A、添加条件AB=DE，满足SSA无法判定两个三角形全等；B、添加条件∠ACE=∠DFB，无法判定两个三角形全等；C、添加条件BF=EC，无法判定两个三角形全等；D、添加条件∠ABC=∠DEF后，符合ASA，能证明三角形全等．故选：D.三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要首先确定已知条件∠1=∠2，BC=EF的位置，结合判定方法，对选项逐个验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．本题可先根据AAS判定△BCE≌△HAE，可得出AE=CE，从而得出CH=CE−EH=4−3=1.【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90∘；∵∠EAH+∠AHE=90∘，∠DHC+∠BCH=90∘，∵∠EHA=∠DHC(对顶角相等)，∴∠EAH=∠DCH(等量代换)；∵在△BCE和△HAE中{∠BEC=∠HEA ∠BCE=∠HAE BE=HE=3，∴△BCE≌△HAE(AAS)；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE−EH=AE−EH=4−3=1.故选A.10.【答案】B【解析】解：∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAE∵∠C=90∘，DE⊥AB∴∠C=∠DEA=90∘∵AD=AD∴△DAC≌△DAE∴∠CDA=∠EDA∴①AD平分∠CDE正确；无法证明∠BDE=60∘，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE=AB，AE=AC∴BE+AC=AB∴④BE+AC=AB正确；∵∠BDE=90∘−∠B，∠BAC=90∘−∠B∴∠BDE=∠BAC∴②∠BAC=∠BDE正确．故选：B.根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．本题考查了角平分线的性质；题目是一道结论开放性题目，考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．11.【答案】80∘【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x∘，∠B=3x∘，∠C=4x∘，由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x=180，解得x=20，∴∠C=4x∘=80∘，故答案为：80∘.利用三角形内角和定理结合条件可求得答案．本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形三个内角的和为180∘是解题的关键．12.【答案】稳定【解析】解：是因为三角形具有稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13.【答案】七【解析】【分析】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．设这个多边形的边数是n，多边形的内角和是外角和的2倍多180∘，而多边形的外角和是360∘，n 边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，据此就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意，得(n−2)⋅180∘=360∘×2+180∘，解得：n=7.则这个多边形的是七边形，故答案为七．14.【答案】∠DAB=∠CBA【解析】解：需添加的条件是∠DAB=∠CBA；证明：∵AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴△ABC≌△BAD.(SAS)故填∠DAB=∠CBA.要使△ABC≌△BAD，已知AD=BC，AB=AB，具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．注意本题的要求要利用SAS.15.【答案】19或17cm【解析】解：(1)当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，7cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+7=17cm；(2)当腰是7cm时，三角形的三边是：5cm，7cm，7cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+7+7=19cm.因此这个等腰三角形的周长为19或17cm.故答案为：19或17cm.根据题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，再应用三角形的三边关系验证能否组成三角形即可解答．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】a+b+c【解析】【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．三角形的组成规则：任意两条边的长度和大于第三边，同时应保证这任意两条边的长度差小于第三边．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a<b+c，b<a+c，c<a+b，∴|a−b−c|+|b−c−a|+|a+b−c|=b+c−a+c+a−b+a+b−c=a+b+c；故答案是a+b+c.17.【答案】8【解析】解：∵点D到斜边AB的距离等于CD∴D到斜边AB的距离为8.故填8.由已知条件开始思考，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点D到斜边AB的距离等于8.本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．本题直接运用角平分线的性质就可，比较简单，属于基础题．18.【答案】60∘【解析】【分析】本题通过折叠变换考查三角形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180∘.根据题意，已知∠A=65∘，∠B=75∘，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．【解答】解：∵∠A=65∘，∠B=75∘，∴∠C=180∘−(65∘+75∘)=40∘，∴∠CDE+∠CED=180∘−∠C=140∘，∴∠2=360∘−(∠1+∠A+∠B+∠CED+∠CDE)=360∘−300∘=60∘.故填60∘.19.【答案】解：∵点P到△ABC的三边的距离相等，∴点P应是△ABC三条角平分线的交点．如图：【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质；熟练掌握角的平分线的性质是解决问题的关键．20.【答案】定理：三角形的内角和是180∘；已知：△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C；求证：∠A+∠B+∠C=180∘.证明：过点A作直线MN，使MN//BC.∵MN//BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC(两直线平行，内错角相等)∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180∘(平角定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180∘(等量代换)即∠A+∠B+∠C=180∘.【解析】欲证明三角形的三个内角的和为180∘，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180∘.21.【答案】解：当腰长为5cm时，底边长为21−5×2=11(cm)，∵5+5=10，∴不能构成三角形，=8，当底边长为5cm时，则腰长为(21−5)×12∴8+5>8，∴可以构成三角形，∴5cm为底边，其它两边的长为8cm，8cm.【解析】此题要分两种情况进行讨论：①当腰长为5cm时；②当底边长为5cm时，分别计算出其它两边，注意要符合三角形三边关系．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形三边关系，关键是掌握等腰三角形两腰相等．22.【答案】解：∵∠ADB=100∘，∠C=80∘，∴∠DAC=∠ADB−∠C=100∘−80∘=20∘，∵∠BAD=12∠DAC，∴∠BAD=12×20∘=10∘，在△ABD中，∠ABC=180∘−∠ADB−∠BAD=180∘−100∘−10∘=70∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=12×70∘=35∘，∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10∘+35∘=45∘.【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．23.【答案】证明：∵AF=CD，∴AF−FC=CD−FC，即AC=DF.∵AB//DE，∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DF，∴△ABC≅△DEF(SAS).【解析】由AF=CD，可求得AC=DF，由AB//DE，可得∠A=∠D，利用SAS可证明△ABC≌△DEF.本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.24.【答案】解：在△BDF中，∠B=180∘−∠BFD−∠D=180∘−90∘−50∘=40∘，在△ACB中，∠A=40∘，故∠ACB=180∘−∠A−∠B=180∘−40∘−40∘=100∘.【解析】根据三角形的内角和定理，先在△BDF中求出∠B的度数，然后在△ACB中求出∠ACB的度数．本题考查的是三角形的内角和定理，比较简单．25.【答案】解：∵BF、CF为△ABC两外角∠CBD、∠BCE的平分线，∠A=68∘，∴∠BCF=12(∠A+∠ABC)，∠CBF=12(∠A+∠ACB)；由三角形内角和定理得：∠F=180∘−∠BCF−∠CBF=180∘−12[∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)]=180∘−12(∠A+180∘)=90∘−12×68∘=90∘−34∘=56∘.【解析】利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCF=12(∠A+∠ABC)，∠CBF= 12(∠A+∠ACB)；再利用三角形内角和定理便可求出∠F的度数．本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理和推论，属较简单题目．26.【答案】解：解法一、∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，又∵PB是公共边，∠3=∠4，∴△PDB≌△PCB，∴DB=CB，∵∠3=∠4，AB是公共边，∴△ADB≌△ACB(SAS)，∴AD=AC.解法二、连接DC，∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180∘，∠2+∠BPC=180∘，∴∠BPD=∠BPC，在△PBD和△PBC中∵{∠BPD=∠BPC PB=PB∠3=∠4，∴△PBD≌△PBC(ASA)，∴DB=BC，PD=PC，∴AB垂直平分DC，∴AD=AC.【解析】需证两次三角形全等，△PDB≌△PCB和△ADB≌△ACB，分别利用ASA，SAS证明．此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：公共边．27.【答案】解：∵四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，∴∠BAD+∠DCB=180∘，∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，∴∠DCF=∠BCF，∠DAE=∠BAE，∴∠BAE+∠DCF=12∠BAD+12∠BCD=12(∠BAD+∠DCB)=90∘.又∵∠BFC+∠DCF=∠BFC+∠BCF=90∘，∴∠BAE=∠BFC，∴AE//CF.【解析】先根据四边形内角和定理得出∠BAD+∠DCB=180∘，再由角平分线的定义得出∠DCF=∠BCF，∠DAE=∠BAE，再根据直角三角形的性质可得出∠BFC+∠DCF=BFC+∠BCF=90∘，故可得出结论．本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，多边形的内角和，是基础题，难度不大，推出同位角相等是解题的关键．28.【答案】解：(1)DE=BD+CE，理由如下：∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA=∠AEC=90∘，∴∠BAD+∠ABD=90∘，又∵∠BAC=90∘，∴∠BAD+∠CAE=90∘，∴∠ABD=∠CAE，在△BAD和△ACE中{∠BDA=∠AEC=90∘∠ABD=∠CAEAB=CA∴△BAD≌△ACE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，又DE=AE+AD，∴DE=BD+CE；(2)DE=CE−BD，同(1)可得△BAD≌△ACE，故BD=AE，AD=CE，又DE=AD−AE，∴DE=CE−BD.【解析】(1)由已知推出∠ADC=∠BEC=90∘，因为∠ACD+∠BCE=90∘，∠DAC+∠ACD=90∘，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS可证明△ADC≌△CEB(AAS)，依据全等三角形的性质可得到AD= CE，CD=BE，然后由ED=DC+CE可得到问题的答案；(2)与(1)证法类似可证出∠BAD=∠ECA，能推出△ABD≌△ACE，得到AD=CE，CD=BE，最后由CE=CD+DE可得到问题的答案．本题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键．。
河南省南阳市宛城区第三中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2021-2022学年河南省南阳三中八年级第一学期第一次月考数学试卷一．选择题（每小3分，共30分）1．下列运算中正确的是（）A．＝±4B．＝2C．＝﹣2D．＝﹣3 2．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（）A．B．C．D．﹣4．若+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．5．下列算式中，结果不等于66的是（）A．（22×32）3B．（2×62）×（3×63）C．63+63D．（22）3×（33）26．下列计算正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4x+4B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．2x2y÷y＝2x2D．3x2•（﹣x）4＝3x87．某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式（x2+2x+4）（x﹣▲）＝x3﹣■中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（）A．20，5B．16，4C．13，3D．8，28．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．10x2y3＝5xy2•2xy B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．3m（R+r）＝3mR+3mr D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+19．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A．3B．4C．6D．710．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）+＝（）A．2﹣B．2+C．1D．2二．填空题（每小题3分，共15分）11．的平方根是．12．一个正数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，则a＝．13．（3x+2）（）＝4﹣9x2．14．已知a m＝2，a n＝3，则（a3m﹣n）2＝．15．用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是．三．解答题（共75分）16．计算：（1）+﹣++|1﹣|；（2）×+×÷；（3）（）13×（﹣）15×（）14．17．分解因式：（1）50a2﹣40ab+8b2；（2）n2（m﹣2）+（2﹣m）．18．（16分）化简求值；（1）先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2．（2）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（﹣x），其中x，y满足|x﹣5|+（y+4）2＝0．19．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去a，同时B区就会自动加上3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16（如图所示）．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：25﹣a，﹣16+3a．（1）那么第二次按键后，A区显示的结果为，B区显示的结果为．（2）计算（1）中A、B两区显示的代数式的乘积，并求当a＝2时，代数式乘积的值．20．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．21．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．22．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等．（1）按上述规律，（a+b）4展开式中共有项，第三项是；（2）请直接写出（1+y）5的展开式．（3）利用上面的规律计算：×．参考答案一．选择题（每小3分，共30分）1．下列运算中正确的是（）A．＝±4B．＝2C．＝﹣2D．＝﹣3【分析】根据算术平方根、立方根的定义解答即可．解：A、原式＝4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式＝﹣2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式＝|﹣2|＝2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式＝﹣3，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．2．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，故选：C．3．把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（）A．B．C．D．﹣【分析】设被墨迹覆盖住的无理数为x，由图可知：3＜x＜4，得，进而解决此题．解：设被墨迹覆盖住的无理数为x．由图可知：3＜x＜4．∴．∵，∴x＝．故选：B．4．若+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可．解：∵+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，∴x＝1，y＝﹣，∴x+y＝1﹣＝，故选：D．5．下列算式中，结果不等于66的是（）A．（22×32）3B．（2×62）×（3×63）C．63+63D．（22）3×（33）2【分析】根据积的乘方和幂的乘方，乘法法则及合并同类项法则判断可得．解：A、（22×32）3＝66，不符合题意；B、（2×62）×（3×63）＝6×65＝66，不符合题意；C、63+63＝2×63，符合题意；D、（22）3×（33）2，＝26×36＝66，不符合题意；故选：C．6．下列计算正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4x+4B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．2x2y÷y＝2x2D．3x2•（﹣x）4＝3x8【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝x2﹣4，不符合题意；B、原式＝x2﹣6x+9，不符合题意；C、原式＝2x2，符合题意；D、原式＝3x2•x4＝3x6，不符合题意．故选：C．7．某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式（x2+2x+4）（x﹣▲）＝x3﹣■中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（）A．20，5B．16，4C．13，3D．8，2【分析】设▲代表a，■代表b，然后利用多项式乘多项式的运算法则进行计算求解．解：设▲代表a，■代表b，左边＝（x2+2x+4）（x﹣a）＝x3﹣ax2+2x2﹣2ax+4x﹣4a＝x3﹣（a﹣2）ax2﹣（2a﹣4）x﹣4a，又由题意可得，右边＝x3﹣b，对比左右两边可得，a﹣2＝0，4a＝b，解得：a＝2，b＝8，∴▲代表2，■代表8，故选：D．8．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．10x2y3＝5xy2•2xy B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．3m（R+r）＝3mR+3mr D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；B．是因式分解，故本选项符合题意；C．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．9．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A．3B．4C．6D．7【分析】计算（3a+2b）（2a+b），结果中ab项的系数即为需要C类卡片的张数．解：∵（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，∴需要C类卡片7张，故选：D．10．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）+＝（）A．2﹣B．2+C．1D．2【分析】将原式乘以2×（1﹣）之后，连续使用平方差公式进而得出答案．解：原式＝2×（1﹣）（1+）（1+）+＝2×（1﹣）（1+）+＝2×（1﹣）+＝2﹣+＝2．故选：D．二．填空题（每小题3分，共15分）11．的平方根是．【分析】根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案．解：∵＝2，∴2的平方根是．故答案为：．12．一个正数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，则a＝81．【分析】根据已知得出方程2x﹣1+5﹣x＝0，求出x，根据平方根定义求出a即可．解：∵一个正数a的平方根是2x﹣1和5﹣x，∴2x﹣1+5﹣x＝0，x＝﹣4，2x﹣1＝﹣9，∴a＝92＝81，故答案为：81．13．（3x+2）（﹣3x+2）＝4﹣9x2．【分析】根据平方差公式填空即可．解：∵4﹣9x2＝22﹣（3x）2＝（2+3x）（2﹣3x），∴（3x+2）（﹣3x+2）＝4﹣9x2．故答案为：﹣3x+2．14．已知a m＝2，a n＝3，则（a3m﹣n）2＝．【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m＝（a m）3＝23＝8，∴（a3m﹣n）2＝（a3n÷a n）2＝（8÷3）2＝．故答案为：．15．用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是a＝2b．【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故答案为：a＝2b．三．解答题（共75分）16．计算：（1）+﹣++|1﹣|；（2）×+×÷；（3）（）13×（﹣）15×（）14．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）利用幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．解：（1）+﹣++|1﹣|＝2+0﹣+（﹣）+﹣1＝2+0﹣﹣+﹣1＝；（2）×+×÷＝×（﹣4）+3×3÷＝﹣10+3×3×2＝﹣10+18＝8；（3）（）13×（﹣）15×（）14＝[×（﹣）×]13×（﹣）2×＝（﹣1）13××＝﹣1××＝﹣．17．分解因式：（1）50a2﹣40ab+8b2；（2）n2（m﹣2）+（2﹣m）．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．解：（1）50a2﹣40ab+8b2＝2（25a2﹣20ab+4b2）＝2（5a﹣2b）2；（2）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）．18．（16分）化简求值；（1）先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2．（2）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（﹣x），其中x，y满足|x﹣5|+（y+4）2＝0．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．解：（1）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2＝（3a5b3+a4b2）÷a4b2﹣（4﹣a2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2＝5ab﹣3﹣b2，当a＝﹣，b＝2时，原式＝5×（﹣）×2﹣3﹣22＝﹣2﹣3﹣4＝﹣9；（2）[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（﹣x）＝（4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy）÷（﹣x）＝（x2+4xy）÷（﹣x）＝﹣2x﹣8y，∵|x﹣5|+（y+4）2＝0，∴x﹣5＝0，y+4＝0，∴x＝5，y＝﹣4，当x＝5，y＝﹣4时，原式＝﹣2×5﹣8×（﹣4）＝﹣10+32＝22．19．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去a，同时B区就会自动加上3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16（如图所示）．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：25﹣a，﹣16+3a．（1）那么第二次按键后，A区显示的结果为﹣2a+25，B区显示的结果为6a﹣16．（2）计算（1）中A、B两区显示的代数式的乘积，并求当a＝2时，代数式乘积的值．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）利用多项式乘多项式法则进行计算，然后将a＝2代入求值．解：（1）A区显示的结果为：25﹣a﹣a＝﹣2a+25；B区显示的结果为：﹣16+3a+3a＝6a﹣16；（2）（﹣2a+25）（6a﹣16）＝﹣12a2+32a+150a﹣400＝﹣12a2+182a﹣400，当a＝2时，原式＝﹣12×22+182×2﹣400＝﹣84．20．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，边长为：＝2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．21．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝±1；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．【分析】（1）根据完全平方公式的变形为xy＝代入计算即可；（2）①根据（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn，再代入计算即可；②换元后，依据（2）①的做法即可求出答案；（3）将题意转化为：已知x2+y2＝12，x+y＝4，求xy的值，依据上述方法进行解答即可．解：（1）∵x+y＝6，∴（x+y）2＝36，即x2+2xy+y2＝36，又∵x2+y2＝20，∴20+2xy＝36，∴xy＝8；（2）①∵2m+n＝3，mn＝1，∴（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn＝32﹣1＝1，∴2m﹣n＝±1，②设A＝4﹣m，B＝5﹣m，则A•B＝6，A﹣B＝﹣1，∴A2+B2＝（A﹣B）2+2AB＝1+12＝13，即（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13；故答案为：①±1，②13；（3）设AC＝x，BC＝y，则S1＝x2，S2＝y2，∵S1+S2＝12，∴x2+y2＝12，又∵AB＝4＝x+y，∴S阴影＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝（42﹣12）＝2，答：图中阴影部分面积为2．22．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等．（1）按上述规律，（a+b）4展开式中共有5项，第三项是6a2b2；（2）请直接写出（1+y）5的展开式1+5y+10y2+10y3+5y4+y5．（3）利用上面的规律计算：×．【分析】（1）根据展开式的系数规律可得答案；（2）先根据规律写出（a+b）5，再把a＝1，b＝y代入即可；（3）根据前面的规律可得原式等于[2+（﹣）]6，再计算即可．解：（1）由杨辉三角的系数规律可得，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴展开式共有5项，第三项是6a2b2．故答案为：5，6a2b2．（2）∵（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，当a＝1，b＝y时，原式＝1+5y+10y2+10y3+5y4+y5．故答案为：1+5y+10y2+10y3+5y4+y5．（3）由“杨辉三角”可知，原式＝[2+（﹣）]6＝．。
2022-2023学年度第一学期八年级第一次月考 (数学)(含答案)063108
2022-2023学年度第一学期八年级第一次月考 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各组数不能构成一个三角形的三边长的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，2. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能3. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.C.D.4. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为 A.B.C.D.5. 在中，，则( )A.B.C.D.123234345456BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′123472∘()360∘540∘720∘900∘Rt △ABC ∠C =,∠B =90∘35∘∠A =45∘55∘65∘75∘6. 如图，中，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，已知为中点，，，，那么下列结论中不正确的是( )A.B.C.D.8. 如图，在中，，平分于点，，则的长为 （ ）A.B.C.D. 9.以下四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是 A.图，展开后测得B.图，展开后测得且C.图，测得△ABC ∠B =∠C,BD =CF,BE =CD,∠EDF =α,2α+∠A =180∘α+∠A =90∘2α+∠A =90∘α+∠A =180∘2D AB EA ⊥AB CB ⊥AB AE =AB =2BC ∠E =30∘∠EAF =∠ADEDE =AC∠C +∠E =90∘△ABC ∠C =90∘AD ∠BAC ，DE ⊥AB E DE =3，BD =2CD BC 78910AB a b ()1∠1=∠22∠1=∠2∠3=∠43∠1=∠2D.图，展开后再沿折叠，两条折痕的交点为，测得，10. 如图所示，在中，分别是，的角平分线，且交于点，于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 如图，点在线段上，若在的同侧作等边 和等边 ，连接、，若 ，则的度数为________．12. 一个三角形的两边长为和，则第三边的取值范围是________.13. 如图，在中，，平分．若，则________．14. 如图，在中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 已知：如图，点，，，在同一条直线上， ，，求证： .4CD O OA =OB OC =OD△ABC AD ，CF ∠BAC ，∠ACB AD ，CF I IE ⊥BC E ∠BIE =∠CID =IE(AB+BC +AC)S △ABC 12BE =(AB+BC −AC)12AC =AF +DC C AB AB △ACM △BCN AN BM ∠MBA =28∘∠ANC 57a △ABC AD ⊥BC AE ∠BAC ∠1=,∠2=30∘20∘∠B =△ABC D E F BC AD EC △ABC 36△BEF A E F C DF =BE ∠B =∠D AD//BC.AE =CF16.【操作】填写下表：正边形内角和每一个内角的度数【猜想】根据上表数据猜想，正边形的每一个内角的度数都是________；(用含的代数式表示)【应用】是否存在一个正边形，它的每一个内角都是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17. 在平面直角坐标系中，描出以下各点：．在平面直角坐标系中画出．计算的面积． 18.如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．试判断直线与的位置关系，并说明理由；若的直径为，，，求图中阴影部分的面积． 19. 如图，在中，是边上的高，平分，，.你会求的度数吗？你能发现与,之间的关系吗？20. 如图，正方形的边长为，边上有一动点，连结，线段绕点顺时针旋转后，得到线段，且交于，连结，过点作的延长线于点．求证：;(1)n n =4360∘90∘n =5n =6(2)n n (3)n 130∘n A(−2,−1)，B(−4,2)，C(3,5)(1)△ABC (2)△ABC AB ⊙O AC ⊙O A BC ⊙O D E AC (1)DE ⊙O (2)⊙O 4∠B =50∘AC =5△ABC AD BC AE ∠BAC ∠B =80∘∠C =46∘(1)∠DAE (2)∠DAE ∠B ∠C ABCD 1AB P PD PD P 90∘PE PE BC F DF E EQ ⊥AB Q (1)PQ =AD求证：;问：点在何处时，，并说明理由．在条件下，求的值.21.如图，，，，，垂足为．求证：；求的度数.22. 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．求证：；当，，时，求的长．23. 如图，直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点．若与都是锐角，如图甲，写出与，之间的数量关系并说明原因；若把一块三角尺（，）按如图乙方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，求与之间的数量关系．(1)PQ =AD (2)P △PFD ∼△BFP (3)(2)cos ∠DFP ∠BAD =∠CAE =90∘AB =AD AE =AC AF ⊥CB F (1)△ABC ≅△ADE (2)∠FAE △ABC AD BC E AB C CF //AB ED F (1)△BDE ≅△CDF (2)AD ⊥BC AE =1CF =2AC PQ//MN C PQ MN PQ MN (1)∠1∠2∠C ∠1∠2(2)∠A =30∘∠C =90∘D E F ∠AEN =∠A ∠BDF (3)C G CD EG ∠CEG =∠CEM ∠GEN ∠BDF参考答案与试题解析2022-2023学年度第一学期八年级第一次月考 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：，因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意.故选．2.【答案】C【考点】三角形的高【解析】【解答】解：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．故选．3.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出， 从而得出．【解答】A 1+2=3B 2+3>4C 4+3>5D 4+5>6A C SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB解：当①②③为条件，④为结论时：∵，∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．4.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】外角和是，除以一个外角度数即为多边形的边数．根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．【解答】解：∵正多边形的每一个外角都是，∴正多边形的边数为：，∴该正多边形的内角和为：．故选．5.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为三角形内角和为，所以.故选.6.【答案】A【考点】全等三角形的判定∠CA =∠CB A ′B ′∠CA+∠AC =∠CB+∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB−∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B 360∘72∘=536072(5−2)×=180∘540∘B 180∘∠A =−∠B−∠C180∘=−−180∘35∘90∘=55∘B【解答】解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故选.7.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定【解析】本题条件较为充分，，，，为中点可得两直角三角形全等，然后利用三角形的性质问题可解决．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．【解答】解：，，，∵为中点，∴，又，，∴，，，，故正确；∵，∴，∴，即，∴，，∴，，，,故，正确．故选．8.【答案】C【考点】角平分线的性质全等三角形的判定【解析】△BDE △CFD BE =CD∠B =∠C BD =CF△BDE ≅△CFD(SAS)∠BED =∠CDF ∠EDC =∠B+∠BED =∠EDF +∠FDC∠B =∠EDF =α∠B =∠C =α2a +∠A =180∘A EA ⊥AB BC ⊥AB EA =AB =2BC D AB ∵EA ⊥AB BC ⊥AB ∴∠EAB =∠ABC =90∘D AB AB =2AD EA =AB =2BC ∴AD =BC Rt △EAD ≅Rt △ABC ∴DE =AC ∠C =∠ADE ∠E =∠FAD C ∠EAF +∠DAF =90∘∠EAF +∠E =90∘∠EFA =−=180∘90∘90∘DE ⊥AC ∠EAF +∠DAF =90∘∠C +∠DAF =90∘∠C =∠EAF ∠C =∠ADE ∴∠EAF =∠ADE ∠C +∠E =90∘B D A解：∵在和中，，∴，∴.∵，∴．故选.9.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：、，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；、∵且，由图可知，，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故正确；、测得，∵与即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；、在和中，，∴，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故正确．故选．10.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理角平分线的性质【解析】①由为三条角平分线的交点，于，得到，由于，即，由已知条件得到，于是得到；即①成立；②由△ADE △ADC ∠DAE =∠DACDA =DA ∠AED =∠ACD△ADE ≅△ADC CD =DE BD =2CD BC =BD+CD =3DE =9C A ∠1=∠2B ∠1=∠2∠3=∠4∠1+∠2=180∘∠3+∠4=180∘∠1=∠2=∠3=∠4=90∘a//b C ∠1=∠2∠1∠2D △AOC △BOD OA =OB∠AOC =∠BOD OC =OD△AOC ≅△BOD ∠CAO =∠DBO a//b C I △ABC IE ⊥BC E ∠ABI =∠IBD ∠CID+∠ABI =90∘∠CIE+∠DIE+∠IBD =90∘∠IBD+∠BID+∠DIE =90∘∠BIE =∠CID是三内角平分线的交点，得到点到三边的距离相等，根据三角形的面积即可得到即②成立；③如图过作于，于，有是三内角平分线的交点，得到，通过，得到，同理，，于是得到即③成立；④由③证得，，于是得到与不一定全等，即④错误．【解答】解：①，故正确，②∵是三内角平分线的交点，∴点到三边的距离相等，∴，即②正确；③如图过作于，于，∵是三内角平分线的交点，∴，在与中，，∴，∴，同理，，∴，∴，即③正确；④只有在 的条件下， ，即④错误．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】I △ABC I △ABC I IH ⊥AB H IG ⊥AC G I △ABC IE =IH =IG △AHT ≅△AGI R t R t AH =AG BE =BF CE =CG IH =IE ∠FHI =∠IED =90∘△IHF △DEI ∠ABC +∠ACB+∠BAC =,180∘∠IBE =∠ABC ，12∠IAC =∠BAC 12∠ICA =∠ACB ，12∠IBE +∠IAC +∠ICA =，90∘∠CID =∠IAC +∠ICA =−∠IBE =∠BIE.90∘①I △ABC I △ABC =++S △ABC S △ABI S △BCI S △ACI =⋅AB ⋅IE+BC ⋅IE+AC ⋅IE 121212=IE(AB+BC +AC)12I IH ⊥AB H IG ⊥AC G I △ABC IE =IH =IG Rt △AHI Rt △AGI {AI =AI ，IH =IG ，Rt △AHI ≅Rt △AGI AH =AG BE =BH CE =CG BE+BH =AB+BC −AH−CE =AB+BC −ACBE =(AB+BC −AC)12∠ABC =60∘AC =AF +DCA 28∘2<a <12三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：三角形的两边长分别为，，则第三边的取值范围是，即.故答案为：.13.【答案】【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵平分，∴，∴，在 中，，故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】证明：∵，∴，且，，∴（），∴，∴，57a 7−5<a <7+52<a <122<a <1250∘AE ∠BAC ∠1=∠EAD+∠2∠EAD =∠1−∠2=−30∘20∘=1Rt △ABD ∠B =−∠BAD 90∘=−−=90∘30∘10∘50∘50∘9AD//BC ∠A =∠C ∠B =∠D DF =BE △ADF ≅△CBE AAS AF =CE AF −EF =CE−EF∴．【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质【解析】【解答】证明：∵，∴，且，，∴（），∴，∴，∴．16.【答案】解：填表如下：正边形内角和每一个内角的度数根据可得，，解得.因为为整数，所以不存在一个正边形，它的每一个内角都是.【考点】多边形的内角和多边形内角与外角【解析】根据得，正边形的每一个内角度数为.故答案为：.【解答】解：填表如下：正边形内角和每一个内角的度数根据得，正边形的每一个内角度数为.AE =CF AD//BC ∠A =∠C ∠B =∠D DF =BE △ADF ≅△CBE AAS AF =CE AF −EF =CE−EF AE =CF (1)n n =4360∘90∘n =5540∘108∘n =6720∘120∘(n−2)×180∘n (3)(2)=(n−2)×180∘n 130∘n =7.2n n 130∘(2)(1)n (n−2)×180∘n (n−2)×180∘n(1)n n =4360∘90∘n =5540∘108∘n =6720∘120∘(2)(1)n (n−2)×180∘n(n−2)×180∘故答案为：.根据可得，，解得.因为为整数，所以不存在一个正边形，它的每一个内角都是.17.【答案】解：如图所示：的面积．【考点】网格中点的坐标三角形的面积【解析】无无【解答】解：如图所示：的面积．18.【答案】解：直线与相切.理由如下：(n−2)×180∘n (3)(2)=(n−2)×180∘n 130∘n =7.2n n 130∘(1)△ABC (2)△ABC =7×6−×2×312−×3×712−×5×612=42−3−10.5−15=13.5(1)△ABC (2)△ABC =7×6−×2×312−×3×712−×5×612=42−3−10.5−15=13.5(1)DE ⊙O连接，，如图，∵是的切线，∴，∴.∵点是的中点，点为的中点，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中，∴，∴，∴，∵为的半径，∴直线与相切.∵，是的切线，∴，∵点是的中点，∴ ，，∴图中阴影部分的面积为.【考点】全等三角形的性质与判定切线的判定三角形中位线定理扇形面积的计算求阴影部分的面积三角形的面积【解析】连接、，根据切线的性质得到根据三角形中位线定理得到，证明根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；【解答】解：直线与相切.理由如下：连接，，如图，OE OD AC ⊙O AB ⊥AC ∠OAC =90∘E AC O AB OE//BC ∠1=∠B ∠2=∠3OB =OD ∠B =∠3∠1=∠2△AOE △DOE OA =OD ，∠1=∠2，OE =OE ，△AOE ≅△DOE(SAS)∠ODE =∠OAE =90∘DE ⊥OD OD ⊙O DE ⊙O (2)DE AE ⊙O DE =AE E AC AE =AC =1252∠AOD =2∠B =2×=50∘100∘S =+−S △AOE S △DOE S 扇形AOD =2−S △AOE S 扇形AOD=2××2×−1252100×π×22360=5−π109(1)OE OD ∠OAC =90∘OE//BC△AOE ≅△DOE (1)DE ⊙O OE OD∵是的切线，∴，∴.∵点是的中点，点为的中点，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中，∴，∴，∴，∵为的半径，∴直线与相切.∵，是的切线，∴，∵点是的中点，∴ ，，∴图中阴影部分的面积为.19.【答案】解：在中，，，∴．∵平分，∴．∵是边上的高，∴，∴；∵是的高，∴，∵，∴，∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∵,∴当时，；∴.AC ⊙O AB ⊥AC ∠OAC =90∘E AC O AB OE//BC ∠1=∠B ∠2=∠3OB =OD ∠B =∠3∠1=∠2△AOE △DOE OA =OD ，∠1=∠2，OE =OE ，△AOE ≅△DOE(SAS)∠ODE =∠OAE =90∘DE ⊥OD OD ⊙O DE ⊙O (2)DE AE ⊙O DE =AE E AC AE =AC =1252∠AOD =2∠B =2×=50∘100∘S =+−S △AOE S △DOE S 扇形AOD =2−S △AOE S 扇形AOD=2××2×−1252100×π×22360=5−π109(1)△ABC ∠B =80∘∠C =46∘∠BAC =−−=180∘80∘46∘54∘AE ∠BAC ∠BAE =∠BAC =1227∘AD BC ∠BAD =−∠B =−=90∘90∘80∘10∘∠DAE =∠BAE−∠BAD =−=27∘10∘17∘(2)AD △ABC ∠ADC =90∘∠C =β∠DAC =−β90∘∠B =α∠C =β∠BAC =−∠B−∠C =−α−β180∘180∘AE △ABC∠EAC =∠BAC =(−α−β)=−α−β1212180∘90∘1212∠B >∠C α>β∠DAE =∠DAC −∠EAC=−β−(−α−β)90∘90∘1212=(α−β)12∠DAE =(∠B−∠C)12【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据平分求出的度数，根据求出的度数，由即可得出结论；（2）设，，，同（1）即可得出结论；【解答】解：在中，，，∴．∵平分，∴．∵是边上的高，∴，∴；∵是的高，∴，∵，∴，∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∵,∴当时，；∴.20.【答案】证明：根据题意得：，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∠BAC AE ∠BAC ∠BAE AD ⊥BC ∠BAD ∠DAE =∠BAE−∠BAD ∠C =α∘∠B =β∘α>β(1)△ABC ∠B =80∘∠C =46∘∠BAC =−−=180∘80∘46∘54∘AE ∠BAC ∠BAE =∠BAC =1227∘AD BC ∠BAD =−∠B =−=90∘90∘80∘10∘∠DAE =∠BAE−∠BAD =−=27∘10∘17∘(2)AD △ABC ∠ADC =90∘∠C =β∠DAC =−β90∘∠B =α∠C =β∠BAC =−∠B−∠C =−α−β180∘180∘AE △ABC∠EAC =∠BAC =(−α−β)=−α−β1212180∘90∘1212∠B >∠C α>β∠DAE =∠DAC −∠EAC=−β−(−α−β)90∘90∘1212=(α−β)12∠DAE =(∠B−∠C)12(1)PD =PE ∠DPE =90∘∠APD+∠QPE =90∘ABCD ∠A =90∘∠ADP +∠APD =90∘∠ADP =∠QPE EQ ⊥AB ∠A =∠Q =90∘△ADP △QPE ∠A =∠Q∠ADP =∠QPE PD =PE△ADP ≅△QPE(AAS)PQ =AD (2)△PFD ∼△BFP =PB BF PD PF ∠ADP =∠EPB ∠CBP =∠A △DAP ∼△PBF=PD PF AP BF=AP BF PB BF PA =PB A =AB =11∴∴当，即点是的中点时，．解：∵为的中点，,,,,,,在中，,在中在中.【考点】相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义正方形的性质全等三角形的性质【解析】（1）由题意得：，，又由正方形的边长为，易证得，然后由全等三角形的性质，求得线段的长；（2）易证得，又由，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得，则可求得答案．【解答】证明：根据题意得：，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，PA =AB =1212PA =12P AB △PFD ∼△BFP (3)P AB ∴PA =PB =AB =1212∵△DAP ∼△PBF ∴=BF PB AP AD ∴=BF 12121∴BF =14∴CF =CB−BF =1−=1434Rt △PBF PF =P +B B 2F 2−−−−−−−−−−√===+()122()142−−−−−−−−−−−−√516−−−√5–√4Rt △DCF DF =+CD 2CF 2−−−−−−−−−−√==+12()342−−−−−−−−−√54Rt △DPF cos ∠DFP =PF DF ==5–√4545–√5PD =PE ∠DPE =90∘ABCD 1△ADP ≅△QPE PQ △DAP ∽△PBF △PFD ∽△BFP PA =PB (1)PD =PE ∠DPE =90∘∠APD+∠QPE =90∘ABCD ∠A =90∘∠ADP +∠APD =90∘∠ADP =∠QPE EQ ⊥AB ∠A =∠Q =90∘△ADP △QPE，∴，∴；解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴∴当，即点是的中点时，．解：∵为的中点，,,,,,,在中，,在中在中.21.【答案】证明：∵，∴，，∴，在和中，∴.解：∵，，∴.由知，∴. ∠A =∠Q∠ADP =∠QPE PD =PE△ADP ≅△QPE(AAS)PQ =AD (2)△PFD ∼△BFP =PB BF PD PF ∠ADP =∠EPB ∠CBP =∠A △DAP ∼△PBF =PD PF AP BF=AP BF PB BFPA =PB PA =AB =1212PA =12P AB △PFD ∼△BFP(3)P AB∴PA =PB =AB =1212∵△DAP ∼△PBF ∴=BF PB AP AD ∴=BF 12121∴BF =14∴CF =CB−BF =1−=1434Rt △PBF PF =P +B B 2F 2−−−−−−−−−−√===+()122()142−−−−−−−−−−−−√516−−−√5–√4Rt △DCF DF =+CD 2CF 2−−−−−−−−−−√==+12()342−−−−−−−−−√54Rt △DPF cos ∠DFP =PF DF==5–√4545–√5(1)∠BAD =∠CAE =90∘∠BAC +∠CAD =90∘∠CAD+∠DAE =90∘∠BAC =∠DAE △ABC △ADE AB =AD,∠BAC =∠DAE,AC =AE,△ABC ≅△ADE(SAS)(2)∠CAE =90∘AC =AE ∠E =45∘(1)△ABC ≅△ADE ∠BCA =∠E =45∘∵，∴，∴，∴.【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，，∴，在和中，∴.解：∵，，∴.由知，∴.∵，∴，∴，∴.22.【答案】证明：∵，∴，.∵是边上的中线，∴，∴.解：∵，∴，∴.∵，，∴．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质平行线的性质【解析】（1）根据平行线的性质得到＝，＝，由是边上的中线，得到＝，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到＝＝，求得＝＝＝，于是得到结论．【解答】证明：∵，AF ⊥BC ∠CFA =90∘∠CAF =45∘∠FAE =∠FAC +∠CAE =+=45∘90∘135∘(1)∠BAD =∠CAE =90∘∠BAC +∠CAD =90∘∠CAD+∠DAE =90∘∠BAC =∠DAE △ABC △ADE AB =AD,∠BAC =∠DAE,AC =AE,△ABC ≅△ADE(SAS)(2)∠CAE =90∘AC =AE ∠E =45∘(1)△ABC ≅△ADE ∠BCA =∠E =45∘AF ⊥BC ∠CFA =90∘∠CAF =45∘∠FAE =∠FAC +∠CAE =+=45∘90∘135∘(1)CF //AB ∠B =∠FCD ∠BED =∠F AD BC BD =CD △BDE ≅△CDF(AAS)(2)△BDE ≅△CDF BE =CF =2AB =AE+BE =1+2=3AD ⊥BC BD =CD AC =AB =3∠B ∠FCD ∠BED ∠F AD BC BD CD BE CF 2AB AE+BE 1+23(1)CF //AB∴，.∵是边上的中线，∴，∴.解：∵，∴，∴.∵，，∴．23.【答案】解：．理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴，即．∵，∴，由可得，，∴，∴．设，则，由可得，，∴，∴，∴．即．【考点】平行线的判定与性质平行线的性质角的计算【解析】无无无【解答】解：．理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴，即．∵，∴，由可得，，∠B =∠FCD ∠BED =∠F AD BC BD =CD △BDE ≅△CDF(AAS)(2)△BDE ≅△CDF BE =CF =2AB =AE+BE =1+2=3AD ⊥BC BD =CD AC =AB =3(1)∠C =∠1+∠2C CD//PQ PQ//MN PQ//CD//MN ∠1=∠ACD ∠2=∠BCD ∠ACB =∠ACD+∠BCD =∠1+∠2∠C =∠1+∠2(2)∠AEN =∠A =30∘∠MEC =30∘(1)∠C =∠MEC +∠PDC =90∘∠PDC =−∠MEC =90∘60∘∠BDF =∠PDC =60∘(3)∠CEG =∠CEM =x ∠GEN =−2x 180∘(1)∠C =∠CEM +∠CDP ∠CDP =−∠CEM =−x 90∘90∘∠BDF =−x 90∘==2∠GEN ∠BDF −2x 180∘−x 90∘∠GEN =2∠BDF (1)∠C =∠1+∠2C CD//PQ PQ//MN PQ//CD//MN ∠1=∠ACD ∠2=∠BCD ∠ACB =∠ACD+∠BCD =∠1+∠2∠C =∠1+∠2(2)∠AEN =∠A =30∘∠MEC =30∘(1)∠C =∠MEC +∠PDC =90∘∴，∴．设，则，由可得，，∴，∴，∴．即．∠PDC =−∠MEC =90∘60∘∠BDF =∠PDC =60∘(3)∠CEG =∠CEM =x ∠GEN =−2x 180∘(1)∠C =∠CEM +∠CDP ∠CDP =−∠CEM =−x 90∘90∘∠BDF =−x 90∘==2∠GEN ∠BDF −2x 180∘−x 90∘∠GEN =2∠BDF。
河北省保定市定兴县等5地2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题(含答案)
2024—2025学年度第一学期12月教学质量监测八年级数学注意事项：1.满分120分，答题时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本次考试设卷面分。
答题时，要书写认真、工整、规范、美观。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D.2.81的算术平方根为（ ）A. B.9 C. D.33.点关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D.4.以下列各组数为边，其中不能构成直角三角形的是（ ）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.9，41，425.把方程改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A. B. C. D.6.用加减消元法解方程组时，下列步骤可以消去未知数y 的是（ ）A.①×2-②×3 B.①×2+②×3C.①×3+②×2D.①×3-②×27.某蓄水池分深水区和浅水区，其横断面的示意图如图所示.现以固定的流量用水蓄满该蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（ ）A. B. C. D.8.轮船顺流航行时的速度为m 千米/小时，逆流航行时的速度为千米/小时，则水流速度（）30x y -=13x -=228x y +=13x y-=9±3±()2,3P ()2,3()2,3-()2,3-()2,3--2330x y +-=213y x =-213y x =-3322x y =-3322x y =-23521x y y x +=⎧⎨-=-⎩①②()12m -A.3千米/小时B.4千米/小时C.6千米/小时D.无法确定9.若方程组的解x ，y 的值互为相反数，则a 的值是（ ）A. B.2 C. D.0.510.为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米的人行步道.该任务由A ，B 两个工程小组先后接力完成，A 工程小组每天修建12米，B 工程小组每天修建8米，共用时16天.设A 工程小组共修建人行步道x 米，B 工程小组共修建人行步道y 米，依题意，可列方程组（ ）A. B. C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于x ，y 的方程组的解为（ ）A. B. C. D.12.题目：“已知m 为负整数，且关于x ，y 的二元一次方程组有整数解（x ，y 均为整数），求m 的值.”对于其答案，甲答：.乙答：.丙答：.则正确的是（ ）A.只有丙答的对B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.______3.（填“>”“<”或“=”）14.已知是关于x ，y 的二元一次方程的一组解，则a 的值为______.15.如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为______.323238x y a x y a ⎧⎨⎩-=-+=-2-0.5-140,16812x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩16,812140x y x y +=⎧⎨+=⎩16,128140x y x y +=⎧⎨+=⎩140,16128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1l 4y x =+2l y kx b =+()1,A b -40,0x y kx y b -+=⎧⎨-+=⎩1,3x y =-⎧⎨=⎩14x y =-⎧⎨=⎩3,1x y =⎧⎨=-⎩13x y =-⎧⎨=-⎩210,320mx y x y +=⎧⎨-=⎩2-4-8-3,1x y =⎧⎨=-⎩20ax y +=16.若关于x ，y 的方程组的解为，则方程组的解为______.三、解答题（本题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题8分）解方程组：（1）（2）18.（本题8分）如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为，食堂的位置为.（1）根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系.（2）在图中标出图书馆的位置.（3）用坐标表示位置：宿舍楼______，实验室______.19.（本题8分）小李和小张共同解关于x ，y 的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a ，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b ，得到方程组的解为（1）求a ，b 的值.（2）求原方程组的解.20.（本题8分）如图，一架10米长的梯子AB ，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米.（1）此时梯子顶端A 离地面多少米？（2）设梯子顶端到水平地面的距离为m 米，底端到垂直墙面的距离为n 米.若，根据经验，可知当时，梯子最稳定，使用时最安全.若梯子顶端A 下滑3米到C处，请问这时使用是否安全？,ax by c mx ny d ⎩+=+⎧⎨=1,3,x y ⎧⎨⎩==()()2323a x by c m x ny d ⎧⎪⎨⎪-+=+=⎩-32,38;x y x y =+⎧⎨+=⎩①②27,6216.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②()3,1-()2,4-()5,49, 2 1.ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②5,3, x y =⎧⎨=⎩1,5.x y =⎧⎨=⎩6BO =m a n=1.7 2.7a <<21.（本题8分）已知方程组和方程组的解相同.（1）求这两个方程组的相同解.（2）求a ，b 的值.22.（本题10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，1辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计110万元；2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计175万元.（1）每辆A ，B 两种型号的汽车进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？23.（本题10分）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题.解方程组由于x ，y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单.②-①，得，所以，③③，得，④①-④，得，从而得，所以原方程组的解为（1）请你运用上述方法解方程组：①②（2）请你直接写出关于x ，y 的方程组的解：______.24.（本题12分）如图，直线：分别交x 轴、y 轴于点B ，A .过点A 的直线与x 轴交于点.36,2x y bx ay ⎩+=+⎧⎨=721,4x y ax by ⎩-=-⎧⎨=141516, 171819,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②333x y +=1x y +=14⨯141414x y +=2y =1x =-1,2.x y =-⎧⎨=⎩283318,323722;x y x y +=⎧⎨+=⎩201519992031,202420082040.x y x y +=⎧⎨+=⎩()()()12,12mx m y m m n nx n y n ++=+⎧⎪≠⎨++=+⎪⎩1l 36y x =+2l ()8,0C（1）求直线的表达式.（2）D 是线段AC 上的一点，当的面积为15时，求点D 的坐标.（3）在（2）的条件下，P 为x 轴的上的一点，当时，求点P 的坐标.2l A B D △PAB ABD ∠=∠2024-2025学年度第一学期12月教学质量监测八年级数学参考答案1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.C9.B 10.D 11.A 12.D13.< 14. 15.60 16. 17.解：（1）把①代入②中，得，解得.把代入①中，得，所以原方程组的解为（2） ，得，解得.将代入①中，得，解得，所以原方程组的解为18.解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示.（2）图书馆的位置如图所示.（3） ；.19.解：（1）把代入②中，得，解得.把代入①中，得，解得.（2）由（1），得原方程组为233,1x y =⎧⎨=⎩3238y y ++=1y =1y =5x =5,1.x y =⎧⎨=⎩2⨯+①②1030x =3x=3x =237y ⨯+=1y =3,1.x y =⎧⎨=⎩()3,1-()4,35,3x y =⎧⎨=⎩1031b -=3b =1,5x y =⎧⎨=⎩59a +=4a =49,23 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，得，即，解得，把代入①中，得，即.解得，故原方程组的解为20.解：（1）因为，米，米，所以（米）.答：此时梯子顶端离地面8米.（2）因为梯子顶端下滑了3米到处，所以梯子距离地面的高度（米），所以（米），所以，所以这时使用不安全.21.解：（1）由题意，得，得，③，得，解得.将代入①中，得，解得，所以这两个方程组的相同解为（2）把代入得解得22.解：（1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元.3⨯+①②122271x x +=+1428x=2x =2x =429y ⨯+=89y +=1y =2,1.x y =⎧⎨=⎩90AOB ∠=︒10AB =6BO =8AO ===A C 835C O =-=DO ===1.7m n ==<36,721,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯①6212x y +=+②③1313x =1x =1x =36y +=3y =1,3.x y =⎧⎨=⎩1,3x y =⎧⎨=⎩2,4,bx ay ax by +=⎧⎨-=⎩32,34,b a a b +=⎧⎨-=⎩1,1.a b =⎧⎨=-⎩A x B y依题意，得解得答：每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元.（2）设购进型汽车辆，型汽车辆.依题意，得，所以.因为，均为正整数，所以或所以共两种购买方案，方案如下.方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆.方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆.23.解：（1）①，得，所以，③，得，④，得，解得.把代入③中，得，解得，所以原方程组的解为②，得，所以，③，得，④，得，解得.把代入③中，得，解得，2110,23175,x y x y +=⎧⎨+=⎩20,45.x y =⎧⎨=⎩A B A m B n 2045400m n +=9204m n =-m n 11,4m n =⎧⎨=⎩2,8,m n =⎧⎨=⎩A B A B 283318,323722,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-②①444x y +=1x y +=28⨯③282828x y +=-①④510y =-2y =-2y =-21x -=3x =3,2.x y =⎧⎨=-⎩201519992031,202420082040,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-②①999x y +=1x y +=1999⨯③199919991999x y +=-①④1632x =2x =2x =21y +=1y =-所以原方程组的解为（2）24.解：（1）因为直线：分别交轴、轴于点，，所以点，.设直线的表达式为，将，两点代入，得解得所以直线的表达式为.（2）因为的面积为15，所以，所以，即，解得.因为是线段上的一点，代入，得，解得，所以点的坐标为.（3）设直线的表达式为.将，两点代入，得解得所以直线的表达式为.分两种情况讨论：①如图，当点在轴的右侧时，设交于点.2,1.x y =⎧⎨=-⎩12x y =-⎧⎨=⎩1l 36y x =+x y B A ()0,6A ()2,0B -2l y kx b =+()0,6A ()8,0C 6,08,b k b =⎧⎨=+⎩6,3,4b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩2l 364y x =-+A B D △15ABC BCD S S -=△△111522A D BC y BC y ⋅-⋅=11106101522D y ⨯⨯-⨯⨯=3D y =D A C 364y x =-+3364x =-+4x =D ()4,3BD y sx t =+()2,0B -()4,3D 02,34,s t s t =-+⎧⎨=+⎩1,21,s t ⎧=⎪⎨⎪=⎩BD 112y x =+P y AP BD H设点，因为，所以.所以，解得，则点.由点，的坐标，得直线的表达式为，则点；②如图，当点在轴左侧时.因为，则，则直线的表达式为，则点.综上所述，点的坐标为或.1,12H m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭PAB ABD ∠∠=AH BH =()222211162122m m m m ⎛⎫⎛⎫++-=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2m =()2,2H A H AH 26y x =-+()3,0P P 'y P AB ABD ∠∠'=AP BD '∥AP '162y x =+()12,0P '-P ()3,0()12,0-。