码垛机器人运动学分析与仿真
码垛机器人运动学分析
口芮执元 口刘涛
兰州理工大学机电工程学院 兰州 ７３００５０ 与 真
摘要：高速重载码垛机器人属有色冶金领域关键共性技术。以铝锭连铸生产线专用型层码垛机器人为研究对象，
设计开发了一台４自由度关节型码垛机器人，并采用Ｄ—Ｈ法对该机器人的运动学方程进行研究分析，对机器人运动进行
正运动学求解，得到了各关节变量与末端位置运动方程，并应用ＡＤＡＭＳ软件对机器人进行运动学仿真分析。仿真结果验
证了理论推导的正确性，为以后机器人的静、动态特性分析做参考。
关键词：码垛机器人运动学ＡＤＡＭＳ 中图分类号：ＴＰ２４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—４９９８（２０１０）０４—０００７—０４
码垛技术是物流自动化技术领域的一门新兴技
术，特别是机器人码垛技术以其在机械结构、适用范
围、设备占地空间、灵活性、成本以及维护等方面的优 势使其应用渐为广泛，并成为一种发展趋势。机器人运
动学分析的目的是分析机器人是否能够满足工作的要
求，机器人运动学分析的方法主要有Ｄ—Ｈ法、回转变
－ｋ甘肃省振兴装备制造业重大扶持项目（编号：ＺＧＳ０４７一Ａ５２—００１—０４） 甘肃省自然科学基金资助项目（编号：０９６１ＬＩＺＡ０９９） 收稿日期：２００９年ｌ１月 换张量法、矩阵法等。华南理工大学的王浩、周青松等
人采用Ｄ—Ｈ法建立了６自由度喷涂机器人的运动学
模型，并在ＶＳ．ＮＥＴ平台上用组件技术实现仿真，结果
验证了算法的正确性。武汉科技大学的刘光临、安辉等
人运用矩阵法对球齿轮机构的机械手进行运动学分
析，并用Ｐｒｏ／Ｅ进行运动学分析，得到仿真曲线。华南
理工大学的曾华森、谢存禧等人运用回转变换张量法
建立了６自由度喷涂机器人的运动学模型，并利用消元
法简化了运动学逆解的求解过程，并用ＡＤＡＭＳ进行
４结论
１）利用Ｐｒｏ／Ｅ参数化建模方法，使得建模更加快
捷，且利用Ｐｒｏ／Ｅ与ＡＮＳＹＳ的专用接口，使得模型的
导入更加方便、准确，可以看出ＡＮＳＹＳ进行有限元接
触分析的是非常精确，为齿轮的优化设计提供了理论
参考。
２）利用以上设置，ＡＮＳＹＳ在求解接触问题时能
获得更精确的解，利用ＡＮＳＹＳ通过静力分析来完成
对连续啮合动态过程的仿真，缩短计算时间，节省成
本。 ３）可以更清楚地了解齿轮所受接触应力的变化
规律，可以看出，接触应力在单齿啮合阶段是相对较
大的，且在节线靠近齿根的部分接触应力达到最大
值，在远离节线的齿顶部位，接触应力相对较小，这就
是为什么点蚀一般发生在节线附近靠近齿根的部位
的原因。
参考文献
【１】 朱金波编著．中文版Ｐｒｏ／ＥＮＧＩＮＥＥＲ Ｗｉｌｄｆｉｒｅ ３．０工业产品 设计完全掌握［Ｍ】．北京：兵器工业出版社，２００７．
机械制造４８卷 第５４８期 张朝晖主编．ＡＮＳＹＳ１１．０结构分析工程应用实例解析［Ｍ】．
北京：机械工业出版社，２００８． 孙桓，陈作模．机械原理［Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００１．
濮良贵，纪名刚．机械设计［Ｍ】．北京：高等教育出版社，
２００１． 杨小兰，刘极峰，陈施．基于ＡＮＳＹＳ的有限元法网格划分
浅析【Ｊ］．煤矿机械，２００５，２６（１）：３８—３９．
卜忠红，刘更，吴立言，等．基于线性规划法的齿轮啮合刚
度与载荷分布计算的改进方法［Ｊ１．机械科学与技术，２００８， ２７（１１）：１３６５—１３６８．
Ｆ．Ｌ＿Ｌｉｔｖｉｎ，Ｉ．Ｇｏｎｚａｌｅｚ—Ｐｅｒｅｚ，Ａ．Ｆｕｅｎｔｅｓ，ｅｔａ１．Ｄｅｓｉｇｎ，
Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｔｒｅｓｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｆａｃｅ Ｇｅａｒ Ｄｒｉｖｅ ｗｉｔｈ Ｈｅｌｉｃａｌ—
Ｐｉｎｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｍｅｔｈｏｄｓ Ａｐｐ１．Ｍｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ，２００５，１９４：
３８７０—３９０１．
Ｆ．Ｌ．Ｌｉｔｖｉｎ，Ａ．Ｆｕｅｎｔｅｓ，Ｉ．Ｇｏｎｚａｌｅｚ—Ｐｅｒｅｚ，ｅｔａ１．Ｈａｎｄｓｃ—
ｈｕｈ，Ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｉｎｖｏｌｕｔｅ Ｈｅｌｉｃａｌ Ｇｅａｒｓ：Ｃｏｍｐｕｔｅｒｉｚｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｅｓｈｉｎｇ ａｎｄ Ｓｔｒｅｓｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｍｅｔｈ—
ｏｄｓ Ａｐｐ１．Ｍｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ，２００３，１９２：３６１９—３６５５． △ （编辑 凌 云）
２０１０／４ １ｊ １Ｊ １Ｊ
运动仿真。
高速重载码垛机器人属有色冶金领域关键共性技
术，其技术长期被国外垄断。铝锭连铸生产线是有色
工业电解铝生产中的主要关键设备，它一次完成铝锭
铸造、冷却、堆垛、捆扎打包和成品运输等生产工序，
是集机、电、光、液、气于一体的自动化成套冶金装备。
铝锭堆垛机器人技术属铝锭连铸生产线关键核心技
术，国产铝锭连铸生产技术长期受制于铝锭堆垛机器
人技术的发展。本文以铝锭连铸生产线专用型层码垛
机器人为研究对象，设计了一台４自由度的关节型码
垛机器人，并采用Ｄ—Ｈ法对机器人的运动学方程进
行研究分析，ｘ，ｌ－机器人运动进行正运动学求解，得到
各关节变量与末端位置运动方程。然后运用Ｐｒｏ／Ｅ三
维软件对机器人进行三维实体建模，利用Ｐｒｏ／Ｅ和
ＡＤＡＭＳ软件的接口将简化后的机器人模型导入
ＡＤＡＭＳ中，进行运动学仿真分析，得到机器人各个关
节变量以及末端位置的相对关系曲线和末端速度变 化曲线。仿真结果可验证机器人运动学理论推导的正
确性，为后续的机器人静、动态特性分析研究打下基
础。
１ 机器人的设计模型
铝锭连铸生产线码垛机器人的工作要求：机器人的
层码垛速度为８ ｓ／循环，码垛重量为３００ ｋｇ，垂直到达距
离为２ ５００ ｍｍ，水平到达距离为２ ３００ ｍｍ。码垛机器人
的层码垛速度为８ ｓ／循环，码垛机器人在初始位置时机
器人夹具到铝锭层的距离为１ ０００ ｍｍ，在机器人的一个
工作循环中，机器人首先从初始位置下移１ ０００ ｍｍ，然
后抓取铝锭，接着返回初始位置，腰部关节以２ ３００ ｍｍ
为半径旋转１８０。，然后下移１ ０００ ｍｍ，摆放铝锭，最后
返回初始位置。在这个过程中，机器人末端的总位移为
１１ ２２２ ｍｍ，夹紧铝锭为０．５ ｓ，摆放铝锭为１．５ ｓ，机器
人的移动速度就应该达到１ ８７０．３３ ｍｍ／ｓ。结构图如图
１所示。 本文设计开发的４自由度的关节型码垛机器人，
它主要由底座、腰部、大臂、小臂、手腕５部分组成，包
括４个旋转自由度分别是腰部旋转关节、大臂摆动关
节、小臂摆动关节、腕部旋转关节。根据机器人的工
作要求，机器人的基本结构参数如表１。
２机器人运动学分析
可以根据机器人的结构形式建立机器人的连杆坐
标系，如图２所示，关节１的轴线为铅垂方向，关节２、关 节３和关节４的轴线水平且平行。建立连杆坐标系的规
则如下： １）连杆ｎ坐标系的坐标原点位于ｎ＋１关节轴线
２０１０／４ 上，是关节／／，＋１的关节轴线与／１，和Ｔ／，＋１关节轴线公
垂线的交点。
构件 转角范围／ｏ 长度（高度）／ｍｍ 底座 ｌ８５ 腰部 ±１８０ ６９５ 大臂 ＋９０／一４５ １２５０ 小臂 ＋ｌ５．５／一ｌ２０ １４００
手腕 ４－１８０ ２５０ ２）ｚ轴与ｎ＋１关节轴线重合。
３）Ｘ轴与公垂线重合，从Ｔ／，指向ｎ－ｔ－ｌ关节。
４）Ｙ轴按右手螺旋法则确定。
其连杆参数如表２所示，其中： 为连杆转角，即关
节变量； 一 为连杆扭角；ｎ 为连杆ｉ一１的长度；ｄ
为两连杆距离。 表２机器人的Ｄ—Ｈ参数
连杆ｉ 变量 ／。 ｎ 一１／。 ０ 一１／ｍｍ ／ｍｍ 关节转角范围／。
１ ９０ Ｏ ０ ０ ±１８０ ２ ９０ —９０ ｏ１：２７０ ０ ＋９０／一４５ ３ Ｏ Ｏ 口２＝ｌ ２５０ ０ ＋ｌ５．５／一１２０
４ ０。 ９０ ０ ｄ４＝１ ４００ ±１８０ 码垛机器人的４个关节全部都是旋转关节，利用广
义连杆变换齐次矩阵通式 ，为：
机械制造４８卷 第５４８期 ＝ ｃＯ —ｓＯ
ｓＯ ＣＯｌ。一ｌ ｃＯ ＣＯｌ 一１
ｓＯ ｓ ｆ—ｌ ｃ 岱 ｌ一１
０ ０ ０
一Ｓ０ 一１ Ｃ０ —１ ０ ｉ一１ 一ｄｉｓｏＬｆ—ｌ
ｄ‘ＣＯＬ —ｌ
１ （１）
式中：ｓ ＝ｓｉｎ０ ，ｃｏｌ＝ｃＯＳＯｉ，ｉ＝１…２ ３ ４。
根据式（１）和表（２）所示的连杆参数，可求得如下
各连杆变换矩阵：
。Ｔ１＝
。 ＝ Ｃｌ—Ｓ１
Ｓ１ Ｃｌ ０ Ｏ ０ Ｏ
Ｃ３ 一 ３
Ｓ３ Ｃ３ ０ Ｏ
Ｏ Ｏ ＝
： Ｃ２ 一Ｓ２ ０ ｌ
０ ０ １ ０
一Ｓ２一Ｃ２ ０ ０
０ ０ ０ １
Ｃ４—５４ ０ ０
０ ０—１一以
Ｓ４ ｃ４ ０ ０
０ ０ ０ １
式中：Ｓ ＝ｓｉｎ０ ，Ｃ ＝ＣＯＳ０ ，ｉ＝１、２、３、４。
Ｔ３＝。Ｔ３ ＝
死＝ ＝ Ｃ３一 ３ ０ ｎ２
Ｓ３ Ｃ３ ０ ０
０ ０ １ ０
０ ０ ０ １
Ｃ３一Ｃ３ Ｓ４ Ｓ３
３一Ｓ３ Ｓ４一Ｃ３ ｓ４ ｃ４ ０
０ ０ ０
Ｃ２ —５２ ０ ０１
０ Ｏ １ ０
一 ２一ｃ２ ０ ０
０ Ｏ Ｏ １
Ｃ２Ｃ３—５２ ３一Ｃ２Ｃ３Ｃ４＋Ｓ２Ｓ３Ｓ４
８４ Ｃ４
一Ｓ２Ｃ３一Ｃ２Ｓ３ Ｓ２Ｃ３ ４＋Ｃ２Ｓ３ ４ ０ Ｏ 口２
一ｃ３ｄ４
０
１
Ｃ３一Ｃ３ Ｓ４ Ｓ３ 口２ ｓ３ 一ｓ３ ４一ｃ３一Ｃ３ｄ４
ｓ４ Ｃ４ ０ ０
０ ０ ０ １
Ｃ２ｓ３＋ ２Ｃ３ Ｃ２口２＋ ２Ｃ３出＋口
一Ｃ３ — ２Ｓ３＋Ｃ２Ｃ３ Ｏ ０
—０２５２＋Ｃ２Ｃ３ ｄ４
１
各连杆变换矩阵相乘，可得码垛机器人手腕末端
到基础坐标的变换矩阵 ，即为关节变量０ 的函
数：
。Ｔ４＝。Ｔｔ（０ｚ）。 （０２） （０ ） （ ）
＝。Ｔｔ（０，） （ ）
ｎ Ｏｘ
Ｏｙ
，ｋ ｏ： ０ ０
ｎ ＝Ｃｌ Ｃ４Ｃ２３＋Ｓ１ ４
ｎ ＝Ｓ１ Ｃ４Ｃ２３一Ｃ１ ５４
ｎ２：一Ｃ４￥２３ ０ ｐ
口ｙ Ｐｙ
ｏｚ ｐｚ Ｏ １
机械制造４８卷 第５４８期 （２） Ｏ ＝一Ｃ１ Ｓ４Ｃ２３十Ｓ１ Ｃ４
Ｏｙ＝一Ｓ１ Ｓ４Ｃ２３一Ｃ１ Ｃ４
Ｏ ＝￥２３ Ｓ４ Ｐ ：Ｃｌ。１＋Ｃ１￥２３ｄ４
Ｐ ＝Ｓ１￥２３ｄ４＋ｎｌ Ｓｔ
Ｐ ＝Ｃ２３ｄ４＋。２ｓ２ 其中： ＝ｓｉｎ（ ＋ ），Ｃ ＝ＣＯＳ（０ ＋ ），ｉ＝１、２、３。
矩阵ｏ 描述了机器人手腕末端连杆坐标系｛４｝
相对于基坐标系｛０｝的位姿，是机器人运动分析和综
合的基础。在该矩阵中，ｎ、Ｏ、。表示了手腕末端相对
于基坐标的姿态，Ｐ代表了手腕末端相对于基坐标的
位置。为了校核所得。 的正确性，计算当０ ＝９０。，
０：＝９０。，０３＝０。，０ ＝０。时变换矩阵 的值，计算结果
为：
。 ＝ ０ １
０ ０
１ ０
０ ０ ０
０ｌ＋ｄ４
Ｏ；２ １ 与图２所示的情况完全一致，证明了运动学方程推
导的正确性。
根据以上推导过程可知，手部末端的３个位置元素
为：
－ ＋ 出 ，、 ｛Ｐｙ＝ｓ１ ｓ２３ｄ４＋口１ Ｓ１ （３） Ｉｐ ： ：， ＋口： ：
手部末端的速度方程可由式（３）中的Ｐ 、Ｐ 、Ｐ 坐
标分量对时间ｔ的一阶导数求出，即：
， ＝ｓ－口－＋（ｓ，ｓ：，＋ｃ－ｃ：，）ｄ４
｛ ｙ＝（Ｃ１ ２３＋ Ｉ ｃ２３）ｃ玉＋ｅｌ口ｌ Ｉ
基于RobotStudio的机器人码垛工作站虚拟仿真设计研究
25 科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯2019 NO.21SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION信 息 技 术DOI：10.16661/ki.1672-3791.2019.21.025基于RobotStudio的机器人码垛工作站 虚拟仿真设计研究孙红英 (兰州石化职业技术学院 甘肃兰州 730060)摘 要：在机器人仿真方面，RobotStudio得到了有效运用。基于这种认识，该文采用RobotStudio对机器人码垛工作站的虚拟仿真设计方法进行了分析，完成了工作站的布置，对输送链组件设计和信号连接方法展开了探讨，并完成了信号板卡和工作站的工作逻辑设计，最终实现了机器人的控制仿真。从仿真结果来看，设计的工作站能够顺利完成码垛作业，并且作业效率较高，旨在为有关人士提供参考与借鉴。关键词：RobotStudio 机器人码垛工作站 虚拟仿真设计中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2019)07(c)-0025-02在现代工业中，机器人得到了广泛应用。在生产包装线上，码垛机器人属于后续设备，能够按照预定编组将产品码放在托盘或箱体内，实现产品高效运转和生产。但就目前来看，机器人码垛工作站设计普遍存在效率低和精度低的问题，无法满足实际生产需求。因此，还应加强机器人码垛工作站的虚拟仿真设计，以便通过观察机器人动作加强机器人控制。1 RobotStudio虚拟仿真软件RobotStudio虚拟仿真软件由ABB公司开发，属于PC软件，能够在各类ABB工业机器人上适用，实现机器人单元建模、离线创建和虚拟仿真分析。实际进行机器人系统设计时，采用该软件进行离线仿真，能够对设计出的系统进行试运行。利用软件，能够实现CAD文件的导入，并且实现路径自动生成和自动分析伸展，完成碰撞检测和模拟仿真，从而为系统二次设计提供支持[1]。此外，软件提供的工业机器人环境能够与真实环境相对应，因此采用软件建立工作站和进行机器人调试能够完成实际应用验证。2 基于RobotStudio的机器人码垛工作站虚拟仿真设计2.1 工作站布局分析采用RobotStudio进行机器人码垛工作站布局，可以PLC为核心控制模式，将控制柜放置在仅靠生产线外围栅栏的外侧。工作站的产品码垛采用ABB-IRB2600码垛机器人，在1.65m范围内工作，承重能够达到12kg。在末端执行机构上进行真空吸盘的安装，能够对周转箱进行吸取，然后利用滚轮式输送链实现产品的传送。在产品达到传送末端后，利用传感器实现信号检测，然后反馈给机器人，能够实现真空置位，完成产品吸取[2]。按照要求完成足够数量产品输送后，机器人将发出停止动作信号，由AGV小车将空托盘运走，然后进行下一阶段的工作。2.2 输送链组件设计在对输送链进行虚拟仿真设计时，需要采用Smart组件，其能够实现传输链中货物的动态模拟。采用RobotStudio进行该组件的添加，能够完成货物复制，然后根据队列Queue进行货物复制命令的执行，确保所有货物拥有相同动态属性。利用线性运动组件Linear-Mover，能够实现传感器接触控制。在货物达到传输链末端时，其将与传感器接触，进行相应信号的发送。采用面传感器Plane Sensor，能够实现这部分功能仿真。对Logic Gate[NOT]逻辑反组件进行添加，能够进行信号取反操作。实际上，ABB型号机器人在信号实现高频和低频切换时不会产生动作，所以将导致码垛运行受到影响。进行取反操作，可以保证机器人正常动作，因此可以完成码垛动作仿真。2.3 输送链信号连接在输送链信号连接方面，可以采用Smart组件进行信号连接。在实际操作时，还要先完成信号设置，然后进行信号连接。首先，需要将I/O信号当成是基础，在周转箱和货物托盘位置进行信号放置。此时，信号初始值为0，作用端位于小车和机器人上。根据传输链信号和逻辑值，可以进行信号连接，即完成工作站信号创建，实现组件信号交互。具体来讲，就是要先完成Simulation Event组件创建，然后进行脉冲信号发送，对Logic SR Latch进行置1。传感器完成信号状态检测后，系统将生成复制产品，进行入队操作执行。在传感器接触后，会接收到货物信号，并发出停止信号，实现出队操作和信号传递。在InPos获得检测信号后，机器人将自动取件。2.4 机器人信号板卡设计在信号板卡设计方面，还要采用DSQC652通讯板卡，通过在机器人中安装实现信号通讯连接。板卡数字量为16进16出，总线地址为10。在机器人与外围I/O信号连接过程中，需要完成I/O板块设置，总计完成机械人吸盘动作控制信号、更换托盘触发数据恢复信号、输送链末端及工位托盘检测到位信号这4个输入输出数字信号的设置。2.5 工作站工作逻辑在机器人工作方面，还应完成工具坐标系及载荷的设置，然后实现机器人和输送链信号连接，对仿真选项26科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯2019 NO.21SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION信 息 技 术助决策，并通过数字化模型进行对于水利资源的基础性监控，同时运用遥感技术进行统一的标准要求，实现对于数据收集、数据交换、数据分析等相关的科学性监控。3 现代信息技术对于水利工程管理发挥的价值3.1 促进了对于水利工程的科学化管理就目前来看，对于水利工程以及相关水情的资源信息进行采集、输送等最终的目的便是要实现对于采集信息的科学性判断，从而做出正确的判断，传统的水利工程技术管理模式不仅仅在信息技术的采集当中存在滞后性，而且还受到了人为的主观因素影响，很容易造成对于水利工程建设的判断失误。而采用了现代的信息技术以后，便可以通过信息技术实现采集、传送、决策的全自动化准确判断。比如在对于水利工程的信息管理当中，就能充分实现水利工程的相关管理，从而制定出科学的水利工程建设管理方案，为预防相关问题提供科学的依据。3.2 实现对于相关水域的管理与信息化服务通过现代电子信息技术可以在一定程度上将各种水利信息资源通过计算机网络平台进行整合，并从电脑所建立的网络模型当中找到最佳的解决方案，实现了由信息技术采集、传送、储存、决策的全过程自动化管理与综合化服务，从而进一步简化了人工操作的环节，运用到信息技术当中可以依托在现代信息技术管理平台自主地选择自身的工程对所需要的相关信息，从而不再受到时间、空间、地点等方面的阻碍。比如，在我国的农田水利工程技术的应用中，可以通过相关的信息技术随时随地了解到农田的基础信息，从而通过信息网络自动生成科学的决策化并供水利工作者所使用。3.3 提高了对于水利工程资源的优化配置传统的水利工程建设并没有很好地利用到水资源，但是水利工程建设的最大作用便是实现对于水域，水资源的相关管理，而就目前随着我国日趋用水紧张的局面，必须要求在开发水资源的同时注重对于水资源的有效配置，同时水资源的优化配置对水资源信息管理做出了更高的要求。要能够通过在线的监控与管理实现对于资源的合理分配，还要能够了解周围的环境对水资源的影响因素，面对复杂、繁琐的分配任务与信息，通过信息技术可以实现对于资源的合理配置与优化，推动水利工程建设。4 结语在水利工程的实践当中，要充分运用到现代的信息化技术，要不断采取新的技术化管理，采取新技术、新工艺。既要借鉴先进的技术和成功经验，又要考虑到对于水利工程的综合化管理，只有这样，才能在水利工程信息管理中做得越来越好，走得越来越远。参考文献[1] 吴庆林.信息技术在水利工程建设管理中的应用[J].水利规划与设计,2014(7):8-10.[2] 林代桂.试论信息技术在水利工程建设管理中的运用[J].江西建材,2016(6):140.[3] 李蕾.浅谈在水利工程建设管理中信息技术的应用[J].建设科技,2016(17):93.下工作站逻辑按钮进行点击。实际设计时，需要采用默认坐标系tool，然后沿着Z轴向正方向偏移100mm，得到trans[0,0,100]坐标系原点，重心cog为[0,0,90]，负载重10kg[3]。利用LoadIdentify，能够进行工具载荷和工作重心自动测算。在机器人完成产品吸取后，重心相对tGrip来讲沿着Z轴正方向偏移约50mm，利用LoadIdentify能够进行有效载荷测算，得到空负载数据。通过实现负载数据合理设置，能够使机器人保持平稳运行，使其使用寿命得到延长。为简化程序编写，还应将pHome设置为机器人安全等待位置，选用默认wobj0工件坐标系，将输送链末端产品位置设定为pPick，示教工具坐标系为tGrip，栈板位置为pBase。针对示教点意外的路径，需要利用程序执行加强控制，对合理姿态进行配置。采用偏移算法，能够对栈板位置变动进行确认，如果位置处于基准位置，可以确定栈板奇、偶层的摆放姿态。在完成机器人和输送链信号连接后，确定产品到位，输送链能够将信号传递给输入信号diBoxInPos/diPalletInPos，然后执行运行程序，直至达到吸取位置。在吸取前，需要提前0.2s实现置位真空，实现信号建立，然后在延迟0.5s后进行产品完全吸取，最后放置产品。在工作站的逻辑源信号和目标信号之间，存在对应逻辑关系，如源信号为doGrip，对应目标信号为diVacuum，能够体现出源对象PalletizeSys和目标对象SC工具的逻辑关系。将编辑好的程序输入PC机，然后向控制器传送，能够实现机器人动作控制。2.6 工作站虚拟仿真分析按照上述方法完成机器人码垛工作站的虚拟仿真设计后，对工作站工作进行虚拟仿真分析，可以先完成I/O通信、搬运工具坐标系、组件运用等内容的设置，然后对RobotStudio的仿真运行按钮进行点击。在仿真过程中，可以要求机器人完成一个托盘产品装运，进行5×4结构码垛，并且进行碰撞检测。从仿真结果来看，机器人需要90s将托盘装满，加上用AGV小车更换托盘的时间，总计需要100s。在整个过程中，各执行对象不会发生碰撞。在一个工作循环中，需要花费190s。如果按照8h/d工作制度，将完成150个托盘装载，因此能够使生产效率得到显著提升。3 结语综上所述，在机器人码垛工作站设计中，采用Robot Studio进行虚拟仿真设计，能够通过调用相应组件完成工作站布局和仿真，实现工作站的准确组建。直接进行编程结果的查找，能够发现机器人动作存在的问题，然后通够人工修正实现机器人调试，为工作站的设计提供科学依据。参考文献[1] 黄明鑫,惠为东.基于RobotStudio的机器人码垛工作站仿真研究[J].南方农机,2018,49(23):43-44,51. [2] 李勇.基于RobotStudio的码垛机器人智能工作站仿真的探究[J].科技资讯,2018,16(28):31-32. [3] 郝翠霞,叶晖.基于Smart组件的工业机器人码垛仿真设计[J].自动化技术与应用,2018,37(8):63-66. (上接24页）
码垛机器人的结构设计与分析机械手毕业设计
码垛机器人的结构设计与分析机械手毕业设计
毕业论文(设计)
摘要
本文主要任务是码垛机器人的结构设计与分析。首先介绍码垛机器人的研究背景，并 简要介绍了国内外码垛机器人发展状况和主要结构形式，在对码垛机器人的功能需求分析 和原理性设计后，参考了其他码垛机器人的结构，进行了总体方案设计，确定了本码垛机 器人的结构类型，为具有四自由度的圆柱坐标式机器人。同时在总体方案的基础上，从实 际出发，对码垛机器人进行了整体结构设计，并进行了腰部，臂部和腕部等主要结构的选 型设计与分析，其中详细设计了臂部的同步带传动、滚珠丝杠传动等。本文主要采用Pro/E 软件对机械手进行了设计，使机械手的设计难度大大降低，提高了设计的效率。最后，在 运动学上对码垛机器人进行了分析，从理论上确保了在运动上的可靠性，保证码垛机器人 能够正常地运行。
关键字:码垛机器人;四自由度;结构;设计
毕业论文(设计)
Abstract
The main task of the paper is the structure design and analysis of
the palletizing robot. First of all,research background of the
palletizing robot was introduced, and the brief description of the
status of development and main structure was given at home and abroad.
After functional requirements analysis and schematic design had done,
Referencing to other palletizing robot structure, the overall program
码跺机器人机械毕业设计
项目:码跺机器人机械设计
目 录
摘 要 ............................................................................................................................................... - 3 -
Abstract ......................................................................................................................................... - 4 -
1．绪论 ........................................................................................................................................... - 5 -
1.1研究背景 .......................................................................................................................... - 5 -
1.1.1传统码垛模式............................................................................................................... - 5 -
1.1.2现代机器人码垛技术 ................................................................................................... - 7 -
工业码垛机器人运动学与轨迹插值算法研究
工业码垛机器人运动学与轨迹插值算法研究
曹成涛;许伦辉;孙永嘉;赵雪
【摘 要】According to the stacking robot motion control and actual
application problem,stacking robot kinematics,path interpolation is
studied.First use of stacking robot parallelogram structure,established a
link between coordinate systems,forward kinematics,and then use the
posture separation method simplifies the kinematics equation,at the same
time using Newton iterative method for solving inverse kinematics solution
of the problem Again,the data collection and analysis of four degrees of
freedom robot piling,kinematics validated the correctness of the Newton
iteration.Finally,disperse node interpolation algorithm in robot trajectory
planning,discusses the application of the algorithm is applied to the
analysis of the robot path trajectory smooth interpolation The
experimental results show that the scattering points the kinematics of the
码垛机器人的机械结构设计毕业设计说明书
码垛机器人的机械结构设计毕业设计说明书
毕业设计说明书（论文）
论文题目：码垛机器人的机械结构设计
系 部： 机械工程系
专 业：
班 级：
学生姓名：
学 号：
指导教师：
2014年 月 日
I
摘 要
以码垛机器人本体为研究对象，通过分析其结构特点与性能参数，明确了设计的基本指标，为码垛机器人产品开发提供指标。并依此为依据针对物流自动化行业中对箱包高速码垛的需求，并依据搬运机器人的性能要求，设计了一种四自由度的码垛机器人。应用CERO2.0进行三维建模，并通过CERO2.0的机械设计分析模块，对其构建的三维模型的运动仿真。结果表明，所设计机器人完全满足工业现场的需求。
关键词：码垛机器人 机械设计 CERO2.0运动分析
Abstract
In this paper,the structure characteristics and performance
indicators of palletizing robot body are an alyzed．It provides a
reference for product development．In accordance with the requirement of
robot palletizer in logistics automation technology，a universal robot
palletizer was designed based on the functional requirement. Application
CERO2.0 for 3 d modeling, and through the analysis of the mechanical design
码垛机器人研究报告
- 1 - 码垛机器人研究报告
随着工业自动化的不断发展，机器人技术也得到了迅猛的发展。近年来，码垛机器人成为了工业自动化领域的热门研究方向。本文将介绍码垛机器人的相关概念、研究进展、应用现状以及未来发展趋势。
一、码垛机器人的概念
码垛机器人是指一种能够自动完成物料堆垛的机器人。其主要功能是将来自生产线的散装物料进行堆垛，形成规整的堆垛体。码垛机器人一般由机械臂、传感器、控制系统和视觉系统组成，具有高精度、高效率、高稳定性等特点。
二、码垛机器人的研究进展
码垛机器人的研究始于上世纪80年代，当时主要应用在汽车制造业中。随着机器人技术的不断发展，码垛机器人的应用领域也不断扩大。目前，码垛机器人已经广泛应用于食品、饮料、化工、医药等行业中，成为了工业自动化领域的重要组成部分。
在码垛机器人的研究中，主要涉及到机械臂的设计、传感器的应用、控制系统的开发和视觉系统的研究等方面。其中，视觉系统的研究是当前研究的重点之一。通过视觉系统，码垛机器人能够精确定位物料的位置和姿态，并进行快速的堆垛操作。此外，控制系统的优化也是研究的重点之一，通过优化控制系统，可以提高机器人的精度和效率。
三、码垛机器人的应用现状
码垛机器人已经广泛应用于食品、饮料、化工、医药等行业中。 - 2 - 以食品行业为例，码垛机器人可以应用于饼干、巧克力、薯片等散装食品的堆垛操作，大大提高了生产效率和产品质量。在饮料行业中，码垛机器人可以应用于瓶装饮料的堆垛操作，可以快速准确地完成堆垛操作，提高了生产效率和产品质量。
此外，码垛机器人还可以应用于医药行业中。在医药行业中，药品的堆垛操作需要高精度和高稳定性，码垛机器人可以通过其高精度和高稳定性来满足医药行业的需求。
四、码垛机器人的未来发展趋势
随着工业自动化的不断发展，码垛机器人的应用领域将会不断扩大。未来，码垛机器人将会应用于更多的行业中。同时，随着机器人技术的不断发展，码垛机器人的精度和效率也将会不断提高。
码垛搬运实验报告范文(3篇)
第1篇
一、实验目的
本次实验旨在了解工业机器人码垛搬运系统的原理与操作，掌握机器人码垛搬运过程中的关键技术，并通过对实验数据的分析，评估系统的性能与效率。
二、实验原理
码垛搬运系统是工业自动化领域中的一种典型应用，主要由机器人、传感器、控制器等组成。机器人负责搬运和码垛作业，传感器负责实时检测搬运过程中的各种状态，控制器负责控制机器人的运动和作业流程。
三、实验设备
1. 工业机器人：型号：ABB IRB-120，用于搬运和码垛作业。
2. 传感器：型号：Force/Torque Sensor，用于检测搬运过程中的力与扭矩。
3. 控制器：型号：ABB RobotStudio，用于控制机器人的运动和作业流程。
4. 搬运台：用于放置待搬运的物料。
5. 码垛台：用于放置码垛后的物料。
四、实验步骤
1. 启动ABB RobotStudio软件，创建新的机器人项目。
2. 在项目中添加机器人、传感器、控制器等设备。
3. 编写机器人运动程序，实现搬运和码垛作业。
4. 设置传感器参数，用于检测搬运过程中的力与扭矩。
5. 连接机器人与控制器，进行实验。
五、实验内容
1. 搬运实验：将待搬运的物料从搬运台搬运到码垛台。
2. 码垛实验：将搬运来的物料码垛在码垛台上。
3. 性能评估：分析实验数据，评估系统的性能与效率。 六、实验结果与分析
1. 搬运实验：机器人能够顺利完成搬运作业，将物料从搬运台搬运到码垛台。实验过程中，传感器检测到的力与扭矩在正常范围内，表明机器人运动平稳。
2. 码垛实验：机器人能够将物料码垛在码垛台上，码垛后的物料整齐有序。实验过程中，传感器检测到的力与扭矩在正常范围内，表明机器人运动平稳。
3. 性能评估：通过对实验数据的分析，得出以下结论：
（1）机器人码垛搬运系统的性能稳定，能够满足实际生产需求。
（2）机器人码垛搬运系统的效率较高，能够显著提高生产效率。
（3）传感器能够实时检测搬运过程中的力与扭矩，为机器人运动控制提供可靠的数据支持。
工业机器人动力学仿真及有限元分析
工业机器人动力学仿真及有限元分析
摘要：工业机器人在汽车、物流、机床、电子和化工工业等行业中被广泛应用，通常用于焊接、运输、装配、喷漆、码垛等工位。机器人技术的快速发展大大加快了自动化生产的进程。全球范围内工业机器人的数量在不断增加，特种作业是工业机器人的主要应用之一，它从一开始就大大改善了劳动力工作环境和产品质量，减少了劳动力，提高了生产效率并降低了生产成本，使劳动者技能需求下降，因此广泛应用于工业化，文章对工业机器人动力学和有限元模拟进行了分析。
关键词：工业机器人；动力学；仿真；有限元分析
引言
机器人在我国的研究和应用已经有20多年，我国的机器人经历了从引进到自行研制的过程。目前为止，虽然我国现在具有高水平的机器人的技术和应用，并且在某种程度上达到了国际水平，但仍然存在精度和稳定性方面的不足。
1 工业机器人的静力学及动力学分析
受力分析是机械系统设计分析中的一项根本任务。机器人臂杆形成一个开式连杆系，因此机器人的动力很大程度上取决于连杆的驱动器串联。这是因为每个臂杆的质量、臂端的力、各类惯性力和惯性力矩是密不可分的。机器人的设计为了优化，材料必须选择受力状态、结构设计和质量来分析平衡配置。机器人受力分析的控制器设计和动力学仿真奠定了基础。静态和动态力是机器人的受力。主要任务是研究机器人受力分析的从动力或从动扭矩与臂杆运动关系。其主要目的是获得机器人的控制。如果所述重量以臂末端所述的速度和加速度运输，且驱动力或驱动扭矩的量被确定以满足这一要求，则重量被包括在动态分析中。在计算因结构柔软而产生的动态误差和过载时，或者在驱动力或驱动扭矩的非线性耦合系数时，也需要进行运动分析。动力学分析为必要的运动学和运动学提供了依据，也为机械设计方法改进操作执行动力学提供了依据。 2 机器人运动学及动力学仿真
近二十年来机器人被应用到各行各业，其要求的性能(实时控制、运动精度、可靠性等)也随着发展的需要越来越高。因此，机器人动力学仿真是研究和改善其动力学特性的重要工具，从而分析机器人的动态特性并优化其机构和控制器设计。由于动力学分析的复杂性、各关节动力学中使用的表达式的复杂性和计算量巨大，机器人系统的动力学模型通常具有高自由度、非线性和高耦合的特点，很难构建动力学方程的求其精确解。在用牛顿-欧拉方法分析机器人动力学的基础上，研究了机器人的动力学特性，我们在MATLAB平台上构建了动力学图形和机器人动力学仿真模型。目前，国内机器人仿真软件还没有仿真产品，一些新的系统、个别机器人仿真或某个方面上的仿真还不成熟，实际上也没有用于仿真机器人的运动学、动力学等问题的工具。国外有针对生产部门的机器人仿真平台，如RobotCAD和deanne，但这些软件价格昂贵，不适合广泛使用。如今，机器人行业需要仿真软件，以便在输入和仿真环境中进行动态系统建模、仿真和分析，操作简单、成本低廉的Simulink软件模型。它支持连续、离散、混合线性和非线性系统，以及不同采样率与不同采样频率不同部分的系统模拟。它提供了一个图形用户界面(GUI)，用户可以通过一次点击和拖动来建模，提供了比传统建模软件更直观、更方便、更灵活的优势。这已成为世界上最流行的自动化设计控制系统软件工具。
码垛机器人机械手臂部特征及运动空间的研究
工作研究
码垛机器人机械手臂部特征及运动空间的研究
周 钊 程 章（安徽交通职业技术学院汽车与机械工程系，安徽 合肥 230051）
摘 要：码垛机器人是现代工业自动化常用的机器人。对于码垛机器人的机械手臂来说更是体现出了其在生产过程中体现的自由度和
空间的运动能力。本文通过对码垛机器人的概述入手，对码垛机器人的机械手臂机械手臂及运动空间进行了分析，并对码垛机器人的
机械手臂结构特征和运动空间进行了展望。
关键词：码垛机器人；手臂部特征；自由度；位姿；运动空间
在现代生活中运用码垛机器人的机会越来越多，特别是电商的
发达伴随着物流业、装卸业，以及一些生化行业的需要，可以说码
垛机器人在这些劳动力密集和危险性较高的工作中扮演着越来越重
要的角色。而对于码垛机器人来说能否准确高效地完成作业，关键
就是码垛机器人的机械手臂能否完全替代人工，能否如人工一些的
灵活并且准确。从现阶段的实践来看，码垛机器人的确在降低工人
劳动强度，提高生产效率上做出了积极的贡献。
1 码垛机器人概述
目前码垛机器人的机械手臂主要是国外生产，代表机器人制造
商ABB、FANUC等拥有完整的码垛机器人系列产品，可以说垄断
了国内外市场，这对于我国大面积应用产生了一定的障碍；另外就
是我国的码垛机器人的研究起步较晚，在实质性的工艺和关键技术
中仍然落后国外很多，也就是没有成熟的工业化码垛机器人产品。
特别是在码垛机器人机械手臂、结构特点和运动空间上仍然存在着
较大的差距，这种距离不仅仅是一般码垛机器人与六自由度码垛机
器人的比较，而是整 个生产工艺和技术的落后。但同时国内日新月
异的市场环境，对于码垛机器人的需求越来越大[1]。
码垛机器人实际是就是运用了末端执行器的功能来实臂间的功
能变化，比如在手腕上安装相应的传感器、机械夹持器，可根据不
同的场景进行实时抓取，以及在一些堆放重物袋、盒状物、桶装物
等相对物体结构比较简单的可吸物，是完全可能用来抓取的。码垛
机器人的机械手臂夹持器抓取待搬运的物品，可以实现从仓库到输
工业机器人运动学仿真理论分析与数学建模
摘要
恤器人是人类２‘世纪最伟大的发明之一由于其卓越的性能，机器人被广泛应用于工业生产中，对人类生活产生了巨大的影响。可以预见，随着机器人技术的进步，机器人将在人类生活中发挥更加重要的作用。在我国开发成本低、技术更加先进的机器人将成为科技人员的追求。 随着计算机仿真技术向面向对象方向发展以及计算机图形技术的进步，在ＷＩＮＤＯＷＳ环境下运用ＯｐｅｎＧＬ能够非常真实地虚拟机器人现实。这个工具在机器人领域的应用，将大幅度降低机器人研制成本，这正是本课题选题的初衷。同时，机器人运动学是机器人动力学、机器人控制和规划的基础，在机器人研究中占有重要的地位。因此，寻求简单而有效的方法来研究机器人的运动学，具有重要的意义。沁一一 本课题在学习和吸收ＲＶ１２Ｌ ６Ｒ焊接机器人的基础上〔６］，对其焊接过程中涉及的运动学正问题、逆问题、工作空间及轨迹规划进行了研究。在前人的基础上，利用坐标平移的方法，把机器人的杆件坐标系尽可能地集中在一起，简化了机器人杆件之间运动的数学建模，减小了求解的难度；在求解机器人逆问题时，巧妙地将逆矩阵法与几何法结合起来，降低了高阶方程的次数，减小了计算的难度，提高了计算的准确性；应用矩阵法计算了机器人的工作空间，规定了其运动范围；为机器人直线轨迹提供了规划算法；最后，在计算机上用ＯｐｅｎＧＬ建立的仿真模型对上述机器人熬全墨掣进行了仿真。仿真的结果与机器人理论值完全符合，证明本文提出的方法的正确性及为ＲＶ１２Ｌ ６Ｒ机器人所建立的数学模型的合理性。同时，在没有硬件投入的情况下，初步掌握了该机器人的运动学特性．为进一步深入研究打下了重要的基础．／
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Ａｂｓｔｒａｃｔ
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