第六章 控制系统的误差分析
K a lim s 2 G (s)H(s) lim s 2
K ( i s 1)
有差系统
e ssa ɛ
1 Ka
(T s 1)
i i 1
i 1 n0浙江理工大学机械与动控制学院控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
I型系统的稳态误差
G (s)H(s) K ( i s 1) s v (Ti s 1)
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第六章 控制系统的误差分析
• II型系统（稳态加速度误差系数）
20lg | Kv /( j )2 | 20lg Ka 1 K a 20lg | G( j )H ( j ) | 20lg | Ka /( j )2 | 0dB
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K2 1 lim s 0 s(T s 1) K K K1 2 1 2
s 0
单位抛物线输入
ss lim s
s 0
1 1 1 1 1 G( s) H ( s) s3 lim s 2G( s) H ( s) K a
s 0
1 R (s) 3 s
稳态速度误差系数
稳态加速度误差系数
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第六章 控制系统的误差分析
i 1 i 1 n v m
V=1
K p lim G (s)H(s)
s 0
e ssp ɛ
1 0 1 Kp
s 0
K v lim sG (s)H (s) K
e ssv ɛ
1 1 Kv K
s 0
K a lim s 2 G (s)H(s) 0
e ssa ɛ
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第六章 控制系统的误差分析
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控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
例
ess ss lim s
s 0
1 (0.5s 1)(0.04s 1) R( s) lim R( s ) s 0 (0.5s 1)(0.04 s 1) 20 1 G( s) H ( s)
1 Ka
一阶有差系统
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第六章 控制系统的误差分析
m
II型系统的稳态误差
G (s)H(s) K ( i s 1) s
v
(T s 1)
i i 1
i 1 n v
V=2
K p lim G (s)H(s)
s 0
e ssp ɛ
第六章 控制系统的误差分析
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第六章 控制系统的误差分析
6.2 输入（控制信号）引起的稳态误差
输入1：主控制信号 ess1
输入2：扰动信号 ess2
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偏差传递函数：
e ( s)
第六章 控制系统的误差分析
( s)
R(s) E(s) N(s) +
G1(s)
-
G2(s)
C(s)
G1 (s) K1
G 2 (s) K2 s(T2 s 1)
e ssn
K2 1 sG 2 (s) N(s) s(T2 s 1) s lim lim s 0 1 G (s)G (s) s 0 K1K 2 1 2 1 s(T2 s 1) s
1 s
1 ss lim e(t ) lim s R( s ) t s 0 1 G ( s ) H ( s )
稳态位置误差系数 1 单位斜坡输入 R (s) s 2 1 1 1 1 ss lim s s 0 1 G ( s ) H ( s ) s 2 lim sG( s) H ( s) K v
单位阶跃响应曲线
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第六章 控制系统的误差分析
单位反馈系统对单位斜坡输入的响应曲线。其中， a、b、c分别为0型、Ⅰ型、Ⅱ型（或高于Ⅱ型）系 统的单位斜坡响应曲线及稳态误差。
上述分析表明， 0型系统不能跟踪斜坡输入； Ⅰ型系统能跟踪斜坡输入，但有一定的稳态误差，开环放大系数K越 大，稳态误差越小； Ⅱ型或高于Ⅱ型的系统能够准确地跟踪斜坡输入，稳态误差为零。
1 (0.5s 1)(0.04s 1) 1 1 R( s) 时，ess lim s 0 (0.5s 1)(0.04 s 1) 20 s s 21
R( s )
1 (0.5s 1)(0.04s 1) 1 时， e lim ss s 0 (0.5s 1)(0.04 s 1) 20 s 2 s2
性！ 2. 稳态误差仅取决于系统的结构参数与输入信 号的性质！
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第六章 控制系统的误差分析
6.3 扰动引起的稳态误差
偏差传递函数：
( s)
N ( s) G2 ( s) H ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
偏差：
( s)
第六章 控制系统的误差分析
6.4 稳态误差系数 系统在控制信号作用下
定义
系统结构对稳态误差的影响 Bode图上的稳态误差系数 位置、速度、加速度
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第六章 控制系统的误差分析
稳态误差系数
单位阶跃输入
ss lim s
s 0
R (s )
1 1 1 1 1 G( s) H ( s) s 1 G(0) H (0) 1 K p
稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量，ess表示；
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第六章 控制系统的误差分析
误差信号的象函数
E (s) (s)Xi (s) Xo (s)
偏差信号的象函数
(s) Xi (s) Y (s)
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Bode图上的稳态误差系数
• 0型系统
0
lim G ( j ) H ( j ) K K p
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第六章 控制系统的误差分析
• I型系统（稳态速度误差系数）
1 20lg | Kv / j | 20lg Kv K v 20lg | G( j ) H ( j ) | 20lg | Kv / j | 0dB
1 0 1 Kp
K v lim sG (s)H (s)
e ssv ɛ 1 0 Kv
s 0
s 0
K a lim s 2 G (s)H(s) K
e ssa ɛ
1 1 Ka K
二阶有差系统
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第六章 控制系统的误差分析
小结 图为单位反馈控制系统的单位阶跃响应曲线， 其中图a为0型系统；图b为Ⅰ型或高于Ⅰ型系统。
(3) 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误 差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差） 之和。
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第六章 控制系统的误差分析
例2
系统首先必 须是稳 定 的；K是系 统的开环放 大系数；从 输入端定义 的稳定误差 ess。
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则，
ess lim e(t ) lim sE ( s) lim s
t s 0 s 0
1 1 R( s ) H (s) 1 G(s) H (s)
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第六章 控制系统的误差分析
注意：
1. 终值定理只对有终值的变量有意义，所以在
求取系统稳态误差之前，应首先判断系统的稳定
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单位斜坡响应曲线
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第六章 控制系统的误差分析
Ⅱ型单位反馈系统对单位加速度输入信号的响应 曲线和加速度误差。由以上讨论可知，0型和Ⅰ型 系统都不能跟踪加速度输入信号；Ⅱ型系统能够 跟踪加速度输入信号，但有一定的稳态误差，其 值与开环放大系数K成反比。
单位加速度输入的响应曲线
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第六章 控制系统的误差分析
K ( i s 1)
m
0型系统的稳态误差
G (s)H(s) K ( i s 1) s
v m
(T s 1) V=0
i i 1
i 1 n v
K p lim G (s)H(s) lim
s 0 s 0
(T s 1)
i i 1
i 1 n
K
ssp
1 1 1 Kp 1 K
s 0
K v lim sG (s)H(s) lim s
s 0
K ( i s 1)
m
e ssv ɛ
1 Kv
s 0 s 0
(T s 1)
i i 1
m
i 1 n
0
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
6.5 提高稳态精度的措施 比例积分环节提高稳态精度 闭环回路提高稳态精度 输入量补偿的复合控制 干扰量补偿的复合控制
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第六章 控制系统的误差分析
比例积分环节提高稳态精度 求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn
E ( s)
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控制工程基础ppt课件第一章 控制工程基础概论
性理论。 1895年：A. Hurwitz提出赫尔维茨稳定性判据。
1932年：H. Nyquist提出乃奎斯特稳定性判据。 1945年：H. W. Bode提出反馈放大器的 一般设计方法
第一章 概论
1948年：N. Wiener发表《控制论》，标志经典 控制理论基本形成；经典控制理论以传递函数 为基础，主要研究单输入—单输出（SISO）系 统的分析和控制问题；
第一章 概论
根据自动控制理论的内容和发展的不同阶 段，控制理论可分为“经典控制理论”和“现 代控制理论”两大部分。
“经典控制理论”的内容是以传递 函数为基础，以频率法和根轨迹法作 为分析和综合系统基本方法，主要研 究单输入，单输出这类控制系统的分 析和设计问题。
第一章 概论 第一颗人造卫星（苏联，1957年）
机电工业是我国最重要的支柱产业之一 ，而传 统的机电产品正在向机电一体化（Mechatronics） 方向发展。机电一体化产品或系统的显著特点是控 制自动化。
机电控制型产品技术含量高，附加值 大，在国内外市场上具有很强的竞争优势， 形成机电一体化产品发展的主流。当前国 内外机电结合型产品，诸如典型的工业机 器人，数控机床，自动导引车等都广泛地 应用了控制理论。
第一章 概论 勇气号、机遇号火星探测器（美国，2004年）
第一章 概论 土卫六探测器（欧盟，2005年）
第一章 概论 坦普尔1号彗星深度撞击（美国，2005年）
第一章 概论
常娥一号（2007年，中国）
第一章 概论
导弹击中卫星（中国，2007年； 美国，2008年）
第一章 概论
“作为技术科学的控制论，对工程技术、
u2 放大器
ua 控制 电机
n
减 速 器
1932年：H. Nyquist提出乃奎斯特稳定性判据。 1945年：H. W. Bode提出反馈放大器的 一般设计方法
第一章 概论
1948年：N. Wiener发表《控制论》，标志经典 控制理论基本形成；经典控制理论以传递函数 为基础，主要研究单输入—单输出（SISO）系 统的分析和控制问题；
第一章 概论
根据自动控制理论的内容和发展的不同阶 段，控制理论可分为“经典控制理论”和“现 代控制理论”两大部分。
“经典控制理论”的内容是以传递 函数为基础，以频率法和根轨迹法作 为分析和综合系统基本方法，主要研 究单输入，单输出这类控制系统的分 析和设计问题。
第一章 概论 第一颗人造卫星（苏联，1957年）
机电工业是我国最重要的支柱产业之一 ，而传 统的机电产品正在向机电一体化（Mechatronics） 方向发展。机电一体化产品或系统的显著特点是控 制自动化。
机电控制型产品技术含量高，附加值 大，在国内外市场上具有很强的竞争优势， 形成机电一体化产品发展的主流。当前国 内外机电结合型产品，诸如典型的工业机 器人，数控机床，自动导引车等都广泛地 应用了控制理论。
第一章 概论 勇气号、机遇号火星探测器（美国，2004年）
第一章 概论 土卫六探测器（欧盟，2005年）
第一章 概论 坦普尔1号彗星深度撞击（美国，2005年）
第一章 概论
常娥一号（2007年，中国）
第一章 概论
导弹击中卫星（中国，2007年； 美国，2008年）
第一章 概论
“作为技术科学的控制论，对工程技术、
u2 放大器
ua 控制 电机
n
减 速 器
山东大学 自动控制原理 6-1串联校正
5
加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这 就是校正的作用。 6.1.2 校正方式 常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校 正和复合校正四种。 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大 器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接 在系统局部反馈通道之中。
串联 校正 控制 器 对 象
1 aTs Gc ( s ) 1 Ts
（1）零极点分布图：
∵a 1
1/T
1/aT
0
∴零点总是位于极点之右，二者的距离由常
14
数a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。
（2）对数频率特性曲线： L()/dB 20dB/dec
1 aTs Gc ( s ) 1 Ts
20lga
特性曲线G(s )/k1所示，但稳态误差也要随之增加，所 以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的 其它参数都是比较困难的。这样就得在原系统的基础 上采取另外一些措施，即对系统加以“校正”。 所谓的“校正”，就是在原系统中加入一些参数 可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性 发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加 的装置称为校正装置。
可见，m出现在1 =1/aT 和2 =1/T 的几何中点。
1 sin m a 1 sin m
上式表明，m仅与a有关。a值选得越大，则超前网络的 微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用 的a值一般不大于20。此外，m处的对数幅频值为
Lc ( m ) 10 lg a
17
L()/dB 20dB/dec 10lga 0 20lga
1 aT
1 T
()
0
m m
m
第六章-前馈控制系统
➢ 前馈控制属于开环控制，所以只要系统中各环节是稳定的， 则控制系统必然稳定。
➢ 只适用于克服可测而不可控的扰动，而对系统中的其他扰 动无抑制作用，因此，前馈控制具有指定性补偿的局限性。
➢ 前馈控制的控制规律，取决于被控对象的特性。因此，往往 控制规律比较复杂。
4、前馈与反馈控制的比较
过程控制
反馈控制
过程控制过程控制过程控制4前馈与反馈控制的比较反馈控制前馈控制设计原理反馈控制理论不变性原理被测变量被控变量扰动量控制器输入测量和设定之间的偏差被测扰动量控制规律的实现可以和经济有时只能近似控制系统组态闭环开环典型控制器ppipdpid及开关超前滞后环节控制作用在过程受扰动的影响以前在过程受扰动的影响以后过程控制过程控制过程控制5前馈控制系统的方框图框图中ds扰动s对象扰动通道传递函数gffs前馈调节器gps对象传递函数前馈调节器的传递函数可应用不变性原理定量地导出其前馈控制系统框图为
➢ 实际工业生产过程中的扰动不止一个
➢ 有些扰动不可测量或难以测量 ➢ 前馈控制对被控变量的控制效果没有检验依据
➢ 即使Gp(s)和Gd(s)可以精确获得，但Gff(s)不能物理实现，例 如出现纯超前环节。
二、前馈控制系统的结构
过程控制
1、静态前馈控制
K ff Gff (s) s0
Gd (s) Gp (s)
ff p d
在大多数情况下，只需考虑主要的惯性 环节，也就是实现部分补偿，因此，动 态前馈算式通常采用近似式：
G ff
(s)
K ff
Tps 1 Td s 1
过程控制
根据Tp和Td的大小关系，动态前馈控制器的阶跃响应如图。 当Tp>Td时，前馈控制器呈现超前特性； 当Tp<Td时，前馈控制器呈现滞后特性； 当Tp=Td时，前馈控制器呈现比例特性，即为静态前馈增益；
➢ 只适用于克服可测而不可控的扰动，而对系统中的其他扰 动无抑制作用，因此，前馈控制具有指定性补偿的局限性。
➢ 前馈控制的控制规律，取决于被控对象的特性。因此，往往 控制规律比较复杂。
4、前馈与反馈控制的比较
过程控制
反馈控制
过程控制过程控制过程控制4前馈与反馈控制的比较反馈控制前馈控制设计原理反馈控制理论不变性原理被测变量被控变量扰动量控制器输入测量和设定之间的偏差被测扰动量控制规律的实现可以和经济有时只能近似控制系统组态闭环开环典型控制器ppipdpid及开关超前滞后环节控制作用在过程受扰动的影响以前在过程受扰动的影响以后过程控制过程控制过程控制5前馈控制系统的方框图框图中ds扰动s对象扰动通道传递函数gffs前馈调节器gps对象传递函数前馈调节器的传递函数可应用不变性原理定量地导出其前馈控制系统框图为
➢ 实际工业生产过程中的扰动不止一个
➢ 有些扰动不可测量或难以测量 ➢ 前馈控制对被控变量的控制效果没有检验依据
➢ 即使Gp(s)和Gd(s)可以精确获得，但Gff(s)不能物理实现，例 如出现纯超前环节。
二、前馈控制系统的结构
过程控制
1、静态前馈控制
K ff Gff (s) s0
Gd (s) Gp (s)
ff p d
在大多数情况下，只需考虑主要的惯性 环节，也就是实现部分补偿，因此，动 态前馈算式通常采用近似式：
G ff
(s)
K ff
Tps 1 Td s 1
过程控制
根据Tp和Td的大小关系，动态前馈控制器的阶跃响应如图。 当Tp>Td时，前馈控制器呈现超前特性； 当Tp<Td时，前馈控制器呈现滞后特性； 当Tp=Td时，前馈控制器呈现比例特性，即为静态前馈增益；
控制工程基础- 第5章 控制系统的稳定误差
外作用的形式(阶跃、斜坡或加速度等)
控制系统的稳态误差
静态误差系数法—— r(t) 作用时 ess 的计算规律
G(s)
G (s)H(s) 1
K (1s 1) (ms 1)
sv (T1s 1) (T nv s 1)
K sv
G
0(s
)
K：开环增益 v：类别(类型)
G (s) (1s 1) (m s 1)
0
(T1s 1) (T nv s 1)
lim
s0
G 0(
s
)
1
R(s)
e(s)
E(s) R(s)
1 1 G1(s)H (s)
1
1
K
v
G0(s)
s
E(s)
G1 ( s )
C(s)
H(s)
ess
lim
s0
se (s)R(s)
lim
s0
s
R(s)
1
1
K sv
G0(s)
稳态误差 ess 与输入r(t)的形式、系统的结构参数(K，v)有关。
Kn
en (s)
E(s) N(s)
1
Tns 1 K
(Tn s
Kn s(Ts 1)
1)s(Ts 1)
K
s(Ts 1)
essn
lim
s0
sen (s)N (s)
lim
s0
s
(Tn s
Kn s(Ts 1) 1) s(Ts 1)
K
1 s2
Kn K
e ess
essr
essn
1 Kn K
控制系统的稳态误差
ess
lim
s0
控制系统的稳态误差
静态误差系数法—— r(t) 作用时 ess 的计算规律
G(s)
G (s)H(s) 1
K (1s 1) (ms 1)
sv (T1s 1) (T nv s 1)
K sv
G
0(s
)
K：开环增益 v：类别(类型)
G (s) (1s 1) (m s 1)
0
(T1s 1) (T nv s 1)
lim
s0
G 0(
s
)
1
R(s)
e(s)
E(s) R(s)
1 1 G1(s)H (s)
1
1
K
v
G0(s)
s
E(s)
G1 ( s )
C(s)
H(s)
ess
lim
s0
se (s)R(s)
lim
s0
s
R(s)
1
1
K sv
G0(s)
稳态误差 ess 与输入r(t)的形式、系统的结构参数(K，v)有关。
Kn
en (s)
E(s) N(s)
1
Tns 1 K
(Tn s
Kn s(Ts 1)
1)s(Ts 1)
K
s(Ts 1)
essn
lim
s0
sen (s)N (s)
lim
s0
s
(Tn s
Kn s(Ts 1) 1) s(Ts 1)
K
1 s2
Kn K
e ess
essr
essn
1 Kn K
控制系统的稳态误差
ess
lim
s0
第六章系统的稳定性
1 3
16 3
12 20
80 3 25
0
35 25
5 0 10 25
出现全零行时： 出现全零行时： 3×12 − 20 = 16 3× 35 − 25 = 用上一行元素组成辅助方80 3 3 3 3 将其对S求导一次 求导一次， 程，将其对 求导一次， 用新方程的系数代替全零 行系数，之后继续运算。 行系数，之后继续运算。
ω=∞
ω
∞
K ∏ (τ i s + 1)∏ (τ l2 s 2 + 2ζ lτ l s + 1)
b
c
ω=0
Re
−1
−1
ω ω=0+
第六章 系统的稳定性
[例]某Ⅱ型系统的开环频率特性 如下图所示，且s右半平面无极 点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 [解]：首先画出完整的奈氏 曲线的映射曲线。如右图： 从图上可以看出：映射曲线顺时 针包围(-1,j0)两圈。因 P = 0 ，所 ω = 0− 以Z = P − 2N ' = 2 ，闭环系统是不 稳定的。
a n-1 a n-3 b2
b1
sn s
n−1
an a n−1
a n−2 a n−3
a n−4 a n−5
a n−6 a n−7
b1 a n -1 a n -3 c1 = − b1 = − an −1 L
L
a n a n -4
a n-1 a n −5 b3
b1
sn−2 sn−3 M s
0
b 1 c1
ω = 0+
−1
ω = +∞ • = −∞ ω
第六章 系统的稳定性
[结论]用上述形式的奈氏路径，奈氏判据仍可应用于Ⅰ、Ⅱ型系 统。 [例]设Ⅰ型系统的开环频率特性如下图所示。开环系统在s右半 平面没有极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 [解]：显然这是1型系统。先根据 奈氏路径画出完整的映射曲线。 从图上看出：N=0，而 Pk = 0 ， 故 Z = P − 2N′ = 0，闭环系统是稳 定的。
第六章 线性系统的校正方法
例6-4
调小了开环增益
（快速算）
串联滞后校正基本原理总结：
利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正 系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此， 滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的 情况下，可考虑采用串联滞后校正。
理上难以准确实现）
2）频率响应校正设计的实质（问答题）
依据：三段频理论
用频域法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率 特性形状合适的校正装置，使得开环系统频率特性形状变成 所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差要求； 中频段对数幅频特性斜率一般为20dB / dec，并且占据充分宽的 频带，以保证具备适当的相角裕度和时域响应的快速性；高 频段增益尽快减小，以消弱噪声影响。
Gc
(s)
(1 Tas)(1 Tbs)
(1 Tas)(1
Tb
s)
1
5. 串联综合法校正
综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对 数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性 比较，从而确定校正装置的形式和参数。该方法适 用于最小相位系统，但有可能求出来的校正装置无 法物理实现。
6-4. 反馈校正
负实零点
（可提高相角裕度）
例6-2
注：
PID控制器可利用有源装置实现
PID控制器各部分参数的 选择，通常可以在系统现 场进行调试（经验很重 要），最后确定。
注：
PID控制的优点： 校正装置中最常用的是PID控制规律。在科学技D由于它自身的优点仍然是得到最广 泛应用的基本控制规律。
第六章 线性系统的校正方法
▪ 6-1 . 系统的设计与校正问题 ▪ 6-2. 常用校正装置及其特性 ▪ 6-3. 串联校正 ▪ 6-4. 反馈校正 ▪ 6-5. 复合校正 ▪ 6-6. 控制系统校正设计
自动控制原理题库第六章线性系统校正习题
自动控制原理题库第六章线性系统校正习题6-1证明RC无源超前校正环节1T11T1最大超前相角为Tz,1pT11采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积marcin1的平方根，即m1Tzp6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间tr0.1秒，超调量%16%，斜坡输入下的稳态误差ev0.05。
（a）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？（b）在平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。
6-3某系统框图如下图所示，误差erc，K10，K20。
rK1(2)c1K2（a）要求系统对单位斜坡输入r(t)t的稳态误差0.3，主导极点的阻尼比0.707，调节时间t2.33秒（按5%误差考虑），请在平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出K1、K2应满足的条件。
（b）设K11、2、10，绘制三种情况下以K2为可变参数的根轨迹。
（c）设K110，确定满足（a）中性能指标的K2的值。
6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。
wrGc()112c（a）试问控制器Gc()必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？（b）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w稳态误差为零，系统还可以做到非条件稳定吗？（c）选用PID控制器Gc()kp1Tikd(T11)(T21)Ti应用根轨迹方法分析kp、Ti和kd发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。
答案：应用关系T1T2kdTi和T1T2kpTi容易给出分析结果。
6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即G()12用根轨迹法分析比例控制kp、比例微分控制kpkdk(1)和超前校正k(1)(1、2k)(1)(9)、k(1)(4)几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。
测量-第六章 测量误差的基本知识 (1)
lim
n→ ∞
∆1 + ∆ 2 +L ∆ n n
= lim
[∆ ]
n
n→ ∞
=0
本章此处及以后“ 表示取括号中下标变量的代数和， 本章此处及以后“[ ]”表示取括号中下标变量的代数和， 表示取括号中下标变量的代数和 即∑∆i=[∆]
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§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.3 观测误差的分类及其处理方法
土木工程测量
第六章 测量误差的基本知识
1
§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.1 观测及观测误差
对未知量进行测量的过程，称为观测。 对未知量进行测量的过程，称为观测。 观测 测量所获得的数值称为观测值。 测量所获得的数值称为观测值。 观测值 进行多次测量时， 进行多次测量时，观测值之间往往存在差异。这种差异实 观测值与其真实值(简称为真值) 质上表现为观测值与其真实值(简称为真值)之间的差异，这种 差异称为测量误差 观测误差。 差异称为测量误差 或 观测误差。 代表观测值， 代表真值， 用Li代表观测值，X代表真值，则有 Δi=Li-X (6-1) 式中Δ 就是观测误差， 真误差，简称误差 误差。 式中Δi就是观测误差，通常称为 真误差，简称误差。 一般情况下，只要是观测值必然含有误差。 一般情况下，只要是观测值必然含有误差。
§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.3 观测误差的分类及其处理方法
根据性质不同， 根据性质不同，观测误差可分为系统误差和偶然误差 符号和大小保持不变或按一定规律变化。 1、系统误差——符号和大小保持不变或按一定规律变化。 系统误差 符号和大小保持不变或按一定规律变化 系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。 系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。 尽量设法消除和减小系统误差，方法有： 尽量设法消除和减小系统误差，方法有： 在观测方法和观测程度上采用必要的措施， ①在观测方法和观测程度上采用必要的措施，限制或削弱系 统误差的影响。 统误差的影响。 ②找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差 找出产生系统误差的原因和规律， 的改正。 的改正。 ③将系统误差限制在允许范围内。 将系统误差限制在允许范围内。 经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水 不垂直于仪器竖轴 如，经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水 平角的影响，将其影响减小到允许范围内。 平角的影响，将其影响减小到允许范围内。
系统的校正方法
超前校正装置在
机 械 控 制 理 论
10lg a 10lg 4.2 6.2dB
对应的频率
m 9s 1 ，这一频率就是校正后系统的截止频率 c
带宽频率
截止频率 相位裕量 超调量 调节时间
(4 4 1 2 2
2 4 4 1 2 2
100 %
1 2
% e
tS
3.5
n
c t S
7 tg
第六章 系统的校正方法
2、高阶系统频域指标与时域指标
机 械 控 制 理 论
谐振峰值 超调量 调节时间
1
6.17 17.96
1 50 17 5 38
由式(6-37)知
1 sin m 1 sin 38 a 4.2 1 sin m 1 sin 38
第六章 系统的校正方法
m 处的幅值为
据此，在为校正系统的开环对数幅值为 6.2dB
例:某一单位反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) 增益裕度
20 lg h
不小于10dB。
机 械 控 制 理 论
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。
4K K v lim s 2 K 20 ， K 10 s 0 s ( s 2)
当
K 10
时，未校正系统的开环频率特性为
正时，可使系统增加一个
1 的开环零点，使系统的相
角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。 单独用微分也很少，对噪声敏感。
第六章 系统的校正方法
3、积分（I）控制规律
机 械 控 制 理 论
具有积分（I）控制规律的控制器，称为I控制器。
《GPS测量电子教案》课件
《GPS测量电子教案》课件第一章：GPS测量简介1.1 GPS的发展历史1.2 GPS系统组成1.3 GPS测量原理1.4 GPS测量技术应用第二章：GPS测量设备2.1 GPS接收机介绍2.2 GPS测量设备的选购与维护2.3 GPS测量设备的使用方法2.4 GPS测量设备常见问题及解决方法第三章：GPS测量准备工作3.1 测区资料收集3.2 坐标系统转换3.3 控制点选取与布设3.4 测量计划制定与任务分配第四章：GPS测量操作流程4.1 基准站设置与架设4.2 流动站设置与架设4.3 数据采集与传输4.4 数据处理与质量检核第五章：GPS测量成果分析与应用5.1 数据处理软件介绍5.2 GPS测量成果格式与转换5.3 GPS测量成果的应用领域5.4 GPS测量成果的误差分析与改进措施第六章：GPS测量误差分析6.1 概述6.2 误差来源与分类6.3 误差分析方法6.4 误差改正与精度评价第七章：GPS测量数据处理7.1 数据预处理7.2 数据平差与优化7.3 数据质量评价与控制第八章：高级GPS测量技术8.1 实时动态GPS测量（RTK）8.2 精密GPS测量8.3 卫星激光测距技术8.4 无人机（UAV）辅助GPS测量第九章：GPS测量在工程应用中的案例分析9.1 土地测绘与规划9.2 建筑工程测量9.3 交通运输工程测量9.4 地质勘查与地震监测第十章：GPS测量发展趋势与展望10.1 卫星导航与位置服务的发展10.2 北斗导航系统与GPS的融合应用10.3 物联网与大数据技术在GPS测量中的应用10.4 未来GPS测量技术的发展方向重点和难点解析一、GPS测量原理难点解析：理解GPS信号的传输过程、接收机的定位算法以及误差来源。
二、GPS测量设备难点解析：掌握不同品牌和型号的GPS接收机的特点和适用场景，以及维护保养的方法。
三、GPS测量准备工作难点解析：理解不同坐标系统之间的转换方法，以及如何根据测量需求选取和布设控制点。