浙江省杭州市西湖区2021年中考模拟(五)数学试题

第5题

浙江省杭州市西湖区2021年中考模拟（五）

数学试题

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。

2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷

试题卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 . 1. 下列各数中，相反数最小的是（ ）

A.5-

B. 3

C. 0

D. π- 2.下列运算正确的是( )

A ．222()2a a a ---=-

B ．

2332()()m m -=- C ．347

()()a a a ---= D 2(32)32m m m m -=- 3. 如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( ) A.CD AB = B.BC AD = C.BC AB = D.BD AC =

4. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ） A ．110°

B ．108°

C ．105°

D ．100°

5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交⊙P 于M ，N 两点．若点M 的坐标是（2,-1），则点N 的坐标是（ ）

A ．(2,-4) B.(2,-4.5) C.(2,-5) D.(2,-5.5)

第3题图

A B

C

D

O ① ②

⊙③

⊙

④

⊙

第6题

1

2 3

4 D C B A E

第4题

6. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶O B = OC ∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( )

A ．①和②相似

B ．①和④相似

C ．①和③相似

D ．②和④相似

7.ABCD 为长方形，AB ＝4，BC ＝2，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于2的概率为（ ）

A ．4π

B ．14π

- C ． 8

π

D ．

18π

-

8. 如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β-∠o ；②90α∠-o ；

③

1()2αβ∠+∠；④1

()2

αβ∠-∠．其中不正确的是 （ ） A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

9. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反

比例函数2

21k k y x ++=

的图象上。若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（ ）

A ．1

B ．－3

C ．4

D ．1或－3

10. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30° 内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为28cm 2

，四边形ABCD 面积是18cm 2

，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） A.72cm

B.64cm

C.56cm

D.48cm

二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11. 分解因式：34a a -= .

12. 数据1、5、6、5、6、5

、6、

6的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．

13. 若分式221

23

b b b ---的值为0，则b 的值是 .

14. 在平面直角坐标系中，如果抛物线2

2x y =不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么

在新坐标系下抛物线的解析式是 ．

15.如图，已知△ABC 3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于___ ___.

16. 如图，正方形2111P P

B A 的顶点1P 、2P 在反比例函数y ＝2

x （x ＞0）图像上，顶点1A 、1B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2

232B A P P ，顶

点

3

P 在反比例函数y ＝2x

（x ＞0）的图象上，顶点2A

在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 。

x y

O A

B

C

D

(第9题)

（第10题）

A

B

D

E

①

②

③

④ ⑤

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .

17．（本题满分6分）请写出“对顶角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明（若为假命题举反例即可）。

18.（本题满分8分）

如图，点A是5×5网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长为1，请在网格中按下列要求操作：（1）以点A为其中的一个顶点，在图（1）中画一个面积等于3的格点直角三角形；

（2）以点A为其中的一个顶点，在图（2）中画一个面积等于

5

2

的格点等腰直角三角形．

19.（本题满分8分）

在迎接国庆60周年庆典时，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中m n

和所表示的数分别为：__________

m n

==

，__________；

（2）请在图中，补全频数分布直方图；

（3）你能确定比赛成绩的中位数与众数分别落在哪个分数段吗？若能,确定在哪个小组(不必说明理由) （4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

分数段频数频率

60≤x＜70 30 n

70≤x＜80 m0.45

80≤x＜90 60 0.3

90≤x＜100 20 0.1

120

90

60

30

分数（分）