七上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年填空题版
七上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年填空题版
答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_代数式_探索图形规律练习题
1.
(2020鄞州.七上期末) 如图，点P 是线段AB 上一点，
AP =2BP ；点P 是线段P B 上一点，P P
=2BP ：点P 是线段P B 上一点，P P =2BP ， …请借助所给的图形，计算
的结果为________(n 为正整数，用含n 的代数式表示)
考点： 探索图形规律;2.
(2020双台子.七上期末) 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
2019个图形中共有________个〇.
考点： 探索图形规律;3.
(2020扬州.七上期末) 用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2020个图形需火柴棒的根数是________．
考点： 探索图形规律;
4.(2020武城.七上期末) 用围棋子按下面的规律摆图形，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第
3个图中有11枚棋子，…
，则摆第215个图形需要围棋子的枚数为________。
考点： 探索图形规律;5.
(2020新乡
.七上期末) 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案
需8根火材棒，图案 需15根火柴棒， ，按此规律，图案 需________根火材棒.
考点： 探索图形规律;6.
(2020云梦.七上期末) 用火柴棒按如图的方式搭“塔式三角形”，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，…，照这样下去，第n 个图用了________根火柴棒.（用含n 的式子表达）
1112112232233
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答案解析考点： 探索图形规律;7.
(2019诸暨.七上期末) 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A ，C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在________边上（填AB ，B C ，
CD 或AD ）.
考点： 探索图形规律;正方形的性质;8.
(2019鄞州.七上期末) 下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第4个三角形中的中间数字x 为________
，第n 个三角形的中间数字用含n 的代数式表示为________．
考点： 探索图形规律;9.
(2019
沈河.七上期末) 如图，把一个面积为
1的正方形等分成两个面积为 的长方形，接着把面积为
的长方形等分成两个面积为
的长方形，再把面积为
的长方形等分成两个面积为 的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算
＝________
； ＝________.
考点： 探索图形规律;10.(2019
皇姑.七上期末) 如图，找出其变化的规律，则第1345个图形中黑色正方形的数量是________.
考点： 探索图形规律;2020年七上数学：数与式_
代数式_探索图形规律练习题答案
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七年级数学探索规律——图形规律(人教版)(专题)(含答案)
试题难度：三颗星知识点：略
4.有一长条型链子，其外型由边长为1的正六边形排列而成．如图是此链子的任意一段示意图，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若此链子上共有35个黑色六边形，则共有( )个白色六边形．
A.140 B.142
C.210 D.212
答案：B
解题思路：
分析：按照分类的思想来考虑，第1个黑色六边形周围的6个白色六边形可以分成两类，左边的2个白色六边形是一类，剩余的4个白色六边形是一类．黑色六边形每增加1个，白色六边形就增加4个．
第3个图中三角形个数为 ；
将上述规律标序号，如下：
① ；
② ；
③ ；
…
所以第 个图中三角形个数为 ；
当 时， ，
所以第20个图中三角形个数为77．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：略
7.下列图形是由同样大小的五角星按一定的规律排列组成，其中第1个图形共有2个五角星，第2个图形共有8个五角星，第3个图形共有18个五角星，…，则第10个图形中五角星的个数为( )
当 时， ，
即此链子上共有35个黑色六边形时，共有142个白色六边形．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：略
5.一块瓷砖的图案如图1所示，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图2的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图3的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图4的图案，其中完整的圆一共有25个，依此规律，第10个图中，完整的圆一共有( )
A.100个B.101个
C.181个D.221个
答案：C
解题思路：
分析：按照分类的思想来考虑，可以分为一块瓷砖自带的圆和多块瓷砖拼成的完整的圆；
第1个图案，自带的圆1个，拼成的圆0个，共 个；
七上数学每日一练：探索数与式的规律练习题及答案_2020年填空题版
，，
，，
，……它们是按一定规律排列的，依照此规律
答案解析
5. (2020莘.七上期末) 观察下列算式： 1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42
……
按规律填空：1+3+5+…+2009=________。（幂的形式）
考点： 探索数与式的规律;
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6.
(2020商河.七上期末) 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+
2020年 七 上 数 学 ： 数 与 式 _代 数 式 _探 索 数 与 式 的 规 律 练 习 题 答 案
1.答案：
2.答案： 3.答案： 4.答案： 5.答案： 6.答案：
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的值为：________.
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7.答案： 8.答案： 9.答案： 10.答案：
_，第n个单项式为________ 。
考点： 探索数与式的规律;
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2. (2020通榆.七上期末) 将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最 后一个数是10，…，依此类推，第________行最后一个数是2017。
考点： 探索数与式的规律;
答案解析
考点： 探索数与式的规律;
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8.
(2020江苏.七上期中) 一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第
3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2018次刚好爬到数轴上的原点处，求小虫爬行的起始位置A点所表示的
2019-2020学年七年级数学上册《3.6探索规律》试题北师大版.docx
2019-2020 学年七年级数学上册《 3.6探索规律》试题北师大版材料信息的加工提和运用，律和能反映出一个人的用数学、展数学和行数学新的意和能力。
求解探索律型要求学生有敏的察力，能从特殊的情况出，周密的思考，全面的分析，去推得一般的。
意在解者数学的新意和才能。
【命分析】例 1 日常生活中我使用的数是十制数．而算机使用的数是二制数，即数的位方法是“逢二一” ．二制数只使用数字0、1，如二制数 11011101(2)，1101 ( 2)通式子 1 23 1 220 2 1 可以十制数13，仿照上面的方法，将二制数 11101 (2)十制数是（）．（ A）29（ B） 25（C） 4（ D） 33【解答】算机中的“二制”， A例 2 察下列序排列的等式：猜想：第n 个等式（ n 正整数）___________________ 。
【解答】（或）例 3 用黑白两种色的正六形地面按如下所示的律，拼成若干个案：（ 1）第四个案中有白色地；（ 2）第n 个案中有白色地.⋯⋯第一个第二个第三个第10 题图【解答】（1） 18；（2）4n2例 4(1)如表 , 方程 1, 方程 2,.方程 3, ⋯ , 是按一定律排列的一列方程, 解方程 1, 将它的解填在表中的空白；(2)若方程a11(a)的解是 x16, x2 10 ，求a、b的.方程是不是(1)中x x b b所 出的一列方程中的一个方程?如果是 , 它是第几个方程 ?(3) 写出 列方程的第n 个方程的解 , 并 所写的解适合第 n 个方程 .序号方程方 程 的 解6 1 x 1, x 21x1x28 1 x 14,x 262x1x310 1 x 15, x 263x1x4⋯⋯⋯【分析】 比 、 分析、 察、 猜想、 、 概括、 等思 方法的考 是此 的独到之.【解答】 (1)6121, 整理 , 得 x 2 7 x 12 0 .解得 x 1 3, x 2 4 .xx 知 ,x 13,x 2 4是原方程的根 .a 1 1,66(2) 将 16,10a 1, 得b2x分 代入1a1xx x b10 10 1 .b 消去 a, 整理 , 得 b 217 b 60 0 , 1 212.解得 b 5,b当 b 1 5 时 ,b 212；当 b 212 时 , a 212.∵ a>b, ∴a12,b5.知 ,a 12,适合分式方程 .b 5所得方程12 x 1 1, 它是 (1) 中所 一列方程中的一个 , 是第 4 个.x5(3) 列方程的第n 个方程2(n2)x1 1 (n ≥2,n 整数 ).x(n 1)它的解 x 1 n2,x 2 2(n1).: 当 x n 2,左 =2( n2) ( n 2) 1 1) 2 1 1 =右 .n 2(n当 x （2n 1） ,左 =2( n 2) 1 n 211 = 右 （ ）2(n 1) (n 1) n 1n2 n 11所以 x 1 n2,x 22(n1). 是方程2(n2)11 的解 .xx (n 1)a11,6 6 b【说明】应该消去未知数a, 而用换元法是徒劳的. 验证一个数是否是方程的根a1 10101. b方法，只需将这个数作为未知数的值分别代入方程的左右两边, 验证左边是否等于右边即可.注意不要直接代入方程.例5 探究规律：如图 3（ 1）1，已知直线m∥n， A、 B 为直线n上的两点， C、 P 为直线m上的两点 .（ 1）请写出图中面积相等的各对三角形：.（ 2）如果 A、B、 C 为三个定点，点P 在m上移动，那么无论P 点移动到任何位置总有：与△ ABC的面积相等；理由是：.C PEm E NAD AO DA B nBC B C M第 26 题图 1图 3（ 2）第 26 题图 3第 26题图 2图 3（1）图 3（ 3）解决问题：如图 3（ 2），五边形 ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3（ 3）所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3（ 3）中折线CDE）还保留着，张大爷想过 E 点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多 . 请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案 .（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图 3（3）中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由 .【解答】探究规律：（ 1）△ ABC和△ ABP, △ AOC和△ BOP, △ CPA和△ CPB;(2)△ ABP.因为平行线间的距离相等，所以无论点P 在 m上移动到任何位置，总有△ABP与△ABC同底等高，因此，它们的面积总相等.解决问题：（ 1）画法如图 .连结 EC, 过点 D 作 DF//EC,交CM于点F,连结EF, EF即为所求直路的位置.（ 2）设 EF 交 CD于点 H,由上面得到的 ，可知：△ ECF △ ECD△ HCF△ EDHS=S , S=S .∴ S五边形 ABCDE五边形 ABCFE=S ,S 五边形 EDCMN = S 四边形 EFMN .AENDBMFC【中考 精 】一、1. 算机是将信息 成二 制数 行 理的，二 制即“逢21”，如 (1101) 2表示二制数，将它 成十 制形式是1231 22 021 1 2013 ，那么将二 制数(1111) 2 成十 制形式是数（）．A 、 8B 、 15 C、 20 D 、 302. 小王利用 算机 了一个 算程序， 入和 出的数据如下表：入⋯ 1 2 3 4 5 ⋯出⋯1 2 3 4 5 ⋯2 5 101726那么，当 入数据是 8 ， 出的数据是（ ）CA 、8B、8C、8D、8616365673. 下面一 按 律排列的数：1,2 ， 4,8 ， 16，⋯⋯，第 2002 个数 是（）．A 、 22002B 、 22002 － 1C 、 22001D 、以上答案不4. 小亮从一列火 的第 m 数起，一直数到第 n （ n ＞ m ），他数 的 数是（）．C（ A ） m ＋ n （ B ） n － m （ C ）n － m － l （D ） n － m ＋15. （ 1）是一个水平 放的小正方体木 ， （ 2）、（ 3）是由 的小正方体木 叠放而成，按照 的 律 叠放下去，至第七个叠放的 形中， 小正方体木 数 是 （）．C（A） 25 （B） 66 （C） 91 （ D） 120(1)(2)(3)二、填空1. 察下列算式：21 222 4238241625322664 2712828256通察，用你所的律写出89的末位数是. 22.古希腊数学家把数 1， 3， 6，10， 15， 21，⋯⋯，叫做三角形数，它有一定的律性，第 24 个三角形数与第22 个三角形数的差.3.你察思考下列算程：∵ 112＝121，∴121＝11；同：∵ 1112＝ 12321，∴12321 ＝111；⋯⋯由此猜想12345678987654321=。
人教版七年级数学上册小专题练习四《有理数-探索规律题》(含答案)
人教版七年级数学上册小专题练习四《有理数-探索规律题》一、选择题1.观察下列各式： - 2x ，4x 2， - 8x 3，16x 4， - 32x 5，…则第n 个式子是( )A.- 2n - 1x nB.( - 2)n - 1x nC.- 2n x nD.( - 2)n x n2.下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为125，则第2 016次输出的结果为( )A.125B.25C.1D.53.如图是由一些点组成的图形，按此规律，第n 个图形中点的个数为( )A.n 2＋1B.n 2＋2C.2n 2＋2D.2n 2 - 14.如图，下列每个图都是由若干个点组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n 个点，每个图案的总点数是S ，按此推断S 与n 的关系式为( )A.S=3nB.S=3(n - 1)C.S=3n - 1D.S=3n ＋15.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A.135B.170C.209D.2526.有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1=2，则a 2018的值为( )A.2B.- 1C.12D.2018 7.a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数，如2的差倒数为=﹣1，﹣1的差倒数=，已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数…，依此类推，a 2019的值是( )A ．5 B.﹣ C ． D ．8.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2014个格子中的数为( )A.3B.2C.0D.-19.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )A.-4955B.4955C.-4950D.495010.计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22022-1的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．5二、填空题11.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a＋b＋c=________.12.观察下列等式：1=12,1+3=22, 1+3+5=32，1+3+5+7=42,…，则1+3+5+7+…+2 015=_________.13.已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=.14.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．15.观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．16.正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．参考答案1.答案为：D2.答案为：D.3.答案为：B4.答案为：B.5.答案为：C6.答案为：C7.答案为：D.8.答案为：B；解析：已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则3+a+b=a+b+c,a+b+c=b+c-1,所以a=-1,c=3，按要求排列顺序为，3，-1，b，3，-1，b，…，再结合已知表得：b=2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，-1，2，3，-1，2，…，得到：每3个数一个循环，则：2014÷3=670余3，因此第2011个格子中的数为2．故选B9.答案为：B10.答案为：B11.答案为：110.12.答案为：10082.13.答案为：21014.答案为：1解析：依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…依此类推，以5，1循环，(2020﹣2)÷2=1010，即输出的结果是1，故答案为：115.答案为：﹣．解析：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．16.答案为：420；。
2020年秋人教版数学七年级上期末复习专题 ：找规律之解答题专项(一)(含答案)
2020年秋人教版数学七上期末复习专题：
找规律之解答题专项（一）
1．古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）．
（1）请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为；
（2）记第n个k边形数为N（n，k）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）＝3，N（2，4）＝4．
①N（3，3）＝，N（n，3）＝，N（n，4）＝．
②通过进一步研究发现N（n，5）＝n2﹣n，N（n，6）＝2n2﹣n，请你推测N（n，k）（k≥3）的表达式，并由此计算N（10，24）的值．
2．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（3）、新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打
算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
3．如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．
尝试：第3次画线后，分割成个互不重叠的正方形；
第4次画线后，分割成个互不重叠的正方形．
发现：第n次画线后，分割成个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．
探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．。
七年级数学上册《第三章探索与表达规律》练习题-带答案(北师大版)
七年级数学上册《第三章探索与表达规律》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为( )A.671B.672C.673D.6742.下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2 016次输出的结果为( )A.125B.25C.1D.53.观察下列各式： - 2x，4x2， - 8x3，16x4， - 32x5，…则第n个式子是( )A.- 2n - 1x nB.( - 2)n - 1x nC.- 2n x nD.( - 2)n x n4.观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是( )A.2n＋2B.4n＋4C.4nD.4n-45.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形…依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )A.22B.24C.26D.286.下列是由一些火柴搭成的图案，图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n○个图案用多少根火柴( )A.4n＋3B.5n－1C.4n＋1D.5n－47.小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数既是三角形数又是正方形数的是 ( )A.2010B.2012C.2014D.20168.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.30二、填空题9.观察一组数2，5，10，17，26，37…则第n个数是.10.《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图.由图易得：＝ .11.当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .(用含n的代数式表示，n是正整数)12.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17 …则2023在第行.13.观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝421＋3＋5＋7＋9＝25＝52……猜想：(1)1＋3＋5＋7…＋99 ＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n﹣1)＝ _______.14.观察下列各式：13＝1213＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102…猜想13＋23＋33＋…＋103＝.三、解答题15.探究题.用棋子摆成的“T”字形图如图所示：(1)填写下表：图形序号①②③④…⑩每个图案中棋子个数 5 8 …)；(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个？(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)16.我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×12＝1﹣12：②2×23＝2﹣23；③3×34＝3﹣34；…(1)请直接写出第4个等式是；(2)试用n(n为自然数，n≥1)来表示第n个等式所反映的规律是；(3)请说明(2)中猜想的结论是正确的．17.察下列各式：第1个：1×3＝3＝22﹣1第2个：2×4＝8＝32﹣1第3个：3×5＝15＝42﹣1第4个：4×6＝24＝52﹣1第5个：5×7＝35＝62﹣1…这些等式反映出自然数间的某种运算规律.(1)请你根据规律写出下一个等式：；(2)设n(n≥1)表示自然数，请根据这个规律把第n个等式表示出来，并通过你所学过的整式运算知识来验证这个等式成立.18.阅读解题：1111212=-⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯， ... 计算：+⨯+⨯+⨯431321211...200520041⨯+ ＝+-+-+-413131212111 (2005)120041-+＝120051-＝20052004 理解以上方法的真正含义，计算：(1)111 (10111112100101)+++⨯⨯⨯ (2)19.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.(1)第4个图案中，三角形的个数有 个，六边形的个数有 个； (2)第n(n 为正整数)个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (3)第2018个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由. (2027)20251531311⨯++⨯+⨯20.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22023的值.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22022＋22023，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22023＋22024将下式减去上式得2S﹣S＝22024﹣1即S＝22024﹣1即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22023＝22024﹣1请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数).参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】n2＋1.10.【答案】1﹣.11.【答案】n2＋4n.12.【答案】45.13.【答案】502；n2.14.【答案】55215.解：(1)11 14 32 (2)3n＋2 (3)3n＋2＝3×20＋2＝62(个)(4)(5＋62)×202＝670(个).16.【答案】解：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差； (1)第4个等式：4×＝4﹣ (2)第n 个等式：n ×＝n ﹣ (3)证明：n ×＝，n ﹣＝∴n ×＝n ﹣∴(2)中猜想的结论是正确的．17.【答案】解：(1)第6个：6×8＝48＝72﹣1；故【答案】6×8＝48＝72﹣1； (2)第n 个等式为n(n ＋2)＝(n ＋1)2﹣1.n(n ＋2)＝n 2＋2n (n ＋1)2﹣1＝n 2＋2n ＋1﹣1＝n 2＋2n 所以n(n ＋2)＝(n ＋1)2﹣1. 18.【答案】解：①根据题意得：1111111111011111210010110111112100101+++=-+-++-⨯⨯⨯ ＝1191101011010-= ②根据题意得：＝21(1﹣20271)＝20272013 19.【答案】解：(1)10 4;(2)观察发现，第1个图案中有4个三角形与1个六边形 以后每个图案都比它前一个图案增加2个三角形与1个六边形则第n 个图案中三角形的个数为4＋2(n-1)=(2n ＋2)个，六边形的个数为n. (3)第2018个图案中，三角形的个数为2×2018＋2=4038(个)，六边形的个数为2018个.)(4)不存在.理由如下：假设存在这样的一个图案，其中有30个六边形，则这个图案是第30个图案 而第30个图案中三角形的个数为2×30＋2=62≠100… 202720251531311⨯++⨯+⨯所以这样的图案不存在.20.【答案】解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211 将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1；(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①两边同时乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②②﹣①得：3S﹣S＝3n＋1﹣1，即S＝12(3n＋1﹣1)则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝12(3n＋1﹣1).。
人教版七年级数学上册期末规律探索专题训练-带有答案
人教版七年级数学上册期末规律探索专题训练-带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题1．按照一定规律排列的式子：23x ，45x 与67x ，89x ……第7个式子是（ ）A ．3413xB ．1415xC ．1613xD ．1615x2．已知122=，224=与328=，4216=和5232=…请你推算20242的个位数字是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．23．将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式排放（如图），根据排放规律，从100到102的箭头依次为（ ）A ．↓→B ．→↑C ．↑→D ．→↓4．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第10个图形中所有点的个数为（ ）A ．81个B ．100个C ．121个D ．144个5．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……按如图所示进行排列，则2024应排在（ ）A ．A 位置B ．B 位置C ．C 位置D ．D 位置6．用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有9个正方形，第①个图案中有14个正方形，第①个图案中有19个正方形，…，按此规律排列下去，则第①个图案中正方形个数是（ ）A ．45B ．49C ．50D ．547．用边长相等的等边三角形按一定规律摆放成的图案（如图所示），第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形…照此规律摆下去：第2023个图案中三角形的个数是（）A．6064B．6067C．6070D．60738．如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是5个，第（2）个图形中小圆圈的个数是8个，第（3）个图形中小圆圈的个数是11个，则第10个图形中小圆圈的个数是（）A．32B．35C．36D．40二．填空题9．观察图形找规律．根据规律，．3576561,观察归纳可得111三．解答题17．下面各图均由边长相同的正方形按一定规律拼接而成，请你观察、分析并解决下列问题：(1)第5个图中的正方形的个数是______；(2)求第n个图中正方形的个数．18．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到1条折痕（图中虚线），这条折痕将长方形分成了2个长方形；继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．(1)连续对折4次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．(2)连续对折n次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．(3)请你简要说明探究得到此结论的过程和方法．19．如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题．(1)根据上述规律，分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数；(2)按如图所示的规律，求出第n个图案中小五角星的颗数；（用含n的代数式表示）(3)第2023个图案中有多少颗五角星？20．观察下列关于自然数的等式：234141-⨯=+，①2-⨯=+，①5421612-⨯=+，①743361……根据上述规律解决下列问题．(1)写出第四个等式；(2)写出你猜想的第n个等式．（用含n的式子表示）参考答案：17．(1)16 (2)31n +18．(1)15，16 (2)21n - 2n19．(1)第4个图案有13颗小五角星，第5个图案有16颗小五角星 (2)()31n +颗 (3)6070颗20．(1)2944641-⨯=+ (2)()()2221421n n n +-=+。
2.1 整式-探索规律问题 人教版数学七年级上册专项练习(含答案)
2023年人教版数学七年级上册《探索规律问题》专项练习一、选择题1.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入…12345…输出……那么，当输入数据为8时，输出的数据为( )A. B. C. D.2.找出以如图形变化的规律，则第20个图形中黑色正方形的数量是( )A.28B.29C.30D.313.下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，第1001个图形中基本图形的个数为( )A.2998B.3001C.3002D.30054.观察图并寻找规律，x处填上的数字是( )A.﹣136B.﹣150C.﹣158D.﹣1625.将一个边长为1的正方形按如图所示的方法进行分割：部分①是整个正方形面积通过计算此图形中部分①、部分②、部分③…的面积之和，可得到式子12＋14＋18＋…的近似值为()A.0.5B.1C.2D.46.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为22024的末位数字是( )A.2B.4C.6D.87.如图所示，图①中的多边形(边数为12)是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为( )A.n(n ﹣1)B.n(n ＋1)C.(n ＋1)(n ﹣1)D.n 2＋28.观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…，299，2100.若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是( )A.2a 2－2aB.2a 2－2a －2C.2a 2－aD.2a 2＋a9.已知一组数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，其中a 1＝1，对于任意的正整数n ，满足a n ＋1a n ＋a n ＋1﹣a n ＝0，通过计算a 2，a 3，a 4的值，猜想a n 可能是( )A.1n B.nC.n 2D.110.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( )A.12B.14C.16D.18二、填空题11.用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…，在前2029个圆中，有 个实心圆.12.下图是某同学一次旅游时在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．13.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(7)比图(6)多出 个“树枝”．14.有一串式子：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，… ,写出第n个 .15.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则最后输出的结果是 ．16.观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为 .17.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪裁成四个小正方形，如此继续下去，…，根据以上操作方法，请你填写表：操作次数N 12345…n 正方形的个数47101316…a n则a n ＝ (用含n 的代数式表示).18.如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有5根小棒，第2个图案中有9个小棒，…，若第n 个图案中有65根小棒，则n 的值为 .三、解答题19.寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n 个最小的连续偶数相加时，它们的和S 与n 之间有什么样的关系，用公式表示出来；(2)按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋200值；②162＋164＋166＋…＋400值．20.下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的.(1)观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8 图形的周长18 (2)推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 (都用含n的代数式表示).(3)这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y ＝ .21.用火柴棒摆出下列一组图形：(1)填写下表：图形编号123图形中的火柴棒数 (2)照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形中的火柴棒数；(用含n的代数式表示)(3)如果某一图形共有2027根火柴棒，你知道它是第几个图形吗？22.观察下列等式：13＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102…(1)根据观察得到规律写出：13＋23＋33＋43＋53＝ .(2)根据观察得到规律写出13＋23＋33＋43＋…＋1003＝ .(3)13＋23＋33＋43＋53＋…＋n3＝ .23.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22023的值.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22022＋22023，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22023＋22024将下式减去上式得2S﹣S＝22024﹣1即S＝22024﹣1即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22023＝22024﹣1请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数).答案1.C2.C.4.D．5.B．6.C.7.B.8.C9.A10.C11.答案为：1353.12.答案为：(n2＋4n).13.答案为：80.14.答案为：(﹣1)n nx n .15.答案为：120．16.答案为：S＝4(n﹣1).17.答案为：1＋3n.18.答案为：16.19.解：(1))∵1个最小的连续偶数相加时，S＝1×(1＋1)，2个最小的连续偶数相加时，S＝2×(2＋1)，3个最小的连续偶数相加时，S＝3×(3＋1)，…∴n个最小的连续偶数相加时，S＝n(n＋1)；(2)①根据(1)得：2＋4＋6＋…＋200＝100×(100＋1)＝10100；②162＋164＋166＋ (400)＝(2＋4＋6＋…＋400)﹣(2＋4＋6＋…＋160)，＝200×201﹣80×81，＝40200﹣6480，＝33720．20.解：(1)∵n＝1时，正方形有8个，即8＝5×1＋3，周长是18，即18＝10×1＋8；n＝2时，正方形有13个，即13＝5×2＋3，周长是28，即28＝10×2＋8；n＝3时，正方形有18个，即18＝5×3＋3，周长是38，即38＝10×3＋8；(2)由(1)可知，n＝n时，正方形有5n＋3个，周长是10n＋8.(3)∵y＝10n＋8，x＝5n＋3，∴y＝2x＋2.21.解：(1)第一个图形中火柴棒数＝2＋5＝7，第二个图形中火柴棒数＝2＋5＋5＝12，第三个图形中火柴棒数＝2＋5＋5＋5＝17；故答案为：7；12；17；(2)由(1)的规律可知第n个图形的火柴棒根数＝2＋5n；(3)由题意可知2027＝2＋5n，解得n＝407，∴是第402个图形.22.解：(1)依题意，得13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152＝225；(2)依题意，得13＋23＋33＋…＋1003＝(1＋2＋3＋…＋100)2＝50502；(3)一般规律为：13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝[]2.故答案为225；50502；[]2.23.解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋ (210)将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1；(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，两边同时乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，②﹣①得：3S﹣S＝3n＋1﹣1，即S＝12(3n＋1﹣1)，则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝12(3n＋1﹣1).。
七上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年单选题版
七上数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案2020年七上数学：数与式_代数式_探索图形规律练习题~~第1题~~(2019深圳.七上期中) 用同样大小的围棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第12个图案的围棋子个数是（ ）A . 16B . 28C . 29D . 38考点： 探索图形规律;~~第2题~~(2020浦北.七上期末) 如下图，在一张白纸上画条直线，最多能把白纸分成部分（如图（1）），画条直线，最多能把白纸分成部分（如图（2）），画条直线，最多能把白纸分成部分（如图（3）），......，当在一张白纸上画条直线，最多能把白纸分成（ ）A . 部分 B . 部分 C . 部分 D . 部分考点： 探索图形规律;~~第3题~~(2020顺城.七上期末) 找出以下图形变化的规律，则第（100）个图形中黑色正方形的数量是（ ）A . 150B . 151C . 152D . 153考点： 探索图形规律;~~第4题~~(2020椒江.七上期末) 根据以下图形变化的规律，图中的省略号里黑色正方形的个数可能是（ ）A . 2016B . 2017C . 2018D . 2019考点： 探索图形规律;~~第5题~~(2019余杭.七上期末) 将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2018应在（ ）答案答案答案答案答案A . A 处 B . B 处 C . C 处 D . D 处考点： 探索图形规律;~~第6题~~(2019杭州.七上期末) 用一笔画出所给图形，不允许重复经过同一条线段，但可以多次经过同一交点，则不同的画法共有（）A . 8种B . 16种C . 24种D . 32种考点： 探索图形规律;直线、射线、线段;~~第7题~~(2019黄岩.七上期末) 如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，再无名指，中指……的顺序数数，当数到2018时，对应的手指是（ ）A . 食指B . 中指C . 无名指D . 小指考点： 探索图形规律;~~第8题~~(2019嵊州.七上期末) 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A ， 第2次移动到A ， 第3次移动到A ， ……，第n 次移动到A ， 则△OA A 的面积是（ ）A . 504B .C .D . 1009考点： 探索图形规律;三角形的面积;~~第9题~~(2019江干.七上期末) 按图示的方法,搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒,依此类推,若搭个三角形需2019根火柴棒,则 （ ）A . 1008B . 1009C . 1010D . 1011考点： 探索图形规律;~~第10题~~(2019嘉兴.七上期末) 已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点P ， P ， P ， …，如图所示排列，根据这个规律，点P 落在( )123n 220191232024答案A . 射线OA 上 B . 射线OB 上 C . 射线OC 上 D . 射线OD 上考点： 探索图形规律;2020年七上数学：数与式_代数式_探索图形规律练习题答案1.答案：B2.答案：D3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：B7.答案：A8.答案：B9.答案：B10.答案：A。
初中数学《探索规律》专题训练(含答案)
探索规律一 、选择题（本大题共5小题）1.给定一列按规律排列的数：11111,,,,3579它的第10个数是（ ）A.115 B.117 C.119 D.1212.观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，… 2，5，8，11，14，17，20，23，… 7，13，19，25，31，37，43，49，…这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．则其第n 个数为（ ）A.85n -B.22n +C. 41n -D.225n +3.已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…，若21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a b +的值为A ．179B ．140C ．109D ．2104.观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a ，b ，c 的值分别为（ ）A 、20，29，30B 、18，30，26C 、18，20，265.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．26n+ D．8n+ C．44n+ B．86n二、填空题（本大题共21小题）6.如图所示，请说出第n个图形中笑脸的个数7.观察下列等式：22⨯=-，226575705⨯=-，5664604⨯=-，22⨯=-，223941401485250222⨯=-…8397907请你把发现的规律用字母表示出来：m n=8.根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可).(① ；② ；③ ；④ .)……;9.观察下列等式：第一行 3＝4-1第二行 5＝9-4第三行 7＝16-9第四行 9＝25-16第五行 11＝36-25……按照上述规律，第n 行的等式为 .10.观察算式：2222211;132;1353;1357164;13579255=+=++=+++==++++==用代数式表示这个规律（n 为正整数）()1357921n ++++++-=____________11.已知数列a 、22a -、33a 、44a -，......则第n 个单项式为12.公元32r a a≈+得到无理数的近似值，其中r 取正整数，且a 取尽可能大的正整数，131212≈+=⨯______ ．13.下面是一个三角形数阵：1------------------------==第1行 2 3 --------------------第2行 4 5 6------------------第3行 7 8 9 10------------第4行 ……根据该数阵的规律,第8行第2个数是14.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = .15.已知y x 5=+，当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是 ．CBA 5567532053116.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头， 第三层有45⨯听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有 听罐头（用含n 的式子表示）17.某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图（1）；第2次把第1次铺的完全围起来，如图（2）所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）……依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块数为______________18.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）．19.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．20.222213321,351541,573561,796381⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-，猜想：第n…… 第1幅 第2幅第3幅第n 幅个等式（n 为正整数）应为21.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________22.将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为 .23.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ．（用n 的代数式表示）24.如图（1）所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.s ss（1）将下表填写完整；（2）在第n 个图形中有 个三角形.(用含n 的式子表示)25.已知212212+=⨯，334433442233⨯=+⨯=+，，……若1010+=⨯bab a （a ，b 都是正整数），则a +b 的值是____________26.如图所示，下列每个图形都是由若干枚棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n ()2n ≥枚棋子，每个图案中棋子总数为s ，则s 与n 之间的关系可以表示为 .三 、解答题（本大题共1小题）27.请你观察、思考下列计算过程2211121,11;11112321,111;==== ．探索规律答案解析一 、选择题 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A二 、填空题6.2n7.2222m n m n +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.③9.()22211n n n +=+- 10.2n 11.()11n n na --12.103 13.30 14.10815.2032;解：当x ＜4时，原式＝4﹣x ﹣x +5＝﹣2x +9， 当x ＝1时，原式＝7； 当x ＝2时，原式＝5； 当x ＝3时，原式＝3；当x ≥4时，原式＝x ﹣4﹣x +5＝1，∴当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是： 7+5+3+1+1+…+1 ＝15+1×2017 ＝2032．16.2(32)n n ++ 17.86n +18.8,20n n n ⎧⎨⎩是奇数是偶数19.7，2n-120.()()()2212121n n n -⨯+=-21.)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n22.9a23.2(1)n n +；观察法,由图知边长为1的正方形要火柴4根,边长为2的正方形要火柴12根,边长为3的正方形要火柴24根,以此类推答案是2(1)n n +24.(1)13,17 (2)43n - 25.1926.()41s n =-三 、解答题27.111111111。