北师大版七年级数学下册幂的乘方与积的乘方教学课件
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北师大版数学七年级下册1.2.2幂的乘法与积的乘方 课件
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
积的乘方运算法则
(ab)n = an·bn（m，n都是正整数）
当堂检测
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正： (1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
六、布置作业
❖完成课本习题完习题1.3中第1、2、5、6题 ❖拓展作业：
你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？
北师大版七年级数学下册
第一章 整式的乘除
1.2.2 幂的乘方与·a·… ·a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
二、探究新知
（一）创设情景 已知一个正方体的棱长是6×103 cm，则该
2. 地球可以近似地看做是球体，地球的半径 约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千 米? (π取3.14)
V= —4 πr3 = —4 π×(6×103)3
3
3
= —4 π×63×109
3
≈ 9.05×1011 (千米3)
四、能力提升
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 逆向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ;
(2) (-5)16 × (-2)15 ;
(3)0.25100×4100 (5)812×0.12513
am ·an = am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
积的乘方运算法则
(ab)n = an·bn（m，n都是正整数）
当堂检测
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正： (1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
六、布置作业
❖完成课本习题完习题1.3中第1、2、5、6题 ❖拓展作业：
你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？
北师大版七年级数学下册
第一章 整式的乘除
1.2.2 幂的乘方与·a·… ·a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
二、探究新知
（一）创设情景 已知一个正方体的棱长是6×103 cm，则该
2. 地球可以近似地看做是球体，地球的半径 约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千 米? (π取3.14)
V= —4 πr3 = —4 π×(6×103)3
3
3
= —4 π×63×109
3
≈ 9.05×1011 (千米3)
四、能力提升
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 逆向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ;
(2) (-5)16 × (-2)15 ;
(3)0.25100×4100 (5)812×0.12513
北师大版七年级数学下册幂的乘方与积的乘方课件
1.2 幂的乘方与积的乘方
学习目标
1、掌握幂的乘方法则，并会用它熟练的进行运算； 2、会双向应用幂的乘方公式； 3、会区分幂的乘方和同底数幂乘法.
新课导入
1、幂的意义:
n个a
a·a· … =an ·a
2、同底数幂的乘法运算法则：
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am · an=am+n （m,n都是正整数）
谢谢
根据 幂的意义
=102+2+2
根据 同底数幂的乘法性质
=106
=102×3
新课讲授
幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘.
例如：(am)n 是指n个am相乘. 读作：a的m次幂的n次方.
例如： ( 22 )3是指3个22相乘 读作： 2的2次幂的3次方。
合作探究
做一做：
(1) (62)4 ( 62 )4 = 62·62·62·62 = 62+2+2+析
例2、 计算：
2(a2)6. a3 –(a3)4 . a3
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =2a12+3–a12+3 = 2a15–a15 = a15
①幂的乘方 ② 同底数幂相乘 ③合并同类项
注1：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
典例精析 例2、计算[(a3)2]5的值 解： [(a3)2]5=a3×2×5 =a30
A．ab2
B．a＋b2
C．a2b3
D．a2＋b3
5. 若n是正整数，当a＝－1时，－(－a2n)2n＋1＝___1_____.
课堂小结
幂的乘方法则：
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
学习目标
1、掌握幂的乘方法则，并会用它熟练的进行运算； 2、会双向应用幂的乘方公式； 3、会区分幂的乘方和同底数幂乘法.
新课导入
1、幂的意义:
n个a
a·a· … =an ·a
2、同底数幂的乘法运算法则：
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am · an=am+n （m,n都是正整数）
谢谢
根据 幂的意义
=102+2+2
根据 同底数幂的乘法性质
=106
=102×3
新课讲授
幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘.
例如：(am)n 是指n个am相乘. 读作：a的m次幂的n次方.
例如： ( 22 )3是指3个22相乘 读作： 2的2次幂的3次方。
合作探究
做一做：
(1) (62)4 ( 62 )4 = 62·62·62·62 = 62+2+2+析
例2、 计算：
2(a2)6. a3 –(a3)4 . a3
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =2a12+3–a12+3 = 2a15–a15 = a15
①幂的乘方 ② 同底数幂相乘 ③合并同类项
注1：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
典例精析 例2、计算[(a3)2]5的值 解： [(a3)2]5=a3×2×5 =a30
A．ab2
B．a＋b2
C．a2b3
D．a2＋b3
5. 若n是正整数，当a＝－1时，－(－a2n)2n＋1＝___1_____.
课堂小结
幂的乘方法则：
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
1.1 同底数幂的乘法 课件 (17张PPT)2023—2024学年北师大版数学七年级下册
练习 （1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ； （3）– x2 ·x5 ；（4）(– c)3 ·(– c)m.
解（1） 52 ×57 = 52+7 = 59； （2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 ·x5 = – x2+5 = – x7 ； （4）(– c)3 ·(– c)m = (– c)3+m .
（2）105×108 = 10×10×10×10×10×10×10×10×10×
10×10×10×10 = 1013
（3）10m×10n = 10×10×…×10×10×10×…×10
m 个 10
n 个 10
= 10m+n
你发现了什么？
议一议
如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什
么？为什么？ am ·an
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
北师版七年级数学下册
新课导入
思考：什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 25 表示什么？ 2×2×2×2×2 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 105
新课探究
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太 阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发 出的光到达地球大约需要 4.22 年。
= a ·a ·… ·a ·a ·a ·… ·a
m个a
n 个a
= am+n
例 1（1）(– 3)7×(– 3)6；
（2）
；
（3）– x3 ·x5； （4）b2m ·b2m+1 .
解（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13；
幂的乘方与积的乘方(第2课时)同步课件
例题讲授
例2 简便方法计算：
(1)
1
2 5
6
0.254
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 202X)．
例题讲授
解：（1）
1
2 5
6
0.254ຫໍສະໝຸດ 5 76 44
1
2 5
6
5 7
6
0.254
44
7 5
5 7
6
0.25 44
11
1.
(2)0.1252015×(－8 202X)＝－0.1252015×8 202X
3 (－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
课堂练习
4. 下列计算:
①(ab)2=ab2;②(4ab)3=12a3b3;③(-2x3)4=-16x12;④
其中正确的有( A ) A. 0个 B. 1个 C. 2个
D. 3个
6. 如果(anbm)3=a9b15,那么( B )
= anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
新知探究
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方 乘方的积
三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
例题讲授
例1 计算：
＝－0.125 2015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8
＝－12015×8＝－8.
课堂练习
1 化简(2x)2的结果是( ) A．x4 C．4x2
B．2x2 D．4x
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件
(3)(－3a3 )2＝－9a6；( ) (4)(－x3 y)3＝－x6 y3 .( )
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
幂的乘方与积的乘方课件北师大版数学七年级下册(2)
a3b3 （同底数幂相乘）
新知探究
证一证
如果n是正整数，那么积的乘方(ab)n 等于什么？
为什么？
新知探究
积的乘方法则：
知识点
积的乘方 乘方的积
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘
类比推理：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
再见
（2）(3xy2)2+(2x)2·y3·y;
解：原式=9x2y4 3)3·(x2)2.
解：原式= －8x9·x4 =－8x13.
练一练
运算顺序： 先乘方，再 乘除，最后 算加减.
新知应用 创新应用
强化提升
（1）若n是正整数，且 xn 6, y n 5 ，
北师大版
第 一 章 整式的乘除
2.2幂的乘方与积的乘方
复习导入
1.计算: （1） am表示的意义 （2） 10×102× 103 =__1_0_6__ ； （3） (x5 )2=____x_10____. 2.（1）同底数幂的乘法：am·an= am+n ( m，n都是
正整数). （2）幂的乘方：(am)n= amn (m,n都是正整数）.
新知应用
题目游戏
新知应用
疑难解惑
新知应用
试用简便方法计算 (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108
练一练
(3) (-5)15 × (-2)15 =[(-5)×(-2)]15 = 1015
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = （-1）4 =1