COMSOL_Multiphysics后处理用户指南
COMSOL_张仕焜
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推荐参考资料
•C Volat, M. Farzaneh, and N. Mhaguen, Calculation of Critical Flashover Voltage of Ice-Covered Insulators Using the Finite Element Method, 2009 Annual Report Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena. •Q. Yang, W. Sima, C. Sun, K. Wu J. Li, A new AC flashover model of ice-covered HV insulators based on numerical electric field analysis, 2008, Vol. 2, No. 4, pp. 600–609. •Qing Yang, Wenxia Sima, Caixin Sun, Lichun Shu, Qin Hu, Modeling of DC Flashover on Ice-Covered HV Insulators Based on Dynamic Electric Field Analysis, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2007, Vol. 14, No. 6, pp. 1418–1426.
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COMSOL3.5教程案例——使用PDE模式建立数学模型
模型库路径： COMSOL_Multiphysics/Benchmarks/point_source
使用图形化用户界面建模
模型导航视窗 1 在 模型导航视窗 的 空间维度 列表中选择 2D 。 2 在应用模式列表中打开 COMSOL Multiphysics>PDE模式 ，然后是 古典偏微分方程 。 3 选择 泊松方程式 ，在 单元 列表中确认选中 拉格朗日 – 二次 。
后处理和图形化要以3d表面的形式观察结果点击绘图工具条上的3d表面图最小2最小15最大15特别在绘图工具条上点击椭圆形圆形以圆心点击右键画一个圆心在00半径为1的圆盘
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基于公式建模的PDE模式：案例—基于公式建模
案例—基于公式建模
本节的模型求解在一个单元圆盘上的Poisson方程，首先设定常数源项，然后在圆心设定一个点源。两种情 况下均已知解析解，可用来判定数值结果的精确性。 这些模型作为在COMSOL Multiphysics中使用PDE的基于公式建模的介绍性案例，在 COMSOL Multiphysics模型库 的 “基于公式建模”的章节中可以找到更多的相关案例。
mk:@MSITStore:C:\Users\Administrator\Desktop\COMSOL_LibDoc_Multiphysics.C... 2011/5/26
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这些方程中的各项是域 Ω 内或边界 ∂Ω 上的积分。可以向方程中引入一个额外的弱项。要处理在 Ω 或 ∂Ω 上的积分，COMSOL Multiphysics同样要处理来自于边和奇异点的贡献。软件不是积分来自点的面得到上面的图。
模型导航视窗 1 在 模型导航视窗 ，从 空间维度 中选择 2D 。 2 在应用模式列表中，打开 COMSOL Multiphysics>PDE模式 ，然后打开 古典偏微分方程 。 3 选择 泊松方程式 。 4 在 单元 列表中 选择 拉格朗日 – 二次 (缺省的单元类型)。 5 点击 确定 。
Comsol Multiphysics 求解器简介
(cu ) f Ku F
式中：c——偏微分方程的系数项 f——源项，转换成线性方程组后： K——刚度系数矩阵； F——载荷向量 u——解向量，其熟练也称为自由度（DOF） 对于这种方程的求解，最理想的状态当然就是直接通过求逆矩阵的方程得 到向量解： u K 1 F 然而，这在真实情况下是可遇不可求的，因此也产生大量的求解方法或求 解器。 例如上面提到的在 Comsol Multiphysics 中使用的直接式求解器和迭代式求 解器。 另外，当系数项中出现了因变量的函数时： [c(u )u ] f Ku F 上面这个偏微分方程具有较强的非线性，增加了求解的难度，对于这类非 线性问题，一种有效的求解办法是通过迭代的方法，采用线性求解器反复迭代， 最终得到正确的结果，即，首先以初始值 u0 代入方程的系数项，对于一个近似线
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7、SSOR：有效使用内存，同类问题的计算可能比对角标度法要快，常用 于求解电磁场等。 8、Vanka：对每个 Vanka 的自由度求解，连接自由度的低密度系统需要在 对角线上为 0 的变量。 ：至少需要两极网格水平（fine 和 9、集合多重网格（Geometric Multigrid） coarse） ， 利用少数几次迭代滤出高频误差， 并将不同误差等级的变量映射到不同 的网格水平，在基本的网格中利用直接求解器消除剩余误差。它适用于求解非常 大规模的问题。 四、分离式求解器 分离式求解器主要用来求解弱耦合问题，通过次序求解各个物理场，然后 进行一次耦合迭代，反复这样进行，知道满足精度要求。因此它是结余完全耦合 和分布耦合之间的一种求解方式。 对于高度非线性多物理场模型，使用分离式求解器容易获得好的初始估算 值，而且可以对不同的物理场使用不同的求解设置，对于大规模的弱耦合问题的 计算，内存开销急剧下降，例如流固耦合（FSI） 、断流、波传播-结构-热问题等 很复杂的多物理场问题。 五、求解器选择策略 通常情况下，Comsol Multiphysics 会根据用户的模型，自动选择求解器。例 如自定义 PDF 应用模式一般自动选用 UMFPACK 或 PARDISO 等直接式求解器， 波问题一般自动选用 GMRES+SOR 等迭代式求解器。用户可以根据实际情况进 行修正。例如小规模的仿真，推荐采用直接式求解器；大规模的仿真，则推荐采 用迭代式求解器。 对于一般性的问题，首先查找模型库，选用类似案例模型采用的求解器。 如果找不到类似案例，从问题的规模来说，对于自由度不很大的问题，例 如 2G 内存小于 20 万自由度， 可以， 首先选择 PARDISO 求解器； 如果求解失败， 并且判断出是由于病态矩阵引起，则尝试 UMFPACK；如果提示内存不足，可尝 试 SPOOLS，或对于对称正定问题，尝试 TAUCS 求解器；如果直接求解由于内 存问题计算失败，尝试迭代求解器；传热、扩散和静电计算。尝试使用 AMG 作 为预处理器的 CG 求解器； 结构计算， 尝试使用 ILU 作为预处理器的 CG 求解器， 或者也可以按照如下次序进行尝试：GMRES+不完全 LU，如果收敛慢就降低公 差，内存溢出就增加调降公差；如果内存溢出，则可以更换与条件器进行尝试， 例如采用集合多重网格法、Vanka、SSOR 等。 六、自适应网格 当采用稳态求解器进行求解时，可以选择自适应网格方法来对网格进行优 化。通常，Comsol Multiphysics 对于玩个的要求并不高，但是一个好的网格会极 大地提高收敛性，减少对计算资源的需求。质量上乘的网格一般于解向量的梯度 分布相对应， 解梯度变化大的区域， 网格细密， 反之亦然， 解梯度变化小的区域， 网格粗糙。 一般自适应网格的用法是采用一个与仿真对象一致，但是容易收敛的条件。 例如，流体仿真中的很大粘度、降温过程采用一个大降温速率等，通过这种类似 的模拟结果，进行自适应网格的优化，然后再把条件改成最终的目标，实现仿真 的效果。 七、敏感性求解器 采用稳态求解器的时候，还可以进行敏感性分析，分析模型中比较敏感的
COMSOL Server 手册说明书
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COMSOL软件介绍
COMSOL软件介绍COMSOL Multiphysics 是一种高级的数学建模和仿真软件。
它允许用户通过求解包含微分方程和代数方程的物理模型来研究和优化工程和科学应用的性能。
COMSOL 是一个交互式的环境，可以直观地建立模型，并且具有各种可视化和后处理功能。
COMSOL的强大之处在于它是一个通用的建模平台。
它不仅可以解决传热、结构分析、流体力学等常见的物理问题，还可以处理电磁场、光学、声学等领域的模拟。
因此，COMSOL可以应用于许多不同的领域，如机械工程、电子工程、生物医学工程和环境科学等。
COMSOL Multiphysics 的核心是有限元法（Finite Element Method，FEM）和有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）。
有限元法是一种数值分析方法，通过将复杂的连续物理问题分解为有限个简单的元素，再对这些元素进行数学建模和求解，来近似解决实际问题。
这种方法广泛应用于结构力学、流体力学等领域。
COMSOL Multiphysics 的有限元法模块提供了广泛的功能，可以处理各种复杂的物理现象。
COMSOL Multiphysics 还提供了多物理场耦合模拟的功能。
这意味着可以将不同物理现象之间的相互作用考虑在内。
这种能力非常重要，因为实际问题通常包含多种物理学，而这些物理学之间的相互作用可能对结果产生重大影响。
例如，在电子元件中，电磁场和热场通常相互影响，因此必须同时求解这两个场的方程。
COMSOL Multiphysics 的多物理场模块可以轻松地处理这种耦合模拟。
COMSOL Multiphysics 还提供了丰富的后处理功能。
用户可以使用内置的可视化工具来绘制模拟结果，如场分布、位移和应力等。
还可以进行剖面分析、数据导出、动画生成等操作。
此外，COMSOL Multiphysics 还支持与其他工具（如 MATLAB、Excel）进行数据交换和集成，以进一步处理和分析模拟结果。
COMSOL多物理场模拟软件-简单入门教程
ut bux 0
u 0
• 传热方程
• 波动方程
ut (ku) 0 utt (u) 0
对非均匀问题，将0用一个自变量的函数来代替
• Helmholtz方程 (u) u
COMSOL PDE模式
• 应用
– 可用于标量方程或系统
消息窗
主工作区
COMSOL脚本
•COMSOL 脚本
– – – – – – 采用M文件进行存储，命令格式完全兼容于MATLAB Windows化的编辑与调试界面 内建600多条命令 用户自定义GUI Excel文件导入/导出 可选专用附加软件 • 反应工程实验室
几何建模
• 内建功能强大的基本几何建模工具 • 支持多种文件格式的CAD导入模块 • 基本功能 –使用工作平面 –拉伸和旋转 –嵌入
1.0 up to R14 2
CATIA V5 Import Module CATIA V4 Import Module Inventor Import Module Pro/E Import Module VDA-FS Import Module COMSOL Multiphysics
后处理
• COMSOL Multiphysics提供了大量的工具进行 后处理和图形化。标准的绘图模式包括：
有限元方法
• 定义
– 将连续的求解域离散成一组有限个，按一定方式相互联 结在一起的单元的组合体 – 将PDE转换成离散的线性代数方程系统
(cu) f
Ku F
• • • •
• 特点
K：刚度矩阵 u：解变量，或解向量 F：载荷向量 u的数量：自由度数目（DOF）
– 各种复杂单元可以用来模型化几何形状复杂的求解域 – 各节点上的解的近似函数可以用来求解整个求解域上任 意点的结果
Comsol软件介绍与应用
COMSOL软件介绍与应用
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材案Βιβλιοθήκη 料例浏库
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器
内置各种常用的物理模型，用户可轻松选择并进行必要的修改。 5.内嵌丰富的CAD 建模工具和全面的第三方CAD 导入功能
用户可直接在软件中进行二维和三维建模；全面的第三方CAD 导入功 能，支持当前主流CAD 软件格式文件的导入 6.强大的网格剖分能力
支持多种网格剖份，支持移动网格功能。 7.多国语言操作界面
COMSOL软件介绍与应用
目前Comsol在声学、生物科学、化学反应、弥散、电磁学、流体动力学、燃 料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量 子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应 用。
应 用 领 域
COMSOL软件介绍与应用
COMSOL特点： 1.求解多场问题 = 求解方程组
1.几何模型绘制 2.指定材料特性和边界条件 3.剖分网格 4.求解 5.结果后处理 各个步骤都非常的容易实现。 基于大量的预定义的应用模式，涵盖流 体、传热、结构力学、电磁场、化学反应、地球科学及多场耦合模型，以 及自定义偏微分方程，帮助用户十分迅速的建立分析模型。材料属性、载 荷、边界条件可以定义为基于独立变量的任意函数。
COMSOL软件介绍与应用
COMSOL Multiphysics 是一款大型的高级数值仿真软件，它是以有限元 法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现 真实物理现象的仿真，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理 场直接耦合分析软件”。
Comsol软件介绍
我不是做广告的啊COMSOL介绍COMSOL Multiphysics多物理关注前沿科技，解决多场直接耦合难题——COMSOL Multiphysics助您登上科学的巅峰COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件。
广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。
模拟科学和工程领域的各种物理过程，COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。
COMSOL公司于1986 年在瑞典成立，目前已在全球多个国家和地区成立分公司及办事机构。
COMSOL Multiphysics起源于MATLAB的Toolbox，最初命名为Toolbox 1.0。
后来改名为Femlab 1.0（FEM为有限元，LAB是取自于Matlab），这个名字也一直沿用到Femlab 3.1。
从2003年3.2a版本开始，正式命名为COMSOL Multiphysics。
COMSOL Multiphysics以其独特的软件设计理念，成功地实现了任意多物理场、直接、双向实时耦合，在全球领先的数值仿真领域里得到广泛的应用。
在全球各著名高校，COMSOL Multiphysic已经成为教授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具，在全球500强企业中，COMSOL Multiphysic被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。
2006年COMSOL Multiphysics再次被NASA技术杂志选为"本年度最佳上榜产品"，NASA 技术杂志主编点评到，"当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品。
"COMSOL Multiphysics显著特点求解多场问题= 求解方程组，用户只需选择或者自定义不同专业的偏微分方程进行任意组合便可轻松实现多物理场的直接耦合分析。
COMSOL Multiphysics 传热模块介绍
COMSOL Multiphysics 传热模块介绍
传热模块可以解决包括热传导、热对流、热辐射以及三者任意组合的问题，同时可将这些传热方式与其它物理场相耦合。
利用传热模块，可以模拟自流对流、受迫对流、工艺流程设计、相转变、辐射传导、以及这些传热方式的任意组合。
对于生物组织的热分布情况的模拟，模块中也设定了专门的应用模式。
由于所有材料的特性都与温度相关，用户可以将热传模型与其它任意物理模型耦合起来，同时，COMSOL也允许用户将其它物理场产生的热加入到热模型中。
应用领域：
∙生物热处理及热疗
∙铸造和热处理过程
∙电子电器系统及电源的对流冷却
∙烘干和冷冻干燥
∙食品加工、烹饪和杀菌
∙搅拌摩擦焊
∙熔炉设计
∙热交换器
∙建筑设计中采暖通风与空调系统的计算
∙材料热处理
∙电阻生热和感应生热
∙热力学设计－刹车盘，冷却法兰，排气管
∙利用辐射的真空加工
∙焊接
灯泡中的热传导
连铸中的温度分布
搅拌摩擦焊接
癌症的微波治疗
电路板上的温度分布
Protore电感的对流冷却。
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1.1 网格...................................................................................................................................................- 1 1.2 解.......................................................................................................................................................- 1 1.3 截平面...............................................................................................................................................- 1 1.4 三维切割线.......................................................................................................................................- 2 1.5 三维切割点.......................................................................................................................................- 3 1.6 三维边...............................................................................................................................................- 3 1.7 等值面...............................................................................................................................................- 4 1.8 三维镜像...........................................................................................................................................- 5 1.9 三维参数化曲线...............................................................................................................................- 5 1.10 参数化表面.......................................................................................................................................- 6 1.11 面.......................................................................................................................................................- 7 1.12 等值线...............................................................................................................................................- 8 1.13 二维切割线.......................................................................................................................................- 8 1.14 二维切割点.......................................................................................................................................- 8 1.15 二维边...............................................................................................................................................- 8 1.16 二维镜像...........................................................................................................................................- 8 1.17 二维参数化拉伸...............................................................................................................................- 8 1.18 二维参数化曲线...............................................................................................................................- 9 1.19 二维旋转...........................................................................................................................................- 9 1.20 一维切割点.......................................................................................................................................- 9 1.21 一维参数拉伸...................................................................................................................................- 9 1.22 一维旋转.........................................................................................................................................- 10 1.23 计算.................................................................................................................................................- 10 1.24 函数.................................................................................................................................................- 11 1.25 其他后处理.....................................................................................................................................- 12 第二章 派生值和表格 ..................................................................................................................................- 14 2.1 体积分.............................................................................................................................................- 14 2.2 面积分.............................................................................................................................................- 15 2.3 线积分.............................................................................................................................................- 15 2.4 点估算.............................................................................................................................................- 16 2.5 全局评估.........................................................................................................................................- 16 第三章 绘图组和绘图 ..................................................................................................................................- 18 3.1 一维绘图组.....................................................................................................................................- 18 3.2 二维绘图组.....................................................................................................................................- 26 3.3 三维绘图组.....................................................................................................................................- 42 3.4 极坐标绘图组.................................................................................................................................- 48 3.5 其他绘图方式.................................................................................................................................- 49 -