暑期奥数辅导班练习---还原问题
暑期奥数辅导班练习
------还原问题
1、有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年（）岁。
2、小刚的奶奶今年年龄减去7 后，缩小9倍，再加上2 之后，扩大10 倍，恰好是100岁，小刚奶奶今年（）岁。
3、小红问王老师年龄，王老师说：“把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰巧是30岁。
”王老师今年（）岁。
4一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，这个数是（）。
5、一个数的3 倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，那这个数是（）。
6、一根绳子剪去一半，再减去余下的一半又2米，还剩下4米，这根绳子原来长（）米。
7、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半又2米，还剩8米，这段布原来有（）米。
8、小明看一本书，第一天看了一半又10 页，第二天看了
剩下的一半又10 页，第三天看了剩下的一半又10 页，还剩下10页，这本书一共有（）页。
9、篮内有若干李子，取她的一半又1枚给第一人，再取其
余的一半又2枚给第二人，又取最后所余的一半又3枚给第三人，篮内的李子恰好分完，问篮内原有李子（）枚。
10、一捆电线，第一次用去全长的一半多3 米，第二次用
去余下的一半少10 米，第三次用去15 米，左后还剩下6米，这捆电线原来有（）米。
11、修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米，
第二天修了余下的一半多10米，还剩下60米，这条公路原来全长有（）米。
12、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20 台，还剩下95台，这个商场原来有洗衣机（）台。
13、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米（）吨。
14、爸爸买来一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1 个，第三天又吃掉剩下的一半多1 个，还剩下1个，爸爸买了（）个。
15、妈妈买来一些苹果，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个，妈妈苹果买了（）个。
16、甲乙丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给个乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等，原来乙中队有图书（）本。
17、三棵树上停有36只鸟，如果从第一棵树上飞6只到第
二棵树上去，再从第二棵树上飞4只到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等，原来每棵树上有小鸟分别是（）、（）、（）只。
18、小明、小强和小勇三人共有故事书60本，若小强向小
明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有故事书的本数相等，原来三人有故事书分别是（）（）（）本。
19、甲、乙两瓶酒精，如果从甲瓶倒出和乙瓶一样多的酒
精放入乙瓶，再从乙瓶倒出和甲瓶同样多的酒精到甲瓶，这时两瓶酒精恰好都是20毫升，问甲乙两瓶原有酒精分别是（）、（）毫升。
20、甲乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样
多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都是28棵树，问甲乙两班原来有树分别是（）、（）棵树。
21、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下一半多1个，第三次又卖掉剩下一半多1个，这时还剩下1个菠萝，三次共买得48元，求每个菠萝（）元。
22、甲乙丙三个小朋友共有贺年卡90张，若甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相等，问三人原来分别有（）、（）、（）张。
23、小红小丽和小敏三人各有年历卡若干张，若小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张，原来每人分别有（）（）（）张。
24、甲乙丙丁四个小朋友有彩色玻璃弹珠100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四个人颗数相等，他们原来分别有（）（）（）（）颗。
25、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的
油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来分别是（）、（）千克。
26、王亮和李强各有若干张画，若王亮拿出和李强同样多
画送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画给王亮，这时两人都有24张，原来每人分别各有（）、（）张。
27、两只猴子拿26个桃子，甲猴子眼疾手快，抢先得到，
乙猴看到甲猴拿得太多，就去抢一半，甲猴不服，又从甲猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时甲猴比乙猴多2个，问甲猴最初准备那（）个。
28、李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张
新看李辉拿了太多，就抢了一半，李辉不肯，张新就给他10本，这时李辉比张新多4本，张辉最初那（）本。
29、甲乙丙三个数，从甲数中拿出10本加到乙数，再从乙
数中拿出18加到丙数，最后从丙数中拿出12加到甲数，这时三个数都是180，甲乙丙原来各是（）（）（）。
30、某数减去6后乘以10，加上10，除以12，结果为10，这个数是（）。
31、王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们交换邮票，王给刘12枚，刘给张18枚，张给王20枚，这样他们的邮票枚数相等，问他们原来分别是（）枚。
32、小明爷爷今年的年龄减去15岁后,缩小4倍,再减去6之后,扩大10倍,恰好是100岁,小明爷爷今年（）岁。
33、一个数加上7，乘以7，减去7，结果还是7，这个数是（）。
34、一根电线剪了3次，每次都剪去剩下的一半多1米，最后剩下5米，这根电线原来有（）米。
35、一块布剪了4次，每次都剪去剩下的一半多2米，最后剩下10米，这块布原来有（）米。
36、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，结果为6，这个数是（）。
37、甲乙丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本
后，又送丙组5本，结果三个组刚好想等，问甲乙丙原来分别有（）（）（）本。
38、一只蜗牛沿着9米高的旗杆往上爬，白天向上爬3米，
到夜里往下滑2米，问蜗牛第（）天爬到旗杆的顶端。
39、小淘气进入一座高楼的电梯，他上升3层，下降5层
又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，那他是从第（）层进入电梯的。
40、往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟
增加1倍这样放下去，10分钟时，篮子里放满鸡蛋，那么（）分钟时恰好放满半篮子鸡蛋。
41、小华的爷爷到农贸市场去卖冬瓜，第一次卖了全部的
一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次又卖了余下的一半又半个，恰好卖完，小华爷爷一共卖了（）冬瓜。
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。
解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。
简言之就是反其道而行之就能算出结果。
例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。
2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。
例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。
2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。
例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。
2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。
4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。
奥数训练题库七之还原问题
奥数训练题库七之还原问题姓名：还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。
解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。
列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。
1、三个同学分本子，甲得到的本数比总数的一半少 1 本，乙得到的本数比其余的一半多一本，丙得到 8 本，共有本子多少本？2、有甲、乙、丙三个书架，共有图书 450 本，如果从甲架拿出 60 本放入乙架，再从乙架中拿出 120 本放入丙架，再从丙架中拿出 50 本放入甲架，则三架书册数一样多，原来三个书架各有图书多少册？3、有甲、乙丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桶的油倒入乙丙两桶，使乙丙两桶油各增加原有油的一倍，再将乙桶油倒入丙甲两桶，使它们现有的油各增加一倍，最后同样把丙桶的油倒入乙甲两桶，这样各桶的油皆为 16 千克，各桶原来盛油多少千克？4、一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 7 米，这捆电线原有多少米？5、某数扩大 3 倍再加上 8 得 23，如果这个数先加上 8 再扩大 3 倍是多少？6、一个学生做作业，把一个数除以 15 错误地按照乘以 15 计算了，结果得出 225，那么这道题正确结果应该是多少？7、盆子中有鸡蛋不知其数，第一次吃了其中的一半又半个，第二次吃了剩下的一半又半个，这时盆子中还剩下 1 个鸡蛋，盆子中原有鸡蛋多少个？8、甲、乙、丙三个小朋友共有画片 120 张，如果甲给乙 13 张，乙给丙 23 张后，他们每人的张数相等，原来三个人各有画片多少张？9、把 180 个鸡蛋按每人 1 个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友，刚好分完，如果甲班人数增加 2，乙班人数减去 2，丙班人数乘以 2，丁班人数除以 2，四个班人数则相等，这四个班各应分多少个？10、李白买酒：“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。
小学奥数 还原问题(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【巩固】 有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（一）【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【例4】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例5】在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是．【例6】假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。
四年级奥数培优《还原问题》
还原问题二一、知识梳理还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
二、例题精讲例1．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年？例2．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
仓库原有原料多少吨？例3．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。
甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。
公路的全长是多少千米？例5．一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的一半，这时连筐还重35千克。
原来筐和鱼各重多少千克？汽车，这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。
原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？三、课堂小测7.甲、乙两船共载乘客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，那么，两船乘恰好相等。
两船原来各有乘客多少人？8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。
小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米？10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。
原来有几个面包？11．操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，将剩下了摆成边长是6盆的实心方阵，原来有多少个花盆？汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。
奥数还原问题全部课堂PPT
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
23
遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
24
最后遇花喝一斗前：0+1=1； 最后遇店加一倍，则原有 :1÷2=1/2； 第二次遇花喝一斗，原有： 1/2+1=3/2； 第二次遇店加一倍，则原有： 3/2÷2=3/4； 第一次遇花喝一斗，原有： 3/4+1=7/4； 第一次遇店加一倍，则原有： 7/4÷2=7/8 综合以上得7/8斗
17
帮他找一找： 小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到 猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北 ４
３ 百鸟园
●
２ 熊猫馆
●
１
猴山
●
你能在图中标出其 他几个景点和大门 的位置吗？
０
大门
蛇馆●
１ ２● ３ ４ ５ ６ ７ ８
18
通过这节课的学习，你有什么收获？
2
想一想
我的年龄加上3，再除以3， 就和咱们班大多数同学的年龄 相等。你能推算出我的年龄吗？ 你猜对了吗?
3
什么是还原问题
一个数量经过若干次变化成 了另一种结果，我们从结果 出发根据每一次变化的情况， 一步步倒着想，把结果还原 成开始状态，这类问题叫还 原问题。
4
5
6
7
甲杯倒入乙杯 40毫升
28
小新在做一道加法题时，把 一个加数个位上的 9 看作 6， 十位上的 6 看作 9，结果和 是 174，那么正确的结果应该 是多少呢？
三年级奥数--还原问题(2021年整理)
三年级奥数--还原问题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三年级奥数--还原问题(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为三年级奥数--还原问题(word版可编辑修改)的全部内容。
还原问题例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？练习一1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6,再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说：“把我的年纪加上9，除以4,减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？例2:某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台.这个商场原来有洗衣机多少台？练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨.粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子？3，某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。
三次共卖得48元，求每个菠萝多少元?例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习三1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。
小学奥数专题还原问题 ppt课件
练2：秀秀做一道减法题，把被 减数十位上的6错写成9，减数 个位上的9错写成6，最后所得 的差是326。求这道题的正确答 案是多少？
小学奥数专题还原问题
练3：一个数减去2487，欧欧在 计算时错把被减数百位和十位 上的数交换了，结果得8439， 正确的结果是
正 （ 2 ） （ 9 ） （7809） 8439+2487=10926
小学奥数专题还原问题
练1：仓库里有一批粮食，第一 天运出全部粮食的一半还少10 吨，第二天运出余下粮食的一 半还少30吨，这时仓库里还剩 下120吨粮食没有运。求仓库里 原来有粮食多少吨？
小学奥数专题还原问题
练2：仓库里有一批粮食，第一 天运出全部粮食的一半多18吨， 第二天运出余下的一半少5吨， 这是仓库里还剩下30吨粮食没 有运。求仓库里原来有粮食多 少吨？
小学奥数专题还原问题
练1：有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟 抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥 看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯， 又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟 只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块. 问：最初弟弟准备挑几块砖？
提示：先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖： （26-2）÷2＝12（块）
小学奥数专题还原问题
练3：桃园里堆着若干吨桃子， 第一次搬走原有桃子的一半， 第二次又搬进450吨，第三次 又搬走现有桃子的一半又50 吨，结果剩余桃子的2倍是 1200吨。桃园原来堆有桃子 多少吨？
小学奥数专题还原问题
例5：桃园里有三个箩筐， 共装着48个桃子。欧欧 先从第一筐拿出8个桃子 放入第二筐；又从第二 筐拿出6个桃子放入第三 筐，这时三个箩筐的桃 子数相等。原来每个箩 筐放了多少个桃子？
小学奥数：还原问题(一).专项练习及答案解析
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。
方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。
例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（一）【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
小学奥数 还原问题(二) 精选例题练习习题(含知识点拨)
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、单个变量的还原问题【例 1】 刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的13，第三口则喝了剩下的14，第四口再喝剩下的15，第五口喝了剩下的16．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（二）【例3】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_ _个小组．模块二、多个变量的还原问题【例4】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书______ 本。
三年级奥数还原问题
还原问题二1、一条水渠,第一周修了全长的一半少150米,第二周修了剩下的一半多150米,最后剩下350米;问这条水渠长多少米2、甲乙丙三堆煤共36吨,如果从甲堆煤取出3吨给乙堆,再从乙堆取出5吨给丙堆,那么三堆煤的吨数就相等;乙堆煤原有多少吨3、计算一道加法算式,小红把十位上的5看成3,把个位上的1看成7,结果得到的和是196;正确的答案是多少4、小宇做一道减法算式,把被减数十位上的6看成9,减数个位上的9看成6,最后所得的差是355;这道题的正确答案是多少5、甲乙两个车站共停了45辆汽车,如果从甲站开到乙站6辆,又从乙站开出9辆,这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍;原来甲乙两站个停车多少辆6、一个数减去2487,小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了,结果得8439,正确的结果是多少参考答案：1、350+150×2-150×2=17002、36÷3+5-3=143、196+20-6=2104、355-90-60-9-6=3225、45-9÷1+2=1212+6=1845-18=276、8439+2487=1092610296-2487=78092、文化用品店新到一批日记本,上一周售出本数比总数一多12本,还有19本;问这批日记本有多少本三年级归总问题7--------281、购买20千克每千克5元的杨梅的钱,可以购买每千克2元的橘子多少千克2、购买30千克每千克4元的猕猴桃的钱,可以买每千克3元的苹果多少千克3、一些零件25人做27小时可以完成,如果让15人来做,多少小时完成4、4、一些砖20人做25小时可以完成,如果让10人来做,多少小时完成5、小豪家的书架有五层,每层放36本书,现在要空出一层放碟片,把这些书放入4层中,每层比原来多放几本6、小丽家的书架有7层,每层放30本书,现在要空出一层放杂物,把这些书放入6层中,每层比原来多放几本7、一辆汽车从甲城去乙城每小时60千米,7小时到达;若要6小时到达,每小时需行多少千米8、一辆摩托车从东城去西城每小时50千米,4小时到达;若要8小时到达,每小时需行多少千米9、学校买来16捆练习本,每捆100本,现在把练习本分成50本一捆,正好够分给每班一捆,学校一共有多少个班级10、服装加工厂计划每天加工25件衣服,30天完成一批任务;加工6天后,由于接到新的任务,必须提前4天把这批任务全部完成,那么余下的日子里每天需要加工多少件11、修一条路,原计划120人工作40天完成,工作20天后,又增加30人,剩下的任务多少天完成12、用载重量为12吨的大卡车4辆来运水泥,运7次就能完成任务,如要求2次运完,需增加载重量相同的卡车几辆13、用载重量为8吨的大卡车5辆来运水泥,运6次就能完成任务,如要求3次运完,需增加载重量相同的卡车几辆三年级归总问题1、购买20千克每千克5元的杨梅的钱,可以购买每千克2元的橘子多少千克2、购买30千克每千克4元的猕猴桃的钱,可以买每千克3元的苹果多少千克3、一些零件25人做27小时可以完成,如果让15人来做,多少小时完成4、4、一些砖20人做25小时可以完成,如果让10人来做,多少小时完成5、小豪家的书架有五层,每层放36本书,现在要空出一层放碟片,把这些书放入4层中,每层比原来多放几本6、小丽家的书架有7层,每层放30本书,现在要空出一层放杂物,把这些书放入6层中,每层比原来多放几本7、一辆汽车从甲城去乙城每小时60千米,7小时到达;若要6小时到达,每小时需行多少千米8、购买20千克每千克5元的杨梅的钱,可以购买每千克2元的橘子多少千克9、购买30千克每千克4元的猕猴桃的钱,可以买每千克3元的苹果多少千克10.一些零件25人做27小时可以完成,如果让15人来做,多少小时完成11.一些砖20人做25小时可以完成,如果让10人来做,多少小时完成12.小豪家的书架有五层,每层放36本书,现在要空出一层放碟片,把这些书放入4层中,每层比原来多放几本13.小丽家的书架有7层,每层放30本书,现在要空出一层放杂物,把这些书放入6层中,每层比原来多放几本10、一辆摩托车从东城去西城每小时50千米,4小时到达;若要8小时到达,每小时需行多少千米11、学校买来16捆练习本,每捆100本,现在把练习本分成50本一捆,正好够分给每班一捆,学校一共有多少个班级10、服装加工厂计划每天加工25件衣服,30天完成一批任务;加工6天后,由于接到新的任务,必须提前4天把这批任务全部完成,那么余下的日子里每天需要加工多少件11、修一条路,原计划120人工作40天完成,工作20天后,又增加30人,剩下的任务多少天完成12、用载重量为12吨的大卡车4辆来运水泥,运7次就能完成任务,如要求2次运完,需增加载重量相同的卡车几辆13、用载重量为8吨的大卡车5辆来运水泥,运6次就能完成任务,如要求3次运完,需增加载重量相同的卡车几辆三年级归总问题7--------291、一辆摩托车从东城去西城每小时50千米,4小时到达;若要8小时到达,每小时需行多少千米2、学校买来16捆练习本,每捆100本,现在把练习本分成50本一捆,正好够分给每班一捆,学校一共有多少个班级10、服装加工厂计划每天加工25件衣服,30天完成一批任务;加工6天后,由于接到新的任务,必须提前4天把这批任务全部完成,那么余下的日子里每天需要加工多少件11、修一条路,原计划120人工作40天完成,工作20天后,又增加30人,剩下的任务多少天完成12、用载重量为12吨的大卡车4辆来运水泥,运7次就能完成任务,如要求2次运完,需增加载重量相同的卡车几辆13、用载重量为8吨的大卡车5辆来运水泥,运6次就能完成任务,如要求3次运完,需增加载重量相同的卡车几辆10、一辆摩托车从东城去西城每小时50千米,4小时到达;若要8小时到达,每小时需行多少千米11、学校买来16捆练习本,每捆100本,现在把练习本分成50本一捆,正好够分给每班一捆,学校一共有多少个班级10、服装加工厂计划每天加工25件衣服,30天完成一批任务;加工6天后,由于接到新的任务,必须提前4天把这批任务全部完成,那么余下的日子里每天需要加工多少件11、修一条路,原计划120人工作40天完成,工作20天后,又增加30人,剩下的任务多少天完成12、用载重量为12吨的大卡车4辆来运水泥,运7次就能完成任务,如要求2次运完,需增加载重量相同的卡车几辆13、用载重量为8吨的大卡车5辆来运水泥,运6次就能完成任务,如要求3次运完,需增加载重量相同的卡车几辆相遇问题练习题1、甲、乙两列火车同时从两城相对开出,甲车的速度是54千米/小时,乙车的速度是53千米/小时,经过5小时相遇;两城之间的铁路长多少千米2、小明和小牛同时从家相对走来,小明的速度是3千米/小时,小牛的速度比小明每小时少走1千米,经过2小时相遇;小明和小牛家相距多少千米3、甲、乙两人接力赛跑,甲的速度是320米/分钟,乙的速度是280米/分钟,经过5分钟两人还相隔20米,求A、B两地间跑道的长是多少米4、A、B两地间跑道的长是2000米;甲、乙两人同时从两地相向而行,甲的速度是300米/分钟,乙的速度是200米/分钟,经过5分钟两人相遇了吗相遇问题练习题1、甲、乙两列火车同时从两城相对开出,甲车的速度是54千米/小时,乙车的速度是53千米/小时,经过5小时相遇;两城之间的铁路长多少千米2、小明和小牛同时从家相对走来,小明的速度是3千米/小时,小牛的速度比小明每小时少走1千米,经过2小时相遇;小明和小牛家相距多少千米3、甲、乙两人接力赛跑,甲的速度是320米/分钟,乙的速度是280米/分钟,经过5分钟两人还相隔20米,求A、B两地间跑道的长是多少米4、A、B两地间跑道的长是2000米;甲、乙两人同时从两地相向而行,甲的速度是300米/分钟,乙的速度是200米/分钟,经过5分钟两人相遇了吗追及问题1、姐姐与弟弟都从甲村去乙村,姐姐以每分钟120米的速度先走了一会,弟弟以每分钟140米的速度在后面追,用5分钟追上了;姐姐先走了多少米2、甲飞机每小时飞行400千米,乙飞机每小时飞行430千米;他们同时从A城去B城,4小时后他们相隔多少千米3、一辆卡车在一辆轿车前52千米处以每小时36千米的速度开往甲地;这辆轿车乙每小时40千米的速度前进,多少小时后才能追上卡车4、甲同学落在乙同学的后面150米,乙同学速度80米/分钟,甲以110米/分钟速度追及,几分钟可以追上乙同学5、一辆汽车以30千米/小时从甲地开往乙地,开出4小时后,一辆轿车以90千米/小时从甲地开往乙地,结果同时到达;求甲乙两地距离6、洋洋和宁宁在300米环形跑道上跑步,洋洋6米/秒,宁宁4米/秒;多少秒后洋洋能追上宁宁追及问题7、姐姐与弟弟都从甲村去乙村,姐姐以每分钟120米的速度先走了一会,弟弟以每分钟140米的速度在后面追,用5分钟追上了;姐姐先走了多少米8、甲飞机每小时飞行400千米,乙飞机每小时飞行430千米;他们同时从A城去B城,4小时后他们相隔多少千米9、一辆卡车在一辆轿车前52千米处以每小时36千米的速度开往甲地;这辆轿车乙每小时40千米的速度前进,多少小时后才能追上卡车10.甲同学落在乙同学的后面150米,乙同学速度80米/分钟,甲以110米/分钟速度追及,几分钟可以追上乙同学11.一辆汽车以30千米/小时从甲地开往乙地,开出4小时后,一辆轿车以90千米/小时从甲地开往乙地,结果同时到达;求甲乙两地距离12.洋洋和宁宁在300米环形跑道上跑步,洋洋6米/秒,宁宁4米/秒;多少秒后洋洋能追上宁宁三年级暑假奥数综合问题4、一种细菌每秒钟繁殖速度增加一倍,一个杯子中装了一个细菌,8分钟繁殖满杯子,当繁殖到半杯时用了多长时间5、学校买来16捆练习本,每捆100本,现在把练习本分成50本一捆,正好够分给每班一捆,学校一共有多少个班级6、一辆汽车从甲城去乙城每小时60千米,7小时到达;若要6小时到达,每小时需行多少千米7、图书馆整理图书,2人8小时整理书560本,还有630本书,要求3小时整理完,问需要添加几人9、一个长方形,周长是30厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积;10、被除数,除数的和是120,商是7,被除数,除数各是多少1．将一些糖果分给幼儿班的小朋友,如果每人分3粒,还多17粒；每人分5粒,又少13粒;则有多少名小朋友有多少粒糖2．把一筐桃分给一些小猴;每只小猴分5个桃,最后多16个；每只小猴分7个,又缺12个桃子不够分;小猴有多少只桃有多少个3．学校最近买来一批电风扇,分给初中班;若有两个班每班分到4台,剩下20台,如果每班分6台,还差12台;共买来多少电风扇有几个班4．工厂新建一宿舍,每间住4人,则有34人没床位,每间住6人,则6没有住处,共有多少名工人要安排住宿5．用筐装西瓜,如果每筐装5个,则少32个西瓜；如果每筐装3个,正好装完,共有筐多少个西瓜多少个1．将一些糖果分给幼儿班的小朋友,如果每人分3粒,还多17粒；每人分5粒,又少13粒;则有多少名小朋友有多少粒糖2．把一筐桃分给一些小猴;每只小猴分5个桃,最后多16个；每只小猴分7个,又缺12个桃子不够分;小猴有多少只桃有多少个3．学校最近买来一批电风扇,分给初中班;若有两个班每班分到4台,剩下20台,如果每班分6台,还差12台;共买来多少电风扇有几个班4．工厂新建一宿舍,每间住4人,则有34人没床位,每间住6人,则6没有住处,共有多少名工人要安排住宿5．用筐装西瓜,如果每筐装5个,则少32个西瓜；如果每筐装3个,正好装完,共有筐多少个西瓜多少个三年级用等量、盈亏1．将一些糖果分给幼儿班的小朋友,如果每人分3粒,还多17粒；每人分5粒,又少13粒;则有多少名小朋友有多少粒糖2．把一筐桃分给一些小猴;每只小猴分5个桃,最后多16个；每只小猴分7个,又缺12个桃子不够分;小猴有多少只桃有多少个3．学校最近买来一批电风扇,分给初中班;若有两个班每班分到4台,剩下20台,如果每班分6台,还差12台;共买来多少电风扇有几个班4．工厂新建一宿舍,每间住4人,则有34人没床位,每间住6人,则6没有住处,共有多少名工人要安排住宿5．用筐装西瓜,如果每筐装5个,则少32个西瓜；如果每筐装3个,正好装完共有筐多少个西瓜多少个1、被减数、减数和差的和为28,求被减数是多少2、被减数、减数和差的和为40,求被减数是多少3、被减数、减数和差的和为42,求被减数是多少4、一支钢笔的价格是一支圆珠笔的5倍,买40支圆珠笔和10支钢笔花90元,两种笔的单价各是多少元5、一支钢笔的价格是一支圆珠笔的4倍,买20支圆珠笔和10支钢笔花30元,两种笔的单价各是多少元6、有三盒同样的饼干,从第一盒里取出320克,从第二盒里取出300克,从第三盒里取出460克,剩下的饼干恰好等于一盒饼干的重量;原来每盒饼干重多少克7、有三盒同样的木耳,从第一盒里取出200克,从第二盒里取出300克,从第三盒里取出500克,剩下的木耳恰好等于两盒木耳的重量;原来每盒木耳重多少克8、做12件上衣和8条裤子共用布26米,2件上衣的布料相当于3条裤子用布;求每件上衣和每条裤子的用布是多少米9、买16千克和6千克糖用了90元,8千克苹果价钱相当于2千克糖的价钱;求糖和苹果的单价各是多少10、买10本记录本和20本练习本共花250角,1本记录本比2本练习本贵5元;每种本的单价各是多少元11、买5张桌子和9把椅子共用去1248元,一张桌子和3把椅子的价钱正好相等;求桌子和椅子的单价各多少元。