初中数学二次根式专项训练及答案
(易错题精选)初中数学二次根式专项训练解析含答案
（易错题精选）初中数学二次根式专项训练解析含答案一、选择题1．下列计算正确的是()A6=B=C．2=D5=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A====C.=，此选项计算错误；=，此选项计算错误；5故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．2．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．3．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）．A ．3B ．5C ．15D ．25【答案】C【解析】【分析】【详解】解：=Q 也是整数，∴n 的最小正整数值是15，故选C ．4．若代数式y =有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】 根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩ ， 解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．m 的值不可以是（ ）A ．18m =B ．4m =C ．32m =D ．627m = 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. 18m =4，是同类二次根式，故此选项不符合题意；B. 4m = ，此选项符合题意C. 32m =，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m =3，是同类二次根式，故此选项不符合题意 故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.6．有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.7．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.8．+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个 【答案】C【解析】∴30430x x +>⎧⎨-≥⎩ ，解得：433x -<≤， 又∵x 要取整数值，∴x 的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x 的值有4个.故选C.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<< 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10x的取值范围是（）A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】Q有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.11．估计值应在（）2A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】=解：2<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．2故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．12．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）ABC D 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A =不是同类二次根式；B =是同类二次根式；C b ==D 不是同类二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．13．a 的取值范围为()n nA ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0．所以a=0．故选C ．14．下列计算错误的是( )A ．BCD【答案】A【解析】【分析】【详解】选项A ，不是同类二次根式，不能够合并；选项B，原式=2÷=选项C，原式=选项D，原式==.故选A.15．a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1C．a＝1 D．a≤1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．下列各式中，运算正确的是（）A2=C=D．2= =-B4【答案】B【解析】【分析】=a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】=，故原题计算错误；A2B=，故原题计算正确；C=D、2不能合并，故原题计算错误；故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．17．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.18．已知1a b ==+,a b 的关系是（ ） A ．a b =B ．1ab =-C ．1a b =D ．=-a b 【答案】D【解析】【分析】根据a 和b 的值去计算各式是否正确即可．【详解】A. 1a b -===B. 1ab =≠-，错误；C. 1ab =≠，错误；D. 10a b +++=，正确； 故答案为：D ．【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．19．若a b>）A．-B．-C．D．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜0=，故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．20．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；解：A2B=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．。
最新初中数学二次根式专项训练解析含答案
最新初中数学二次根式专项训练解析含答案一、选择题1．1=-，那么x的取值范围是（）xA．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.2．x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.3．有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥2C．x＞1 D．x＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.4．=） A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数 【答案】B【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.5．+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个【答案】C【解析】∴30430x x +>⎧⎨-≥⎩ ，解得：433x -<≤， 又∵x 要取整数值，∴x 的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x 的值有4个.故选C.6．n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3【答案】C【解析】【分析】如果实数n 取最大值，那么12－n22，从而得出结果．【详解】2时，n取最大值,则n＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．7．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．8．有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.9．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．10的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a的最小值即可．【详解】∴正整数a是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．11．若x+y＝，x﹣y＝3﹣的值为（）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】 根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，==1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．12．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.13．a 的取值范围为()n nA ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．14．下列各式成立的是（ ）A ．2-= B -＝3C ．223⎛=- ⎝D 3【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式B．原式不能合并，不符合题意；C．原式=23，不符合题意；D．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】B. 0.8，根号内含有小数，故不是最简二次根式；C. 5，是最简二次根式；D. 4=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.17．如果m 2+m 2-=0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ） A ．2B ．22C ．2+ 1D ．2+ 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m 2=代入即可. 【详解】解：（221m m ++1）31m m +÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m 2-=0，∴m 2+m 2=， ∴原式2=，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．18．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．12C ．8D ．2【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A 、无法化简；B 、原式=；C 、原式=2；D、原式=.考点：最简二次根式19．使代数式23xx--有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞3 D．x≥2且x≠3【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30xx-≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件205x+x的取值范围是（）A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】Q5x+有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.。
初中数学《二次根式的混合运算》专题训练(含答案)
二次根式的混合运算 一 、解答题（本大题共13小题） 1.1(6215)362
2.计算： （1）2(3243) （2）(235)(235) （3）22(235)(235) （4）20112012(38)(38) 3.已知121x，求代数式21xx的值．
4.已知121x，求代数式235xx的值． 5.化简下列各式 （1）23632226 （2）121(1)11xxxxx
（3）22710421310(710)(27)(1310)(413) （4）222()nabnmnamnabmmmnm 6.计算：（1）1112(1822)823 （2）1124()226 7.设5151的整数部分为m，小数部分为n，求2212mmnn的值． 8.计算：（1）(23)(6)abb （2）335137(16)()248aaaa 9.计算：(4332)(5027) 10.计算：(326)(623)
11.20511235 12.111883221
13.化简：222224242424nnnnnnnn 二次根式的混合运算答案解析 一 、解答题 1.原式32653265． 2.（1）2(3243)22(32)23243(43)182464866246； （2）(235)(235) =22[2(35)][2(35)]2(35)4(8215)482154215
；
（3）22(235)(235) (235235)(235235)4(2325)8385 ；
（4） 20112012(38)(38)20112011[(38)(38)](38)(98)(322)322．
初中数学二次根式的混合运算专项训练题5(附答案详解)
初中数学二次根式的混合运算专项训练题5（附答案详解）1．已知32x =+，32y =-，求()22xy x y -的值． 2．在计算×2-÷的值时,小亮的解题过程如下: 解:原式=2-……① =2-……② =(2-1)……③ =……④.(1)老师认为小亮的解法有错,请你指出:小亮是从第 步开始出错的;(2)请你给出正确的解题过程.3．计算： （111822（2）232)52)(52)-412753533.5．计算：24122332--． 611824327．计算： (1)1134831838- (2)2338125(2)---8．计算：1(83)63+ 940÷52-1）210． 先化简，再求值：（x+2+342x x +-）÷2692x x x ++-，其中33 11(27224238-- 12．计算下列各小题．（1（2）)(222-+13．化简：（1（2（3（40(114．计算：（1）2- （2）221cos60cos 45tan 603+-15．（1（2）21)+16．计算21)2)+17．计算：2(31)-18．计算：（1（2）2(11)1)+19．先化简再求值：(x−2y)(x+2y)−4y(x−y)，其中1x =，1y =．20．（1）（221．计算：（1（2）22-22．计算：（1）；（2）11()5-＋(1．23．计算：（1）（2（3）111)()2-24．计算：（1） ⎛÷ ⎝（2） (2．25．计算：（））． 26．计算：（1）2-（2）1)27．已知﹣1，y=+1，求x y y x+的值． 28．计算：（1）011|3(2019)()3π---+-（2）29．计算（1）．（21． 30．计算：（1）2201801(1)( 3.14)2π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭（2）222111442x x x x x x --⋅---+- （3）()()2223123ab c a b c ----÷（4参考答案 1．46 【解析】 【分析】 根据题意，先求出x y +和x y -的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵32x =+，32y =-， ∴323223x y +=++-=，323222x y -=+-+=；∴()22()()xy x y xy x y x y -=+-=(32)(32)2322+⨯-⨯⨯=(32)2322-⨯⨯=46.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及完全平方公式和平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.2．（1）③；（2）.【解析】【分析】（1）第③步错误，应该先化简后再进行计算；（2）根据二次根式的运算法则即可解答．【详解】（1）③；（2）原式==2- =6﹣2 =4. 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝﹣＝；（2）原式＝+2﹣（5﹣4）＝．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．1【解析】【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式，然后化简后进行减法运算．【详解】解：原式=()()22333521⎡⎤--=--=⎢⎥⎣⎦【点睛】 此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.5．﹣．【解析】【分析】先将二次根式化简，同时根据完全平方公式计算，再根据平方差公式计算，最后合并同类项即可得到结果.【详解】原式)(2﹣)﹣(3+2﹣)，=4﹣12﹣，=﹣．【点睛】此题考查二次根式的混合计算，掌握完全平方公式，平方差公式的计算方法是解题的关键.6．【解析】【分析】根据二次根式的性质先化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.【详解】⨯解：原式＝42＝＝7．（1）（2）9【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先计算立方根和算术平方根，再计算加减可得．【详解】解：（1）原式=（2）原式=2+5+2=9．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和运算法则．8+【解析】【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】，===+3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．3【解析】【分析】先同时计算除法和乘方，再将结果合并同类二次根式.【详解】解：原式+1，+1，=3．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握乘除法计算法则是解题的关键.10．3x x +，【解析】【分析】首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x 的值即可．【详解】解：原式=24342x x x -++-×22(3)x x -+， =()32x x x +-•22(3)x x -+ =3x x +．当-3时，原式 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．11．4--【解析】【分析】先将二次根式都化成最简根式，同时利用完全平方公式对括号进行展开，再进行化简即可【详解】解：原式()43=-+7=-37=-4=--【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题关键在于掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并12．(1) 5(2)2【解析】【分析】(1)首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2)先运用平方差公式计算，再合并即可．【详解】=5=-(2))(222-+(222=-(2222⎡⎤=-+⎣⎦2=2=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确对二次根式进行化简是关键，灵活运用乘法公式使计算更加简便．13．（1）0.1；（2）；（3）3；（4）【解析】【分析】（1）利用算术平方根的定义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的加减法即可；（3）先把二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的乘法，最后计算二次根式的加法即可；（4）先把二次根式化为最简二次根式、实数的乘方，再计算二次根式的除法即可.【详解】（1）原式 1.2 1.1=-0.1=；（2）原式==（3）原式3=+=+=（4）原式1=+1=51=6=.【点睛】本题考查了二次根式的四则混合运算，掌握理解运算法则是解题关键.14．（1）8-；（2）0．【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．【详解】解：（1）原式=6212⎛-- ⎝⎭8=-8=-(2)原式2211223⎛⎫=+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭ 11=-0=．【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．15．（1）0；（2）18-【解析】【分析】（1并约分，再开方进行加减运算即可；（2）运用完全平方差公式及平方差公式展开并加减运算即可．【详解】（1）原式=2+3-5=0（2）原式=(222221+1--⨯+=182-3-+=18-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方差公式和平方差公式，灵活运用分母有理化及整式乘法是解题关键．16．12﹣【解析】【分析】先利用乘法公式进行计算，再计算加减即可.【详解】解：())2122+1211=--12=-【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，能够准确的按照计算顺序计算是解题的关键.17．【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】2(31)+-22=3)--=95(3---=951--【点睛】本题考查公式法计算二次根式,关键在于牢记乘法公式．18．（1（2）2-【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式15512=-++-=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．x 2－4xy ；1-．【解析】【分析】先化简(x−2y)(x+2y)−4y(x−y)，然后把1x =，1y =带入计算即可； 【详解】解：原式=x 2－4y 2－4xy+4y 2=x 2－4xy ，当11x y ==，时，原式=21)1)-=34+=1；【点睛】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算-化简求值是解题的关键.20．（1）（2）0．【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘除法进行运算，再进行加减法运算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可；【详解】解：（1）原式=2⨯==（2）原式=5-3-2=0；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键.21．（1）＋；（2）．【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式计算得到5＋＋2−（2），再进行二次根式的加减运算．【详解】（1＋；（2）原式＝5＋2−（＋2）＝．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式，解题的关键是知道先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．22．（1）；（2）3－【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根即可；(2) 根据负整数指数幂的意义和平方差公式计算.【详解】(1)原式＋；（2）原式=5＋1－)2－=6－3－－【点睛】此题考查负整数指数幂，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.23．（1）（2）1（3）0．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先计算二次根式的乘法和化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案； （3）先计算二次根式的乘法和化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-=；（2）原式=1；（3）111)()2-=3﹣1﹣4+2=0．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.24．（1）143；（2）0． 【解析】【分析】（1）先化简各个二次根式，再计算括号里面的，然后计算除法即可得出结果；（2）先化简各个二次根式，再去括号，然后进行二次根式的加减运算即可得出结果．【详解】解：（1）原式=143⎛+÷ ⎝；（2）原式=(2．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握基本运算法则是解题的关键．25．-1．【解析】【分析】先计算二次根式的乘除法，再计算二次根式的加减法即可．【详解】+(22)22=-+2=-+34=-．1【点睛】本题考查了二次根式的乘除法、加减法，熟记运算法则是解题关键．26．（1）4--（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算；（2）先把原式进行变形化简，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．【详解】（1）原式=7﹣3﹣（）=4﹣8﹣=﹣4﹣；（2）原式+1）﹣1）]=2﹣1）2=3﹣（2﹣+1）=3﹣．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．27．6.【解析】试题分析：先将原式化简，在由x y 、的值先求出x y xy +、两个式子的值，再将两个式子的值代入原式化简后的式子中计算即可.试题解析：原式=2222()2()2x y x y xy x y xy xy xy++-+==-，∵11x y ==，，∴1x y xy +==，∴原式=8-2=6. 点睛：解答本题时，先将x y y x+根据分式的加法法则结合“完全平方公式”化简变形为2()2x y xy+-，再代值计算可使运算简便一些.28．(1)3;(2)1+【解析】【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂、绝对值、三次根式的运算法则计算即可．(2)根据二次根式的运算法则计算即可．【详解】(1) 011|3(2019)()3π---+-3413+--3(2)=(58+-=(58+-2012=(58++-=54+=1+【点睛】本题考查二次根式、三次根式的计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．29．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行二次根式的加减运算；（2）先将二次根式化为最简二次根式，再进行减法运算．【详解】解：（1）原式==； （2）原式112122=+--= 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．30．（1）4；（2）2x x -；（3）889b c；（4）【解析】【分析】（1）根据零指数幂01(0)a a =≠及负指数幂1(0)p paa a -=≠的计算公式求解即可； （2）先将分式22144x x x --+的分子和分母因式分解，再约分计算即可；（3）先算乘方，再根据单项式除以单项式法则计算即可；（4）根据二次根式的乘除法法则计算最后再化简合并即可.【详解】（1）原式21111()2=-+ 1014=+4=（2）原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x -+-=⋅---- 112x x +-=- 2x x =- （3）原式22462423a b c a b c -----=÷08819a b c -= 889b c= （4）原式=【点睛】本题综合考查了实数运算、分式的混合运算、整式的除法及二次根式的混合运算，熟练的掌握相应的运算法则是解题的关键.。
初中数学二次根式的混合运算专项训练题5(附答案详解)
初中数学二次根式的混合运算专项训练题5（附答案详解） 1．已知32x，32y，求22xyxy的值． 2．在计算×2-÷的值时,小亮的解题过程如下: 解:原式=2-……① =2-……② =(2-1)……③ =……④. (1)老师认为小亮的解法有错,请你指出:小亮是从第 步开始出错的; (2)请你给出正确的解题过程. 3．计算：
（1）118422
（2）2(32)(52)(52)
4．计算：12753533. 5．计算：241222332． 6．计算：11842432 7．计算： (1)113489318438 (2)2338125(2) 8．计算：1(83)63 9．计算：40÷5+（2-1）2 10． 先化简，再求值：（x+2+342xx）÷2692xxx，其中x=33 11．计算：27224238 12．计算下列各小题． （1）122711863； （2）232233． 13．化简：（1）1.441.21 （2）8322
（3）12793
（4）021233(13)3
14．计算： （1）21(62)12(8)3
（2）221cos60cos45tan603
15．（1）818252 （2）2(321)(23)(23)
16．计算2(231)(32)(32) 17．计算：2(35)(35)(31) 18．计算：（1）1812827 （2）2(15)(51)(51)
19．先化简再求值：(x−2y)(x+2y)−4y(x−y)，其中21x，21y．
20．（1）1212933．
（2）3752783． 21．计算： （1）14812242 （2）22(52)(52)
22．计算： （1）45＋45－8＋42；（2）11()5＋(1＋3)(1－3)－12． 23．计算： （1）31248
(易错题精选)初中数学二次根式专项训练及答案
（易错题精选）初中数学二次根式专项训练及答案一、选择题1．下列计算正确的是( )A ．3=B =C ．1=D 2= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A 、=，错误；BC 、22=⨯=D 2==，正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．2．把(a b -根号外的因式移到根号内的结果为（ ）.A B C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先判断出a -b 的符号，然后解答即可．【详解】 ∵被开方数10b a≥-，分母0b a -≠，∴0b a ->，∴0a b -<，∴原式(b a =--== 故选C ． 【点睛】=|a |．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．3．已知n是整数，则n的最小值是（）．A．3 B．5 C．15 D．25【答案】C【解析】【分析】【详解】Q也是整数，解：=∴n的最小正整数值是15，故选C．4．在下列算式中：=②=；==；=，其中正确的是（）4A．①③B．②④C．③④D．①④【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】①错误；=②正确；==，故③错误；22==④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.5．x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x ≥1，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.6．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )A ．0B ．12C ．2D ．不能确定 【答案】C【解析】由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，解得x ⩾12且x ⩽12， ∴x =12， y =4，∴xy =12×4=2. 故答案为C.7．若代数式y =有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩ ， 解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．下列运算正确的是( )A B ．1)2＝3－1 C D 5－3【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；1)2＝3－，故本选项正确；= =4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．9．下列式子正确的是（ ）A 6=±B C 3=- D 5=- 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. 5=，故D 错误.故选：C【点睛】 此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.10．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B CD【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A，故本选项错误；BC3，故本选项错误；D2，故本选项错误.【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．下列各式中，是最简二次根式的是( )A B C D 【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A 被开方数含分母，错误.(2)B 满足条件，正确.(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.13．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．14．下列计算错误的是( )A．3+22=52B．8÷2=2C．2×3=6D．82-=2【答案】A【解析】【分析】【详解】选项A，不是同类二次根式，不能够合并；选项B，原式=2222÷=；选项C，原式=236⨯=；选项D，原式=2222-=.故选A.15．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】A、B、C三项均可化简.【详解】解：，，，故A、B、C均不是最简二次根式，为最简二次根式，故选择D.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念.16．2x-有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞3 D．x≥2且x≠3【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30xx-≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件17．估计值应在（）2A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：=<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．18．下列各式中，属于同类二次根式的是（）A B．C．3D．【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、C、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．19．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝，符合题意；C 、原式＝a 2﹣6a +9，不符合题意；D 、原式＝﹣8a 6，不符合题意，故选：B ．【点睛】 考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】．。
初中数学二次根式专项训练解析含答案
初中数学二次根式专项训练解析含答案一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( )A B C D 【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A 被开方数含分母，错误.(2)B 满足条件，正确.(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.2．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．3．已知n是整数，则n的最小值是（）．A．3 B．5 C．15 D．25【答案】C【解析】【分析】【详解】解：=Q也是整数，∴n的最小正整数值是15，故选C．4．12a=-，则a的取值范围是（）A．12a≥B．12a>C．12a≤D．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，∴2a-1≤0，∴12a≤．故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 5．下列运算正确的是（）A．B）2=2 C D==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A选项错误；根据二次根式的性质2=a（a≥02=2，所以B选项正确；(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C选项错误；DD选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.6．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7．5x+有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】Q式子5x+有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.8．式子12aa-+有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≤1且a≠-2 C．a≥1且a≠2D．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】式子12aa-+有意义，则1-a≥0且a+2≠0，解得：a≤1且a≠-2．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．9．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式==3，所以D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A 212B 212C 4ab 4abD 1a -1a + 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A 1223=212不是同类二次根式；B 122=212是同类二次根式； C 442,ab ab ab b a ==4ab 4abD 1a -1a +不是同类二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．11．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A 12B 15C 13D 2【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A ，故本选项错误；BCD2，故本选项错误. 故选：B ．【点睛】 本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．13．有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．14．计算÷的结果是（）A B C．23D．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：÷1(24=⨯÷=16=⨯=．故选：A．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．15．下列各式中，运算正确的是（）A2=-B4=C=D．2=【答案】B【解析】【分析】=a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】A2=，故原题计算错误；B=，故原题计算正确；C=D 、2不能合并，故原题计算错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．16．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．17．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.18．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝3+22，x﹣y＝3﹣22，∴22()()(322)(322)-=+-=+-＝1．x y x y x y故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．19．下列运算正确的是（）A．B．C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．2-=-，那么x的取值范围是（）x x(1)1A．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.。