中考数学高分突破课件【第8讲】不等式与不等式组
中考数学复习：专题2-11 用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题
专题11 用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题
【专题综述】
一元一次不等式组是在学习了一元一次不等式组的概念和解法之后，进一步探索现实世界数量关系的重要内容，是继学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后续学习二元一次方程等内容的重要基础，有着承前启后的作用。用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4 、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。
【方法解读】
一、打折问题：
例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？
【举一反三】
(湖南省娄底市)某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打（ ）．
A、6折 B、7折 C、8折 D、9折
二、赛球问题：
例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？
【举一反三】
(江西省崇仁一中)在崇仁一中中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高 ．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
三、购买问题：
例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）
第一节 一次方程与一次方程组
【考点1】一元一次方程
定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a≠0)
解 ：abx （a≠0）
【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1
【考点2】二元一次方程组
1.二元一次方程
定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法
⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用
1.列方程组解应用题的一般步骤：
⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量；
⑵设：即设关键未知数；
⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）；
⑷解：即解方程（组）；
⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意；
⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式
⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪
（先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）
⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ；
贷款利息=贷款数额×利率×期数
⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）
⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪
⑸ 行程问题：路程=速度×时间
2014中考备考数学总复习基础讲练第7讲不等式与不等式组
第7讲 不等式与不等式组
考纲要求
备考指津
1.了解不等式(组)有关的概念．
2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．
3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 不等式(组)在中考中的题型以选择、填空、解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主．而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且分值高，难度大，综合性强．
考点一 不等式的有关概念及其性质
1．不等式的有关概念
(1)不等式：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．
(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
(3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
2．不等式的基本性质
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a＜b，且c＞0，则ac＜bc或ac
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a＜b，且c＜0，则ac＞bc或ac>bc.
考点二 一元一次不等式(组)的解法
1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集．
5．一元一次不等式组解集的确定方法
若a＜b，则有：
(1) x
(2) x>a，x>b的解集是x＞b，即“同大取大”．
(3) x>a，x
(4) xb的解集是空集，即“大大小小无解答”．
北师大数学中考一轮综合复习 方程(组)与不等式(组)
北师大数学中考一轮综合复习 方程（组）与不等式（组）
知识点1 一元一次方程
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示等量关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果，那么b±c；② 如果，那么bc；如果，那么bc
2. 方程、一元一次方程的解、概念
(1) 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
(2) 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=0.
3. 解一元一次方程的步骤：
①去分母；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.
4. 一元一次方程的应用：
（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．
（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．
（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．
（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．
（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．
（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． bacabaacba0cca0a【典例】
例1（2021秋•营口期末）解下列方程：
（1）；
（2）．
例2（2020秋•潮阳区期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=−𝑚−22的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．
（1）求第二个方程的解；
（2）求m的值．
例3（2020秋•蓬江区校级月考）已知关于x的方程3x﹣6（x−𝑏3）＝4x和3𝑥+𝑏4−1−5𝑥8=1有相同的解，求这个解．
例4（2021春•绿园区期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题．
专题2：方程和不等式(组)常见题型和解题方法(终稿)
2017—2018学年度第二学期初三数学中考复习
专题2：方程和不等式（组）常见题型和解题方法
一、热点再练：
1. 方程36x的解为 .
2. 关于x的方程ax2+bx+c =0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c= .
3．方程0532pxx的一个根为5，另一个根为______、p=_______.
4．如果关于x的方程(m–2)x2–2x+1=0有解，则m的取值范围是_______.
5．已知关于x的方程a(1–x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根且a、b、c均为正数，以a、b、c为边围成一个三角形，则该三角形是________三角形.
6．方程)2()2(2xx的根是________.方程组1435yxyx的解为________.
7．若关于x的一元一次不等式组0122xaxx有解，则a的取值范围是________.
8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【 】
A．203210xyxy， B．2103210xyxy，
C．2103250xyxy， D．20210xyxy，
9．下列方程中，两实数根之和是2的是【 】
A．x2–2x+5=0 B．x2+2x–5=0 C．x2+2x+5=0 D．x2–2x–5=0
10．设1x、2x是关于x的一元二次方程22xxnmx的两个实数根，且10x，2130xx，则 【 】
A．1,2mn B．1,2mn C．1,2mn D．1,2mn
11．已知直线y=2x－b经过点（－2，0），则关于x的不等式2x－b≥0的解集为__________．
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(附答案)
1 2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训
(一) 不等式过关训练
➢ 典例精讲
1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜2020
2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为
．
3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是 ．
4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是 ．
➢ 课后训练
1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2
2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（ ）
A．x＜ B．x＞ C．x＞5 D．x＜5
3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为 ．
4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥9 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．9≤m＜12
5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是 ．
(二)不等式组过关训练
➢ 典例精讲
一、两同问题
1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（ ） 2 A．m≥﹣2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＝2
2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＜﹣2 C．a＞2 D．a≤2
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第5讲 一次方程(组)
一、 知识清单梳理
知识点一：方程及其相关概念 关键点拨及对应举例
1.等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c .
(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，abcc(c≠0)．
(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.
(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c. 失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.
例：判断正误.
(1)若a=b,则a/c=b/c. (×)
(2)若a/c=b/c，则a=b. (√)
2.关于方程
的基本概念 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．
(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．
(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．
(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解． 在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.
例：若(a-2)|a1|0xa是关于x的一元一次方程，则a的值为0.
知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组
3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；
(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；
(3)移项：移项要变号；
(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；
(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a. 失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.
4.二元一次
方程组的解法 思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程. 已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组. 例：
初中数学竞赛不等式和不等式组
学习好资料 欢迎下载
第1讲 不等式和不等式组
知识总结归纳
一. 不等式的概念：
用“”、“”等符号表示大小关系的式子叫不等式。
二. 不等式的解：
不等式的解：使不等式成立的未知数x的值叫不等式的解。
三. 解集：
使不等式成立的x的取值范围叫不等式解的集合，简称解集。
四. 一元一次不等式：
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
五. 一元一次不等式组：
把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
六. 不等式的性质：
（1） 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
（2） 不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变;
（3） 不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
七. 不等式组的解集：
不等式组中每一个解集的公共部分叫不等式组的解集。
八. 解一元一次不等式的步骤
（1） 去分母；
（注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变）
（2） 去括号；
（3） 移项；
（4） 合并同类项；
（5） 系数化为1
（注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变）
学习好资料 欢迎下载
典型例题
一. 解不等式
【例1】 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.
（1）3228xx；（2）3[2(2)]3(2)xxxx；
（3）112[(1)](1)225xxx；（4）0.40.90.030.02.50.50.032xxx.
【例2】 解不等式：11315111xxxx.
学习好资料 欢迎下载
【例3】 解不等式组，并在数轴上表示它的解集.
（1）1122433xxxx（2）41282(2)xxx
（3）243763543723xxxxxx （4）2131(3)02611xxx
2023年中考数学一轮复习 第8讲 分式方程 专题训练(浙江专用)(含解析)
第8讲 分式方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）
一、单选题
1．（2022·杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式 1𝑓=1𝜇+1𝜈 (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( )
A．𝑓𝑣𝑓−𝑣 B．𝑓−𝑣𝑓𝑣 C．𝑓𝑣𝑣−𝑓 D．𝑣−𝑓𝑓𝑣
2．（2022·金东模拟）众志成城，抗击疫情，某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前5天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产 𝑥 万只口罩，根据题意可列方程为（ ）
A．1500𝑥+0.2−1500𝑥=5 B．1500𝑥=1500𝑥+2000+5
C．1500𝑥+2000=1500𝑥+5 D．1500𝑥−1500𝑥+0.2=5
3．（2022·丽水）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 50002𝑥=4000𝑥 ﹣30，则方程中x表示（ ）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
4．（2022·萧山模拟）师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个.设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为（ ）
A．120𝑥=16035−𝑥 B．12035−𝑥=160𝑥
C．120𝑥=16035+𝑥 D．12035+𝑥=160𝑥
5．（2022·椒江模拟）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务.设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（ ）
(福建专版)中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)课时训练08 一元二次方程及其应用-人教
word
1 / 8 课时训练(八)一元二次方程及其应用
(限时:35分钟)
|夯实基础|
1.将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为 ()
A.4,3B.4,7
C.4,-3D.4x2,-3x
2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为 ()
A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4
C.(x+3)2=14D.(x+3)2=4
3.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为 ()
A.-2B.2C.4D.-3
4.下列二次方程中没有实数根的是 ()
A.x2-2x-3=0
B.x2-x+1=0
C.x2+2x+1=0
D.x2=1
5.[2019·某某双十中学模拟]已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是 ()
A.b=-3B.b=-2
C.b=-1D.b=2
6.一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,则它的一个根是 ()
A.-2B.-12
C.-4D.2
7.一元二次方程x2-3x=0的解是.
8.[2018·某某]若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为.
9.若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根为x=-1,则a+b=.
10.[2019·某某]如图K8-1,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为. word
2 / 8
图K8-1
11.[2019·某某期末质量检测]解方程x2-3x+1=0.
12.[2019·某某]关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值X围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.