精品解析：【区级联考】重庆市九龙坡区2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题(解析版)
九龙坡区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
九龙坡区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．2． 在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）1zi+(2,1)-i z =A ．B ．C ．D ．3i--3i -+3i -3i +3． 在三棱柱中，已知平面,此三棱111ABC A B C -1AA ⊥1=22ABC AA BC BAC π=∠=，， 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．B ．C.D ．323π16π253π312π4． 常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x ）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）A ．h （）B ．h （）C ．h （）D ．h （）5． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36． 在△ABC 中，，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形7． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3πD ．[,)3ππ8． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（）A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣39．设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R10．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．a≤﹣311．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A．10 13B．12.5 12C．12.5 13D．10 1512．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1B．1C．6D．12二、填空题13．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．x x-+≥-”的否命题为．x≥，则242114．命题“若115．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为 ．16．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km．17．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.18．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是 ．三、解答题19．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693） 20．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f （x ）＜f （x+2）．21．如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且ABCD ABEF AB M AC ∈N FB ∈，求证：平面．AM FN =//MN BCE22．已知函数f （x ）=2|x ﹣2|+ax （x ∈R ）．（1）当a=1时，求f （x ）的最小值；（2）当f （x ）有最小值时，求a 的取值范围；（3）若函数h （x ）=f （sinx ）﹣2存在零点，求a 的取值范围． 23．（本小题满分12分）已知向量，，(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a (cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b 设函数的图象关于点对称，且．()()2n f x x R =×+Îa b (,1)12p(1,2)w Î（I ）若，求函数的最小值；1m =)(x f （II ）若对一切实数恒成立，求的单调递增区间．()(4f x f p£)(x f y 【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．24．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．a 3=2，S 8=22．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．九龙坡区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m 则由题意知，解得d=．故选：D ．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解． 2． 【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，，，选D ．21zi i=-+(1)(2)3z i i i =+-=+3． 【答案】A 【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.4．【答案】B【解析】解：（h（x））′=x x[x′lnx+x（lnx）′]=x x（lnx+1），令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（）最小，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．5．【答案】C【解析】解：命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2．故选：C6．【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．7．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.8．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．9．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．10．【答案】A【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，∴条件q：x＜﹣2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1故选A．11．【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可∴中位数是13故选：C．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．12．【答案】C【解析】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．二、填空题13．【答案】 64 ．【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．14．【答案】若1x x-+<-x<，则2421【解析】x<，则2421试题分析：若1-+<-，否命题要求条件和结论都否定．x x考点：否命题.15．【答案】 ．【解析】解：∵曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案为：．16．【答案】 25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km ，由正弦定理可得AC==25km ，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．17．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的x 倍数的数，所以所有输出值的和.54171311751=+++++18．【答案】 m ＞1 ．【解析】解：若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x+m ＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m ＜0，解得m ＞1，故答案为：m ＞1三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）．当a ﹣1≥0时，即a ≥1时，f'（x ）≥0，f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a ＜1时，由f'（x ）=0得，，故f （x ）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a ＜0时，由f'（x ）=0得，，f （x ）在上单调递减，在上单调递增．证明：（Ⅱ）由（I ）知，0＜a ＜1，且，所以α+β=0，αβ=a ﹣1．．由0＜a ＜1得，0＜β＜1．构造函数．，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）﹣2x+x2，x∈（0，1），则，因为0＜x＜1，所以，h'（x）＞0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0，即g'（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故．20．【答案】【解析】解：（1）∵f（5）=3，∴，即log a27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=…（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…21．【答案】证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定与证明．22．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分）所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增，故最小值为f（2）=2；…（4分）（2）f（x）=，…（6分）要使函数f（x）有最小值，需，∴﹣2≤a≤2，…（8分）故a的取值范围为[﹣2，2]． …（9分）（3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”，亦即有解，∴，…（11分）解得a≤0或a≥4，…（13分）∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．23．【答案】24．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，S8=22．∴，解得，∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）=．（2）∵b n===﹣，∴T n=2+…+=2=．。
重庆市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷
秘密★启用前重庆市2018-2019上半期考试高二数 学 试 题 卷（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.直线0183=++y x 的倾斜角为（ ） A .65π B.32π C.3π D.6π 2.直线01=-+y ax 平分圆0134222=-+-+y x y x 的面积，则=a （ ）A .1 B.3 D.23.若双曲线17222=-y ax 的焦距为8，则该双曲线的实轴长为（ ）A. 3B.C.6D.4.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为（ ）A ．23 B ．32 C ．33 D ．245.与双曲线14:22=-y x C 有相同的渐近线且过点)4,2(-M 的双曲线的标准方程为（ ）A.1422=-y xB.1422=-x yC.11622=-y xD.12822=-x y6．已知点()()2,3,3,2A B --，若直线l 过点()1,1P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A.34k ≥B.324k ≤≤ C.2k ≥或34k ≤ D.2k ≤ 7.已知21,F F 是椭圆2221(3)9x y a a +=>的左、右焦点，P 为椭圆上一点且 12021=∠PF F ，则21PF PF ⋅的值为（ ）A.18B.36C.D. 与a 的取值有关 8. 已知两圆9)4(:,9)4(:222221=+-=++y x C y x C ，动圆C 与圆1C 外切，且和圆2C 内切，则动圆C 的圆心C 的轨迹方程为（ ）A.)3(19722≥=-x x yB. 17922=-x yC. 19722=-y xD.)3(17922≥=-x y x 9.已知点)62,2(A ，过抛物线x y 42=上的动点M 作21-=x 的垂线，垂足为N ，则MA MN +的最小值为（ ） A ．216 B.215 C.214 D.2162-10. 已知圆O ：1622=+y x 和点)22,1(M ,过点M 的圆的两条弦AC,BD 互相垂直，则四边形ABCD 面积的最大值（ ） A.304 B.23 C.23 D.2511.已知抛物线x y 20182=，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC ∆三条边AC BC AB ,,的中点分别为Q N M ,,，且Q N M ,,的纵坐标分别为321,,y y y .若直线AC BC AB ,,都存在斜率且它们的斜率之和为1-，则313221321y y y y y y y y y ++的值为（ ）A ．1009- B.20181-C.10091- D.2018- 12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，点P 在双曲线C 右支上，2PF -+，又直线0343:=-+c y x l 与双曲线C 的左、右两支各交于一点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）．A.5)4B.5)4C.5(4D.5(4 二、填空题.（共4小题，每小题5分，共20分） 13、抛物线28x y -=的焦点坐标14. 已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为15.过双曲线1251622=-y x 的左焦点1F 引圆1622=+y x 的切线，切点为T ，延长T F 1交双曲线右支于P 点. 设M 为线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -=_________. 16.若关于x 的方程12222+=--kx k x 仅有唯一解，则实数k 的取值范围是_______ ．三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程18.（12分）已知圆C 的圆心为)1,1(，直线04=-+y x 与圆C 相切。
2018-2019重庆市九龙坡区高二上学期期末数学试题（文科）解析版
绝密★启用前重庆市九龙坡区2018-2019学年高二（上)期末数学试卷（文科)评卷人得分一、单选题1．已知直线l：，则直线l的倾斜角为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设直线l的倾斜角为，可得，即可得出．【详解】解：设直线l的倾斜角为，．则，．故选：C．【点睛】本题考查了直线斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．抛物线的准线方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先把抛物线化为标准方程为，再求准线．【详解】解：抛物线的标准方程为，，开口朝上，准线方程为，故选：D．【点睛】在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．3．命题“，使”的否定为（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，使”的否定为“，使”，故选A.4．由点引圆的切线的长是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】点到圆心的距离为，圆的半径为根据勾股定理可得切线长为，故选C.5．已知函数在点处的切线与直线垂直，则a的值为A．B．C．3 D．【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为，即可得到所求值．【详解】解：函数的导数为，可得在点处的切线斜率为3，由切线与直线垂直，可得，故选：B．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，考查方程思想，属于基础题．6．已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】求得椭圆的焦点，可得双曲线的，由双曲线的渐近线方程可得a，b的关系，解方程可得a，b的值，进而得到所求双曲线的方程．【详解】解：椭圆的焦点为，可得双曲线的，即，由双曲线的渐近线方程为，可得，解得，，则双曲线的方程为．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和焦点，同时考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．7．已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题,错误的命题是（）A．若,,,则B．若,,则//C．若,,,则D．若,,,则【答案】B【解析】【分析】由线线平行的性质定义能判断A的正误；由面面平行的性质，可判定B的正误，由线面垂直的性质，即可判定C的正误，由线面平行的性质，即可判定D的正误.【详解】由题意，在A中，若,,,则由面面垂直和线面垂直的性质可得，所以是正确的；在B中，若,,则或//，所以不正确的；在C中，若,,,则由线面垂直的判定定理和性质定理，即可得，所以是正确；在D中，如图所示，若,,,过直线作平面相交的平面，记，可得，进而所以是正确的，故选B.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记点、线与面的位置关系的判定定理和性质定理，结合几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.8．实数x，y满足，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设，则与圆由交点在根据圆心到直线的距离小于等于半径列式，解不等式可得．【详解】解：设，则与圆由交点，圆心到直线的距离，解得．故选：C．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．9．已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，，则p的值为A．2 B．4 C．D．8【答案】C【解析】【分析】设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可，，由抛物线的定义可知，，，即可得到p．【详解】解：抛物线的焦点，准线方程为，设，直线AB的方程为，代入可得，，由抛物线的定义可知，，，，解得．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．10．我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A．2 B．4 C．D．【答案】D【解析】【分析】由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．【详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．故选：D．【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．11．已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数若，则实数m的取值范围为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】令，，求出函数的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可．【详解】解：令，，则，，，函数在递减，，，，，即，故，解得：，故，故选：C．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．12．已知双曲线的左、右顶点分别为A，点F为双曲线的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P、Q两点，连接PB交y轴于点连接AE，EA延长线交QF于点M，且，则双曲线C的离心率为A．B．2 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的a，c关系，由离心率公式可得所求值．【详解】解：由题意可得，，，可得BP的方程为：，时，，，，则AE的方程为：，则，由，可得M是线段QF的中点，可得，即，即，则，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．在边长为1的正方体中，与平面ABCD所成角的正弦值为______．【答案】【解析】【分析】作出正方体，易知即为所求角，容易得解．【详解】解：正方体中，底面ABCD，即为与底面ABCD所成角，易知，，故答案为：．【点睛】此题考查了斜线与平面所成角，属容易题．14．已知函数，则的单调递增区间为______．【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【详解】解：的定义域是，，令，解得：，故在递增，故答案为：．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．【答案】【解析】【分析】由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2，高为2的圆柱和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成，由此能求出该几何体的体积．【详解】解：由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2，高为2的圆柱和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成，该几何体的体积为：．故答案为：．【点睛】本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的合理运用．16．设，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】根据条件求出a，和c的值，结合椭圆的定义进行转化，利用三点共线的性质进行求解即可．【详解】解：椭圆中的，即焦点坐标为，，点M在椭圆的外部，则，当且仅当M，，P三点共线时取等号，故答案为：，【点睛】本题主要考查椭圆定义的应用，利用椭圆定义转化为三点共线是解决本题的关键．评卷人得分三、解答题17．已知命题；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．若为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据为真，则p真q真，求出命题p，q为真命题的等价条件即可为真命题，为假命题，则命题p，q一个为真命题，一个为假命题，讨论即可【详解】解：当命题q为真时，则，解得若为真，则p真q真，，解得，即实数m的取值范围为若为真命题，为假命题，则p，q一真一假，若p真q假，则，解得；若p假q真，则，解得综上所述，实数m的取值范围为【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．18．已知方程C：，若方程C表示圆，求实数m的范围；在方程表示圆时，该圆与直线l：相交于M、N两点，且，求m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得，解可得m 的取值范围，即可得答案；根据题意，由圆C的方程分析圆心，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得，解可得m的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，若方程C：表示圆，则有，解可得，即m的取值范围为；根据题意，方程C：，其圆心为，圆心到直线的距离，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且，则有，解得；则．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及二元二次方程表示圆的条件以及弦长的计算，属于基础题．19．如图所示，在直三棱柱中，为正三角形，，M是的中点，N是中点．证明：平面；若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】连接，利用中位线得线线平行，进而得线面平行；设底面边长为a，转化三棱锥的顶点为M，利用体积不难列出方程求得a值．【详解】解：证明：，连接C，是的中点，又N是的中点，C，又平面，平面，平面解：，是的中点，到平面的距离是C到平面的距离的一半，如图，作交AB于P，由正三棱柱的性质，易证平面，设底面正三角形边长为a，则三棱锥的高，，解得．故该正三棱柱的底面边长为．【点睛】此题考查了线面平行，三棱锥的体积等，难度适中．20．已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．求的解析式．求在上的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】由题意得到关于a，b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；结合中求得的函数解析式研究函数的极值和函数在端点处的函数值确定函数的最小值即可．【详解】解：，．曲线在点P处的切线方程为，即在处有极值，所以，由得，，，所以由知．令，得，．当时，；当时，；当时，，．又因，所以在区间上的最小值为．【点睛】本题主要考查由函数的切线方程确定函数解析式的方法，利用导数研究函数的最值等，属于中等题．21．如图，中，，ACDE是边长为6的正方形，平面底面ABC．求证：平面EAB；求几何体AEDCB的体积．【答案】（1）见解析；（2）36【解析】【分析】推导出，平面ABC，由此能证明平面EAB．取AC的中点G，连BG，推导出平面ACDE，由此能求出几何体AEDCB的体积．【详解】证明：为正方形，，又平面平面ABC，平面平面，平面ACDE，平面ABC，．又，，．又，平面解：取AC的中点G，连BG，，且，，且，又平面平面ABC平面ACDE，几何体AEDCB的体积【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查几可体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22．已知椭圆C：，P为C的下顶点，F为其右焦点，点G的坐标为，且，椭圆C的离心率为．求椭圆C的标准方程；已知点，直线l：交椭圆C于不同的两点A，B，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】由离心率公式可得a，b，c的方程，解得a，b，即可得到所求椭圆方程；设直线l的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式、点到直线的距离公式和三角形的面积公式，结合基本不等式，可得所求最小值．【详解】解：由题意得，即有，，，，，所求椭圆的方程为；设直线l的方程为，由，得，由题意得，，得，即或，设，，则，，又由题意得，到直线的距离，的面积，当且仅当，即时取等号，且此时满足，所以的面积的最大值为1．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查基本不等式的运用：求最值，考查化简运算能力，属于中档题．。
九龙坡区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
九龙坡区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D22． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.653． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.3124． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．5． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,2017 6． 已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）7． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1C ．D ．8． 函数的定义域是（ ）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）9． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题10．双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13B ．15C ．12D ．1111．在ABC ∆中，60A =，1b =，则sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．B ．3C ．3D ．212．下列式子中成立的是（ ） A ．log 0.44＜log 0.46 B ．1.013.4＞1.013.5 C ．3.50.3＜3.40.3 D ．log 76＜log 67二、填空题13．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 14．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．15．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．17．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.18．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．三、解答题19．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式； （2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？20．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =． （1）求角B 的大小；（2）若a =5c =，求．21．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．22．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．23．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．24．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．九龙坡区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.2．【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y^＝bx＋2.6得b＝0.95，即y^＝0.95x＋^＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差e的均值为0，∴C正确．样2.6，当y本点（3，4.8）的残差e^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.3．【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．4．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．5．【答案】B【解析】6．【答案】B【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，在（﹣1，0）上小于0，∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．故选B．7．【答案】D【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．8．【答案】A【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．9．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；C．命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．10．【答案】A【解析】解：设点P 到双曲线的右焦点的距离是x ，∵双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，∴|x ﹣5|=2×4 ∵x ＞0，∴x=13 故选A ．11．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====，所以4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++，故选B ． 考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题． 12．【答案】D【解析】解：对于A ：设函数y=log 0.4x ，则此函数单调递减∴log 0.44＞log 0.46∴A 选项不成立 对于B ：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5∴B 选项不成立对于C ：设函数y=x 0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3∴C 选项不成立对于D ：设函数f （x ）=log 7x ，g （x ）=log 6x ，则这两个函数都单调递增∴log 76＜log 77=1＜log 67∴D 选项成立 故选D二、填空题13．【答案】 5 ．【解析】解：P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，即有42=m ，即m=16， 抛物线的方程为y 2=16x ，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．14．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义15．【答案】 ．【解析】解：由题意知点P 的坐标为（﹣c ，）或（﹣c ，﹣），∵∠F 1PF 2=60°，∴=， 即2ac=b 2=（a 2﹣c 2）．∴e 2+2e ﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．16．【答案】 ①④⑤【解析】解：由题意知：A ≠，B ≠，C ≠，且A+B+C=π∴tan （A+B ）=tan （π﹣C ）=﹣tanC ，又∵tan （A+B ）=，∴tanA+tanB=tan （A+B ）（1﹣tanAtanB ）=﹣tanC （1﹣tanAtanB ）=﹣tanC+tanAtanBtanC ， 即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则6tan 3A=6tanA ，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB ﹣1=时， tanA •tanB=tanA+tanB+tanC ，即tanC=，C=60°，此时sin 2C=，sinA •sinB=sinA •sin （120°﹣A ）=sinA •（cosA+sinA ）=sinAcosA+sin 2A=sin2A+﹣cos2A=sin （2A ﹣30°）≤，则sin 2C ≥sinA •sinB ．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．17．【答案】)3,0(【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1l o g 3)(l o g 33-<-x x f ，即)1()(l o g3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(. 18．【答案】 70 ．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C 8r x 8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 则其常数项为C 84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）依题意得： 当0＜x ≤4时，y=10；…（2分）当4＜x ≤18时，y=10+1.5（x ﹣4）=1.5x+4…当x ＞18时，y=10+1.5×14+2（x ﹣18）=2x ﹣5…（8分） ∴…（9分）（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【答案】（1）6B π=；（2）b =【解析】1111]（2）根据余弦定理，得2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=，所以b =考点：正弦定理与余弦定理． 21．【答案】【解析】解：（I ）曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos 2θ﹣sin 2θ）+3=0，可得直角坐标方程：x 2﹣y 2+3=0．曲线C 2的参数方程为（t 是参数，m 是常数），消去参数t 可得普通方程：x ﹣2y ﹣m=0．（II ）把x=2y+m 代入双曲线方程可得：3y 2+4my+m 2+3=0，由于C 1与C 2有两个不同的公共点， ∴△=16m 2﹣12（m 2+3）＞0，解得m ＜﹣3或m ＞3，∴m ＜﹣3或m ＞3．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．通讯器械正常工作的概率P′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为：p2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P″=p2++，可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．23．【答案】【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，∴a2=4…1；（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，∴a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，∴，∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，∵，∴，∴；（3）∴ (8)∴① (9)∴②①﹣②得：，=，=（2﹣2n）×3n﹣4， (11)∴ (12)【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．b n=lna3n+1=ln23n=3nln2．∴数列{b n}的前n项和T n=3ln2×（1+2+…+n）=ln2．。
九龙坡区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
九龙坡区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线2． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ） A ．38B ．20C ．10D ．93． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．24． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位5． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i7． 设a 是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（ ）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定8．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为a n，则数列{a n}是（）A．公差为a的等差数列B．公差为﹣a的等差数列C．公比为a的等比数列D．公比为的等比数列9．下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内10．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知等比数列{a n}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3•a7（）A．5 B．18 C．24 D．3612．若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ．14．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．15．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．16．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．17．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xx e x f e （其中为自然对数的底数）的解集为 .18．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=2x ﹣，且f （2）=． （1）求实数a 的值； （2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并证明．20．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．21．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲8381937978848894乙8789897774788898（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．22．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．23．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．24．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．九龙坡区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0则x 2﹣4=0并且y 2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点． 故选：B ．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．2． 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ，则a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0，解得：a m =0或a m =2，若a m 等于0，显然S 2m ﹣1==（2m ﹣1）a m =38不成立，故有a m =2， ∴S 2m ﹣1=（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38， 解得m=10． 故选C3． 【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y 即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.4．【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．5．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．6．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．故选；C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=log x的函数图象，如图：由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，∴f（x0）=2﹣log x0＞0．故选：C．8．【答案】A【解析】解：∵，∴a n=S（n）﹣s（n﹣1）==∴a n﹣a n﹣1==a∴数列{a n}是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用9．【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．10．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题11．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．【答案】C【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．二、填空题13．【答案】[，4]．【解析】解：由题意知≤logx≤2，即log2≤log2x≤log24，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．14．【答案】y=﹣1.7t+68.7【解析】解：=，==63.6．=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．=4+1+0+1+2=10．∴=﹣=﹣1.7.=63.6+1.7×3=68.7．∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7．故答案为y=﹣1.7t+68.7．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．15．【答案】60°°．【解析】解：连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△AB1C中A1B=BC1=C1A1=a，1∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．16．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义 17．【答案】),0(+∞ 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以xe ,即()()0>-'+x x x e x f e x f e ,因此构造函数()()x x e x f e x g -=,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解.118．【答案】．【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球体的对称性可知，当S 在“最高点”，也就是说H 为AB 中点时，SH 最大，棱锥S ﹣ABC 的体积最大．∵△ABC 是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT △SHO 中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=2x﹣，且f（2）=，∴4﹣=，∴a=﹣1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）∵=，∴函数为奇函数．…（6分）（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则=…（10分）∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数…（12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）e x=0，所以x2+mx+m=0．因为函数f（x）没有零点，所以△=m2﹣4m＜0，所以0＜m＜4．（2）f'（x）=（2x+m）e x+（x2+mx+m）e x=（x+2）（x+m）e x，令f'（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣m，当m＞2时，﹣m＜﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣m）﹣m （﹣m，﹣2）﹣2 （﹣2，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗me﹣m↘（4﹣m）e﹣2↗当x=﹣m时，f（x）取得极大值me﹣m．当m=2时，f'（x）=（x+2）2e x≥0，f（x）在R上为增函数，所以f（x）无极大值．当m＜2时，﹣m＞﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，﹣m）﹣m （﹣m，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗（4﹣m）e﹣2↘me﹣m↗当x=﹣2时，f（x）取得极大值（4﹣m）e﹣2，所以（3）当m=0时，f（x）=x2e x，令ϕ（x）=e x﹣1﹣x，则ϕ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，φ（x）为增函数；当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）为减函数，所以当x=0时，φ（x）取得最小值0．所以φ（x）≥φ（0）=0，e x﹣1﹣x≥0，所以e x≥1+x，因此x2e x≥x2+x3，即f（x）≥x2+x3．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．21．【答案】【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为、，方差分别为、．，．…，．…因为，，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．…（II ）记事件C 表示为“甲回答问题A 成功”，事件D 表示为“甲回答问题B 成功”，则P （C ）=，P （D ）=，且事件C 与事件D 相互独立． …记甲按AB 顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0，100，400．P （ξ=0）=P （）=，P （ξ=100）=P （）=，P （ξ=400）=P （CD ）=．ξ0 100 400所以甲按AB 顺序获得奖品价值的数学期望．…记甲按BA 顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0，300，400．P （η=0）=P （）=，P （η=300）=P （）=，P （η=400）=P （DC ）=，η所以甲按BA 顺序获得奖品价值的数学期望．…因为E ξ＞E η，所以甲应选择AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高．…【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C 74=35种情况；若4人全是男生，共有C 84=70种情况；故全为女生的概率为=．…（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C 154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P （X=0）==；P （X=1）==；P （X=2）==；P （X=3）==；P （X=4）==．…故X 的分布列为EX=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．23．【答案】【解析】解：（1）=4+1﹣﹣=1；（2）lg2+lg5﹣log21+log39=1﹣0+2=3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中，CD BA，正方形ABEF中，EF BA．…∴EF CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF．…又DF⊂平面ADF，CE⊄平面ADF，∴CE∥平面ADF．…（Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=，∴CE2=BC2+BE2．∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，…又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA⊂平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD．…以B为原点，、、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）．设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）．由，，得可取=（1，﹣1，1），…又=（0，﹣2，m），于是sinφ==，∵30°≤φ≤45°，∴，即…结合0＜m＜2，解得0，即BK的取值范围为（0，4﹣]．…【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．。
重庆市大足区2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理【含答案】
（11） x y 0 （12） 3
（13） 48π
（14） 60o
（15） 4 6 cm2
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分．
（16）（本题满分 13 分．）
解：（Ⅰ）∵直线 l 的斜率为 3 ，且经过点 (3, 3) ， 4
∴直线 l 的方程 为 y 3 3 (x 3) ．……………………………………………………………（4 分）
4 化成一般式
为 3x 4 y 3 0 ．……………………………………………………………………（6 分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），知直线 l 的方程为 3x 4 y 3 0 ．
∵直线 l ： 6x 2m2 y 3m 0 与直线 l 平行，
∴ 6 3 ．……………………………（10 分） 2m2 4 ∴ m 2 ．……………………………………………………………………………………
已知直线 l 的斜率为 3 ，且经过点 (3, 3) ． 4
（Ⅰ）求直线 l 的方程，并把它化成一般式； （Ⅱ）若直线 l ： 6x 2m2 y 3m 0 与直线 l 平行，求 m 的值．
（17）（本题满分 13 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分．） 已知圆心为 M (4, 2) 的圆 C 经过点 P (1, 2) ． （Ⅰ）求圆 C 的标准方程； （Ⅱ）若直线 3x 4 y n 0 与圆 C 交于 A，B 两点，且 AB 6 ，求 n 的值．
，则
a(b
c)
___________．
（13）已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为 48π ，则圆柱的侧面 积为_____．
（14）在三棱锥 P-ABC 中，侧面 PBC 和底面 ABC 都是边长为 2 的正三角形，若 PA 3 ，
九龙坡区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
九龙坡区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．已知集合P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，则P∩Q=（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，﹣1）C．[0，+∞）D．（2，+∞）2．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A．B．6 C．D．33．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．π4B．π6C．π8D．π104．已知f（x）=，则f（2016）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．已知函数(5)2()e22()2xf x xf x xf x x+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f-=（）A．2e B．e C．1 D．1 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．6．已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x7．已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则A∩B=B成立的实数a的取值范围是（）A．{a|3≤a≤4} B．{a|3＜a≤4} C．{a|3＜a＜4} D．∅8．下列命题中正确的是（）A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=dB．任何复数都不能比较大小C．若=，则z1=z2D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=9．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．10．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对11．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞二、填空题13．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．14．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()x f x e -<的解集为(0,)+∞； ②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．15．在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 ．16．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．17．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.x-=垂直的直线的倾斜角为___________．18．（文科）与直线10三、解答题19．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切．（Ⅰ）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求△POQ面积的最大值．20．设函数，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．21．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）求不等式f（x）＜0的解集．22．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．23．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．24．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a是常数，e≈=2.71828）．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；（3）求证：n∈N*，ln（en）＞1+．九龙坡区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由Q 中的不等式变形得：（x+1）（x ﹣2）≥0，且x ﹣2≠0， 解得：x ≤﹣1或x ＞2，即Q=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）， ∵P=[0，+∞）， ∴P ∩Q=（2，+∞）， 故选：D ．2． 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S 15==15a 8=45，则a 8=3．故选：D ．3． 【答案】B 【解析】考点：球与几何体 4． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）=，∴f （2016）=f （2011）=f （2006）=…=f （1）=f （﹣4）=log 24=2，故选：D ．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．5． 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 6． 【答案】A【解析】解：∵点A （1，1），B （3，3），∴AB的中点C（2，2），k AB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．7．【答案】A【解析】解：∵A={x|a﹣1≤x≤a+2}B={x|3＜x＜5}∵A∩B=B∴A⊇B∴解得：3≤a≤4故选A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．B．实数是复数，实数能比较大小．C．∵=，则z1=z2，正确；D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C．9．【答案】C【解析】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．10．【答案】A【解析】独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表 杂质高 杂质低 合计 旧设备 37 121 158 新设备 22 202 224 合计59323382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．11．【答案】A 【解析】解：=1×故选A ．12．【答案】A 【解析】试题分析：根据()248f x x kx =--可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8kx =，所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数，则应满足：58k ≤或88k≥，所以40k ≤或64k ≥。
2018～2019学年重庆市九龙坡区高二上学期教育质量全面监测数学(文)试题及答案
绝密★2019年1月25日启用前重庆市九龙坡区2018～2019学年度高二上学期教育质量全面监测数学（文）试题满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线:=l y ，则直线l 的倾斜角为A ．B ．C ．D ．2．抛物线22y x =的准线方程为 A. 18y =- B. 14y =- C. 12y =- D ．1y =- 3．命题“x Z ∀∈，使2210x x +-<”的否定为A ． 2,210x Z x x ∃∈+-≥B ．2,210x Z x x ∃∈+->C ． 2,210x Z x x ∀∈+->D ．2,210x Z x x ∀∈+-≥4．由点(1,3)p 引圆229x y +=的切线的长是A ． 2BC ． 1D ． 45．已知函数3()f x x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10ax y -+=垂直，则a 的值为 A ．-3 B ．13- C ．3 D ．136．已知双曲线2222:1(0,0)-=>>x y C a b a b 的一条渐近线方程为2=y x ，且与椭圆221123+=x y 有公共焦点，则C 的方程为 A ．22184-=x y B ．22154-=x y C ．22142-=x y D ．22163-=x y7．已知互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题,错误．．的命题是A ．若,a b αβαβ⊥⊥⊥，,则a b ⊥B ． 若αβ,a α,则a //βC ．若,,a αβαγβγ⊥⊥=,则a α⊥D ．若a α,aβ,b αβ=,则a b 8．实数,x y 满足2220++=x y x ，则1-y x 的取值范围是A ． [B ． (,[3,)-∞+∞C ． [D ． 3(,[,)-∞+∞ 9．已知过抛物线()220=>y px p 的焦点F 且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，16⋅=AF BF ，则p 的值为A ． 2B ． 4C ．． 810．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵111ABC A B C -，AC BC ⊥，12=A A ，当堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为3时，则阳马11B A ACC -体积的最大值为 A ． 2 B ．4 C ．23 D ．4311．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()()0xf x f x '-<，其中()f x '是函数()f x 的导函数．若(2018)(2018)(1)->-f m m f ，则实数m 的取值范围为A ．(0,2018)B ．(2018,)+∞C ．(2018,2019)D ．(2019,)+∞12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为,.A B 点F 为双曲线的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C 于P Q 、两点, 连接PB 交y 轴于点E . 连接AE ,EA 延长线交QF 于点M , 且QM MF =, 则双曲线C 的离心率为A B ． 2 C ． 3 D ． 5。
九龙坡区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
九龙坡区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．42． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．23． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、()f x =x 与()f x =2x xB 、()1f x x =- 与()f x =C 、()f x x =与()f x = D 、()f x x =与2()f x =4． 在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（ ）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）5． 函数y=f ′（x ）是函数y=f （x ）的导函数，且函数y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线为l ：y=g （x ）=f ′（x 0）（x ﹣x 0）+f （x 0），F （x ）=f （x ）﹣g （x ），如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象如图所示，且a ＜x 0＜b ，那么（ ）A ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极大值点B ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极小值点C ．F ′（x 0）≠0，x=x 0不是F （x ）极值点D ．F ′（x 0）≠0，x=x 0是F （x ）极值点6． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i7． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ）A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）8． 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．￢p ∧q C ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q9． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 11．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．3612．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．14．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ． 15．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．16．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．17．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 ．18．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）三、解答题19．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．20．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．22．如图1，圆O 的半径为2，AB ，CE 均为该圆的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，垂足为F ，沿直径AB 将半圆ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2） （Ⅰ）求四棱锥C ﹣FDEO 的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC 上是否存在一点P （异于B ，C 两点），使得PE ∥平面CDO ？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．23．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．ABCDP24．如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．九龙坡区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故选：C．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．2．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x|=2，P∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．3．【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。
2018-2019学年重庆市主城区七校高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年重庆市主城区七校高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知直线的方程为x ﹣y ﹣4＝0，则该直线的倾斜角为（ ） A ．3π B ．4π C ．34π D ．π【答案】B【解析】把直线方程化成斜截距式后即可求解直线的斜率． 【详解】解：40x y --=Q4y x ∴=-40x y ∴--=的斜率为1k =，则该直线的倾斜角为4π． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了直线斜率的求解，属于基础题． 2．命题“”的否定是（ ） A ． B ． C ．成立 D ．成立【答案】D 【解析】因为命题“”的否定是，成立，选D3．已知双曲线221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ） A ．4 B ．14 C ．14- D ．4- 【答案】A【解析】试题分析：利用双曲线方程，求出a ，b ，利用虚轴长是实轴长的2倍，推出m 的值即可．根据题意，由于双曲线221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，a=1，b=m 又虚轴长是实轴长的2倍，即2m =4，所以m=4．故选A【考点】双曲线的性质点评：主要是考查了双曲线的几何性质的运用，属于基础题。
4．已知函数f （x ）＝e x ﹣cosx ，则曲线f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为（ ） A ．y ＝0 B ．y ＝2xC ．y ＝xD ．y ＝﹣2x【答案】C【解析】求出原函数的导函数，得到(0)f '，再求出(0)f ，利用直线方程的点斜式得答案． 【详解】解：由()cos x f x e x =-，得()sin x f x e x '=+，0(0)sin 01f e ∴'=+=，又0(0)cos 00f e =-=，∴曲线()f x 在点(0，(0))f 处的切线方程为y x =．故选：C ． 【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，属于基础题． 5．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是63，则a ＝（ ）A ．1B ．3C ．2D ．23【答案】D【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果． 【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：底面为等腰三角形的直三棱柱． 如图所示：故123632a ⨯⨯⨯=3a = 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．6．“k ＝8“是“圆O 1：（x +1）2+（y ﹣1）2＝2与圆O 2：（x ﹣2）2+（y +2）2＝k “相切的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】解：圆221:(1)(1)2O x y ++-=的圆心为(1,1)-，半径12r ； 圆222:(2)(2)O x y k -++= “的圆心为(2,2)-，半径为：2r k =圆1O 与圆2O 两圆的圆心距离为：22(12)(12)32d --++=，122r r k +=| 因为圆相切分为外切和内切；所以①若8k =，1222832r r k d +===；所以“8k =”能推出“圆221:(1)(1)2O x y ++-=与圆222:(2)(2)O x y k -++= ”相切成立， ②若“圆221:(1)(1)2O x y ++-=与圆222:(2)(2)O x y k -++= ”相切； 则12r r d +=或2d k 232k 8k =；或322k 32k =，即“圆221:(1)(1)2O x y ++-=与圆222:(2)(2)O x y k -++=相切”不能推出“8k = ”，由命题的充要条件的定义可得“8k =”是“圆221:(1)(1)2O x y ++-=与圆222:(2)(2)O x y k -++=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题考查了充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．设m ，n 表示不同的直线，α，β表示不同的平面，给出下列命题，正确命题的个数为（ ） ①若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β②若m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则m ∥n ③若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n ④若m ⊂α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定逐一核对四个命题得答案． 【详解】解：对于①，由αβ⊥，m α⊥，得//m β或m β⊂，故①错误； 对于②，由m α⊥，//αβ，得m β⊥，又n β⊥，则//m n ，故②正确； 对于③，由m α⊥，n β⊥，αβ⊥，得m n ⊥，故③正确；对于④，由m α⊂，n β⊂，m n ⊥，得//αβ或α与β相交，故④错误．∴正确命题的个数为2个．故选：C ． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．8．设抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点M （m ，4）在抛物线C 上，且|MF |＝5，则p 的值为（ ） A ．4或8 B ．2或4 C ．2或8 D ．4或16【答案】C【解析】求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点满足抛物线方程，解方程组可得p 的值． 【详解】解：抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为(2pF ，0)，准线方程为2p x =-， 点(,4)M m 在抛物线C 上，且||5MF =， 可得52pm +=，216pm =， 解得2p =或8， 故选：C ． 【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9．若圆锥侧面展开图是圆心角为120°，半径为9的扇形，则这个圆锥的体积为（ ） A ．2πB ．2C ．3D ．3元【解析】求出圆锥底面的半径及圆锥的高，利用体积公式得到答案． 【详解】解：依题意，扇形的弧长为2963l ππ=⨯=，因为扇形的弧长为圆锥底面的周长，所以圆锥底面半径为632ππ=， 圆锥的高为229362-=，故圆锥的体积为21(3)621823ππ⨯⨯⨯=．故选：A ． 【点睛】本题考查圆锥侧面展开图及其体积求法，考查运算求解能力，属于基础题．10．定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f '（x ），已知函数y ＝e f '（x ）的图象如图所示，则函数y ＝f （x ）的单调递减区间为（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，e ）C ．（+∞，e ）D ．（e ，+∞）【答案】D【解析】因为当()0f x '<时，()01f x e '<<，所以由函数()f x y e '=的图象可知此时x e >，所以函数()y f x =的单调递减区间为(,)e +∞． 【详解】解：当()0f x '<时，()01f x e '<<， 由函数()f x y e'=的图象如图所示：由函数()f x y e'=的图象可知此时x e >，∴函数()y f x =的单调递减区间为(,)e +∞，故选：D ．本题主要考查了利用函数图象求函数的单调区间，属于基础题．11．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC ＝120°，AB ＝AA 1＝2，BC ＝1，则异面直线AB 1与BC 1所成角弦值为（ ） A 3B 10C 10D 310【答案】C【解析】可画出图形，根据条件可根据勾股定理求出122AB =，15BC =，并且可得出1111,AB BB BA BC BB BC =-=+u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r，并且可知1BA BB ⊥，1BC BB ⊥，120ABC ∠=︒，12AB AA ==，1BC =，从而进行数量积的运算求出115AB BC =u u u u r u u u u r g ，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出11cos ,AB BC <>u u u u r u u u u r的值，从而得出异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值． 【详解】 解：如图，Q 三棱柱111ABC A B C -中是直三棱柱，1BA BB ∴⊥，1BC BB ⊥，111BB B C ⊥，且112AB AA BB ===，111BC B C ==，∴在Rt △11BB C 中，1415BC =+=1Rt ABB ∆中，14422AB =+=又11AB BB BA =-u u u r u u u r u u u r ，11111BC BB B C BB BC =+=+u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r，且120ABC ∠=︒，∴211111111()()40021()52AB BC BB BA BB BC BB BB BC BB BA BA BC =-+=+--=+--⨯⨯-=u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g g ，∴11111110cos ,||||225AB BC AB BC AB BC <>==⨯u u u u r u u u u ru u u u r u u u u r g u u u u r u u u u r∴异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为104． 故选：C ．【点睛】本题考查了用向量求异面直线所成角的余弦值的方法，勾股定理，向量加法、减法的几何意义，向量的数量积的运算及计算公式，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．12．已知函数()()22,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是A ．[2,0]-B ．[2,1]-C ．[4,1]-D ．[4,0]- 【答案】A ．【解析】试题分析：令()1y f x =，21y ax =-，所以不等式()1f x ax ≥-恒成立等价于函数()1y f x =的图像在函数21y ax =-图像的上方，又21y ax =-恒过定点()0,1B -，结合上图可知，当0x >时，0a ≤，当20x -≤<时，0AB k a ≤≤即20a -≤≤，当2x <-时，212y x x =-，所以4a ≥-，综上可得20a -≤≤，故选A ．【考点】1．分段函数；2．转化与化归思想；3．数形结合思想．二、填空题-111 -13 OxylA （-2,0）13．若焦点在x轴上的椭圆221 4x ym+=的离心率为12，则m=．【答案】3【解析】试题分析：由已知24a=，2b m=，则24c m=-，所以2224144c mea-===，解得3m=，故答案为3.【考点】椭圆的性质.14．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的表面积为S1，球O的表面积为S2，则12SS的值是_____．【答案】32【解析】设球的半径为r，圆柱的高为h，根据图形可以得出2h r=；代入圆柱的表面积公式，球的表面积公式即可求出．【详解】解：设球的半径为r，圆柱的高为h，由题意可得：2h r=；221226S r r h rπππ∴=⨯+⨯=，224S rπ=；∴1232SS=；故答案为：32．【点睛】本题考查了球的表面积，考查了学生的计算能力，分析能力；属于基础题．1524x-=k（x﹣3）有两个不等实根，则实数k的取值范围为_____．【答案】（25-，0] 【解析】方程左边为圆心为原点，半径为2的上半圆，右边为恒过(3,0)的直线方程，当直线AB 与半圆相切时，求出k 的值，利用图象即可确定出实数k 的范围． 【详解】设214y x =-，2(3)y k x =-，图象如图所示， 当直线与半圆相切时，圆心O 到直线AB 的距离d r =，221k =+解得：55k =（舍去）或25k =． 则利用图象得实数k 的范围为25(，0]． 故答案为：25(，0]． 【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键，属于中档题16．已知双曲线C 2与椭圆C 1：2242x y +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时，则双曲线C 2的方程为_____． 【答案】x 2﹣y 2＝1【解析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的方程即可． 【详解】解：双曲线2C 与椭圆221:142x y C +=具有相同的焦点，可得2c =两条曲线相交的四个交点形成四边形的面积最大，设在第一象限的交点为(,)m n ，可得4S mn =，22222124242m n m n mn =+=g …，当且仅当2m n =时，()max 2mn =，此时四边形的面积取得最大值，解得2m =，1n =，设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，可得22211a b-=，且222a b +=，解得1a b ==，双曲线的方程为221x y -=． 故答案为：221x y -=． 【点睛】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．三、解答题17．如图：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 、M 、Q 、N 分别为线段A 1B 1、AB 1、BC 、PQ 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥AC ； （Ⅱ）求证：BD ⊥PQ ．【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）证明见解析【解析】（Ⅰ）连接PM 并延长交AB 于点E ，连接EQ ，由题意通过证明//MN EQ ，//EQ AC ，即可证明//MN AC ；（Ⅱ）由已知利用线面垂直的性质可知PE BD ⊥，又ABCD 为正方形，可知AC BD ⊥，利用线面垂直的判定定理可知BD ⊥平面PEQ ，根据线面垂直的性质即可证明BD PQ ⊥． 【详解】证明：（Ⅰ）连接PM 并延长交AB 于点E ，连接EQ ， 由题意可得M 为线段PE 的中点， 又N 为线段PQ 的中点， 所以//MN EQ ，由题意可得E 为线段AB 的中点，所以//EQ AC ， 所以//MN AC ；（Ⅱ）由正方体可得1BB ⊥平面ABCD ， 由（Ⅰ）可知1//PE BB ， 所以PE ⊥平面ABCD ， 可得PE BD ⊥， 又ABCD 为正方形， 所以AC BD ⊥， 所以EQ BD ⊥， 又EQ PE E =I ， 所以BD ⊥平面PEQ ， 所以BD PQ ⊥．【点睛】本题主要考查了线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题． 18．已知圆C 经过M （5-1），N 5，1）两点，且圆心C 在直线x +y ﹣3＝0上，过点A （﹣1，0）的动直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）当|PQ |＝2时，求直线l 的方程．【答案】（Ⅰ）x 2+（y ﹣3）2＝9；（Ⅱ）x ＝﹣1或4x ﹣3y +4＝0．【解析】（Ⅰ）由题意知圆C 关于y 轴对称，且圆心C 在直线30x y +-=上，由此求出圆心，再求出半径即可；（Ⅱ）讨论直线l 与x 轴垂直和l 与x 轴不垂直时，分别求出满足条件的直线l 的方程即可． 【详解】解：（Ⅰ）由圆C 经过(5M 1)，(5N 1)两点，则圆C 关于y 轴对称； 设圆心C 为(0,)b ，由圆心C 在直线30x y +-=上，得030b +-=，解得3b =；所以圆C 的半径为22||(05)(31)3r CM ==++-=， 所以圆C 的方程为22(3)9x y +-=；（Ⅱ）①当直线l 与x 轴垂直时，易知直线l 的方程为1x =-，符合题意； ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=， 设PQ 的中点为H ，由||42PQ =||981CH =-=， 由2||11CH k ==+，解得43k =， 所以直线l 的方程为4340x y -+=；综上知，直线l 的方程为1x =-或4340x y -+=． 【点睛】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题． 19．已知函数f （x ）321332x x =-+2x +a ． （Ⅰ）当a ＝1时，求函数f （x ）的图象在点（3，f （3））处的切线方程； （Ⅱ）若曲线y ＝f （x ）与y ＝2x ﹣5有三个不同的交点，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）4x ﹣2y ﹣7＝0，（Ⅱ）（﹣5，12-）． 【解析】（Ⅰ）结合导数的几何意义即可求解，（Ⅱ）由题意可知，3213532a x x -=-+有三个不同的实数根，转化为函数图象交点问题，结合函数性质可求．【详解】解：（Ⅰ）3213()232f x x x x a =-++Q ，2()32f x x x ∴'=-+，∴切线斜率()32k f ='=， ()532f =，()f x 的图象在点()()3,3f 处的切线方程52(3)2y x -=-即4270x y --=， （Ⅱ）由题意可得，321325232x x x x a -=-++，整理可得，3213532a x x -=-+有三个不同的实数根，设3213()532g x x x =-+，则2()3g x x x '=-，当(0,3)x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当(,0)x ∈-∞，(3,)+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增， 又(0)5g =， ()132g =， 故当0x =时，()g x 取得极大值5，当3x =时，()g x 取得极小值12作出函数()g x 的大致图象，结合图象可得，152a <-<， ∴152a -<<-，故a 的范围1(5,)2--．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用及函数的导数与单调性的关系，体现了数形结合思想的应用． 20．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，AB ∥CD ，AB 112CD ==，E 为PC 中点．（Ⅰ）证明：BE ∥平面PAD ；（Ⅱ）若AB ⊥平面PBC ，△PBC 是边长为2的正三角形，求点E 到平面PAD 的距离． 【答案】（Ⅰ）证明见解析 （Ⅱ）22． 【解析】（Ⅰ）取PD 的中点F ，连结AF ，EF ，推导出四边形ABEF 为平行四边形，从而//BE AF ，由此能证明//BE 平面PAD ．（Ⅱ）由//BE 平面PAD ，得点B 到平面PAD 的距离等于点E 到平面PAD 的距离，取BC 的中点G ，连结PG ，记点B 到平面PAD 的距离为h ，三棱锥P ABD -的体积1133APD ABD V S h S PG ∆∆=⨯⨯=⨯⨯，由此能求出点E 到平面PAD 的距离． 【详解】证明：（Ⅰ）取PD 的中点F ，连结AF ，EF ．E Q 为PC 的中点，//EF CD ∴，且12EF CD =．又//AB CD Q ，且12AB CD =， //EF AB ∴，且EF AB =，故四边形ABEF 为平行四边形．//BE AF ∴．又BE ⊂平面BEP ，AF ⊂平面BEP ，//BE ∴平面PAD ．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得//BE 平面PAD ．故点B 到平面PAD 的距离等于点E 到平面PAD 的距离． 取BC 的中点G ，连结PG ．AB ⊥Q 平面PBC ，AB Ì平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面PBC ．又PBC ∆是边长为2的正三角形，3PG ∴2BC =，且PG BC ⊥．Q 平面ABCD I 平面PBC BC =，PG ∴⊥平面ABCD ． Q 四边形是直角梯形，1AB =，2BC =，2CD =，5AD ∴=11212ABD S ∆=⨯⨯=．AB PB ⊥Q ，1AB =，2PB PC ==，2CD =，5PA ∴22PD =22122(5)(2)62APD S ∆∴=⨯-=记点B 到平面PAD 的距离为h ，Q 三棱锥P ABD -的体积1133APD ABD V S h S PG ∆∆=⨯⨯=⨯⨯，326ABD APD S PG h S ∆∆⨯∴===．∴点E 到平面PAD 的距离为22．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．21．如图，P 是圆x 2+y 2＝4上的动点，P 点在x 轴上的射影是D ，点M 满足12DM DP =u u u u r u u u r．（Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程（Ⅱ）设A 、B 是轨迹C 上的不同两点，点E （﹣4，0），且满足EA EB λ=u u u r u u u r，若λ∈[12，1），求直线AB 的斜率k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）k ∈（315]∪153． 【解析】（Ⅰ）设(,)M x y ，则(,0)D x ，由12DM DP =u u u u r u u u r ，知(,2)P x y ，通过点P 在圆224x y +=上，代入求解即可得到轨迹方程．并说明图形．（Ⅱ）根据题意，直线AB 的斜率存在且不为0，不妨设直线:(4)AB y k x =+，联立22(4)44y k x x y =+⎧⎨+=⎩，根据△0>可得33k <<，再根据EA EB λ=u u u r u u u r ，以及根与系数关系可得22(1)163(14)k λλ+=+，利用函数思想求出函数2(1)λλ+的取值范围，进而可求出k 的取值范围．【详解】解：（Ⅰ）设(,)M x y ，则(,0)D x ，由12DM DP =u u u u r u u u r，知(,2)P x y ，Q 点P 在圆224x y +=上，2244x y ∴+=，故点M 的轨迹C 的方程为2214x y +=；（Ⅱ）根据题意，直线AB 的斜率存在且不为0，不妨设直线:(4)AB y k x =+，联立22(4)44y k x x y =+⎧⎨+=⎩，整理得2218(4)120y y k k +-+=， 则△2281()48(4)0k k =-+>，解得2112k <即33k <<， 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则根据韦达定理得122814k y y k +=+，21221214k y y k=+， 又因为EA EB λ=u u u r u u u r，即1(4x +，12)(4y x λ=+，2)y ，所以12124(4)x x y y λλ+=+⎧⎨=⎩，从而2222228(1)141214k y k k y k λλ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 消去2y 得22(1)163(14)k λλ+=+，令2(1)1()2λϕλλλλ+==++其中1[2λ∈，1)，则()ϕλ在1[2，1)上单调递减，即有()11()()2ϕϕλϕ<„，从而94()2ϕλ<„， 所以216943(14)2k <+„，解得25108k …即15k „或15k … 综上，3(k ∈1515]U 3． 【点睛】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力． 22．已知函数f （x ）＝lnx ax+（a ∈R ）． （Ⅰ）若函数f （x ）在[1，+∞）上为增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数g （x ）＝xf （x ）12-ax 2﹣x 有两个不同的极值点x 1，x 2，证明12112lnx lnx +＞． 【答案】（Ⅰ）a ≤1（Ⅱ）证明见解析【解析】（Ⅰ）结合导数与单调性的关系可知2()x af x x-'=在[1，)+∞上恒成立，结合恒成立于最值求解的相互转化可求，（Ⅱ）由题意可知()g x lnx ax '=-有两个不同的零点1x ，2x ，结合函数的性质可求． 【详解】解：()()a I f x lnx x=+Q ， 221()a x a f x x x x-∴'=-=， ()f x Q 在[1，)+∞上为增函数，2()x af x x-∴'=在[1，)+∞上恒成立， 故1min a x =„，即1a „，（Ⅱ）证明：21()2g x xlnx ax x a =--+Q 有两个不同的极值点1x ，2x ，()g x lnx ax ∴'=-有两个不同的零点1x ，2x ，即1122lmx ax lnx ax =⎧⎨=⎩，1212()lnx lnx a x x ∴+=+，1212lnx lnx a x x +∴=+，同理可得，1212lnx lnx a x x -=-，∴1212121221212121212()11lnx lnx a x x x x x x lnx lnx lnx lnx a x x x x lnx lnx +++-+===-g ， 1212121()x x x x x ln x =-， 令12x t x =，不防设12x x <，则(0,1)t ∈， ∴121111()t lnx lnx lnt t+=-， 原不等式等价于证1t lnt t-<，令1()h t lnt t t =-+，则222221(1)()0t t t h t t t-+--'==-<在(0,1)上恒成立， 故()h t 在(0,1)单调递减，()()10h t h >=， 即12112lnx lnx +>． 【点睛】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．。