线性电路过渡过程的时域分析练习题
线性电路过渡过程的时域分析练习题
6.1 图6.16电路0t时处于稳态，0t时开关断开。求初始值)0(Cu、)0(1i和
)0(Ci
。
图6.16
6.2图6.17电路0t时处于稳态，0t时开关断开。求初始值)0(Cu、)0(Li及开关
两端电压)0(u。
C
u
6
8
3
u
)0(St
L
L
i
5
V45
i
图6.17
6.3图6.18电路0t时处于稳态，0t时换路。求0t时的电压u。
)0(St
3
6
8
F02.0
u
V18
V9
C
u
图6.18
6.4图6.19示电路0t时处于稳态，0t时换路。求0t时的电流i。
)0(St
A3
65
20
i
V12
H2
L
i
1
u
1
i
(a)
图6.19
6.5图6.20所示电路0t时处于稳态，0t时开关断开。求0t时的电压Cu。
(a)
232
4
)3/8(
C
u
F1
V8
1
2
图6.20
6.6图6.21所示电路，0t时处于稳态，0t时开关断开。求0t时的电压u。
(a)
6
3
H2
F1
C
u
2
u
L
i
V4
V16
3
图6.21
时域分析法习题及解答
第三章 时域分析法习题及解答3-1. 假设温度计可用11+Ts 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。
发现需要min 1时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?解： 41m i n ,=0.25T T = 3-2. 系统在静止平衡状态下，加入输入信号t t t r +=)(1)(，测得响应为 试求系统的传递函数。
解：2210.90.910(s+1)()=10s (s+10)C s s s s =+-+ 3-3.解： 设()1s Ts φ=+ 3-4. 已知系统结构图如图3-49所示。
试分析参数a 对输出阶跃响应的影响。
解：1()()111KKTs s Kas T Ka s Ts φ+==++++当a>0时，系统响应速度变慢；0Ta K-<<时，系统响应速度变快。
3-5. 设控制系统闭环传递函数为试在［s ］平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根的可能分布的区域。
1.707.01>>ξ， 2≥n ω 2.05.0>>ξ， 24≥≥n ω 3.5.0707.0>>ξ， 2≤n ω解：①0.707<<1, 2n ξω≥②0<0.5, 24n ξω≤≤≤ ③0.50.707, 2n ξω≤≤≤3-6. 已知某前向通路的传递函数(如图3-50所示)今欲采用负反馈的办法将阶跃响应的调节时间s t 减小为原来的1.0倍，并保证总放大系数不变。
试选择H K 和0K 的值。
解：解得：00.9 =10H K K =3-7. 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为 试分别求出当110-=s K 和120-=sK 时系统的阻尼比ξ，无阻尼自然频率n ω，单位阶跃响应的超调量%σ及峰值时间p t ，并讨论K 的大小对系统性能指标的影响。
解： 22()10()1()0.11010G s K Ks G s s s K s s Kφ===+++++ K 增大使%,p t σ↑↓，但不影响调节时间。
大二工科电路学习最后第8-10章复习
当激励为直流或正弦信号时， 当激励为直流或正弦信号时，强制分量就 是稳态分量，自由分量也就是暂态分量。 是稳态分量，自由分量也就是暂态分量。
第8章 线性动态电路的时域分析
四、一阶电路的全响应 求全响应） 三要素法 （求全响应）
f (t ) = f ' (t ) + [ f (0 + ) − f ' (0 + )]e
d 2uC du C LC + RC + uC = 0 2 dt dt
衰减常数 固有振荡角频率
R δ= 2L
1 ω0 = LC
第8章 线性动态电路的时域分析 七、二阶电路的零输入响应
L 时，响应是非振荡性质的； 响应是非振荡性质 是非振荡性质的 1 、当 R ≥ 2 C 响应是振荡性质 振荡性质的 而当 R < 2 L 时，响应是振荡性质的。 C 2、 R < 2 L ——欠阻尼 欠阻尼 C
入信号无关的分量）。 入信号无关的分量）。
第8章 线性动态电路的时域分析 四、一阶电路的全响应 全响应 = 稳态分量 + 暂态分量
暂态分量：随着时间的推移趋于0的分量， 暂态分量：随着时间的推移趋于0的分量， t 形式为： 形式为： −
Ae
τ
稳态分量：达到新稳定状态时的响应分量。 稳态分量：达到新稳定状态时的响应分量。
二、二端口网络的方程和参数
U 1 = Z 11 I 1 + Z 12 I 2 参数方程: Z参数方程: • • • U 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2
• • •
参数方程: Y参数方程: I 1 = Y11 U 1 + Y12 U 2 • • • I 2 = Y21 U 1 + Y22 U 2 • • • U 1 = AU 2 − B I 2 参数方程: T参数方程: • • • I 1 = CU 2 − D I 2
实验5线性电路的过渡过程
实验五 线性电路的过渡过程一、实验目的1. 初步掌握示波器、信号发生器的使用方法。
2. 研究一阶RC 串联电路过渡过程的基本规律及特点，了解电路参数对输出波形的影响。
二、实验说明1．函数信号发生器按需要可输出正弦波、方波、三角波三种信号波形。
输出信号的电压幅度可由输出幅度调节旋钮进行连续调节。
输出信号的电压频率可以通过频率分挡开关和频率调节旋钮进行调节，并由频率显示窗口显示频率值。
2．正弦交流信号和方波脉冲信号是常用的电激励信号，可由函数信号发生器分别调制提供。
正弦信号的波形参数是幅值U m 、周期T （或频率f ）和初相；脉冲信号的波形参数是幅值U m 、周期T 及脉宽t k 。
3．电子示波器是一种信号图形观测仪器，可测出电信号的波形参数。
从荧光屏的Y 轴刻度尺并结合其量程分档选择开关（Y 轴输入电压灵敏度V/div 分档选择开关）读得电信号的幅值；从荧光屏的X 轴刻度尺并结合其量程分档（时间扫描速度T/div 分档）选择开关，读得电信号的周期、脉宽、相位差等参数。
为了完成对各种不同波形、不同要求的观察和测量，它还有一些其它的调节和控制旋钮，希望在实验中加以摸索和掌握。
（1）交流电压的测量交流电压的峰峰值=VOLT/DIV （伏/格）×垂直方向格数。
如图5--1中的方波，垂直方向所占格数为2格，此时垂直偏转灵敏度为0.1V/DIV ，则方波的峰峰值V p-p =0.1×2=0.2V 。
（2）周期和频率的测量交流电压的周期T=TIME/DIV(秒/格)×水平方向格数。
（图5--1）如图5--1中的方波，水平方向格数为4格，扫描时间因数选择旋钮为0.2ms/DIV ，则方波的周期T=0.2×4=0.8ms 。
频率f=1/T 。
4．动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。
要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。
电网络分析选论5章动态电路的时域方程练习题
C 1+ -u S (t)R 3+-u 2(t)i 2(t)0 24题图1. （15%）图示网络中0U 为输出，试写出其状态方程，并求网络函数H(s)S U Ω10U +-+-1题图1u Ω1Ω1F1F 1+-2. （10%）列出图示电路的状态方程Ω2F12题图+-)(t εF 2H13. （10%）试写出图示网络的状态方程。
其中22dt u d i =。
R3题图-i S u iu +-G4. （15%）列出图示电路的状态方程，其中高阶E 元件的赋定关系为：。
22228dti d u =5. （15%）建立图示动态电路的s 域改进节点方程（MNA ）方程（设电路中动态元件的初始储能为零）6. （15%）题6图中的二端口N 的特性为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321*********i u u u i i ，试写出图示网络的标准状态方程。
Nau 1i 2i 1u 2u F23u 3i7. （15%）图示的四端口网络N的特性为：112233442114123021411203i u u i i u i u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，非线性电感的特性为322i ψψ=+，非线性电容的特性为342u q q =+，D元件的特性为23324d u i dt=， 试写出该网络的状态方程。
()s i t **1L 2L M2C 1G 2G 1C 3C ①②5题图6题图8. （15%）设图示电路中动态元件的初始储能为零，试建立该电路的s 域改进节点法方程（MNA ）方程。
G 2i S①MG 1 i 3C 1L 1L 2C 2*3i 3C *②8题图N+-u 2i 2 +-u 1i 1+_u s2i 3+-u 3i 4+ －u 47题图9. （15%）图示的三端口网络N 的特性为：112233123214i u u i ⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，非线性电容的特性为323u q q =+，E 元件的特性为23322d i u dt =， 试写出该网络的状态方程。
第十章线性动态电路的时域分析
n 1 1 C n k 1 C k
结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值 的倒数之和。 当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为
C1C 2 Ceq C1 C 2
（2）电容的并联
i + u _
+ q1 _
i1 + C1 q2 _
i2 C2
+ qn _
in Cn
Ck
k 1
n
结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。
电容元件与电感元件的比较：
电容 C 电压 u 电荷 q
q Cu du iC dt 1 2 1 2 WC Cu q 2 2C
电感 L
变量
电流 i
磁链
Li
di dt 1 2 1 2 WL Li 2 2L u L
能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
w p t
+
uS -
R1 R2
R3
（2）电路结构发生变化
支路接入或断开； 参数变化 换路
3. 稳态分析和暂态分析的区别
稳
态
暂
态
换路发生很长时间后
换路刚刚发生 iL 、 uC 随时间变化 微分方程组描述电路
IL、 UC 不变 代数方程组描述电路
4. 分析方法
0
i
2. 线性电感电压、电流关系：
i + – u e – +
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , i 关联
由电磁感应定律与楞次定律
di e L dt
di u e L dt
1 t 1 0 1 t 1 t i ud ud ud i (0) 0 ud L L L 0 L 1 t i t i (0) ud L 0
电路与电工基础项目7.1 电路的过渡过程与换路定律
【教学难点】初始值的计算和三要素法
【课时安排】14课时。
2
项目7.1 电路的过渡过程与换路定律
由KCL有： 由KVL有：
10
1．换路定律：在换路瞬 间，电容的电压不能跃 变、电感的电流不 能跃变。即
uc (0 ) uc (0 ), iL (0 ) iL (0 )
２．一阶电路的分析
(1)经典法
根据ＫＣＬ、ＫＶＬ列微分方程 解微分方程
(2)三要素法求出三要素：初始值y 代入三要素公式y(t)
5
7.1.3初始条件的计算
初始值计算步骤： a.根据换路定律求 uc(0+)、iL(0+) ； b.画 t=0+时刻的电路图； c.根据ＫＶＬ、ＫＣＬ及欧姆定律求其他初始值。
注意:画t=0+时刻电路图时，若 uc(0+)=0，则此时电容元件相当 于短路；若 uc(0+) ≠ 0, 此时电容元件相当于电压为 uc(0+)的 电压源。若 iL(0+)=0，则此时电感元件相当于开路；若 iL(0+) ≠0,则此时电感元件相当于电流为 iL(0+)的电流源。
4
7.1.2 换路定律
１．换路:把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号 突变、电路参数的变化等）, 统称为换路。
设在t0 时刻，电路发生换路。记换路前一瞬间为 t0-，换路 后一瞬间记为 t0+，通常取换路时刻 t0=0，相应地也就有“ 0-” 、“ 0+之分。 ２．换路定律
《电路原理》第7-13、16章作业参考
第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题7-1 题7-1图（a ）、（b ）所示电路中开关S 在t =0时动作，试求电路在t =0+ 时刻电压、电流的初始值。
10V+-u CC 2F(t =0)2S10VL +-u L(t =0)2S 5（a ） （b ）题7-1图解：(1)首先根据开关S 动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S 动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1图（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10V t=0时开关动作,由于换路时，电容电压uc 不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V 的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=－(10+5)/10=－1.5Au R (0+)=10 ic(0+)=－15V(2) 首先根据开关S 动作前的电路求电感电流i L (0-).由于开关S 动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有d i L /dt=0,故u L =0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图（b1）所示，由（b1）得i L (0-)=10/(5+5)=1A 。
t=0时开关动作,由于换路时，电感电流i L 不跃变，所以有i L (0-)= i L (0+)=1A 。
求得i L (0+)后，应用替代定理，用电流等于i L (0+) (0+)=1A 的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+等效电路计算得 u R (0+)=－u L (0+)=5 i L (0+)=5V u L (0+)=－5V i L (0+)= i R (0+)=1A7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t =0时开关由位置1合向位置2，求t 0时电感电压)(L t u 。
15V+-u S 66uΩ题7-8图解：由于开关动作前的电路可求得i L (0-)=15/3A=5A. 开关动作后，电路为含有受控源的RL 电路零输入响应，用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知： i 1=u s /3 i 2=i －i 1=i －u s /3 对题解7-8图所示回路列KVL 方程，有：（2+6）i 2+6u= u s ① 而u=－2i 2=2（i －u s /3）代入①式有8（i －u s /3）+6〔－2（i －u s /3）〕= u s 得4 i= u s /3 所以 R eq = u s / i=12Ω 时间常数为τ=Ie/ Req=3/12=1/4S 故i L (t)=5e -4tA u L (t)=L(d i L /dt)=3(d/dt) 5e -4t=－60 e -4tV题解7-8图7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t =0时开关S 闭合，求t 0时的电容电压)(C t u 。
电路2模拟练习题
者由 产生，
பைடு நூலகம்后者由
产生。时间常数越大，则过渡过程越 。
[3] 二阶电路无外加激励，仅有初始储能时，当特征根为相等负实部时，
电路处于
状态。
二阶电路无外加激励，仅有初始储能时，当特征根为具有负实
部的共轭复根时，
电路过渡过程处于
状态。
[4] 在运算法中，通过拉普拉斯变换将
电路转换为
电路。
运算法是将电路的电压、电流变量都表示为 函数，电路的分
题4图
4、 如图所示的图中已标出了支路号，找出一个树，并根据这个树找出 对应的基本回路
（用支路集合表示）。
5、如图所示网络N为线性无源二端口网络。与一个电阻和受控源相连， 若N的Z参数Z11、Z12、Z21、Z22已知，试求虚框内的二端口网络的Z参 数。
题5图
题5图
6、二端口网络的T参数矩阵为（
）。
电路如图所示，其中R1=R2= R3=4Ω，L=0.5H， us=32V，t= 0时开关K闭 合，t= 0之前电路处于稳态，试求出t>0以后的u（t）。
3、电路如图所示，开关K在t = 0时合上开关，合上前电路已处于稳态。用 复频域分析法求开关闭合后的iL(t)。 已知C= 0.5F，L=1H，R1=2，R2= R3=1，R4=2。US=5V。
10、下图所示电路中，二端口网络N的阻抗参数矩阵为。问 为何值时可获得最大功率，并求出此功率。
解、
即
将 代入得
开路电压(),即
入端电阻 (),即
则
11、换路后电路的时间常数（ ）s。
电路（2）模拟练习题1
1、 填空题
[1] 已知线性电路的单位阶跃响应为 s（t）， 则单位冲激响应
电容电感电路
设t=0 时换路
0 --- 换路前瞬间
0 --- 换路后瞬间
uC(0)uC(0) iL(0)iL(0)
换路定理
用换路定律可以求出0+ 时刻的初始值， 初始值是电路时域分析的重要条件。
§4.1 概述
1. “稳态”与 “暂态”的概念
2. 产生过渡过程的电路及原因
含有电容和 电感的电路
K t=0 R
+ _U
uR C
i uC
uC(0) U0
uC()U
u C U (U 0 U )e t/ u C ( ) u C ( 0 ) u C ( ) e t /
稳态值
初始值
稳态值 时间常数
一般形式： f ( t ) f ( ) f ( 0 ) f ( ) e t /
第四章 电容、电感电路
主讲：卜小卷
第四章 电路的时域分析
4.1 概述 换路定理 4.2 RC电路的时域分析 4.3 求解一阶电路的三要素法 4.4 脉冲激励下的RC电路
4.1 概述 换路定理
4.1.1 “稳态”与 “暂态”的概
念
S
R
+
_U
uC
C
电路处于旧稳态
R
+ _U
uC
电路处于新稳态
稳态：给定条件下，电路中的电压、电流物理量达到稳定状态
三要素
f () ------稳态值
------时间常数
三要素法 分别求初始值、稳态值、时间常数 求解过程 将以上结果代入过渡过程通用表达式
“三要素法”例题
t1=0 S R i
+ _U
uR C
uC
一阶电路时域分析高教书苑
Ceq 0
高级教育
1
Cn
t
0 i( )d un(0)
12
等效电容与各电容的关系式为
1 11
Ceq C1 C2
n
u(0) uk (0) k 1
1 n 1
Cn C k1 k
结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值 的倒数之和。
当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为
Ceq
C1C2 C1 C2
t
id
t0
t
q(t) q(t0 )
id
t0
9
高级教育
电容的电压-电流关系小结：
(1)
i的大小与
u
的变化率成正比，与
u
的大小无关；
i
C
du dt
(2) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在
直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；
(3)
电容元件是一种记忆元件；
u(t)
u(t0 )
[欧][秒]
电感以磁场形式存储能量。 1 高级教育
韦安（ -i ）特性
0
i
2. 线性电感电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , i 关联
由电磁感应定律与楞次定律
e L di dt
u e L di dt
i 1
t
1
ud
0
ud
1
t
ud
i(0)
1 L
t
t0 uLd
当积分上限为t0+ ，下限为t0- ，则有:
(t0 ) (t0 )
u d t0