小学三年级奥数-练习题--找规律(学生版)
找规律练习题
1:先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数
(1) 1, 4, 7， 10， ( )， 16， 19
(2) 1, 2, 4, 7,( )，16, 22
(4) 2, 6, 18, 54,( ), 486
总结：变化缓慢用加减，变化剧烈用乘除
2、先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数
（1） 3, 2, 5, 2, 7, 2, （ ）, （
）, 11, 2
（2） 1,15,3,13,5,11,（ ）, （ ） ,9
（3） 21,4,18,5,15,6,（ ）, （ ） ,9
总结：忽高忽低为混合的单双数列，分别寻找两种的不同规律。
3:请问：鱼身上应填哪个数字
4：根据A、B两表圆里各数的关系，填出 C表中括号里的数。
(3) 5, 10, 15,( ）,25,（ ）
(4) 10, 11, 13, 16, 20,( ),31
91 x 99 =9009
991x 999 =990009
9991x 9999 =
99991x 99999 =
999991x 999999 =
11 x 11
11111x11111
111111x111111
点评：求11...1的平方，通常针对9个1以下的数的速算，方法是：有几个1就 由
1写到几，再由大到小写到1.
变式训练：
1、先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1） 2, 6，10, 14,（ ），22, 26
（2） 3, 6， 9, 12, （ ）， 18, 21
（3） 15, 2, 12, 2, 9,（ ）,（ ）
5:找规律，写得数
(1)
=9
111x 111
=12321
1111x 1111
=1234321
=121
(5) 1, 4, 9, 16, 25, ( ), 49, 64
(6) 320, 1, 160, 3, 80, 9,
40, 27,( ),( )
2、智力大比拼，在空白处填上合适的数。
3
、
先找出规律，然后在括号里填上适当的数
(1) 3, 6, 12,( ), 48,( ),192
(2) 1, 6, 5, 10, 9, 14, 13,( ),( )
(3) 13, 2, 15, 4, 17 , 6 ,( ),( )
(4) 128 , 64 , 32 ,( ), 8, ( ),2
(5) 19 , 3 , 17 , 3 , 15 , 3,(
),( ),11, 3
(6) 81 , 64 , 49 , 36 ,( ), 16, ( ), 4, 1
(7) 28 , 1 , 26 , 1 , 24 , 1 ,( ),( ),20, 1
(8) 1 , 6 , 4 , 8 , 7 , 10 ,( ),( ),13 , 14
(9) 23 , 4 , 20 , 6 , 17 , 8,( ),( ),11, 12
1 X8+1=9
12X8+2=98
123X 8+3=987
1234 X 8+4=9876
12345X 8+5=
123456X 8+6=
1234567X 8+7=
X
8+8=
9X 8+9=
4、根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（
）里填上适当的数
出后六题的得数
小学三年级奥数-找规律-知识点与习题
第5讲找规律(一)这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。
按一定次序排列的一列数就叫数列。
例如，(1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。
一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。
如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。
一般地，我们将数列的第n项记作an。
数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。
许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。
数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a 3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a 6=3+5=8，a7=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。
例如数列(1)(2)。
第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。
例如数列(3)(4)。
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。
这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。
例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，…(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，…(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，…(6)2，6，12，20，( )，( )，…解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是：前项+3=后项。
所以应填16。
(2)的规律是：前项-12=后项。
三年级下册数学奥数试题-- 找规律填数 全国通用 (无答案)
三年级下期奥数试题（二）找规律填数按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。
我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
1 、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数。
①2，5，8，11，（），17，20。
②19，17，15，13，（），9，7。
③1，3，9，27，（），243。
④64，32，16，8，（），2。
⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34…⑥1，3，4，7，11，18，（），47…⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）.⑧1，1，3，7，13，（），31。
⑨1，2，6，24，120，（），5040。
典题巧解⑩1，3，7，15，31，（），127，255。
(11)1，4，9，16，25，（），49，64。
(12)0，3，8，15，24，（），48，63。
(13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）。
(14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）。
2、找规律，在图形里填上合适的数。
3、找规律，填上合适的数。
A=( ) B=( ) C=( )4、观察下面数的变化规律，填出题中所缺的数。
12345，23451，34512，，51234 198，297，396，495，（），（）201530121060自我挑战1、先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；（3）1，0，2，5，3，10，4，15，（），（）（4）1，6，7，12，13，（），（）……2、找规律，在图形里填上合适的数。
3、找规律，在空格里填上合适的数。
4、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15），（，，）……第20个数组内3个数是（，，）第100个数组内3个数是（，，）选做题：1、找规律，在图形里填上合适的数。
新人教版三年级小学数学全册奥数(含答案)
新人教版小学数学三年级全册奥数附参考答案第1讲寻找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）举一反三1：1.在下面的括号里填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）2.按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）3.先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2：1.按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）2.在括号里填上适当的数。
（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（），（）3.找规律填数。
（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（），（），（）（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（），（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：1.按规律填数。
2020年秋季三年级奥数-第9讲 找规律求和(一) (学生版)
QZ （3）第九讲 找规律求和(一)数列：按照一定次序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项、第2项、第3项、……、第n 项、……；我们通常把第1项叫做首项，最后一项叫做末项。
数列的一般形式可以写成： 1a 、2a 、3a 、……、n a 、……；其中n a 是数列的第n 项；这个数列可以简记作}{n a （n 为非0然数）。
等差数列：如果一个数列}{n a ，从第2项起的每一项n a 与它的前一项 1n a - 的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列，这个相同的差叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示。
例如：1、3、5、7、9……； d =2。
等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
字母公式： ()12n n S a a n =+⨯÷等差数列的通项公式： 项数=（末项-首项）÷公差+1， 字母公式： ()11n n a a d =-÷+1、在括号里填上合适的数。
（1）4、6、8、10、（ ）、（ ）、16； （2）28、（ ）、20、16、12、8； （3）1、3、5、7、（ ）、11、13。
2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
① 6,10,14,18，22，……，98； ② 1,2,1,2,3,4,5,6； ③ 1,2,4,8,16,32,64； ④ 9,8,7,6,5,4,3,2； ⑤ 3,3,3,3,3,3,3,3； ⑥ 1,0,1,0,1,0,1,03、计算：（1）2 + 4 + 6 + 8 +10 +12 +14（2）5 +10 +15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 404、等差数列：5、7、9、11、13、 (95)（1）项数（n）是几？（2）计算这个等差数列的和()S。
n5、等差数列：1、3、5、7、9、……一共有50 项，求末项是多少？6、电影院的第一排有座位35 个，后一排比前一排多6个座位，最后一排有83个座位，那么这个电影院共有多少个座位？7、学校礼堂共有10排座位，已知第一排是15个座位，以后每排比前一排多2个座位，那么共有多少个座位？8、下图三个图形（实线）分别是用4根、10根和16根一样长的小棍围成的。
三年级奥数题100道（附答案和解析）
三年级奥数题100道（附答案和解析）三年级奥数题100道(附答案和解析)01、40个梨分给3个班，分给⼀班20个，其余平均分给⼆班和三班，⼆班分到( )个。
【解析】分给⼀班后还剩下40-20=20个梨，因为其余平均分给⼆班和三班，所以⼆班分到20÷2=10个。
02、7年前，妈妈年龄是⼉⼦的6倍，⼉⼦今年12岁，妈妈今年( )岁。
【解析】年龄问题，7年前，⼉⼦年龄为12-7=5岁，⽽妈妈年龄是⼉⼦的6倍，所以妈妈七年前的年龄为5×6=30岁，那么妈妈今年37岁。
03、同学们进⾏⼴播操⽐赛，全班正好排成相等的6⾏。
⼩红排在第⼆⾏，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )⼈【解析】站队问题，要注意不要忽略本⾝。
从头数，她站在第5个位置，说明她前⾯有5-1=4个⼈，从后数她站在第3个位置，说明她后⾯有3-1=2⼈，所以这⼀⾏的⼈数为4+2+1=7⼈，所以这个班的⼈数为7×6=42⼈。
04、有⼀串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。
第600颗是( )颜⾊。
【解析】周期循环问题，以2+3+4=9个⼀循环，600÷9=66....6，余数为6，所以第600颗是黄颜⾊。
05、⽤⼀根绳⼦绕树三圈余30厘⽶，如果绕树四圈则差40厘⽶，树的周长有( )厘⽶，绳⼦长( )厘⽶。
【解析】绕树三圈余30厘⽶，绕树四圈则差40厘⽶，所以树的周长为30+40=70厘⽶，绳⼦长为3×70+30=240厘⽶。
06、⼀只蜗⽜在12⽶深的井底向上爬，每⼩时爬上3⽶后要滑下2⽶，这只蜗⽜要( )⼩时才能爬出井⼝。
【解析】每⼩时爬上3⽶后要滑下2⽶，相当于每⼩时向上爬了1⽶，那么7⼩时后，蜗⽜向上爬了7⽶，离井⼝还差3⽶，所以只需要再1⼩时，蜗⽜就可爬出井⼝，因此需要的总时间为8⼩时。
07、锯⼀根10⽶长的⽊棒，每锯⼀段要2分钟。
如果把这根⽊棒锯成相等的5段，⼀共要( )分钟。
新人教版三年级小学数学全册奥数(含答案)
三年级小学数学全册奥数(含答案)第1讲寻找规律一、知识要点按一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）举一反三1：1.在下面的括号里填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）2.按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）3.先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2：1.按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）2.在括号里填上适当的数。
（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（），（）3.找规律填数。
（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（），（），（）（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（），（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：1.按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）2.按规律填数。
20181125小学奥数练习卷(知识点：数阵图中找规律)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：数阵图中找规律）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共1小题）1．把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是（）A．79B．87C．94D．101第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共42小题）2．如图，将1至400这400个自然数填入下面的三角形中，每个小三角形内填有一个数，“1”所处的位置为第1行，“2、3、4”所处的位置为第2行，那么第8行中间数是．3．如图，按照表中规律把自然数填入表格，那么2016所在的行号和列号的和是．4．观察下面数表中的规律，可知x=．5．沿着虚线将如图划分为若干“中环块”（表格内每个小正方形的面积均为1），任意两个相邻“中环块”的面积均不同（如果两个“中环块”有至少一条公共边，就称为相邻“中环块”）．图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块”的面积．每个“中环块”中可能不含数字，可能含有一个数字，也可能含有多个相同的数字．每列中都画有两个圆圈，其中一个圆圈在表格中，另一个在表格下方．在表格内的圆圈中填上圆圈所在“中环块”的面积，并把这个数字填在与之同列的表格下方圆圈内．最后，表格下方的七个圆圈从左至右构成一个七位数，这个七位数为．6．在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填．7．将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12月31日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了次．8．在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字都不重复，并且两个灰色正方形中相同位置的数字完全相同，那么，五位数是．9．如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来，如图46在这个数表的第a 行，第b列，那么a×b=．10．所有自然数如图排列，数300位于字母的下面．11．在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．12．图中三角形数表中第4行第5列是．13．将1～9这9个数分别填入图中的圆圈内，使得每个三角（共7个）的3个顶点上的数之和都等于15．现在已经填好了其中的3个，则标有“☆”的圆圈内应填．14．观察下面的三角形数表，第10行的所有数字之和是．15．在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么，第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是．16．如图，6×6的正方形表格被粗线分成了9个粗线框，每个粗线框有N个格子就在这N个格子中分别填入1～N的数字，要求每个数字和其周围相邻（包括对角相邻）的数字都不相同．那么，四位数=．17．（如图1）6×6的方格中，每行每列2、0、1、5四个数字各出现一次，空格把每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和，0不能作为多位数的首位．（图2是一个1、2、3、0四个数字各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是．18．我们可以将全体正整数和正分数按照下图所示的方法，从1开始，一层一层地“生长”出来：是第一层：第二层是，；第三层是，，，，…按照这个规律，在层．19．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．20．如图的9个圆圈间，连有10条直线，每条直线上有3个圆圈，甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈；如果谁选的圆圈中有3个在同一直线上，谁就获胜．现在，甲选择了“1”，乙接着可选择“5”．甲要获胜，接下来的一步能够选择的编号总乘积是．21．从左上角开始，沿着轨道出现的数字依次是1，2，3，1，2，3，…每行和每列的数字都是1个1，1个2，1个3（另外两个格子不填），那么，第四行的5个数字从左至右组成的五位数是（没有数字的格子看作0）22．从左上角开始，沿着轨道出现的数字依次是1，2，3，1，2，3，…每行和每列的数字都是1个1，1个2，1个3（另外两个空不填），那么，第三行的5个位置从左到右组成的五位数是．（如果是没有数字的位置则写0）23．我们可以将全体正整数和正分数按照如图所示的方法，从1开始，一层一层地“生长”出来；是第一层；第二层是，，第三层是，，，，…按照这个规律，在第层．24．在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是．25．如图，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形个．26．若如图中方框里填上不同的正偶数后，每个正方形顶点方框内的四个数之和都相等，这个和的最小值是．27．请在下面的“木”字形数阵图中填入0～9各1个，满足4条直线的和都等于15，那么“☆”位置上的数是．28．古希腊的数学家们将自然数按以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三边形数：1，3，6，10，15，…四边形数：1，4，9，16，25，…五边形数：1，5，12，22，35，…六边形数：1，6，15，28，45，……则按照上面的顺序，第6个七边形数为．29．在下面的数表中，上、下两行都是等差数列，上、下对应的两数中，大数减去小数的差，最小是．5 10 15 20…1430 1435 14402013 2006 1999 1992…18 11 4．30．如图数阵的数字是按一定的规律排列的，其中第201行左起第3个数字是31．观察上边数阵中各行数字的和的规律，根据这个规律，则第10行中各数的和等于．32．将1至5分别填入图中的圆圈内，使得两条线段上3个数的和相等．那么，共有种不同的填法．33．对自然数按如下操作：是3的倍数则除以3，不是3 的倍数则加1，直至出现1才停止．如果这样的操作进行了5次恰停止．开始的数有个．34．将1﹣16填入4×4的表格中，要求同一行右面的比左面的大；同一列下面的比上面的大．其中4和13已经填好，其余14个整数有种不同的填法．35．有16名学生，他们做成一个4×4的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都将自己的成绩与相邻的同学（相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2人与他相邻）进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”．则最多有名同学会认为自己是“幸福的”．36．将1﹣9填入3×3的表格中，要求同一行右面的数字比左面的数大；同一列下面的数比上面的数大，其中1，4，9已经填好，那么其余6个整数有种不同的填法．37．图1的3×3表格中已经填好了数，选择一个格为起点，如果对这个黑格和与它相邻的白格中所填数进行加减乘除中的一次运算（计算时大数在前），计算结果是与白格相邻的另一个黑格所填数的整数倍，就能经过这个白格走到下一个黑格．要求每个格子恰好进过一次．（例如图2中，从7经过8可以走到5，并且图2中箭头走向是一种正确走法）请在图1中找出正确的走法．若图1中正确走法的前3个格子所填数依次为A，B，C，那么三位数=．38．分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、王的七位同学站成一排，按下列方式依次报数：报“l998”的是姓的同学．39．有一串数如图排列，第50行的最后一个数是．40．如图，圆点组成了一系列图形，每个图形的圆点个数依次为：1，3，6，10，15…．按这样排列，圆点个数为105的是第个图形．41．如图是一个由数字组成的三角形，它的组成有着一定的规律，第九行从左往右第7个数是．42．观察下列九个数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的排列方式．第一行：1 2 3 4 5 6 7 8 9第二行：2 3 4 1 6 7 5 9 8第三行：3 4 1 2 7 5 6 8 9…按以上规律排列，第一行的排列方式，从第一行起到100行，一共能出现次．43．观察下图，？代表的数是．三．解答题（共7小题）44．自然数如图的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？45．如图，把从1开始的自然数按照一定的顺序排列成数表，如果这个数表有31行31列，那么这个数表中的第1行第1列的数是．46．古希腊数学家们将一些自然数按照以下方式与正方形联系起来：并将这些数称为正方形数．1770年，法国数学家拉格朗日证明：任何一个自然数都可以表示为最多4个正方形数的和．比如2=1+1，7=1+1+1+4等．请将80表示为最多4个正方形数的和的所有可能情形．47．如图，将1、2、3…按规律排成一个沙漏型的数表，那么，（1）下5行从左向右数的第5个数是多少？（2）上6行最左边的数是多少？（3）2016排在哪一行的从左向右数的第多少个？48．把从1开始的自然数按照如图方式排列（如图只给出了这个数表的一部分）．如果我们认为1在第0行第0列，6在第上2行第0列，12在第0行第左2列，19在第下2行第右1列．请问：（1）在第上2行第右3列的数是多少？（2）自然数2014在第几行第几列？（要求写出方向）（3）从1开始向上数100个数（1算作第1个，向后依次是2，6，14…），那么，这100个数的和是多少？49．如图，将1、2、3…按规律排成一个沙漏型的数表，那么，（1）下5行从左向右数的第5个数是多少？（2）上6行最左边的数是多少？（3）2013排在哪一行的从左向右数的第多少个？50．观察下列图形的规律，然后填空：参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是（）A．79B．87C．94D．101【分析】从表中可知排列的规律是以左上角为顶点的一个等腰三角形，斜着的每组数的个数是1，2，3，4，5…，那么第10行的第一列就应在斜行的第14行上，求出斜行第14行的最后一个数，再减4即可．据此解答．【解答】解：根据以上分析知第14斜行的最后一个数是：1+2+3+ (14)=（14+1）+（13+2）+…+（8+7），=15×7，=105，105﹣4=101．故选：D．【点评】本题的关键是求出第10行第5列的数，在斜行的第几行上，然后再进行计算．二．填空题（共42小题）2．如图，将1至400这400个自然数填入下面的三角形中，每个小三角形内填有一个数，“1”所处的位置为第1行，“2、3、4”所处的位置为第2行，那么第8行中间数是57．【分析】根据图形知第n行的最后一个数为n×n，可得第8行第1个数为7×7+1，第8行最后一个数为8×8，从而得出第8行中间数为．【解答】解：由图可知，第1行的数为1，第2行最后一个数为2×2=4，第3行最后一个数为3×3=9，…所以第7行最后一个数为7×7=49，第8行第1个数为49+1=50，第8行最后一个数为8×8=64，则第8行中间数是=57，故答案为：57．【点评】本题主要考查数阵图中找规律，根据图形得出第n行的最后一个数为n ×n是解题的关键．3．如图，按照表中规律把自然数填入表格，那么2016所在的行号和列号的和是54．【分析】观察数阵图中对角线上的数字2、6、12、20…，其特点是每个数字恰好是两个相邻自然数的乘积，并且，从对角线上的这个数往左边数，依次增加1，往上边数，依次减少1．另外，最顶层一排数字：1、4、9、16…全是完全平方数．因此，只要确定2016这个数对应的对角线上的数字就可以解决问题了．【解答】解：注意到对角线上的数字：2=1×2、6=2×3、12=3×4、20=4×5…，这些数字的最上方的数字1、4、9、16…为完全平方数，比2016小的完全平方数为1936=44×44，因此，从1936这个数字竖着往下数到底得到对角线上的数字为44×45=1980，1980在第45行第45列，从1980往左数36次得到2016，45﹣36=9，因此2016在第45行第9列．所以45+9=54．故答案为54．【点评】本题为数阵图中找规律的题目，主要考查同学们对数阵图中数字排列规律的观察能力以及对特殊位置上的数字结构的识别能力．解答本题的关键是观察并识别出对角线上的数字和最顶部数字的特征．4．观察下面数表中的规律，可知x=45．【分析】每一行最后一个数为完全平方数，当完全平方数为a2时，前面的数字分别为a，3a，5a，7a，据此规律解答即可．【解答】解：根据分析可得，81=92，所以，x=9×5=45；故答案为：45．【点评】一般地说，数表中的规律，应抓住以下几点来考虑问题：（1）数表中前后数的变化和特征；（3）数表中上下数的变化和特征；然后再利用这个规律，解决问题．5．沿着虚线将如图划分为若干“中环块”（表格内每个小正方形的面积均为1），任意两个相邻“中环块”的面积均不同（如果两个“中环块”有至少一条公共边，就称为相邻“中环块”）．图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块”的面积．每个“中环块”中可能不含数字，可能含有一个数字，也可能含有多个相同的数字．每列中都画有两个圆圈，其中一个圆圈在表格中，另一个在表格下方．在表格内的圆圈中填上圆圈所在“中环块”的面积，并把这个数字填在与之同列的表格下方圆圈内．最后，表格下方的七个圆圈从左至右构成一个七位数，这个七位数为4251257．【分析】由题意得，图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块”的面积，并且表格内每个小正方形的面积均为1，所以中环块内的一旦一个小正方形中被标为n的话就表示这个中环块由n个小正方形构成，并且，每个小正方形上面都是标示着n．（n=0，1，2…），因此，题目的要求就是通过题目中所给的一系列的数字将题目中所空出来的部分补全，从最大的数字7开始入手．【解答】解：由题意得，图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块”的面积，并且表格内每个小正方形的面积均为1，所以中环块内的一旦一个小正方形中被标为n的话就表示这个中环块由n个小正方形构成，并且，每个小正方形上面都是标示着n．（n=0，1，2…）因此，题目的要求就是通过题目中所给的一系列的数字将题目中所空出来的部分补全．先从最大的数字7开始入手．考虑右下角填数字5，结合任意两个相邻“中环块”的面积均不同，填右边数字4，填下方数字3，填数字5，左上角填入4，中间填2，接着填入3，填入3，2剩下的部分填1，2，所以这个七位数为4251257，故答案为4251257．【点评】本题考查数阵图中找规律，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解题意是关键．6．在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填7．【分析】因为每条直线上的数字之和都相等，所以左下角的圆圈内应填2+0+1+6﹣2=7；【解答】解：因为每条直线上的数字之和都相等，所以左下角的圆圈内应填2+0+1+6﹣2=7，故答案为7．【点评】本题考查数阵图中找规律，解题的关键是理解题意，根据每条直线上的数字之和都相等，即可解决问题．7．将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12月31日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了三次．【分析】2016年的“日”只有29，30，31三种，由于一行有十个数，所以当1个月有30“日”时，12所在的列不变，一个月有29“日”时，12所在的列往前移动一列，一个月有31“日”时，12所在的列往后移动一列，由下表可知，2月份12第一次出现在第五行第三列，2016年2月份有29日，所以3月份12在第二列；2106年3月份有31日，所以4月份12在第三列，2016年4月份30日，所以5月份12在第三列，2016年5月份有31日，所以6月份12在第四列，由此即可解决问题．【解答】解：2016年的“日”只有29，30，31三种，由于一行有十个数，所以当1个月有30“日”时，12所在的列不变，一个月有29“日”时，12所在的列往前移动一列，一个月有31“日”时，12所在的列往后移动一列，由下表可知，2月份12第一次出现在第五行第三列，2016年2月份有29日，所以3月份12在第二列；2106年3月份有31日，所以4月份12在第三列，2016年4月份30日，所以5月份12在第三列，2016年5月份有31日，所以6月份12在第四列，…再往后最多往后移动四列，所以第三列不会出现12了，一共出现三次．故答案为三．【点评】本题考查数阵图中找规律，解题的关键是理解题意，熟悉年历的变化规律．8．在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字都不重复，并且两个灰色正方形中相同位置的数字完全相同，那么，五位数是12346．【分析】由题意每宫数字都不重复，A、B只能是1和2或2和1，F、G只能是4和1或1和4，由此作出假设，即可解决问题．【解答】解：由题意每宫数字都不重复，A、B只能是1和2或2和1，F、G只能是4和1或1和4，再根据每行、每列和每宫数字都不重复，可知A为1，B为2，F为4，G为1，由此可以得出如图的结论，所以五位数是12346，故答案为12346．【点评】本题考查数阵图中找规律，解题的关键是学会全面观察、勤于思考就一定能抓住规律，解决问题．9．如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来，如图46在这个数表的第a 行，第b列，那么a×b=156．【分析】由表得出每行4个数且第n行的第1个数位于第n列，由46÷4=11 (2)知46位于第12行第2个数，即第13列，据此可得答案．【解答】解：由表可知，每行4个数，且第n行的第1个数位于第n列，46÷4=11…2，则46位于第12行，第2个数，即第13列，a×b=12×13=156，故答案为：156．【点评】本题主要考查数阵图中找规律，根据表格得出每行4个数且第n行的第1个数位于第n列是解题的关键．10．所有自然数如图排列，数300位于字母D的下面．【分析】观察数阵可知每7个数一个循环周期，用300除以7求出商和余数，然后根据余数即可确定数300位于哪个字母的下面．【解答】解：每一循环周期中的相对应的数除以7的余数都相同．因为300÷7=42…6，所以300与6位于同一列，所以，数300应在D字母下面．故答案为：D．【点评】本题考查了数阵图中找规律的问题，关键是明确每一循环周期中的相对应的数除以7的余数都相同．11．在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是46123．【分析】首先是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6．根据题意即可求解．【解答】解：依题意可知：首先是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6．继续推理可知答案如图所示：故答案为：46123．【点评】本题考查对数阵图的理解和运用，突破口就是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6．问题解决．12．图中三角形数表中第4行第5列是63．【分析】首先分析衡行是二次等差数列．数列也是二次等差数列．继续分析求解即可．【解答】解：依题意可知：第四行的首个数字是19，这是一个二次等差的等差数列．19+8=27．27+10=37．37+12=49．49+14=63．故答案为：63【点评】本题考查对数阵图规律的理解和运用，关键是找到二次等差数列的关系．问题解决．13．将1～9这9个数分别填入图中的圆圈内，使得每个三角（共7个）的3个顶点上的数之和都等于15．现在已经填好了其中的3个，则标有“☆”的圆圈内应填7．【分析】根据每个三角形（共7个）的3个顶点上的数之和都等于15，求出E，C，B，即可求出标有“☆”的圆圈内应填的数字．【解答】解：图中共有7 个三角形，每个三角形的 3 个顶点数的和都是15．E=15﹣9﹣4=2，C=15﹣1﹣9=5，B=15﹣4﹣C=6，★=15﹣B﹣E=7．故答案为7．【点评】本题考查数阵图，考查学生的计算能力，正确运用每个三角形（共7个）的3个顶点上的数之和都等于15是关键．14．观察下面的三角形数表，第10行的所有数字之和是256．【分析】观察规律，推出第十行的数字为10个13，9个14，由此即可解决问题．【解答】解：因为第10行的前面有1+3+5+…+17=81个数，又因为1+2+…+12=78，所以第十行的19个数为，10个13，9个14，所以第10行的所有数字之和是130+9×14=256．故答案为256．【点评】本题考查数阵图中找规律，解题的关键是学会全面观察、勤于思考就一定能抓住规律，解决问题．15．在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么，第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是35126．【分析】首先确定四个角上的数字，盘面外的数字7和5，可以确定相应的数字，再用类似的方法，即可解决问题．【解答】解：首先确定四个角上的数字，盘面外的数字7和5，可以确定相应的数字，再用类似的方法，即可得出图中的结论．所以第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是35126．故答案为35126．【点评】本题考查数阵图中找规律，解题的关键是学会全面观察、勤于思考就一定能抓住规律，解决问题．16．如图，6×6的正方形表格被粗线分成了9个粗线框，每个粗线框有N个格子就在这N个格子中分别填入1～N的数字，要求每个数字和其周围相邻（包括对角相邻）的数字都不相同．那么，四位数=3521．【分析】由题意一个格只能填1，2个格只能填1，2，三个格只能填1，2，3．且和周围8个数均不相同，用此方法，先确定1格，2格，3格的数字，由此即可解决问题．【解答】解：由题意一个格只能填1，2个格只能填1，2，三个格只能填1，2，3．且和周围8个数均不相同，用此方法，先确定1格，2格，3格的数字，可得如图所示的答案．∴四位数=3521，故答案为3521．【点评】本题考查数阵图中找规律，解题的关键是学会全面观察、勤于思考就一定能抓住规律，解决问题．17．（如图1）6×6的方格中，每行每列2、0、1、5四个数字各出现一次，空格把每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下面的数表示该行或列里的几个数字之和，0不能作为多位数的首位．（图2是一个1、2、3、0四个数字各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是18．【分析】观察第五行，第三列可知，521，152或150必须邻，再根据第一行可知，2015必须相邻，由此可以确定第一行，第五行，第三列（如图所示），由此即可解决问题．【解答】解：观察第五行，第三列可知，521，152或150必须邻，再根据第一行可知，2015必须相邻，由此可以确定第一行，第五行，第三列（如图所示），再结合题意，认真思考，即可得出图中结论．因为5+5+5+1+2=18，故答案为18．【点评】本题考查数阵图中找规律，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题．18．我们可以将全体正整数和正分数按照下图所示的方法，从1开始，一层一层地“生长”出来：是第一层：第二层是，；第三层是，，，，…按照这个规律，在8层．【分析】找到数阵图规律数阵图的规律是上边数字的乘积是下方的数字．同时发现的和是8，在相乘的分数中8即是小数3分子又是大数5的分母．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：根据数阵图规律可知；；；；数阵图的规律是上边数字的乘积是下方的数字．同时发现的和是8，在相乘的分数中8即是小数3分子又是大数5的分母．那么对应相乘的数字就是，他们之前的是数字积是．那么与相乘的就是前一个数字就是．所以×=，×=.×=；在第三层，后面的数字为，，，，．故答案为：8【点评】本题考查对数阵图的理解和运用，关键问题是找到数阵图规律，问题解决．19．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是54．【分析】由图形中数字的排列得出第n行的最后一个数为n×n，从而知第7行最后一个数为7×7、第8行中，从左向右第5个数为7×7+5．【解答】解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为2×2=4，第3行的最后一个数为3×3=9，…所以第7行最后一个数为7×7=49，则第8行第1个数为49+1=50，第5个数为50+4=54，故答案为：54．【点评】本题主要考查数阵图中找规律，根据数字排列规律得出第n行的最后一个数为n×n是解题的关键．20．如图的9个圆圈间，连有10条直线，每条直线上有3个圆圈，甲先乙后轮流选择一个未被选择的圆圈；如果谁选的圆圈中有3个在同一直线上，谁就获胜．现在，甲选择了“1”，乙接着可选择“5”．甲要获胜，接下来的一步能够选择的编号总乘积是504．。
三年级奥数测试题汇总(一)
三年级奥数测试题(一)时间-------------- 姓名------------- 分数------------------一、找规律填数（10分）（1）1、2、4、7、11、（）、（）（2）1、4、9、16、（）、（）、49（3）53、44、36、29、（）、18、（）、11（4）23、4、20、6、17、8、（）、（）（5）2、2、4、6、10、16、（）、（）二、简便运算（30分）405＋298－307—197 328—（284—172）125×32×25三、巧填运算符号和括号，使等式成立（20分）5 5 5 5 5=0 5 5 5 5 5=15 5 5 5 5=2 5 5 5 5 5=3四、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生之间是一个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？（10分）五、同一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本，如果每本多装订9页，求比原来少装订多少本？（10分）六、一串珠子，按照3颗黑珠、2棵白珠，3颗黑珠、2颗白珠……的顺序排列。
问：①第14颗珠子是什么颜色的？②第1998颗珠子是什么颜色的？（10分）七、庆祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花，平均每人做5朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？（简要说出算理）（10分）三年级奥数测试题（二）时间---------------- 姓名------------------ 分数-------------------一、35＋37＋39＋41＋……＋81＋83＋85二、48×125 3200÷125三、少先队员种柳树60棵，杨树的棵树比柳树棵树的5倍少5棵，种杨树多少棵？（画示意图）四、饲养场养牛400头，比猪的头数的3倍少20只，养猪和牛一共多少头？（画示意图）并用方程解五、一批布做衬衣，每件2.2米，可作2000件，如果每件节省0.2米布，现在可多做多少件？六、自行车厂四月份计划生产4800辆车，实际3天生产了600辆，照这样的效率，可以提前几天完成任务？七、小明、小利、小华三人去买饮料，小明买了5瓶，小利买了4瓶，小华没有买，回家后三人平均喝完饮料，小华拿出12元给小明和小利，他应给小明多少钱？给小利多少钱?八、半瓶油连瓶共重2400克，整瓶油连瓶共重4400克，问整瓶油和瓶各重多少克？九、5个盒子里放着同样的皮球，如果从每个盒子里拿出60个皮球，则5个盒子里剩下的皮球总数等于原来2个盒子里的皮球数，原来每个盒子里有多少皮球？十、把一块地（如下图）分给5个种植小组，每组分得的土地形状和大小要相同。
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第一讲 找规律 精英篇(解析版)全国通用
第一讲 找规律【精品】本讲主要研究数列中的排列规律问题，教师通过引导学生观察、分析数与数之间的变化规律，再依 据规律推断结果，提高解题能力．知识点：1．找数列的规律；2．找数阵中的规律．分析：观察繁殖细菌数规律：2，3，6，7，14，( )．观察数列可以发现，从第二项开始，偶数项等于前项数值加 1，奇数项等于前项数值的 2 倍．由此可知细菌在第六个小时繁殖 14+1=15(个)细菌．1、找规律填数（1） 5，9，13，17，（ 21 ），（ 25 ），29； （2） 2，6，18，54，（ 162 ），（ 486 ）；（3） 2，3，5，8，12，（ 17 ），（ 23 ），30； （4） 64，32，16，8，（ 4 ），2；（5） 1，4，9，16，25，（ 36 ），（ 49 ），（ 64 ）．2、有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……问第 99 个数组内三个数的和是多少？分析： 观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是 1、2、3、……的自然数列，第二个是 5、10、 15、……，分别是它们各组中第一个数的 5 倍，第三个 10、20、30、……，分别是它们各组中第一个数的 10 倍； 所以，第 99 组中的数应该是：99、99×5、99×10，三个数的和=99+99教学目标细菌第一个小时繁殖 2 个细菌，第二个小时繁 殖 3 个细菌，第三个小时繁殖 6 个细菌，第四个小 时繁殖 7 个细菌，第五个小时繁殖 14 个细菌，则第六个小时繁殖多少个细菌？想 挑 战 吗 ？你还记得吗？专题精讲按一定次序排列的一列数就叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第 1 个数称为这个数列的第 1 项，第 2 个数称为第 2 项，…，第 n 个数就称为第 n 项．常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关；比如：1，4，7，10，13，16，19 后一项=前一项+31，4，9，16，25，36，49，64 每项都等于自身项数与项数的乘积第二类是前后几项为一组，以组为单位找关系才可找到规律；比如：1，2，2，4，3，8，4，16，5，奇数项为一组，偶数项为一组第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律．比如：1，3，6，10，15，21，28，36，这列数从小到大地排列规律是相邻两数的差按 2、3、4、5、6……增加例1 下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：（1）1，5，11，19，29，，55；（2）1，2，6，16，44，，328．（3）1，1，2，3，5，8，13，，34，．分析：数列问题的求解关键是通过观察已知的项，找出数列的规律．这里数列（1）是递增的数列，可考虑相邻两项的差，数列（2）从第二项开始，出现的项都是偶数，可考虑从这里入手寻找规律．在数列（1）中，相邻两项的差分别为 4、6、8、10．容易看出相邻两项的差每次增加 2，因此下一个差应该是 10+2=12，补填的数应该是 29+12=41．而 41+14=55，也满足此规律．数列（2）中，从第二项开始，出现的项都是偶数，可以发现：(1+2)×2=6，(2+6)×2=16，(6+16)×2=44．即从第三项开始，数列的每一项都是它前面两项和的 2 倍，应补填的数为(16+44)×2=120．而(44+120)×2=328，亦满足此规律．数列（1）中相邻两项的差形成的数列为 4、6、8、10、12、14，这种数列相邻两项的差均为 2，常称为等差数列．数列（2）从第三项开始，每一项都只依赖其前面相邻的两项，这是一类很典型的数列．数列（3）中，通过观察可以发现，从第三项开始，数列中的每一项都是它前两项的和，所以补填的数应该是 8+13=21，21+34=55．[小故事]很久很久以前，阿拉伯世界流传着这样一道很有名的题目：一对兔子每月能生一对小兔，如果兔子是长生不老的，由一对刚出生的小兔开始，50 个月后有多少对小兔？这道题目最后是由一位叫斐波那契的大数学家解决的，斐波那契解这个问题的方法很简单，和我们小学生用的方法一样，他先写出前面几个月每个月有多少对兔子：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……这个别人看起来很怪异毫无规律的数列，斐波那契却发现了规律，原来从第 3 项起数列中的每一项都是它前两项的和，于是斐波那契攻克了这个了不起的难题，后来这个数列被称为斐波那契数列，也就是例 1 中题（3）中的数列．[拓展]观察数列，找出其中规律，在（）中填上合适的数：1、3、4、7、11、18、（）、（）、76．开始，每一项都等于前两项的和．与斐波那契数列不同的是：这个数列的第 2 项是 3 而不是 1，这个数列叫做“鲁卡斯数列”．所以（）里面应该填：11+18=29，29+18=47．找规律填数字：101、112、131、415、161、（ ）、192、……分析：这个数列中的每个数都是三位数，而且没有明显的规律，即使你仔细检查了这个数列中每两项的差，每两项的商等等，也是一无所获．其实这道题的规律很简单，但是思考的角度要大大不同才可以！ 如果我们把数列中所有的数连起来写：10111213141516……这不就是从 10 开始数数嘛！所以括号里面应该填的数字就是 718．[巩固]按规律填出（）里的数： 198，297，396，495，（），（）．分析：这道题中，从第二个数开始，每一个数都比前一个数大 99．根据这一规律，（）里应依次填入 594， 693在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换．①42，20，18，48，24 （21，10，45，54） ②15，27，45，60，90 （50，70，30，9） ③42，126，168，64，84 （27，210，33，25）分析： 解答此题，首先要分析 5 个数中，哪 4 个数具有相同的性质，而第 5 个数不具有这样的性质． 我们可以先仔细观察，找出其中 4 个数共有的特征，这样就可以把不符合特征的数去掉，在所提供的选项中选择合适的 1 个．在①中，48，18，48，24 都是 6 的倍数，而 20 不是 6 的倍数，所以应该划去 20，选择 54． 在②中 15，45，60，75 都是 15 的倍数，而 27 不是 15 的倍数，所以应该划去 27，选择 30． 在③中 42，126，168，84 都是 42 的倍数，只有 64 不是，所以应该划去 64，选择 210．[前铺]下面数列中的数是有规律的，但有一个数“与众不同”，你能找出来吗？（1）4、10、16、5、7、13、31； （2）42、20、18、48、24．分析：（1）按数列的顺序，看不出什么规律，把这些数按从小到大的顺序排列一下：4、5、7、10、13、16、31，数与数之间也看不出规律，好像差是 3，但有的不满足这个规律，试一试，用每个数都除以 3，可以知道余数都是 1，只有“5”的余数是 2，不符合规律．所以，“与众不同”的数是 5．（2）观察这列数，42、18、48、24 都是 6 的倍数，只有 20 不是，所以“与众不同”的数是 20．例 2 例3牧羊人牵着羊来到了一棵树下，他用 3 米长的绳子拴住羊脖子，让它在树下吃草，自己就割牧 草去了．他把割来的牧草放在离树 5 米远的地方，又去继续割草．但是，等他再回来的时候，羊却把他割好的牧草全吃光了．当然，绳子很结实，也没有断，更没有人解开它．你知道羊是怎样吃到 牧草的吗？答案：绳子的一头虽然拴住了羊脖子，但是另一头并没有拴在树上，所以羊是自由的，例4 一条幼虫刚出世的第一天长 1 毫米，前 7 天这条虫每天按 1 倍的速度长长，第 7 天时这条虫长到了多少毫米？分析：这条小虫每天长大 1 倍，每长一次的长度就是前面一个长度乘 2，这样就可以得到 这样一组数列：1，2，4，8，16，32，64……所以说这条虫第 7 天就长到了 64 毫米．[拓展]一条小虫，由幼虫长到成虫，每天长大 1 倍，9 天长到 12 厘米，长到 3 厘米需要几天? 分析：这道题和上题相反，需要反着来思考，我们可以列出这样一组数列：我们并不需要列举每天的长度，当列举到第七天时，长度是 3 厘米，所以长到 3 厘米需要 7 天时间．0，1，2，3，6，7，14，15，30，， ，． 上面这个数列是小海按照一定的规律写下来的，她第一次先写出 0，1，然后第二次写出 2，3，第三次接着写 6，7，第四次又接着写 14，15，依次类推．那么这列数的最后 3 项的和应是多少？分析：小海是按照每次写出两个数的方法写出此数列的，因此我们在观察数列规律时，将数列依顺序分 成组，每组 2 个数，同时观察每组内的规律和组与组之间的规律．将小海每次写出的两个数归为同一组，这样整个数列分成了 6 组，前四组分别为(0，1)、(2，3)、 (6，7)、(14，15)．容易看出，每组中的两个数总是相差 1，而 1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相邻两组之间，后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的 2 倍．因此下面出现的一组数的第一个应该为 15×2=30，第二个应为 30+1=31；接着出现的一组数第一个应为 31×2=62，第二个为 62+1=63．因而最后三项分别为 31、62、63，它们的和为 31+62+63=156．[总结]通常在数列规律不是很明显时，给数列适当分组以寻求规律，往往能取得很好的效果．如下面的数列：1，2，2，4，3，8，4，16，5，32． 我们把数列按奇数项和偶数项分组后，发现奇数项数列为 1，2，3，4，5，偶数项数列为 2，4，8， 16，32，都有明显的规律．像这样的数列又称为双序列数列，宜采用分组的方法求解．…… 第七天 第八天 第九天 …… 3 6 12例54，5 6，54能够吃到牧草．找规律计算，求 A+B+C=?分析：首先观察每个方框中的前 3 个数：第一个方框里是 4，5，6；第二个方框里是 5，6，7；第三个方框里第一个数是 6，那么前三个数一定是 6，7，8 啦；第四个数怎么确定呢?聪明的同学一定发现了： (4+5)×6=54；(5+6)×7=77；原来第四个数等于前两个数的和与第三个数的乘积． 因此第三个方框中第四个数应该等于(6+7)×8=104．所以 A=7，B=8，C=8×(6+7)=104，A+B+C=119．数学老师带领大家做一个积木拼盘游戏，每个小组有四个 成员，每个小组发了 12 块大小不一样的三角形积木，每块积木上都有一个数字，老师要求小组合作用每 4 块积木拼出一个大的三角形．青青那组 的同学已经拼出了 2 个大三角形，但是在拼最后一个大三角形的时候发现 他们组丢了一块小积木，亮亮突然发现拼出的每个大三角形中 4 块积木上的数字具有某种规律，于是他马上说出他们丢的是写有什么数字的积木．小朋友，请仔细观察下图，你能知道丢的那块积木上的数字是什么吗?分析：观察发现，第一个图形中，7×8-26=30；第二个图形中，3×9-10=17；则第三个图形中，6×5-？=16，所以丢的那块积木上的数字是 14．根据规律，在□内填上适当的数序号 等式 序号 等式1 1+2+3=6 17 □+□+□=□2 3+5+7=15 ……… 3 5+8+11=24□+68+91=□4 7+11+15=33 ………… ……□+□+□=312分析：（1）观察每个加数与序数的关系：例6 7 830 26 3 917 105 616？5，6， 7，77 6，A, B, C例7 例8 加油，加油！加油……第一个加数是序号×2-1， 第二个加数是序号×3-1， 第三个加数是序号×4-1， …由此推知第 17 个等式：17×2-1=33（第一个加数），17×3-1=50（第二个加数），17×4-1=67（第 三个加数），即第 17 个等式为：33+50+67=150．（2）从 68 与 91 的差是 23，得出这个算式的序号为 23，则第一个加数是 23×2-1=45，所以对应的算式是 45+68+91=204．（3）由（312+3）÷9=35 得出序号为 35，35×2-1=69，35×3-1=104，35×4-1=139，所以算式为： 69+104+139=312．（二）数阵中的规律在下面数阵中，第 10 行左起第 3 个数是．分析：你知道每一行的行数与这一行中出现的数的个数之间有什么关系吗？如何求出每行的最后一个数 呢？观察每行左起第 1 个数，分析它们的变化规律：1 ↓+↓1→2 ↓+↓2→ 4 ↓+↓3→ 7 ↓+↓4→11 ↓+↓5→16 ↓+↓6→ 22 →为便于发现规律，将每行左起第 1 个数改为：第 1 行第 1 个1 第2 行第 1 个 1+1 第3 行第 1 个 1+1+2 第4 行第1 个 1+1+2+3 第 5 行第 1 个 1+1+2+3+4所以，第 10 行左起第 1 个数为：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=1+(1+9)×4+5=46 左起第 3 个数为：46+2=48．例9 第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15第6行 1617 18 19 20 21上数学课时，老师用实物举例法给写生讲解“不能整除的除法”，老师举例说：“现在有 10 个番茄，把他们平均分给 7 个人， 该怎么分呢？这时，一位男生迅速站起来回答说：“可以先把番茄做成番茄酱再分．”将自然数中的偶数 2，4，6，8，10…按下表排成 5 列， 问 2000 出现在哪一列？AB C D E分析：（方法 1）考虑到数表中的数呈 S 形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组 8 个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为 B 、C 、D 、 E 、D 、C 、B 、A ．因此，我们只要考察 2000 是第几组中的第几个数就可以了， 因为 2000 是自然数中的第 1000 个偶数，而 1000÷8＝125，即 2000 是第 125组中的最后一个数，所以，2000 位于数表中的第 250 行的 A 列． （方法 2）仔细观察数表，可以发现：A 列中的数都是 16 的倍数，B 列中数除以 16 余 2 或者 14，C 列中的数除以 16 余 4 或 12，D 列的数除以 16 余 6 或 10，E 列中的数除以 16 余 8．这就是说，数表中数的排列与除以 16 所得的余数有关，我们只要考察 2000 除以 16 所得的余数就可以了，因为 2000÷16=125，所以 2000 位于 A 列．学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法．一道题做完了，我们还应该仔 细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么……这样学习才能举一反三，不断进步．找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思维方法，希望同学们通过本讲的学习，可以使自己的解题能力以及推断能力有所提高．寒假班才刚刚开始，以后的内容更精彩，请同学们加油吧！1.在括号内填上合适的数． (1)2，8，32，128，( )，( )； (2)1，4，13，40，( )，( )．分析：(1)题中从第 2 项开始，后一项总是前一项的 4 倍，因此，括号里应依次填上 512，2048，即128×4=512，512×4=2048．(2)题的排列规律是从第 2 项开始，后一项减前一项所得差依次为 3，9，27，…，这些差中后一个差是前一个差的 3 倍．因此，括号里应依次填上 121，364，即 40+27×3=121，121+81×3=364．2. 找规律填数字11，22，43，84，165，．分析：把个位数字去掉，数列变成了 1，2，4，8，16，…，相信同学们做到这里就豁然开朗了，没错， 这个数列就是用两个很简单的数列拼合起来的，所以，空里的数字前几位应该是 16× 2=32，和 6 拼在一起，就是这道题的正确答案是 326．例102 4 6 8 16 1412 1018 20 22 24 32 3028 26 3436 38 40 48 4644 4250...专题展望练习一3. 有一种细菌第一个小时繁殖 2 个细菌，第二个小时繁殖 3 个细菌，第三个小时繁殖 6 个细菌，第四个小时繁殖 7 个细菌，第五个小时繁殖 14 个细菌，则第六个小时繁殖多少个细菌?分析：观察繁殖细菌数规律：2，3，6，7，14，( )．观察数列可以发现，从第二项开始，偶数项等于前项数值加 1，奇教项等于前项数值的 2 倍．由此可知细菌在第六个小时繁殖 14+1=15(个)细菌．4. 先找出排列规律，再在空格中填入适当的数． （1）（2）分析：(1)题中观察表(a)，从 24＝4×6 可得：第一行最左边的数等于其余两个数的乘积，第一列最上面的数等于其余两个数的乘积；从 4=2+2，6=2+4 可得：第二行最左边的数等于其余两个数的和，第二列最上面的数等于其余两个数的和；从 6=4+2，4=2+2 可得到第三行、第三列的规律同第二行、第二列相同．根据这一规律，可以求出表(b)空格中的数为 5=2+3．(2)题中横着看，第一行和第二行中，第一个数除以 4 等于第二个数，第一个数乘以 4 等于第三个数， 或第二个数乘 16 等于第三个数．根据这一规律，这题空格中的数为 32×4=128．5. 观察如图所示的数阵△+□=1 1 11 21 1 331 1 4 △15 □ 4 1 10 51分析： △=3+3=6；□=4+6=10，则△+□=16．推理小故事聪明的阿凡提阿凡提运用他的聪明才智为人民行侠仗义，无情地嘲弄那些残暴而又愚昧无知的封建统治者，那些老爷们对阿凡提恨之入骨．一天，国王召阿凡提进宫，煞有介事地对阿凡提说：“阿凡提先生，听说你经常在外面讲我的坏话，这样吧，人们都说你很聪明，我这里有一个问题，你如果能解答出来，我就释你无罪，如果答不出来，那就加重处罚．”原来，国王想用这个办法作借口来报复阿凡提．国王让人拿来了三个盒子，对阿凡提说：“这三个盒子中只有一个盒子里放着我的一粒珍珠．每个盒子上各写着一句话，但只有一句真话，其余都是假话．你给我找出珍珠在哪个盒子里．”阿凡提一看，第一个盒子是红色的，上面写着：“珍珠在这里”；第二个盒子是蓝色的，上面写着：“珍珠不在红盒子里”；第三个盒子是黄色的，上面写着：“珍珠不在这里”．阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，马上就指出了珍珠在哪个盒子里．国王和手下大臣一听，一个个都惊讶得半天说不出话来．国王只好把阿凡提放了．聪明的小读者，你能找出珍珠在哪个盒子里吗？答案见第二讲．第七讲“劫匪的圈套”答案：管子不足 2 厘米宽，却有 5 米长．在这样狭窄的空间里根本无法完成空气交换，比尔吸入的正是他自己呼出的废气，所以在井水里溺死了．库克想借这个机会除掉比尔，自己可以独吞劫款，可他的奸计还是被聪明的警察识破了．同学们，你想到了吗？。
奥数题及答案小学三年级
奥数题及答案小学三年级集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]奥数题及答案(小学三年级)1.工程问题绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天解答：200÷4=50 （棵）（200+400）÷50=12（天）【小结】归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）．2.还原问题3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉解答：三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤：2400÷3=800 (只)，'相同时间'是：（2430+2370）÷800=6(天)，三(一)班每天叠的个数：2430÷6=405 (只)，三(二)班每天叠的个数： 2370÷6=395(只)．小学三年级奥数题及答案：楼梯问题1上楼梯问题某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。
2.楼梯问题晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。
答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
小学三年级奥数题及答案：页码问题1.黑白棋子有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。