科学计算与数学建模A卷
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学 院
专业班级
学 号
姓 名
………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 中南大学考试模拟试卷
2010 ~2011 学年 下 学期 科学计算与数学建模 课程 时间100分钟
64学时， 4 学分，开卷，总分100分，占总评成绩70 % 2011年6月*日
题 号 一 二 三 四 合 计
满 分 20
50 15 15
100
得 分
评卷人
复查人
一、填空题(本题20分，每小题5分)
1．3(),fxxx 则均差[0,2,3,1,4]f .
2．设100999998A，则2cond()A .
3．含有n个节点的插值型求积公式的代数精度至少为 .
4. 非线性方程求根的Newton迭代法在单根的邻域内是 阶收敛的.
二、解答题(本题50分，每小题10分)。
1. 求数值微分公式的截断误差表达式
00001'()[4()3()(2)].24fxfxhfxfxh
2. 构造高斯型求积公式
1001101()()().fxdxAfxAfxx
3. 证明预估--校正法
1111(,)[(,)(,)]2nnnnnnnnnnyyhfxyhyyfxyfxy
为二阶方法.
4. 证明迭代公式212(3)3kkkkxxaxxa为计算a的三阶方法.
假定初值0x充分接近根*x, 求13lim.()kkkaxax 得 分
评卷人
得 分
评卷人
1 / 1 5. 利用SOR方法求解线性方程组 12344111114111.1141111141xxxx
(取初值(0)0x, 松弛因子1.3, 迭代5步)
三、距离地面高度为H的子弹以固定速度大小为0v射出,
问射出时倾角为多大，落地时水平距离最远？并求出最大距离。
假如你站在H高处,将质量为m的质点以v斜抛出,角度θ,求落地时最大距离以及θ大小
解：①把速度V分成竖直方向上的速度V1=vsinθ
水平方向上的速度V2=vcosθ
②在竖直方向上，可以知道质点运动时间为2 vsinθ／g+√(2h/g)
Mgh=1/2m(vsinθ)²
③在水平上运动的时间与竖直方向上的时间相同，所以水平方向上的距离
S=（2 vsinθ／g+√(2h/g)）vcosθ
根据上述几个式子化简S=3v²sin2θ/2g，当θ=45°时，S最大为3v²/2g
四、(欧拉四面体问题)如何用四面体六条边长表示它的体积？
得 分
评卷人
得 分
评卷人
2011年数学建模A题答案
一、问题重述
城市是受人类活动影响最强烈的区域，矿山开采、金属冶炼、交通活动和城市生活等极易造成城市土壤中重金属的富集。土壤是人类不可或缺的生产资料，重金属污染是破坏土壤生态环境的主要因素，土壤中的有毒重金属能通过食物链直接危害人体健康，所以重金属对人类的危害必须引起我们的高度重视。
本文要研究的是某城市城区表层土壤重金属污染问题，该城市城区主要分为五个区：生活区、工业区、山区、交通区及公园绿地区等，该城市要分析的8中重金属元素是：As（砷）、Cd（镉）、Cr（铬）、Cu（铜）、Hg（汞）、Ni（镍）、Pb（铅）、Zn（锌）。附录中给出了采样点的位置、所属功能区、8种主要重金属元素在采样点处的浓度及其的背景值等信息。
现对该城市城区土壤地质环境进行调查取样，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0～10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
因此，为了该城区的生态平衡，以及了解重金属在土壤中的形态分布，我们需要利用题目所给的已知条件和数据研究以下问题：
（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
（2）通过数据分析，说明重金属元素污染的主要原因。
（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、模型的基本假设
假设1：重金属元素可看作介质中某一连续点源向四周等强度地传播，在向无穷空间传播的过程中不发生性质变化
假设2：重金属元素的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比
《数学建模与数学探究》试卷及答案_高中数学选择性必修第二册_苏教版_2024-2025学年
《数学建模与数学探究》试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、数学建模的一般步骤是以下哪一个顺序？
A、模型假设、模型准备、模型求解、模型应用
B、模型准备、模型假设、模型求解、模型应用
C、模型准备、模型求解、模型假设、模型应用
D、模型求解、模型假设、模型准备、模型应用
2、下列函数中属于偶函数的是：
A.(𝑓(𝑥)=𝑥2+1)
B.(𝑓(𝑥)=𝑥3+2)
C.(𝑓(𝑥)=1𝑥)
D.(𝑓(𝑥)=√𝑥2)
3、在解决实际问题时，以下哪个选项不属于数学建模的基本步骤？
A、建立数学模型
B、求解数学模型
C、分析结果并验证模型的有效性
D、收集数据，进行实验研究
4、在建立数学模型时，如果模型的结果与实际情况存在较大的偏差，首先应该（ ）
A、直接放弃该模型 B、检查数据的准确性和完整性
C、重新设定模型参数
D、改变模型的数学方法
5、已知某地区某种疾病的发病率是0.001，该疾病检测的准确率为99%，即若一个人患病，则检测呈阳性的概率为99%；若未患病，检测结果呈阴性的概率也是99%。现有一人检测结果为阳性，求此人确实患有该病的概率是多少？
A. 99%
B. 50%
C. 9.9%
D. 0.99%
6、某学校为了加强学生的环保意识，计划在每个教室种植5株不同种类的植物。如果学校共有32个教室，且学校已经有200株植物备用，那么还需要从市场上采购多少株植物才能满足需求？
A. 30株
B. 40株
C. 50株
D. 60株
7、假设一个电子工厂生产一种新型手机，已知每生产一部手机的直接成本为300元，固定成本（包括管理费用、折旧等）为每月5000元。如果每月生产制品500部，那么每部手机的利润是多少元？
A. 200元
B. 250元 C. 300元
D. 350元
8、已知某商品的成本函数为(𝐶(𝑥)=0.05𝑥2+3𝑥+200)，其中(𝑥)代表生产数量（单位：件）。如果每件商品的售价为(𝑃=100−0.1𝑥)元，那么为了获得最大利润，应该生产多少件商品？
数学建模A卷
- 1 - 重庆工学院考试试卷
班级 学号 姓名 考试科目 数学建模
A 卷 共 2 页
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学生答题不得超过此线
一、问答题（20分）
得分 评卷人
1．（8分）数学模型的定义。
2．（12分）用框图说明数学建模的过程。
二、运算与解答题（70分）
得分 评卷人
1．（15分）投资生产A产品时， 每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米， 可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米， 可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、
场地900平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。
2．（15分）已知判断矩阵：181618136311B ，求特征向量、最大特征根及对应的层次单排序。(RI=0.58)
题号 一 二 三 总分 总分人
分数 - 2 - 重庆工学院考试试卷
班级 学号 姓名 考试科目 数学建模 A 卷 共 2 页
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科学计算与数学建模智慧树知到课后章节答案2023年下中南大学
科学计算与数学建模智慧树知到课后章节答案2023年下中南大学
中南大学
第一章测试
1. 以下哪种误差可以完全避免？
答案:
过失误差
2. 关于误差的衡量，哪个是不准确的？
答案:
估计误差
3. 进行减法运算时，要尽量做到（ ）？
答案:
避免相近的近似数相减
4. 算法的计算复杂性可以通过来衡量?
答案:
算法的时间复杂度
5. 在数学建模过程中，要遵循尽量采用 ( ) 的数学工具这一原则，以便更多人能了解和使用?
答案:
简单
第二章测试
1. 若n+1个插值节点互不相同，则满足插值条件的n次插值多项式（ ）？
答案:
唯一存在
2. 三次样条函数的插值条件中，最多可以插值于给定数据点的 阶导数？
答案:
2
3. 当要计算的节点x 靠近给定数据点终点xn时，选择 公式比较合适？
答案:
Newton向后插值
4. n+1 个点的插值多项式，其插值余项对f（x）一直求到（ ）阶导数？
答案:
n+1
5. 三次样条插值只需要插值节点位置即可。
答案:
错
第三章测试
1. 有4个不同节点的高斯求积公式的代数精度是
答案:
7
2. 复合Simpson求积公式具几阶收敛性
答案:
3
3.
答案:
2
4. 以下哪项不属于数值求积的必要性？
答案:
f（x）的不能用初等函数表示。
5. 辛普森公式又名（ ）？
答案:
抛物线公式
第四章测试
1. 下面关于二分法的说法哪个错误的（ ）？
答案:
只要步长足够小，用二分法可以求出方程的所有根。
2. 二分法中求解非线性方程时，分割次数越多得出的根越精确？
答案:
错
3. 将化成的结果是唯一的？
答案:
错
4.
答案:
(1)和(2)
5.
答案:
第五章测试
1. 式Ax=b中，n阶矩阵A =（aij）n×n为方程组的 矩阵？
数学建模答案 (3)
一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)
1．模型
答：为了某种特定的目的将原型的某一部分信息简化、压缩、提炼而构成的原型替代物。如地图。苯分子图等。
2．数学模型
答：由数字、字母、或其他数学符号组成的，描述现实对象（原型）数量规律的数学结构。
3．抽象模型
答：通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓思维模型。从实际的人、物、事和概念中抽取所关心的共同特性，忽略非本质的细节把这些特性用各种概念精确地加以描述。
二、简答题（每小题满分8分，共24分）
1．模型的分类
按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类。形象模型：直观模型，物理模型，分子模型等；抽象模型：思维模型，符号模型，数学模型等。
2．数学建模的基本步骤
(1) 建模准备：确立建模课题的过程；
(2) 建模假设：根据建模的目的将原型进行抽象，简化.有目的性的原则。简明性原则，真实性原则和全面性原则。
(3) 构造模型：在模型假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻画实际问题的数学模型；
(4) 模型求解：构造数学模型之后，方法和算法，并借助计算机完成对模型的求解；
(5) 模型分析：根据建模的目的的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等；
(6) 模型检验：模型分析符合要求之后，还必须回到客观中去对模型进行检验，看它是否符合客观实际；
(7) 数学应用：模型应用是数学建模的宗旨，将其用于分析，研究和解决实际问题，充分发挥建模在生产和科研中的特殊作用。
3．数学模型的作用
数学模型的根本作用在于他将客观原型化繁为简，化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题。正应为如此，数学建模在科学发展，科学预见，科学预测，科学管理，科学决策，驾控市场乃至个人高效工作和生活等众多方面发挥着特殊的重要作用。数学不仅仅是人们认识世界的有力工具，而且对于人的素质培养，无论实在自然科学，还是在社会科学中都随时发挥着作用，使其终生受益。特别是，当代计算机科学的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如
全国大学生数学建模竞赛经典试题
全国大学生数学建模竞赛经典试题
导语：数模参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的
经典的数学建模问题：
运用灰色关联模型为我国产业结构的调整和优化提供建议
改革开放以来，中国的产业结构优化都是以经济增长为主要目标，在该目标下所形成的产业结构己经使中国经济保持了近三十年的高速增长。但是，由于忽视了能源与环境目标，过快的经济增长导致了产业结构失衡、能源消耗过渡、环境污染严重等问题。因此，产业结构优化作为促进经济发展的重要手段已不是传统意义所指，结构优化的目标更着重于促进产业持续、健康发展以及产业与自然、社会和谐发展，结构状态和变化趋势符合可持续发展要求，结构的优化和变革促进产业可持续发展能力增强，结构优化政策贯彻可持续发展战略思想等。
基于此结合收集的资料，建立数学模型，解决一下问题。 问题一：建立各产业对我国经济增长影响的定量数学模型。 问题二：定量分析能源消费结构对空气质量的的关系。
问题三：建立数学模型分析未来能源消费的大体趋势。
问题四：结合以上问题结论为我国产业结构的调整和优化提供一些建议。
一、问题分析
问题一 我们发现我国各产业对经济的增长都有一定的作用，通过表 分析我们需要定量分析各产业对我国经济增长影响的大小，于是我们通过建立灰色关联的数学模型计算各产业灰色相对关联度p1,p2,p3,比较其大小发现各产业对我国经济增长的定量影响。
问题二 我们认为SO2排放放映出我国空气质量的大体状况，而无论是煤炭，石油，天然气，电能等能源的消耗都会排放一定量的的SO2，但我们无法准确确定影响大小，于是我们考虑建立灰色关联的数学模型，计算出各能源对SO2排放的影响程度大小，进而确定能源消费结构对空气质量的关系。
历年全国数学建模试题及解法
一、历年全国数学建模试题及解法
赛题解法
93A非线性交调的频率设计拟合、规划
93B足球队排名图论、层次分析、整数规划
94A逢山开路图论、插值、动态规划
94B锁具装箱问题图论、组合数学
95A飞行管理问题非线性规划、线性规划
95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论
96A最优捕鱼策略微分方程、优化
96B节水洗衣机非线性规划
97A零件的参数设计非线性规划
97B截断切割的最优排列随机模拟、图论
98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划
98B灾情巡视的最灾情巡视的最佳佳路线图论、组合优化
99A自动化车动化车床床管理随机优化、计随机优化、计算算机模拟
99B钻井布局
0-1规划、图论
00A DNA序列分类模式识别式识别、、
Fisher判别判别、、人工
神经网络
00B钢管订购和运输组合优化、组合优化、运输运输运输问题问题
01A血管三维重建曲线拟合、线拟合、曲面重建曲面重建
01B 工交车调度问题多目标规划
02A车灯线光源光源的优化的优化非线性规划
02B彩票彩票问题问题问题 单目标目标决决策
03A SARS的传播传播 微分方程、微分方程、差差分方程分方程
03B 露天矿生产矿生产的车的车的车辆安辆安辆安排排 整数规划、整数规划、运输运输运输问题问题问题
04A奥运会临时超市网点奥运会临时超市网点设计设计设计 统计分析、数计分析、数据处据处据处理、优化理、优化理、优化
04B电力市场电力市场的的输电阻塞输电阻塞管理管理管理 数据拟合、优化拟合、优化
05A长江长江水水质的评价和预测评价和预测 预测评价预测评价、数、数、数据处据处据处理理
05B DVD在线租赁租赁 随机规划、整数规划随机规划、整数规划
二、赛题发展的特点
1.对选手对选手的计的计的计算算机能力提出了更高能力提出了更高的的要求：要求：赛题的解赛题的解赛题的解决依赖决依赖决依赖计计算机，
题目的数题目的数据较据较据较多多，手工，手工计计算不能完成，如
高中数学建模3篇
高中数学建模
第一篇：数学建模中的数学基础
高中数学建模是一项涉及数学、物理和计算机科学的综合性活动。要想在数学建模中取得好的成绩，必须掌握一定的数学基础知识。具体来说，需要掌握以下几个方面的内容：
1. 高等数学知识
高等数学是数学建模的基础。在数学建模中，常常需要用到微积分、线性代数、概率论和数理统计等高等数学知识。通过学习高等数学，可以掌握这些数学工具的使用方法。
2. 离散数学知识
离散数学是数学建模的基础之一。在数学建模中，常常需要用到图论、集合论、布尔代数和数学逻辑等离散数学知识。通过学习离散数学，可以掌握这些离散数学工具的使用方法。
3. 数据处理和统计分析知识
数据处理和统计分析是数学建模的重要组成部分。在数学建模中，常常需要通过处理数据和进行统计分析来得出结论。通过学习数据处理和统计分析知识，可以掌握这些统计工具的使用方法。
4. 编程技能
编程技能是数学建模的必备技能之一。在数学建模中，常常需要使用计算机编程来解决问题。通过学习程序设计语言，可以掌握计算机编程的技能。
总之，数学建模是一项需要全面掌握数学基础知识的综合性活动。要想在数学建模中取得好的成绩，需要通过学习掌握上述几个方面的知识。
第二篇：数学建模中的建模过程
数学建模是一项比较复杂的活动，需要按照一定的流程进行。下面介绍数学建模的一般过程：
1. 确定问题
要进行数学建模，首先需要确定问题。具体来说，需要根据问题要求，明确研究对象、研究范围和研究内容等。
2. 建立模型
确定问题后，需要建立相应的数学模型。具体来说，需要确定模型变量、建立模型关系和确定模型参数等。在建模过程中，需要结合问题的实际背景和数据，及时进行模型修正和优化。
3. 求解模型
建立模型后，需要求解模型以得出问题的答案。根据模型类型和求解方法的不同，可以使用计算机辅助求解，也可以使用数学工具进行求解。在求解过程中，需要对求解结果进行分析和验证，确保结果正确可靠。
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力能力检测试卷A卷附答案
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力能力检测试卷A卷附答案
单选题（共30题）
1、数学的三个基本思想不包括（）。
A.建模
B.抽象
C.猜想
D.推理
【答案】 C
2、Ⅱ型超敏反应
A.由IgE抗体介导
B.单核细胞增高
C.以细胞溶解和组织损伤为主
D.T细胞与抗原结合后导致的炎症反应
E.可溶性免疫复合物沉积
【答案】 C
3、女性，20岁，头昏、乏力半年，近2年来每次月经持续7～8d，有血块。门诊检验：红细胞3.0×10
A.缺铁性贫血
B.溶血性贫血
C.营养性巨幼细胞贫血
D.再生障碍性贫血 E.珠蛋白生成障碍性贫血
【答案】 A
4、乙酰胆碱受体的自身抗体与上述有关的自身免疫病是
A.慢性活动性肝炎
B.抗磷脂综合征
C.重症肌无力
D.原发性小血管炎
E.毒性弥漫性甲状腺肿(Gravesdisease)
【答案】 C
5、导致Ⅰ型超敏反应皮试试验出现假阴性的原因，错误的是
A.受试者正使用抗排斥药
B.患者皮肤反应较低
C.受试者正使用抗组胺类药或激素类药
D.注射部位过深或注射量太少
E.变应原抗原性丧失或浓度过低
【答案】 A
6、中学数学的( )是沟通教学理论与教学实践的中介与桥梁，是体现教学理论，指导教学实践的“策略体系”和“便于操作的实施程序”。
A.教学标准
B.教学大纲
C.教学策略 D.教学模式
【答案】 D
7、下列关于椭圆的论述，正确的是()。
A.平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆
B.平面内到定点和定直线距离之比小于 1 的动点轨迹是椭圆
C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点
D.平面与圆柱面的截线是椭圆
【答案】 C
8、珠蛋白生成障碍性贫血的主要诊断依据是
A.粒红比缩小或倒置
B.血红蛋白尿
C.外周血出现有核红细胞
D.血红蛋白电泳异常
E.骨髓中幼稚红细胞明显增高
【答案】 D
9、儿茶酚胺是
数学建模的重要刊物数学建模与计算期刊评介
数学建模的重要刊物数学建模与计算期刊评介
数学建模的重要刊物——《数学建模与计算期刊》评介
数学建模在现代科学研究中扮演着极为重要的角色，为各个领域的问题提供了解决思路和方法。而在数学建模领域中，期刊则是学术界交流与分享成果的重要平台。《数学建模与计算期刊》作为数学建模领域中的知名期刊，对于推动数学建模研究的发展起到了积极的作用。本文将从期刊的历史沿革、发展方向、重要贡献以及对学术界的影响等多个方面对《数学建模与计算期刊》进行评介。
一、《数学建模与计算期刊》的历史沿革
《数学建模与计算期刊》是中国数学学会的官方期刊，于1996年首次创刊，至今已有二十多年的历史。期刊创刊之初，以传播数学建模的基础理论和最新成果为目标，致力于促进学术界对数学建模的研究和应用的深度交流。多年来，《数学建模与计算期刊》不断发展壮大，已经成为国内外学者交流学术观点和展示研究成果的重要平台。
二、《数学建模与计算期刊》的发展方向
《数学建模与计算期刊》的主要发展方向是数学建模和计算数学。它涵盖了数学建模领域的多个学科，包括但不限于线性规划、非线性规划、最优化理论、概率统计、运筹学、控制论、数据分析等。期刊致力于发表高质量的学术论文，包括原创性研究论文、综述、评介以及重要学术会议的论文选集等。在学术界中，该期刊享有很高的声誉，被广泛认可为权威刊物之一。
三、《数学建模与计算期刊》的重要贡献
《数学建模与计算期刊》在数学建模领域的研究与发展方面做出了重要的贡献。首先，期刊为学者们提供了一个展示研究成果和学术观点的平台，促进了学术界的交流与合作。其次，期刊不断发表高质量的论文，推动了数学建模领域的理论研究和实际应用的发展。同时，期刊还承担着评审论文的重要任务，保证了论文的质量和学术的严谨性。这些贡献使得《数学建模与计算期刊》在国内外学术界中具有广泛的影响力。
四、《数学建模与计算期刊》对学术界的影响
《数学建模与计算期刊》对学术界的影响主要体现在以下几个方面。首先，期刊不仅提供了交流与分享成果的平台，还成为了学术界评价学者学术水平的重要依据之一。在学术晋升和申请科研项目的过程中，发表在《数学建模与计算期刊》上的论文被认为是学术成就和研究能力的重要标志。其次，期刊的高声誉和学术质量吸引了大量优秀的学者投稿和阅读，进一步增加了期刊的影响力和学术地位。最后，期刊还鼓励学者多元化研究，推动了数学建模领域的交叉学科发展，为解决实际问题提供了更多的思路和方法。