平面向量的坐标表示及其运算习题课(最新整理)

第课时

教学题目：平面向量的坐标表示及其运算习题课

教学目标：

1、掌握平面向量的坐标表示；

2、会进行向量线性运算的坐标表示；

3、掌握向量共线的充要条件.

教学内容：

1、平面向量的坐标表示；

2、向量线性运算的坐标表示；

3、向量共线的充要条件.

教学重点：

1、向量线性运算的坐标表示；

2、向量共线的充要条件.

教学难点：

1、向量线性运算的坐标表示；

2、向量共线的充要条件.

教学方法：讲授法、练习法.教学过程：

一、知识点梳理：

（一）、平面向量的坐标表示：

在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量、作为基底，对任一ij

向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数，使得，则实数对叫a,xyaxiyj,xy

做向量的直角坐标(简称坐标)，记作，其中x和y分别称为向量的x轴上的坐标与ya,axya

轴上的坐标，而称为向量的坐标表示.,axy

注：

1、相等的向量其坐标相同.同样，坐标相同的向量是相等的向量.

2、显然：, , .1,0i0,1j00,0

（二）、向量线性运算的坐标表示、共线向量的坐标表示——平面向量的坐标运算：

1、两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：

(其中、).1212,abxxyy11,axy22,bxy

2、一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标：

如果、，则.11,Axy22,Bxy2121,ABxxyy

(3)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：

若，则.,axy11,axy3、向量平行（向量共线）的坐标表示：

已知向量、()，则∥的充要条件为存在实数λ，使.ab0babab

如果, ()则∥的充要条件为：.11,axy22,bxy0bab

12210xyxy

注：

1、平面向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，引入向量的坐标表示以后，可以使向量运算

完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样很多的几何问题的证明，就可以转化为学生熟悉的数

量的运算.

2、两个向量相加减，是这两个向量的对应坐标相加减，这个结论可以推广到有限个向量相加减.

3、向量的坐标与表示该向量的有向线段的起始点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关a

系，即两个向量不论它们的起始点坐标是否相同，只要这两个向量的坐标相同，那么它们就是相等

向量.（两个向量如果是相等的，那么它们的坐标也应该是相同的）

4、向量的坐标是终点的坐标减去始点的对应坐标，而不是始点的坐标减去终点的坐标.AB

5、实数λ与向量的积的运算时，λ应与的相应坐标相乘，以下的结论都是错误的.aa

设，R,axy

或,,axyxy,,axyxy

二、典型例题讲解

例1 、若向量与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，则 .23,34axxxABx

解：∵则有.1,2,3,2AB2,0AB

又∵=，∴它们的坐标一定相同，aABAB

∴①, ②，由①、②得：.32x2340xx1x

例2 、已知，，若，试求与34,2axyxy16231,339bxyxy23abx

的值.y

分析：这里可以根据条件建立关于，的方程组，通过解方程组即可求得与的值.23abxyxy

解：∵，且34,2axyxy16231,339bxyxy23ab∴ 16234,23231,339xyxyxyxy

∴ 1668,42693,993xyxyxyxy

∴①，②，由①、②得：68693xyxy1642993xyxy，.35

17x3

17y

说明：这里的题设条件，其实它反应了向量，同向，并且，即｜｜=｜23abab23aba23

｜,所以，的坐标应成比例，即的横、纵坐标分别与的横纵坐标之比相等且都等于.babab23

例3、已知平行四边形三个顶点是(3，-2)，(5，2)，(-1，4)，求第四个顶点的坐标.

解：如图，设，，，，3,2OA5,2OB1,4OC,ODxy

依题意，或或.ABDCACDBABCD

（1）由，可得：ABDCOBOAOCOD

即5,23,21,4,xy2,41,4xy

∴，，∴.12x44y3,0xy

∴.3,0D

（2）由可得：，ACDB1,43,24,65,2xy

∴，∴，∴.54x26y9,4xy9,4D

（3）由可得：，ABCD5,23,22,41,4xy

∴，，12x44y

∴，∴.1,8xy1,8D∴点D的坐标为或或.3,09,41,8

例4、已知，，且∥，求.10a3,4baba

解：设，,axy

则根据题意有：①，②22210100xy430xy

由①、②得：或6,8xy6,8xy

∴或.6,8a6,8a

例5、已知，，，用，表示.3,2a2,1b7,4cabc

解：设，即cmanb7,43,22,1mn

∴ 解得：327

24mn

mn



∴.2cab

例6、如果在一直线上，试求的值（规范指导）.1,2,4,,2,1ABmCmm

师生分析：三点共线与两向量平行间的关系是解决本题的关键.

解：由已知可知 3,2,3,1ABmACm

三点共线 ∴ABAC

即：3,23,13,(1)mmm

于是有： 33

2(1)mm



解得：，，所以有：.13

2m3

2m

三、学生练习

（一）、选择题

1、已知向量(1,0),(0,1),(),abckabkRdab，如果//cd那么（）

A．1k且c与d同向 B．1k且c与d反向

C．1k且c与d同向 D．1k且c与d反向

2、已知向量，若与平行，则实数x的值是（）11a，2bx，ab42ba

A．-2B．0C．1D．23、若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则= ( )abcc

A.3+ B. 3- C.-+3 D. +3abababab

4、已知，，当与平行，k为何值（）12a，32b，kab3abA. B.－ C.－ D.1

431

5、已知向量=，=，若//，则锐角等于（）a(1sin,1)b1(,1sin)2ab

A． B． C． D．30456075

（二）、填空题：

1、设向量，且点的坐标为，则点的坐标为．(2,3)ABA(1,2)B

2、若，则的坐标为_________．(2,1)a(3,4)b34ab

3、设平面向量，则_________．3,5,2,1ab2ab

4、已知向量(3,1)a

，(1,3)b

，(,7)ck

，若()ac

∥b

，则k= ．

5、若平面向量,满足，平行于x轴，，则= ．ab1abab21b，a

6、已知向量，，则的最大值为．(1sin)a，(13cos)b，ab

（三）、解答题

1、已知，(10)(21)ab，，，

①求；3ab

②当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？kkab3ab

2、已知A（—2,4）、B（3,—1）、C（—3,—4）且,,求点M、N的坐标及向CACM3CBCN2

量的坐标．MN

3、已知点，，，，向量与平行吗？直线平行(1,1)A(1,3)B(1,5)C(2,7)DABCDAB

与直线吗？CD

解：∵，=，(1(1),3(1))(2,4)AB(21,75)CD(1,2)

又， ∴；22140//ABCD

又，，，(1(1),5(1))(2,6)AC(2,4)AB24260

∴与不平行，ACAB

∴、、不共线，与不重合，ABCABCD

所以，直线与平行．ABCD

四、课堂小结

1、平面向量的坐标表示；2、向量线性运算的坐标表示；

3、向量共线的充要条件.五、作业布置

（一）、填空题

1、已知，若，则，．(2,3),(1,2)axbyabxy

2、若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则2= ．ABBC3、已知两个向量，若，则= ．121abx，，，ab∥x

4、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),xoy

则D点的坐标为___________．

（二）、解答题

1、若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标．1

2MPMN

2、若向量与共线且方向相同，求．1ax，2bx，x

3、已知,当实数取何值时,＋2与2—4平行？(1,2),(3,2)abkkabab

教学反思：

本节课系统回顾了平面向量的坐标表示、向量线性运算的坐标表示、向量共线的充要条件，课

堂对知识要点的回顾，简明扼要，对典型例题的讲解难度适中，深入浅出，代表性强，学生反映较好，

但个别学生听课不认真、作业敷衍应付，需加强教育.

合集下载

平面向量基本定理及坐标表示知识点讲解+例题讲解(含解析)

平面向量的基本定理及坐标表示

一、知识梳理

1.平面向量的基本定理

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

2.平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.

3.平面向量的坐标运算

(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝x21＋y21.

(2)向量坐标的求法

①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.

②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝(x2－x1，y2－y1)，|AB→|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.

4.平面向量共线的坐标表示

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.

小结：

1.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且a＝b，则x1＝x2且y1＝y2.

2.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.

3.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.

二、例题精讲 + 随堂练习

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( )

(2)同一向量在不同基底下的表示是相同的.( )

(3)设a，b是平面内的一组基底，若实数λ1，μ1，λ2，μ2满足λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.( )

(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可以表示成x1x2＝y1y2.( )

解析 (1)共线向量不可以作为基底.

平面向量坐标运算及其数量积习题

平面向量坐标及数量积练习

1. 已知错误!，错误!是一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（）

A. 错误!, 错误!+错误! B. 错误!错误!2错误!, 错误!错误!2错误! C。错误!错误!2错误!， 4错误!错误!2错误! D. 错误!+错误!, 错误!错误!错误!

2。若错误!,错误!不共线且λ错误!+μ错误!=错误!（λ , μ ∈ R)，则（）

A. 错误!=错误!，错误!=错误! B。 λ=μ=0 C. λ=0，错误!=0 D. 错误!=错误!， μ=0

3。如图1，ΔABC中，M, N, P顺次是AB的四等分点, 错误!=错误!, 错误!=错误!，则下列正确的是（）

A. 错误!=错误!错误!+错误!错误!，错误!=错误!错误!+错误!错误! B. 错误!=错误!错误!错误!, 错误!=错误!错误!+错误!错误!

C. 错误!=错误!错误!+错误!错误!, 错误!=错误!(错误!+错误!) D。错误!=错误!（错误!错误!错误!）, 错误!=错误!+错误!

4. 若|错误!|=1，｜错误!|=2,错误!=错误!+错误!且错误!⊥错误!, 则向量错误!与错误!的夹角为

( )

A。 30° B。 60° C. 120° D。 150°

5。已知单位向量错误!与错误!的夹角为60°，则2错误!错误!错误!与错误!的关系为

（ )

A. 相等 B。垂直 C. 平行 D. 共线

6 下列命题中真命题的个数为（ )

第3讲平面向量坐标运算5种题型(解析版)

第3讲平面向量坐标运算5种题型

【考点分析】

考点一：平面向量基底的概念

如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数1，2，使得1122aee．我们把不共线的向量1e、2e叫做表示这个平面内所有向量的一组基底．

考点二：平面向量的正交分解及坐标表示

①平面向量的正交分解

把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量，叫做平面向量的正交分解．

①平面向量的坐标表示

1.正交基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．

2.平面向量坐标表示：对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做向量a在x轴上的坐标，y叫做向量a在y轴上的坐标．

考点三：向量与坐标的关系

设OA→＝xi＋yi，则向量OA→的坐标(x，y)就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标就是向量OA→的坐标(x，y)．

因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示．即以原点为起点的向量与实数对是一一对应的．

考点四：平面向量数量积的几何与坐标运算

已知非零向量11()xy，a，22()xy，b，为向量a、b的夹角．

结论几何表示坐标表示

模 ||aaa 22|a|xy

数量积 ||||cosabab 1212abxxyy

夹角 cos||||abab 121222221122cosxxyyxyxy

ab的充要

条件 0ab 12120xxyy

∥ab的充要

条件 0（）abb 12120xxyy

||ab与||||ab

的关系 ||||||abab(当且仅当ab∥时等号成立) 1212||xxyy≤22221122xyxy 【题型目录】

题型一：平面向量的坐标运算

平面向量的坐标运算基础+复习+习题+练习

课题：平面向量的坐标运算

考纲要求：

①掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

②会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘、数量积运算.

③理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

教材复习

1.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，,ij为x 轴、y 轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y，使axiyj成立，即向量a的坐标是

2. 平面向量的坐标运算：若11(,)axy，22(,)bxy，则ab＝，

3. 平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的坐标减去坐标.

4.实数与向量积的坐标表示：若(,)axy，则a＝

5. 设11(,)axy，22(,)bxy，由ab∥ ，ab⊥

若11,axy，22,bxy，则ab ；

7. 若,axy，则22aaaa ，a ；

8. 若11,Axy,22,Bxy,则AB

；

9. 重要不等式：11,axy，22,bxy，则ab≤ab≤ab

22221122xyxy≤1212xxyy≤22221122xyxy

典例分析：

考点一坐标的基本运算

问题1．1（01新课程）若向量1,1a，1,1b，1,2c，则c

.A1322ab .B1322ab .C3122ab .D3122ab

2 （2013辽宁）已知点1,3,4,1,AB则与AB同方向的单位向量为

.A3455，- .B4355，- .C3455， .D4355，

高考数学专题《平面向量的基本定理及坐标表示》习题含答案解析

专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示

1．（2021·全国高一课时练习）已知向量

1,2a

，

3,1b

，

,2cm

，(2)cab

，则m

的值

为（）

．2B

．3C．2D．10

【答案】C

【解析】

先求出2ab

的坐标，再借助向量垂直的坐标表示即可得解.

【详解】

因

1,2a

，

3,1b

，则

25,5ab

，而

,2cm

，(2)cab

，

于是得(2)0cab

，即5520m

，解得2m

，

所以m

的值为2.

故选：C

2．（2021·全国高三其他模拟（文）

）已知

24,4,3abab



，

，记a

与b

夹角为

，则cos

的值

为（）

．13

20B

．5

16

．3

．5

7

【答案】B

【解析】

利用平面向量数量积的定义以及模长公式求解即可.

【详解】

因为

4,3ab

，所以5ab

，

因为22

()2ababaabb

，

所以2541616cos

，所以5

cos

16



．

故选:B

.练基础3.（2021·天津和平区·高一期末）已知正方形ABCD

的边长为2，E

是BC

的中点，F

是线段AE

上的点，

则AFCF

的最小值为（）

．9

5

C．1D．1

【答案】B

【解析】

根据题意，建立适当的平面直角坐标系，转化为坐标运算即可.

【详解】

如图所示，建立平面直角坐标系，

由题意知，

0,0A

，

2,1E

，

2,2C

，

由F

是线段AE

上的点，设,

Fx



，且02x

，

因此,

AFx







，2,2

CFx







，

故2

223

224xxx

AFxxxCF







，

因02x

，所以当6

5x

时，AFCF

取最小值9

5

故选：B.

4．（2021·全国高三其他模拟（文））如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且3BFFE

(完整版)北师大版数学必修4《平面向量的坐标表示及其运算》同步导学练习案附思维导图答案解析

第5课时平面向量的坐标表示及其运算

1.掌握向量的正交分解及坐标表示,理解直角坐标系中的特殊意义.

2.理解向量坐标的定义,并能正确用坐标表示坐标平面上的向量,对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示.

3.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.

4.理解用坐标表示平面向量共线的条件.

足球运动员在踢足球的过程中,将球踢出时的一瞬间的速度为υ. 能否建立适当的坐标系,表示踢出时的水平速度和竖直速度?能不能用水平方向和竖直方向的单位向量来表示这个速度呢?

问题1:平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个

的向量的线性表示,叫作向量的正交分解,向量的正交分解是平面向量基本定理的特例,即当基底e1、e2 时的情况.

问题2:平面向量的坐标表示

在平面直角坐标系内,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,如图,以坐标原点O为起点作=a,由平面向量基本定理可知,

一对实数x,y,使得= ,因此a=xi+yj.我们把实数对叫作向量a的坐标,记作 .

问题3:平面向量在坐标表示下的线性运算

(1)向量和的坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b= .

即两个向量的和的坐标等于这两个向量相应坐标的和.

(2)向量差的坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b= .

即实数与向量的差的坐标等于这两个向量相应坐标的差.

(3)实数与向量的积的坐标运算:设λ∈R,a=(x,y),则λa= .

即实数与向量的乘积的坐标分别等于实数与相应坐标的乘积.

(4)的坐标表示:若A(x1,y1),B(x2,y2),则=-= .

即一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去起点的相应坐标. 问题4:如何用坐标表示两个平面向量共线?

由向量的共线定理可知:若a,b(b≠0)共线,则存在唯一的实数使得

平面向量在坐标中的运算(习题带答案)

•复习巩固

1下列说法正确的是（D ）

A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小

C、向量的大小与方向有关 .

D、向量的模可以比较大小•

umr umr uuur umr

2、设O是正方形ABCD的中心，则向量 AO,BO,OC,OD是（D ）

A、相等的向量 B、平行的向量

C、有相同起点的向量 D、模相等的向量

3、给出下列六个命题：

①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若 |a| |b|，则a b ；

uu uuir

④ 平行四边形ABCD中，一定有AB DC ；

irrrr ir r rrrr r r

⑤ 若 m n , n k，贝V m k ；⑥ a Pb，b Pc，贝U a Pc.

其中不正确的命题的个数为（B ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

4、下列命中，正确的是（

r r r r C )

r r r r

A、 $|= |b| a = b B、 |a|> |b| a > b

rrrr r r

C、 a = b a // b D、 1 a 1 = 0 a = 0

6.如图，M、N是厶ABC的一边BC上的两个三等分点,

若AB = a, AC = b,则 MN = __ ____ .

A . a与b方向相同 B . a b

C. a b D. a与b方向相反

&如图，设 O是正六边形ABCDEF的中心，在向量 OB , OC,

OD，OE，OF，AB，BC，CD，EF，DE，FA中与 OA 共线的向量有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个(C ) uuu

③若AB uuir

DC，则四边形ABCD是平行四边形;

7. a、b为非零向量，且 |a b| |a| |b|，则 (A )

C. 3

10•设a、b是不共线的两个非零向量，

uur uuu umr

(1)若 OA 2a b，°B 3a b，OC=a-3b,求证:A、B、C 三点共线；

平面向量在坐标中的运算习题带答案

第 1 页一．复习稳固

1、以下说法正确的选项是〔D 〕

A、数量可以比拟大小，向量也可以比拟大小.

B、方向不同的向量不能比拟大小，但同向的可以比拟大小.

C、向量的大小与方向有关.

D、向量的模可以比拟大小.

2、设O是正方形ABCD的中心，那么向量,,,AOBOOCOD是〔D 〕

A、相等的向量 B、平行的向量

C、有一样起点的向量 D、模相等的向量

3、给出以下六个命题：

①两个向量相等，那么它们的起点一样，终点一样；②假设||||ab，那么ab；

③假设ABDC，那么四边形ABCD是平行四边形；

④平行四边形ABCD中，一定有ABDC；

⑤假设mn，nk，那么mk；⑥ab，bc，那么ac.

其中不正确的命题的个数为〔B 〕

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

4、以下命中，正确的选项是〔 C 〕

A、|a|＝|b|a＝b B、|a|＞|b|a＞b

C、a＝ba∥b D、｜a｜＝0a＝0

6．如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，第 2 页假设AB→＝a，AC→＝b，那么MN→＝__ _____.

7．a、b为非零向量，且||||||abab，那么

〔 A 〕

A．a与b方向一样 B．ab

C．ab D．a与b方向相反

8．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量OB→，OC→，

OD→，OE→，OF→，AB→，BC→，CD→，EF→，DE→，FA→中与OA→共线的向量有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个〔 C 〕

9、点C在线段AB的延长线上，且则,,2CABCABBC等于( D )

A．3 B．31 C．3 D．31

10.设a、b是不共线的两个非零向量,

平面向量的坐标表示及其运算习题课(最新整理)

第课时

教学题目：平面向量的坐标表示及其运算习题课

教学目标：

1、掌握平面向量的坐标表示；

2、会进行向量线性运算的坐标表示；

3、掌握向量共线的充要条件.

教学内容：

1、平面向量的坐标表示；

2、向量线性运算的坐标表示；

3、向量共线的充要条件.

教学重点：

1、向量线性运算的坐标表示；

2、向量共线的充要条件.

教学难点：

1、向量线性运算的坐标表示；

2、向量共线的充要条件.

教学方法：讲授法、练习法.教学过程：

一、知识点梳理：

（一）、平面向量的坐标表示：

在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量、作为基底，对任一ij

向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数，使得，则实数对叫a,xyaxiyj,xy

做向量的直角坐标(简称坐标)，记作，其中x和y分别称为向量的x轴上的坐标与ya,axya

轴上的坐标，而称为向量的坐标表示.,axy

注：

1、相等的向量其坐标相同.同样，坐标相同的向量是相等的向量.

2、显然：, , .1,0i0,1j00,0

（二）、向量线性运算的坐标表示、共线向量的坐标表示——平面向量的坐标运算：

1、两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：

(其中、).1212,abxxyy11,axy22,bxy

2、一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标：

如果、，则.11,Axy22,Bxy2121,ABxxyy

(3)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：

若，则.,axy11,axy3、向量平行（向量共线）的坐标表示：

已知向量、()，则∥的充要条件为存在实数λ，使.ab0babab

如果, ()则∥的充要条件为：.11,axy22,bxy0bab

必修四平面向量的坐标运算(附答案)(最新整理)

平面向量的坐标运算

[学习目标]　1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数

乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．

知识点一　平面向量的坐标表示

(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．

(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j

作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a＝xi＋yj，则有序数对(x，y)

叫做向量a的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．

(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则＝(x，y)，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，OA→

则＝(x2－x1，y2－y1)．AB→

思考　根据下图写出向量a，b，c，d的坐标，其中每个小正方形的边长是1.

答案　a＝(2,3)，b＝(－2,3)，c＝(－3，－2)，

d＝(3，－3)．

知识点二　平面向量的坐标运算

(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，即两个向量和的坐标等于这两个

向量相应坐标的和．(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝(x1－x2，y1－y2)，即两个向量差的坐标等于这两个

向量相应坐标的差．

(3)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy)，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向

量的相应坐标．

(4)已知向量的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)．AB→

AB→

思考　已知a＝，b＝，c＝，如下图所示，写出a，b，c的坐标，并在直角坐标系OA→

OB→

OC→

内作出向量a＋b，a－b以及a－3c，然后写出它们的坐标．

答案　

易知：a＝(4,1)，b＝(－5,3)，c＝(1,1)，

＝a＋b＝(－1,4)，＝a－b＝(9，－2)，＝a－3c＝(1，－2)．OD→

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

平面向量的坐标表示及其运算习题课(最新整理)

平面向量基本定理及坐标表示知识点讲解+例题讲解(含解析)

平面向量坐标运算及其数量积习题

第3讲 平面向量坐标运算5种题型(解析版)

平面向量的坐标运算基础+复习+习题+练习

高考数学专题《平面向量的基本定理及坐标表示》习题含答案解析

(完整版)北师大版数学必修4《平面向量的坐标表示及其运算》同步导学练习案附思维导图答案解析

平面向量在坐标中的运算(习题带答案)

平面向量在坐标中的运算习题带答案

平面向量的坐标表示及其运算习题课(最新整理)

必修四平面向量的坐标运算(附答案)(最新整理)

第3讲平面向量坐标运算5种题型(解析版)