高考数学一轮复习第十章算法初步、统计与统计案例10.4变量间的相关关系、统计案例课件文新人教B版

数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例10.1算法与算法框图学案理

202210.1版

第十章算法初步、统计与统计案例

10。1 算法与算法框图

必备知识预案自诊

知识梳理

1.算法的含义

在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的，通过实施这些来解决问题，通常把这些称为解决这些问题的算法。

2。算法框图

在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构: 、、。

3.三种基本逻辑结构

（1)顺序结构:按照步骤的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.

其结构形式为

（2）选择结构：需要，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构。

其结构形式为 202210.1版

（3）循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为 .

其基本模式为

4.基本算法语句

任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：、输出语句、、条件语句和 .

5。赋值语句

（1)一般形式：变量=表达式。

(2）作用:将表达式所代表的值赋给变量。

6.条件语句

（1)If—Then—Else语句的一般格式为:

If 条件 Then

语句1

Else

语句2 202210.1版

End If

(2)If—Then语句的一般格式是:

If 条件 Then

语句

End If

7.循环语句

(1）For语句的一般格式:

For 循环变量=初始值 To 终值

循环体

Do

循环体

Loop While 条件为真

考点自诊

1.判断下列结论是否正确,正确的画“√",错误的画“×”.

（1)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构。（）

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案变量间的相关关系、统计案例1

第四节变量间的相关关系、统计案例

变量间的相关关系、统计案例

1．变量间的相关关系

(1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用数点图认识变量间的相关关系．

(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．

2．统计案例

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．

(1)独立性检验

了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．

(2)回归分析

了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．

知识点一回归分析

1．变量间的相关关系

(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．

(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．

2．两个变量的线性相关

(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．

(2)回归方程为y^＝b^x＋a^，其中b^＝∑ni＝1xiyi－nx y∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x.

(3)通过求Q＝∑ni＝1 (yi－bxi－a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫作最小二乘法．

(4)相关系数：

当r>0时，表明两个变量正相关；

当r<0时，表明两个变量负相关．

r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．易误提醒

1．易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．

2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透：第10章算法初步、统计、统计案例第2节

[课堂练通考点]

1．(2014·青岛模拟)(1)某学校为了了解2013年高考数学的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法．

问题与方法配对正确的是( )

A．(1)Ⅲ，(1)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ

C．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ

解析：选A 通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．

2．(2013·新课标卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )

A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样 D.系统抽样

解析：选C 由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.

3．(2013·浙江联考)某地区高中分三类，A类学校共有学生2 000人，B类学校共有学生3 000人，C类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为( )

A.110 B.920

C.12 000 D.12

解析：选A 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为9002 000＋3 000＋4 000＝110，故选A.

4．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6枚导弹的编号可能是( )

高考数学10.2用样本估计总体与变量间的相关关系

2013版高考数学一轮复习精品学案：第十章统计、统计案例

10.2用样本估计总体与变量间的相关关系

【高考新动向】

一、用样本估计总体

(一) 考纲点击

1.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；

2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差;

3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释;

4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想;

5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

(二)热点提示

1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差是考查的重点,同时考查对样本估计总体的思想的理解;

2. 频率分布直方等内容经常与概率等知识相结合出题；

3．题型以选择题和填空题为主，属于中低档题。

二、变量间的相关关系

(一)考纲点击

1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;

2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

(二)热点提示

1.以考查线性回归系数为主,同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系;

2.以实际生活为背景,重在考查回归方程的求法;

3.在高考题中本部分的命题主要是以选择、填空题为主，属于中档题目。

【考纲全景透析】

一、用样本估计总体

1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);

(2)决定组距与组数;

(3)将数据分组;

(4)列频率分布表;

(5)画频率分布表.

2.频率分布折线图和总体密度曲线

(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得频率分布折线图;

(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线.

高考数学一轮复习10.3统计案例

2013版高考数学一轮复习精品学案：第十章统计、统计案例

10.3统计案例

【高考新动向】

一、考纲点击

1.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用;

2.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.

二、热点提示

1.本部分主要内容是变量的相关性及其几种常见的统计方法.在高考中主要是以考查独立性检验、回归分析为主,并借助解决一些简单的实际问题来了解一些基本的统计思想;

2.本部分在高考中多为选择、填空题,也有可能出现解答题,都为中低档题.

【考纲全景透析】

1.回归分析

(1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法;

(2)随机误差:线性回归模型用ybxae表示，其中ab和为模型的未知数，e称为随机误差.

(3)样本点的中心

在具有线性相关关系的数据1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy中,回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为:

121()()ˆˆˆˆ,.()niiiniixxyybaybxxx

其中1111,,(,)nniiiixxyyxynn称为样本点的中心.

(4)相关系数

①12211()();()()niiinniiiixxyyrxxyy ②当0r时,表明两个变量正相关;

当0r时,表明两个变量负相关.

r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常||r大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.

2.残差分析

(1)总偏差平方和

把每个效应(观测值减去总的平均值)的平方加起来即:21()niiyy

(2)残差

数据点和它回归直线上相应位置的差异()iiyy是随机误差的效应,称iiieyy为残差.

(3)残差平方和21()niiiyy.

(4)相关指数22121()()niiiniiyyRyy

2R的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好.在线性回归模型中,

2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透：第10章算法初步、统计、统计案例第4节

[课堂练通考点]

1．(2013·石家庄模拟)设(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结论中正确的是( )

A．x和y正相关

B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在－1到0之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

解析：选C 由题图知，回归直线的斜率为负值，所以x与y是负相关，且相关系数在－1到0之间，所以C正确，选择C.

2．(2014·云南模拟)变量U与V相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2＝( )

A.35 B.45

C．1 D．3

解析：选C 依题意，注意到点(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)均位于直线y－1.4＝2.2－1.42－1(x－1)，即y＝0.8x＋0.6上，因此解释变量对于预报变量变化的贡献率R2＝1，选C.

3．浙江卫视为了调查评价“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了100位居民，调查对浙江卫视的关注情况，制成列联表，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )

A．有99%的人认为该栏目优秀

B．有99%的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高

C．有99%的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高

D．没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高

附表：

P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

解析：选D 只有K2>6.635才能有99%的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高，而即使K2>6.635也只是对“浙江卫视收视率有明显提高”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人认为该栏目优秀或收视率提高等无关．故选D.

专题68 变量间的相关关系与统计案例-高考数学复习资料(解析版)

2021高考领跑一轮复习资料·数学篇

专题68变量间的相关关系与统计案例

一、【知识精讲】

1.相关关系与回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是：散点图；统计量有相关系数与相关指数.

(1)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.(2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量具有线性相关关系.

2.线性回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.

(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x

1，y

1)，(x

2，y

2)，…，(x

n，y

n)，其回归方程

为y^

＝b^

x

＋a^

__，则b^

＝∑n

i＝1(x

i－x－

)(y

i－y－)

∑n

i＝1(x

i－x－

)2＝∑n

i＝1x

iy

i－nx－

y－

∑n

i＝1x2

i－nx－

2，a^

＝y－

－b^

x－

.其中，b^是回归方程的斜率，a^

是在y

轴上的截距.

回归直线一定过样本点的中心(x－

，y－

).

3.回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

(2)样本点的中心：对于一组具有线性相关关系的数据(x

1，y

1)，(x

2，y

2)，…，(x

n，y

n)，其中(x－

，y－)称为

样本点的中心.

(3)相关系数

当r

>0时，表明两个变量正相关；

当r

<0时，表明两个变量负相关.

r

的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.

r

的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r

|大于0.75时，认为两个变量

有很强的线性相关性.(4)相关指数：R2＝1－∑n

i＝1（y

i－y^

i）2

∑n

i＝1（y

i－y－

）2.其中∑n

i＝1(y

i－y^

i)2

是残差平方和，其值越小，则R2

越大(接近1)，模型

的拟合效果越好.

2021年数学一轮复习考点与题型总结：第十章统计与统计案例 (1)

第十章统计与统计案例

第一节随机抽样

一、基础知识

1．简单随机抽样

(1)定义：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．

(2)常用方法：抽签法和随机数法．

2．分层抽样

(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

3．系统抽样

(1)定义：当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

(2)系统抽样的步骤

假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本．

n 是样本容量)是整数时，取 k＝N n

当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行.这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等.

；

二、常用结论

(1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．

(3)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．

(4)三种抽样方法的特点、联系及适用范围

类别共同点各自特点联系适用范围

简单随

机抽样

① 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；

② 每次抽出个体后不再将它放回，

即不放回抽样

从总体中逐个抽取

总体个数

较少

系统抽样将总体均分成几部分，按

预先定出的规则在各部分中抽取在起始部分取样

时，采用简单随机抽样总体个数较多

分层抽样

将总体分成几层，分层进行抽取

第十章统计与概率10-3变量间的相关关系与统计案例

第10章第3节

一、选择题

1．(文)(2010·重庆文，5)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )

A．7 B．15

C．25 D．35

[答案] B

[解析] 抽取比例为350250150＝753，因为青年职工抽取7人，所以中年职工抽取5人，老年职工抽取3人，所以样本容量为7＋5＋3＝15人，故选B.

(理)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)和D(ξ)的值依次为( )

A．1,6 B.12，12

C.13，29 D.14，516

[答案] C

[解析] 由题意，设ξ的分布列为

ξ 0 1

P p 2p

即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，

由p＋2p＝1，得p＝13，

∴P(ξ＝0)＝13，

又E(ξ)＝0×13＋1×23＝23，

∴D(ξ)＝0－232×13＋1－232×23＝29，

故选C.

2．(2010·安徽江南十校联考)最小二乘法的原理是( )

A．使得i＝1n[yi－(a＋bxi)]最小 B．使得i＝1n[yi－(a＋bxi)2]最小

C．使得i＝1n[yi2－(a＋bxi)2]最小

D．使得i＝1n[yi－(a＋bxi)]2最小

[答案] D

[解析] 根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即i＝1n[yi－(a＋bxi)]2最小．

3．(2010·银川模拟)下列四个命题正确的是( )

①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；

②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；

高三数学一轮精品复习学案：第十章统计、统计案例

第1页（共11页）高三数学一轮精品复习学案：第十章统计、统计案例

【知识特点】

1.统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题。

2.统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法。增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法。

【重点关注】

1.从对新课标高考试题的分析可以发现,主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等。对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现。

2.统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现,难度不会太大,多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识,以选择题和填空题为主。

【地位与作用】

《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。数据处理能力主要依据统计（高考考试大纲对知识点要求如下表所示）或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度。

统计的思想方法广泛应用于自然科学和社会科学的研究中，统计的语言不仅是数学的语言，也是各学科经常引用的大众语言，统计知识是作为一个新时期公民所比备的知识。统计学就是应用科学的方法收集、整理、分析、描述所要研究的数据资料，然后根据所得到的结果，进行推断或决策的一门实用性很强的科

第2页（共11页）学。统计这部分内容，在高中数学新课程中，主要分布在必修3第二章（约16课时）与选修2—3第三章（约9课时）。相对于高中学生的认知水平和生活经历还相对不是很高，所以它只能属于非重点内容，所出的相关题目一般来说都相对比较简单。但它紧密联系人们的生产生活实际，内容方法比较灵活，为命高考数学应用题提供了一个广阔的领域，将会越来越受到重视。