2020年高二下学期期中数学试卷(文科)
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2020年高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三上·山西开学考) 设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（ ）
A . +
B . +
C . ﹣
D . ﹣
2. （2分） (2017高二下·夏县期末) 极坐标方程ρ2cos 2θ＝1表示的曲线是（ ）
A . 圆
B . 双曲线
C . 椭圆
D . 抛物线
3. （2分） (2017高二下·惠来期中) 有一段“三段论”，其推理是这样的：
对于可导函数f（x），若f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点…大前提因为函数f（x）=x3满足f′
（0）=0，…小前提所以x=0是函数f（x）=x3的极值点”，结论以上推理（ ）
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 推理形式错误
D . 没有错误
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4. （2分） 用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A . a，b，c都是奇数
B . a，b，c都是偶数
C . a，b，c中至少有两个偶数
D . a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
5. （2分） 下面是一个2×2列联表，则a﹣b的值等于（ ）
y1 y2 总计
x1 c a 69
x2 b d f
总计 e 65 99
A . 45
B . 35
C . 34
D . 25
6. （2分） (2017高二下·长春期中) 曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线斜率为（ ）
A . e
B . 2e
C . 1
D . 2
7. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）+f（x）＜0，设a=f
（m﹣m2），b=e •f（1），则a，b的大小关系是（ ）
A . a＞b
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B . a＜b
C . a=b
D . a，b的大小与m的值有关
8. （2分） 下列四个命题 ：
(1)随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0
(2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
(3)用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好；
(4)直线和各点(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这
些点的偏差中最小的直线.
其中真命题的个数 （ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分） 如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y＝f(x)在区间 内单调递增；
②函数y＝f(x)在区间 内单调递减；
③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；
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④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；
⑤当x＝ 时，函数y＝f(x)有极大值．
则上述判断中正确的是（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ③④⑤
D . ③
10. （2分） 极坐标方程 所表示的曲线是（ ）
A . 两条相交直线
B . 圆
C . 椭圆
D . 双曲线
11. （2分） (2017高二下·邯郸期末) 定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式
f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）的零点的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分） 函数f（x）=xcosx在点（0，f（0））处的切线斜率是（ ）
A . 0
B . -1
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C . 1
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·长春期末) 若z＝4＋3i，则 ＝________.
14. （1分） (2017·青岛模拟) 已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关
于 x 的线性回归方程为 =1.3x﹣1，则m=________；
x 1 2 3 4
y 0.1 1.8 m 4
15. （1分） 设曲线x2=ay在x=2处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=________．
16. （1分） (2016高二下·郑州期末) 观察下列等式：
+ =1
+ + + =12
=39
…
则当m＜n且m，n∈N时， =________（最后结果用m，n表
示）
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2019高二下·徐汇月考) 已知复数 、 满足 ， ， ，求 ．
18. （10分） (2016高二上·孝感期中) 为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某
农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如表资料：
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组号 1 2 3 4 5
温差x（°C） 10 11 13 12 8
发芽数y（颗） 23 25 30 26 16
该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2
组数据进行检验．
（1） 若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方
程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式： = = ， ）
19. （10分） 已知函f（x）=x2﹣x+alnx．
（1） 当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2） 若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证f（x2）＜ ．
20. （5分） 高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销
策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网
购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：
消费金额 （0，200） [200，400） [400，600） [600，800） [800，1000）
人数 5 10 15 47 x
女性消费情况：
男性消费情况：
消费金额 （0，200） [200，400） [400，600） [600，800） [800，1000）
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人数 2 3 10 y 2
（Ⅰ）现从抽取的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求
选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；
（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上
统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与
性别有关？”
女性 男性 总计
网购达人
非网购达人
总计
P（k2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
附：
（ ，其中n=a+b+c+d）
21. （10分） (2013·湖南理) 已知a＞0，函数 ．
（1） 记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
（2） 是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，
求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
22. （10分） (2018·东北三省模拟) 已知函数 ， （ ）．
（1） 若 恒成立，求实数 的取值范围；
（2） 已知 ， 是函数 的两个零点，且 ，求证： ．
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
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15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
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19-1、
19-2、
第 11 页 共 13 页
20-1、
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21-1、
21-2、
22-1、
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22-2、
新疆2020版高二下学期期中数学试卷(文科)D卷
新疆2020版高二下学期期中数学试卷（文科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·嘉兴月考) 已知集合，，则 = （）A .B .C .D .2. （2分）是虚数单位，则（）A .B .C . 1D .3. （2分） (2017高一上·义乌期末) 函数f（x）= +lg（1+3x）的定义域是（）A . （﹣∞，﹣）B . （﹣，）∪（，+∞）C . （，+∞）D . （，）∪（，+∞）4. （2分）给定下列两个命题：①“”为真是“”为假的必要不充分条件；②“，使”的否定是“，使”.其中说法正确的是（）A . ①真②假B . ①假②真C . ①和②都为假D . ①和②都为真5. （2分）用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A . a，b，c都是奇数B . a，b，c中至少有两个是偶数C . a，b，c都是偶数D . a，b，c中至多有一个偶数6. （2分）已知条件，条件，则P是成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件7. （2分） (2019高一下·吉林期末) 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A . 63.6万元B . 65.5万元C . 67.7万元D . 72.0万元8. （2分）给出程序框图，不管输入的N为何值，输出的x都不可能有（）A . 1B . 2C . 4D . 89. （2分） (2017高二下·桂林期末) “因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）A . 矩形都是四边形B . 四边形的对角线都相等C . 矩形都是对角线相等的四边形D . 对角线都相等的四边形是矩形10. （2分）方程lg（x2+y2﹣1）=0所表示的曲线图形是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数为偶函数，其图像与直线y=2的某两个交点的横坐标为，，若的最小值为，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·孝感期中) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x）对任意的实数x 恒成立，且f（x）在[1，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则满足f（x﹣1）＜0的实数x的取值范围为（）A . （﹣2，0）∪（2，+∞）B . （﹣2，2）C . （﹣∞，0）∪（4，+∞）D . （0，4）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高二下·浙江期中) 已知复数满足（是虚数单位），则 ________；________．14. （1分）函数f（x）的定义域为A，若x1 ，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2 ，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1 ，x2∈A且x1≠x2 ，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中正确的是________ ．（写出所有正确的编号）15. （1分）(2017·扶沟模拟) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为________．16. （1分）(2019高三上·泰州月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为________.三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分）命题p：“方程x2+ =1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．18. （5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，求f （2015）．19. （10分）(2018·德阳模拟) 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）20. （10分） (2016高一上·包头期中) 已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3a（1）当a=1时，在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象，并求f（x）的单调递增区间（2）若直线y=1与函数f（x）的图象有4个交点，求a的取值范围．21. （15分）设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求f（1），f（）的值；（2）证明：f（x）在R+上是减函数；（3）如果不等式分f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．22. （10分）如图，在△A BC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，E是边AC上一点，BE与⊙O 交于点F，连接DF．（1）证明：C，D，F，E四点共圆；（2）若EF=3，AE=5，求BD•BC的值．23. （5分）(2018高二下·巨鹿期末) 在平面直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程为，直线与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。
2020版高二下学期期中数学试卷(文科)
2020版高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山东) 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A . ﹣2iB . 2iC . ﹣2D . 22. （2分） (2017高二下·广州期中) 观察式子：1+ ＜，1+ + ＜，1+ + + ＜，…，则可归纳出式子为（）A . 1+B . 1+C . 1+D . 1+3. （2分） (2018高二上·陆川期末) 已知直线l的参数方程为(t为参数, )，则直线l的普通方程为（）A . x－y－2＝0B . x－y＋2＝0C . x＋y＝0D . x＋y－2＝04. （2分） (2016高二下·钦州期末) 极坐标方程θ= （ρ∈R）表示的曲线是一条（）A . 射线B . 直线C . 垂直于极轴的直线D . 圆5. （2分）某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A . 11小时B . 13小时C . 15小时D . 10小时6. （2分）某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y（台）12244995190则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是（）A . y=12xB . y=C . y=6•D . y=12+127. （2分）在极坐标系中，点A（2，）与B（2，﹣）之间的距离为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·唐山模拟) 执行如图的程序框图，若输出的y值为5，则判断框中可填入的条件是（）A . i＜3B . i＜4C . i＜5D . i＜69. （2分） (2018高二下·济宁期中) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.若曲线与曲线有两个公共点，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2= ，并参考一下临界数据：P（K2＞k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.83若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A . 0.10B . 0.05C . 0.025D . 0.0111. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（t为参数）和（为参数），则曲线与的交点个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 012. （2分） P(x,y)是曲线上任意一点，则（x-2)2+(y+4)2的最大值是（）A . 36B . 6C . 26D . 25二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·崇明模拟) 复数i（2+i）的虚部为________14. （1分）(2014·上海理) 已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是________．15. （1分） (2016高三下·习水期中) 已知x、y的取值如表所示：x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且 =0.95x+a，则a=________．16. （1分） (2018高二下·中山月考) 从中，得出的一般性结论是________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高二下·珠海期中) 已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．18. （5分） (2016高三上·西安期中) 设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1），（x＞﹣1，a≥0）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m ．19. （5分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数），A，B在曲线C上，且A，B两点的极坐标分别为A（ρ1 ，），B（ρ2 ，）．（I）把曲线C的参数方程化为普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）求线段AB的长度．20. （5分）某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：年份x年20112012201320142015平均成绩y分9798103108109（Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程=bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．（Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？（b==， a=﹣b）21. （10分） (2016高二下·鹤壁期末) 为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：休闲方式看电视看书合计性别男105060女101020合计206080（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望和方差．P（X2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828附：X2= ．22. （10分） (2015高三上·潮州期末) 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ= 与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2020年重庆一中高二(下)期中数学试卷解析版(文科)
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={-1，0，1，2}，N={x|x2-3x＜0}．则M∩N=（ ）A. {0，1}B. {-1，0}C. {1，2}D. {-1，2}2.当m＜1时，复数z=2+（m-1）i在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题p∨q为真，￢p为真，则下列说法正确的是（ ）A. p真q真B. p假q真C. p真q假D. p假q假4.设函数，则=（ ）A. -1B. 1C.D.5.设x∈R，则“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.根据如下样本数据：x12345y a-1-10.5b+1 2.5得到的回归方程为y=bx+a，若样本点的中心为（3，0.1），则b的值为（ ）A. 0.8B. -0.8C. 2.3D. -2.37.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+a）2+y2=a2相切，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C.2 D.8.下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A. f（x）=sin xB. f（x）=e x+e-xC. f（x）=x3+xD. f（x）=x lnx9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 64+32πB. 64+64πC. 256+64πD. 256+128π10.已知函数，则不等式f（x2-2x）＜f（3x-4）的解集为（ ）A. （1，2）B. （1，4）C. （0，2）D.11.函数f（x）对于任意实数x，都有f（-x）＝f（x）与f（1＋x）＝f（1-x）成立，并且当0≤x≤1时，f（x）＝x2，则方程的根的个数是（）A. 2020B. 2019C. 1010D. 100912.已知函数g（x）满足g（x）=g′（1）e x-1-g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m-1≥g（x0）成立，则m的取值范围为（ ）A. （-∞，2]B. （-∞，3]C. [1，+∞）D. [0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数f（x）的定义域为[-2，3]，则函数f（2x）的定义域是______．14.若函数f（x）=（a+1）x3-2x+a为奇函数，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为______．15.过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线y2=4x交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到抛物线的准线的距离为______．16.在正三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则正三棱锥P-ABC的内切球的半径为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈[0，1]时，求f（x）=4x+2x的最小值．18.某校开展了知识竞赛活动．现从参加知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？（结果精确到0.001）优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，四边形ABB1A1为正方形．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）若△ABC为等边三角形，BC=4，求点B到平面AB1D的距离．20.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中垂线交x轴于点P，求点P横坐标的取值范围．21.已知函数f（x）=e x，g（x）=x2-x-1（e为自然对数的底数）．（1）记F（x）=ln x+g（x），求函数F（x）在区间[1，3]上的最大值与最小值；（2）若k∈Z，且f（x）+g（x）-k≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线（t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（-1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．23.已知函数f（x）=|x+a|-|2x-1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若a＞0，不等式f（x）＜1对x∈R都成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：N={x|0＜x＜3}；∴M∩N={1，2}．故选：C．可解出集合N，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：m＜1所以m-1＜0，复数z=2+（m-1）i在复平面上对应的点位于第四象限．故选：D．由题意推出m-1＜0，易得复数z在复平面上对应的点位于的象限．本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：命题p∨q为真是真命题，有三种情况：①p、q均为真，②p真q假，③p 假q真；∵￢p也为真命题，⇒p为假命题，q为真，￢q为假命题，由逻辑连词链接的命题真假逐项判断即可．故选：B．命题p∨q为真是真命题，有三种情况：①p、q均为真，②p真q假，③p假q真；由已知条件然后逐项判断即可．本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q为真的讨论．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数值的求法，考查对数函数，考查运算求解能力，属于基础题．由＞0，得到．【解答】解：∵函数，∴=-1，故．故选：A．5.【答案】B【解析】解：由2-x≥0得x≤2，由|x+1|≤1得-1≤x+1≤1，得-2≤x≤0．则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件，故选：B．求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：由题意，，即，解得a=-2.3，b=0.8．故选：A．由题意列关于a，b的方程组，求解得答案．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．7.【答案】D【解析】解：双曲线的渐近线的方程为bx±ay=0，因其与圆相切，故，所以c=2b，故e=，故选：D．求出渐近线的方程后利用圆心到其距离为可得，从该式可求离心率．圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于a，b，c的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于a，b，c的不等式或不等式组．8.【答案】C【解析】解：A．f（x）=sin x在（0，+∞）上不是单调函数，不满足条件．B．f（-x）=e-x+e x=f（x），函数f（x）为偶函数，不满足条件．C．f（-x）=-x3-x=-（x3+x）=-f（x），则函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x 是增函数，满足条件．D．f（x）的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合常见函数的奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体．∴该几何体的体积V=8×8×4+π×42×4=256+64π．故选：C．由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体．据此即可计算出．由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据题意，函数，易得f（x）在R上为增函数，f（x2-2x）＜f（3x-4）⇒x2-2x＜3x-4，变形可得x2-5x+4＜0，解可得1＜x＜4，即不等式的解集为（1，4），故选：B．根据题意，分析易得f（x）在R上为增函数，据此分析可得f（x2-2x）＜f（3x-4）⇒x2-2x ＜3x-4，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性的判定以及应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性及周期性，方程的解及函数图象的交点个数的转化，属中档题．由函数的奇偶性及周期性，方程的解及函数图象的交点个数的转化即可得解．【解答】解：由函数f（x）对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数.又f（1+x）=f（1-x）成立，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称，所以f（x）=f（2+x）,即函数f（x）为周期为2的周期函数.由当0≤x≤1时，f（x）＝x2，则函数y=f（x）的图象与直线y=在[0，1]有两个交点，在（1，3]有两个交点，在（3，5]有两个交点…在（2017，2019]有两个交点，在（2019，+∞）无交点，在（-∞，0）无交点，即交点个数为2020，故选：A．12.【答案】C【解析】解：∵g（x）=g′（1）e x-1-g（0）x+，∴g′（x）=g′（1）e x-1-g（0）+x，∴g′（1）=g′（1）-g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g′（1）e-1，解得：g′（1）=e，∴g（x）=e x-x+x2，∴g′（x）=e x-1+x，g″（x）=e x+1＞0，∴g′（x）在R递增，而g′（0）=0，∴g′（x）＜0在（-∞，0）恒成立，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∴g（x）min=g（0）=1，若存在实数x0使得不等式2m-1≥g（x0）成立，只需2m-1≥g（x）min=1即可，解得：m≥1，故选：C．分别求出g（0），g′（1），求出g（x）的表达式，求出g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出g（x）的最小值，问题转化为只需2m-1≥g（x）min=1即可，求出m的范围即可．本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，是一道中档题．13.【答案】[-1，]【解析】解：∵函数f（x）的定义域为[-2，3]，∴由-2≤2x≤3，得-1≤x≤，即函数f（2x）的定义域是[-1，]，故答案为：[-1，]根据复合函数的定义域之间的关系进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，结合复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．14.【答案】y=x-2【解析】解：根据题意，函数f（x）=（a+1）x3-2x+a为奇函数，且其定义域为R，则有f（0）=a=0，则f（x）=x3-2x，其导数f′（x）=3x2-2，则f′（1）=1，即曲线在点（1，f（1））处切线的斜率k=1，又由f（1）=-1，则切点的坐标为（1，-1），故切线的方程为y-（-1）=x-1，变形可得y=x-2；故答案为：y=x-2．根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=a=0，即函数函数的解析式，求出函数的导数，分析可得切线的斜率以及切点的坐标，由直线的点斜式方程分析可得答案．本题考查利用导数计算切线的方程，涉及函数奇偶性的性质，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：抛物线y=4x的交点F（1，0），直线y=k（x-1）过焦点F，联立消去x得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=1，根据抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=+2=4，即=0，此方程无解，说明斜率k不存在，此时直线与x轴垂直，此时弦AB的中点为F，F到准线的距离为2．故答案为：2．设直线AB的方程，将其代入抛物线，利用弦长公式求得弦长与已知弦长相等列方程可得．本题考查了抛物线的性质，属中档题．16.【答案】【解析】解：如图，在正三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，∴AB=BC=AC=，则．设正三棱锥P-ABC的内切球的球心为O，内切球半径为r，则，解得r=．故答案为：．由题意画出图形，设出内切球半径，利用等积法求解．本题考查多面体内切球表面积的求法，训练了等积法的应用，是中档题．17.【答案】解：（1）由得，∴x＜0或x＞3，所以M={x|x＜0或x＞3}．（2）由x∈[0，1]，2x∈[1，2]，所以f（x）=（2x）2+2x，当2x=1即x=0时，f（x）min=2．【解析】（1）根据二次根式有意义和对数有意义求定义域．（2）再利用二次函数求最小值．本题考查不等式的解法和指数函数及二次函数最值求法．18.【答案】解：（1）由频率分布直方图可得，（0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010）×10=1，解得a=0.025；（2）在抽取的100名学生中，比赛成绩“优秀”的有100×0.35=35（人），由此可得2×2列联表如下；优秀非优秀合计男生104050女生252550合计3565100计算K2==≈9.890＜10.828，所以没有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．【解析】（1）由频率和为1列方程求出a的值；（2）根据题意填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）如图，连接BA1，交AB1于点E，再连接DE，由已知得，四边形ABB1A1为正方形，E为AB1的中点，∵D是BC的中点，∴DE∥A1C，又DE⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面BCC1B1⊥平面ABC，且BC为它们的交线，又AD⊥BC，∴AD⊥平面BCC1B1，法1、过B作BH⊥B1D于H，又AD⊥BH，AD∩B1D=D，∴BH⊥平面AB1D故在Rt△B1BD中，BB1=4，BD=2，∴点B到平面AB1D的距离为．法2、设点B到平面AB1D的距为离h，由等体积法可得：，即，即，∴．即点B到平面AB1D的距离为．【解析】（Ⅰ）连接BA1，交AB1于点E，再连接DE，推导出DE∥A1C，由此能证明A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）推导出AD⊥平面BCC1B1，法1、过B作BH⊥B1D于H，推导出BH⊥平面AB1D，由此能求出点B到平面AB1D的距离．法2、设点B到平面AB1D的距为离h，由等体积法可得：，由此能求出点B到平面AB1D的距离．本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（1）设所求的椭圆方程为：+=1（a＞b＞0），由题意⇒，所以所求椭圆方程为：+=1．（2）设弦AB的中点为M（x0，y0），直线l：y=x+m，联立⇒x2+mx+m2-3=0，由△＞0得-2＜m＜2．又得，l的中垂线方程为：y-y0=-2（x-x0），当y=0时，得x=x0+=-，所以点P的横坐标的取值范围为（-，）【解析】（1）根据椭圆的几何性质列方程组可解得a2，b=，从而可得椭圆C的标准方程；（2）将直线l的方程代入椭圆的方程，利用△＞0得k的范围，利用AB的中点坐标和斜率可得中垂线方程，再令y=0可得P的横坐标，再求取值范围．本题考查了椭圆的性质，属中档题．21.【答案】解：（1）∵F（x）=ln x+g（x）=ln x+-，∴F′（x）=，令F′（x）=0，则，（1分）所以函数F（x）在区间（1，2）上单调递减，在区间（2，3）单调递增，（2分）∴F（x）min=F（2）=-4+ln2，F（x）max=max{F（1），F（3）}=-4+ln3．（4分）（2）∵f（x）+g（x）-k＞0对任意x∈R恒成立，∴对任意x∈R恒成立，∴k≤对任意x∈R恒成立．（6分）令h（x）=e x+-，则．由于h''（x）=e x+1＞0，所以h′（x）在R上单调递增．又，＞0，，，所以存在唯一的x0∈（），使得h′（x0）=0，且当x∈（-∞，x0）时，h′（x）＜0，x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0．即h（x）在（-∞，x0）单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴h（x）min=h（x0）=+．（9分）又h′（x0）=0，即=0，∴．∴-1=．∵，∴h（x0）∈（-，-）．又∵k≤对任意x∈R恒成立，∴k≤h（x0），又k∈Z，∴k max=-1．（12分）【解析】（1）F（x）=ln x+g（x）=ln x+-，从而F′（x）=，利用导数性质能求出函数F（x）在区间[1，3]上的最大值与最小值．（2）由f（x）+g（x）-k＞0对任意x∈R恒成立，得到k≤对任意x∈R恒成立．令h（x）=e x+-，则．利用导数性质推导出存在唯一的x0∈（），使得h′（x0）=0，h（x）在（-∞，x0）单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．从而h（x）min=h（x0）=+，由此能求出k的最大值．本题考查函数的最值的求法，考查实数的最大值的求法，考查导数性质、函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．22.【答案】解（1）由消去参数t可得直线l的普通方程：3x+4y-5=0；由ρ=2sin（θ+）得ρ=2cosθ+2sinθ，得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0．（2）直线l的参数方程的标准形式为（t为参数），将其代入曲线C的方程并整理得：5t2+22t+15=0．设A，B对应的参数为t1，t2，则|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3．【解析】（1）消去参数t可得直线l的普通方程，利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程化成标准形式并代入曲线C，利用参数的几何意义可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：（1）函数f（x）=|x+1|-|2x-1|，f（x）＞0即为|x+1|＞|2x-1|，可得（x+1+2x-1）（x+1-2x+1）＞0，即3x（x-2）＜0，解得0＜x＜2，则原不等式的解集为（0，2）；（2）若a＞0，不等式f（x）＜1对x∈R都成立，即有1＞f（x）max，由f（x）=|x+a|-|2x-1|=|x+a|-|x-|-|x-|≤|x+a-x+|-0=|a+|，可得f（x）的最大值为|a+|=a+，（a＞0），则a+＜1，解得0＜a＜．【解析】（1）运用两边平方和平方差公式，可得不等式的解集；（2）由题意可得1＞f（x）max，由绝对值不等式的性质可得f（x）的最大值，解不等式可得所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题的运用，考查运算能力，属于基础题．。
2020年高二下册期中数学(文)试题及答案(人教版)
第二学期高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若i 为虚数单位，则33i+等于 A.334i - B. 332i - C. 334i + D. 332i + 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab << 6.设67,58,5a bc ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5y x =-+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是 A. 35 B. 63 C. 84 D. 1659.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++L 计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>L ，观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若(2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====L 则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b-+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）1122i ⎛⎫⎫- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)（1（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分) D为如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，AB 的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。
2020最新高二下册期中数学(文)试题及答案(人教版)
第二学期高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若i 为虚数单位，则33i+等于 A.334i - B. 332i - C. 334i + D. 332i + 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab << 6.设67,58,5a bc ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5y x =-+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是 A. 35 B. 63 C. 84 D. 1659.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++L 计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>L ，观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若(2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====L 则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b-+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）1122i ⎛⎫⎫- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)（1（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分) D为如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，AB 的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。
2020年高二下册期中数学试卷(文)及答案
高二数学(文)期中考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数21()x f x +=的定义域为 A.12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭ B. 132x x x ⎧⎫>-≠⎨⎬⎩⎭且 C. 132x x x ⎧⎫≥-≠⎨⎬⎩⎭且 D. {}3x x ≠ 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5},,{5,7}U M a M U C M =-⊆=，则实数a 的值为 A.2或8- B.2-或8- C. 2-或8 D.2或83．已知函数305()(5)5x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，那么(14)f = A.64 B.27 C. 9 D.14．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是A.2a ab ab >>B. 2ab ab a >>C. 2ab a ab >>D. 2ab ab a >>5．若0,0x y >>x y x y ≤+a 的最小值是 A.222 C.2 D.16. 圆221:(3)1C x y -+=，圆222:(3)4C x y ++=，若圆M 与两圆均外切，则圆心M 的轨迹是A. 双曲线的一支B.一条直线C.椭圆D.双曲线7． 若,a b R ∈，则不等式22ax x b +≥+的解集为R 的充要条件是A.2a =±B. 2a b ==±C.4ab =且2a ≤D. 4ab =且2a ≥8．点P 到点1(,0),(,2)2A B a 及到直线12x =-的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 A.12 B.32 C. 12或32 D. 12-或12第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9．已知双曲线2221(0)5x y b b-=>的一个焦点在直线210y x =-上，则双曲线的方程为 ▲ ． 10．给出下列3个命题：①若,a b R ∈，则2a b ab +≥②若x R ∈，则21x x +>；③若x R ∈且0x ≠，则12x x+≥，其中真命题的序号为 ▲ ． 11．已知点(,)a b 满足方程22(2)14b a -+=，则点(,)a b 到原点O 的最大距离是 ▲ ． 12．已知{}{}22230,0,A x x x B x ax bxc =-->=++≤若{}34,A B x x A B R =<≤=I U ，则22b a ac +的最小值是 ▲ 13．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线交直线2a x c =于,A B 两点，若以AB 为直径的圆恰好过焦点(,0)F c ，则双曲线的离心率为 ▲ ．14．给出下列四个命题：○1已知命题p ：000,2lg x R x x ∃∈->，命题q ：2,0,x R x ∀∈>则命题()p q ∧⌝为真命题 ○2命题“若,221a b a b >>-则”的否命题为“若,221a b a b >≤-则 ○3命题“任意2,10x R x ∈+≥”的否定是“存在200,10x R x ∈+<” ○4“2x x >”是“1x >”的必要不充分条件 其中正确的命题序号是 ▲ ．15．过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线0x my m -+=与抛物线交于A B 、两点，且OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为，则64m m += ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知,x y 满足：1111x y+=+. （I ）若0,0x y >>，求2x y +的最小值;（II ）解关于x 的不等式：2y x ≥.17．已知全集R U =，非空集合222{|0},{|0}31x x a A x B x x a x a---=<=<---． （I ）当12a =时，求()U B A I ð； （II ）条件:p x A ∈,条件:q x B ∈,若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点坐标为1(,0)2F -，且已知点(2,2)M -．（I ）求抛物线C 的方程；（II ）直线l 交抛物线C 于,P Q 两点，且90PMQ ∠=︒，问直线l 是否过定点，若是，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．19．已知22()|1|f x x x kx =-++．（I ）若2k =-，解不等式()0f x >；（II ）若关于x 的方程()0f x =在(0,2)上有两个解12,x x ，求实数k 的取值范围.20．给定椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>），称圆2222x y a b +=+为椭圆E 的“伴随圆”． 已知椭圆E 中1b =（I ）求椭圆E 的方程；（II ）若直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D两点，当CD = 时， 求弦长AB 的最大值．（参考答案）一． 选择题1)C 2) D 3)A 4)D 5) B 6) A 7) D 8)D二．填空题9)221520x y -= 10)○211) 3 12) 3214)○1○3○4 15)2三．解答题16. 1111,2+y=2x+211x x y x x x x x++==++≥） 2) ]211211,220,0(,(0,12x x x x y y x x x x x x ++--⎤=-=-≥≤⇒∈-∞-⎥⎦U 17. 1)51919952,,,,(,,,(),2242442U U A B B B A ⎛⎫⎛⎫⎤⎡⎫⎡⎫===-∞+∞= ⎪ ⎪⎪⎪⎥⎢⎢⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎭⎣⎭U I 痧2) 22221331222312a a A B a a a a a ⎧≤≤+-⎪⊆⇒≤+≤+⇒-≤≤⎨⎪+≠⎩Q 且13a ≠ 18.1) 22y x =-2）22121212:,(,),(,),(2)(2)422y y l ay x b P y Q y PM QM y y =+--⊥⇒++=- 2121222202,22ay x b y ay b y y a y y b y x=+⎧⇒+-=⇒+=-=-⎨=-⎩，42b a ⇒=-⇒过定点（-4，-2） 19.222222()|1|20|1|212f x x x x x x x x x x =-+->⇒->-⇒->-或2212x x x x -<-+⇒>或12x < 20.1）2213x y +=2) 22:,213y kx b l y kx b CD x y =+⎧⎪=+==⇒⎨+=⎪⎩222(13)6330k x bkx b +++-=12AB x =-=,令213k t AB +=⇒=当k =±时2AB =≤。