高二文科数学期末复习综合试卷(必修5、选修1-1)(word文档有答案)
高二文科数学期末复习综合试卷（必修5+选修1-1）
一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分） 1、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、锐角三角形
2、等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为1
2
q =
，则数列1{}n a 的前n 项和是（ ）
A 、122n --
B 、121n --
C 、21n -
D 、22n - 3、若a 、b 、c 成等比数列，则函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、0或2 4、已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（ ）
A 、00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥
B 、00:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥
C 、1cos ,:00>∈∃⌝x R x p
D 、00:,cos 1p x R x ⌝∀∈>
5、平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“||||PB PA -是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是 以A 、B 为焦点的双曲线”. 那么甲是乙的（ ）
A 、必要不充分条件
B 、充分不必要条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 6、在△ABC 中，三个内角之比为::A B C ＝1:2:3，那么相对应的三边之比::a b c 等于（ ） A
、1:2 B 、1:2:3 C
、2 D 、3:2:1 7、函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()f x '的图象可能是（ ）
8、一物体的运动方程为2
2S t =（S 单位米，t 单位秒）
，则该物体在1秒时的瞬时速度为（ ） A 、1
米/秒
B 、2米/秒
C 、3米/秒
D 、4米/秒
9、若方程
11
92
2=-+-k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围是（ ） A 、1k <或9k > B 、19k << C 、19k <<且5k ≠ D 、9k ≠且1k ≠ 10、等比数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（ ） A 、180 B 、240 C 、420 D 、500
D
C
B
x
A
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在对应题号后的横线上） 11、在△ABC 中，,,a b c 分别是,,BC AC AB 三边的长，已知8=a ，B=060，C=0
75， 则b 等于 12、若关于x 的不等式2
152
x x mx -
+>的解集为{}|02x x <<，则m 的值为____________ 13、椭圆12432
2
=+y x 的焦点坐标为 14、过点(1,2)-的抛物线的标准方程是 15、求和：2
3
10(12)(22)(32)(102)++++++
++= （可用指数式表示）
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分）
已知y x ,是非零实数，且y x >，求证：y
x 1
1<的充要条件是0>xy
17、（本小题满分12分）
等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知11012,30.a a == （Ⅰ）、求通项n a ；
（Ⅱ）、若n S =242, 求n 的值.
18、（本小题满分12分）
在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案. （Ⅰ）、画出测量图案； （Ⅱ）、写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（Ⅲ）、计算AB
19、（本小题满分13分）
已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点M ， （Ⅰ）、求双曲线的标准方程和离心率e . （Ⅱ）、求以1
e
为离心率、双曲线的焦点为焦点的曲线方程.
20、（本小题满分13分）
函数3
2
()45f x x ax bx =+++的图在1x =处的切线方程为12y x =-； （Ⅰ）、求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）、求函数()f x 在[]1,3-上的最值
21、（本小题满分13分）
某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团方法：达到100人的团体，每人收费1000元，如果团体人数超过100人，那么每超过1 人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团，可使旅行社的收费最多？
高二文科数学期末复习综合试卷（必修5+选修1-1）2答案
一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在对应题号后的横线上）
11、64 12、4 13、1(1,0)F -,2(1,0)F 14、24y x =或2
1
2
x y =-
15、11532+ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分）
证明：（1）充分性：若0>xy ，由0<-x y 知
xy
x
y - 0<， 即
011<-y
x ，从而 y x 11<；
（2）必要性：若y x 11<，则011<-y
x ，从而011<-=
-xy x
y y x ，再由 0<-x y 可得 0>xy ．
综合（1）、（2）可知，若y x ,是非零实数，且y x >，则y
x 1
1<的充要条件是0>xy
17、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）、设等差数列{}n a 公差为d ,
11012,30.a a ==
∴d =
101
2101
a a -=-, 1(1)12(1)2210n a a n d n n ∴=+-=+-⋅=+,
故 210n a n =+.
（Ⅱ）、 (1)
1222422
n n n -+⋅=, 2112420n n ∴+-= (11)(22)0n n ⇒-+=
求得：11n =。
18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）、作出简图如右 （Ⅱ）、先在A 点的一侧取一点C ，
量取A 与C 两点间的距离为m ，再用测角仪
分别测出∠BAC ＝α、∠BCA ＝β
（Ⅲ）、在△ABC 中∠B ＝0
180αβ-+（）
由正弦定理得0
sin 180()m
αβ⎡⎤-+⎣⎦
＝
sin AB
β
所以sin sin()
m AB β
αβ=
+
19、（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）、由已知可知双曲线的两条渐近线为20x y ±=
因此可设所求双曲线为()2
2
40x y λλ-=≠
将M 代入()22
40x y λλ-=≠，解得16λ=
∴双曲线方程为2
2
416x y -=
∴标准方程为：
22
1x y -=
∴c ==
∴e =
= （Ⅱ）、∵1
1
e
=
< 且焦点在x 轴上 ∴所求曲线是椭圆，设其方程为22
221x y a b
+= (0)a b >>
∴
a =
5a ⇒= ∴222
25205b a c =-=-=
∴所求椭圆方程是
22
1255
x y += 20、（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）、2
()122f x x ax b '=++ ∵()y f x =在1x =处的切线方程为12y x =-
∴12(1)(1)12k f f '=-=⎧⎨
=-⎩即⎩⎨⎧-=+++-=++125412
212b a b a
解得 3a =- 18b =-
∴32
()43185f x x x x =--+
（Ⅱ）、∵2
()126186(1)(21)f x x x x x '=--=+- 令()0f x '= 解得 1x =-或3
2
x = ∴ 当1x <-或3
2
x >时，()0f x '> 当3
12
x -<<
时， ()0f x '< ∵ []1,3x ∈-
∴ 在[]1,3-上无极小值，有极大值(1)16f -= 又∵(3)76f -=- (1)12f =
∴()f x 在[]1,3-上的最小值为－76， 最大值为16
21、（本小题满分13分）
解：设旅游团人数为100x +时，旅行社的收费为
2
()(100)(10005)5500100000y f x x x x x ==+-=-++ (080,)x x N ≤≤∈ 令()0f x '=，即105000x -+= 50x ⇒=
又(0)100000f =，(80)108000f =，(50)112500f = 所以，50x =是函数()f x 的最大值点
答：当旅游团人数为150人时，可使旅行社收费最多.。
新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷(word文档有答案)
新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 2. “0<mn ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 4．双曲线121022=-y x 的焦距为（ ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．34 5. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2e B ． e C ． ln 22 D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．12D ．138．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 9．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ． 21- D ． 1- 10．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 11．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 12．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且0>x 时'()0,'()0f x g x >>，则0<x 时（ ）A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x ><C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 .14. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = _____________15．已知双曲线11222-=-+ny n x n ＝ . 16．命题p ：若10<<a ，则不等式0122>+-ax ax 在R 上恒成立，命题q ：1≥a 是函数xax x f 1)(-=在),0(+∞上单调递增的充要条件；在命题①“p 且q ”、②“p 或q ”、③“非p ”、④“非q ”中，假命题是 ，真命题是 . 三．解答题(本大题共5小题，共40分)17(本小题满分8分)已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值．(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.18(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.19(本小题满分10分) 已知椭圆193622=+y x ，求以点)2,4(P 为中点的弦所在的直线方程.20(本小题满分10分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013≤<+-=x x x y .已知甲、乙两地相距100千米. （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21(本小题满分10分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F 点)7,3(P 在双曲线C 上. (1)求双曲线C 的方程；(2)记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程.参考答案一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13． ),31[+∞ 14． 8 15. 12-或24 16． ①、③, ②、④． 三．解答题（本大题共5小题，共48分）17（本小题满分8分）解：（1）由已知b ax x x f 366)(2++='因为)(x f 在1=x 及2=x 处取得极值，所以1和2是方程0366)(2=++='b ax x x f 的两根 故3-=a 、4=b（2）由（1）可得81292)(23++-=x x x x f )2)(1(612186)(2--=+-='x x x x x f 当1<x 或2>x 时，0)(>'x f ，)(x f 是增加的；当21<<x 时，0)(<'x f ，)(x f 是减少的。
2020-2021学年高二数学上学期期末测试卷02(文)(测试范围：必修5、选修1-1)(学生版)
期末测试卷02（文）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修5、选修1-1（人教A 版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．命题“+∈∀N n ，R x ∈∃，使得x n <2”的否定形式是( )。
A 、+∈∀N n ，R x ∈∃，使得x n ≥2B 、+∈∀N n ，R x ∈∀，使得x n ≥2C 、+∈∃N n ，R x ∈∃，使得x n ≥2D 、+∈∃N n ，R x ∈∀，使得x n ≥22．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若121-=--n S S n n (2≥n )，且32=S ，则31a a +的值为( )。
A 、1B 、3C 、5D 、63．已知ABC ∆三边a 、b 、c 上的高分别为21、22、1，则=A cos ( )。
A 、23B 、22-C 、42-D 、43-4．已知正数a 、b 、x 、y 满足10=+b a ，1=+y bx a，y x +的最小值为18，则ab 的值为()。
A 、8B 、12C 、14D 、165．已知数列}{n a 的各项均为负数，其前n 项和为n S ，且满足n n n a a S +-=22，则=5S ( )。
A 、28-B 、21-C 、15-D 、10-6．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知ab c b a c b a 3)()(=++⋅-+，且4=c ，则ABC ∆面积的最大值为( )。
A 、3B 、32C 、34D 、387．已知点A 是椭圆192522=+y x 上的一个动点，点P 在线段OA 的延长线上，且48=⋅OP OA ，则点P 的横坐标的最大值为( )。
A 、512 B 、10C 、15D 、188．已知函数c bx ax x x f +++=232131)(在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足)01(1，-∈x ，)10(2，∈x ，则242+++a b a 的取值范围是( )。
高二文科数学期末总结复习综合试卷一
高二文科数学期末复习综合试卷一一．填空题1. 设复数 z知足zi 1 2i （i 为虚数单位），则| z |=12. 已知命题p ：x R，sin x x ．则p 为23. F1、F2 是定点，F1F2 6 ，动点M 知足M F1 MF2 6，则点M 的轨迹是4. 已知直线3x 4y 3 0与直线6x my 14 0 平行，则它们之间的距离是5. 一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3 ，则这个圆锥的全面积是6. 以抛物线 2 4y x 上的点(x0,4) 为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是7. 已知双曲线22 y 1 ( 0)x mm的离心率为 2，则 m 的值为8. 给出以下命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线 m，那么另一条直线也与直线 m 垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．此中，全部真命题的序号为 ___9. 直线l 经过A(2,1) 、2B (1,m )(m R) 两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是10. “a 2”是“直线 2(a a) x y 0 和直线2x y 1 0 相互平行”的条件（在“充要”、“充足不用要”、“必需不充足”、“既不充足也不用要”中选择一个适合的填空）2 y ax ay a2 2 y2 2 2 211. 假如圆x 2 2 2 4 0 与圆x 4x ＋y＝4 总订交，那么a的取值范围是12. 椭圆中有以下结论：椭圆2 2x y2 2 1a bx y上斜率为 1 的弦的中点在直线02 上，类比上述2a b结论获得正确的结论为：双曲线2 2x y2 2 1a b上斜率为 1 的弦的中点在直线上．C113. 如图，三棱柱ABC A1B1C1 中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面A1 B1 EB C 将三棱柱分红体积为V1、V2 （V1 ＞V2）的两部分，则V1 ：V2 =1 1CE2 214. 已知实数p 0 ，直线3x 4y 2p 0 与抛物线x py 和圆 A BF2p p2 ( )2x y 从左到右的交点挨次为A、B、C、D, 则2 4 ABCD的值为二．解答题15. （1）设复数 z＝lg( m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i ，当实数 m 取何值时．z 对应的点位于复平面的第二象限 ;2 （2）已知命题“随意x∈R，x －5x＋152 m＞0”的否认为假命题，务实数m的取值范围 .16. （1）求经过点A( 5,2) ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2 倍的直线方程．（2）已知圆C 同时知足以下三个条件：①与y 轴相切；②在直线y x 上截得的弦长为2 7 ；③圆心在直线x 3y 0 上，求圆C 的方程．17. 如图，矩形 AMND 所在的平面与直角梯形 MBCN 所在的平面相互垂直， MB∥NC，MN ⊥MB.(1)求证：平面 AMB∥平面 DNC；(2)若 MC⊥CB，求证 BC⊥AC.18. 已知圆 C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0 与直线 l：x＋2y－3＝0.(1)若直线 l 与圆 C 没有公共点，求 m 的取值范围；(2)若直线 l 与圆 C 订交于 P、Q 两点， O 为原点，且 OP⊥OQ，务实数 m 的值．19. 已知椭圆C 的中心在座标原点，右准线为x 3 2 ，离心率为63．若直线 y=t(t>o)与椭圆 C 交于不一样的两点 A,B ，以线段 AB 为直径作圆 M.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若圆 M 与 x 轴相切，求圆 M 被直线x 3y 1 0 截得的线段长。
高二数学(文科)练习(必修5 选修1-1)期末复习辅导1
高二数学（文）期末测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、在等差数列}{n a 中，1a =3，93=a 则5a 的值为A . 15B . 6 C. 81 D. 92、设a R ∈，则1a >是11a< 的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（ ）A 、00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B 、00:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C 、1cos ,:00>∈∃⌝x R x pD 、00:,cos 1p x R x ⌝∀∈>4、在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为 A ．4122-B ．9122-C ．10122-D ．11122-5、在ABC ∆中，60B =，2b ac =，则ABC ∆一定是A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6、函数y=2x 2＋3x 在x=1时的导数为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．87、椭圆2241x y +=的离心率为 （ ） A.22 B.43 C. 23 D.32 8、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ） A ．1 B ．56 C ．16 D ．1309、已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0311y x y x ，则目标函数y x z +=2有A ．5max =z ，z 无最小值B ．3,5min max ==z zC ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值10、若不等式02>++a ax x 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．01<-或4>aB ．40<<aC ．4≥a 或0≤aD ．40≤≤a11、12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高中数学选修1-1章末综合测评2Word版含答案
章末综合测评(二) 圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y ＝－18x 2的准线方程是( ) A ．x ＝132 B ．y ＝2 C ．y ＝132D ．y ＝－2【解析】 将y ＝－18x 2化为标准形式为x 2＝－8y ，故准线方程为y ＝2.【答案】 B2．(2015·安徽高考)下列双曲线中，渐近线方程为y ＝±2x 的是( )A ．x 2－y24＝1 B.x 24－y 2＝1 C ．x 2－y22＝1D.x 22－y 2＝1【解析】 法一 由渐近线方程为y ＝±2x ，可得y2＝±x ，所以双曲线的标准方程可以为x 2－y24＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫或y 24－x 2＝1，舍去.法二 A 中的渐近线方程为y ＝±2x ；B 中的渐近线方程为y ＝±12x ；C 中的渐近线方程为y ＝±2x ；D 中的渐近线方程为y ＝±22x .故选A.【答案】 A3．(2015·湖南高考)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A.73B.54C.43D.53【解析】 由双曲线的渐近线过点(3，－4)知b a ＝43， ∴b 2a 2＝169.又b 2＝c 2－a 2，∴c 2－a 2a 2＝169，即e 2－1＝169，∴e 2＝259，∴e ＝53.【答案】 D4．抛物线y 2＝14x 关于直线x －y ＝0对称的抛物线的焦点坐标是( )【导学号：26160065】 A ．(1,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116 C ．(0,1)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫116，0 【解析】 ∵y 2＝14x 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫116，0，∴关于直线y ＝x 对称后抛物线的焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116.【答案】 B5．设F 1，F 2是双曲线x 23－y 2＝1的两个焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时，PF 1→·PF 2→的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【解析】 设P (x 0，y 0)，又F 1(－2,0)，F 2(2,0)， ∴PF 1→＝(－2－x 0，－y 0)，PF 2→＝(2－x 0，－y 0)．|F 1F 2|＝4. S △PF 1F 2＝12|F 1F 2|·|y 0|＝2， ∴|y 0|＝1.又x 203－y 20＝1，∴x 20＝3(y 20＋1)＝6，∴PF 1→·PF 2→＝x 20＋y 20－4＝6＋1－4＝3. 【答案】 B6．(2016·泰安高二检测)有一个正三角形的两个顶点在抛物线y 2＝2px (p ＞0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是( )A ．23pB ．43pC ．63pD ．83p【解析】 设A 、B 在y 2＝2px 上，另一个顶点为O ，则A 、B 关于x 轴对称，则∠AOx ＝30°，则OA 的方程为y ＝33x .由⎩⎨⎧y ＝33x ，y 2＝2px ，得y ＝23p ，∴△AOB 的边长为43p .【答案】 B7．已知|A B →|＝3，A ，B 分别在y 轴和x 轴上运动，O 为原点，O P →＝13O A →＋23O B →，则动点P 的轨迹方程是( )A.x 24＋y 2＝1 B ．x 2＋y 24＝1C.x 29＋y 2＝1D ．x 2＋y 29＝1【解析】 设P (x ，y )，A (0，y 0)，B (x 0,0)，由已知得(x ，y )＝13(0，y 0)＋23(x 0,0)，即x ＝23x 0，y ＝13y 0，所以x 0＝32x ，y 0＝3y .因为|A B →|＝3，所以x 20＋y 20＝9，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2＋(3y )2＝9，化简整理得动点P 的轨迹方程是x 24＋y 2＝1.【答案】 A8．AB 为过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的中心的弦F 1为一个焦点，则△ABF 1的最大面积是(c 为半焦距)( )A ．acB ．abC ．bcD ．b 2【解析】 △ABF 1的面积为c ·|y A |，因此当|y A |最大， 即|y A |＝b 时，面积最大．故选C. 【答案】 C9．若F 1，F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为( )A ．7 B.72 C.74D.752【解析】 |F 1F 2|＝22，|AF 1|＋|AF 2|＝6， 则|AF 2|＝6－|AF 1|，|AF 2|2＝|AF 1|2＋|F 1F 2|2－2|AF 1|·|F 1F 2|cos 45° ＝|AF 1|2－4|AF 1|＋8，即(6－|AF 1|)2＝|AF 1|2－4|AF 1|＋8， 解得|AF 1|＝72，所以S ＝12×72×22×22＝72. 【答案】 B10．(2015·重庆高考)设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点．若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为( )A ．±12B ．±22 C ．±1D ．±2【解析】 由题设易知A 1(－a,0)，A 2(a,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，－b 2a .∵A 1B ⊥A 2C ，∴b 2a c ＋a ·－b 2a c －a＝－1，整理得a ＝b . ∵渐近线方程为y ＝±ba x ，即y ＝±x ， ∴渐近线的斜率为±1. 【答案】 C11．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积是( )A ．3 2B ．2 2 C. 2D.322【解析】 如图所示，由题意知，抛物线的焦点F 的坐标为(1,0)，又|AF |＝3，由抛物线定义知：点A 到准线x ＝－1的距离为3，∴点A 的横坐标为2.将x ＝2代入y 2＝4x 得y 2＝8，由图知点A 的纵坐标y ＝22， ∴A (2,22)，∴直线AF 的方程为y ＝22(x －1)．联立直线与抛物线的方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22(x －1)，y 2＝4x ，解之得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 2. 由图知B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2， ∴S △AOB ＝12|OF |·|y A －y B |＝12×1×|22＋2|＝32 2. 【答案】 D12．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线C 2：x 2－y24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则( )A ．a 2＝132B ．a 2＝13C ．b 2＝12D ．b 2＝2【解析】 由题意，知a 2＝b 2＋5，因此椭圆方程为(a 2－5)x 2＋a 2y 2＋5a 2－a 4＝0，双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，联立方程消去y ，得(5a 2－5)x 2＋5a 2－a 4＝0，∴直线截椭圆的弦长d ＝5×2a 4－5a 25a 2－5＝23a ，解得a 2＝112，b 2＝12，故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(2015·北京高考)已知(2,0)是双曲线x 2－y2b 2＝1(b >0)的一个焦点，则b ＝________.【解析】 由题意得，双曲线焦点在x 轴上，且c ＝2.根据双曲线的标准方程，可知a 2＝1.又c 2＝a 2＋b 2，所以b 2＝3.又b >0，所以b ＝ 3.【答案】314．设F 1，F 2为曲线C 1：x 26＋y 22＝1的焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2＝1与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为________．【解析】 由题意知|F 1F 2|＝26－2＝4，设P 点坐标为(x ，y )．由⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 22＝1，x 23－y 2＝1，得⎩⎨⎧x ＝±322，y ＝±22.则S △PF 1F 2＝12|F 1F 2|·|y |＝12×4×22＝ 2. 【答案】215.如图1，已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也经过焦点F ，则该椭圆的离心率为________．图1【解析】 由条件知，c ＝p2， ∴其中一个交点坐标为(c,2c )， ∴c 2a 2＋4c 2b 2＝1，∴e 4－6e 2＋1＝0， 解得e 2＝3±22，∴e ＝±(2±1)． 又0<e <1，故e ＝2－1. 【答案】2－116．(2015·上海高考)已知双曲线C 1、C 2的顶点重合，C 1的方程为x 24－y 2＝1，若C 2的一条渐近线的斜率是C 1的一条渐近线的斜率的2倍，则C 2的方程为________．【解析】 因为C 1的方程为x 24－y 2＝1，所以C 1的一条渐近线的斜率k 1＝12，所以C 2的一条渐近线的斜率k 2＝1，因为双曲线C 1、C 2的顶点重合，即焦点都在x 轴上，设C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)， 所以a ＝b ＝2，所以C 2的方程为x 24－y 24＝1. 【答案】 x 24－y 24＝1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知双曲线与椭圆有共同的焦点F 1(0，－5)，F 2(0,5)，点P (3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．【解】 由共同的焦点F 1(0，－5)，F 2(0,5)，可设椭圆方程为y 2a 2＋x 2a 2－25＝1，双曲线方程为y 2b 2－x 225－b 2＝1(b >0)． 点P (3,4)在椭圆上，则16a 2＋9a 2－25＝1，得a 2＝40，双曲线过点P (3,4)的渐近线方程为y ＝b 25－b 2x ，即4＝b25－b 2×3，得b 2＝16.所以椭圆方程为y 240＋x 215＝1，双曲线方程为y 216－x 29＝1.18．(本小题满分12分)(2016·厦门高二检测)已知直线l ：y ＝x ＋m 与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点，(1)若|AB |＝10，求m 的值； (2)若OA ⊥OB ，求m 的值． 【解】 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，y 2＝8x⇒x 2＋(2m －8)x ＋m 2＝0 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(2m －8)2－4m 2＞0，x 1＋x 2＝8－2m ，x 1x 2＝m 2.|AB |＝2|x 1－x 2|＝ 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝10，得m ＝716，∵m ＜2，∴m ＝716. (2)∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.x 1x 2＋(x 1＋m )(x 2＋m )＝0， 2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0， 2m 2＋m (8－2m )＋m 2＝0， m 2＋8m ＝0，m ＝0或m ＝－8. 经检验m ＝－8.19．(本小题满分12分)已知双曲线过点P ()－32，4，它的渐近线方程为y ＝±43x .(1)求双曲线的标准方程；(2)设F 1和F 2为该双曲线的左、右焦点，点P 在此双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|＝41，求∠F 1PF 2的余弦值．【解】 (1)由渐近线方程知，双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为－32的点P ′的纵坐标的绝对值为4 2.∵42>4，∴双曲线的焦点在x 轴上，设方程为x 2a 2－y 2b 2＝1. ∵双曲线过点P (－32，4)， ∴18a 2－16b 2＝1.① 又b a ＝43，②由①②，得a 2＝9，b 2＝16， ∴所求的双曲线方程为x 29－y 216＝1. (2)设|PF 1|＝d 1，|PF 2|＝d 2，则d 1·d 2＝41.又由双曲线的几何性质知，|d 1－d 2|＝2a ＝6.由余弦定理，得cos ∠F 1PF 2＝d 21＋d 22－|F 1F 2|22d 1d 2＝(d 1－d 2)2＋2d 1d 2－|F 1F 2|22d 1d 2＝941. 20．(本小题满分12分)(2015·安徽高考)设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(a,0)，点B 的坐标为(0，b )，点M 在线段AB 上，满足|BM |＝2|MA |，直线OM 的斜率为510.(1)求E 的离心率e ；(2)设点C 的坐标为(0，－b )，N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB . 【导学号：26160066】【解】 (1)由题设条件知，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，13b ， 又k OM ＝510，从而b 2a ＝510.进而a ＝5b ，c ＝a 2－b 2＝2b ，故e ＝c a ＝255. (2)证明：由N 是AC 的中点知，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，－b 2，可得NM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 6，5b 6. 又AB→＝(－a ，b )， 从而有AB →·NM →＝－16a 2＋56b 2＝16(5b 2－a 2)．由(1)的计算结果可知a 2＝5b 2，所以AB →·NM→＝0，故MN ⊥AB . 21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点F 及点A (0，b )，原点O 到直线F A 的距离为22b .(1)求椭圆C 的离心率e ；(2)若点F 关于直线l ：2x ＋y ＝0的对称点P 在圆O ：x 2＋y 2＝4上，求椭圆C 的方程及点P 的坐标．【解】 (1)由点F (－ae,0)，点A (0，b )，及b ＝1－e 2a ，得直线F A 的方程为x －ae ＋y 1－e 2a＝1，即1－e 2x －ey ＋ae 1－e 2＝0. 因为原点O 到直线F A 的距离为22b ＝ae 1－e 2， 所以221－e 2·a ＝ae 1－e 2，解得e ＝22.(2)设椭圆C 的左焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22a ，0关于直线l ：2x ＋y ＝0的对称点为P (x 0，y 0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧ y 0x 0＋22a ＝12，2·x 0－22a2＋y 02＝0，解得x 0＝3210a ，y 0＝225a .因为P 在圆x 2＋y 2＝4上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫3210a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫225a 2＝4. 所以a 2＝8，b 2＝(1－e 2)a 2＝4.故椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫65，85.22．(本小题满分12分)(2016·郑州高二检测)已知经过点A (－4,0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p >0)相交于B ，C ，当直线l 的斜率是12时，A C →＝14A B →.(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的垂直平分线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．【解】 (1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，由已知，当k l ＝12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0， 所以⎩⎨⎧ y 1y 2＝4，y 1＋y 2＝8＋p 2，又因为A C →＝14A B →，所以y 2＝14y 1或y 1＝4y 2.由p >0得：y 1＝4，y 2＝1，p ＝2，即抛物线方程为x 2＝4y .(2)设l ：y ＝k (x ＋4)，BC 中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k (x ＋4)， 得x 2－4kx －16k ＝0.①所以x 0＝x 1＋x 22＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .所以BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k (x －2k )，所以BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2，对于方程①由Δ＝16k2＋64k>0得k>0或k<－4.所以b∈(2，＋∞)．。
2020-2021学年高二数学上学期期末测试卷01(文)(测试范围：必修5、选修1-1)(教师版)
期末测试卷01（文）（本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修5、选修1-1（人教A 版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知命题p ：0452≤+-x x ；命题q ：131<-x，若p q ∧⌝是真命题，则x 取值范围是( )。
A 、]21[， B 、]43()21[，， C 、]41[， D 、]32[， 【答案】D【解析】若p 真，则41≤≤x ，若q 真，则2<x 或3>x ，∵p q ∧⌝为真，∴⎩⎨⎧≤≤≤≤3241x x ；∴32≤≤x ，故选D 。
2．在等比数列}{n a 中，公比2=q ，前87项和14087=S ，则=+⋅⋅⋅+++87963a a a a ( )。
A 、3140B 、60C 、80D 、160 【答案】C【解析】设857411a a a a b +⋅⋅⋅+++=，868522a a a a b +⋅⋅⋅+++=，879633a a a a b +⋅⋅⋅+++=，∵21b q b =，32b q b =，且140321=++b b b ，∴140)1(21=++⋅q q b ，而712=++q q ，∴201=b ，80204123=⨯==b q b ，故选C 。
3．已知抛物线y x 542-=的焦点与双曲线1422=+y a x (R a ∈)的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。
A 、x y 41±= B 、x y 21±= C 、x y 2±=D 、x y 4±= 【答案】C【解析】抛物线y x 542-=的焦点)50(-，，则双曲线1422=+y a x (R a ∈)的一个焦点为)50(-，， 则0<a ，焦点在y 轴上，且542=+=a c ，则1-=a ，双曲线的方程为1422=-x y ，其渐近线方程为x y 2±=，故选C 。
高二数学选修1-1期末试卷
2012-2013学年度高二数学第一学期期末考试（文） 命题人 审题人 座号 得分第一部分（选择题，将答案写在后面表格中）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目．．．．．．．．．要求的）． 1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件2．双曲线121022=-y x 的焦距为（ ）A ．22B ．24C ．32D ．343. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2e B ． e C ．ln 22D ．ln 24. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4 5．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．32B ．33C ．12D ．136. 设x x x f cos sin )(+=，那么（ ）A ．x x x f sin cos )(-='B .x x x f sin cos )(+='C .x x x f sin cos )(+-='D .x x x f sin cos )(--='7.下列四个结论：①若p ：2是偶数，q ：3不是质数，那么q p ∧是真命题； ②若p ：π是无理数，q ：π是有理数，那么q p ∨是真命题； ③“若0a >，则1a >”的逆命题是真命题；④若p ：每个二次函数的图象都与x 轴相交，那么p ⌝是真命题； 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B .2C .3D .48．抛物线281x y -=的准线方程是( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 9．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．x y 32±=B ．x y 94±=C ．x y 23±=D ．x y 49±=10. 设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a ( ）A ．12B ． -1C ．12- D ．1 11．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A.4条 B.3条 C.2条 D.1条12．若命题“非p 或非q ”是假命题，则下列各结论中，正确的是（ ）①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且q ”是假命题； ③命题“p 或q ”是真命题； ④命题“p 或q ”是假命题。
高二数学(文科)试卷(必修5选修1-1的第12章)
高二数学（文科）试卷（必修5、选修1-1的第1、2章）台山市2021-2021学年度第一学期期末质检高二数学（文科）试卷（必修5、选修1-1的第1、2章）说明：1．本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上) 1．命题“若a?b，则a?1?b?1”的否命题是 A．若a?b，则a?1?b?1B．若a?b，则a?1?b?1C．若a?b，则a?1?b?1 D．若a?b，则a?1?b?1 2．已知数列{an}是等比数列，若a1?a5?9，则a3? A．?3B．?3 C．3 D．3y2x23．双曲线2?2?1的渐近线方程是239A．y??x4234 B．y??x C．y??x D．y??x3294．在?ABC中，a2?b2?c2?bc，则A? A．1200B．600 C．450 D．3005．已知a，b，c?R，则下列推证中正确的是 A．a?b?am2?bm2 C．a3?b3，ab?0? B．ab??a?b cc1111? D．a2?b2，ab?0?? abab6．设集合M??x0?x?3?，N??x0?x?2?，那么“a?M”是“a?N”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件高二数学（文科）试卷第1页（共4页）C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．不等式(x?2)(4?x)?0的解集为 A．{x|x?2}B．{x|x?4}C．{x|x?2或x?4} D．{x|2?x?4}8．等比数列{an}中，a2?9，a5?243，则{an}的前4项和为 A．81B．120 C．168 D．1929．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2?2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF?MA取得最小值的M的坐标为 A．(0,0)1 B．(,1) C．(1,2) D．(2,2)25?1的椭圆叫做“优美椭圆”。
2020-2021学年高二数学上学期期末测试卷03(文)(测试范围：必修5、选修1-1)(学生版)
期末测试卷03（文） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修5、选修1-1（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．等差数列}{na中，3016104aaa，则14182aa的值为( )。 A、20 B、10 C、10 D、20 2．在ABC中，若13AB，3BC，120C，则AC( )。 A、1 B、2 C、3 D、4
3．关于x的不等式03422aaxx(0a)的解集为)(21xx，，则2121xxaxx的最小值是( )。
A、36 B、332 C、334 D、362 4．在ABC中，D是BC中点，已知90CBAD，则ABC的形状为( )。 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
5．已知双曲线12222byax(0a，0b)，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。 A、)231(， B、)21(， C、)23(， D、)2(， 6．已知数列}{na、}{nb为等差数列，其前n项和分别为nS、nT，224nnTSnn，95ba( )。
A、1011 B、910 C、2 D、1138 7．已知1F、2F是两个定点，点P是以1F和2F为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且21PFPF，1e
和2e分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )。 A、22221ee B、42221ee C、2112221ee
D、4112221ee 8．已知命题p：“Rx，使得axex2”为假命题，则实数a的取值范围是( )。 A、)2ln22(， B、]2ln22(， C、)2ln22(， D、)2ln22[，
第一学期高二期末数学试题(文科)(必修5+选修1-1)1
高二文科数学期中考试试卷命题人：刘敏 满分：100分姓名 成绩一、选择题（每题4分）1．等差数列}{n a 中，3a = 2 ，则该数列的前5项的和为 （ ）A ．32B ．20C ．16D ．102．抛物线y = -2x 2的准线方程是 （ ）A ．x=－21B ．x=21 ． C ．y=81 D ．y=－81 3. 下列命题中，其“非”是真命题的是 （ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0 ；B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0 ；C ．一切分数都是有理数 ；D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解 ．4. 若方程11922=-+-k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围是（ ） A 、1k <或9k > B 、19k << C 、19k <<且5k ≠ D 、9k ≠且1k ≠5．在下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是（ ）A ．y =x +x 4B ．x x y lg 1lg +=C ．11122+++=x x yD ．y =x 2－2x +36. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ） A.112422=-y x B.141222=-y x C.161022=-y x D.110622=-y x 7．设x ，y 是正实数，且满足x + 4y = 40，则lgx+lgy 的最大值是 ( )A ．2B ．4C ．10D ．408.设.1|:|,11:p ><x q x则p 是q 的 ( ) A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件9．设F 1，F 2是x 2 +3y 2 = 3椭圆的焦点，点P 是椭圆上的点，若∠F 1PF 2=900，则这样的点P 有（ ）A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个 10. 命题“对任意的x 32,10R x x ∈-+≤”的否定是（ ）A. 存在x 03200,10R x x ∈-+>B. 存在x 03200,10R x x ∈-+≤C.不存在x 03200,10R x x ∈-+≤D. 对任意的x 32,10R x x ∈-+>二、填空题（每题4分）11．函数y = xx -+12的定义域为 ________________ 12．过点(1,2)-的抛物线的标准方程是13已知m,n,m+n 成等差数列,m,n,mn 成等比数列,则椭圆122=+ny m x 的离心率为_________ 14．双曲线064422=+-y x 上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离等于三、解答题：15.已知经过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A 、B 两点，1F 是椭圆的左焦点。