高二数学选修2-3教案(9)排列组合习题课

组合（四）

一、知识运用

〖1〗 100件产品中，有98件合格品，2件次品从这100件产品中任意抽出3件．

（1）一共有多少种不同的抽法；

（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？

（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？

（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？

解：（1）3100161700C；（2）398152096C；（3）12298247539506CC；

（4）解法一：（直接法）12212982989506989604CCCC；

解法二：（间接法）33100981617001520969604CC．

〖2〗从编号为1，2，3，„，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？

解：分为三类：1奇4偶有4516CC ； 3奇2偶有2536CC； 5奇1偶有56C，

∴一共有4516CC+2536CC+23656C．

〖3〗现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？

解：我们可以分为三类：

①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有2324CC；

②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有1334CC；

③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有2334CC，

∴一共有2324CC+1334CC+2334CC＝42种方法．

〖4〗甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？

解法一：（排除法）422131424152426CCCCCC．

解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有2324CC；

另一类为甲不值周一，但值周六，有2414CC，

∴一共有2414CC+2324CC＝42种方法．

〖5〗 6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？

解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有26C种方法；

第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有55A种方法．

根据分步计数原理，一共有26C55A＝1800种方法

〖6〗某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A校定为第一志愿；再从5所一般大学中选3所填在第二档次的三个志愿栏内，其中B、C两校必选，且B在C前问：此考生共有多少种不同的填表方法？

B 解：先填第一档次的三个志愿栏：因A校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的二、三志愿有26A种填法；再填第二档次的三个志愿栏：B、C两校有23C种填法，剩余的一个志愿栏有13A种填法由分步计数原理知，此考生不同的填表方法共有26A23C13270A（种）

〖7〗如图是由12个小正方形组成的43矩形网格，一质点沿网格线从点A到点B的不同路径之中，最短路径有

条

解：总揽全局：把质点沿网格线从点A到点B的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上，

因此，本题的结论是：3537C．

〖8〗圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？

解：要使交点个数最多，则只需所有的交点都不重合显然，并不是每两条弦都在圆内有交点，但如果两条弦相交，则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点，也就是说，弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的

因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数，即412495C个

变式：本题构造了四边形以求得满足条件的交点，类似的，前面讲过一个问题：

以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有对

解：以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有4812C＝58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线，因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有3×58＝174对

另解：312244443210174CCCC对

〖9〗有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到4只次品全测出为止，求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？

解：本题实质是，前五次测试中有1只正品4只次品，且第五次测试的是次品

思路一：设想有五个位置，先从6只正品中任选1只，放在前四个位置的任一个上，有1164CC种方法；再把4只次品在剩下的四个位置上任意排列，有44A种排法故不同的情形共有114644576CCA种

思路二：设想有五个位置，先从4只次品中任选1只，放在第五个位置上，有14C种方法；再从6只正品中任选1只，和剩下的3只次品一起在前四个位置上任意排列，有1464CA种方法故不同的情形共有114464576CCA种

〖10〗在一次象棋比赛中，进行单循环比赛其中有2人，他们各赛了3场后，因故退出了比赛，这样，这次比赛共进行了83场，问：比赛开始时参赛者有多少人？

解：需要考虑两种情况：第一种，因故退出比赛的两人之间没有进行比赛，则22683nC，此方程无正整数解；第二种，因故退出比赛的两人之间进行了比赛，则226183nC，解得15n，所以，比赛开始时参赛者有15人二、学力发展

1. 有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（）

A．70 B．80 C．82 D．84

2. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）种

A．4441284CCC B．44412843CCC C．4431283CCA D．444128433CCCA

3. 5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为

A．480 B．240 C．120 D．96

4. 已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有种可能

5. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有种不同的选法

6. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的五位数

7. 正六边形的中心和顶点共7个点，以其中三个点为顶点的三角形共有个

8. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛

（1）如果4人中男生和女生各选2人，有种选法；

（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有种选法；

（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有种选法；

（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有种选法

9. 在200件产品中，有2件次品从中任取5件，

（1）“其中恰有2件次品”的抽法有种；

（2）“其中恰有1件次品”的抽法有种；

（3）“其中没有次品”的抽法有种；

（4）“其中至少有1件次品”的抽法有种

10. 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，求该科技小组中女生的人数

答案：1. A 2. A 3. B 4. 2484900C 5. 23134224CCC

6. 5325547200ACC 7. 37332C

8.⑴225460CC ⑵2721C ⑶449791CC ⑷444945120CCC AB534676121286 9.⑴31981274196C ⑵41982124234110C

⑶51982410141734C ⑷55200198125508306CC

10. 女生的人数是2 思路：分3n和34n两种情况讨论

1. 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）

A．26 B．24 C．20 D．19

2. 学校召开学生代表大会，高二年级的3个班共选6名代表，每班至少1名，代表的名额分配方案种数是（）

A．64 B．20 C．18 D．10

3. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（）

A．90 B．180 C．270 D．540

4. 公共汽车上有4位乘客，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有种；如果其中任何两人都不在同一站下车，那么这4位乘客不同的下车方式共有

种

5. 4名男生和3名女生排成一行，按下列要求各有多少种排法：

（1）男生必须排在一起；（2）女生互不相邻；

（3）男女生相间；（4）女生按指定顺序排列．

6. 有排成一行的7个空位置，3位女生去坐，要求任何两个女生之间都要有空位，共有

种不同的坐法

7. 赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中挑选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，共有

种选法

8. ,,,,ABCDE5位同学进行网页设计比赛，决出了第1至第5名的名次A、B两位同学去询问名次，主考官对A说：“很遗憾，你和B都未拿到冠军”；对B说：“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5位同学的名次排列共可能有

种不同的情况

9. 学校餐厅供应客饭，每位学生可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位学生有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备

种不同的素菜种

10. 有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到测出1只次品为止，求第一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有

_______种

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高中数学高二理科选修2-3排列组合导学案

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -

百度文库

11 《排列（1）》导学案

【学习目标】

1. 理解排列、排列数的概念；

2. 了解排列数公式的推导.

【重点难点】

1. 理解排列、排列数的概念；

2. 了解排列数公式的推导.

【学法指导】

（预习教材P14~ P18，找出疑惑之处）

复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？

复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？

【教学过程】

（一）导入

探究任务一：排列

问题1：上面复习1，复习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？

新知1：排列的定义

一般地，从n个元素中取出m（）个元素，按照一定的排成一排，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.

试试：写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.

反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？

探究任务二：排列数及其排列数公式

新知2 排列数的定义

从个元素中取出（nm）个元素的的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合表示.

试试：从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？

问题：

⑴ 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？

⑵ 从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？

⑶ 从n个不同元素中取出m（nm）个元素的排列数是多少？

新知3 排列数公式

从n个不同元素中取出m（nm）个元素的排列数mnA

人教版数学高二A版选修2-3教案1.2排列与组合组合第一课时

高中数学打印版

精心校对版本 1．2.2 组合

整体设计

教材分析

排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题．排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关．与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要．排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系．指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序．教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通．

学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列．在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题．

排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述．也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程．据笔者观察，有些同学之所以在学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法)．要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题．久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高．

课时分配

3课时

第一课时

教学目标

知识与技能

理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合．明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题．

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高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法

排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

教学目标

1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力

3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.

复习巩固

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有1m种不同的方法，在第2类办法中有2m种不同的方法，…，在第n类办法中有nm种不同的方法，那么完成这件事共有：

12nNmmm

种不同的方法．

2.分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法，…，做第n步有nm种不同的方法，那么完成这件事共有：

12nNmmm

种不同的方法．

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．

解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1.认真审题弄清要做什么事

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.

4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略

一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.

高中组合排列数学教案全册

教案一：组合排列的基本概念

一、教学内容：

1. 组合排列的基本概念

2. 组合排列的计算公式

3. 组合排列的数学应用

二、教学目标：

1. 了解组合排列的基本概念

2. 熟练掌握组合排列的计算方法

3. 能够运用组合排列解决实际问题

三、教学重点：

1. 组合排列的定义和计算方法

2. 组合排列的数学应用

四、教学难点：

1. 组合排列的计算公式的推导和运用

2. 组合排列在实际问题中的应用

五、教学准备：

1. 教材《高中数学》

2. 讲义和练习册

3. 板书和彩色粉笔

4. 实物道具（例如彩球）

教学过程：

1. 开场导入（5分钟）

教师出示一个含有几个不同颜色的球的容器，让学生思考有多少种排列方式，引出组合排列的概念。 2. 讲解组合排列的基本概念（10分钟）

教师讲解组合排列的定义和区别，引导学生理解排列是有序的，而组合是无序的。

3. 计算组合排列的方法（15分钟）

教师通过几个实例演示如何计算组合排列，引导学生注意排列中元素的不同位置对结果的影响。

4. 练习和讨论（20分钟）

学生分组完成练习册上的一些练习题，教师巡视指导，并就学生遇到的问题展开讨论。

5. 实际问题解决（15分钟）

教师出示一些实际问题，让学生尝试用组合排列的方法进行解决，培养学生的应用能力。

6. 总结归纳（5分钟）

教师针对本节课的内容进行总结，概括组合排列的基本概念和计算方法，强调学生在学习中的重点。

7. 作业布置（5分钟）

布置相关练习题目作业，让学生巩固本节课的内容。

教案二：组合排列的高级应用

一、教学内容：

1. 多重组合排列的计算

2. 排列组合在概率中的应用

3. 排列组合在几何中的应用

二、教学目标：

1. 熟练掌握多重组合排列的计算方法

2. 理解排列组合在概率和几何中的应用

3. 能够运用排列组合解决实际问题

三、教学重点：

1. 多重组合排列的计算方法 2. 排列组合在概率中的应用

高二2-3排列组合练习题及答案

排列组合练习题

1，从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同得组队方案共有（）

A，70 种 B，80种 C，100 种 D，140 种

2，2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张与小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同得选派方案共有（）

A, 48 种 B，12种 C，18种 D36种

3，从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数与两个偶数，组成没有重复数字得四位数得个数为 A,48 B,

12 C，180 D，162

4，甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出得4人中恰有1名女同学得不同选法共有（）

A，150种 B，180种 C，300种 D，345种

5，甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选得课程中至少有1门不相同得选法共有

A，6 B，12 C 30 D36

6，用0 到9 这10 个数字，可以组成没有重复数字得三位偶数得个数为（）

A．324 B，328 C，360 D，648

7，从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选得不同选法得总数为（）

A，85 B，56 C，49 D，28

8，将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同得班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法得总数为（）

排列组合综合(二)讲义-2021-2022学年高二下学期数学北师大版选修2-3

1 排列组合综合应用（二）

知识要点

常用方法：

1.优先排序法--特殊位置或特殊元素

2.捆绑法--哥俩好(先捆再排)

3.插空法--离我远点(先排再插)

4.排除法--正难则反

5.隔板法--相同物品放在不同位置(或分给不同的人)

精讲精练

【例题1】A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有多少种?

练习1：

1、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？

(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

2、7名同学排队照相。

(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法?

(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种 2 不同的排法?

(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法?

(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法?

【例题2】某博物馆要在10天内接待4所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观2天，其余学校均只参观1天，则在这10天内不同的安排方法数是多少种？

练习2：

1、某学生制定了数学问题解决方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解

决问题个数与前一天相比，要么“多一种”要么“持平”要么“少一种”。在一周中每天所解决问题个数不同方案共有多少种？

2、有10件不同电子产品，其中有2件产品运营不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定

产品所有找出后测试结束，则正好3次就结束测试办法种数是多少种？

【例题3】如图，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，则不同的建桥方案共有多少种？

练习3：

1、某都市街道如图，某人从A地前去B地，则路程最短走法有多少种？

高中数学 1.1 2基本计数原理和排列组合教案新人教A版选修选修2-3

2013年高中数学 1.1 2基本计数原理和排列组合教案新人教A版选修选修2-3

一. 本周教学内容：

选修2—3 基本计数原理和排列组合

二. 教学目标和要求

1. 掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能用两个计数原理解决一些简单的问题。

2. 理解排列和组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式，组合数公式，并解决简单的实际问题。

3. 让学生体会思想与方法，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生学习的兴趣。注意问题的转化，分类讨论，注重数形结合，学会从不同的切入点解决问题。

三. 重点和难点

重点：两个基本计数原理的内容；排列和组合的定义，排列数和组合数公式及其应用

难点：两个计数原理的应用和应用排列组合数公式解决实际的问题

四. 知识要点解析

1. 两个基本计数原理

（1）分类加法计数原理：

做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的办法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法

（2）分步乘法计数原理：

做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的办法……做第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法

说明：

（1）两个基本计数原理是解决计数问题最基本的理论根据，它们分别给出了用两种不同方式（分类和分步）完成一件事情的方法总数的计算方法

（2）考虑用哪个计数原理，关键是看完成一件事情是否能独立完成，决定是分类还是分步。如果完成一件事情有n类办法，每类办法都能独立完成，则用分类加法计数原理；如果完成一件事情，需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有步骤，才能完成这件事情，则用分步乘法计数原理

（3）在解决具体问题，要弄清是“分步”，还是“分类”，还要弄清“分步”或者“分类”的标准是什么，注意分类，分步不能重复，不能遗漏

人教B版2019年高中数学选修2-3教学案：1.2.2 组合与组合数公式及组合数的两个性质_含解析

第一课时组合与组合数公式及组合数的两个性质

[对应学生用书P11]

组合的有关概念

[例1] 判断下列各事件是排列问题还是组合问题：

(1) 10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？

(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？

(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？

(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？

[思路点拨] 要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关．

[精解详析] (1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．

(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的．

(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别．

(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的．

[一点通]

要区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合．

1．求从2,3,4,5四个数中任取2个数作为对数式logab的底数与真数，得到的对数的个数有多少，是________问题；若把两个数相乘得到的积有几种，则是________问题．(用“排列”“组合”填空)

解析：从2,3,4,5四个数中任取2个数作为对数式logab的底数与真数，交换a，b的位置后所得对数值不同，应为排列问题；取两个数相乘，如2×3与3×2的积是相等的，没有顺序，故为组合问题．

答案：排列组合

2．判断下列问题是组合问题还是排列问题：

(1)设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？

(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？

(3)3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？

(4)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？

人教版高中数学选修2-3第2讲：排列组合(教师版)

人教版高中数学排列组合

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1.理解排列组合的概念.

2.能利用计数原理推导排列公式、组合公式.

3.熟练掌握排列、组合的性质.

4.能解决简单的实际问题.

1.排列与组合的概念:

(1)排列:一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

注意：○1如无特别说明，取出的m个元素都是不重复的.

○2排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”.

○3从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列.

○4在定义中规定m≤n，如果m=n，称作全排列.

○5在定义中“一定顺序”就是说与位置有关.

○6如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列.

(2)组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合.

注意：○1如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何，都是相同的组合，组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关.

○2当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)，就是不同的组合.

○3组合与排列问题的共同点，都要“从n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素”；不同点：前者是“不管顺序并成一组”，而后者要“按照一定顺序排成一列”.

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