2020贵阳市中考数学一轮复习课件第4章 课时17 等腰三角形与直角三角形
2025中考数学一轮复习课件(苏科版)第4节 等腰(边)三角形
（3）有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形.
4.
1
3 2
面积： S ＝ ah ＝ a （ a 是三角形任意一边长， h 是任意一边上的
2
4
高）.
第4节
考点梳理
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1. 如图， AD 是等边三角形 ABC 的中线， AE ＝ AD ，则∠ EDC ＝ 15° .
目录
第4节 等腰（边）三角形
考点梳理
考点1 等腰三角形
考点2 等边三角形
考点精研
命题点1 等腰三角形的性质与判定
命题点2 等边三角形的性质与判定
考点梳理
1
第4节
考点梳理
返回目录
等腰三角形
1. 概念：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做腰，第三边
叫做底边.
2. 性质
（1）等腰三角形的两个底角 相等 （简述为“等边对等角”）.
角是（
A. 70°
C
）
B. 45°
C. 35°
D. 50°
2. （2024镇江）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 6 .
1
2
3
4
5
6
7
第4节
考点精研
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3. （2024常州）如图， B ， E ， C ， F 是直线 l 上的四点， AC ， DE 相交于
点 G ， AB ＝ DF ， AC ＝ DE ， BC ＝ EF .
第1题图
第4节
考点梳理
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2. 如图，已知△ ABC 是等边三角形，点 B ， C ， D ， F 在同一直线上， CD
2020届中考数学复习课件：第17讲 全等三角形 (共26张PPT)
∠������������������ = ∠������������������(对顶角相等),
������������ = ������������, ∴△BEF≌△CDF(AAS).
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定,全等三 角形的判定常见的判断方法有4种,选用哪一种方法,取决于题目中 的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已 知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹 边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.
证明:∵BC//EF,∴∠FED=∠CBA. ∵AE=DB,∴AB=DE. ∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.
第四章
第17讲 全等三角形
课前小练 考情分析 知识梳理 例题精讲 随堂练习
-5-
(4)已知∠BDA=∠CEA,AE=AD, 求证:△ABD≌△ACE.
证明:∵∠BDA=∠CEA,AE=AD,∠A=∠A, ∴△ABD≌△ACE.
∴△ABD≌△ACD.(SSS) (2)∵AB=AC,点D是BC的中点, ∴DA⊥BC.∴BE=CE.
本题考查了三角形全等的性质及判定及等腰三角形的性
质.等腰三角形的“三线合一”性质的灵活应用,可以为证明两线段相 等关系提供便利.
第四章
第17讲 全等三角形 课前小练 考情分析
知识梳理
例题精讲
随堂练习
找边等:用SAS,应该找夹∠EBD=∠CBA的另一边等,即BE=BC; 找角等:如果用ASA,应找夹AB=DB的另一组角等,即 ∠BDE=∠BAC; 如果用AAS,应找AB,DB的对角相等,即∠DEB=∠ACB.
2020届九年级贵阳中考数学复习第1部分 第4章 课时16 全等三角形(1)
1．已知两边找夹角SAS 找是否有直角HL
4
2.一已边知已它知的一邻边角和找找找这这这边个边的角的另的对一另角个一A邻条AS角边 ASASAS 一角已知一边和找一角AAS 它的对角 已知角是直角，找一边HL
2
夯实基础
1．已知△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为 12 cm，面积为 6 cm2， 则△DEF 的周长为__1_2_____cm，面积为___6___cm2.
2．如图，△ABC≌△A′B′C′，AB＝2，BC＝2.5，CA＝5，则 C′A′ ＝___5___.
3
知识点二 全等三角形的判定 证明三角形全等的一般思路
6
贵阳真 题 ·精练
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7
重难点 ·突 重难点 全等三角形的破判定
例 1 (2020·原创)在△ABC 与△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，点 B， F，C，E 在同一条直线上，AB＝DE.请你只添加一个条件，使△ABC≌ △DEF，并写出求证过程．(图形中不得添加任何字母)
第一部 分教材同步复习
第四章 三角形
课时16 全等三角形
知识要 点 ·归纳
知识点一 全等三角形的性质 1．全等三角形的对应边①__相__等____，对应角②___相__等___. 2．全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高、中位线)相等． 3．全等三角形的周长③___相__等___，面积④___相_等____.
3．已知两角找找两除角夹的边夹外边的任A意SA边 AAS
5
夯实基础
3．如图，已知点 A，D，B，F 在一条直线上，∠A＝∠F，AD＝FB， 要 使 △ ABC ≌ △ FDE ， 还 需 添 加 一 个 条 件 ， 这 个 条 件 可 以 是 ___∠_C_＝__∠__E_(_答_案__不__唯_一__)_______.
2020年中考数学第一轮复习 第十七讲 三角形与全等三角形 知识点+真题 学生版(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习教案第三章图形的认识与三角形第十七讲三角形与全等三角形【中考真题考点例析】考点一：三角形三边关系例1 （温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11对应练习1－1（长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8考点二：三角形内角、外角的应用例2 （2019青岛中考）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥ BD ，垂足为F ．若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°对应练习2－1（2019年威海）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上），若∠1＝23°，则∠2＝°对应练习2－2（2019年枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A.45°B. 60°C. 75°D. 85°考点三：三角形全等的判定和性质例3 （2019年山东滨州）如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC ，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1对应练习3－1 （天门）如图，已知△ABC ≌△ADE ，AB 与ED 交于点M ，BC 与ED ，AD 分别交于点F ，N ．请写出图中两对全等三角形（△ABC ≌△ADE 除外），并选择其中的一对加以证明．对应练习3－2 （宜宾）如图：已知D 、E 分别在AB 、AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：BE=CD ． 考点四：全等三角形开放性问题例4 （云南）如图，点B 在AE 上，点D 在AC 上，AB=AD ．请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE （只能添加一个）．（1）你添加的条件是 ．（2）添加条件后，请说明△ABC ≌△ADE 的理由．对应练习4－1 （昭通）如图，AF=DC ，BC ∥EF ，只需补充一个条件 ，就得△ABC ≌△DEF ．第十七讲 三角形与全等三角形 参考答案【中考真题考点例析】考点一：三角形三边关系例1答案：C 对应练习1－1答案：B 考点二：三角形内角、外角的应用例2答案：C 对应练习2－1答案：68 对应练习2－2 答案：C 考点三：三角形全等的判定和性质MOCD B例3 答案：B 对应练习3－1 答案：△AEM ≌△ACN ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM ．选择△AEM ≌△ACN ，证明：∵△ADE ≌△ABC ，∴AE=AC ，∠E=∠C ，∠EAD=∠CAB ，∴∠EAM=∠CAN ，∵在△AEM 和△ACN 中，∠E ＝∠CAE ＝AC∠EAM ＝∠CAN∴△AEM ≌△ACN （ASA ）．对应练习3－2 答案：证明：在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧)公共角A(＝∠A ∠)已知AC(＝ AB )已知C(＝∠B ∠ ∴△ABE ≌△ACD （ASA ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．考点四：全等三角形开放性问题例4 答案：解：（1）∵AB=AD ，∠A=∠A ，∴若利用“AAS ”，可以添加∠C=∠E ，若利用“ASA ”，可以添加∠ABC=∠ADE ，或∠EBC=∠CDE ，若利用“SAS ”，可以添加AC=AE ，或BE=DC ，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E （或∠ABC=∠ADE 或∠EBC=∠CDE 或AC=AE 或BE=DC ）；故答案为：∠C=∠E ；（2）选∠C=∠E 为条件．理由如下：∵在△ABC 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧AD ＝AB E＝∠C ∠A ＝∠A ∠ ∴△ABC ≌△ADE （AAS ）．对应练习4－1 答案：BC=EF ，解析：∵AF=DC ，∴AF+FC=CD+FC ，即AC=DF ，∵BC ∥EF ，∴∠EFC=∠BCF ，∵在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧DF ＝AC BCF＝∠EFC ∠BC ＝EF ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．故答案为：BC=EF ．【聚焦中考真题】 一、选择题 1.（湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°2．（鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°3．（泉州）在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形4．（宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，45．（衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A 的大小是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．80°6．（河北）如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在AB 上B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远7．（铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D8．（台州）已知△A1B1C1△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确9．（邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD 于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC10．（河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°11．（陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题12.（威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．13．（黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B= 度．14．（柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．15．（巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）16．（郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．17.（达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013= 度．三、解答题18．（聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．19．（菏泽）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．（临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．（东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．22．（烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．23．（玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．24．（湛江）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．25.（荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．26．（十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．27.（佛山）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．28．（内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．29．（舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？30．（荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．31．（随州）如图，点F 、B 、E 、C 在同一直线上，并且BF=CE ，∠ABC=∠DEF ．能否由上面的已知条件证明△ABC ≌△DEF ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC ≌△DEF ，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE ；②AC=DF ；③AC ∥DF ．第十七讲 三角形与全等三角形 参考答案【聚焦中考真题】一、选择题1-5 AADDC 6-10 CCDAB 11 C二、填空题12答案：25°13答案：6014答案：2015答案：CA=FD16答案：∠B=∠C17答案：20152m解：∵A1B 平分∠ABC ，A1C 平分∠ACD ，∴∠A1=21∠A ，∠A2=21∠A1=221∠A ，… ∴∠A2 015=201521∠A=20152m 。
(优)中考一轮复习专题数学人教版第四章三角形的有关概念及性质
A)
(2020·烟台)如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交
_____∥BC且DE
离相等，可过角平分线上的点
2
D.
2
D.
5，7，2
D.
(2019·浙江杭州)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，
必有一个内角等于30° B.
AB，BC于点E，F，连接EF.
第2课时 三角形的有关概念及性质
三角形的外角通常和三角形的内角、平行线一起考查，在解题时要注意一个外角与它不相邻的两个内角之和的关系.
8
C.
则该三角形的周长为(
)
边长可以是 ________________________________(写出一个即可).
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，
80°
1
＝__2 _BC
结论
高线不一定在三角形内，遇到 高线问题应注意分类讨论
见到中点则常寻找同一三角形 中的另一边的中点并连接(常 作辅助线之一)
三角形的重要线段是常考的知识点，单独考查的频次不高，常在几何图形 综合题中进行考查
注意，“三条角平分线”的交点、“三条中线”的交点一定在三角形内， 但“三条高线”的交点可能在三角形内，也可能是三角形的顶点，也可能 在三角形外.
必有一个内角等于60° D.
(2)三角形任意两边之差小于第三边
“两边的和”“两边的差”中的“两边”可以是三角形中的任意两条边，不能用指定的或特殊的两边作和或差来判断.
按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E.
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，
中考数学复习讲义课件 第4单元 第17讲 全等三角形
6．(2018·衡阳)如图，线段 AC，BD 相交于点 E，AE＝DE，BE＝CE. (2)当 AB＝5 时，求 CD 的长．
解：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD． ∵AB＝5，∴CD＝5.
7．(2016·衡阳)如图，点 A，C，D，B 四点共线，且 AC＝BD，∠A＝∠B， ∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF. 证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD， 即 AD＝BC．
[分析] 过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E，根据 ASA 可 证明 △BEM≌△NAM，得出 BM＝NM；
证明：过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°. ∴∠AEM＝90°－45°＝45°＝∠BAD． ∴EM＝AM，∠BEM＝135°. ∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°， ∴∠NAD＝135°.∴∠BEM＝∠NAD．
12．(2021·柳州)如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地 上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B，连接 AC 并延 长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB，连接 DE， 那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题 的证明．
[解析] 根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断 △ABC≌△DEF. ∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC．∴BC＝EF. 又∠B＝∠E， ∴当添加条件 AB＝DE 时，△ABC≌△DEF(SAS)，故选项 A 不符合题意； 当添加条件∠A＝∠D 时，△ABC≌△DEF(AAS)，故选项 B 不符合题意； 当添加条件 AC＝DF 时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项 C 符合题意； 当添加条件 AC∥FD 时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF(ASA)，故选项 D 不符合题意． 故选 C．
2020版中考数学一轮复习人教版 课件：等腰三角形
图 19-6
6．(2018·嘉兴)如图 19-7，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 AC 的中点，DE⊥AB， DF⊥BC，垂足分别为点 E，F，且 DE＝DF.求证：△ABC 是等边三角形．
图 19-7
证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵DE⊥AB，DF⊥BC. ∴∠DEA＝∠DFC＝90°. ∵D 为 AC 的中点，∴DA＝DC. 又∵DE＝DF， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)， ∴∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C. ∴△ABC 是等边三角形．
考点 2 等边三角形 定义 三条边都 相等 的三角形叫做等边三角形． (1)等边三角形的三个内角 相等 ，并且每一个内角都等于 60° . 性质 (2)等边三角形是一个轴对称图形，它有 三 条对称轴． (1)有一个角等于 60°的 等腰 三角形是等边三角形． 判定 (2)三边或三个角都 相等 的三角形是等边三角形.
∠CAD＝20°，则∠ACE 的度数是( B )
A．20°
B．35°
C．40°
D．70°
图 19-3
【解析】 ∵AB＝AC，AD 是△ABC 的中线， ∴AD⊥BC. ∵∠CAD＝20°，∴∠ACD＝70°. ∵CE 平分∠ACB，∴∠ACE＝35°. 故选 B.
5．(2018·福建)如图 19-4，在等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，点 E 在
(3)等腰三角形是一个轴对称图形，它至少有 一 条对称轴．
判 如果一个三角形有 两 个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简 定 称为“等角对等边”). 注意：要正确区别等腰三角形的性质和判定．“性质”指的是由边相等得出角相 等，即“等边对等角”；而“判定”指的是根据一些条件来判定三角形是不是等 腰三角形，即最后得出边相等．
中考数学 考点系统复习 第四章 三角形 第三节 等腰三角形与直角三角形
1．(2022·湖州)如图，已知在锐角三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC
的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，则△
EBC的面积是
（ B）
A．12
B．9
C.6
ห้องสมุดไป่ตู้
D．3 2
重难点2：与直角三角形有关的证明与计算 如图①，图②，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD，AE分别是BC边上
分别航行12海里和16海里，1 h后两船分别位于点A，B处，且相距20海
里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿北北偏东偏5东0 °方向
航行．
50°
重难点 1：与等腰三角形有关的证明与计算 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 为 BC 上一点，E 为 AC 上一点．
(1)如图①，若∠BAC＝56°，∠BAD＝36°，AD＝AE，则∠B 的度数为
第三节 等腰三角形与直 角三角形
【考情分析】等腰三角形、直角三角形在选择题、填空题中主要考查： ①利用性质求角度；②求线段长度或取值范围；③在坐标系中求点的坐 标；④利用勾股定理及直角三角形的性质进行相关计算．在解答题中大 多结合二次函数或圆，探究等腰三角形的形状或利用等腰三角形的性质 解决存在性探究问题、直角三角形的探究问题．
是
（A ）
A．30，40，50
B．7，12，13
C．5，9，12
D．3，4，6
5．(2022·贺州第6题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56
°，则∠A的度数为
（ A）
A．34°
B.44°
C．124°
D．134°
6．(2022·梧州第16题3分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分 别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE.如果AB＝5 m，BC＝3 m，那么CD ＋DE的长是44 m.
中考数学一轮复习第二部分空间与图形第四章三角形第17讲相似三角形课件
A.3
B.2
C.4
D.5
6.(2020 郴州)如图,在平面直角坐标系中,将△AOB 以点 O 为位似中
2
心,3为位似比作位似变换,得到△A1OB1,已知
4
是
3
,2
.
A(2,3),则点 A1 的坐标
考点梳理
考点复习
回练课本
1.比例的基本性质
(1)两条线段的长度之比叫做两条线段的比.
(2)在四条线段中,如果其中两条线段的比等于
另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例
线段,简称比例线段.
(3)若 a∶b=b∶c 或 = ,则 b 叫做 a,c 的比例中项.
1.(1)a,b,c,d 是成比
a
c
(5)合比性质: = ⇔
±
(4)比例的基本性质:b = d ⇔ad=bc.
与△ACB 是否相
似? 相似
⑤直角三角形被斜边上的高分成的两
个三角形与原三角形相似.补充:若 CD
②如果
为 Rt△ABC 斜边上的高(如图),则
Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD,且
=
,△APC 与△ACB 是
否相似? 相似
AC2=AD·AB,CD2=AD·BD,BC2=BD·AB.
截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( D )
A.2
B.3
C.4
10
D.
3
7
a 2
a+b
2.(2020 毕节改编)已知 = ,则 的值为 5 .
b 5
b
相似三角形的判定
3.(2020汕头一模)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=∠ACD,则图