2019-2020学年河北省石家庄实验中学高一下学期3月月考数学试题解析
2019-2020学年河北省石家庄实验中学高一下学期3月月考数学试题
一、单选题 1．记等差数列的前n项和为nS，若244,20SS，则该数列的公差d（ ） A．2 B．3 C．6 D．7 答案B 解： 42234124123SSSaaaadd,
2．已知锐角三角形的三边长分别为1、3、a，那么a的取值范围为( ) A．22,4 B．22,10 C．22,10 D．10,4 答案B 由已知中ABC的三边分别为1,3,a，按最大边为3或者a进行分类讨论，结合余弦定理以及三角形为锐角三角形，由两边长1和3求出a的范围. 解： 依题意ABC的三边长为1,3,a，且ABC是锐角三角形. 当3为最大边长时，3a，设3所对的角为，根据余弦定理得22213cos02aa
，解得322a.
当a为最大边长时，3a，设a所对的角为，根据余弦定理得219cos06a，解得310a. 综上所述，实数a的取值范围是22,10. 故选：B 点评： 本小题主要考查根据三角形是锐角三角形求参数的取值范围，考查余弦定理解三角形，属于中档题. 3．在数列na中，12a，1221nnaa，则101a的值为： A．52 B．51 C．50 D．49 答案A
由1221nnaa，得到112nnaa，进而得到数列na首项为2，公差为12的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案． 解： 由题意，数列na满足1221nnaa，即112nnaa，
又由12a，所以数列na首项为2，公差为12的等差数列， 所以101111002100522aad，故选A． 点评： 本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4．若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝162，则三角形的面积为( )
A．22 B．82 C．2 D．22 答案C 解：试题分析：由正弦定理可知2sinaRA，∴sin2aAR，∴1sin224ABCabcSbcARV．
【考点】正弦定理的运用． 5．ABCV的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量,pacbv，,qbaca
v
．若//pqvv，则C等于（）．
A．6 B．3 C．2 D．23 答案B 先由题意得到0accabba，化简整理，根据余弦定理，即可得出结果. 解： 因为向量,pacbur，,qbacar，//pqurr， 所以0accabba， 整理得：222bacab
所以2221cos222bacabCabab 解得3C. 故选B 点评： 本题主要考查解三角形，熟记余弦定理与向量共线的坐标表示，即可得出结果. 6．已知等差数列na的前n项和为nS，若4518aa，则8S等于 A．18 B．36 C．54 D．72 答案D 利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等，由451718aaaa,结合等差数列的求和公式可求得8S. 解： Q数列na为等差数列，4518aa,
由等差数列的性质得：451818aaaa ,
又其前n项和为nS, 18
845
84722aaSaa，故选D .
点评： 本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式的应用，属于中档题. 解答与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质2pqmnraaaaa
（2pqmnr）与前n 项和的关系. 7．一角槽的横断面如图所示，四边形ADEB是矩形，且50，70，90ACmm，150BCmm，则DE的长等于( ) A．210mm B．200mm C．198mm D．171mm 答案A 先求得ACB的值，利用余弦定理求得AB，也即求得DE的长. 解： 由于50，70，所以120ACBo，由余弦定理得 222cos120DEABACBCACBC
o
18100225002901502210mm.
故选：A 点评： 本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题. 8．在ABC中，60A，43a，42b，则B等于（ ） A．45或135 B．135 C．45 D．以上答案都不对 答案C
试题分析：由正弦定理得，得，结合得045B，故选C． 【考点】正弦定理. 9．已知在ABCV中，sinsincoscossinABABC，则ABCV的形状是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 答案D 利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用余弦定理化简即得该三角形的形状． 解： 根据正弦定理，原式可变形为： coscoscABab
所以22222222bcaacbcabbcac 整理得222abc 90C
．
故选D． 点评： 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10．在等差数列na中，10110,0aa，且1110aa,则使na的前n项和Sn0成立的中最大的自然数为( ) A．11 B．10 C．19 D．20 答案C ∵na为等差数列，10110,0aa，∴0d，又∵1110aa，∴1110aa即
10110aa，由120201011201002aaSaa，
1191910191902aaSa
，故可得使na的前n项和0nS成立的中最大的自然
数为19，故选C. 11．如图所示，在，已知，角的平分线把三角形面积分为两部分，则等于（ ）
A． B． C． D． 答案C 由两个三角形的面积比，得到边，利用正弦定理求得的值. 解： 角的平分线，
， 设， ，设， 在中，利用正弦定理， 解得：. 点评： 本题考查三角形面积公式、正弦定理在平面几何中的综合应用. 12．如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45，若50CD米，山坡对于地平面的坡角为，则cos（）
A．231 B．231 C．31 D．31 答案C 先在ABC中利用正弦定理求出BC的值，再在BCD中由正弦定理解出sin，再计算cos． 解： 在ABC中，sinsinABBACBCACB 100sin1550(62)sin(4515)
，
在BCD中，sinsinBCCBDBDCCD 50(62)231502，
又∵cossinBDC，∴cos31. 故选C. 点评： 本题考查解三角形在实际中的应用，属于基础题．
二、填空题 13．已知数列1316nnan，则数列na中的最小项是第_________项. 答案5 将数列na的通项公式进行分离常数，由此判断出数列的单调性和最小值. 解：
由于1316nnan11913316n，所以 当6n时，0na，且单调递减，当5n时，0na，且单调递减.所以当5n时，na取得最小值.
故答案为：5 点评： 本小题主要考查数列的单调性和最值，属于基础题. 14．设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc,若2,3sin5sinbcaAB,则角C_________． 答案 ∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.① 又∵b＋c＝2a，② ∴由①②可得，a＝53b，c＝73b.
∴cosC＝2222bacab＝2225733523bbbbb＝－12. ∴C＝23π. 15．已知数列na满足11a，12nnaann，则na的通项公式为______. 答案12nn 利用数列的递推关系，结合累加法转化求解即可. 解： Q12nnaann，
河北省石家庄正中实验中学2020_2021学年高一数学上学期第二次月考试题含解析
“ x 2 1”的充分不必要条件，选 A.
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若 q则 p ”的真假．并注意和图示相结合，例如 “ p ⇒ q”为真，则 p 是 q的充分条件． 2．等价法：利用 p ⇒ q与非 q⇒非 p ， q⇒ p 与非 p ⇒非 q， p ⇔ q与非 q⇔非 p 的等价关
对 【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意，由于 x1, x2 2017, 且 x1 x2 ， f x1 f x2 x1 x2 0 ，利用单调性 的定义得出 f x 在区间 2017, 上单调递减，根据函数 y f x 2017 为奇函数，得
出 f 2017 0 ，且根据奇函数的性质，得出 f x 图象关于点 2017, 0 对称，从而得出
解得 m 2 或 m 3．
当 m 2 时， f x x3 ，在 0, 上为减函数，不合题意；
当 m 3 时， f x x2 ，在 0, 上为增函数，符合题意．
∴m3．
故选：C．
【点睛】本题考查幂函数的定义和性质，以及计算和判断能力，解题时根据幂函数的定义进
行求解即可，属于基础题．
（ ）.
A. －3
B. －2
C. 3
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数 f x 为幂函数可得 m2 m 5 1 ，求出 m 的值后再进行验证，最后可得所求的值．
【详解】∵函数 f x m2 m 5 x m1 是幂函数，
∴ m2 m 5 1 ，即 m2 m 6 0 ，
6.
已知函数
2019-2020学年河北省张家口一中衔接班高二(下)3月月考数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年河北省张家口一中衔接班高二（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.将化成的形式是A. B. C. D.2.，，，则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.3.在中，，，则满足条件的三角形个数为A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个4.已知函数，则不等式的解集为A. B.C. D.5.已知函数，则的图象大致为A. B.C. D.6.在中，，，，则A. B. C. D.7.已知，则的值是A. B. 0 C. D.8.已知函数，，若对任意的，存在，使得，则实数k的取值范围是A. B.C. D.9.已知集合，集合，则等于A. B.C. D.10.已知函数满足，当时，若函数在区间上有三个不同的零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.11.若，则等于A. B. C. D.12.已知函数，满足图象始终在图象的下方，则实数k的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若实数a，b，c满足，则c的最大值是______ ．14.设函数，则的单调递增区间为______，的值域为______．15.已知集合1，，，，则实数a的值是______．16.已知，函数在上单调递减，则______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知，求的值；18.设条件p：实数x满足；条件q：实数x满足，且命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，求实数a的取值范围．19.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．求角A的大小；若，求的取值范围．20.已知函数为二次函数，满足，且．求函数的解析式；若方程在上有两个不同的解，求实数a的取值范围．21.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足．求角A的值；若且，求的取值范围．22.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内有单调性；存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间．Ⅰ求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间；Ⅱ判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由．Ⅲ若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】先把写成的偶数倍加上一个到之间的角的形式，然后化为弧度制即可．本题考查了终边相同的角，考查了角度与弧度的互化，是基础的计算题．【解答】解：．故选D．2.答案：B解析：解：，，．．故选：B．利用指数对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：解：，，，由正弦定理可得，，不存在，即满足条件的三角形个数为0个．故选：A．根据正弦定理求出B，然后进行判断即可．本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．4.答案：D解析：解：函数，是定义域为上的偶函数，且在上是单调递减函数；又，所以不等式可化为，即，且，解得，且；所以所求不等式的解集为．故选：D．判断函数是定义域上的偶函数，且在上是单调递减函数；再把不等式化为，求出解集即可．本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了转化思想，是中档题．5.答案：B解析：【分析】本题考查了函数图象变换，学会利用排除法解答，属于基础题．分和判断函数值的符号即可选出答案．【解答】解：当时，可得，，排除C，D．当时，可得，，排除A．故选：B．6.答案：C解析：解：，由正弦定理可得：，．，则的面积，故选：C．由正弦定理可得求出c值，利用两角和正弦公式求出sin B的值，由运算结果．本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sin B的值，是解题的关键．7.答案：B解析：解：，与b异号，，故选：B．利用指数幂的运算性质即可得出．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．8.答案：A解析：解：，令，，关于t单调递增，故，当时，在单调递增，所以，根据题意，只需，故，即，所以；当时，在单调递减，所以，根据题意，，即，故；当时，，显然成立；综上，，故选：A．先求出，的值域，再根据存在性问题和恒成立问题，列出不等式，解出即可．考查了函数的单调性和奇偶性的应用，还考查了存在性问题和恒成立问题，中档题．9.答案：C解析：解：，集合，则或，则，故选：C．根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．10.答案：A解析：解：在区间内，函数，有三个不同的零点，，若时，，可得，，若，可得，为减函数，若，可得，为增函数，此时必须在上有两个交点，，解得设，可得，，此时，，若，可得，为增函数；若，可得，为减函数，在上有一个交点，则，解得综上可得；若，对于时，，没有零点，不满足在区间内，函数，有三个不同的零点，，显然只有一解，舍去．综上：．故选：A．可以根据函数满足，求出x在上的解析式，已知在区间内，函数，有三个不同的零点，对进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出m的范围．此题充分利用了分类讨论的思想，是一道综合题，难度比较大，需要排除时的情况，注意解方程的计算量比较大，注意学会如何分类讨论．11.答案：A解析：解：，则，故选：A．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值．12.答案：A解析：解：由已知函数，得：，由图象始终在图象的下方，即恒成立，即恒成立、当等价为，设，则为偶函数，且当时，分子，当时，分母，即函数在上为减函数，则，即，则，即实数k的取值范围是，故选：A．化简，根据图象始终在图象的下方，转化为恒成立，利用参数分离法求出最值即可．本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法以及构造函数，判断函数的单调性，利用极限思想求出函数的取值范围是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.答案：解析：【分析】由，，求得，利用基本不等式可求得，问题即可解决．本题考查基本不等式及指数幂的运算性质，利用已知将化为是关键，考查分析转化与运算的能力，属于中档题．【解答】解：，有基本不等式得：当且仅当时取“”，，，，，，．故答案为：14.答案：解析：解：当时，，在上单调递增，且时，，又当时，是单调递增的，且，，的单调递增区间为，当时，，，的值域为：，故答案为：，．分段求出函数的单调性和的范围，考虑处是连续的，从而求出的单调递增区间和的值域．本题主要考查了分段函数的单调性和值域，是中档题．15.答案：1解析：【分析】本题考查了交集及其运算，熟练掌握集合的定义是解本题的关键．由A与B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：1，，，，，即，解得：，故答案为：116.答案：2或3解析：解：函数的单调递减区间为：，解得：，所以：，解得：，当时，或3，故答案为2或3．首先利用整体思想求出的范围，进一步求出整数值．本题考查的知识要点：正弦型函数单调性的应用，属于基础题型．17.答案：解：，．解析：利用弦化切以及同角的平方关系，把变形后即可求出结果．本题考查了同角的三角函数的基本关系的应用问题，解题时应灵活应用三角函数的平方关系以及商数关系，是基础题．18.答案：解：设当时，；当时，，，或由于命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，所以命题“若p，则q”为真命题，是q的充分条件，，或，所以实数a的取值范围是或．解析：分别求出关于集合A，B的x的范围，结合“若p，则q”为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可．本题考查了复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道基础题．19.答案：解：，，，，B，C为锐角，可得：，，，可得：，又，可得：．当时，，由题意得，．由，得，，，为锐角三角形，，，，的取值范围是．解析：利用三角函数恒等变换的应用可求，结合角的范围及三角形内角和定理即可求出角A的大小．先求得，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定理得到，，根据及B的范围，利用正弦函数的性质即可得到的范围．本题考查三角函数恒等变换的应用及正弦定理在解三角形中的综合应用，其中判断的取值范围是本题的难点，属于中档题．20.答案：解：因为函数为二次函数且，故设．又．所以，所以，，所以，，所以函数的解析式为．由知：方程可化为，即，令，因为上有两个不同的解，所以方程在区间上有两个不同的正根，即函数和直线在上有两个不同的交点，所以．解析：设出函数的解析式，根据求出c的值，根据，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为，在上有两个不同的解，令，则，令，画出函数和的图象，读出a的范围即可本题考查了二次函数的性质，考查指数函数的性质以及函数的零点问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道中档题21.答案：解：，，解得：．，，当时，解得：，当时，解得：．，为锐角，由可得：，又，由正弦定理可得：，，，，可得，解析：利用三角函数恒等变换的应用化简已知可解得：，结合，可得A的值．由，由可得：，又，由正弦定理可得：，从而利用三角函数恒等变换的应用可得，结合范围，可得取值范围．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于中档题．22.答案：解：Ⅰ因为是单调递增函数，所以有，即或或．Ⅱ函数在上单调递减，在单调递增，故在上不单调，不是“和谐”函数．Ⅲ若是“和谐”函数．设，则，所以是单调递增函数．若它是“和谐”函数，则必具备方程有两个不相同的实数解，即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m．令，则，解得．另解：方程有两个不相同的实数解，等价于两函数与的图象有两个不同的交点，当直线过时，；直线与抛物线相切时，．解析：Ⅰ根据“和谐”函数的定义，建立条件关系，即可求符合条件的“和谐”区间；Ⅱ判断函数是否满足“和谐”函数？的条件即可．Ⅲ根据函数是“和谐”函数，建立条件关系，即可求实数m的取值范围．本题主要考查“和谐”函数的定义及应用，正确理解“和谐”函数的定义是解决本题的关键．。
2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}31,A n n k k ==-∈Z ，{}13B x x =-≤，则A B =（ ）A.{}1,2-B.{}2,1,1,2,4--C.{}1,4D.∅【答案】A【解析】解出集合B ，再根据交集的定义得出A B .【详解】解不等式13x -≤，即313x -≤-≤，解得24x -≤≤，则{}24B x x =-≤≤， 因此，{}1,2A B =-，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了绝对值不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2．下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．()3f x x =- B ．2()3f x x x =- C ．()f x x =- D ．1()1f x x =-+ 【答案】D【解析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可． 【详解】对于A ：函数在R 递减，不符合题意； 对于B ：函数的对称轴是x 32=，在（0，32）递减，不合题意；对于C ：函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D ：函数在（-1，+∞）递增，所以在（0，+∞）满足递增，符合题意； 故选：D ． 【点睛】3．函数()g x x=的定义域为（ ）A.()(]2,00,1-UB.[)(]2,00,1-⋃ C.()(]1,00,1-U D.[)(]1,00,2-U【答案】B【解析】根据求函数定义域的基本原则列不等式组求出实数x 的取值范围，即可得出函数()y g x =的定义域. 【详解】由题意得220x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，即2200x x x ⎧+-≤⎨≠⎩，解得21x -≤≤且0x ≠，因此，函数()y g x =的定义域为[)(]2,00,1-⋃，故选：B. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要熟悉几条求函数定义域的基本原则，根据条件列出不等式求出自变量的取值范围，考查计算能力，属于基础题.4．已知集合A ＝{x|－3x<0}，B ＝{1，a}，且A∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,1)∪(1,3) C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞) 【答案】B【解析】试题分析：∵有4个子集，∴有2个元素，∴，∴且，即实数的取值范围是，故选B ．【考点】本题主要考查集合的关系．5．若函数()125-=-f x x ，且()216f a -=，则a 等于（ ） A.114B.74C.43D.73【答案】A【解析】利用换元法求出函数()y f x =的解析式，然后由()216f a -=求出a 的值.设1t x =-，则1x t =+，()()21523f t t t ∴=+-=-， 则()()212213456f a a a -=--=-=，解得114a =，故选：A. 【点睛】本题考查函数解析式的应用，利用换元法求出函数的解析式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.6．若函数()221f x x mx =-+在[)3,4上是单调函数，则实数m 的取值范围为（ ）A.3m ≤B.5m ≥C.3m ≤或4m ≥D.3m ≥【答案】C【解析】得出函数()y f x =的对称轴方程，对该函数的对称轴与区间[)3,4分三种位置进行讨论，分析函数()y f x =在区间[)3,4上的单调性，可得出实数m 的取值范围. 【详解】二次函数()221f x x mx =-+的图象开口向上，对称轴为直线x m =.①当3m ≤时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递增，合乎题意；②当34m <<时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,m 上单调递减，在区间(),4m 上单调递增，此时，函数()y f x =在区间[)3,4上不单调，不合乎题意； ③当4m ≥时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递减，合乎题意.综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤或4m ≥，故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 7．已知函数()()22435f x ax a x =+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】分0a =、0a >、0a <三种情况，在0a ≠的前提下，讨论二次函数()y f x =图象的对称轴与定义域的位置关系，分析函数的单调性，可求出实数a 的取值范围.当0a =时，()125f x x =-+，此时，函数()y f x =在区间(),3-∞上是减函数，合乎题意；当0a >时，二次函数()y f x =的图象开口向上，对称轴为直线3ax a-=，若函数()y f x =在区间(),3-∞上是减函数，则33aa -≥，解得304a <≤； 当0a <时，二次函数()y f x =的图象开口向下，对称轴为直线30ax a-=<. 则函数()y f x =在区间3,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,3a a -⎛⎫⎪⎝⎭单调递减， 此时，函数()y f x =在区间(),3-∞上不单调，不合乎题意. 综上所述，实数a 的取值范围是30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：D.【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.8．函数()5f x =的单调减区间是（ ）A.[]1,2B.[]1,0-C.[]0,2D.[)1,+∞【答案】A【解析】先求出函数()y f x =的定义域，分离出内层函数22u x x =-和外层函数5y =，并分析内层函数和外层函数的单调性，利用同增异减法得出函数()y f x =的单调减区间.【详解】由220x x -≥，即220x x -≤，解得02x ≤≤，内层函数为22u x x =-，外层函数为5y =，内层函数22u x x =-的增区间为[]0,1，减区间为[]1,2，外层函数5y =为增函数，由复合函数同增异减法可知，函数()5f x =的单调减区间是[]1,2，故选：A. 【点睛】调区间时，要注意求出函数的定义域，要在函数定义域内得出单调区间，否则得到的单调区间无意义，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．如图，不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l AB ⊥于E ，当l 从左至右移动（与线段AB 有公共点）时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE x =，左侧部分面积为y ，则y 关于x 的图像大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：直线l 从A 到D 的移动过程中，面积在增大并且面积的增大率在增加，即函数的导数为正且在变大，直线l 从D 到C 的移动过程中，面积在增大，但面积的增大率不变，所以导数为正的常数，直线l 从C 到B 的增大过程中，面积在增大，但面积的增大率在减小，所以导数为正但逐渐减小，综上可得函数为增函数，且函数的导数先增大后不变再减小，C 项符合要求 【考点】函数导数的几何意义及瞬时变化率 点评：函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率10．已知函数()32f x x =-，()2g x x =，构造函数()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，那么函数()y F x =（ ） A ．有最大值1，最小值﹣1 B ．有最小值﹣1，无最大值 C ．有最大值1，无最小值 D ．有最大值3，最小值1【答案】C【解析】根据函数()F x 的定义令()()0g x f x -≥，可得函数()y F x =的解析式，作函数的图象即可求解. 【详解】由()()2320g x f x x x -=-+≥得，1x ≥；故()21321x x F x x x ⎧≤⎪=⎨-≥⎪⎩，，，故可作()21321x x F x x x ⎧≤⎪=⎨-≥⎪⎩，，的图象如下，通过图象观察可得有最大值1，没有最小值，故选C ． 【点睛】本题考查了函数的图象的应用，准确得到函数的解析式作出函数的图象是解题的关键，属于中档题．11．已知偶函数()f x 对于任意x ∈R 都有()()1f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,1上是单调递增，则()6.5f -、()1f -、()0f 的大小关系是（ ） A.()()()0 6.51f f f <-<- B.()()()6.501f f f -<<- C.()()()1 6.50f f f -<-< D.()()()10 6.5f f f -<<-【答案】A【解析】利用题中等式推导出函数()y f x =是以2为周期的周期函数，由函数的周期性和奇偶性得出()()6.50.5f f -=，()()11f f -=，再利用函数()y f x =在区间[]0,1上的单调性可得出()6.5f -、()1f -、()0f 三个数的大小关系.【详解】 对任意的x ∈R ，()()1f x f x +=-，()()()21f x f x f x ∴+=-+=，所以，函数()y f x =是周期为2的周期函数，又函数()y f x =为偶函数，()()()6.50.50.5f f f -=-=，()()11f f -=， 函数()y f x =在区间[]0,1上单调递增，所以，()()()00.51f f f <<，即()()()0 6.51f f f <-<-，故选：A.【点睛】本题考查利用奇偶性和周期性比较函数值的大小关系，要充分利用周期性和奇偶性将自变量置于同一单调区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12．已知函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，若12x x <，121x x a +=-，则 A.12()()f x f x < B.12()()f x f x =C.12()()f x f x >D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定【答案】A 【解析】【详解】故选A.二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()3221f x x x =+-，则当()0,x ∈+∞时，()f x =______．【答案】3221x x -+【解析】设()0,x ∈+∞，求出()f x -的表达式，再利用奇函数的定义得出()()f x f x =--，可得出函数()y f x =在()0,∞+上的解析式.【详解】设()0,x ∈+∞，则(),0x -∈-∞，则()()()32322121f x x x x x -=⋅-+--=-+-，函数()y f x =是R 上的奇函数，则当()0,x ∈+∞时，()()3221f x f x x x =--=-+.故答案为：3221x x -+. 【点睛】本题考查奇函数的解析式，利用对称转移法求解，首先先设自变量x 在所求区间，然后求出()f x -的表达式，再利用奇函数的定义()()f x f x =--可得出结果，考查运算求解能力，属于中等题.14．设函数()f x 对0x ≠的一切实数都有2019()2()3f x f x x+=，则(2019)f =___________【答案】-2017【解析】分别令1x =和2019x = 代入等式，解方程组得到()2019f 的值. 【详解】1x =时，()()1220193f f +=，当2019x =时，()()2019216057f f +=即()()()()12201932019216057f f f f ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ，解得()20192017f =-.故填：-2017. 【点睛】本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求解析式的方法分为： 1.待定系数法，适应于已知函数类型；2.代入法，适用于已知()f x 的解析式，求()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式；3.换元法，适用于已知()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式，求()f x 的解析式；4.方程组法，适用于已知()f x 和1f x ⎛⎫⎪⎝⎭的方程，或()f x 和()f x -的方程. 15．已知函数()()24f x x g x =+，()g x 为奇函数且()f x 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值分别为M 和m ，则M m +=______． 【答案】8【解析】先推导出函数()y f x =的图象关于点()0,4对称，可得出函数()y f x =在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最高点和最低点也关于点()0,4对称，由此可得出M m +的值. 【详解】函数()y g x =为奇函数，则()()g x g x -=-，()()()()2244f x x g x x g x ∴-=+-⋅-=-⋅，则()()8f x f x +-=，所以，函数()y f x =的图象关于点()0,4对称，则函数()y f x =在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最高点和最低点也关于点()0,4对称，因此，8M m +=，故答案为：8. 【点睛】本题考查函数对称性的应用，利用题中等式推导出函数的对称性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16．已知函数()2,04442,4x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩，函数()()0h x x ≠为偶函数，且当0x >时，()()h x f x =，若()()2h t h >，则实数t 的取值范围为______．【答案】()()2,00,2-【解析】判断出函数()y h x =在()0,∞+上为减函数，再由该函数为偶函数，结合()()2h t h >可得出2t t ⎧<⎨≠⎩，解出即可得出实数t 的取值范围.【详解】当0x >时，()2,044x x h x ⎧-<≤⎪=⎨⎪，易知函数()y h x =在区间(]0,4和()4,+∞上均为减函数，又函数()y h x =在()0,∞+上连续，所以，函数()y h x =在()0,∞+上为减函数，函数()()0y h x x =≠为偶函数，由()()2h t h >，得()()2h t h >，20t t ⎧<∴⎨≠⎩，解得22t -<<且0t ≠，因此，实数t 的取值范围是()()2,00,2-，故答案为：()()2,00,2-.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，在涉及到偶函数的性质时，可充分利用性质()()h x h x =，可简化分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.17．如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案，根据图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义，用文字说明图2方案是______，图3方案是______．【答案】降低成本，票价不变 增加票价【解析】观察函数的图象可知，函数图象上的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，结合图象可得出结论. 【详解】由图1可知，点A 表示无人乘车时收支差额为20-元，点B 表示有10人乘车时收支差额为零，线段AB 上的点表示亏损，AB 延长线上的点表示盈利.对于图2而言，与图1相比，两个一次函数的一次项系数没变，但无人乘车时收支差额变为10-元，差距在减少，则图2的方案是降低成本，票价不变；对于图3而言，与图1相比，图3对应的一次函数一次项系数增大了，但无人乘车时收支差额仍是20-元，则图3的方案是增加票价. 故答案为：降低成本，票价不变；增加票价. 【点睛】题中的意义，理解问题的叙述过程是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题18．已知集合{}2430A x x x =-+<，集合{}21B x m x m =≤≤-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}23x x -≤<；（2）[)0,+∞.【解析】（1）解出集合A ，再将1m =-代入集合B ，再利用并集的定义求出集合AB ；（2）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，在B ≠∅的前提下，由题意得出11m -≤或23m ≥，由此可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）解不等式2430x x -+<，得13x <<，{}13A x x ∴=<<， 当1m =-时，{}22B x x =-≤≤，因此，{}23A B x x ⋃=-≤<； （2）当B =∅时，21m m >-，得13m >，此时，A B =∅成立； 当B ≠∅时，21m m ≤-，得13m ≤， A B ⋂≠∅Q ，则11m -≤或23m ≥，解得0m ≥或32m ≥，此时，103m ≤≤. 综上所述，实数m 的取值范围是[)0,+∞. 【点睛】本题考查集合的并集运算，同时也考查了利用交集的运算结果求参数的取值范围，解题时要注意对集合分空集与非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想，考查运算求解能力，属于中等题.19．二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =． （1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,2上，不等式()2f x mx >恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()21f x x x =-+；（2）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）设()2f x ax bx c =++，由()01f =得出1c =，根据等式()()12f x f x x +-=列关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数，可得出函数()y f x =的解析式；（2）当[]1,2x ∈时，由()2f x mx >利用参变量分离法得出121m x x<+-，并利用定义法证明出函数()11g x x x=+-在区间[]1,2上的单调性，求出函数()y g x =在区间[]1,2上的最小值，可求出实数m 的取值范围.【详解】（1）设()2f x ax bx c =++，则()01f c ==.()()()()()221111122f x f x a x b x ax bx ax a b x ⎡⎤+-=++++-++=++=⎣⎦，220a a b =⎧∴⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，因此，()21f x x x =-+； （2）当[]1,2x ∈时，由()2f x mx >，得221mx x x <-+，得121m x x<+-， 构造函数()11g x x x=+-，[]1,2x ∈，下面证明函数()y g x =在区间[]1,2上的单调性.任取1x 、[]21,2x ∈，且12x x <，即1212x x ≤<≤， 则()()()1212121212111111g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1212211212121212111x x x x x x x x x x x x x x x x --⎛⎫-=-+=--=⎪⎝⎭， 1212x x ≤<≤Q ，120x x ∴-<，1210x x ->，120x x >，()()12g x g x ∴<，所以，函数()11g x x x=+-在区间[]1,2上单调递增，则()()min 11g x g ==，21m ∴<，解得12m <，因此，实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用待定系数法求二次函数的解析式，同时也考查了利用不等式恒成立问题求参数的取值范围，在含单参数的不等式中，利用参变量分离法进行求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．已知函数y ＝f (x )在定义域[－1，1]上既是奇函数，又是减函数． (1)求证：对任意x 1，x 2∈[－1，1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0； (2)若f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）0≤a ＜1.【解析】试题分析：（1）由x 2∈[﹣1，1]，可得﹣x 2∈[﹣1，1]，利用函数y=f （x ）在定义域[﹣1，1]上是奇函数，又是减函数，即可证明结论；（2）f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0，等价于a 2+a ﹣2＜0，即可求出实数a 的取值范围． 解析：(1)证明：若x 1＋x 2＝0，显然不等式成立． 若x 1＋x 2＜0，则－1≤x 1＜－x 2≤1，因为f (x )在[－1，1]上是减函数且为奇函数， 所以f (x 1)＞f (－x 2)＝－f (x 2)，所以f (x 1)＋f (x 2)＞0. 所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立． 若x 1＋x 2＞0，则1≥x 1＞－x 2≥－1， 同理可证f (x 1)＋f (x 2)＜0.所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立．综上得证，对任意x 1，x 2∈[－1，1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0恒成立． (2)因为f (1－a )＋f (1－a 2)＜0⇔f (1－a 2)＜－f (1－a )＝f (a －1)，所以由f (x )在定义域[－1，1]上是减函数，得22211102{11 1 {02 1120a a a a a a a a -≤-≤≤≤-≤-≤⇒≤≤->-+-<解得0≤a ＜1.点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解抽象函数不等式问题时，一般利用函数的奇偶性，和单调性转化为括号内的自变量的大小关系的比较。
河北省石家庄市河北正中实验中学2024-2025学年高一上学期月考一数学试题
河北省石家庄市河北正中实验中学2024-2025学年高一上学期月考一数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列表述正确的是（ ）A ．{}00,1,2ÎB ．{}{}0,1,22,1,0ÍC ．{}0,1,2ÆÍD ．{}0Æ=10．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若a b >，则a c b c+>+C ．若0a b >>且0c <，则22a c b c<(2)若xÎQ是x PÎ的充分条件，求实数a的取值集合；(3)若1a=，且存在x AÎ，使得230-++=成立，求实数m的取值范围.x x m则命题:1p x Ø£，命题:01q x Ø££，由01x ££能推出1x £，由1x £不能推出01x ££.所以q Ø是p Ø的充分不必要条件.故选：A 8．B【分析】问题转化为满足条件E D ÆÍÍ的集合E 的个数，其中D 中含有4个元素，求集合D 的子集个数即可.【详解】去掉A B C ､､三个集合中共有的A 中的2个元素，集合C 中去掉集合A 中的2个元素，剩下4个元素构成集合D ，集合B 中去掉集合A 中的2个元素构成的新集合记为集合E ，原题等价于满足E D ÆÍÍ的集合E 的个数，即集合D 的子集个数4216=个.所以满足条件的集合B 有16个.故选：B.9．ABC【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可.【详解】对于A ：因为0是元素，{}0,1,2是集合，所以{}00,1,2Î，故A 正确；对于B ：因为集合具有无序性，且{}0,1,2是{}0,1,2的子集，所以{}{}0,1,22,1,0Í，故B 正确；对于C ：因为空集是任何集合的子集，所以{}0,1,2,ÆÍ故C 正确，对于D ：因为空集是指不含任何元素的集合.{}0中含有元素0，所以{}0ƹ，故D 错误.故选：ABC.10．BCD【分析】利用不等式的性质和作差法比较大小，对各命题的结论进行判断.只需讨论0,1,2,3,4,5x=时的情形，由此列出以下表格：。
河北省南宫中学2019-2020学年高一下学期6月月考(开学考试)数学试题 Word版含解析
A。 B.2C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:由 得 解得 ,再由 得 ，所以 ，所以 .
考点：数列与基本不等式。
【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想,考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元 ，在求解过程中，先对具体的数值条件 进行化简，可求出 ，由此化简第一个条件 ,可得到 ；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求.【答案源自D【解析】【分析】
先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系，最后根据角的关系确定三角形形状。
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
从而 。
因为 ， ，
所以 或 ,即 或 ，
故 是等腰三角形或直角三角形.选D.
【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式,考查基本分析求解能力,属中档题.
2a1+16d=10，
a1+8d=5，
a9=5，
所以，S17=17× （a1+a17)=17a9=85为定值，
故选D．
6.一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到P点,蚂蚁爬行的最短路径为 ，则圆锥的底面圆半径为（ ）
A。1mB。 C。 D.
A。 B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
求出 关于 对称点 ，根据题意，则 为最短距离，即可得答案；
【详解】设点 关于直线 的对称点 ，设军营所在区域为的圆心为 ，
根据题意， 为最短距离，先求出 的坐标，
2019-2020学年河北省沧州市第三高级中学高一数学文月考试题含解析
2019-2020学年河北省沧州市第三高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱锥P﹣ABC中，侧面PAB，侧面PAC，侧PBC两两互相垂直，且PA:PB:PC=1::，设三棱锥P﹣ABC的体积为V1，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为V2，则=（）A．π B．6πC．3πD．π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积V2．三棱锥P﹣ABC的体积为V1即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，侧面PAB，侧面PAC，侧PBC两两互相垂直，即三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径；∵，设PA=1，则三棱锥P﹣ABC的体积为V1=．三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，体积为V2=，则=6π．故选：B2. 若函数满足，且，，则（）A、B、C、D、参考答案：B3. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是A.平行B.相交且垂直C.异面D.相交成60°参考答案：D略4. 函数在[－π,π]上的图像大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题. 5. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．6. 在直角梯形ABCD中，已知，，，，，点E和点F分别在线段BC和CD上，且，，则的值为( )A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，分别计算各个点坐标，再通过向量的数量积得到答案.【详解】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系则，，，，，则，答案为C【点睛】本题考察了坐标系的建立，意在考查学生的计算能力.7. 若θ是第二象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据，可得，θ是第二象限角，即可判断．【解答】解：由题意，∵，∴，∵θ是第二象限角，∴在第一、三象限角．得是在三象限角．故选C．8. 已知函数，则f()的值是（）A．B．1 C．D．2参考答案：B略9. 若角的终边经过点，且，则m的值为（）A. 5B. 4C. －4D. －5参考答案：C【分析】解方程检验即得解.【详解】由题得.经检验不满足方程，所以舍去.故.故选：【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人向正东方向走了x km后向右转了，然后沿新方向走了3 km,结果离出发点恰好km,那么x的值为参考答案：或2略12. 已知函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]时的值域为．参考答案：[﹣1，3]【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）的对称轴，得到函数f（x）的最大值和最小值，从而求出函数的值域即可．【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，对称轴x=﹣1，故函数在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，1]递增，故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，故函数的值域是[﹣1，3]，故答案为：[﹣1，3]．13. 已知函数和g（x）=3sinxπ，若，则两函数图象交点的横坐标之和等于．参考答案：﹣3【考点】对数函数的图象与性质．【分析】在同一坐标系中，作出函数的图象，由对称性可得答案．【解答】解：在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示：两图象都关于直线x=﹣对称，，共有3组对称点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为﹣3，故答案为：﹣3．14. （4分）方程的解是．参考答案：x=﹣1考点：有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：把，化为3﹣2，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可．解答：故答案为：x=﹣1．点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．15. 若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值．参考答案：5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】利用幂函数的概念求得y=f（x）的解析式，代入计算即可求得f（25）的值．【解答】解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，∵y=f（x）的图象过点（9，3），∴9α=32α=3，∴α=，∴f（x）=，∴f（25）=5．故答案为：5．【点评】本题考查幂函数的概念，考查理解并应用幂函数的概念解决问题的能力，属于基础题．16. 已知，则___________．参考答案：x2-1略17. 已知，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos （30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年河北省邯郸市第一中学高一下学期第一次网上月考数学试题解析
绝密★启用前2019-2020学年河北省邯郸市第一中学高一下学期第一次网上月考数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D 因为，所以，应选答案D 。
2．函数()y f x =的定义域为[]1,2-，则函数()()11y f x f x =++-的定义域为（ ） A ．[]1,3- B ．[]0,2C ．[]1,1-D ．[]22-,答案：C根据抽象函数定义域的求法,可得关于x 的不等式组,解不等式组即可求得函数()()11y f x f x =++-的定义域.解：函数()y f x =的定义域为[]1,2-,即12x -≤≤ 所以函数()()11y f x f x =++-的定义域满足112112x x -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩解不等式组可得11x -≤≤即函数()()11y f x f x =++-的定义域为[]1,1- 故选:C 点评：本题考查了抽象函数定义域的求法,关键在于对定义域概念的理解,属于中档题.3．已知向量(1,2)a =v ，(0,2)b =-v ， (1,)c λ=-v，若()2//a b c -v v v，则实数λ=( )A ．3-B ．13C ．1D ．3答案：A因为向量()1,2a =v ，()0,2b =-v ， ()1,c λ=-v ，所以22,6a b -=vv （），又因为()2//a b c -v v v，所以260λ+=，解得3λ=-,故选A.4．在等差数列 {}n a 中，若12015,a a 为方程 210160x x -+= 的两根，则210082014++=a a a （ ）A ．10B ．15C ．20D ．40答案：B分析：根据题意和韦达定理求出12015a a +，由等差数列的性质求出210082014a a a ++的值.详解：Q 12015,a a 为方程 210160x x -+= 的两根，1201510a a ∴+=，由等差数列的性质得1008210a =，即10085a =，2100820141008315a a a a ∴++==.故选：B.点睛：本题考查等差数列的性质以及韦达定理，属基础题.5．已知ln0.5a =，0.23b =，0.50.3c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c b a >> B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>答案：D本题首先可以结合指数函数与对数函数性质得出0a <、1b >以及0.31c <<，然后通过对比即可得出结果。
河北省石家庄市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)含解析
河北省石家庄市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ）A ．5B ．7C -D ．9-【答案】D 【解析】 【分析】设x θ=，sin y θ=，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．【详解】因为实数x ，y 满足2212xy +„，设x θ=，sin y θ=，222222222|2||67||2cos sin 2||2cos sin 7||sin |x y x y x θθθθθθ∴+-++-+=+-++-+=-+2|cos 8|θθ-+，22cos 8(cos 100θθθ-+=-->Q 恒成立，222222|2||67|sin cos 899x y x y x θθθθ∴+-++-+=+-+=--…故则2222|2||67|x y x y x +-++-+的最小值等于9-. 故选：D ． 【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 2．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解.【详解】当0a ≤时，函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递减， 所以0a >，1()f x axx =+的递增区间是⎫+∞⎪⎭， 所以2≥14a ≥. 故选:B. 【点睛】本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题.3．ABC V 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，2a =r，1b =r ，则CD =u u u r （ ）A ．2133a b +r rB ．1233a b +r rC ．3455a b +r rD ．4355a b +r r【答案】B 【解析】 【分析】由CD 平分ACB ∠，根据三角形内角平分线定理可得BD CBDA CA=，再根据平面向量的加减法运算即得答案. 【详解】CD Q 平分ACB ∠，根据三角形内角平分线定理可得BD CBDA CA=， 又CB a =u u u r r ，CA b =u u u r r，2a =r ，1b =r ，2,2BDBD DA DA∴=∴=. ()22123333CD CB BD CB BA a b a a b ∴=+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r .故选：B . 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.4．已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A 【解析】 【分析】本道题绘图发现三角形周长最小时A,P 位于同一水平线上，计算点P 的坐标，计算斜率，即可． 【详解】结合题意，绘制图像要计算三角形PAF 周长最小值，即计算PA+PF 最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN ，所以PF PA PA PN AN AG +=+≥≥，故当点P 运动到M 点处，三角形周长最小，故此时M 的坐标为1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以斜率为1041314k -==--，故选A ． 【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等． 5．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．2【答案】A 【解析】 【分析】分别代值计算可得，观察可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，问题得以解决. 【详解】解：∵12a =，111n n a a -=-(2n ≥)， 211122a ∴=-=， 3121a =-=-，41(1)2a =--=，511122a =-=， …，∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，201836722=⨯+Q ， 2018212a a ∴==， 故选：A. 【点睛】本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.6．设02x π≤≤sin cos x x =-，则（ ） A ．0x π≤≤ B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤D ．322x ππ≤≤【答案】C 【解析】 【分析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出sin cos x x …，即可求出x 的范围. 【详解】Q=|sin cos |x x =-sin cos x x =-sin cos 0,x x ∴-… 即sin cos x x … 02x πQ 剟544xππ∴剟 故选：C 【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据sin ,cos x x 的关系即可求解，属于简单题目.7．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ）A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 【答案】B 【解析】 【分析】由值域为[5,3]-确定,a b 的值，得()5cos4g x x =--，利用对称中心列方程求解即可 【详解】因为()[,2]f x b a b ∈+，又依题意知()f x 的值域为[5,3]-，所以23a b += 得4a =，5b =-， 所以()5cos4g x x =--，令4()2x k k ππ=+∈Z ，得()48k x k ππ=+∈Z ，则()g x 的图象的对称中心为,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z . 故选：B 【点睛】本题考查三角函数 的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为08．已知直线,m n 和平面α，若m α⊥，则“m n ⊥”是“//n α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．不充分不必要【答案】B 【解析】 【分析】由线面关系可知m n ⊥，不能确定n 与平面α的关系，若//n α一定可得m n ⊥，即可求出答案. 【详解】,m m n α⊥⊥Q ,不能确定αn ⊂还是αn ⊄，//m n n α∴⊥¿，当//n α时，存在a α⊂，//,n a ， 由,m m a α⊥⇒⊥ 又//,n a 可得m n ⊥，所以“m n ⊥”是“//n α”的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.9．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP比例持续7年保持在4%以上C．从2010年至2018年，中国GDP的总值最少增加60万亿D．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年【答案】C【解析】【分析】观察图表，判断四个选项是否正确．【详解】由表易知A、B、D项均正确，2010年中国GDP为1.4670413.55%≈万亿元，2018年中国GDP为3.6990904.11%=万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP的总值大约增加49万亿，故C项错误．【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础．10．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）A ．甲的数据分析素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C ．乙的六大素养中逻辑推理最差D ．乙的六大素养整体平均水平优于甲 【答案】D 【解析】 【分析】根据雷达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项. 【详解】对于A 选项，甲的数据分析3分，乙的数据分析5分，甲低于乙，故A 选项错误. 对于B 选项，甲的建模素养3分，乙的建模素养4分，甲低于乙，故B 选项错误. 对于C 选项，乙的六大素养中，逻辑推理5分，不是最差，故C 选项错误.对于D 选项，甲的总得分45334322+++++=分，乙的总得分54545427+++++=分，所以乙的六大素养整体平均水平优于甲，故D 选项正确. 故选：D 【点睛】本小题主要考查图表分析和数据处理，属于基础题.11．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A ．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B ．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C ．8月是空气质量最好的一个月D ．6月份的空气质量最差. 【答案】D 【解析】由图表可知5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差．故本题答案选D ． 12．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（ ） A ．23B ．2C ．14D ．13【答案】D 【解析】 【分析】将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得a 的值. 【详解】∵()()()()666131313x a x x x a x -+=+-+ 所以展开式中3x 的系数为2233663313554045C aC a -=-=-，∴解得13a =. 故选：D. 【点睛】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省石家庄市普通高中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
【答案】（1) ；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）由函数 的表达式可知,函数 的定义域应满足条件: ,即函数 即可求得 的定义域；（2)利用法证明函数的单调性,主要分为：1．取值，在某一区间内任意取值;2．作差、3．变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3．定号；4．下结论
【答案】C
【解析】
【分析】
求出集合B={0,1｝，然后根据并集的定义求出A∪B．
【详解】解：∵集合A＝｛1，2，3｝，
集合B＝{x｜x2＝x｝＝｛0，1}，
∴A∪B＝{0，1,2，3｝．
故选：C．
【点睛】本题考查并集的求法，是基础题,解题时要认真审题．
4。设集合 ，若 ，则a的取值范围（ ）
A。 B. C. D。
答案：300.
三、解答题
21。已知集合 ， 。
（1） , ;
（2) .
【答案】(1) ; （2）
【解析】
【分析】
（1)根据集合的交集并集计算即可（2）根据补集，交集运算即可求解.
【详解】(1） ,
，
（2) ，
。
【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集的运算，属于中档题.
22.已知函数 .
(1)求函数 的定义域
试题解析：（1)由 ，得 ，
所以,函数 的定义域为
（2）函数 在 上单调递减．
证明：任取 ,设 ， 则
又 ，所以 故
因此，函数 在 上单调递减．
考点:函数的定义域及函数的单调性
【方法点睛】求函数的定义域问题,常常将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性,能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．
2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高一上学期9月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|x 2-2x-3<0},则A ∩B=( ) A ．{-1,0} B ．{0,1,2} C ．{-1,0,1} D ．{-2,-1,0}【答案】B【解析】由x 2-2x -3<0解得-1<x<3，故B={x|-1<x<3}．又A={-2，-1，0，1，2，3}， ∴A∩B={0，1，2}．选B ．2．已知集合{1,2,A =3}，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B = （ ）A ．{1,2,3}B ．{1,1,2,-3}C ．{1,2,3,5}D ．{1,2,3,-5}【答案】C【解析】先求集合B ，再根据并集求结果. 【详解】 解：集合{1,2,3}A =，{|21,}{1,3,5}B y y x x A ==-∈={1,235}A B ∴⋃=，，．故选：C ． 【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．下列所给4个图象中： ()1小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；()2小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；()3小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）A ．()()()412B ．()()()423C ．()()()413D ．()()()124【答案】A【解析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断()1的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快． 【详解】解：()1离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象()4；()2骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象()1；()3最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象()2．故答案为：()()()412， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．4．已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如图的曲线ABC ，其中(1,3)A ，(2,1)B ，()3,2C ，则((2))f g 的值为（ ）A ．3B ．0C ．1D ．2【解析】由图象可知()21g =，由表格可知()12f =，∴[2]12f gf ==（）（），故选D.5．若1x ，2x 是关于的方程2221x mx m m -+--=的两个根，且12121x x x x +=-，则m 的值为（ ） A ．1-或2 B ．1或2-C ．2D ．1【答案】D【解析】方程有两个根，判别式大于等于0，可得m 的取值范围，然后利用韦达定理写出两根之和与两根之积，最后且12121x x x x +=-得m 的值． 【详解】 解：1x ，2x 是关于的方程2221x mx m m -+--=的两个根，122x x m ∴+=，2121x x m m =-+且()22(2)410m m m ∆=---≥，可得1m ≥-，而12121x x x x +=-，()2221120m m m m m ∴=---⇒+-=，解得2m =-或1， 综上，m 的值为：1． 故选：D ． 【点睛】考查二次方程有根的条件及韦达定理应用，考查基本分析求解能力，属于简单题． 6．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则集合A 的个数是（ ） A ．8 B ．7C ．4D ．3【答案】A【解析】由题意得集合A 中必定含有元素1,2，然后再根据{}1,2,3,4,5A ⊆可得集合A 的个数． 【详解】由{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆可得A 可为{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5, {}1,2,3,4,5，故满足条件的集合A 共8个．【点睛】本题考查集合子集的求法，解题的关键时根据集合子集的定义求解，考查学生的判断能力，属容易题．7．不等式组224232030x x x x a >⎧⎪-->⎨⎪+>⎩的解集是{}|2x x >，则实数a 的取值范围是（ ）A ．6a ≤-B ．6a ≥-C ．6a ≤D ．6a ≥【答案】B【解析】分别求解三个不等式，结合交集为{}|2x x >，可得23a-≤，则实数a 的取值范围可求． 【详解】解：由24x >，得2x >； 由22320x x -->，解得21x <-或2x >； 由30x a +>，得3a x >-． 不等式组224232030x x x x a >⎧⎪-->⎨⎪+>⎩的解集是{}|2x x >，23a∴-≤，即6a ≥-． 故选：B ． 【点睛】本题考查不等式组的解法，考查了交集及其运算，是基础题．8．如图所示的韦恩图中，,A B 是非空集合，定义集合A B *为阴影部分表示的集合，则A B *=（ ）A ．()u C AB ⋃B ．()u AC B ⋃ C ．()()u u C A C B ⋃D ．()()u A B C A B ⋃⋂⋂ 【答案】D【解析】试题分析：图中阴影部分表示属于集合A 或集合B ，且不同时属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，即A B *=()()u A B C A B ⋃⋂⋂.故选D. 【考点】Venn 图表示集合的关系及运算.9．已知集合2{|2}A y y x x ==--，{|B x y ==且A B R ⋃=，则实数a的最大值是 （ ） A ．12B ．12-C ．0D ．1【答案】A【解析】分别求出集合A ，B ，利用并集定义能求出实数a 的最大值． 【详解】 解：集合22{|2}{|(1)11}A y y x x y y x ==--==-++≤，{|{|2}B x y x x a ===≥，且A B R =，21a ∴≤，解得12a ≤， ∴实数a 的最大值是12．故选：A ． 【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10．若一系列函数的对应关系相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2y x =-，值域为{}4,9--的“同族函数”共有（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个【答案】C【解析】由题意可知，定义中必需要含有2-、2和3-、3中的一个． 【详解】解：定义域是集合的子集，且子集中至少应该含有2-、2中的一个和3-、3中的一个， 满足条件的定义有：{}2,3--、{}2,3-、{}2,3-、{}2,3、{2,2,-3}-、{2,2,-3}、{}2,3,3--、{}2,3,3-、{2,2,-3-，3}，共9个．故选：C ． 【点睛】本题考查函数的定义域以及集合的子集的个数问题，属于基础题．二、填空题11．函数()f x =的定义域为______．【答案】[]1,5-【解析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式，求出解集即可． 【详解】解：由题意可得，2450x x -++≥，2450x x ∴--≤，15x ∴-≤≤，故函数的定义域为[]1,5-． 故答案为：[]1,5-． 【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．12．()222()60x x x x +++-=的解组成的集合为______(列举法表述) 【答案】{}1,2-【解析】根据题意，设2t x x =+，原方程转化为260t t +-=，解可得t 的值，进而可得22x x +=，解可得x 的值，即可得答案． 【详解】解：根据题意，设2t x x =+，则22111()244t x x x =+=+-≥-， 原方程等价于260t t +-=， 解可得2t =或3-， 又由14t ≥-，则2t =，则有22x x +=，解可得1x =或2-，即()222()60x x x x +++-=的解组成的集合为{}1,2-；故答案为：{}1,2- 【点睛】本题考查列举法以及利用换元法解方程，属于基础题．13．已知()f x 的定义域为[)0,+∞，()1y f x =-的定义域为______． 【答案】[)1,+∞【解析】根据抽象函数定义域之间的关系进行求解即可． 【详解】 解：函数()f x 的定义域为()0,∞+，10x ∴-≥， 1x ∴≥，即函数()1f x -的定义域为[)1,+∞． 故答案为：[)1,+∞． 【点睛】本题主要考查函数的定义域，要求熟练掌握抽象函数定义域之间的关系,属基础题14．设关于x 的不等式10ax x a -<-的解集为S ，且2S ∈，3S ∉则实数a 的范围是______． 【答案】{|23a a <≤或11}32a ≤<【解析】根据条件2S ∈，3S ∉，列不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】 解：2S ∈，3S ∉，2102310303a aa a a -⎧<⎪⎪-∴⎨-⎪≥-=⎪-⎩或，解可得，122133a a a ⎧><⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩或23a ∴<≤或1132a ≤<，故答案为：{|23a a <≤或11}.32a ≤< 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，体现了转化思想的应用，属中档题15．()2(),02,0x a x f x x a x ⎧-≤=⎨+>⎩，若()0f 是()y f x =的最小值，则a 的取值范围是______． 【答案】[]0,1【解析】当0a <时，显然()0f 不是()f x 的最小值，当0a ≥时，解不等式：2a a ≤，问题解决． 【详解】解：当0a <时，显然()0f 不是()f x 的最小值， 当0a ≥时，()20f a =，由题意得：2a a ≤， 解不等式：01a ≤≤， a ∴的取值范围是[]0,1，故答案为：[]0,1． 【点睛】本题考查了分段函数的问题，基本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题． 16．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．例如y x =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数()21f x x mx =--是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是______．【答案】()0,2【解析】先根据平均值函数定义得方程()()()211111f f x mx ----=--在()1,1-内有实数根，再求出方程的根，最后根据根的范围求出实数m 的取值范围．【详解】 解：函数()21f x x mx =--是区间[]1,1-上的平均值函数，∴关于x 的方程()()()211111f f x mx ----=--在()1,1-内有实数根．即21x mx m --=-在()1,1-内有实数根． 即210x mx m -+-=，解得1x m =-，1x =． 又()11,1∉-1x m ∴=-必为均值点，即11102m m -<-<⇒<<．∴所求实数m 的取值范围是()0,2．故答案为：()0,2． 【点睛】本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．三、解答题17．如图，定义在[)1,-+∞上的函数()f x 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成． (1)求()f x 的解析式； (2)写出()f x 的值域．【答案】（1）()21101(2)104x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，，；（2）[)1,-+∞ 【解析】【详解】试题分析：（1）由图像可知，函数为分段函数，当10x -≤≤时，设解析式为y kx b =+，代入(-1,0),(0,1)可求出此段函数表达式，当0x >时，函数图像的对称轴为x=2,过（4,0），（0,0）点，所以设解析式为221y a x =--（），可求，最后要写成分段函数形式。