小学数学知识点之枚举法解析
小学数学知识点之枚举法解析
小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩
子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就数好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本
领吧！
经典试题
例[1] 下图中有多少个三角形？
分析 我们可以根据图形特征将它分成3类：
第一类：
有6个；
第2类：
有6个；
第3类：
有3个；
解 6+6+3=15（个）图中有15个三角形。
例[2]下图中有多少个正方形？
分析 根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。
第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个；
第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个；
第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4个；
第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。
解 24+13+4+1=42。图中有42个正方形。
例[3] 在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？
分析 根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成3类：
第1类：两粒珠子都在上档，可以组成505，550；
第2类：两粒珠子都在下档，可以组成101，110，200；
第3类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成510，501，150，105，600。
解 可以表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。
例[4] 用数字7，8，9可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？
分析 根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：
第1类：百位上的数字为7，有789，798；
第2类：百位上的数字为8，有879，897；
第3类：百位上的数字为9，有978，987。
解 可以组成789，798，879，897，978，987共6个三位数。
例[5] 往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？
分析 我们可以根据列车的往与反把它们分成两大类（注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪）：
在第一大类中，我们又可以根据乘客乘车时所在起点站的不同分成4类。
第1类：从宁出发：宁 常，宁 锡，宁 苏，宁 沪，4种；
第2类：从常出发：常 锡，常 苏，常 沪，3种；
第3类：从锡出发：锡 苏，锡 沪，2种；
第4类：从苏出发：苏 沪，1种。
我们同样可用刚才的方法将回来的车票分类，聪明的小朋友可能已经想到了，它的种数与第一大类完全相同。
解 （4+3+2=1）×2=20（种）铁路部门要准备20种车票。
小结 分类枚举的关键是正确分类，为此，必须注意两点：
一、分类要全、枚举要清。分类不全，就会造成遗漏。如上面例1中，如果一不小心，把第3类丢了，就会造成差错。当分类确定之后，要把每一类中每
一个符合条件的对象都列举出来。
二、分类要清。因为如果分不清，使第1类中有第2类，第2类中有第3类，互相包含，那么就会有重复。这样结果也就很难正确了。
树形图法
小学数学树形图计数方法知识点讲解
一棵树有树根、树枝、树叶，给人一种分叉的感觉。
在数学中借助树的分叉特征构造出的树形图往往可以对数学问题中有可能出现的多种结论做出逐一的判断。
“树形图”是数学中应用最为广泛的图形之一。
在数学计数问题中，每当我们面对一些非常规的题目一筹莫展、无从下手时，枚举法往往可以发挥巨大的威力。
枚举法又叫穷举法，顾名思义，就是把所有符合题目条件的对象一一列举出来，然后根据要求从中挑出合理的。
但是，怎样在枚举的过程中既不重复也不遗漏地枚举出所有符合条件的对象来呢？
“树形图”就可以使我们的枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然。
利用树形图解决染色问题例题讲解
小学数学树形图求概率例题解析：分袜子
小学数学树形图求概率例题解析：抽扑克牌。
小学四年级数学 枚举法解应用题
小学四年级数学讲义第十一讲枚举法解应用题
1、有2 分和5 分两种硬币，要拿出5 角钱，可以有几种方法？
2、从1~8这8 个数字中，每次取两个数，要使它们的和大于8,有多少和取法？
3、在所有的两位数中，任取两个，它们的和仍为两位数，有多少种不同的组合？
4、走廊里装有8盏灯，为了节约用电又不影响照明，要求关闭其中的4盏，但不能关闭相邻的灯，有几种方法？
5、有3个相同的小球放在A、B、C三个口袋中，共有多少种不同的放法？
6、有足够多的写有4和5的卡片相加，可以得到无穷多的和，用这种卡片不能凑成的最大自然数是几？
7、A、B、C 三个自然数的乘积是6,求A、B、C三个自然数分别可能是几？
（A、B、C可以是不同的数，也可以是相同的数。
）
8、甲、乙、丙、丁四人共有图书38本，已知乙比甲的一半多1本，丙比乙的一半多1本，丁比丙的一半多1本，甲、乙、丙、丁各有图书多少本？
9、用5 个1×2的小矩形卡片覆盖一个2×5的大矩形，共有多少种不同的覆盖方法？
10、甲、乙两人进行网球比赛，五局三胜，已知甲胜了第一局并最终获胜，问各局的胜负情况有多少种可能？
11、在700以内找一个自然数，使这个自然数，是三个不同奇数的立方和且是11的倍数。
12、求由偶数数码（不包括0）组成，且能被13整除的最小三位数。
13、四个互不相等的自然数，其中任意两个数的和可以被它们的差整除，这四个自然数之和最小是多少？。
列表法在小学数学解决问题中的应用
列表法在小学数学解决问题中的应用列表法又叫枚举法，是一种解决问题的思路和方法，通过把所有情况一一列举出来，找到符合条件的有效解决方案，是小学数学中非常常用的方法。
以下是列表法在小学数学解决问题中的应用：1.找规律通过列表法可以让学生快速地找到数列的规律，例如让学生列出1、3、5、7、9...这个数列的前五项，可以得到：1，3，5，7，9，发现每一项都比前一项大2，因此可以得到这个数列的通项公式为2n-1。
2.简化问题在小学数学中，有时候一个问题看起来复杂，但是通过列出所有可能的情况，可以把问题简化，例如：“小明有3个红球和2个蓝球，从中任选2个球，求选出的球颜色相同的概率”。
通过列出所有情况，可以用简单的方法解决这个问题，比如可以用1代表红球，2代表蓝球，列出所有可能的情况：11，12，13，21，23，然后发现选出相同颜色的只有11和22两种情况，因此答案就是2/5。
3.排列组合列出所有可能的情况也可以帮助学生计算排列组合问题，例如：“小明去睡前要洗澡，他有3件睡衣和2条裤子，问他有多少种不同的穿着方式”。
通过列表法，可以列出所有情况：睡衣1-裤子1，睡衣1-裤子2，睡衣2-裤子1，睡衣2-裤子2，睡衣3-裤子1，睡衣3-裤子2，因此他有6种不同的穿着方式。
4.数学运算列表法还可以帮助学生进行数学运算，例如，“小明手里有9元钱，他要买3支笔，每支笔3元，问他有多少种不同的买法”。
通过列表法，可以把所有的不同买法列出来：3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；这里一共有9种不同的组合方法。
5.启发式教学通过对一些简单的问题应用列表法，可以启发学生解决更复杂的问题，例如：“班级里有35个学生，分若干队，每队人数相等，问最少可以分成几队”通过列出可能的人数，小学生可以轻松地解决这个问题：分成1队，35人；分成2队，17人/队；分成3队，11人/队；分成4队，8人/队；分成5队，7人/队；因此最少可以分成5队，每队7人。
小学数学六年级(从课本到奥数举一反三)下学期第十五周数学思考与综合实践(共5节)枚举法推理趣味构造
号把4个数组成算式，使计算结果等于24.
（1）3,3,7,7
（2）1,8,12,12
答案
小学数学六年级第二学期
3.已知
，其中A≠B，那么A和B分别是多少？
答案
小学数学六年级第二学期
将自然数按从1到100和从1到1000连续排成两个更大的自然数。 12 345 678 910 ……979 899 100
什么是构造呢？就是按照某种要求，经过适当的逻辑推理分 析，设计出合乎要求的模型或具体对象，也可以是设计出具体 对象来肯定或否定已提出的命题。
小学数学六年级第二学期
写出7个连续的自然数，它们都是合数。
小学数学六年级第二学期
1、写出8个连续的自然数，它们都是合数。
答案
小学数学六年级第二学期
2. 有4张卡片，上面分别写着一个自然数，请你用四则运算符号和括
1 234 567 891 011….9 989 991 000 那么，第一个数的位数与第二个数中的0的个数有什么关系？
小学数学六年级第二学期
将自然数按从1到100和从1到1000连续排成两个更大的自然数。 12 345 678 910 ……979 899 100
1 234 567 891 011….9 989 991 000 那么，第一个数的位数与第二个数中的0的个数有什么关系？
答案
小学数学六年级第二学期
3.甲、乙、丙三支足球队举行循环比赛，下表给出了部分比赛情况：
你知道甲乙丙三队之间的比赛结果吗？
答案
小学数学六年级第二学期
一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别 来自甲、乙、丙三个队，每个人都与其余9名选 手各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分， 平局各得0.5分，那么，甲、乙、丙三队的人数 分别是多少？
小学数学小升初数学所有类型计数问题(枚举法加法原理排列组合)07
详解
小升初数学专项复习
典型例题
例题2：一本书共100页，在排页码时要用多少个数字
铅字？
思路分析：
①1～9页，共9页，共用1×9=9个； ②10～99页，共90页，共用2×90=180个； ③第100页，只有1页，共用3个铅字． 所以这本书的页码共用：9+180+3=192个铅字．
详解
小升初数学专项复习
小升初数学专项复习
典型例题
例题1：在所有三位数中，各位数字之和不超过4的共
有多少个？
思路分析：一一列举从百位1开始
101、102、103、110、111、112、120、121、130；共9个 200、201、202、210、211、220；共6个 300、301、310；共3个 400；共1个 总数9+6+3+1=19个
字的四位偶数，则0不能排在首位，末位必须为0，2，4其中之 一． 所以可分两类，，则其它位没限制，从剩下的5个数中任取3个， 再进行排列即可，共有 即：5x4x3 =60个 第二类，末位不排0，又需分步，第一步，从2或4中选一个来 排末位，有C21=2种选法，第二步排首位，首位不能排0，从剩 下的4个数中选1个，有4种选法，第三步，排2，3位，没有限制， 从剩下的4个数中任取2个，再进行排列即可，共有12种． 把三步相乘，共有2×4×12=96个 最后，两类相加，共有60+96=156个
在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数 量关系的逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就 显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。
【例题1】五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报， 有48人订了小学生报。两种报纸都订的有多少人？
(三年级奥数)枚举法
教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级三年级课题名称枚举法教学目标1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化；2、按照一定的规律，特点去枚举；3、从思想上认识到枚举的重要性。
教学重点枚举法教学过程枚举法【课题引入】枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【例题学习】例1：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？【即时练习】1、用0、3、5可以组成多少个不同的三位数?2、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪些？其中最大的数和最小的数各是多少？【例题学习】例2、用0，2，5，9可以组成多少个是5的倍数的三位数？【即时练习】1、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。
2、从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。
3、小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。
从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。
3、从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？【例题学习】例5：甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？【即时练习】1、四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？2、一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．【例题学习】例6：用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【即时练习】1、一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择．2、用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，20元人民币两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额。
奥数二年级讲义小二教案212第五讲枚举法(2)
在我们所学的很多重要知识中，解决问题的方法就是一一列举，这种方法也就是枚举.枚举法在解决数学问题中，经常会被用到.在这节课中我们就把以往所学的一些需要通过枚举法来解答的问题进行整合（如付钱问题、数字拆分问题、排列组合问题等）.一是为了让学生对难点进一步巩固，二是让学生学会这种数学方法，为以后解决问题所用.1、教学点为老师提供本节课的挂图.有一天，小兔去小猴家找小猴一起去图书馆看书，而从小兔家到小猴家不能直接到达，必须要经过公园或小田鼠家（如下图），小朋友们找一找，从小兔家到小猴家共有几条路可以走？【教学思路】首先我们可以把几条路标上序号，这样我们更容易来观察.我们可以把这些路线一一列举出来，具体情况如下：从小兔家到公园然后到小猴家的路线有6条：（1）－(3); （1）－(4); （1）－(5);（2）－(3); （2）－(4); （2）－(5);从小兔家到小田鼠家然后到小猴家的路线有2条：（6）－(8); （7）－(8);这样通过枚举总共得出8条从小兔家到小猴家的路线.课前通过解决这个问题，让学生初步感知到枚举在生活中的用途.小朋友们，我们常常遇到一些问题会出现很多种的情况（如：数字的拆分，付钱等），解决这些问题的时候需要我们把每一种情况都考虑周全，怎样才能做到不遗漏不重复呢？这就需要我们把每一种情况按一定的顺序一一列举出来，这种方法就是“枚举法”，枚举法可以帮助我们解决很多数学问题，今天这节课我们就一起来体会枚举法的妙用吧！动物学校今天正在进行数学竞赛，大象老师给各位小动物们出了很多难题，现在让我们也去试试吧！小熊维尼买回了7个一样的苹果，准备放在三个同样的盘子里，如果允许有的盘子空着不放．共有多少种不同的放法?【教学思路】在这里因为强调是完全一样的苹果和同样的盘子，我们就不考虑苹果和盘子的顺序.在解决这个问题时，用数字代表盘子里的苹果数，用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式．这时候，问题转化成把7拆分成3个数的和的形式.如(7，0，0)表示：一个盘子里放7个苹果，而另外两个盘子里都空着不放．各种可能的放置情况如下：(7，0，0)(6，1，0)(5，2，0)，(5，1，1)(4，3，0)，(4，2，1)(3，3，1)，(3，2，2)数一数，共有8种不同的放法．Hello kitty最近迷上了集邮，一天她收集到了4张3角邮票和3张5角邮票，请你帮她算一算，她用这些邮票可以组成多少种不同的邮资?【教学思路】这道题的情况非常多，此题跟付钱问题类似，我们可以把组成的不同邮资一一枚举出来.(1)只用3角的邮票可以组成4种不同的邮资：3角(1张)，6角(2张)，9角(3张)，1元2角(4张)．(2)只用5角的邮票可以组成3种不同的邮资：5角(1张)，1元(2张)，l元5角(3张)．(3)两种邮票搭配可以组成12种不同的邮资：所以，共有4+3+12=19种不同的邮资．另外这道题我们也可以通过表格的方法进行枚举.小兔妮妮在家做寒假作业，其中有一道题是要从1写到100，你知道当她写完时一共写了多少个数字“9”吗?【教学思路】小兔共写了20个数字“9”.我们可以用枚举的方法来进行统计.方法一：因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98，另外自然数99含有两个数字9.共20个9.法二：分类数，“9”出现在个位上的数有：9、19、29、39、49、59、69、79、89、99，共10个；“9”出现在十位上的数有：90、91、92、93、94、95、96、97、98、99，共10个共20个.用分别写着0、5、6、9的四张卡片，可以组成多少个不同的三位数?【教学思路】0不能在百位，那么百位的数只能是5、6、9.百位上是5的三位数有：506、509、569、560、596、590；百位上是6的三位数有605、609、650、659、695、690；百位上是9的三位数有905、906、965、960、956、950.这样用0、5、6、9四张卡片，可以组成6×3==18个不同的三位数.小蜜蜂家门前共有5级台阶．她发现每天上楼梯的方法都不相同，小蜜蜂很想研究一下这个问题.如果规定一步只能登上一级或两级台阶，小朋友帮她算一算上这个台阶共有多少种不同的上法?【教学思路】如下图，我们可以按顺序把这些方法用数对比较出来，具体分析如下：见上图（1），用数组表示不同的上法.（1，1，1，1，1）表示每步只上一级，只有1种上法.见上图（2），①（2，1，1，1）②（1，2，1，1）③（1，1，2，1）④（1，1，1，2）表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有4种上法.见上图（3），①（2，2，1）②（1，2，2）③（2，1，2）表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种上法共有3种.因此，上台阶共有1+4+3=8种不同的上法.【教学思路】小兔在以树为圆心，2米为半径的圆以外围着树跑，狗看见小兔就追，跑了几圈绳子就会绕在树上，绳子越绕越短，小兔就可以放心地把萝卜拔走了.生活中交通跟我们密不可分，大象老师出了一道跟交通有关的题，你能帮助解决吗？北京到广州的火车中途经过天津、武汉，如果只考虑北京到广州中的北京、天津、 武汉、广州这4个车站，那么这4个车站间的往返火车票共需多少种?【教学思路】这里要注意，题目要求在这4个车站间有多少种往返车票．“往返车票”指在这4个车站中，任何一个车站既可以作起点站也可以作终点站，因此，可以任取1个站作起点站，则其余3个站就是终点站了．即一个起点和一个终点间都应设一种车票，因此需要准备3×4=12(种)不同的车票．小猪欢欢喜欢吃披萨、汉堡和薯条三种快餐.她在相邻的两天不会吃同一种.如果她第一天吃的是披萨，第五天也是吃的披萨，那么在这五天里她的食谱有多少种安排方案?小兔饿了，到处寻找食物.它来到一棵大树下，看到离树1米远的地方有个大萝卜，满心欢喜.但这棵树下拴了一条狗，绳长2米.小兔要吃萝卜，狗就会咬它.小兔想了个好办法既能吃到萝卜，又不会被狗咬.你知道是什么办法吗?【教学思路】可以用树形图分析：这样我们发现，小猪的食谱一共有6种安排的方法，具体情况如下：（1）披萨－汉堡－披萨－汉堡－披萨； （2）披萨－汉堡－披萨－薯条－披萨； (3) 披萨－汉堡－薯条－汉堡－披萨； (4) 披萨－薯条－披萨－汉堡－披萨； (5) 披萨－薯条－披萨－薯条－披萨； (6) 披萨－薯条－汉堡－薯条－披萨；【教学思路】把4封信编号：1，2，3，4；把小朋友编号，友1,友2,友3，友4.并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3写的，4号信是给友4写的：再把各种可能的错装情况列成下表：所以，共有9种可能．拓展与提高小鸡咪咪给4个好朋友写信．由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了．4个好朋友收到的都是给别人的信．问咪咪装错的情况共有多少种可能?附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一个盒中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的，一枚5角的，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中，如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数?【教学思路】我们仍按照一定的顺序来考虑，我们先从取最小硬币开始考虑．(1)先取1枚1分的，第2枚取时有4种情况．分别为：1分，5分，10分，50分．两枚硬币的币值分别为：2分，6分，11分，51分；(2)如果第l 枚取的是5分的币值，第2枚取时有3种情况：5分，10分，50分．两枚硬币的币值分别为：10分，15分，55分；(3)如果第1枚取的是1角的币值，第2枚取时有2种情况：1角，5角．两枚硬币的币值分别为：20分，60分．这样共有4+3+2=9(种)不同的钱数．有一个大长方形的周长是20厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的不同的长方形有多少？【教学思路】由于长方形的周长是20厘米，所以它的长和宽之和为10厘米，下面列举出符合这个条件的各种长方形．(注意，正方形可以说成是长与宽相等的长方形)．所以有5个.两个整数之积为144，差为10，求这两个数?【教学思路】列出两个数积为144的各种情况，再寻找满足题目条件的一对出来： 1 2 3 4 6 8 9 12144 72 48 36 24 18 16 12可见其中差是10的两个数是8和18，这一对数即为所求．1. 从2张5元人民币、5张2元人民币、lO张1元人民币中取10元钱，共多少种不同的取法?【答案】画表分析可得10种.2. 用3、7、5、0这四个数字，可以组成（18）个不同的三位数。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十五)枚举法
四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十五）枚举法------枚举法基础（1）温馨提示：该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。
1、能用枚举法熟练解决一般的计数问题。
2、掌握枚举法的几种解题方法。
1、掌握枚举法的概念。
2、学会分类枚举。
例题1：用数字1，2，3可以组成多少个不同的数？分别是哪几个数？例题2：用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码)，当砝码只能放在一个盘内时，可称出多少种不同的重量？例题3：将三个相同的小球放入A、B、C三个盒子中，一共有多少种放法？例题4：商店出售苹果5千克重的有5筐，6千克重的有4筐，9千克重的有3筐，王阿姨要买20千克重的苹果有多少种买法？（筐不能被打开）即是该课程的课后测试练习1：小帅有面值为5角，8角的邮票各两枚。
他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？练习2：用长56厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等），围成的最大一个长方形的面积是多少平方厘米？练习3：如图，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？练习4：课外小组组织30人做游戏，按1—30号排队报数。
第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一个人。
到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应该是第几号？练习5：商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。
一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。
营业员有多少种发货的方法？练习1：解析：一枚：5角，8角二枚：两个5角=1元，两个8角=1元6角，一个5角和一个8角=1元3角三枚：两个5角和一个8角=1元8角，两个8角和一个5角=2元1角四枚：两个5角和两个8角=2元6角答：有8种不同的邮资。
练习2：解析：比如有一下几种情况作为例子：10+18=28（厘米） S=10 18=180（平方厘米）11+17=28（厘米） S=11⨯17=187（平方厘米）12+16=28（厘米） S=12⨯16=192（平方厘米）…13+15=28（厘米） S=13⨯15=195（平方厘米）14+14=28（厘米） S=14⨯14=196（平方厘米）但是长和宽不相等，且有长和宽都是整数所以S=13⨯15 =195（平方厘米）答：围成的最大一个长方形的面积是195平方厘米。