职高数学公式整理
公式
一、集合
实数集 空集 有理数集 自然数集 正整数集 整数集 交集： 并集：
补集：
充分条件：条件p结论q
必要条件：条件p结论q
充要条件：条件p结论q
二、不等式
有限区间 ba, ba, ba, ba,
集合 ba ba ba ba
无限区间
b, b, ,a ,a
,
集合 b b a a R
方程或不等式
解集（acb42）
0 0 0
02cbxax
21
,xx
0
x
02cbxax
,,21xx
,,00xx
R
02cbxax
,,21xx
R R
02cbxax
21
,xx
02cbxax
21
,xx
0
x
三、函数
函数奇偶性
奇函数：设函数的定义域为数集，如果对于任意的，都有且，那么函数叫做奇函数。
偶函数：设函数的定义域为数集，如果对于任意的，都有且，那么函数叫做偶函数。
不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数。
四、指数函数与对数函数
分式指数幂：
实数指数幂：
幂函数：
指数函数：
性质：
1）函数的定义域为R，域值为；
2）当时，函数值；
3）当
对数：
性质：1） 2） 3），即零和负数没有对数
常用对数:
自然对数：以无理数e（e=2.71928……）为底的对数，
积、商、幂的对数：
对数函数：
性质：
1）函数的定义域为，域值为R；
2）当时，函数值；
3）当
三角函数：
角终边相同的角的集合：
任意角的正弦、余弦和正切函数 同角三角函数的基本关系
tan=
三角函数公式
正弦 余弦 正切 二倍角公式
由公式可变形为：
正弦型函数
横坐标缩短为原来的倍
横坐标伸长为原来的倍
横坐标向右平移个单位
横坐标向左平移个单位
纵坐标伸长为原来的A倍
纵坐标缩短为原来的A倍
①周期
②振幅=A
③频率
④相位= 初相：当x=0时，的值
关键五点法：
正弦定理：
余弦定理
六、数列
等差数列（d：公差）
通项公式：
前n项和公式：
等比数列 (q：公比)
通项公式：
前n项和公式：
当q=1时，前n项和为
七、平面向量
平面向量的加法：
平面向量的减法：
平面向量的数乘运算： 若，则当时，的方向与的方向相同，当时，的方向与相反。
对于非零向量，当时有， 一般的，有
法则：
1） 2）
3） 4）
平面向量的坐标
向量线性运算的坐标：
共线向量的坐标表示：
平面向量的内积：
内积的坐标表示：
八、直线和圆的方程
两点间的距离：
线段中点坐标：
直线的斜率：
直线的点斜式方程：
直线的斜截式方程： （b为截距）
直线的一般式方程： (A、B不全为零)
两条直线的位置关系：平行、相交。
点到直线的距离：
圆的标准方程： 圆心：（a,b）
圆的一般方程： ()
圆心： 半径：
直线与圆的位置关系：判断d与r的大小。
椭圆、双曲线、抛物线
椭圆 222bca
双曲线 抛物线
标准方程
)0,0(12222babyax )0,0(12222babxay )0,0(12222ba
bya
x
)0,0(12222ba
bxa
y
)0(22ppxy
)0(22ppxy
)0(22ppyx
)0(22ppyx
焦点坐标
)0,(1cF )0,(2cF ),0(1cF ),0(2cF )0,(1cF )0,(2cF
),0(1cF ),0(2cF
)0,2(
p
)0,2(p
)2,0(
p
)2,0(p
顶点坐标 )0,(1aA )0,(2aA ),0(1bB ),0(2bB )0,(1aA )0,(2aA ),0(1bB ),0(2bB 坐标原点
准线方程
2px 2
p
x
2py 2
p
y
范围 bxbaxa, axax或
对称轴 X轴或Y轴 X轴或Y轴 X轴或Y轴
离心率
ace a
c
e
1e
渐近线 xaby
概率和统计
排列及排列数的计算
组合及组合数的计算
二项式定理
二项分布
伯努利公式：
职高求导公式
职高求导公式
职高求导公式包括：
1. 幂函数的导数：f(x)=x^n的导数，f'(x)=nx^(n-1)，n为正整数。
2. 指数函数的导数：f(x)=a^x的导数，f'(x)=a^xlna，f(x)=e^x的导数，
f'(x)=e^x。
3. 对数函数的导数：f(x)=logax的导数，f'(x)=logae/x，f(x)=lnx的导数，f'(x)=1/x。
4. 三角函数的导数：f(x)=sinx的导数，f'(x)=cosx，f(x)=cosx的导数，
f'(x)=-sinx，f(x)=tanx的导数，f'(x)=1/cos^2x，f(x)=cotx的导数，
f'(x)=-1/sin^2x。
5. 和差积商的导数：若函数和、差、积、商分别可导，则其对应的和、差、积、商也可导，且和的导数等于各因子的导数的和，差的导数等于各因子的导数的差，积的导数等于各因子导数的积，商的导数等于商乘以除数的导数再减去被除数的导数与除数的乘积。
上述职高求导公式仅供参考，可以通过查阅数学书籍或咨询数学老师获取更多公式。
职高数学知识点总结复习整理
数学知识要点总结 初中基础知识：1. 相反数、绝对值、分数的运算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x配方法 如：825)41(23222-+=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合 （2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
高职单招数学公式大全
高职单招数学公式大全一、解不等式1、一元一次不等式(0)0(0)bx a a ax b ax b b x a a⎧>>⎪⎪->⇔>⇔⎨⎪<<⎪⎩2、一元二次不等式：),,0(21两根是对应一元二次方程的x x a >判别式△﹥0△=0△﹤0一元二次不等式的解集2>++c bx ax }|{21x x x x x ><或}2|{abx x -≠R2<++c bx ax }|{21x x x x <<φφ3、绝对值不等式：(c >0)⑴cb ax <+||⇔c b ax c <+<-⑵c b ax >+||⇔c b ax c b ax >+-<+或⑶c b ax ≤+||⇔cb axc ≤+≤-⑷cb ax ≥+||⇔cb axc b ax ≥+-≤+或二、集合与函数部分1、集合相关概念⑴集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。
⑵集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。
⑶集合的表示方法：列举法，描述法，图示法。
⑷子集的概念：A 中的任何一个元素都属于B 。
记作：A B ⊆⑸相等集合：A B ⊆且B A⊆⑹真子集：A B ⊆且B 中至少有一个元素不属于A 。
记作：A ≠⊂B ⑺交集：B}x A x |{x B A ∈∈=⋂且⑻并集：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或⑼补集：A}x x |{x A C U ∉∈=且U 2、几种常见函数的定义域⑴整式形式：⎩⎨⎧++=+=c bx ax x f bax x f 2)()(一元二次函数：一元一次函数：定义域为R 。
⑵分式形式：)()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零⑶二次根式形式：)()(x f x F =要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x且，定义域为R ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞）⑹三角函数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≠===},2||{tan cos sin Z k k x x x y R x y R x y ππ的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数：⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。
职高数学概念公式
职高数学概念公式名师推荐精心整理学习必备职高数学概念与公式预备知识:(必会)1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解(1) ∆十字相乘法如:)2)(13(2532-+=--x x x x(2) 两根法如:)251)(251(12--+-=--x x x x 3. ∆配方法如:825)41(23222-+=-+x x x 4. 分数(分式)的运算5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法(1) 代入法(2) 消元法6.完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b ab ab a -=+-7.平方差公式:))((22b a b a b a -+=-8.立方和(差)公式:))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-9. ∆注:所有的公式凡含有“=”的,注意把公式反过来运用。
第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。
注:∆描述法 },| 取值范围元素性质元素{⋯∈⋯=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*N (正整数集)、+Z (正整数集)4. 元素与集合、集合与集合之间的关系:(1) 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
(2) 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。
(做题时多考虑φ是否满足题意)(2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法)(1)}|{B x A x x B A ∈∈=且 :A 与B 的公共元素(相同元素)组成的集合(2)}|{B x A x x B A ∈∈=或 :A 与 B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。
职高数学知识点汇总
1、向量||,cos 0,cos ||||||),(),,(122121212121212121212221=-⇔>=<=+⇔⊥+=∙><=∙+====y x y x b a y y x x y y x x b a b a b a yx y x y x 2、化简公式①απααπααπαtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k②ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-③ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=-④απααπααπαtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=±3、和角公式βαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( ±=±=±±=±4、倍角公式 5、斜率公式)90(tan 0≠=ααk 2121x x y y k --=6、直线方程 点斜式：)(00x x k y y -=-斜截式：y=kx+b 一般式：Ax+By+C=0 截距式：1=+b ya x 两点式：121121x x x x y y y y --=--7、点到直线的距离2200||B A c By Ax d +++=8、两直线的夹角的正切公式9、两直线平行的充要条件 10、两直线垂直的充要条件121-=k k 或02121=+B B A A11、直线与圆的位置关系 相切r d=⇔相交r d <⇔ 相离r d >⇔12、两圆位置关系 相离r R d+>⇔相外切r R d +=⇔相交r R d r R +<<-⇔相内切r R d-=⇔内含r R d -<⇔13、平移公式 平移向量),(b a =by y ax x +='+=' 或by y ax x -'=-'=14、圆022=++++F Ey Dx y x 的圆心坐标)2,2(E D --，F E D r 42122-+=15、等差数列 ①）d （n a a n 11-+=②2)1(2)(11dn n na a a n s n n -+=+=③若m+n=p+q,则q p n m a a a a +=+16①②=s n a 1718①②C C 19nP(20||式21f (22②③231x 1x 24的渐近线方程为x ab y ±=；焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为x b a y ±=25、椭圆的定义2a |pF ||pF |21=+26、双曲线的定义a pF pF 2||||||21=-27、抛物线上任一点到焦点的距离等于它到准线的距离。
职高数学概念公式(最全)精编版
职高数学概念与公式预备知识：（必会）1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解（1） ∆十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x（2） 两根法 如：)251)(251(12--+-=--x x x x 3. ∆配方法 如：825)41(23222-+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 （1） 代入法 （2） 消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-9. ∆注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。
第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n2个，真子集有12-n个，非空真子集有22-n个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
职高数学公式范文
职高数学公式范文1.代数公式：-二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0，方程的根可以通过以下公式求解：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)-二项式展开：(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n其中C(n,k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。
-平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^22.几何公式：-三角形的面积公式：三角形的面积可以根据三条边长a、b和c来计算，使用海伦公式：S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))其中p=(a+b+c)/2是半周长。
-直角三角形的勾股定理：直角三角形中，a、b和c分别表示两个直角边和斜边的长度，满足以下关系：a^2+b^2=c^2-圆的面积和周长公式：圆的半径为r，面积可以计算如下：S=πr^2周长可以计算如下：C=2πr3.指数与对数公式：-指数运算法则：a^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n = a^(mn)(a*b)^n=a^n*b^n-对数运算法则：log_a (mn) = log_a m + log_a nlog_a (m/n) = log_a m - log_a nlog_a (m^n) = n * log_a m4.统计与概率公式：-加法原理：对于两个事件A和B，它们不同时发生的概率可以通过以下公式计算：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)-乘法原理：对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率可以通过以下公式计算：P(A∩B)=P(A)*P(B)-排列组合：排列公式用于计算从n个不同元素中取出m个元素的不同排列个数，可以使用以下公式计算：A(n,m)=n!/(n-m)!组合公式用于计算从n个不同元素中取出m个元素的不同组合个数，可以使用以下公式计算：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)以上是一些常见的职业高中数学公式，希望对你的学习和应用有所帮助。
职高数学下册第六章第七章公式
职高数学下册第六章第七章公式
第六章
圆的公式
1、圆体积=4/3(pi）(r^3)
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【（a,b）是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
椭圆公式
1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)
2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差.
3、椭圆面积公式：s=πab
4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
第七章
两角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+ta natanb)
4、
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctg b-ctga)
倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
中职高考数学知识点公式
中职高考数学知识点公式数学是中职高考中重要的科目之一，掌握数学的知识点和公式对于考生来说至关重要。
本文将重点介绍中职高考数学中的一些重要知识点与公式。
一、函数与方程函数是数学中的基本概念之一，函数的定义为有序数对集合中的每一个元素对应到另一个集合中唯一一个元素。
常见的函数类型有线性函数、平方函数、绝对值函数等。
函数的常用公式包括：1. 线性函数的一般式：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 平方函数的一般式：y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数。
3. 绝对值函数的一般式：y=│ax+b│，其中a、b为常数。
方程是数学中的另一个重要概念，方程是由等式两边含有未知数的代数式所构成的数学式子。
常见的方程类型有一元一次方程、一元二次方程等。
方程的求解需要运用到一些常用的公式，如：1. 一元一次方程求解公式：ax+b=0，其中a不等于0，方程的解为x=-b/a。
2. 一元二次方程求解公式：ax²+bx+c=0，其中a不等于0，方程的解为x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
二、概率与统计概率统计是数学中的重要分支，它研究随机事件发生的可能性以及对发生概率进行统计分析。
在中职高考中，概率与统计常常出现在选择题和实际问题中。
常用的概率与统计公式包括：1. 事件的概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A中发生的样本数，n(S)表示总的样本数。
2. 组合公式：C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)，其中C(n,r)表示从n个元素中取出r个元素的组合数，n!表示n的阶乘。
3. 期望公式：E(X) = Σ(x × P(x))，其中E(X)表示随机变量X的期望，x表示随机变量X可能取值的集合，P(x)表示随机变量X取值为x的概率。
三、平面几何与立体几何平面几何和立体几何是中职高考数学中的重点内容之一，它研究平面内和空间内的几何图形及其性质。
职高一数学公式和知识点
职高一数学公式和知识点数学是我们生活中不可或缺的一部分，无论是在工作还是日常生活中，都离不开数学知识的运用。
在职高一阶段，学习数学的时候，我们不仅需要掌握各种公式，还需要理解各种知识点的应用。
下面是职高一数学中的一些重要公式和知识点的介绍：一、代数运算1.四则运算法则- 加法法则：a + b = b + a- 减法法则：a - b ≠ b - a- 乘法法则：a × b = b × a- 除法法则：a ÷ b ≠ b ÷ a2.等式的性质- 两边加（减）同一个数，等式仍然成立- 两边乘（除）同一个非零数，等式仍然成立- 两边分别乘（除）同一个数，等式仍然成立二、平面几何1.平面图形的面积计算- 矩形的面积公式：面积 = 长 ×宽- 正方形的面积公式：面积 = 边长 ×边长- 三角形的面积公式：面积 = 底 ×高 ÷ 2- 梯形的面积公式：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 22.直角三角形的勾股定理勾股定理指出，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
- 勾股定理公式：a² + b² = c²三、函数与方程1.一元一次方程一元一次方程是指含有一个未知数的一次方程，其一般的形式为：ax + b = 0。
其中，a和b是已知数，a不等于零。
- 求解一元一次方程的步骤：1）如果方程中有形如ax = b的项，可通过除以a消去x的系数；2）最终得到x = c的形式，即求得方程的解。
2.一元一次不等式一元一次不等式是指含有一个未知数的一次不等式，其一般的形式为：ax + b > 0（或<、≥和≤）。
- 求解一元一次不等式的步骤：1）将不等式变形为等式，得到一个方程；2）求得方程的解集；3）根据原不等式的符号，确定解集的范围。
四、概率与统计1.事件与概率概率是描述事件发生可能性大小的一个数，它的取值范围从0到1，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。