2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷解析版
第1页（共12页） 2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷 一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2分）点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（ ） A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2） 2．（2分）下列运算正确的是（ ） A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．2a3+3a5＝5a8 3．（2分）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150° 4．（2分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B． C． D． 5．（2分）计算（x+1）（x+2）的结果为（ ） A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2 6．（2分）分式方程＝的解是（ ） A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝2 7．（2分）一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2分）下列说法正确的是（ ） A．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称 B．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称 第2页（共12页）
C．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形 D．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 9．（2分）已知x+＝6，则x2+＝（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32 10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB＝6cm，则△DEB的周长是（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 二.填空题（共6题，每题2分，共12分.） 11．（2分）计算：（xy2）2＝ ． 12．（2分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 ． 13．（2分）分解因式：b3﹣6b2+9b＝ ． 14．（2分）如图，在矩形中ABCD，AB＝3，BC＝5，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，则△AD′F的周长为 ．
15．（2分）若（x+2）（x+3）＝7，则代数式2﹣10x﹣2x2的值为 ． 16．（2分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，M为边长BC上的点，连接AM，如图，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 ．
三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：AB＝AC． 第3页（共12页）
18．（6分）分解因式： （1）ax+bx （2）x4﹣y4 （3）（a+b）2﹣4a（a+b）+4a2 19．（7分）如图，已知：AC＝BD，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C，D，AC与BD相交于点O．求证： （1）AD＝BC； （2）∠DAC＝∠CBD．
20．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°． （1）作∠B的平分线BD，交AC于点D，作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）连接DE，判定直线AB与DE的位置关系，并对结论给予证明．
21．（8分）（1）计算：÷• （2）解方程：+＝1 22．（8分）如图，△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF交AB于点G，求证：G为AB的中点． 第4页（共12页）
23．（8分）（1）计算：（4x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5） （2）已知a2﹣4ab+4b2＝0，ab≠0，求•（a﹣b）的值．
24．（9分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 25．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN＝90°，求证：△AMN为等腰三角形．
下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论． 证明：在AB边上截取AE＝MC，连接ME，在正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC ∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB． （下面请你连接AN，完成余下的证明过程） （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当 ∠AMN＝60°时，试探究△AMN是何种特殊三角形，并证明探究结论． （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，试猜想：当∠AMN的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？ 第5页（共12页）
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．【解答】解：M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2）， 故选：D． 2．【解答】解：A．a2•a3＝a5，正确，故本选项符合题意； B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意； C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意； D.2a3与3a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意． 故选：A． 3．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，∵∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠ACD＝70°+60°＝130°． 故选：C． 4．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 5．【解答】解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2， 故选：B． 6．【解答】解：去分母得：x＝3x﹣6， 解得：x＝3， 经检验x＝3是分式方程的解， 故选：C． 7．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×2， 解得：n＝6， 故选：D． 8．【解答】解：A、若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称，错误．本选项不符合题意． 第6页（共12页）
B、直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称，错误，本选项不符合题意． C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形，正确，本选项符合题意． D、线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形，错误，本选项不符合题意． 故选：C． 9．【解答】解：把x+＝6两边平方得：（x+）2＝x2++2＝36，
则x2+＝34， 故选：C． 10．【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE，AC＝AE， ∴△DEB的周长＝DE+BE+BD＝BE+DC+BD＝BE+BC＝BE+AE＝AB＝6cm． 故选：B． 二.填空题（共6题，每题2分，共12分.） 11．【解答】解：原式＝（xy2）2＝x2y2×2＝x2y4． 12．【解答】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°﹣50°×2＝80°， ∴顶角为80°． 故填80°． 13．【解答】解：b3﹣6b2+9b， ＝b（b2﹣6b+9）， ＝b（b﹣3）2． 故答案为：b（b﹣3）2． 14．【解答】解：∵将矩形ABCD沿EF折叠， ∴CD＝AD'，DF'＝DF， ∵△AD′F的周长＝AF+AD'+D'F＝AF+CD+DF＝AD+CD， ∴△AD′F的周长＝5+3＝8， 故答案为8． 15．【解答】解：∵（x+2）（x+3）＝7， ∴x2+5x＝1， ∴2﹣10x﹣2x2＝﹣2（x2+5x）+2＝﹣2×1+2＝0， 故答案为：0． 第7页（共12页）
16．【解答】解：如图，作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，点D为AC的中点， ∵△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点D处， ∴AD＝AB＝3，∠BAM＝∠CAM＝45°， ∴AC＝2AD＝6，ME＝MF， ∵S△ABM+S△AMC＝S△ABC， ∴MF•AB+ME•AC＝AB•AC， ∴3ME+6ME＝3×6， ∴ME＝2， 即点M到AC的距离是2． 故答案为2．
三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．【解答】解：∵AD＝AE， ∴∠1＝∠2， ∴180°，﹣∠1＝180°﹣∠2． 即∠3＝∠4， 在△ABD与△ACE中，
， ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴AB＝AC．
18．【解答】解：（1）ax+bx＝x（a+b）； （2）x4﹣y4＝（x2+y2）（x2﹣y2）
2019-2020学年广东省广州市番禺区九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区九年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.用公式法解一元二次方程2x2−3x−1=0，代入求根公式的结果是()A. x=3±√172B. x=−3±√172C. x=3±√174D. x=−3±√1742.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠A的度数为()A. 15°B. 25°C. 50°D. 100°4.抛物线y=12(x−2)2−3的顶点坐标是()A. (2,3)B.C. (−2,3)D. (−2,−3)5.在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(4,1)，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，则点A的对应点的坐标是()A. (2,12) B. (1,2)C. (1,2)或(−1,−2)D. (4,8)或(−4,−8)6.若关于x的一元二次方程mx2−x=14有实数根，则实数m的取值范围是()A. m≥−1B. m≥−1且m≠0C. m>−1且m≠0D. m≠07.从标有数字1，2，3，4的4张卡片中任意抽取2张，则所抽取的2张卡片上的数字之积为奇数的概率是()A. 18B. 16C. 14D. 128.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接AE，若AB=6，CD=1，则AE的长为()A. 3√3B. 8C. 12D. 8√39.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P(m,n)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥n，则m的取值范围是()A. −3<m<2B. −32<m<−12C. m>−12D. m>210.如图，在四边形ABCD中(AB>CD)，∠ABC=∠BCD=90°，AB=3，BC=√3，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=√32，则线段DE的长度()A. √63B. √73C. √32D. 2√75第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程x(x−2)+2x−4=0的解是______．12.平面直角坐标系中，点P(−4,2)与P1关于原点对称，则P1的坐标是______．13.如图，在⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若半径为2，则图中阴影部分的面积为______．14.抛物线y=x2+bx+c图像先向右平移两个单位，再向下平移3个单位，所得图像解析式为y=(x−1)2−4，则b，c的值分别为__________15.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是___________．16.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则BC′=________．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.解方程：(用指定方法解下列一元二次方程)(1)2x2+4x−1=0(公式法)(2)x2+6x+5=0(配方法)四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．(1)作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，(只画出图形)．(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，(只画出图形)，写出B2和C2的坐标．19.抛物线y=−x2+2x+3．(1)画出它的图象x……y……(2)根据图象回答下列问题：①x满足______时，y随x的增大而减小；②x满足______时，y=0；③当0≤x≤3时，y的取值范围是______．20.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，(1)若AC=3，BC=4，求△ABC的内切圆半径；(2)当AD=5，BD=7时，求△ABC的面积；(3)当AD=m，BD=n时，直接写出求△ABC的面积(用含m，n的式子表示)为____．21.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其他均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．(1)请用画树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．22.如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t(O≤t≤2)，线段PQ的垂直平分线分别交边AD，BC于点M，N，过点Q 作QE⊥AB于点E，过点M作MF⊥BC于点F．(1)当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；(2)顺次连接P，M，Q，N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数表达式，并求S的最小值．23.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC//BD，交AD于点E，连接BC．(1)求证：AE=ED；(2)若AB=10，∠CBD=36°，求AC⌢的长．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点P为线段AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．(1)当DP⊥AB时，求CQ的长；(2)当BP=2，求CQ的长；x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，25.如图，抛物线y=−12OC=3．(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点D(2,2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BDP的周长最短？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)求出△ABC外接圆心M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．找出一元二次方程中a，b及c的值，计算出b2−4ac>0，代入求根公式即可求出原方程的解．【解答】解：2x2−3x−1=0，a=2，b=−3，c=−1，△=b2−4ac=(−3)2−4×2×(−1)=17>0，．代入求根公式，得x=3±√174故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．3.【答案】B【解析】解：∵∠BOC=50°，∴∠A=12∠COB=25°，故选：B．根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，根据顶点式直接写出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线的顶点式为y=12(x−2)2−3，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,−3)．故选B．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了位似图形与坐标的关系．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k.根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，即可求得答案．【解答】解：∵点A(2,4)，B(4,1)，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，∴点A的对应点的坐标是(2×12,4×12)或(−12×2,−12×4)，即(1,2)或(−1,−2)，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式Δ=b2−4ac.当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．解答此题可先将方程化为一般形式，然后根据方程有实数根和二次项系数不为0得到关于m的不等式解之即可．【解答】=0有实数根，解：∵关于x的一元二次方程mx2−x−14∴Δ≥0且m≠0，∴1+m≥0且m≠0，∴m≥−1且m≠0，故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的2张卡片上的数字之积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片上的数字之积为奇数的结果有2种，所以所抽取的2张卡片上的数字之积为奇数的概率P=212=16．故选B．8.【答案】B【解析】解：设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×6=3，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R−CD=R−1，∵OC2+AC2=OA2，∴(R−1)2+32=R2，解得R=5，∴OC=5−1=4，∴AE=2OC=8，故选：B．设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=12AB=3，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R−CD=R−1，根据勾股定理得到(R−1)2+32=R2，解得R=5，则OC=4，由于OC为△ABE的中位线，即可求出AE的长度．本题主要考查了垂径定理以及三角形中位线定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出OC的长度，此题难度不大．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P(m,n)是该抛物线的顶点，y1>y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x=m，则−3+22<m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵点P(m,n)是该抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x=m，∵点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，且y1>y2≥n，∴−3+22<m，解得m>−12，故选：C．10.【答案】B【解析】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN=√3m，∵tan∠AED=√32，∴MNNE =√32，∴NE=2m，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=√3，∴∠CAB=30°，由翻折可知： ∠EAC =30°，∴AM =2MN =2√3m ， ∴AN =√3MN =3m ， ∵AE =AB =3， ∴5m =3， ∴m =35，∴AN =95，MN =3√35，AM =6√35，∵AC =2√3， ∴CM =AC −AM =4√35， ∵MN =3√35，NE =2m =65，∴EM =√MN 2+EN 2=3√75，∵∠ABC =∠BCD =90°， ∴CD//AB ， ∴∠DCA =30°，由翻折可知：∠ECA =∠BCA =60°， ∴∠ECD =30°，∴CD 是∠ECM 的角平分线， ∴S △CED S △CMD=ED MD =CECM ，∴√34√35=ED3√75−ED ，解得ED =√73．方法二：如图，过点D 作DM ⊥CE ， 由折叠可知：∠AEC =∠B =90°， ∴AE//DM ，∵∠ACB =60°，∠ECD =30°， ∴∠AED =∠EDM ，设EM =√3m ，由折叠性质可知，EC =CB =√3， ∴CM =3−√3m ， ∴tan∠MCD =DM CM=3−√3m=√33， 解得m =13，∴DM =23，EM =√33，在直角三角形EDM 中，DE 2=DM 2+EM 2， 解得DE =√73．故选：B ．方法一，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥AE 于点N ，设MN =√3m ，根据已知条件和翻折的性质可求m 的值，再证明CD 是∠ECM 的角平分线，可得S △CEDS△CMD=ED MD=CE CM，进而可得ED 的长．方法二，过点D 作DM ⊥CE ，首先得到∠ACB =60度，∠ECD =30度，再根据折叠可得到∠AED =∠EDM ，设EM =√3m ，由折叠性质可知，EC =CB ，在直角三角形EDM 中，根据勾股定理即可得DE 的长．本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．11.【答案】x =2或x =−2【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.因式分解法求解可得． 【解答】解：∵x(x −2)+2(x −2)=0， ∴(x −2)(x +2)=0， 则x −2=0或x +2=0， 解得：x =2或x =−2， 故答案为：x =2或x =−2．12.【答案】(4,−2)【解析】【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P(−4,2)与(4,−2)关于原点对称，∴P1的坐标是(4,−2)，故答案为：(4,−2)．13.【答案】4π3−√3【解析】解：如图：连接OB，OC，∵弦BC垂直平分半径OA，若半径为2，∴OH=1，OB=2，BC=2BH，∠BOC=2∠BOH，∴BH=√3，sin∠BOH=BHOB =√32，∴∠BOH=60°，∠BOC=120°，BC=2BH=2√3，∴S阴影部分=S扇形OBAC−S△OBC=120π×22360−12×2√3×1=4π3−√3．故答案为：4π3−√3．连接OB，OC，利用PC与OC的长，根据三角函数的定义求出角BOH的度数，进而得到角BOC的度数，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式分别求出扇形OBAC的面积和三角形OBC的面积，相减即可得到阴影部分的面积．此题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角函数，扇形的面积公式以及三角形的面积公式，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．14.【答案】b=2，c=0【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．利用反向平移：抛物线y=(x−1)2−4的顶点坐标为(1,−4)，通过点(1,−4)先向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点的坐标为(−1,−1)，然后利用顶点式写出平移前的抛物线解析式，再把解析式化为一般式即可得到b和c的值．【解答】解：∵y=(x−1)2−4，∴抛物线y=(x−1)2−4的顶点坐标为(1,−4)，把点(1,−4)先向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点的坐标为(−1,−1)，∴平移前的抛物线解析式为y=(x+1)2−1=x2+2x，所以b=2，c=0．故答案为b=2，c=0．15.【答案】518【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．【解答】解：共有36种结果，其中点数相加和小于6的有10种结果，∴其和小于6的概率为P=1036=518．故答案为：518．16.【答案】5【解析】解：在Rt △ABC 中，∠A =30°，AC =10， ∴BC =12AC =5．根据旋转的性质可知，BC =BC′， 所以BC′=5． 故答案为5．根据30度直角三角形的性质求出BC 长度，根据旋转的性质可知BC′=BC ，从而可求解问题．本题主要考查旋转的性质、30度直角三角形的性质．17.【答案】解：(1)∵a =2，b =4，c =−1，∴△=16−4×2×(−1)=24>0， ∴x =−4±2√64=−2±√62． ∴x 1=−2+√62，x 2=−2−√62；(2)∵x 2+6x =−5， ∴x 2+6x +9=−5+9， 即(x +3)2=4，则x +3=2或x +3=−2， 解得：x 1=−1，x 2=−5．【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． (1)公式法求解可得； (2)配方法求解可得．18.【答案】解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)△A 2B 2C 2如图所示， B 2(4,−1)，C 2(1,−2)．【解析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 以O 为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点A 1、B 1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19.【答案】(1)x…−10123…y…03430…函数图象如下：(2)x>1x=−1或x=30≤y≤4【解析】解：(1)列表、描点即可得；(2)根据图象回答下列问题：①x满足x>1时，y随x的增大而减小；②x满足x=−1或x=3时，y=0；③当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4；故答案为：①x>1；②x=−1或x=3；③0≤y≤4．本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是掌握描点法画二次函数的图象及二次函数的性质，结合函数图象求解可得．20.【答案】解：(1)因为Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，连接OD，OE，OF，则OE⊥AC, OF⊥BC,OD⊥AB，设半径为r，∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴AE=AD=3−r，BD=BF=4−r，∴4−r+3−r=5，∴r=1；(2)如图，△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，AD=5，BD=7，设△ABC的内切圆半径为x，则CE=x．根据切线长定理，得AE=AD=5，BF=BD=7，CF=CE=x，AC=5+x，BC=7+x，根据勾股定理得，(x+5)2+(x+7)2=(5+7)2，整理，得x2+12x=35，所以S△ABC=12AC⋅BC=12(5+x)×(7+x)=12(x2+12x+35)=12×(35+35)=35；(3)mn．【解析】本题考查三角形的面积，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示BD和AD，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，即可求出；(2)设△ABC的内切圆半径为x，则CE=x.AC=5+x，BC=7+x，由勾股定理，可得x2+12x=35，再由三角形面积公式S△ABC=12AC⋅BC=12(5+x)×(7+x)，代入计算即可．(3)模仿(2)，探究规律，即可解决问题．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3))由(2)可知：S△ABC=12(mn+mn)=mn．故答案为：mn．21.【答案】解：(1)记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，(2)由(1)可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，所以P同一味道=412=13．【解析】本题考查树状图−列表法、概率的求法等知识，记住：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．(1)记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2.画出树状图即可；(2)利用(1)中的结果，即可解决问题．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ=∠MFB=90°，∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，∴MF=AB，QE=AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP=90°，∠2+∠FMN=90°，∵∠1=∠2，∴∠EQP=∠FMN，又∵∠QEP=∠MFN=90°，∴△PEQ≌△NFM；(2)解：分为两种情况：①当E在AP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=1−t，QE=2，由勾股定理，得PQ=√QE2+PE2=√(1−t)2+4，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=√(1−t)2+4，又∵PQ⊥MN，∴S=12PQ⋅MN=12[(1−t)2+4]=12t2−t+52，∵0≤t≤2，∴当t=1时，S最小值=2．②当E在BP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=t−1，QE=2，由勾股定理，得PQ=√QE2+PE2=√(t−1)2+4，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=√(t−1)2+4，又∵PQ⊥MN，∴S=12PQ⋅MN=12[(t−1)2+4]=12t2−t+52，∵0≤t≤2，∴当t=1时，S最小值=2．综上：S=12t2−t+52，S的最小值为2．【解析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的最值.(1)由四边形ABCD 是正方形得到∠A =∠B =∠D =90°，AD =AB ，又由∠EQP =∠FMN ，而证得；(2)由勾股定理求得PQ ，由△PEQ≌△NFM 得到PQ 的值，又PQ ⊥MN 求得面积S ，由t 范围得到答案．(1)由四边形ABCD 是正方形得到∠A =∠B =∠D =90°，AD =AB ，又由∠EQP =∠FMN ，而证得；(2)分为两种情况：①当E 在AP 上时，由点P 是边AB 的中点，AB =2，DQ =AE =t ，又由勾股定理求得PQ ，由△PEQ≌△NFM 得到PQ 的值，又PQ ⊥MN 求得面积S ，由t 范围得到S 的最小值；②当E 在BP 上时，同法可求S 的最小值．23.【答案】 (1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∵OC//BD ，∴∠AEO =∠ADB =90°，即OC ⊥AD ，∴AE =ED ；(2)∵OC ⊥AD ，∴AC ⌢=CD ⌢，∴∠ABC =∠CBD =36°，∴∠AOC =2∠ABC =2×36°=72°，∴AC ⌢的长为72π×5180=2π．【解析】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．(1)根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；(2)根据弧长公式解答即可．24.【答案】解：(1)如图1中，∵DP⊥AB，DQ⊥DP，∴DQ//AB，∵BD=DC，∴CQ=AQ=4.(2)①如图2中，当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，则四边形AMDN是矩形，DM、DN分别是△ABC的中位线，DM=4，DN=3，∵∠PDQ=∠MDN=90°，∴∠PDM=∠QDN，∵∠DNQ=∠DMP=90°，∴△PDM∽△QDN，∴PMQN =DMDN=43，∴QN=34PM，∵PM=BM−PB=3−2=1，∴QN=34，∴CQ=QN+CN=34+4=194.【解析】本题考查相似三角形综合题、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线构造相似三角形，属于中考压轴题．(1)首先证明DQ//AB，根据平行线等分线段定理即可解决问题．(2)作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，由△PDM∽△QDN，得PMQN =DMDN=43，推出QN=34PM，推出PM=BM−PB=3−2=1，推出QN=34即可解决问题．25.【答案】解：(1)∵OA=2，OC=3，∴A(−2,0)，C(0,3)，将点A与C代入y=−12x2+bx+c，∴c=3，b=12，∴y=−12x2+12x+3；(2)∵函数的对称轴为x=12，∴D(2,2)关于对称轴的对称点为D′(−1,2)，连接D′B与对称轴交于点P即为所求点；∵DP=D′P，∴DP+PB+BD=D′P+PB+BD=D′B+BD，易求B(3,0)，∵直线BD′的解析式为y=−12x+32，∴P(12,54 )，∴当P(12,54)时△BDP的周长最短；(3)∵BO=CO=3，∴BC的垂直平分线过BC的中点，∴BC的垂直平分线解析式为y=x，∵AB的垂直平分线是x=12，AB与BC垂直平分线的交点即为△ABC外接圆心M，∴M(12,1 2).【解析】【试题解析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合三角形外心的性质解题是关键．(1)由已知可得A(−2,0)，C(0,3)，将点A与C代入y=−12x2+bx+c，即可求y=−12x2+12x+3；(2)函数的对称轴为x=12，则D(2,2)关于对称轴的对称点为D′(−1,2)，连接D′B与对称轴交于点P即为所求点；易求B(3,0)，求出直线BD′的解析式为y=−12x+32，则P(12,54)；(3)由BO=CO=3，则BC的垂直平分线过BC的中点，且解析式为y=x，AB的垂直平分线是x=12，AB与BC垂直平分线的交点即为△ABC外接圆心M．。
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．32．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．1804．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．125．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，137．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．189．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．计算：．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．参考答案一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．3【分析】求出的结果，即可选出答案．解：＝3，故选：D．2．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：＝3﹣＝2，故选项A正确；＝1，故选项B错误；，故选项C错误；＝＝，故选项D错误；故选：A．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．180【分析】根据众数的概念求解可得．解：这组数据中176出现3次，次数最多，所以众数为176，故选：B．4．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．12【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴S＝×6×8＝24．故选：C．5．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，故选：B．6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：A．7．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．解：由勾股定理可知，∵OB＝，∴这个点表示的实数是．故选：D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．18【分析】先由ASA证明△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝18，由平行四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝×36＝18，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24故选：B．9．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，故选：B．10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为6时，面积发生了变化，说明BC的长为6，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由6到14，说明CD的长为8．解：结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在6﹣﹣14之间得出，△ABP的面积不变，得出BC＝6，CD＝14﹣6＝8，故选：B．二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是25．【分析】求出大正方形的边长即可．解：由勾股定理可知大正方形的边长＝＝＝5，∴大正方形的面积为25，故答案为25．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是y＝2x+1．【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：直线y＝2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y＝2x+b，则2×0+b＝1，解得b＝1，∴所得到的直线是y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是：＝2，故答案为：2．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是x＞1．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝mx+n在直线y＝kx+b的上方，于是得到不等式mx+n＞kx+b的解集．解：根据图象可知，不等式mx+n＞kx+b的解集为x＞1．故答案为：x＞1．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是①②④（请写出所有正确结论的序号）．【分析】由正方形的性质可得BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，可判断①；由勾股定理可求BG的长，可判断②；由正方形的性质可得∠GEF＝45°，可判断③；由“SAS”可证△BCG≌△DCE，可得BH⊥DE，可判断④，即可求解．解：∵四边形ABCD是正方形，BC＝，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故①正确；∵BC＝，CG＝1，∴BG＝＝＝2，故②正确，如图，连接GE，延长BG交DE于H，∵四边形CEFG是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，∠GEF＝45°，∵∠FED＜∠GEF，∴∠FED＜45°，故③错误，∵CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，BC＝CD，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠GBC＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠GBC+∠DEC＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BH⊥DE，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题17．计算：．【分析】根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题解：＝﹣+2＝2+．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）设BH＝x，则HC＝25﹣x，由勾股定理得出方程152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，求出x，再根据勾股定理求出AH即可．【解答】（1）证明：∵AB2+AC2＝152+202＝625，BC2＝252＝625，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°；（2）解：设BH＝x，则HC＝25﹣x，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在Rt△AHB和Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2＝AC2﹣CH2，即152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，解得：x＝10，即BH＝10，由勾股定理得：AH＝＝＝5．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．【分析】根据正方形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FDC＝∠DCF＝45°，∵∠E＝90°，ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，∴四边形DFCE是矩形，∵DE＝CE，∴四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是15.5；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．【分析】（1）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（2）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；（3）用样本平均数估算总体的平均数．解：（1）根据题意得：×（0+7+9+12+15+16×3+22+27）＝14（次），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，所以中位数是（15+16）÷2＝15.5，故答案为：15.5；（3）不能；∵15次小于中位数15.5次，∴某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．【分析】（1）先直线AB的解析式求出A点坐标，再根据点A与点C的坐标即可求得直线AD的解析式；（2）根据直线AB的解析式求得点B的坐标，根据直线AD的解析式求得点D的坐标，再根据点A的坐标即可求得△ABD的面积．解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，∴A（0，10）．设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵直线AD过A（0，10），C（﹣2，8），∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+10；（2）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点B，∴B（5，0），∵直线AD与x轴交于点D，∴D（﹣10，0），∴BD＝15，∵A（0，10），∴△ABD的面积＝BD•OA＝×15×10＝75．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到即可；（2）根据直角三角形的性质得到AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，求得AD+AE＝×30＝15，得到DE＝21﹣15＝6，根据三角形中位线定理即可得到结论．解：（1）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∵点D是AB的中点，∴AD＝DH＝AB；（2）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，∵四边形ADHE的周长是30，∴AD+AE＝×30＝15，∵△ADE的周长是21，∴DE＝21﹣15＝6，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝12．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可．解：（1）由题意，得y1＝2000×75%×x＝1500x，y2＝2000×80%（x﹣1）＝1600x﹣1600；（2）①当y1＝y2时，即：1500x＝1600x﹣1600，解得，x＝160，②当y1＞y2时，即：1500x＞1600x﹣1600，解得，x＜160，③当y1＜y2时，即：1500x＜1600x﹣1600，解得，x＞160，答：当x＜160时，乙旅行社费用较少，当x＝160，时，两个旅行社费用相同，当x＞160时，甲旅行社费用较少．24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；（2）根据题意求得OP的长，从而求得P的坐标；（3）根据题意得到2m﹣（﹣2m+8）＝1，求得m的值，即可求得M的坐标．解：（1）由，解得，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，∴A（0，8），B（4，0），∴OA＝8，∵点P在y轴上，且，∴OP＝OA＝4，∴P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）∵点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，∴M（m，2m），N（m，﹣2m+8），∵MN＝1，∴2m﹣（﹣2m+8）＝1，∴m＝，∴点M的坐标为（，）．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．【分析】（1）由折叠的性质得出△ADE≌△ODE，△CFB≌△OFB，则∠ADE＝∠ODE ＝ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，则可得出结论；（2）证得四边形DEBF是平行四边形，由全等三角形的性质得出∠A＝∠DOE＝90°，则可得出结论；（3）过点P作PH⊥AD于点H，得出∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，得出2AP+PD ＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，求出OM的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．∴△ADE≌△ODE，∴△CFB≌△OFB，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，∴∠EDO＝∠FBO；（2）证明：∵∠EDO＝∠FBO，∴DE∥BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC，∠A＝90°，∵DE∥BF，AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵△ADE△≌△ODE，∴∠A＝∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形；（3）解：过点P作PH⊥AD于点H，∵四边形DEBF是菱形，△ADE≌△ODE，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，∴在Rt△DPH中，2PH＝PD，∴2AP+PD＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，∵△ADE≌△ODE，AD＝2，∴AD＝DO＝2，在Rt△OMD中，∵∠ODA＝2∠ADE＝60°，∴∠DOM＝30°，∴DM＝DO＝1，∵DM2+OM2＝DO2，∴12+OM2＝22，∴OM＝，∴（2PA+PD）的最小值为2OM＝2．。
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷-附答案
绝密★启用前2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如果分式x−1的值为0，那么x，y应满足的条件是()2x−yA. x≠1，y≠2B. x≠1，y=2C. x=1，y=2D. x=1，y≠23.下列运算中，正确的是()A. a+a=a2B. x4÷x=x3C. (2x2)3=6x6D. (a−b)2=a2−b24.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()A. 3x2+2x=x(3x+2)B. x2−x−2=x(x−1)−2C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. a2b=ab⋅a5.已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是()A. 1B. 2C. 3D. 46.一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 107.把点A(x,−5)沿着y轴翻折与点B(−2,y)重合，则x+y的值为()A. 7B. −7C. −3D. 28.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是()A. PQ<mB. PQ>mC. PQ≤mD. PQ≥m9.如果(a+b)2=16，(a−b)2=4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是()A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，△ABC的面积为S，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，连接CD，则△ACD的面积为()A. 2S3B. S3C. S2D. S二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：a3−ab2=______．12.在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，S△ABC=12，AD=4，则BC=______．13.如图，在△ABC中，∠A=50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=______．14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=4，△ABD的周长为12，则BC=______．15.a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2−4a−10b+29=0，则△ABC的周长为______16.观察下列各等式：x−2=x−2(x−2)(x+2)=x2−22(x−2)(x2+2x+4)=x3−23(x−2)(x3+2x2+4x+8)=x4−24……请你猜想：若A⋅(x+y)=x5+y5，则代数式A=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)2ab(a2b−3ab)(2)(2020−π)0+2−1 18.计算：(1)y22x2÷y24x(2)x2x+2−4x+219.(1)计算：(−4ab2)3÷a3b4+(8b−a)(8b+a)(2)已知x+1=√3，求(x−1)2+4(x−1)+4的值．20.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A=∠D=90°，AC=DF，BE=CF．(1)求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；(2)若∠F=30°，GE=2，求CE．21.某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？22.如图，△ABC是等边三角形，点D在线段AC上且不与点A、点C重合，延长BC至点E使得CE=AD，连接DE．(1)如图①，若D为AC中点，求∠E；(2)如图②，连接BD，求证：∠DBE=∠E．23.已知，关于x的分式方程a2x+3−b−xx−5=1．(1)当a=1，b=0时，求分式方程的解；(2)当a=1时，求b为何值时分式方程a2x+3−b−xx−5=1无解；(3)若a=3b，且a、b为正整数，当分式方程a2x+3−b−xx−5=1的解为整数时，求b的值．24.已知：在平面直角坐标系中，点A(−3,0)，点B(−2,3)．(1)在图①中的y轴上求作点P，使得PA+PB的值最小；(2)若△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；(3)如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D(不与点A重合)是x轴上一个动点，点E是AD中点，连结BE，把BE绕着点E顺时针旋转90°得到FE(即∠BEF=90°，BE=FE)，连结BF、CF、CD，试猜想∠FCD的度数，并给出证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：C ．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意可知：{x −1=02x −y ≠0， 解得：x =1，y ≠2，故选：D ．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：A.a +a =2a ，故本选项不合题意；B .x 4÷x =x 3，正确，故本选项符合题意；C .(2x 2)3=8x 6，故本选项不合题意；D .(a −b)2=a 2−2ab +b 2，故本选项不合题意；故选：B ．分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【解析】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、左边不是多项式，也不符合因式分解的定义，故D错误；故选：A．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．5.【答案】D【解析】[分析]根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．[详解]解：因为5−2=3，5+2=7，所以第三边的长在3和7之间(不包括3和7)的任意一个数，则符合题意得选项只有4．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°(n−2).设多边形有n条边，则内角和为180°(n−2)，再根据内角和等于外角和3倍可得方程180(n−2)= 360×3，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180(n−2)=360×3，解得：n=8，故选：B..【解析】解：∵点A(x,−5)沿着y轴翻折与点B(−2,y)重合，∴x=2，y=−5，∴x+y=−3，故选：C．由折叠的性质可得x=2，y=−5，即可求解．本题考查了翻折变换，掌握关于y轴对称的两点坐标特征是本题的关键．8.【答案】D【解析】[分析]先根据角平分线的性质得到点P到OB的距离等于m，然后根据垂线段最短得到PQ与m的大小关系．本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．[详解]解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，∴点P到OB的距离等于m，∵点Q是OB边上的一个动点，∴PQ≥m．故选D．9.【答案】A【解析】解：∵(a+b)2=16，(a−b)2=4，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab=12，∴ab=3，∴长方形的面积为3，故选：A．将所给两个式子作差可得(a+b)2−(a−b)2=4ab=12，即可求长方形面积．本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，能灵活运用公式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：延长BD、AC交于点E，∵AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，∴在△ABD和△AED中，{∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE=90°，∴△ABD≌△AED(ASA)，∴AB=AE，BD=DE，∴S△ABD=S△AED，S△BDC=S△EDC，设S△EDC=x，∵△ABC的面积为S，∴S△ABE=S△ABC+S△BCD=S+2x，∴S△ADC=S△ADE−S△EDC=12S△ABE−S△EDC=12S.故选：C．延长BD、AC交于点E，由题意证得△ABD≌△AED(ASA)，证得AB=AE，BD=DE，即可证得S△ABD=S△AED，S△BDC=S△EDC，设S△EDC=x，利用S△ABE=S△ABC+S△BCD即可求得结果．本题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．11.【答案】a(a+b)(a−b)【解析】【分析】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解(提取公因式法、应用公式法)．观察原式a3−ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2−b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3−ab2=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)．故答案为a(a+b)(a−b)．12.【答案】6【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，∴AD⊥BC，∵S△ABC=12，∴1×BC×4=12，2∴BC=6．故答案为6．先利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后根据三角形面积公式求BC的长．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．13.【答案】230°【解析】解：∵△ABC中，∠A=50°，∴∠B+∠C=180°−50°=130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−130°=230°．故答案为：230°．根据三角形内角和为180度可得∠B+∠C的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．14.【答案】8【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴BC=BD+DC=BD+DA，∵AB=4，△ABD的周长为12，∴BC=12−4=8．故答案为：8．直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=DC，再利用已知得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出AD=DC是解题关键．15.【答案】12【解析】解：∵a2+b2−4a−10b+29=0，∴(a2−4a+4)+(b2−10+25)=0，∴(a−2)2+(b−5)2=0，∴a−2=0，b−5=0，解得，a=2，b=5，∵a、b、c是等腰△ABC的三边长，∴当a=c=2时，2+2<5，此时不能构成三角形，当b=c=5时，此时a=2，则△ABC的周长为：5+5+2=12，故答案为：12．根据a2+b2−4a−10b+29=0，可以求得a、b的长，然后根据a、b、c是等腰△ABC 的三边长，即可求得△ABC的周长．本题考查因式分解的应用、非负数的性质、三角形的三边关系、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．16.【答案】x4−x3y+x2y2−xy3+y4【解析】解：(x4−x3y+x2y2−xy3+y4)(x+y)=x5+y5，故答案为：x4−x3y+x2y2−xy3+y4．根据一直在算式得出规律，再根据规律得出答案即可．本题考查了整式的混合运算和数字的变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．17.【答案】解：(1)2ab(a2b−3ab)=2a3b2−6a2b2；(2)原式=1+12=32．【解析】(1)根据多项式乘以单项式法则求出即可；(2)先根据零指数幂和负整数指数幂进行计算，再求出即可．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，单项式乘以多项式和有理数的加法等知识点，能灵活运用法则进行化简和计算是解此题的关键．18.【答案】解：(1)y22x2÷y24x=y22x2⋅4xy2=2x；(2)原式=x2−4x+2=(x+2)(x−2)x+2=x−2．【解析】(1)先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；(2)先根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可．本题考查了分式的乘法、除法和分式的减法，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键．19.【答案】解：(1)(−4ab2)3÷a3b4+(8b−a)(8b+a)=−64a3b6÷a3b4+64b2−a2=−64b2+64b2−a2=−a2；(2)(x−1)2+4(x−1)+4=[(x−1)+2]2=(x+1)2∵x+1=√3∴原式=(√3)2=3．【解析】(1)先进行积的乘方运算，再进行同底数幂的除法法则和平方差公式计算，然后合并即可；(2)先根据完全平方公式得到原式=(x+1)2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了整式的混合运算．20.【答案】(1)∵BE=BF∴BE+CE=CF+CE即BC=EF在Rt△ABC和Rt△DEF中{BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ACE=∠F∵∠F=30°∴∠ACE=30°∴AC//DF∴∠CGE=∠D∵∠D=90°∴∠CGE=90°∵在Rt△CGE中，∠ACB=30°，GE=2∴CE=2GE=4【解析】(1)由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DEF；(2)由全等三角形的性质和直角三角形的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．21.【答案】解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，依题意，得：2700x −36004x=40，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，且符合题意．答：每个小号垃圾桶的价格是45元．【解析】设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，根据数量=总价÷单价结合用2700元购买的小号垃圾桶比用3600元购买的大号垃圾桶多40个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵D为AC中点，∴AD=CD，∵CE=AD，∴CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E，∠ACB=60°，∴2∠E=60°，∴∠E=30°；(2)过点D作DF//BC交于点F，∵DF//BC，∴∠AFD=∠ABC，∠ADF=∠ACB，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AFD=60°，∠ADF=60°，∴△AFD是等边三角形，∴AD=AF=DF，∵AD=CE，∴CE=DF，∵AB=AC，AF=AD，即BF=DC，∵∠BFD+∠AFD=180°，∠AFD=60°，∴∠DCE=120°，∴∠BFD=∠DCE，在△BFD和△DCE中{BF=CD∠BFD=∠DCE DF=CE∴△BFD≌△DCE(SAS)∴BD=DE，∴∠DBE=∠E．【解析】(1)由等边三角形的性质可得∠ACB=60°，由CD=CE=AD，可得∠CDE=∠E=30°；(2)过点D作DF//BC交于点F，由“SAS”可证△BFD≌△DCE，可得BD=DE，可得结论；本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23.【答案】解：(1)把a =1，b =0代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1中，得12x +3−−x x −5=1 方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，(x −5)+x(2x +3)=(2x +3)(x −5)x −5+2x 2+3x =2x 2−7x −15x =−1011 检验：把x =−1011代入(2x +3)(x −5)≠0，所以原分式方程的解是x =−1011．答：分式方程的解是x =−1011．(2)把a =1代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1得12x +3−b −x x −5=1 方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，(x −5)−(b −x)(2x +3)=(2x +3)(x −5)x −5+2x 2+3x −2bx −3b =2x 2−7x −15(11−2b)x =3b −10①当11−2b =0时，即b =112，方程无解；②当11−2b ≠0时，x =3b−1011−2bx =−32时，分式方程无解，即3b−1011−2b =−32，b 不存在； x =5时，分式方程无解，即3b−1011−2b =5，b =5．综上所述，b =112或b =5时，分式方程a 2x+3−b−x x−5=1无解． (3)把a =3b 代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1，得：3b 2x +3+x −b x −5=1 方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，3b(x −5)+(x −b)(2x +3)=(2x +3)(x −5)整理得：(10+b)x =18b −15∴x =18b −15∵18b−1510+b =18(b+10)−19510+b=18−19510+b，且b为正整数，x为整数∴10+b必为195的因数，10+b≥11∵195=3×5×13∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195但1、3、5小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．对应地，方程的解x为3、5、13、15、17由于x=5为分式方程的增根，故应舍去．对应地，b只可以取3、29、55、185所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．【解析】(1)将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；(2)把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可；(3)将a=3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值．本题主要考查分式方程的计算，难度较大，涉及知识点较多．熟练掌握解分式方程的步骤是解决这三道小题的前提条件；其次，分式方程无解的两种情况要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程无解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．总之，解分式方程的步骤要重点掌握．24.【答案】解：(1)如图①−1中，点P即为所求．(2)如图①−2中，满足条件的点C1(1,2)，C2(0,−1)，C3(−5,4)，C4(−6,1)．(3)猜想∠FCD=45°①当点D运动到点A右侧时，如图②中，延长FE至G，使EG=EF，连结AG，BG，BF．在△FED和△GEA中∵EF=EG，∠FED=∠GEA，ED=EA∴△FED≌△GEA(SAS)∴FD=AG，∠EFD=∠EGA∵∠BEF=90°∴BE⊥EF∵BE=FE，FE=EG∴△GBF是等腰直角三角形，∴∠BGF=∠BFG=45°，∠GBF=90°，BG=BF∵∠ABC=90°∴∠ABC=∠GBF，即∠ABG+∠GBC=∠CBF+GBC∴∠ABG=∠CBF在△ABC和△CBF中∵AB=BC，∠ABG=∠CBF，BG=BF∴△ABG≌△CBF(SAS)∴AG=CF，∠AGB=∠CFB∵FD=AG∴CF=FD∵FD=AG∴CF=FD∵∠AGB=AGE−BGE∴∠AGB=∠EFD=45°∠CFD=∠CFE+∠EFD=∠GFB−∠BFC+AGE=45°−∠AGB+∠AGB+∠BGE=45°+45°=90°∵CF=FD∴△CFD是等腰直角三角形，∠FCD=45°②当点D运动到点A左侧时，同理可证，∠FCD=45°综上所述，∠FCD=45°【解析】(1)如图①−1中，作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，点P即为所求．(2)利用等腰三角形三角形的性质画出图象，利用图象法即可解决问题．(3)分两种情形：当点D运动到点A右侧时，如图②中，延长FE至G，使EG=EF，连结AG，BG，BF.利用全等三角形的性质求解．当点D运动到点A左侧时，同理可证，∠FCD=45°．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的）1．（3分）（2020春•海珠区期末）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（ ）A．10B．20C．24D．122．（3分）（2020春•海珠区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）（常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）（2020春•海珠区期末）下列计算正确的是（ ）A．B．C．44D．45．（3分）（2020秋•三明期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 6．（3分）（2020春•海珠区期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2011•黑龙江）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定8．（3分）（2020春•海珠区期末）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC9．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞210．（3分）（2020春•海珠区期末）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH 面积的2倍，则的值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．13．（3分）（2020春•海珠区期末）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，则x＝ ．14．（3分）（2020春•海珠区期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是 ．15．（3分）（2020春•海珠区期末）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第 象限．16．（3分）（2020春•海珠区期末）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知PA＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为 ．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明．证明过程或计算步骤）17．（6分）（2020春•海珠区期末）计算：（1）；（2）（1）（1）．18．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．19．（8分）（2020春•海珠区期末）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．20．（8分）（2020春•海珠区期末）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了八年级部分学生一学期阅读课外书册数的情况，并绘制出如图不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生总人数，并补全条形图；（2）写出阅读书册数的众数和中位数；（3）若八年级共有800人，请你估计该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人？21．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝8，点E在BC上，且EC﹣EB＝2，将△DCE沿DE折叠，点C恰好与点A重合．（1）求线段AB的长；（2）求线段DC的长．22．（10分）（2020春•海珠区期末）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？23．（12分）（2020春•海珠区期末）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2020春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的）1．（3分）（2020春•海珠区期末）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（ ）A．10B．20C．24D．12【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形性质得出AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．2．（3分）（2020春•海珠区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义对各选项进行判断．解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式：最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．（3分）（常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解；∵S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2020春•海珠区期末）下列计算正确的是（ ）A．B．C．44D．4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘除运算法则及同类二次根式的概念逐一判断即可得．解：A．，此选项计算正确；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．4与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．2，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．5．（3分）（2020秋•三明期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．6．（3分）（2020春•海珠区期末）下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：B．【点评】本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．7．（3分）（2011•黑龙江）某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定【考点】统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（3分）（2020春•海珠区期末）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【考点】平行四边形的判定．【分析】依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝x+b图象在一次函数y2＝kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（3分）（2020春•海珠区期末）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH 面积的2倍，则的值是（ ）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】连接HF，直线HF与AD交于点P，根据五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为x2，2x2，可得GF＝2x，根据折叠可得正方形ABCD的面积为9x2，进而求出FM，最后求得结果．解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为x2，2x2，∴GF2＝x2，∴GF＝x，∴HFx，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：x2+4×2x2＝9x2，∴PM2＝9x2，∴PM＝3x，∴FM＝PH（PM﹣HF）（3xx）（3）x，∴．故选：A．【点评】本题考查了剪纸问题，解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）（2020春•海珠区期末）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 13 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC13．答：小鸟至少要飞13米．故13．【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．13．（3分）（2020春•海珠区期末）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，则x＝ 4 ．【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可．解：由题意知，（1+6+5+x+9）÷5＝5，∴x＝25﹣6﹣1﹣9﹣5＝4．故4．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．14．（3分）（2020春•海珠区期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是 ．【考点】勾股定理．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝8，y2＝5，z2＝x2+y2，即最大正方形的面积为z2，可得结论．解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．（3分）（2020春•海珠区期末）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第 一 象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据k+b+kb＝0，且kb＞0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线y＝kx+b经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故一．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．16．（3分）（2020春•海珠区期末）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知PA＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为 1≤AC＜2 ．【考点】三角形三边关系；矩形的性质．【分析】，连接BD交AC于O，连接PO，由矩形的性质可得AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，由三角形中线与三角形三边关系，可求PB的长，由三角形的三边关系可求解．解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴PA2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴PA2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB，在△PBD中，1≤BD1，∴1≤AC1，当点P在AD上时，CD2，∴AC2，故1≤AC＜2．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的三边关系，理解新定义，并运用是本题的关键．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明．证明过程或计算步骤）17．（6分）（2020春•海珠区期末）计算：（1）；（2）（1）（1）．【考点】平方差公式；二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，再进一步计算加减可得．解：（1）原式＝340；（2）原式＝（）2﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB 边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）易证DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，得出DE∥AB，EF∥BC，即可得出结论；（2）由三角形中位线定理得出DEAB，EFBC，得出DE＝EF，证得四边形BDEF是菱形，则BE⊥DF．（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DEAB，EFBC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理和菱形的判定是解题的关键．19．（8分）（2020春•海珠区期末）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，利用两点法画出函数图象；（2）利用三角形的面积求出一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．．解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：3×3．【点评】本题考查了待定系数法和三角形的面积公式．掌握待定系数法的一般步骤，是解决本题的关键．20．（8分）（2020春•海珠区期末）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了八年级部分学生一学期阅读课外书册数的情况，并绘制出如图不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生总人数，并补全条形图；（2）写出阅读书册数的众数和中位数；（3）若八年级共有800人，请你估计该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人？【考点】用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据阅读6册的人数和百分比，可以求得本调查的学生总数，然后即可得到阅读5册的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该年级阅读书册数为6册的同学约为多少人．解：（1）12÷30%＝40（人），即被抽查的学生一共有40人，阅读5册的学生有：40﹣8﹣12﹣8＝12（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）由条形统计图可知，众数是6册、中位数是（5+6）÷2＝5.5（册），即阅读书册数的众数是6册，中位数是5.5册；（3）800×30%＝240（人），该年级阅读书册数为6册的同学约为240人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）（2020春•海珠区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，BC＝8，点E在BC上，且EC﹣EB＝2，将△DCE沿DE折叠，点C恰好与点A重合．（1）求线段AB的长；（2）求线段DC的长．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由BC＝8＝EC+EB，EC﹣EB＝2，得出EC＝5，EB＝3，由折叠的性质得EA＝EC＝5，再由勾股定理即可求出AB的长；（2）作AF⊥CD于F，则四边形ABCF是矩形，得出FC＝AB＝4，AF＝BC＝8，由折叠的性质得DC＝DA，∠BAE＝∠C＝90°，设DC＝DA＝x，则DF＝DC﹣FC＝x﹣4，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：（1）∵BC＝8＝EC+EB，EC﹣EB＝2，∴EC＝5，EB＝3，由折叠的性质得：EA＝EC＝5，∵∠B＝90°，∴AB4；（2）作AF⊥CD于F，如图所示：则∠AFD＝∠AFC＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCF是矩形，∴FC＝AB＝4，AF＝BC＝8，由折叠的性质得：DC＝DA，∠BAE＝∠C＝90°，设DC＝DA＝x，则DF＝DC﹣FC＝x﹣4，在Rt△ADF中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴DC＝10．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．22．（10分）（2020春•海珠区期末）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可知，甲、乙两同学登山过程中路程s与时间t都成正比例函数，分别设为S甲＝k1t，S乙＝k2t，用待定系数法可求解．（2）①把y＝4﹣0.75代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出点F 的横坐标，再利用待定系数法求解即可；②把y＝4代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出乙到山顶所用时间，再代入①的关系式求解即可．解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S乙＝k2t由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1，k2，∴解析式分别为S甲t，S乙t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t，∴点F，甲到山顶所用时间为：48（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．23．（12分）（2020春•海珠区期末）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）证明△ABC，△ADC都是等边三角形，求出AC，BD即可解决问题．（2）过点A作AT⊥CD于T．解直角三角形求出AT，TN，AN，再利用面积法求出DG 即可解决问题．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．想办法证明OE＝EG，推出BE+OE＝BE+EG≥BG，求出BG即可解决问题．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OAAB＝1，OBOA，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD•BD•AC22＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝23，∴AN3，∵S△ADN•AN•DG•DN•AT，∴DG，∴GN2．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GHDG，BH，∴BG，∴BE+OE，∴BE+OE的最小值为．【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2020春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，可得B（﹣2，0），C（0，6），因为线段MN是由线段BC平移得到，可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），把点N代入直线l2中，求出m，再求出BC，BM即可解决问题．（3）首先证明直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），因为直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，所以直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，求出点G，H的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM2，BC2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m，。
2019-2020学年广东省揭阳市普宁市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东揭阳市普宁市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）3．不等式﹣2x+6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5B．2C．3D．45．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点处B．△ABC三条高所在直线的交点处C．△ABC三条角平分线的交点处D．△ABC三边的垂直平分线的交点处6．如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC＝BD B．AB∥DC C．BO＝DO D．∠ABC＝∠CDA 7．对于实数a、b、c中，给出下列命题：①若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；②若ab＞c，则a＞；③若﹣3a＞2a，则a＜0；④若a＞b，则ac2＞bc2．其中真命题有（）A．①②B．①③C．②④D．③④8．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．9．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．510．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．3B．+C．+2D．2+二、填空题（共7小题．）11．分解因式：2x3﹣18x＝．12．分式方程+＝1的解为．13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于度．14．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设．15．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ≤ax+3的解集是．17．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分．）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．20．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边的垂直平分线交AB于D，交BC于E，求证：BE＝CE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分．）21．已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE＝CF．22．某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品．某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分．现积分超市推出以下两种活动：活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣积分；活动二：兑换一支圆珠笔送两支笔芯．王叔叔有1000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）．（1）请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1，y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；（2）若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠．23．如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；（2）求∠F的度数．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分．）24．为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩每个进货价格比第一批贵2元，购进的数量是第一批的3倍．（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为多少元？25．将▱OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C（﹣6，0），点A在第一象限，OA ＝2，∠A＝60°，AB与y轴交于点N．（1）如图①，求点A的坐标；（2）如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA′B′C'，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B′的坐标；（3）将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，使点B的对应点E落在直线OA上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC之间的关系．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．3．不等式﹣2x+6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】不等式﹣2x+6＞0的解集是x＜3，小于应向左画，且不包括3时，应用空心圆表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解：不等式移项，得﹣2x＞﹣6，系数化1，得x＜3；∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案；故选：B．4．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5B．2C．3D．4【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE＝AC＝2，故选：B．5．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点处B．△ABC三条高所在直线的交点处C．△ABC三条角平分线的交点处D．△ABC三边的垂直平分线的交点处【分析】根据题意和线段垂直平分线的性质，可以解答本题．解：∵到A、B、C三地的距离相等，∴中转仓的位置应选在△ABC三边的垂直平分线的交点处，故选：D．6．如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC＝BD B．AB∥DC C．BO＝DO D．∠ABC＝∠CDA 【分析】根据平行四边形的性质即可判断．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，∴B、C、D正确，故选：A．7．对于实数a、b、c中，给出下列命题：①若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；②若ab＞c，则a＞；③若﹣3a＞2a，则a＜0；④若a＞b，则ac2＞bc2．其中真命题有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据不等式的性质对各命题的真假进行判断．解：若a＜b，则a﹣c＜b﹣c，所以①为真命题；若ab＞c，当b＞0时，则a＞，所以②为假命题；若﹣3a＞2a，则a＜0，所以③为真命题；若a＞b，当c≠0时，则ac2＞bc2．所以④为假命题．故选：B．8．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．解：（A）原式＝，故A不是最简分式；（B）原式＝＝，故B不是最简分式；（C）原式＝，故C是最简分式；（D）原式＝＝，故D不是最简分式；故选：C．9．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．10．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．3B．+C．+2D．2+【分析】如图．过点D作DF⊥AC于F．首先证明DE＝DF＝1，解直角三角形分别求出BD，DC即可解决问题．解：如图．过点D作DF⊥AC于F．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∵∠BED＝90°，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△DFC中，∵∠DFC＝90°，∠C＝45°，∴CD＝DF＝，∴BC＝BD+CD＝2+，故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．分解因式：2x3﹣18x＝2x（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式＝2x（x2﹣9）＝2x（x+3）（x﹣3），故答案为：2x（x+3）（x﹣3）．12．分式方程+＝1的解为x＝1．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于1800度．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，正多边形的内角和：（12﹣2）•180°＝1800°．14．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．解：用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．15．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝．【分析】重叠部分为等腰直角三角形，设B1C＝2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．解：设B1C＝2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×2x＝2，解得x＝（舍去负值），∴B1C＝2，∴BB1＝BC﹣B1C＝．故答案为．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ≤ax+3的解集是x≥﹣1．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．17．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为（8076，0）．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2020除以3，根据商为673余数为1，可知第20，20个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2020÷3＝673…1，∴△2020的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分．）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并把解集在数轴上表示出来即可．解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣2，故不等式组的就为﹣2＜x≤1．把解集在数轴上表示出来为：19．先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．【分析】根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：•﹣（+1）＝＝＝，当x＝﹣6时，原式＝＝．20．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边的垂直平分线交AB于D，交BC于E，求证：BE＝CE．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠BAD＝30°，根据含30度角的直角三角形性质解答即可．【解答】证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝30°，又∵DE垂直平分AB∴EA＝EB∴∠EAB＝∠B＝30°∴∠CAE＝120°﹣30°＝90°，∴在Rt△AEC中∵∠C＝30°，∴AE＝CE∴BE＝CE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分．）21．已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE＝CF．【分析】（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1＝∠2，∠3＝∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1＝∠3，故可得出∠2＝∠4，据此可得出结论．解：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4，∴CE＝CF．22．某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品．某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分．现积分超市推出以下两种活动：活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣积分；活动二：兑换一支圆珠笔送两支笔芯．王叔叔有1000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）．（1）请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1，y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；（2）若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠．【分析】（1）根据题意可以得到两种活动下兑换所需的积分y1，y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；（2）再利用分类讨论的方法即可得到王叔叔选择哪种活动更优惠．解：由题意可得，y1＝（40×10+10x）×0.8＝8x+320，y2＝40×10+10（x﹣10×2）＝10x+200；（2）当y1＝y2时，8x+320＝10x+200，得x＝60，当y1＜y2时，8x+320＜10x+200，得x＞60，当y1＞y2时，8x+320＞10x+200，得x＜60，当y1＝1000时，8x+320＝1000，得x＝85，当y2＝1000时，10x+200＝1000，得x＝80，∴当x＝60时，选择活动一和活动二一样优惠，当60＜x≤85时，选择活动一更优惠，当20≤x＜60时，选择活动二更优惠．23．如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；（2）求∠F的度数．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出四边形DCFE是平行四边形即可；（2）由平行四边形的性质得出CD∥FE，则∠F＝∠BCD，由等边三角形的性质得出∠BCD＝30°，即可得出∠F＝30°．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∵DE∥CF，∴四边形DCFE是平行四边形，（2）解：由（1）得：四边形DCFE是平行四边形，∴CD∥FE，∴∠F＝∠BCD，∵△ABC是等边三角形，D是AB的中点，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝30°，∴∠F＝30°．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分．）24．为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩每个进货价格比第一批贵2元，购进的数量是第一批的3倍．（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批口罩进货单价为x元，则第二批口罩进货单价为（x+2）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一批购进的数量，结合第二批购进的数量是第一批的3倍可求出第二批购进的数量，设该超市这两批防护口罩的平均购进单价为y元，根据总价＝单价×数量结合这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设第一批口罩进货单价为x元，则第二批口罩进货单价为（x+2）元，依题意，得：＝3×，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩进货单价为8元．（2）第一批购进数量为1600÷8＝200（个），第二批购进数量为200×3＝600（个）．设该超市这两批防护口罩的平均购进单价为y元，依题意，得：（200+600）y≥1600+6000+600，解得：y≥10.25．答：该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为10.25元．25．将▱OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C（﹣6，0），点A在第一象限，OA ＝2，∠A＝60°，AB与y轴交于点N．（1）如图①，求点A的坐标；（2）如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA′B′C'，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B′的坐标；（3）将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，使点B的对应点E落在直线OA上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC之间的关系．【分析】（1）利用含30度角的直角三角形的性质求出AN，ON即可得出结论；（2）先求出A'B'＝6，∠OA'B'＝60°，进而利用含30度角的直角三角形的性质求出B'E，AE即可得出结论；（3）分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，由旋转的性质可求解．解：（1）如图①，在Rt△AON中，∠A＝60°，∴∠AON＝30°，∵OA＝2，∴AN＝1，ON＝，∴A（1，）；（2）如图②，过点B'作B'E⊥y轴于E，∵C（﹣6，0），∴OC＝6，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB＝OC＝6，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，旋转角为∠AOA'＝30°，由旋转知，A'B'＝AB＝6，OA'＝OA＝2，∠OA'B＝∠A＝60°，∴∠A'B'E＝30°，∴A'E＝3，B'E＝3，∴OE＝A'E﹣OA'＝3﹣2＝1，∴B'（﹣3，﹣1）；（3）如图3，①当顺时针旋转时，∠BAE＝120°，∵将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，∴AB＝AE，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，∴OE＝OA+AE＝BC+AB；①当逆时针旋转时，∠BAE'＝60°，∵将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAE'F'，∴AB＝AE'，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，∴OE＝AE'﹣AO＝AB﹣BC；综上所述：OE＝BC+AB或OE＝AB﹣BC．。
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 13 页2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的相反数是（ ）A ．12B ．2C ．﹣2D ．−12 2．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×103B ．55×103C ．5.5×104D ．6×1043．如果a ＜0，b ＞0，那么（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a b ＞0D ．a ﹣b ＜04．如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A ．x +2＝y +2B ．3x ＝3yC ．5﹣x ＝y ﹣5D ．−x 3=−y 35．下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）A ．延长射线AB 到点C ，使BC ＝2ABB ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC ＝a +b6．下列说法中，正确的是（ ）A ．若x ，y 互为倒数，则（﹣xy ）2020＝﹣1B ．如果|x |＝2，那么x 的值一定是2C ．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D ．若﹣7x 6y 4和3x 2m y n 是同类项，则m +n 的值是77．若x ＝2时，多项式mx 3+nx 的值为6，则当x ＝﹣2时，多项式mx 3+nx 的值为（ ）。
2020-2021学年广东省广州市海珠区八年级上期末数学试卷及答案
第 1 页 共 19 页2020-2021学年广东省广州市海珠区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．分式 a 2−1a 2−2a+1的值等于0，则a 的值为（ ）A ．±1B ．1C ．﹣1D ．2 3．下列计算正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．2x 2+x 2＝3x 2C ．（﹣2x 2）3＝8x 6D ．x 3÷x ＝x 34．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．a 2+1＝a （a +1a ）B ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a +3）+1D ．x 2y +xy 2＝xy （x +y ） 5．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ）A ．4B ．5C ．9D ．146．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．107．如图，在△ABC 中，点D 、E 在BC 边上，点F 在AC 边上，将△ABD 沿着AD 翻折，使点B 和点E 重合，将△CEF 沿着EF 翻折，点C 恰与点A 重合．结论：①∠BAC ＝90°，②DE ＝EF ，③∠B ＝2∠C ，④AB ＝EC ，正确的有（ ）A ．①②③④B ．③④C ．①②④D ．①②③8．如图，OD 平分∠AOB ，DE ⊥AO 于点E ，DE ＝4，点F 是射线OB上的任意一点，则。
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）2的相反数是( )A ．12B ．2C ．2-D ．12- 2．（2分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为( )A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯3．（2分）如果0a <，0b >，那么( )A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0a b -<4．（2分）如果x y =，那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )A ．22x y +=+B ．33x y =C ．55x y -=-D ．33x y -=- 5．（2分）下列关于几何画图的语句，正确的是( )A ．延长射线AB 到点C ，使2BC AB =B ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB a =，BC b =，则线段AC a b =+6．（2分）下列说法中，正确的是( )A ．若x ，y 互为倒数，则2020()1xy -=-B ．如果||2x =，那么x 的值一定是2C ．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D ．若647x y -和23m n x y 是同类项，则m n +的值是77．（2分）若2x =时，多项式3mx nx +的值为6，则当2x =-时，多项式3mx nx +的值为( )A ．6-B ．6C ．0D ．268．（2分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．球9．（2分）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．b a b a <-<-<B ．b a a b <-<<-C ．b b a a <-<-<D ．a b b a -<-<<10．（2分）如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是( )A ．33cmB ．314cmC ．35cmD ．37cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）整式4222a a b b -+的次数是 ．12．（3分）一个角是7039︒'，则它的余角的度数是 ．13．（3分）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ．14．（3分）某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 元．15．（3分）比较大小：12- 23-．（填“>”或“<”号）．16．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x 个人买羊，可列方程为 ．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算下列各式的值：（1）2151()|05||4|(9)3663-+-+-+- （2）2342()()(0.25)34⨯-+-÷- 18．（8分）解方程：（1）37(1)32(3)x x x --=-+（2）13735x x x -+-=- 19．（6分）先化简下式，再求值：22225(3)(3)ba b a ab a b --+，其中12a =，13b =． 20．（6分）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）:91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．21．（4分）美国著名的数学科普作家马丁g 加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁g 加德纳的文集．最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．22．（8分）如图，点D 是线段AB 上的任意一点（不与点A 和B 重合），C 是线段AD 的中点，4AB cm =．（1）若D 是线段AB 的中点，求线段CD 的长度．（2）在图中作线段DB 的中点E ，当点D 在线段AB 上从左向右移动时，试探究线段CE 长度的变化情况．23．（10分）列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t ；新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．24．（12分）如图，长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，M 、N 分别在射线BC 和射线AD 上，连接EM ，EN ，将三角形MBE 沿EM 折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B 落在点B '处；将三角形NAE 沿EN 折叠，点A 落在点A ’处．（1）若30MEB ∠=︒，45NEA ∠=︒，用直尺、量角器画出射线EB '与EA '；（2）若30MEB ∠=︒，45NEA ∠=︒，求A EB ''∠的度数；（3）若MEB α∠=，NEA β∠=，用含α、β的代数式表示A EB ''∠的度数．2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）2的相反数是( )A ．12B ．2C ．2-D ．12- 【解答】解：2-的相反数是2．故选：C ．2．（2分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为( )A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯【解答】解：455000 5.510=⨯．故选：C ．3．（2分）如果0a <，0b >，那么( )A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0a b -<【解答】解：0a <Q ，0b >，0ab ∴<，∴选项A 不符合题意；0a <Q ，0b >，0a b ∴-<，∴选项B 不符合题意；0a <Q ，0b >，∴0a b<， ∴选项C 不符合题意；0a <Q ，0b >，0a b ∴-<，∴选项D 符合题意．故选：D ．4．（2分）如果x y =，那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )A ．22x y +=+B ．33x y =C ．55x y -=-D ．33x y -=- 【解答】解：A 、22x y +=+，正确；B 、33x y =，正确；C 、55x y -=-，错误；D 、33x y -=-，正确； 故选：C ．5．（2分）下列关于几何画图的语句，正确的是( )A ．延长射线AB 到点C ，使2BC AB =B ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB a =，BC b =，则线段AC a b =+【解答】解：A ．延长射线AB 到点C ，使2BC AB =，因为射线不能延长，所以A 选项错误，不符合题意；B ．因为直线不能反向延长，所以B 选项错误，不符合题意；C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角． C 选项正确，符号题意；D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB a =，BC b =，则线段AC a b =+或a b =-． 所以D 选项错误，不符合题意．故选：C ．6．（2分）下列说法中，正确的是( )A ．若x ，y 互为倒数，则2020()1xy -=-B ．如果||2x =，那么x 的值一定是2C ．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D ．若647x y -和23m n x y 是同类项，则m n +的值是7【解答】解：A 、若x ，y 互为倒数，则2020()1xy -=，故A 错误； B 、若||2x =，那么x 是2±，故B 错误；C 、与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数是4或4-，故C 错误；D 、若647x y -和23m n x y 是同类项，则26m =，4n =，所以m n +的值是7，故D 正确． 故选：D ．7．（2分）若2x =时，多项式3mx nx +的值为6，则当2x =-时，多项式3mx nx +的值为( )A ．6-B ．6C ．0D ．26【解答】解：2x =Q 时，36mx nx +=，826m n ∴+=，∴当2x =-时，3mx nx +82m n =--(82)m n =-+6=-．故选：A ．8．（2分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．球【解答】解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥．故选：B ．9．（2分）a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．b a b a <-<-<B ．b a a b <-<<-C ．b b a a <-<-<D ．a b b a -<-<<【解答】解：Q 由图可知，0b a <<，||||a b <，0a b ∴<<-，0b a <-<，b a a b ∴<-<<-．故选：B ．10．（2分）如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是( )A ．33cmB ．314cmC ．35cmD ．37cm【解答】解：易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个， 这个几何体的体积为33cm故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）整式4222a a b b -+的次数是 4 ．【解答】解：多项式4222a a b b -+的次数是4，故答案为：4．12．（3分）一个角是7039︒'，则它的余角的度数是 1921︒' ．【解答】解：它的余角9070391921=︒-︒'=︒'．故答案为：1921︒'．13．（3分）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 线动成面 ．【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：线动成面．14．（3分）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是0.810b-元．【解答】解：Q某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b．Q第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是0.810b-．故答案为：0.810b-．15．（3分）比较大小：12->23-．（填“>”或“<”号）．【解答】解：21||||32->-，所以1223->-．答案：>．16．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为54573x x+=+．【解答】解：由题意可得，54573x x+=+，故答案为：54573x x+=+．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算下列各式的值：（1）2151 ()|05||4|(9) 3663 -+-+-+-（2）2342()()(0.25)34⨯-+-÷-【解答】解：（1）2151 ()|05||4|(9) 3663 -+-+-+-2151 ()54(9) 3663 =-+++-=；（2）2342()()(0.25)34⨯-+-÷- 328()(4)4=-+-⨯- 283=-+25=-．18．（8分）解方程：（1）37(1)32(3)x x x --=-+（2）13735x x x -+-=- 【解答】解：（1）去括号得：377326x x x -+=--，移项合并得：210x -=-，解得：5x =；（2）去分母得：155510539x x x -+=--，移项合并得：1391x =，解得：7x =．19．（6分）先化简下式，再求值：22225(3)(3)ba b a ab a b --+，其中12a =，13b =． 【解答】解：原式2222221553126ba b a ab a b a b ab =---=-， 当12a =，13b =时，原式12133=-=． 20．（6分）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）:91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．【解答】解：（1）1+，1+， 1.5+，1-， 1.2+， 1.3+， 1.3-， 1.2-， 1.8+， 1.1+；（2）11 1.51 1.2 1.3 1.3 1.2 1.8 1.1+++-++--++，5.4=，9010 5.4905.4⨯+=（千克），答：这10袋小麦一共905.4千克．21．（4分）美国著名的数学科普作家马丁g 加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁g 加德纳的文集．最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．【解答】解：如图，图2中画出了七巧板中的七块． 22．（8分）如图，点D 是线段AB 上的任意一点（不与点A 和B 重合），C 是线段AD 的中点，4AB cm =．（1）若D 是线段AB 的中点，求线段CD 的长度．（2）在图中作线段DB 的中点E ，当点D 在线段AB 上从左向右移动时，试探究线段CE 长度的变化情况．【解答】解：（1）4AB =Q ，点D 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点，114222AD AB ∴==⨯=， Q 点C 是线段AD 的中点，112122CD AD ∴==⨯=；（2）因为点D 在线段AB 上，点C 是线段AD 的中点，点E 是线段BD 的中点，12CD AD ∴=，12DE BD =， 1111()2222CE CD DE AD BD AD BD AB ∴=+=+=+=， 4AB =Q ，2CE ∴=，∴线段CE 长度不变．23．（10分）列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t ；新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．【解答】解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 、5xt ，则依题意得52002100x x -=+，解得100x =．则2200x =，5500x =．答：新、旧工艺的废水排量分别为200t 和500t ；（2）设港珠澳大桥的长度y 千米， 由题意可得：5606056060y y +=- 解得：55y =答：港珠澳大桥的长度55千米．24．（12分）如图，长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，M 、N 分别在射线BC 和射线AD 上，连接EM ，EN ，将三角形MBE 沿EM 折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B 落在点B '处；将三角形NAE 沿EN 折叠，点A 落在点A ’处．（1）若30MEB ∠=︒，45NEA ∠=︒，用直尺、量角器画出射线EB '与EA '；（2）若30MEB ∠=︒，45NEA ∠=︒，求A EB ''∠的度数；（3）若MEB α∠=，NEA β∠=，用含α、β的代数式表示A EB ''∠的度数．【解答】解：（1）图形如图1中所示：（2）与翻折可知：290AEA AEN ∠'=∠=︒，260BEB BEM ∠'=∠=︒， 180906030A EB ∴∠''=︒-︒-︒=︒．（3）当90αβ+︒…时，1802()A EB αβ∠''=︒-+， 当90αβ+>︒时，2()180A EB αβ∠''=+-︒．。
广东省广州市白云区2019~2020学年八年级上学期数学期末统考试卷及答案解析
∴ DCF BEF(AAS) ∴CE=EF
20.（1）如图所示，D 点即为所求的点。
（2）如图，连接 AD. ∵DA=DB ∴∠BAD=∠B ∵∠ADC 是三角形 ADB 的外角 ∴∠ADC=∠BAD+∠B=2∠B
又∵ C=2B
∴∠ADC=∠C ∴AC=AD
21.
解：原式=
(a
= 4 a2
当 a=3 时，原式= 4 4 32 5
22.（1）1000×3 = 750（km）
4
（2）解：设普通列车的速度为 x 公里/小时，则高铁的速度为 2.5������公里/小时. 由题意可得： 1000 − 750 = 7
������ 2.5������
解得������ = 100 经检验，x=100 是原分式方程的解，且符合题意。 则 2.5������ = 250（公里） 答：高铁的平均速度为 250 公里/小时
23. 证明：(1)∵△ABC 和△ADE 都是正三角形 ∴AB=AC，AE=AD,∠BAC=∠DAE=60° ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD ∴△BAE≌△CAD (2)过点 A 作 AG⊥BF 交 BF 于点 G，过点 A 作 AH⊥DF 交 DF 于点 H， 由(1)可得△BAE≌△CAD
18.（1） 解：原式 6a32b53
6ab2
（2）解：原式 =2x x2 2x 1
2x x 12
19.解：（1）其它的全等三角形有 ACD AEB, DCF BEF . （2）证明：∵ RtABC RtADE ∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD ∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB ∴∠CAD=∠EAB ∴ ACD AEB ∴CD=EB，∠ADC=∠ABE 又∵∠ADE=∠ABC ∴∠CDF=∠EBF 又∵∠DFC=∠BFE
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．6，7，8C．5，6，11D．1，4，73．点A（2，﹣1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x取任意实数5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．2a×3a＝6a6．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE7．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣48．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°10．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．0＜k＜1D．1＜k＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）2﹣1＝．12．（4分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为．13．（4分）因式分解：a2﹣2a＝．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝度．15．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．16．（4分）如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为cm时，线段CQ+PQ的和为最小．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2x+y）（2x﹣y）+y（2x+y）．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．19．（6分）解方程：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣2018．21．（7分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF＝CD．22．（7分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．24．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AB，过点C作CD⊥BC，两线相交于点D，AF平分∠BAC交BC于点E，交BD于点F．（1）若∠BAC＝68°，则∠DBC＝°；（2）求证：点F为BD中点；（3）若AC＝BD，且CD＝3，求四边形ABDC的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A 作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．2018-2019学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。