裂纹尖端奇异性
机械结构分析专题作业
题目：裂纹奇异性分析
班级：工力1班
姓名：罗浪
学号：
指导老师：潘亦苏
1 问题描述
图1模型及边界、载荷条件
一受均匀拉力的板，中心带贯穿裂纹，裂纹长2a，其中E=200GPa，n=0.3，W/a=20，a=1，s=1。
2 建模分析
首先选择网格的单元为plane182单元，并建立模型如下:
图2模型建立
采用自由网格划分，网格划分结果如下：
图3网格划分
图4裂尖局部网格3计算结果
最终得到结算结果应力分布图如下:
图54节点单元σx应力分布图
图64节点单元σy应力分布图
图78节点单元σx应力分布图
图88节点单元σy应力分布图
根据下列公式计算
取位置为r=0.015， θ=0的点，得到计算结果的误差如下表
表1计算结果误差分析表。
ANSYS断裂分析
基于ANSYS的断裂参数的计算1 引言断裂事故在重型机械中是比较常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。
一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。
另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。
因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进行评定，如应力强度因了和J积分。
确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。
对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规则裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。
本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。
2 断裂参量数值模拟的理论基础对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为：(1)其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。
图1 裂纹尖端的极坐标系(2)应力强度因子和能量释放率的关系：G=K/E" (3)其中：G为能量释放率。
平面应变：E"=E/(1-v2)平面应力：E=E"3 求解断裂力学问题断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。
应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。
因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。
如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。
图2 二维和三维裂纹的结构示意图3.1 裂纹尖端区域的建模裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。
场值得精确度取决于材料，几何和其他因素。
为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。
对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。
在裂纹尖端应力和应变是奇异的，并且随1/变化而变化。
为了产生裂纹尖端应力和应变的奇异性，裂纹尖端的划分网格应该具有以下特征：·裂纹面一定要是一致的。
材料力学性能-4-断裂韧性
4.3.1 裂纹尖端塑性区的形状与尺寸
• 依据屈服判据建立符合塑性变形临界条件的方 程，方程式对应的图形即代表塑形区边界的形 状，其边界值则为塑形区的大小。 • Von Mises屈服判据
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) = 2σ s
2 2 2
2
4.3 裂纹尖端塑性区及其修正
如前所述，对裂尖应力场，当 r→0 时， σ y →∞ 。这在实际金属中是难以实 现的。 ∵对金属材料，当应力超过材料的屈服 极限时，将屈服而发生塑性变形，塑性 变形会使裂纹尖端区的应力得以松弛， 此塑性变形的区域称为塑性区。
※由于塑性区的存在，其内应力－应变关系 已不再遵循线弹性力学规律。 ◆线弹性力学分析的有效性??◆ ※若塑性区很小，经适当修正后，线弹性力 学的分析仍然有效。否则，结果将失真！ ※首先应确定塑性区的范围，然后提出相应 的修正办法。
• 断裂韧性 KIC 是表征材料抗断裂能力的材料常数。 • 在一定条件（温度、加载速度）下，各种材料的 断裂韧性 KIC 值是确定的，与裂纹尺寸、形状、 外应力大小无关。 • 当 KI 达到了材料的 KIC 时，裂纹就可能发生失稳 扩展而使构件破坏，而不是一定要失稳断裂。因 为，KIC 是 KC 的最低值。 ∴ 断裂判据KI ≥ KIC只是裂纹体失稳断裂的必要 条件，而非充分条件。
不断增多的脆性断裂事故，使人们逐渐有新认识：
• 传统力学是把材料一律看成了理想完整的、均匀的、 无缺陷的连续体。 • 实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，材 料的内部难免存在或多或少的气孔、夹渣、切口或 裂纹等缺陷。
• 传统的强度设计准则不能保证工程构件的安全服役。
• 断裂力学以材料中存在裂纹或类裂纹初始缺陷为前 提，运用连续介质力学的弹塑性理论，考虑材料的 不连续性，研究存在宏观裂纹的裂纹体的断裂问题， 给出了新的材料断裂抗力指标——断裂韧性。
基于Abaqus柔度标定法的Q235材料断裂韧性仿真
基于Abaqus柔度标定法的Q235材料断裂韧性仿真作者：董达善，朱晓宇，梅潇来源：《计算机辅助工程》2012年第04期摘要：为简便、准确地获得Q235材料的应力强度因子值和J积分值，用Abaqus对Q235材料进行有限元仿真，得到三点弯曲试样及其裂纹尖端区域的应力分布情况；针对裂纹尖端的奇异性，引入折叠单元进行裂纹尖端单元的奇异性建模. 不同尺寸试件应力强度因子仿真值与试验值基本一致，表明该方法可以准确预测材料断裂参数.关键词： Q235材料；断裂韧性；三点弯曲试样；裂纹尖端；奇异性；有限元中图分类号： TG142.12；TB115.1 文献标志码： BSimulation on fracture toughness of material Q235 based onflexibility determination method of AbaqusDONG Dashan, ZHU Xiaoyu, MEI Xiao（ Logistics Engineering College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China）Abstract： To get the stress intensity factor and J integral value of material Q235 conveniently and accurately, finite element simulation is performed on fracture toughness of material Q235 by Abaqus, and the stress distributions of three-point bending specimen and its crack tip are obtained; as to the singularity of crack tip, the singularity modeling of crack tip elements is carried out by introducing collapsed element. The simulation values of stress intensity factors of samples with different sizes are consistent with the test values. The results indicate that the material fracture parameters can be predicted accurately.Key words： material Q235; fracture toughness; three-point bending specimen; crack tip; singularity; finite element0 引言在工程领域，断裂力学可估算工程结构或构件在服役过程中的可靠性，帮助工程师正确选材，并可判断一个缺陷是否达到引起灾难性断裂的临界尺寸，应用较多.应力强度因子的计算对于实际工程构件的断裂分析、疲劳裂纹扩展寿命评估等都十分重要，许多学者利用各种近似分析法、数值法、试验法以及工程估计方法，努力寻求尽可能精确的应力强度因子值.赵章焰等［1］采用J积分法和柔度标定法测量低碳钢Q235的断裂韧性KIC，并补充Q235的材料参数，为监测工程裂纹提供参考.本文采用Abaqus对测量Q235材料断裂韧性试验的三点弯曲试样［2］进行仿真，并建立有限元模型，可简便、快捷地得到应力强度因子值和J积分值［3］，为大型机械结构的裂纹扩展研究和寿命评估提供依据.1 材料断裂韧性试验有限元仿真材料断裂韧性试验的三点弯曲试样示意见图1.由于试验测得的KC值是一个线弹性断裂力学范畴的断裂性能参数［4］，要求裂纹前缘允许小范围屈服，因此，三点弯曲试样参数设为：W为宽度，厚度B=20 mm；加载跨距S=4W；预制裂纹长度a=0.2W；P为极限载荷.1.1 材料参数假设板的力学性能是各向同性、均匀的线弹性材料，其弹性模量E=200 000 MPa，泊松比ν=0.3.1.2 有限元模型三点弯曲试样网格模型见图2.在裂纹尖端附近区域采用奇异单元，其他区域采用常规网格，单元类型为CPS8R，即八节点实体平面应力缩减积分单元［5］，网格划分后得2 008个节点，637个单元.裂纹尖端区域的网格见图3.1.3 定义等效边界条件和截荷对三点弯曲试样网格模型分别施加边界条件BC-1和BC-2，使U1=U2=0，通过跨距中点的集中力F为-832 000 N，见图4.1.4 有限元计算结果及分析三点弯曲试样的有限元仿真应力云图见图5，可知，裂纹尖端区域(距离裂纹尖端4 mm以内)的应力最大，距离裂纹尖端较远处应力最小(3.213 MPa).这意味着远场的全局性分析更有利于断裂参数的计算.裂纹尖端区域的应力云图见图6.2 裂纹尖端单元奇异性建模由于裂纹尖端有奇异性，常规网格不能很好地表征裂纹尖端的信息，本文引入奇异单元或折叠单元放在裂纹尖端及附近区域，其他区域仍采用常规网格，可大大减少网格数量并满足应力和应变的精度要求.为获得网格奇异性，通常采用二维2阶折叠单元，见图7.将八节点等参单元（CPS8R）的一边折叠，使a，b和c等3个节点在同一位置（裂纹尖端），并将中间节点移动到靠近裂纹尖端的1/4处.［6］如果采用线性单元划分裂纹区域的网格，那么中间节点的位置可以忽略. 3 结果对比与分析采用不同尺寸的试样进行仿真，并将得到的K C仿真值与试验值进行对比，见表1.由表1可知，当试样厚度为20 mm，宽度为80 mm，裂纹长度为16 mm，即a/W=0.2，W/B=4时，平面应力断裂韧性K C仿真值为10 650 N/mm3/2；此时，K C试验值为12 731N/mm3/2，二者比较吻合.由文献［1］可知，采用J积分法测得的Q235钢的断裂韧性K IC=6 052.6 N/mm3/2，表明本文断裂特性参数计算的合理性.4 结论(1)常规网格不能很好地表征裂纹尖端的信息，只有当网格足够细密时，其误差还可接受；而网格粗糙时，断裂参数的计算精度快速下降.(2)在裂纹尖端区域采用奇异单元和折叠单元，其他区域采用常规网格，可在保持计算精度的同时，减少网格数量、提高计算效率.(3)试验测得的平面应力断裂韧度KC与仿真计算结果基本吻合，说明采用有限元法求得的断裂参数满足实际工程的精度要求. 参考文献：［1］赵章焰, 吕运冰, 孙国正. J积分法测量低碳钢Q235的断裂韧性KIC［J］. 武汉理工大学学报, 2002, 24(4): 111-112.ZHAO Zhangyan, LYU Yunbing, SUN Guozheng. Experiment measuring fracture toughness KIC of Q235 steel by J integral［J］. J Wuhan Univ Technol, 2002, 24(4): 111-112.［2］梅潇. 大型港口机械结构常用材料Q235的断裂韧性测试与研究［D］. 上海: 上海海事大学, 1999.［3］ COURTINA S, GARDINA C. Advantages of the J integral approach for calculating stress intensity factors when using the commercial finite element software Abaqus［J］. Eng Fracture Mech, 2005, 72(14): 2174-2185.［4］陈传尧. 疲劳与断裂［M］. 武汉: 华中科技大学出版社, 2002: 101-107.［5］赵腾伦. Abaqus 6.6在机械工程中的应用［M］. 北京: 中国水利水电出版社, 2007:40- 46.［6］解德, 钱勤, 李长安. 断裂力学中的数值计算方法及工程应用［M］. 北京: 科学出版社, 2009: 158-160.。
材料损伤断裂理论
弹塑性断裂力学理论
设一均质板，板上有一穿透裂纹、裂纹表面无力作 用，但外力使裂纹周围产生二维的应力、应变场。围绕
裂纹尖端取回路下。始于裂纹下表面、终于裂纹上表面。 按逆时针方向转动
平面应变 平面应力
平面应变 平面应力
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线弹性弹性断裂力学理论
Irwin在1948年引入记号
G
1 G (W U ) 2 a
能量释放率 外力功 释放出的应变能 能量释放率也称为裂纹扩展能力
G
准则
G Gc
Gc 临界值,由试验确定
Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏—破坏前裂 纹尖端附近有相当范围的塑性变形 .该理论的提出是线弹性 断裂力学诞生的标志.
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弹塑性断裂力学理论
D-M模型(1960)
1.
D-M模型的假设(Dugdale-Muskhelishvili)
塑性区简化为条形
理想塑性
2.
D-M模型的修正-吸附力模型(Barenblatt，1962)（B-D 模型）
条形区内应力丌均等，而是由吸附力决定的分布力。 当吸附力等于屈服应力时，模型退化为D-M模型
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线弹性弹性断裂力学理论
三.应力强度因子理论
裂纹尖端存在奇异性,即:
iy (r , )
1 r
(r 0)
基于这种性质，1957年IrwinKLeabharlann 提出新的物理量—应力强度因子
即：
K lim 2 r yy ( r , 0)
r 0
1960年Irwin用石墨做实验,测定开始裂纹扩展时的 断裂判据(
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断裂力学综述
断裂力学概述关键词：断裂力学；现状；阶段性问题；发展趋势中文摘要：本文主要介绍了断裂力学的4个方面，包括对断裂力学的简单介绍，相关的理论和方法，现阶段存在的问题及技术关键，发展趋势。
英文摘要：Four aspects of fracture mechanics are referred in this paper, including brief introduction about fracture mechanics, related theories and methods, problems and key technologies existing at the present stage, and the development.1.引言断裂力学是近几十年才发展起来了的一门新兴学科，主要研究承载体由于含有一条主裂纹发生扩展（包括静载及疲劳载荷下的扩展）而产生失效的条件。
断裂力学应用于各种复杂结构的分析，并从裂纹起裂、扩展到失稳过程都在其分析范围内。
由于它与材料或结构的安全问题直接相关，因此它虽然起步晚，但实验与理论均发展迅速，并在工程上得到了广泛应用。
断裂力学研究的方法是：从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
2.国内外相关研究现状目前，断裂力学总的研究趋势是：从线弹性到弹塑性；从静态断裂到动态断裂；从宏观微观分离到宏观与微观结合；从确定性方法到概率统计性方法。
所以就断裂力学本身而言，根据研究的具体内容和范围，它又被分为宏观断裂力学（工程断裂力学）和微观断裂力学（属金属物理范畴）。
宏观断裂力学又可分为弹性断裂力学（它包括线性弹性断裂力学和非线性弹性断裂力学）和弹塑性断裂力学（包括小范围屈服断裂力学和大范围屈服断裂力学及全面屈服断裂力学）。
工程断裂力学还包括疲劳断裂、蠕变断裂、腐蚀断裂、腐蚀疲劳断裂及蠕变疲劳断裂等工程中重要方面。
多直线段裂纹上的复应力函数及其对数奇异性
—
Ｌｆ 二 ： 二 ： 二 ： ：
ｔ ｚ —
２ｒ 也 ，ｆ
：
ｚｉ ｄ Ｌｔ—ｚ
ｆ ， 皇
因此我 们又得 到
还 是用到 前面 的多直 裂纹 ，但是 这 时裂纹两 侧 是具有 反对称 载荷 在 此 处我 们使 用 函数 中（） （） （） ’ ） ｎ（） （） ｚ ｚ＝ ｚ， ｚ ＝ （ 及 ｚ ｚ ＝ ２ ＋ 中’
纹端 点处应力 具有对数奇异性 。 关键词 ： 复应 力函数；裂纹 ；对 数奇 异性 中图分类号 ：０ ４ 文献标识码 ：Ａ 文蠢编号：１ ７ －７ ９ ２ １ ）０ ２ １４ １ ３ ６ １ ５ ７（ ０ ０ ９ ０ ７ 一Ｏ
求 解 平面弹 性力 学 问题 ，一般 归结 为求解 两 个在 平面 弹性体 中所 占据 的平 面区 域Ｓ 中解 析 的两个 复 函数 ｚ ）与 （） 之在 Ｓ ｚ使 的边界 ｒ上满足 边 界条件 ：
， ＝ｌ
∑ ＿ ｌ ｚ
蝴 ） 菰 。生 ＝
同 时又有
（ 是 第ｊ 条直裂 纹 的左端 点 ，６是右 端点 ， （ ， Ｊ＝１ ， ， ） ，… ｎ ２ 再 以Ｌ 为割 线 的区域 Ｓ 中解析 的复 应力 函数 ｚ 和 （） ） ｚ 满足 弹性 力学
边值 问题
ｌ ｉ ｍ
ｆ
＝
０ ．
或将 其化 为奇 异积分 方程 的方 法 求解 ；还有 黄新 民教 授在 文献 中给 了 解 析开 拓 的方法 。前 两种 方法 不 利于研 究 应力 函数 的性 质 ；后三 种 解法 专 业 性太强 ，不利 于学 习和推 广 。 而 且上 述 方 法一 般 局 限于 单 条 裂纹 。为 了很 好 研 究裂 纹 上 的应 力 分
（） ｌ（） ｚ ＋王ｚ 。 ，
在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧
在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧裂缝应力强度因子用ANSYS中怎么求呀。
另外，建模时，裂纹应该怎么处理呀，难道只有画出一条线吗？首先说一下裂纹怎么画，其实裂纹很简单啊。
只要画出裂纹的上下表面（线）就可以了，即使是两个面（线）重合也一定要是两个面（线）；如果考虑道对称模型就更好办了，裂纹尖点左面用一个面（线），右边用另外一个面（线），加上对称边界约束。
再说一下裂尖点附近网格的划分。
ansys提供了一个kscon的命令，主要是使得crack tip的第一层单元变成奇异单元，用来模拟断裂奇异性(singularity)。
当然这个步骤不是必须的，有的人说起用ansys算强度因子的时候就一定要用奇异单元，其实是误区（原因下面解释）好了，回到强度因子的计算。
其实只要学过一些断裂力学都知道，K的求法很多。
就拿Mode I的KI来说吧，Ansys自己提供了一个办法（displacement extrapolation），中文可能翻译作“位移外推”法，其实就是根据解析解的位移公式来对计算数据进行fitting的。
分3步走，如果你已经算完了：第一步，先定义一个crack-tip的局部坐标系，这是ansys帮助文件中说的，其实如果你的裂纹尖端就是整体坐标原点的话，而且你的x-axis就顺着裂纹，就没有什么必要了。
第二步，定义一个始于crack-tip的path,什么什么？path怎么定义？？看看帮助吧，在索引里面查找fracture mechanics，找到怎么计算断裂强度因子。
（my god,我这3步全是在copy 帮助中的东东啊）。
第三步，Nodal Calcs>Stress Int Factr ，别忘了，这是在后处理postproc中啊。
办法是好，可是对于裂纹尖端的单元网格依赖性很大，所以用kscon制造尖端奇异单元很重要。
curtain的经验是path路径取的越靠近cracktip得到的强度因子就越大，所以单元最好是越fine越好啊。
材料破坏机理研究中的奇异性问题
材料破坏机理研究中的奇异性问题赵龙(济南铁道职业技术学院，山东济南250104)应用科技睛要1材料工艺过程中会产生如往错微裂纹等各类缺陷。
近十几年来随着电子封装等技术的发展，尤其是在薄膜工艺过程中会产生类似裂纹的构型体，这类构型体往往发生在晶界扩散过程中作为释放内应力机制而存在。
一方面，这类构型体有释放内部变形能作用：另一方面，这类构型体本身就是缺陷源，会诱发．'f i t,-1-内部进一步发生不可逆变形。
这些问题都要求对裂纹拙缺陷源的奇异挂特征与诱发材料内部破坏机理做深入的研究与i X-i v,。
本文研究了微裂纹的奇异特征，给出了奇畀幽约数学结构；通过对问题的处理，使得扩散缺陷源诱发材料内部破坏的枳理在数学结构上得以明确，为进一步深入地研究材料破坏机理奠定基础。
【关键闭破坏机理；奇弁睫；材料；数学结构1问题提出材料工艺过程中出现的晶界扩散等现象中会产生类似裂纹的几何构型，这类构型就实验来看，可以视为缺陷汇集，是诱发材料内部发生不可逆变形的原因。
本文针对扩散蠕变过程中形成的楔形状构型，使用留数定理、积分方程及特殊函数法，获得了两种诱发微裂纹的应力奇异性，并给出应力强度因子形式。
2问题求解21扩散楔形体右尖端微裂纹的数学结构X2考虑如图1所示的扩散楔形体诱发微裂纹问题。
由扩散过程写出边值条件为：呸％万卜屿％仃)=华-67+K(1)q％．0’卜“％，o bO(2)式中q，屿——位移分量；}—铴氏模量；Ⅳ——剪切模量；、，—{白松比i I‘——扩散过程中形成的应力强度因子从诱发裂纹的角度看，微裂纹的萌生应经历一个断键过程，写成表达式为：仃艘盼o)-击一r赤专mⅪ洲J：XIo{})df=0o<x<a(4)×f)为《D，aI域内键伸长量，∥(f)为《D，a)域内键张量。
问题即转化为：r静f=啬O<x|t<rr阳，k×f)df=o(5b)K：型亚J上止K．(5c)其中×f)=∥《f)(5d)就爿f)在0，a两点为无限值的情况：Jo×f)df=o(6)的条件使得解具有唯—1生。
断裂力学讲义ch3-线弹性断裂力学_821005759
复数的三角表示法： z r cos i sin i 利用 Euler 公式： e cos i sin ， 可得 复数的指数表示法
z rei
复变函数基础知识回顾（续） 复变函数： w ux, y ivx, y f z f x iy 复变函数的导数：如果
可以进一步将平面问题分解为关于裂纹延长线的对称（I 型）和反 对称（II 型）问题， 为什么能这样分解？为什么要这样分解？
分别为 I,II,III 型裂纹 标量的对称： s( x1 , x2 ) sx1 , x2 ，反对称： s( x1 , x2 ) sx1 , x2 矢量的对称：经过一个镜像对称，完全吻合时。反对称定义 但是如果将对称矢量的分量视为标量时，则有的对称有的反对称
f z 0 z f z 0 lim 存在， z 0 z 称为 f z 在 z0 可导。
解析函数的概念：如果函数 f z 在 z0 及 z0 的邻域内处处可 导，那么称 f z 在 z0 解析。如果 f z 在区域 D 内每一点 解析，那么称 f z 在 D 内解析，或称 f z 是 D 内的一个 解析函数。如果 f z 在 z0 不解析，那么称 z0 为 f z 的奇 点。
整理可得调和方程
2u3 0
由复变函数中解析函数的性质可知， u3 若由解析函数的实 部或虚部表示，则上式自动满足
z u3 i 3
其中 3 为应力函数。
将各个场量采用解析函数 z u3 i 3 表示
由 3
u v u v u3, 和 Cauchy-Riemann 条件 x y ， y x
第三章 线弹性裂纹场分析
垂直于双材料界面的Ⅰ型裂纹尖端理论研究
数方 法对 正交 异性双 材料 界面裂 纹进行 了研 究 。本文 主要利 用傅里 叶积 分变换 方法 ， 通过 构造 新 的力学模
型及 辅助 函数对 正 交 各 向异 性 双 材料 垂 直 界 面 的 裂 纹 问题 进 行 了理论 分析 。并 根 据相 应 的边 界 条 件将 边 值 问题 化 成 带有 Ｃ ｕ ｈ 的奇异 积分 方程 ， 出了应力 场 的形 式解 以及应 力强 ａ ｃｙ核 得
作者 简介 ： 胡帅帅 （９ ６一） 男 ， １８ ， 硕士研究生 ， 主要研究方 向为偏微分方程理论及应用。
第 ３ 第 ３期 ３卷
胡 帅帅 ， ： 直 于双材 料界 面的 Ｉ 裂纹尖 端理 论研究 等 垂 型
（ ０ ，）＝ 一 ， ＜ｂ ０ ０＜
２１ ２
２ 基 本 方 程
在 不考 虑体 力 的情 况下 ， 正交 各 向异性材 料 的控制方 程可 表示 为 ：
究 ． 过 傅 里 叶 积 分 变换 给 出 了裂 纹 尖 端 问题 的位 移 、 力 场 的 形 式 解． 通 应 引入 辅 助 函数 并 利 用相 应 的 边
界条件 ， 问题转化为含有 Ｃ ｕｈ 将 ａｃｙ核的第一类奇异积 分方程 ， 并给 出了求解的具体 方法。 关键词 ： 交各 向异性材料 ； 型垂 直裂纹； 里叶变换 ； 正 Ｉ 傅 应力强度 因子
Hale Waihona Puke 第３ ３卷第 ３期 太
原
科
技
大
学
学
报
ｖ １３ Ｎ ． ０．３ 。３
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ．０２