21.1 一元二次方程(教案)
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梯田文化 教辅专家堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》课题：21.1 一元二次方程 一、教学目标1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程. 2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称. 二、教学重点和难点 1.重点：一元二次方程的概念. 2.难点：把一元二次方程化成一般形式. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课师：（板书：3x-5=0）这是一个什么方程？（稍停）3x-5=0 是一个一元一次方程（板 书：一元一次方程）.[来源:学科网 ZXXK]师：哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程？ 生：……（让几名同学回答） 师：（指准 3x-5=0）只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的 方程，叫做一元 一次方程.（指准“一元一次方程”）一元指的是含有一个未知数，一次指的是未知数的次 数是 1. 师：一元一次方程是我们在初一已经学过的，从今天开始，我们要学习一种新的方 程，叫做一元二次方程（板书：一元二次方程）. （二）尝试指导，讲授新课 师：什么样的方程是 一元二次方程？（板书：x2-x=56）x2-x=56 是一个一元二次方 程，（板书：4x2-9=0）4x2-9=0 也是一元二次方程，（板书：x2+3x=0）x2+3x=0 也是一元二 次方程，（板书：3y2-5y=7）3y2-5y=7也是一元二次方程. 师：从这些一元二次方程，哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程？（等到 有一部分同学举手再叫学生） 生：…… （多让几名同学回答） 师：（指准 x2-x=56）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫 做一元二次方程.（师出示下面的板书） 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程. 师：请大家把一元二次方程的定义读两遍.（生读）---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------
3 / 10 梯田文化 教辅专家堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》师：根据一元二次方程的定义，（指准方程）我们很容易判断 x2-x=56，4x2-9=0， x2+3x=0，3y2-5y=7 这些方程都是一元二次方程.（板书：3x(x-1)=5(x+2)）现在请大家判 断，这个方程是不是一元二次方程？为什么？（让生思考一会儿）生：……（让几名学生发表看法） 师：把这个方程两边去括号，得到 3x2-3x=5x+10（边讲边板书：3x2-3x=5x+10），去 括号后容易看出，这个方程是一元二次方程. 师：（指 3x2-3x=5x+10）这个方程还可以继续整理，怎么继续整理？（指准方程）先 把右边的 5x 和 10 都移到左边去，再合并，得到 3x2-8x-10=0（边讲边板书：3x2-8x-10 =0）. 师：（指原方程和 3 x2-8x-10=0）大家可以比较这两个方程，这个方程是这个方程经 过整理得到的，这个方程的形式又简单又整齐，我们把这种形式叫做一元二次方程的一般 形式（板书：一元二次方程的一般形式）. 师：从这个例子大家可以看到，任何一个一元二次方程，经 过整理，都可以化成一 般形式，一般形式就是 ax2+bx+c=0 这样的形式（边讲边板书：ax2+bx+c=0）. 师：（指准 ax2+bx+c=0）在一元二次方程的一般形式中，我们把 ax2 叫做二次项，a 是二次项系数（板书：其中 a 是二次项系数）；bx 叫做一次项，b 是一次项系数（板书：b 是一次项系数）；c 叫做常数项（板书：c 是常数项）. 师：（指准 3x2-8x-10=0）譬如，在这个方程中，二次项是 3x2，二次项系数是 3；一 次项是-8x，一次项系数是-8；常数项是-10. 师：（指 x2+3x=0）大家看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？ 生：二次项是 x2，二次项系数是 1.（多让几名同学回答） 师：（指 x2+3x=0）它的一次项、一次项系数是什么？ 生：一次项是 3x，一次项系数是 3.（多让几名同学回答） 师：（指 x2+3x=0）它的常数项是什么？ 生：常数项是 0.（多让几名同学回答，如有必要师作解释） 师：（指 4x2-9=0）大家再看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？ 生：二次项是 4x2，二次项系数是 4. 师：（指 4x2-9=0）它的一次项、一次项系数是什么？ 生：……（多让几名同学回答） 师：这个方程的一次项可以写成 0x（边讲边板书：0x），所以这个方程的一次项是 0x，一次项系数是 0.---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------
5 / 10 梯田文化 教辅专家堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》师：（指 4x2-9=0）它的常数项是什么？生：常数项是-9.师：前面我们学习了一元二次方程的概念和一般形式，下面请大家利用这些知识来做几个练习.（三）试探练习，回授调节1.填空：(1)把 5x2-1=4x 化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把 4x2=81 化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(3)把 x(x+2)=15 化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3 化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2.填空：(1)一个一元二次方程，它的二次项系数为 2，一次项系数为 3，常数项为-5，这个一元二次方程是；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为 1，一次项系数为-3，常数项为 3，这个一元二次方程是；(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为 5，一次项系数为-1，常数项为 0，这个一元二次方程是；(4) 一个一元二次方程，它的二次项系数为 1，一次项系数为 0，常数项为-6，这个一元二次方程是.（四）归纳小结，布置作业师：这节课我们学习了什么？哪位同学能帮老师小结一下？生：……（让一两名学生小结）（作业：P28 习题 1） 四、板书设计一元一次方程：3x-5=03x(x-1)=5(x+2)梯田文化 教辅专家堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》一元二次方程：x2-x=563x2-3x=5x+104x2-9=03x2-8x-10=0x2+3x=0一元二次方程的一般形式：3y2-5y=7ax2+bx+c=0，其中 a 是二次项系数，b 是一次项系只含有一个未知数……叫做 数，c 是常数项一元二次方程.[来源:学科网]课题：22.1 一元二次方程（第 2 课时）一、教学目标1.知道什么是一元二次方程的解（根）.2.会用直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：一元二次方程解（根）的概念，直接开平方法.2.难点：直接开平方法.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程；(2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种 形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.2.填空：(1)把(x+3)(x-4)=0 化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把(2x+1)2=4x 化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是. [来源:学*科*网]（二）尝试指导，讲授新课师：（板书：2x-6=0）这是一个一元一次方程，这个方程的解是什么？---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------
7 / 10 梯田文化 教辅专家堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》生：（齐答）解是 x=3.（师板书：解是 x=3）师：（指准方程）2x-6=0 的解是 x=3，这话是什么意思？（稍停）把 x=3 代入方程，左边=2×3-6=0，右边=0，左边和右边恰好相等.2x-6=0 的解 x= 3，意思是，x=3 能使方程左右两边恰好相等.师：（板书：x2-x=0）这是一个一元二次方程，这个方程的解是什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：解是 x=0. （师板书：x=0）师：（指准方程）把 x=0 代入方程，左边和右边相等，所以 x=0 是这个一元二次方程的一个解.师：除了 x=0，这个方程还有没有别的的解？生：x=1.（师板书：x=1）师：（指准方程）把 x=1 代入方程，左边和右边相等，所以 x=1 也是这个一元二次方程的一个解.师：可见 x2-x=0 有两个解，一个解 x1=0（边讲边标下 标），另一个解 x2=1（边讲边标下标）.师：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（板书：（根）），所以也可以这样说，（指准板书）x2-x=0 有两个根，一个根 x1 是 0，另一个根 x2 是 1.师：下面请同学们做一个练习.（三）试探练习，回授调节3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程 x2-x-6=0的根的是.4.填空：方程 x2-36=0 的根是 x1=，x2=.（四）尝试指导，讲授新课师：（板书：x2-36=0）刚才我们求了 x2-36=0 这个一元二次方程的两个根，x1=6，x2=-6.我们是怎么求的？我们是通 过凑数字求的.大家可以想到，凑数字求根是有局限性的，什么局限性？（稍停）通过凑数字只能求那些很简单的一元二次方程的根，如果方程稍
人教版九年级数学上册- 一元二次方程教案
21．1 一元二次方程一、学习目标1、正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式是20(ax bx c a b c ++=、、是常数，0a ≠） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；3、理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件；4、通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。
重难点关键 1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．知识准备1、只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元一次方程2、方程2（x+1）=3的解是____________3、方程3x+2x=0.44含有____个未知数，含有未知数项的最高次数是_____，它____ （填“是”或“不是”）一元一次方程。
一、情境导入参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】一元二次方程的识别下列选项中，是关于x的一元二次方程的是( )A．x2＋1x2＝1 B．3x2－2xy－5y2＝0C．(x－1)(x－2)＝3 D．ax2＋bx＋c＝0解析：选项A中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B中的方程含有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a＝0时，选项D中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除A、B、D，故选C.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可．【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数关于x 的方程(k ＋1)x|k －1|＋kx ＋1＝0是一元二次方程，则k 的值为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|k －1|＝2，k ＋1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3或k ＝－1，k ≠－1.∴k ＝3.方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．探究点二：一元二次方程的一般形式将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)3x2－2＝5x；(2)9x2＝16；(3)2x(3x＋1)＝17；(4)(3x－5)(x＋1)＝7x－2.解析：先分别将各方程化为一般形式，再指出它们的各部分的名称．解：(1)方程化为一般形式为3x2－5x－2＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－2.(2)方程化为一般形式为9x2－16＝0，二次项系数是9，一次项系数是0，常数项是－16.(3)方程化为一般形式为6x2＋2x－17＝0，二次项系数是6，一次项系数是2，常数项是－17.(4)方程化为一般形式为3x2－9x－3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－9，常数项是－3.方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要注意确认各项系数和常数项一定要包括前面的符号．探究点三：列一元二次方程(2015·深圳一模)在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m 2.已知床单的长是2m ，宽是1.4m ，求花边的宽度．请根据题意列出方程．解析：设花边的宽度为x m ，则由图可知剩下部分的长为(2－2x )m ，剩下部分的宽为(1.4－2x )m.∵剩下部分面积为1.6m 2，∴可列方程(2－2x )(1.4－2x )＝1.6.方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程．探究点四：一元二次方程的解 【类型一】判断一元二次方程的解方程x 2－2x ＝0的解为( )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝12，x 2＝2解析：把各选项中未知数的值分别代入方程的左右两边，只有选项C 中的x 1＝0，x 2＝2都能使方程x2－2x＝0的左右两边相等，所以选C.方法总结：判断一个未知数的值是否是一元二次方程的解，可以把未知数的值代入方程左右两边，能使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解．【类型二】利用一元二次方程的解的意义求字母或代数式的值已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是( )A．1 B．－1C．0 D．无法确定解析：根据方程的根的概念，直接代入方程，左右两边相等，但考虑到是一元二次方程，所以二次项系数不能等于0.由此得，(m－1)＋1＋1＝0，解得m＝－1，此时m－1＝－2≠0，∴m＝－1.故选B.方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根的题目中，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法.达标检测1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，63．一元二次方程的一般形式是__________．4．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．5．关于x 的方程（a-1）x 2+3x=0是一元二次方程，则a 的取值范围是________．6.方程x （4x+3）=3x+1化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______________，一次项系数是_______________，常数项是____________________.7、(1)方程n nx x +=-72中，有一个根为2，则n 的值.(2)一元二次方程()01122=-+++m x x m 有一个解为0，试求方程210m -=的解。
九年级数学人教版(上册)21.1一元二次方程课件
练习
7.关于的方程 2m2 m可x能m1是 一3x元 6二次方程吗？
8.若关于x的一元二次方程 (m 1)x2 的2常x 数m项2 为1 0，0 求m的值是多少？
练习
9.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式 ①一个长方形的宽比长少3，面积是75，求长方形的长x
②两个连续偶数的积为168，求较小的偶数x
作业布置
7.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.
作业布置
8.已知关于x的方程(m²-1)x²-(m+1)x+m=0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系 数、一次项系数及常数项。
例8.若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？
练习
1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2 ② 7 0 ax③2 bx c 0④ x 2x 5 x2 1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 2 x2m1 是10关x 于m的一0 元二次方程，则m的值应为（ ）
3.下列各数是方程 1 (x2 解 2的) 是 2（ ） 3
A、6 B、2 C、4 D、0
作业布置
4.如果关于x的方程 m 3xm是27关 x于x3的一0 元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对 5.以-2为根的一元二次方程是（ ） A．x²+2x-x=0 B．x²-x-2=0 C．x²+x+2=0 D．x²+x-2=0 6.方程3(x-1)²=5(x+2)的二次项系数________；一次项系数_________；常数项 _________.
集体备课一元二次方程教案
1.下列各式中，是一元二次方程的是（ ）
A.3x2+1x=0 B.ax2+bx+c=0
C.(x-3)(x-2)=x2 D.(3x-1)(3x+1)=3
2.关于x的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则k=.
3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根为4，则m的值为.
集体备课课时教案
第周班级课型年月日教师：
课题
§21.1一元二次方程
教学
目标
1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.
2.会判断一个数是否是一元二次方程的根.
3.培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.
教材
分析
重点
一元二次方程的概念及其一般表现形式.
难点
识别方程中的“项”及“系数”
教
学
过
程
一、复习引入
1、下列式子哪些是方程？
2＋3＝5 3x＋2 5x＋3＝18 x－2y＝5
2、什么叫方程？我们学过哪些方程？
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？
【教学说明】设置上述问题是检验学生对方程相关基础知识的了解，巩固旧知可激发学生学习兴趣，进而增强求知欲望.
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
探究3 一元二次方程的解
思考：1.一元二次方程的解的定义应怎样描述呢？
2.方程x2-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？
【探讨结论】1.一元二次方程解的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解也叫一元二次方程的根；
(完整版)数学人教版九年级上册一元二次方程第一课时教案
21． 1 一元二次方程教课内容一元二次方程观点及一元二次方程一般式及相关观点． 教课目的认识一元二次方程的观点；一般式 ax 2+bx+c=0 （ a ≠ 0）及其派生的观点； ?应用一元二次方程观点解决一些简单 题目．1．经过设置问 题，成立数学模型， ?模拟一元一次方程观点给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其相关观点． 3．解决一些观点性的 题目． 4．态度、感情、价值观5．经过生活学习数学，并用数学解决生活中的问 题来激发学生的学习热忱．重难点要点1．?要点：一元二次方程的观点及其一般形式和一元二次方程的相关观点并用这些观点解决问 题．2．难点打破：经过提出问 题，成立一元二次方程的数学模型， ?再由一元一次方程的观点迁徙到一元二次方程的观点．教课过程 一、复习引入问题 1：（ 1）什么是一元一次方程？（ 2）一元一次方程的一般形式是什么？问题 2：学生议论沟通达成前言： 要设计一座 2 m 高的人体塑像， 使塑像的上部 （腰以上） 与下部（腰以下）的高度比，等于下部与所有的高度比，塑像的下部应设计为多高？设塑像下部高 x m ，于是得方程。
问题 3：如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm ，宽 50 cm ，在它的四角各切一个相同的正方形， 而后将周围突出部分折起， 就能制作一个无盖方盒， 假如要制作的无盖方盒的底面积为 3 600cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为 x cm ，则盒底的长为（ 100－ 2x ）cm ，宽为（ 50－ 2x ）cm ，依据方盒的底面积为3 600 cm 2，得。
问题 4：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，依据场所和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每日安排 4 场竞赛，竞赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其余（ x － 1）个队各赛 1 场，因为甲队对乙队的竞赛和乙队对甲队的竞赛是同一场竞赛，所以所有竞赛共1x x 1场．可列方程为。
初中数学教学课件：21.1 一元二次方程(人教版九年级上)
k=1.
第十一页，编辑于星期日：三点 五十五分。
跟踪训练
1．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
（1） x2 360（2） 4x2 9.0
【解析】根据平方根的定义得方程（1）的根为x=±6，方程
（2）的根为x=± .
2．有人解这样一个方程
3 2 (x5)x (1 )7
解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？
【解析】上述解法是错误的，将 x1、x2 代入原方程等式两 边不相等，因此它们并不是原方程的解.
第十二页，编辑于星期日：三点 五十五分。
1. 当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0
是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、 常数项分别是什么?
【解析】当a-1≠0，即a ≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0
第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程
第一页，编辑于星期日：三点 五十五分。
1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形
成对一元二次方程的感性认识. 2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程. 3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次
方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方 程的二次项系数、一次项系数和常数项.
【解析】选A.依题意可列方程
B. 3000x2 5000 D.
3 0 0 0 (1 x ) 3 0 0 0 (1 x )2 5 0 0 0
. 3000(1x)25000
第十六页，编辑于星期日：三点 五十五分。
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2.
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
人教版九年级数学上册一元二次方程《一元二次方程》示范课教学课件
A
数学化
D
B
CE
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 (x ＋6) m, 根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102，整理得 x2 +12x-15 ＝0.
问题3
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
学习目标
1 理解一元二次方程的概念. 2 了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般
形式，并能确定项和系数。 3 了解一元二次方程根的概念 4 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
复习旧知
★1.什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程
总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次 数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的 值．
例3 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得 3x2-8x-10=0.
我们把具有这种形式的方程叫做一元二次方程。
新知讲解
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数 的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
满足的条件: （1） 只含一个未知数; （2） 未知数的最高次数是2； （3） 整式方程.
一元二次方程的一般形式
二次项
解：（1）整理得 5x2-4x-1=0 其中二次项系数是5,一次项系数是-4x，常数项是-1
（2）整理得 3x2-7x＋1=0 其中二次项系数是3,一次项系数是-7x，常数项是1
九年级数学上册(人教版)21.1一元二次方程说课稿
在学习本节课之前，学生应当已经掌握了基本的代数知识，如一元一次方程的解法、因式分解等，这些都是解一元二次方程的基础。然而，学生在学习本节课时可能存在的学习障碍包括：对一元二次方程概念的理解可能不够深入，容易混淆一元二次方程与一元一次方程的解法；对一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系理解不透彻；在运用因式分解法解一元二次方程时，可能因为因式分解技巧不熟练而遇到困难；此外，一些学生可能因为缺乏足够的练习而导致解题速度慢、准确率低。
九年级数学上册（人教版）21.1一元二次方程说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的内容是九年级数学上册（人教版）21.1一元二次方程。一元二次方程是初中数学的重要内容，它在整个课程体系中起到承前启后的作用，是学习高中数学的基础。本节课的主要知识点包括：
1.一元二次方程的定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程。
（3）运用不同方法解一元二次方程的技巧。
2.教学难点：
（1）一元二次方程的根的判别式的推导及运用。
（2）一元二次方程因式分解法的应用。
（3）一元二次方程的根与系数的关系的理解和运用。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生是九年级的学生，他们正处于青春期，年龄大约在14-15岁之间。这个年龄段的学生具有以下特点：首先，他们的认知水平已经发展到能够理解抽象概念和逻辑推理，但仍然需要具体的实例来帮助理解抽象概念。其次，学生对新知识充满好奇，学习兴趣较为浓厚，但注意力容易分散，需要教师通过多样化的教学手段来吸引和保持他们的兴趣。在学习习惯上，学生的自觉性有所提高，但仍然需要教师的引导和监督来保证学习效果。他们可能已经养成了做笔记、预习和复习的习惯，但这些习惯的坚持程度因个体差异而异。
第21章《一元二次方程》教案
分析：要想确定上述方程的根的情况，只需算出“△”， 确定它的符号情况即可． 例 2． 当 k 取什么值时， 关于 x 的方程 2x -(4k+1)x+2k -1=0 (1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等实数根；(3) 方程没有实数根． 例 3. 求证关于 x 的方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0 没有实数根.
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课题 学习目标
22.2 解一元二次方程（求根公式法） 1．使学生掌握一般一元二次方程的求根公式的推导过程， 并由此培养学生的分析、综合和计算能力． 2．使学生掌握公式法解一元二次方程的方法． 要求学生正确运用求根公式解一元二次方程． 1.求根公式的推导过程． 2.含有字母参数的一元二次方程的公式解法． 学习流程 讨论完善
讨论完善
同时指导学生把学过的方程分为两大类：
2．一元二次方程的一般形式 注意引导学生考虑方程 x2-70x+825=0 和方程 x(x+5)=150，即 x2+5x=150， 可化为：x2+5x-150=0． 从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过 整理都可以化为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并称之为一元二次方程的一 般形式． 其中 ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项、常数项；a， b 分别称为二次项系数、一次项系数． 【注意】二次项系数 a 是不等于 0 的实数(a=0 时，方程化 为 bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c 可为任意实数． 例 把方程 5x(x+3)=3(x-1)+8 化成一般形式．并写出 它的二次项系数、一次项系数及常数项． 课堂练习 P4 练习 1、2 题
第二十一章 一元二次方程 第 3
21.1 一元二次方程PPT课件
5．动脑思考，巩固训练
2．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列 方程化成一元二次方程的一般形式．
（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求 正方形的边长 x；
（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形 的长 x；
（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长 与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的 长 x．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
4．动脑思考，例题解析
例 将方程 3x（x - 1）= 5（x +2）化成一元二次方程 的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数 项．
5．动脑思考，巩固训练
1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）5x2 -1= 4x； （2）4x2 = 81； （3）4x（x + 2 ）=25； （4）（3x-2）（x+1）=8x -3．
x 2 + 2x - 4 = 0 x 2 - 75x + 350 = 0 x 2 - x - 56 = 0 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程．
3．细心观察，概念辨析