2019届高三文科数学一轮复习:概率与统计(附解析)

2019届高三文科数学一轮复习:概率与统计(附

解析)

一、选择、填空题 1、(东城区2018届高三5月综合练 学习(二模))某公司为了解用户对其产品的满意度,

从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.

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若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为12,m m ;平均数分别为12,s s ,则下面正确的是

(A ) 1212,m m s s >> (B )1212,m m s s >< (C )1212,m m s s << (D )

1212,m m s s <>

2、(海淀区2018届高三上 期期末考试)从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同学 的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为 (A )

15

(B )

25

(C )

35

(D )

45

3、(2018门头沟一模)某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300,300,400

通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查,现在从答卷中随机抽取一张,恰好是高三 学生的答卷的概率是 。

4、甲、乙两名同学 8次数 测验成绩如茎叶图所示,12,x x 分别表示甲、乙两名同学 8次

数 测验成绩的平均数,12,s s 分别表示甲、乙两名同学 8次数 测验成绩的标准差,则有

(A )12x x >,12s s < (B )12x x =,12s s < (C )12x x =,12s s = (D )12x x <,12s s >

5、如图所示,四个相同学 的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角6

π

θ=,现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖,飞镖落在

小正方形内的概率是____.

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6、高二年级某研究性 学习小组为了了解本校高一 学生课外阅读状况,分成了两个调查小组分别对高一 学生进行抽样调查,假设这两组同学 抽取的样本容量相同学 且抽样方法合理,则下列结论正确的是 (A)两组同学 制作的样本频率分布直方图一定相同学 (B)两组同学 的样本平均数一定相等 (C)两组同学 的样本标准差一定相等

(D)该校高一年级每位同学 被抽到的可能性一定相同学

7、已知圆M :224x y +=,在圆周上随机取一点P ,则P 到直线2x y +=

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的距离大于的概率为

8、设不等式组240,

0,0x y x y +-≤??

≥??≥?

表示平面区域为D ,在区域D 内随机取一点P ,则点P 落

在圆2

2

1x y +=内的概率为

9、(朝阳区2017届高三上 期期末)某校高三(1)班32名 学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试.跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人,这两项成绩都不合格的有3人,则这两项成绩都合格的人数是

A .

23 B . 20 C . 21 D .19

10、(西城区2017届高三上 期期末)10名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场).规定两人对局胜者得2分,平局各得1分,负者得0分,并按总得分由高到低进行排序.比赛结束后,10名选手的得分各不相同学 ,且第二名的得分是最后五名选手得分之和的

4

5

.则第二名选手的得分是 . 11、(北京市2017届高三春季普通高中会考)某小 共有 学生2000人,其中一至六年级的 学生人数分别为400,400,400,300,300,200.为做好小 放 后“快乐30分”活动,现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取一年级 学生的人数为( )

A .120

B .40 C.30 D .20

12、(北京市2017届高三春季普通高中会考)在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从甲、乙、丙三位同学 中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律,那么甲同学

被选中的概率为( ) A . 1 B .

13 C. 12 D .23

二、解答题 1、(2018北京高考)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

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假设所有电影是否获得好评相互独立

(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率; (3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“1k ξ=”表示第k 类电影得到人们喜欢,“0k ξ=” 表示第k 类电影没有得到人们喜欢(1,2,3,4,5,6k =).写出方差561234,,,,,D D D D D D ξξξξξξ的大小关系

2、(2017北京高考)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药。一段时间后,记录了两组患者的 学生理指标 和y 的数据,并制成下图,其中“ ”表示服药者,“+”表示为服药者.

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(Ⅰ)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y 的值小于60的概率;

(Ⅱ)从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标 的值大于1.7的人数,求的分布列和数 期望E ();

(Ⅲ)试判断这100名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小.

(只需写出结论)

3、(2016北京高考)A 、B 、C 三个班共有100名 学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分 学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时);

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(1)试估计C 班的 学生人数;

(2)从A 班和C 班抽出的 学生中,各随机选取一人,A 班选出的人记为甲,C 班选出的人记为乙,假设所有 学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;

(3)再从A 、B 、C 三个班中各随机抽取一名 学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ ,表格中数据的平均数记为0μ ,试判断0μ和1μ的大小,(结论不要求证明)

4、(朝阳区2018届高三3月综合练 学习(一模))某地区高考实行新方案,规定:语文、数 和英语是考 学生的必考 目,考 学生还须从物理、化 、 学生物、历史、地理和政治六个 目中选取三个 目作为选考 目.若一个 学生从六个 目中选出了三个 目作为选考 目,则称该 学生的选考方案确定;否则,称该 学生选考方案待确定.例如, 学生甲选择“物理、化 和 学生物”三个选考 目,则 学生甲的选考方案确定,“物理、化 和 学生物”为其选考方案.

某 校为了解高一年级420名 学生选考 目的意向,随机选取30名 学生进行了一次调查,统计选考 目人数如下表:

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(Ⅰ)估计该 校高一年级选考方案确定的 学生中选考 学生物的 学生有多少人? (Ⅱ)假设男 学生、女 学生选择选考 目是相互独立的.从选考方案确定的8位男 学

生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女 学生中随机选出1人,试求该男 学生和该女 学生的选考方案中都含有历史

的概率; (Ⅲ)从选考方案确定的8名男 学生中随机选出2名,

设随机变量22

1,

2,

ξ?=?

?名男生选考方案相同名男生选考方案不同,,

求ξ的分布列及数 期望E ξ.

5、(东城区2018届高三5月综合练 学习(二模))某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数,如图所示:

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从这15天中,随机选取一天,随机变量 表示当天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数.

(Ⅰ)请把 的分布列补充完整;

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(Ⅱ)令m 为 的数 期望,若()0.5,P n X

n m m -#+>求正整数n 的最小值;

(Ⅲ)由图判断,从哪天开始的连续五天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大?(结论不要求证明)

6、(丰台区2018届高三5月综合练学习(二模))某汽车学生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”,收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据,得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归

为A组,从年龄在40岁(含40岁)以上的客户中抽取10位归为B组,将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图,其中“+”表示A组的客户,“⊙”表示B组的客户.

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年龄(岁)

20

30

10

60

50

40

注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.

(Ⅰ)记A,B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m,n,根据图中数据,试比较m,n的大小(结论不要求证明);

(Ⅱ)从A,B两组客户中随机抽取2位,求其中至少有一位是A组的客户的概率;

(III)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350,那么称该客户为“驾驶达人”.从A,B两组客户中,各随机抽取1位,记“驾驶达人”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及其数期望Eξ.

7、(海淀区2018届高三上期期末考试)据中国日报报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速

度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下:(数值越

....,

...小.,速度越快

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(Ⅰ)从品牌的12次测试结果中,随机抽取一次,求测试结果小于7的概率;

(Ⅱ)在12次测试中,随机抽取三次,记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果

E X;

的次数,求X的分布列和数期望()

(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字与表格的文件,后6次测试是打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据,运用所的统计知识,对这两种国产品牌处理器

打开文件的速度进行评价.

8、(石景山区2018届高三3月统一测试(一模))抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动.小明收集班内

20名同学 今年春节期间抢到红包金额x (元)如下(四舍五入取整数):

102 52 41 121 72 162 50 22 158 46 43 136 95 192 59 99 22 68 98 79

对这20个数据进行分组,各组的频数如下:

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(Ⅰ)写出m ,n 的值,并回答这20名同学 抢到的红包金额的中位数落在哪个组别; (Ⅱ)记C 组红包金额的平均数与方差分别为1v 、21s ,E 组红包金额的平均数与方差分别

为2v 、22s ,试分别比较1v 与2v 、21s 与2

2s 的大小;(只需写出结论)

(Ⅲ)从A ,E 两组的所有数据中任取2个数据,记这2个数据差的绝对值为ξ,求ξ的分

布列和数 期望.

9、(西城区2018届高三4月统一测试(一模))某企业2017年招聘员工,其中A 、B 、C 、

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(Ⅰ)从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率;

(Ⅱ)从应聘E 岗位的6人中随机选择2人.记X 为这2人中被录用的人数,求X 的分布

列和数 期望;

(Ⅲ)表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大于5 ),但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,若只考虑其中某四种岗位,则男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位.(只需写出结论)

10、(石景山2018高三上期末)摩拜单车和ofo小黄车等各种共享单车的普及给我们的学生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是:每车使用不超过1小时(包含1小时)是免费的,超过1小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算,例如:骑行2.5小时收费为2元).现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为

1 4,

1

2

;1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为

1

2

1

4

;两人用车时间都不会超过3

小时.

(Ⅰ)求甲乙两人所付的车费相同学的概率;

(Ⅱ)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数期望ξ

E.

11、(2018门头沟一模)2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员,他们的身份分布如下:

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注:将上表中的频率视为概率

(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中,小学生的概率;

(2) 若将上表中的频率视为概率,X表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数,求X的分布列及期EX。

12、(2018顺义二模)2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕,中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种),按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人,具体的调查结果如下表:

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