美国数学课程标准(推荐)
美国学校数学课程与评价标准
美国学校数学课程与评价标准
近几年来，数学成为美国教育体系中越来越重要的一种学科。
因此，许多学校认真考虑了数学课程的实施和估方法。
本文将分析美国学校数学课程的设置以及评价标准。
首先，教学计划是实施数学课程的基础。
数学的教学计划需要根据当地的学生水平和教育计划来确定。
在美国，每个州有不同的学校课程标准，在这些标准中，数学课程非常重要。
此外，各个教育系统有自己的要求，在这些要求中，数学课程也占有重要的地位。
因此，根据不同的学校和教育系统，美国学校有自己的数学教学计划。
至于数学课程的内容，美国学校的数学课程一般包含以下内容：代数、几何、微积分、统计学、概率论等。
在数学课程的实施过程中，老师会根据学生的水平在每一科中使用不同的方法来教授不同的知识。
此外，在评价数学课程上，美国学校也会有特定的标准。
大多数学校会将数学课程评估为两个维度：学生的学业表现和学生的能力发展。
通过考试或者完成的作业来反映学生的学习情况和能力发展情况，学校可以评估学生的数学能力和水平。
同时，学校也会通过调查的形式来观察学生对该门课程的满意度，以便了解学生对该门课程的感受。
综上所述，美国学校数学课程及其评价标准十分重要。
在数学课程实施中，教学计划是第一步，其次是内容老师的教学方法，最后是根据学生表现和能力发展情况来评估学生学习效果。
此外，还可以通过调查来了解学生对课程的满意度，以确保数学课程能够得到有效的
实施和评估。
因此，对于美国学校的数学课程与评价标准，管理者应该加以努力，确保数学课程能够有效地实施，提高学生的数学能力和水平，为美国社会未来发展作出贡献。
美国中小学数学课程标准2：模式、函数和代
美国中小学数学课程标准2：模式、函数和代数数学教学纲要应包括关注模式、函数、符号和数学模型，以便所有学生能够——◆ 理解各种类型的模式和函数关系；◆ 使用符号形式表示和分析数学情形和结构；◆ 应用数学模型以及分析在实际和抽象的背景下的数学模型变化。
说明：幼儿园前-12年级模式、函数和代数包括系统地使用符号，数学体系的代数特征，现象的模型以及对变化的数学。
这些概念不仅彼此互相关联，而且还与数、运算以及几何紧密相联。
它们对数学的所有领域都是至关重要的，并且它们组成表达数学的基本语言。
这个标准里的思想观念形成了学校课程的主要组成部分。
在方程解的研究中，代数有根。
这个科目已向几个方向发展，它包括方程的学习，抽象事物的推理，归纳，以及符号概念的中心意思。
所有这些发展都应在学校课程中得到反映。
对模式、函数和代数的学习应在低年级非正式地开始，然后在学校的学习中逐步向深度和广度发展。
早期接触模式、函数和代数的概念，能为在初中后阶段和整个高中阶段更深入细致地关注这个领域的学生提供部分理解基础（Smith 1998）。
◆ 理解各种类型的模式和函数关系制作、认识和拓展模式对儿童们来说是非常自然的活动。
早期接触模式的工作是识别规律性，认识不同形式的相同模式，以及应用模式去推测数值。
例如，"红-蓝-蓝-红-蓝-蓝-红-蓝-蓝…"与"ABBABBABB…"具有相同的模式，所以其第12个元素是蓝。
从简单的状况出现的模式是函数和序列的萌芽。
例如，如果1个玩具2美元，那么1个玩具，2个玩具，3个玩具，n个玩具多少美元？随后接触的一个是增长的模式，例如，"1，3，6，10，15，…，"一个是重复的模式，例如"1，1，3，1，1，3，…，"上述这些例子加深了对模式概念的理解。
到了初中和高中，隐藏在模式和序列下的规律性变得越来越复杂，包括那些以指数方式增长的模式。
第三章美国数学课程标准简介
课程的协调性和综合性 ： 课程中的各个部分应密切相关， 课程中的各个部分应密切相关，而不应是 互不相干的； 互不相干的； 整个课程又应在各个对立环节之间实现较 好的平衡， 好的平衡， 既能帮助学生掌握具体的数学知识和技能， 既能帮助学生掌握具体的数学知识和技能， 又能帮助学生了解数学的本质和应用. 又能帮助学生了解数学的本质和应用
新的课程标准共给出了十个标准， 新的课程标准共给出了十个标准， 其中五个是关于数学内容的， 包括: 其中五个是关于数学内容的， 包括 “数和运算” 数和运算” 数和运算 “模式、函数和代数” 模式、函数和代数” 模式 “几何与空间感” 几何与空间感” 几何与空间感 “度量” 度量” 度量 “数据分析、统计与概率” 数据分析、统计与概率” 数据分析
内容的标准
标准3 标准3：几何与空间观念
内容的标准 应关注几何与空间观念， 应关注几何与空间观念，从而使所有学生 ◆ 分析二维和三维几何物体的特征和性质 选择和使用不同的表示方法， ◆ 选择和使用不同的表示方法，包括坐标几 何和图论 ◆ 在分析数学情形时认识变换和对称的用处 ◆ 使用想象和空间推理解决数学内外的问题
《课程标准2000》指出 课程标准 》指出: 适当的评估不仅对于改进教学有着十分 重要的作用， 重要的作用，而且对于学生的成长也有很大 的好处，特别是，这能促使学生主动地承担 的好处，特别是， 起责任，并进一步增强学习的自主性。 起责任，并进一步增强学习的自主性。
第六， 第六，技术性原则 这就是指， 这就是指，数学教学设计应当利用现代 技术帮助学生理解数学， 技术帮助学生理解数学，并为他们进入技术 性不断增强的社会作好准备。 性不断增强的社会作好准备。
） 另外五个则是关于数学活动 （process） 包括 ：
美国中小学数学课程标准5：数据分析,统计和概率 -
美国中小学数学课程标准5：数据分析，统计和概率数学教学纲要应关注数据分析，统计和概率从而使学生◆ 提出问题并搜集，整理和表示数据来解决提出的问题；◆ 用数据分析方法解释数据；◆ 形成并评价基于数据的推理，预测和争论；◆ 理解和应用机会和概率的基本术语。
说明:幼儿园前-12年级不断发展的技术使我们分析数据的能力有了显著变化。
有助于商业，政治和研究领域被用于决策的数据的数量快速增长。
消费者调查被用于产品的研制和市场营销。
民意测验被用于决定政治竞选的策略。
实验被用于决定新的医疗处理。
同样重要地，统计常常被误用来左右舆论和错误地表示商品的质量和效用。
统计知识对于学生成为有识之士和明智的消费者是必不可少的，而统计推理也是需要学习的。
数据分析，统计和概率的学习为学生将数学与学校其他科目以及他们在日常生活里具有的经验联系起来提供了一条自然的途径。
数据是从具体背景里产生的，即从存在事物的全体或样本的观察搜集而来或通过模拟产生。
学生应学会提出有研究价值的问题；设计，实施并解释一份调查；研究，实验或搜集相关数据并用它决策；确定他们对决策信心如何，最后交流这些结果。
他们能够通过对数据搜集过程的反思和评价得出准确和有价值的结论。
解释数据出现的偏差是可以控制的，而对统计推理的过程的理解有助于学生得出准确和有价值的结论。
"这个结果事出偶然的可能性有多大?""如果试验做很多，，很多次，那么这个试验得出一个特定结果的可能性如何?"对诸如此类的问题的回答要靠以概率为基础的推理。
儿童通过教室里的学生或书包里的彩色笔对机会和随机性有了最初的理解。
有两种情况，一种是可控制，定义好的情况，在这种情况下，一个事件的概率易于确定，在另一种情况取样和模拟帮助他们量化一个不确定结果的可能性。
统计和概率的坚实基础提供思考的工具和方法，这将使学生终身受益。
由于儿童在学校学的一些东西对他们来说是预定的，因此他们学到涉及依赖于假设并具有一些不确定性的问题的解决方法是重要的。
美国数学课程标准
◆ 应用各种技巧、工具和公式进行测 量。
9
标准5：数据分析，统计和概率
10
数学教学纲要应关注数据分析，统计和 概率从而使学生 ◆ 提出问题并搜集，整理和表示数据来 解决提出的问题； ◆ 用数据分析方法解释数据； ◆ 形成并评价基于数据的推理，预测和 争论； ◆ 理解和应用机会和概率的基本术语。
13
标准7：推理和证明
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数学教学纲要应当集中精力学会将推理和 证明作为理解数学的一部分，以便所有学 生－ ◆ 承认推理和证明是数学的本质和有力的 部分； ◆ 提出和考察数学猜想； ◆ 发展和评价数学争论与证明； ◆ 选择和使用各种适当的推理形式和证明 方法。
15
标准8：交流
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数学教学纲要应该利用交流这一手段来加 强对数学的理解，以便所有的学生能够－ ◆ 组织和强化他们的数学思维以便与他人 交流 ◆ 连贯而清楚地向同伴、老师及其他人表 达数学想法 ◆ 通过思考他人的想法和策略扩展他们自 己的数学知识 ◆ 将数学语言作为一种数学表达的精确方 式来加以使用
给定坐标为a,b,c,d,e,f,g,h d 点， 哪一点最接近ab?
To c ? To 1/f ? To e ?
To h ?
说明理由。
2
2
a bc
de f
g
-1
0
1
h 2
56
In Grades 9–12
Developing Flexible Problem Solvers—
• Builds and deepens UNDERSTANDING of mathematical concepts
44
灵活使用比例
美国学校数学教育课程原则与标准
美国学校数学教育的原则和标准如何使用此书我们的基本立场是借鉴和参考书中的观点和思想，而不是没有消化地照搬、照抄。
新加坡的学生在“第三次国际数学和科学研究(TIMSS)”中，名列前茅。
美国的教育部长去年访问新加坡时，也盛赞新加坡的教育。
美国的一些学校同时直接采用新加坡的教材，但在具体使用时，遇到了很大的挑战，这在很大程度上是因为教学是和社会、文化密切相关的。
同样，尽管此《原则和标准》在美国有较大的影响，其中也确实包括了许多新的有关教学、学习、评估、课程，及现代科技等方面的观点，但如果照搬、直接采用，同样也会遇到挑战和困难。
为了便于国内的前辈和同行们参考，现就我们知道的关于美国数学教育界“出台”标准作一点简单的历史回顾。
简单历史回顾美国各州及学区(school district)有权决定使用教材，因而教材种类多，没有一个统一的“教学大纲”。
美国没有高考，只要经济上许可，绝大多数高中毕业生可进不同种类的大学深造，进人大学的重要参考条件之一是SAT或ACT的考试成绩(SAT和ACT不是全国统考，而是由美国两个考试中心具体实施)。
另外，美国没有专门培养(或培训)教师的师范院校，但几乎所有的综合性大学都有师范专业。
总的来看，美国教育制度大多由当地部门作出决策。
由此带来的问题是，由于美国各地对学生有不同的要求，如何来评价他们的学生已经达到了相应的要求呢？如何在一定程度上达到统一要求呢？80年代前后，美国参与“第二次国际数学教育比较研究(The Second International Mathematics Study)”，在参与的20多个国家和地区中，美国排最后几位，特别是韩国、日本和中国香港学生的成绩都好于美国。
他们通过比较研究发现，成绩最好的国家或地区都有全国(或全地区)统一的大纲或课程，而美国没有。
80年代中期，作为一个民间的专业团体的全美数学教师理事会决定成立一个委员会来提出一些标准。
经过几年的努力，于1989年出台了《学校数学的课程与评价标准》(Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics)，这一标准在一定程度上起到了统一要求的作用，引起了较大反响，表现在：(1)该标准被翻译成多种文字(人民教育出版社已于1994年出版了中文本)；(2)其他学科纷纷仿效数学课程标准，制定相应的课程标准(如，美国的科学标准，人民教育出版社也出版发行了中文版)；(3)美国各州也相应形成了各自的数学内容框架；(4)此成果获全美教育研究会颁发的奖项；(5)美教育期刊中的许多文章引用了这一文件，被引用率首屈一指。
美国中小学数学课程标准6：问题解决.
美国中小学数学课程标准6:问题解决数学教学纲要应注重于问题解决,使之成为理解数学的一部分,从而使所有学生-◆通过他们在问题上的努力学习新的数学知识;◆养成在数学内外建立公式、表达、抽象、一般化的倾向;◆应用众多的策略去解决问题,并使各种策略适应新的情况;◆对在解决问题中的数学思维进行监控和反思。
说明:幼儿园前-12年级解决问题的能力不仅仅是学习数学的一个目的,而且也同样是学习数学的一种主要方法。
当学生们在对数学内容的探索中应用问题解决的方法时,他们得到对数学的新的理解,并提高他们应用所知道的数学的能力。
问题解决意味着去从事完成一项事先对解决问题的方法并无所知的任务。
为了寻求解决问题的方法,学生们必须以不同的方法应用他们的知识,并且,也许能通过这个过程,来得到新的知识。
问题解决是整个数学学习的不可缺少的一部分,而不是数学教学计划中的一个孤立的部分。
它应该是支持发展数学理解的课程的一个有机部分。
学生们应该有很多的机会去建立公式,设法解决那些需要相当程度的努力的复杂问题。
◆通过他们在问题上的努力学习新的数学知识;问题解决怎样帮助学生学数学呢?精心设计的问题情景提供一种场所,在那里学生能巩固并扩展自己所知道的东西。
精心挑选的问题能鼓励进行深入的数学探索。
例如,考虑分数的观念,这是中学数学中的一个重要概念。
这个概念就可以通过一种展开了的探索方式引进给学生。
在此探索过程中,给学生一些不同的果汁配方(水和浓缩果汁的不同的量,并问学生哪一种果汁"果汁味更浓些"。
由于没有两种配方的果汁的量相同,这个问题对于那些对分数还不懂的学生来说是一个难题。
当试验了种种想法以后,学生们最后集中到了分数概念上。
丢弃了其他的一些概念,学生们以各种方法仔细思考了比例并与他人作了讨论,比例这一概念出现了。
问题解决能够,而且应该帮助学生发展在一些特殊技能方面的熟练程度。
等学生们懂得足够多的时候才给学生以问题解决的机会将会使失去处理一些挑战性的问题的经验,使他们不再有问题解决的经验。
美国小学数学课程标准及其对我国的启示
美国小学数学课程标准及其对我国的启示
美国小学数学课程标准主要包括以下几个方面：
一、基础知识：数学课程的基础知识包括计数、数字、操作、几何形状、概念和应用。
二、数学思维：数学思维是指学习者在解决实际问题时使用的思维技能，包括推理、推断、解决问题、分析和综合。
三、评估：评估是指通过考试、作业、研究项目、讨论和其他形式，来确定学生学习成果的过程。
四、教学方法：教学方法是指在数学课堂中使用的教学形式，包括指导、演示、活动、游戏、实验和讨论。
美国小学数学课程标准对我国的启示是：
一、要重视基础知识的学习，把基础知识作为学习数学的基础，加强数学基础知识的教学，使学生掌握数学基础知识的基本技能。
二、要重视数学思维的培养，培养学生的数学思维能力，让学生在解决实际问题时能够运用所学知识，发展独立思考能力。
三、要重视评估，通过合理的评估，及时发现学生的学习问题，及时给予学生有效的帮助，提高学习效果。
四、要重视教学方法的创新，采用多样的教学方法，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
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标准6：问题解决
12
数学教学纲要应注重于问题解决，使之成为 理解数学的一部分，从而使所有学生－ ◆ 通过他们在问题上的努力学习新的数学知 识； ◆ 养成在数学内外建立公式、表达、抽象、 一般化的倾向； ◆ 应用众多的策略去解决问题，并使各种策 略适应新的情况； ◆ 对在解决问题中的数学思维进行监控和反 思。
y = 20 + .10x
无月租 y = .45x
cost
# of minutes
34
理解比例
怎样买合算？
12 张票 $15.00
or
20 张票 $23.00
Solve by scaling:
12 张票 $15 60 张票 $75.
20 张票 $23 60 张票 $69.
算单张票价
$15买 12 张 每张 $1.25
用两个回形针。
30%
相对频率
在室内投掷， 哪个飞得远?
20%
10%
15 18 21 24 27 30 33
飞行距离（英尺）
37
块状数据表示
一回形针飞机 两回形针飞机 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 飞行距离（英尺）
21
年级 6–8
如果中年级学生， 在课堂中既能感受挑战
又能得到指导， 那么他们就会热爱数学。
中年级学生的特征 Grades 6–8
• 因感受挑战和得到指导而热爱数学 • 把数学看作迷人的、有用的、创新
的学科。 • 将从丰富和整合的数学教学中获益
23
更多更好 的数学 Grades 6–8
• 对有理数更好多理解和掌握 • 进一步的代数和几何 • 各单元间的密切结合
24
有理数的灵活运用
一群学生有60元可用来置办午餐。 他们知道， 在菜单上的价钱， 还要加25%的税和小费。他 们要点多少钱的菜和饭才能使总花费为60元？
$60
食物费用
税.小费
25
代数和几何的互动
用语言、数、表格直观地加以 解释，并用符号 表示各种长、宽尺寸的游泳池所需瓷砖的数目.
26
Student Responses
29
有理数的理解
这一段
表示总长的3/4.
画出以下长度的各段：
1/2, 2/3, 4/3, and 3/2.
证实你所画是正确的。
30
理解有理数的除法
如果将5码长的橡皮筋分成小5段， 每段的 3/4可做一张弓。 那么可以做几张弓？
Number of Bows
1
2
3
4
5
0
1
2
3
6
2 3
4
5
31
线性函数
◆ 理解物体可测量的属性、测量单位 和测量系统；
◆ 应用各种技巧、工具和公式进行测 量。
9
标准5：数据分析，统计和概率
10
数学教学纲要应关注数据分析，统计和 概率从而使学生 ◆ 提出问题并搜集，整理和表示数据来 解决提出的问题； ◆ 用数据分析方法解释数据； ◆ 形成并评价基于数据的推理，预测和 争论； ◆ 理解和应用机会和概率的基本术语。
5
标准3：几何与空间观念
6
数学教学纲要应关注几何与空间观念，从 而使所有学生 ◆ 分析二维和三维几何物体的特征和性质 ◆ 选择和使用不同的表示方法，包括坐标 几何和图论 ◆ 在分析数学情形时认识变换和对称的用 处 ◆ 使用想象和空间推理解决数学内外的问 题
7
标准4：测量
8
数学教学纲要应当包括对于测量的注意， 使得学生能够
17
标准9： 联系
18
数学教学纲要应强调联系以培养对数学的 理解从而所有学生－ ◆ 在不同数学概念识别和运用联系； ◆ 理解数学概念是如何层层递进地建立以 形成一个整体的； ◆ 识别，使用和学习数学以外的情景中的 数学。
19
标准10： 表示
20
数学教学纲要应该重视数学表示以促进对 数学的理解使全体学生－ ◆ 创造和应用表示来组织、记录和交流 数学思想； ◆ 发展数学表示所需的能有意义地、灵 活地、适当地使用的全部技能； ◆ 运用表示对物理、社会、和数学的现 象进行建模与解释。
$23. 买 20 张， 每张 $1.15
35
6–8年级
灵活的问题解决者
• 更多更好的数学基础 • 学习更好的数学 • 灵活地运用“表示” • 加深数学概念的理解 • 通过解有趣的、挑战性的问题的体验获得发展
36
数据分析的灵活性
一个回形针纸飞机的飞行距离 50%
比较两种纸飞机的飞行距离：
40%
用一个回形针；
池的 长度
1 2 3 3 3 3
池的 宽度
1 1 1 2 3 4
瓷砖 数目
8 10 12 14 16 18
长度
宽度
27
学生的回答
1) T = 2(L + 2) + 2W 2) 4 + 2L + 2W 3) (L + 2)(W + 2) – LW
28
更强的基础
要求学生进一步理解和运用—
• 有理数 • 线性函数 • 比例
13
标准7：推理和证明
14
数学教学纲要应当集中精力学会将推理和 证明作为理解数学的一部分，以便所有学 生－ ◆ 承认推理和证明是数学的本质和有力的 部分； ◆ 提出和考察数学猜想； ◆ 发展和评价数学争论与证明； ◆ 选择和使用各种适当的推理形式和证明 方法。
15
标准8：交流
16
数学教学纲要应该利用交流这一手段来加 强对数学的理解，以便所有的学生能够－ ◆ 组织和强化他们的数学思维以便与他人 交流 ◆ 连贯而清楚地向同伴、老师及其他人表 达数学想法 ◆ 通过思考他人的想法和策略扩展他们自 己的数学知识 ◆ 将数学语言作为一种数学表达的精确方 式来加以使用
第三章 美国数学课程标准
1
标准1：数和运算
2
数学教学纲要应促进对数和运算的感觉 （以下简称"数感"）的发展，为此全体 学生应—— ◆ 理解数，数的表示法，数之间的关系； ◆ 理解运算的意义及各种运算之间如何 联系； ◆ 熟练地运用计算工具和策略并恰当地 进行估计。
3
标准2：模式、函数和代数
4
数学教学纲要应包括关注模式、函数、符 号和数学模型，以便所有学生能够—— ◆ 理解各种类型的模式和函数关系； ◆ 使用符号形式表示和分析数学情形和结 构； ◆ 应用数学模型以及分析在实际和抽象的 背景下的数学模型变化。
保持接触 月租 $20 每分钟1角
即兴电话
每分钟 4角5分
32
学生的答案
通话时间（分）
0
10
20
30
1.00 $22.00 $23.00 $24.00 $25.00
无月租
$0.00 $4.50 $9.00 $13.50 $18.00 $22.50
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其他方法
有月租