2.3 不等式的解集(解析版)

第二单元

第3课时不等式的解集

一、选择题

1.下列说法中，正确的是( ).

A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集

【答案】A

2.不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D；

【解析】解：3x+2＜2x+3移项及合并同类项，得x＜1，故选D

3．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx-a＜0的解集是（）

A．x＞ B．x＜- C．x＞- D．x＜

【答案】B；

【解析】解：解不等式+＞0，

移项得：＞-，

∵解集为x＜，

∴-=，且a＜0．

∴b=-5a＞0，=-．

解不等式bx-a＜0，

移项得：bx＜a，

两边同时除以b得：x＜，

即x＜-．

故选B ．

4.不等式＞﹣1的正整数解的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】D ．

【解析】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，

去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，

移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3，

合并同类项得：﹣x ＞﹣5，

系数化为1得：x ＜5，

故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个.

5.关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如图所示，则a 的值是（ ）.

A ．0

B ．2

C ． -2

D ．-4

【答案】A ；

【解析】因为不等式2a x 2≥+-的解集为22a x -≤

，再观察数轴上表示的解集为1x -≤，因此12

2a -=-，解得0a = 6.x=3是下列哪个不等式的解 ( )

A.x+3>5

B.x+3>6

C.x+3>7

D.x+3>8

【答案】A

【解析】 将x=3代入检验,只有A 项成立.故选A.

7.下列说法正确的是 ( )

A.x=-1是不等式x<0的一个解

B.不等式x<0的解是x=-1

C.x=0是不等式x<0的一个解

D.不等式x<0的解是x=0

【答案】A

【解析】(1)一般地,一个不等式的解不止有一个,往往有无数个,如所有大于5的数都是x>5

的解,但也存在特殊情况,如x2≤0,就只有一个解x=0.(2)虽然不等式的解一般有无数个,但这并不意味着任何一个数都是它的解.比如不等式2x+3<6-x,它的解是所有小于1的数,有无数个,但所有不小于1的数都不是它的解.(3)若要判断某个值是否是不等式的解,可直接将该值代入不等式的左、右两边看不等式是否成立,若成立则是,否则不是.

8.在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 ( )

A.x≤-4

B.x≥-5

C.x≤-6

D.x≥-7

【答案】C

【解析】∵-5<-4,∴x≤-4包括-5,故A选项不符合题意;∵-5=-5,∴x≥-5包括-5,故B 选项不符合题意;∵-5>-6,∴x≤ -6不包括-5,故C选项符合题意;∵-5>-7,∴x≥-7包括-5,故D选项不符合题意.故选C.

9.给出下列四个结论,其中正确的是 ( )

①x=4是不等式x-3>0的解集;②x>4是不等式x-3>0的解集;③x=3是不等式x+3≥6的解;

④x≥3是不等式x-3≥0的解集.

A.①②

B.②③

C.③④

D.①③④

【答案】C

【解析】①x=4能使不等式x-3>0成立,但x=4只能说是不等式x-3>0的一个解,不能说x=4是不等式x-3>0的解集;②不等式x-3>0的解集是x>3,x>4可以使不等式成立,但不是这个不等式的解的全体,所以不是不等式x-3>0的解集;③x=3能使x+3≥6成立,故x=3是不等式x+3≥6的解;④不等式x-3≥0的解集是x≥3.故选C.

10.若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是 ( )

【答案】D

二、填空题

11. 若a＞0，则关于x的不等式ax＞b的解集是________；

若a ＜0，则关于x 的不等式以ax ＞b 的解集是_______． 【答案】b x a >，b x a

<； 【解析】不等式两边同除以一个正数，不等号不变；不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向.

12.不等式x ﹣4≤

的解集是 ．

【答案】x ≥﹣2；

【解析】解：x ﹣4≤ 3（x ﹣4）≤4x ﹣10

3x ﹣12≤4x ﹣10

3x ﹣4x ≤﹣10+12

﹣x ≤2

x ≥﹣2．

故答案为：x ≥﹣2．

13.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m)x ＞1－m 的解集______．

【答案】15

m x m -<-． 【解析】∵5m <，∴50m -<，所以(5－m)x ＞1－m ，可得：1155m m x m m --<

=-- 14．若关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解，则a 应满足________.

【答案】1821a ≤<；

【解析】由已知得：3a x ≤

，673

a ≤<，即1821a ≤<. 三、解答题

15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

（1）5x ﹣12＜2（4x ﹣3）； （2）

≥﹣1． 【解析】

解：（1）去括号得：5x ﹣12＜8x ﹣6，

5x ﹣8x ＜﹣6+12，

﹣3x ＜6，

x ＞﹣2，