让数学课堂更精彩

数学是一门能够培养逻辑思维能力和解决问题能力的科学，但同时，它也是一门让许多学生感到枯燥无味和难以理解的学科。那么，如何让数学课堂更加精彩和有趣呢？下面就来介绍一些方法。

1.实践应用

数学的内容是非常抽象的和理论的，但它的应用却是广泛的。在数学课堂中，可以通过实践应用来改变学生对于数学的看法，使他们变得更加感兴趣。例如，引入数学实例，如游戏、设计、图像等等，通过实际应用让学生更好地理解数学原理和概念，从而更好地掌握知识。

2.开展小组合作

在课堂上，老师可以引导学生分组合作完成一些数学问题，这样可以让学生们更加积极地参与，达到相互学习和相互促进的效果。这种方式对于提高数学思维能力、合作能力等方面都有很大帮助。

3.生动形象的讲解

数学的概念和公式通常不太容易被学生理解，因此老师需要通过举例、图片、图表等方式来进行生动形象的讲解。特别是当老师能够使用大屏幕或投影仪等现代化设备时，可以让学生更好地理解数学的理论和公式。

4.引导学生探究自学

数学是一门需要学生自行探究的学科，因此老师应该引导学生探索解决问题的方法，不断提高自主学习的能力。这不仅可以提高学生独立思考的能力，还可以让学生从中汲取更多的知识和经验。

5.多角度思考问题

数学的问题是多面性的，它可能有不同的解法和解释。老师可以引导学生从不同的角度去思考问题，并尝试从中挖掘出更多的数学知识，从而增强学生对数学的兴趣和理解。

总的来说，让数学课堂更加精彩需要灵活运用各种教学手段和方法，以增强学生对知识的兴趣和理解。只有这样，在教学过程中才能够达到有效的教育效果。

题组教学，让小学数学课堂更精彩

题组教学，让小学数学课堂更精彩作者：王莹来源：《小学教学参考(数学)》2020年第05期 [摘要]题组教学是通过教师有意识地将内容、解题思路或是计算方法相似的一类题目组织、整理、综合进行教学的模式。通过题组教学对新、旧知识进行对比，能够将零散的知识联成网，灵活运用题组教学可以使学生脱离题海，构建新、旧知识之间的联系，提高学生自主学习的能力。 [关键词]题组教学;对比教学;激活思维 [中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0094-02 题组教学具有较强的实效性，能够帮助学生对所学知识进行比较、加强和巩固，并促进学生思考。在小学数学课堂中，教师需要对各种类型的题组进行设计，充分展现知识之间的关联，发挥题组教学的内在价值，让小学数学课堂变得更加精彩。一、设计相似性题组。揭示客观规律小学生的思维还处于具象思维阶段，没有全面分析事物的能力，对于抽象、复杂的数学知识，学生很难对知识的规律做到系统性把握。而数学知识有很强的逻辑性和系统性，新知和旧知之间有着密切的关联，新知的学习通常是以旧知为基础。对此，在数学课堂教学中，教师可设计一些相似的题组进行教学，引导学生运用旧知解决新知中的问题。例如，在“三位数除以一位数”教学中，教师首先利用多媒体展示题组：（1）424÷2÷2=（），424÷4=（）;（2）400÷4÷2=（），400÷8=（）。同时引导学生进行思考：“两个组题中算式的结果一样吗？为什么？说出你的理由。”学生仔细观察题组特点，并对问题进行猜测。接着教师引导学生进行计算，结合计算结果对猜想进行验证。为了防止学生总结的规律存在以偏概全的现象，教师可继续展示另一题组：（3）600÷3÷2=（），600÷6=（）;（4）909÷3÷3=（），909÷9=（）。要求學生对比四个题组，找出它们的相似性。最后引导学生将总结的规律进行迁移，用来解决新的问题，从而验证所得结论是否正确。如此便能使学生对知识形成更加系统的认识，理解并掌握知识中的规律。相似性题组的设置，可以帮助学生发现问题的规律，拓展学生思维的深度，并在提高学生运算能力的基础上，使学生对运算方法有了全面的认知。二、设计对比性题组。促进学生理解

让生活融入数学使课堂更精彩

让生活融入数学使课堂更精彩《小学数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”而我们身边的学生又有多少人真正喜欢学习数学？怎样在数学教学活动中变单调、枯燥的数学问题为活生生的生活情境，将“生活问题数学化，数学问题生活化，体现数学的应用价值”并让学生都喜欢学习呢？这是一个值得深入探讨的问题。结合多年来的教育教学实践，我认为：生活化的数学知识学生都比较喜欢，所有的小学数学知识都可以生活化，小学数学的课堂教学应该是生活化的课堂教学，教师应尽量寻找身边的数学。 1.利用生活情境创设教学情境数学知识源于生活，也只有让它扎根于生活的土壤中，它才会有强大的生命力。教师在课堂教学中应根据教学内容的安排和学生身心发展水平的特点，采用直观语言、实物演示、游戏、多媒体等教学手段，创设课堂的生活情境。设置引人入胜的悬念，才能激起学生学习的内部动力，使抽象的数学问题具体化，更便捷地沟通书本知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣。如我在教学“平行四边形的面积”时，把4根小棒用线捆成一个长方形，在带领学生测量、计算出长方形的面积后，随手一掌把这个长方形打歪了，学生先是一愣，然后突然醒悟（长方形一歪，不就成了平行四边形吗），很多学生立即联想到计算平行四边形的面积时，可以用长方形的面积计算公式，接着我顺势引导，整节课学得轻松而有效。又如在学习了长方体的体积计算方法之后，我让学生计算：小丽家建新房，他的爸爸想在房子的左边建一个长方体游泳池，长12米，宽4米，深1.5米，如果拖拉机每车拉土0.9立方米，请你帮他爸爸算一算，需要拉几车？而在学习了小数乘法后，我设计了一个“上街购物”的实践活动，让学生假设自己就是家长，有50元人民币，到街上应怎样购买物品？要从哪些方面考虑购买呢？学生在探讨的时候，发现了生活中的交通，物品的品牌、价格等，也考虑到家中的实际需要等。这些教学情境的创设，不仅真实再现了现实生活，较好的调动了学生学习的积极性、主动性，而且增强了数学与生活的联系，使数学课堂教学的有效性大幅度提高。 2.利用生活中的经验进行教学数学来自生活，而高于生活，最后又回归生活。数学与学生的生活经验存在着千丝万缕的联系，而且数学只有在生活中才富有活力与灵性，用生活的理念构建数学课堂，正是《小学数学课堂标准》中提出的新境界。学生在日常生活中，都或多或少的积累了一定的生活经验，只是自己不能把这些生活经验转化为数学知识，教师在教学时如果能利用好这些经验，学生就会由熟悉而变得亲切，由亲切而变得喜欢学习数学了。

尝试教学让数学课堂更加精彩

仁怀市2014年中小学论文评选编号：尝试教学让数学课堂更加美丽教师先讲、学生听懂后才练习的教学方式会使教师教得苦、学生学得累，且教学效果不理想。尝试教学理论的基本观点是“学生能尝试，尝试能成功，成功能创新”，理论上可以用八个字来解释：先试后导，先练后讲。结合现在大力倡导的深化中小学课程改革实验，在我的数学课堂教学中，我经常运用尝试教学法，学生学得轻松，我也教得轻松，教学效率也非常高，我的数学课堂也变得更加美丽。一、运用尝试教学法让课堂充满活力尝试教学法是充分发挥学生在课堂教学活动中的主体作用，一开始就要求学生进行尝试练习，把学生推到主动的地位；尝试练习中遇到困难，学生便会主动地自学课本或寻求教师的帮助，学习成为学生自身的需要。在2009年，我接到了现在所教的这个班级，当时，我是赴广东学习了《生本教育》回来，对本班学生进行生本课题研究。在一至三年级都是采用了“以生为本”的课堂，渐渐的在四年级，学生课业负担开始加重，学生完成前置作业效果不理想，加之我调到学校教科处工作，工作繁忙，每天和学生接触的时间较少，这样就造成了前置作业开始走形式，效果不理想。我发现：我在课堂上有一种“累”的感觉，学生对课堂再没有前段时间的兴趣和激情。于是，我反思：“以生为本”的课堂不能丢弃，并且我还尝试着运用尝试教学法，静下心来研究怎样才能将学生的激情调动，让学生想学、要学。凭着当教师18年的点滴经验和走出去学习、网上培训等学到的东西，我开始对尝试教学法感兴趣，，采用出示尝试题（前置作业）——自学课本（自学）——尝试练习（尝试训练）——学生讨论（群学）——教学讲解（教师点拨）——巩固练习（达标训练）。就以这样的步骤，进行了一年多的时间，学生又变回了原来的生本课堂，敢说敢发言，充满活力，学得轻松。直到上个学

数学文化—让数学课堂更精彩

数学文化—让数学课堂更精彩数学是一门与人类生产生活息息相关的科学。数学的每一点进步都与人类文明的发展有关，数学是人为了生存生产而创造出来的科学，因此数学是人类文化的重要组成部分，而数学教育就是要让学生了解数学发展的过程，学生学习数学的过程就是数学的发展过程，所以数学教育就是数学文化的教育，在数学教学中应该注重数学文化的传播，同时数学文化贯穿于教学中也能使学生充分认识到数学的价值和数学的美。随着新课程改革的进一步发展，数学文化在数学教学中的价值在逐步得到确认，它不仅是在教学中穿插一些数学史的小故事，或是数学家的趣闻轶事，还在于如何更好地发挥数学文化的内在价值，特别是通过具体数学知识的学习，帮助学生逐步形成一定的思维方式与品质，培养学生勇于探索，积极进取的精神，从而具有一定数学美学意识和正确地价值取向。现在可以想一想我们是怎样走近数学的呢?学习数学之初，我们数小棒、拨算珠来认识数字、加法、减法。然后运用到数鸭子、分苹果这些日常小事中，从此我们知道数学可以帮助我们解决生活中的问题，后来随着数学知识的积累。我们开始面对更复杂的情境一班和二班比赛、一群小朋友去划船、小明拿着钱去购物……我们乐此不疲地去解决这些问题，以生动的情境来模拟数学的发展过程，自然学的开心、学的深刻，然而，在教学实践中，有一个值得思考的问题是：在数学教学中应该采用什么样的教学方式来引入数学文化?这就需要教师在教学过程中，注意结合教学实际和学生的情况，依据一定的教学情景，对数学文化资源进行合理的筛选、编排以发挥其最大的效用。 1、以数学史为载体渗透数学文化数学的发展历史漫长而又充满艰辛，为我们提供了丰富的史料资源，通过数学史的学习，学生可以了解数学的发展过程、形成正确的数学观，还可以了解数学家的奋斗经历、辉煌成果、坚持真理的信念和创新精神，在数学课堂上适当穿插有关数学史的内容，降低学生对数学的距离感，增强学生对数学的亲近感，让学生更喜欢数学。如在讲《求不规则图形的体积》的时候，可以创设“阿基米德检验皇冠”的故事情景引领整个教学。该例子的内容讲述的是：叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，

让数学课堂更精彩

让数学课堂更精彩数学课是学生们非常重要的课程之一，但是许多学生对数学课堂感到枯燥和无聊。为了让数学课堂变得更加精彩，我们可以尝试以下策略和方法。教师应该采用多种教学方法来引起学生的兴趣。传统的课堂讲解容易让学生产生厌倦感，教师可以通过引入案例分析、游戏和实践活动等方法来激发学生的积极性。教师可以选择一些有趣的数学问题或谜题来引导学生思考和解决问题，这样可以提高学生的主动性和参与感。教师还可以利用实际生活中的情境来说明数学的应用，让学生能够更好地理解和掌握所学的知识。教师应该注重培养学生的团队合作和交流能力。在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论或合作解题，让学生互相交流和学习。通过与他人合作解决问题，学生可以培养自己的合作精神和沟通能力，同时也能加深对数学知识的理解。教师还可以鼓励学生在课堂上积极提问和回答问题，促进学生之间的互动和交流。教师可以利用现代技术手段来丰富数学课堂的内容。教师可以使用投影仪或电子白板来展示数学问题的图表和实例，让学生更加直观地理解和掌握知识。教师还可以利用相关的数学软件或在线资源来进行数学模拟实验或游戏，提高学生的学习效果和兴趣。通过利用现代技术手段，教师可以给学生带来更多新颖、有趣的数学内容，激发学生的学习兴趣和动力。教师在教学过程中应该注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。数学课程不仅仅是学习和记忆公式和定理，更重要的是培养学生的逻辑思维和问题解决能力。教师可以设计一些具有挑战性和启发性的问题来激发学生的思维，引导他们进行思考和分析，培养他们的创新能力和解决问题的能力。教师应该充分了解学生的学习需求和兴趣爱好，根据学生的特点和个性制定相应的教学计划和策略。不同的学生有不同的学习方式和需求，教师应该尊重学生的差异性，采用灵活多样的教学方法来适应不同学生的学习需求。要让数学课堂变得更加精彩，教师需要运用多种教学方法来引起学生的兴趣，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。教师还可以利用现代技术手段来丰富课堂内容，给学生带来更多的新颖、有趣的数学知识。最重要的是，教师应该了解学生的学习需求和兴趣爱好，制定相应的教学计划和策略，以促进学生的学习效果和兴趣。只有这样，我们才能让数学课堂变得更加精彩和有趣。

让数学课堂因学生提问更精彩

让数学课堂因学生提问更精彩学生提问伴随学生学习一起成长，学生带有无数疑问走进课堂，出现各种问题在所难免，教学过程就是不断让学生提出问题并解决问题的过程。对于学生提问，教师只要用的合理，用的巧妙，就能激发学生的学习兴趣、唤起学生的认知欲，让学生在讨论中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学生全面发展，学生提问的巧用能成为我们课堂中的亮点，使我们的课堂更精彩。一、巧用学生提问，提高学生的发现意识教育专家斯宾塞说：“学习任何东西的最佳途径是自己去发现”。那么培养学生的发现意识，就成为让学生学会自主学习的重要目标之一。在课堂教学中利用学生学习中提出的问题，充分挖掘问题中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的追问，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度分析问题，自主解决问题，深化对知识的理解和掌握，提高学生的发现意识。比如在简算“3.48—2.98”时，起初大部分学生解决问题无从下手，一筹莫展。此时一位同学举手提问：“我们在计算小数加减法时，联系整数加减法的计算方法总结出小数加减法的计算方法，那我可以根据类似的整数算式发现这个算式的简算方法吗？”当时的我别提多么激动，这正是我要提出的问题，没想到这位同学竟有如此思维，于是教师追问：“你的想法很好，我们完全可以按照这样思路解决问题”此时教室沸腾起来，学生根据整数“348—298”的多种简便算法从而一一呈现“3.48—2.98”的计算方法。如“3.48—2.98=3.48—3+0.02”；

“3.48—2.98=3.48—（2.48+0.5）=3.48—2.48—0.5”以及“3.48—2.98=2.98+0.5—2.98”等简算方法，学生讨论异常激烈，完全激发学生学习兴趣，真是一问题激起千层浪，课堂中师生充分融入解决数学问题的快乐中。二、巧用学生提问，激发学生的探究欲望布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”学生提问是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。对于学生提出的问题，如果教师只提供正确的解答，容易抑制学生的主动性和创造性的发展。如对这些问题精妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，让学生在探究的过程中主动地获取知识和运用知识解决问题。因此,激发学生的探究欲望，促使学生主动参与学习过程是学好数学的关键。比如我在教学将小数精确到百分位求近似数时，出示（7.544 0.3652.967）师：谁来说说你是怎样想的？生：我是看千分位上的4不满5舍掉后近似数是7.54；我是看千分位上的5等于5，舍掉向十分位进1后近似数是0.34。师：你们是根据具体题目判断千分位上的数是多少，再利用四舍五入的方法求出近似数。谁能用数学语言说说怎样求一个数的近似数呢？生：精确到百分位，看千分位上的数，再用“四舍五入”的方法求近似数。师：同学们总结的很全面，所以最后一个数的近似数是2.97。当我准备进行下面教学时，教学过程如下：

慢一点,让数学课堂教学更精彩

慢一点，让数学课堂教学更精彩慢一点，让数学课堂教学更精彩黎平县大稼乡中心小学：吴承武题海战术、教辅资料占据了小学数学课堂，使数学课堂节奏越来越快。由此，两极分化也越来越严重。其实，若只为求量而快，会降低我们的课堂教学的有效性，因此，让我们的课堂教学“慢一点”儿，会让其更精彩。一、慢一点，让探究变得更自主学生是学习数学的主人，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。因此，学生在主动参与特定的数学活动中，由于存在着一定的个性差异，他们的探究过程就会变得多姿多彩，发现的问题以及解决问题的方法也不尽相同。我们老师在教学的过程中，要尽可能“慢一点”让学生自主探究，从而等待学生的发现。如一位老师在人教版二年级数学下册“十几减9”的教学中，当师生探明算法、总结方法时，有位学生突然提问：“老师，15-9，5不能减9，就倒着减，先算9-5=4，再算10-4=6，这样15-9也等于6。这样算行吗？”意想不到的发问，完全是老师没有想到的。这位老师迟疑了一下，，之后又把问题抛给了学生，“他的算法对吗？你们有办法证明吗？”学生进行讨论后，一位学生说：“他这样算不符合常规，是错的。”另一位学生却说：“我认为是对的。”老师接着追问：“能说理由吗？”第二个学生滔滔不绝地说：“我算了几道题，结果都对。如：15-8先算8-5＝3，再算10-3＝7，结果是一样的；又如??”。这时老师并没有急于给答案，而继续追问：“你们认为如何？”“再算算看。”同学们通过多次举例论证，最后达成共识：这样算不但合理，而且很有独创性。在教学中，教师不仅需要敏捷，有时更需要“慢一点”。在这个片段中，教师遇到了预设以外的情况，教师机智地把球踢给了学生，生成了一个个不同算法和想法。教师的慢很好地把握住了教学的契机，并把这个教学资源很好地利用、放大，使课堂绽放出美丽的光芒。二、慢一点，让激情变得更勃发

怎样让数学课堂精彩起来

怎样让数学课堂精彩起来 XXXX XXXX 怎样的数学教学才算是有效的数学教学，怎样的课堂才算是精彩的数学课堂呢？回忆这一学期的教学工作，我觉得应该做到以下几点：一、改革教法，为学生的学习指路导航 1、课堂前置，将课堂上要学习的知识提前让学生知道、了解、学习，也就是预习，虽然低年级时，我已开始让学生预习了，但效果一般。一个原因是老师没有把预习作为学习的重要内容，没有在思想上放在重要位置，总是担心同学没有预习或预习不透彻，总是放不开手，课堂上还是要从头到尾完完整整的讲解，这样预习的作用只是让认真预习的学生重复学习了一遍，不认真预习的同学应付一下，这样在孩子的心目中就势必形成预习不预习一个样，反正老师上课还要讲的，因此，预习对个别学生来说就流于形式。另一个原因是没有有效及时的检查形式。对于预习作业只限于预习本上的检查批改，对于孩子到底自学会了多少，还存在哪些问题还是个未知，对课堂的指导意义不大。所以，本期我非常重视预习，改变了预习方式。将课堂知识前置，每天新课预习要求有三，其一，阅读数学教材，将例题读通、读清、读懂。其二，谈谈预习后的收获。其三，要试着做后面配套的习题，其四，提出自己的疑问或困惑是什么?检测方式：先出几道本课的

检测题，让学生试做，有多少人做对，有多少人做错一目了然，问题出在什么地方也暴露出来了，针对问题以及预习中学生的疑难之处再进行知识的讲解，这样才能在错误中找到根源，在疑难处进行点拨，达到画龙点睛之效，达到举一反三，触类旁通之效。同时课堂的精讲，势必会给学生留下多练的课堂空间，所以增加课堂容量将是我的改革教法的第二步。 2、提升课堂。就像作文一样结尾处的升华将会使文章大增色彩。每堂课的基本练习已在预习中解决了，剩下的时间，就要给孩子增加习题的难度变化习题的类型，提升知识的容量，以增强孩子的灵活应变能力，这样才能提升课堂。 3、激活课堂。课堂要活起来，则要有新意，所以在教学中可以将问题情境化，如我在讲数学广角中的排队问题时就创设了四年级值日生排队打水的情境，让学生感受到了数学知识就在我们身边。将规律法则幽默化，风趣化，将题中的数量关系直观化（比如在讲解应用题时可以利用画线段图的方法帮助学生分析），让课堂充满活力，充满情趣，以活灵活现的方式呈现给孩子，让孩子从直观形象中深刻理解其中的道理、内涵。二、创新学法，为提高学习成绩指路引航。自古以来，都认为数学是理性的思考，其实不全对，数学中也充满着表现的感知和做题的技巧，它是一个读—思—做三者的有机结合，所以在学法上，我本学期从三个方面去做的：

怎样让我们的课堂更精彩

怎样让我们的数学课堂更生动、更精彩、更高效在我们的学生中间，有一些十分普遍的一些错误观念在影响着他们：数学是无意义、即是与日常生活毫无联系的。学习数学的方法就是记忆模仿,你不用去理解,也不可能真正搞懂。教师的职责是“给予”，学生的职责则是“接受”。没有学过的东西就不可能懂，只有天才才能在数学中作出发明创造。教师给出的每一个问题都是可解的，我解不出是因为我不够聪明显然，上述观点必然会对学生的数学学习产生极大的消极影响。对于某些学生来说,数学就是升学考试的”拦路虎”是一门枯燥乏味的抽象的学科,这些观点让我们的数学课堂变得效率低下，如何改变这些观念，让我们的课堂精彩而高效呢？下面谈谈我的点滴体会。一、数学课堂要揭示数学的内在美。要在平时的课堂上渗透数学的美，改变学生的观点，有效的提高课堂效率。那么什么是数学美，体现在哪里呢？所谓数学美，就是逻辑上的严密，解法上的巧妙奇异、图形的对称等等。数学学科具有其它学科无法与之相比的简洁美、统一美、和谐美、对称美、奇异美等。我们在教学中要让学生认识到这些，我们在讲某些数学概念时，可以渗透简洁美，如“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”。再如同类项的概念：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。我们在这样的概念上加一个字就显得罗嗦，减一个字就不能表达清楚。在学了负数后，减法可以统一成加法，学了倒数后，除法可以统一成乘法，这就是统一美。代数和几何由数形结合这个纽带联系在一起，是那么的和谐，这就是和谐美。轴对称图形和中心对称图形及圆的旋转不变性为我们提示了对称美，数学题目某些解法的巧妙，给了我们数学的奇异美。有诗为证；代数几何熔一炉，乾坤变换坐标书。图形百态方程绘，曲线千次计算求。”这就足以说明数学的和谐与奇异的美。二、教师要用生动、形象、幽默的语言讲授数学知识。原苏联教育家米∙斯特洛夫说过：“幽默是教育家最主要的，也是第一位的助手。”态度和蔼可亲方能消除学生的畏惧感，幽默风趣、绘声绘色、生动形象的语言才能调动学生的学习积极性。例如：我们在讲直线和线段时针对要求学生理解无限长这个难点，在设计上除用几何画板演示外，再进行形象生动的语言描述。如：这条直线很调皮，它的两边延长到屏幕边还不停下来呢？穿过黑板、穿过教室的门窗穿过平原、穿过高山大川、穿过大气层、直至九霄云外而无穷无尽。请大家闭上眼睛想象，使得理解无限长。再比如教学坐“标轴上点的坐标特点时”，我们可以这样描述：“坐标轴上的点不属于任何象限，就好象你站在门槛上，既不在屋子里，也不在屋子外。 (0) (0) a a a a a ≥ ⎧ ==⎨ -< ⎩ 时，根据学生不易理解公式的特点及出现的错误，可创设如下情境帮助学生理解。同学们知道，国家为了青少年儿童免受伤害，健康成长，特别制定了《未成年人保护法》，同样地为了使公式免受“伤害”（用彩色粉笔勾画出学生在黑板上出现 a =），使该公式被我们正确应用，我们可否也制定一个“法”