人教版九年级数学上册圆一章正多边形和圆练习题及答案
【新】人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆同步练习 含答案
第24章 24.3《正多边形和圆》同步练习及答案 (2)
1．下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )
(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(4)
2．以下说法正确的是
A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．
B．正n边形的对称轴不一定有n条．
C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．
D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(3)(2006年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( )
A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:2:3 D． 3:2:1
4． 已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为312，则⊙O的半径为______________________．
5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在»AD上，则∠BEC= ．
6．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA/H，那么∠GA/H的大小是
度．
7．（2006年威海市）如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则ABBA11的值为（ ）
A．21 B．22
C．41 D．42
8．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．
9．如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．
【新】人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆同步测试及答案
正多边形和圆
1．正六边形的边心距与边长之比为(
B
)
A.3∶3 B.3∶2 C．1∶2 D.2∶2
【解析】 如图：设正六边形的边长是a，
则半径长也是a；
经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，
则AC＝12AB＝12a，
∴OC＝OA2－AC2＝32a，
∴正六边形的边心距与边长之比为：32a∶a＝3∶2.
2．如图24－3－1，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( D )
图24－3－1
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.AC︵＝BC︵
D．∠BAC＝30°
【解析】 因为OA＝AB＝OB，所以△OAB是等边三角形，又OC⊥AB，所以∠AOC＝∠BOC＝30°，所以∠BAC＝15°，D不正确．
3．如图24－3－2，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使该角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是( B )
图24－3－2
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】 360÷30＝12；360÷60＝6；360÷90＝4；
360÷120＝3；360÷180＝2.
因此n的所有可能的值共五种情况．
4．如图24－3－3，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( C ) 图24－3－3
A．62
mm
B．12 mm
C．63 mm D．43 mm
5．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是( B )
A．6 B．12
C．63 D．123
【解析】 正六边形的边长等于半径，设半径为R，则12R2＋(3)2＝R2，∴R＝2，它的周长是6R＝6×2＝12，故选B.
6．若正六边形的边长为4 cm，那么正六边形的中心角是__60__度，半径是__4__cm，边心距是__23__cm，它的每一个内角是__120°__．
人教版九年级上册数学 24.3正多边形和圆 同步习题(含解析)
word版
初中数学
1 / 6 24.3正多边形和圆 同步习题
一．选择题（共10小题）
1．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．3 C．6 D．4
2．边长为2的正六边形的边心距为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ）
A．30° B．36° C．60° D．72°
4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BO，则∠OBC的度数是（ ）
A．50° B．45° C．65° D．60°
5．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为（ ）
A．24° B．48° C．60° D．72° word版
初中数学
2 / 6 6．如图为正七边形ABCDEFG，以这个正七边形的顶点A和其它六个顶点中的任两个顶点画三角形，所画的三角形中，包含正七边形的中心的三角形个数为（
）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（ ）
A．AE∥BD B．AB＝BF C．AF∥CD D．DF＝
8．如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠APE等于（ ）
A．15° B．25° C．30° D．45°
9．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是（ ） word版
初中数学
人教版九年级数学上册同步练习试卷：24.3++正多边形和圆(含答案)
24.3 正多边形和圆
知识点
1.________________相等，______________也相等的多边形叫做正多边形.
2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________________，它的中心角等于______________________________________________.
3.一个正多边形的外接圆的____________叫做这个正多边形的中心，外接圆的__________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的__________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的____________叫做正多边形的边心距.
4.正n边形的半径为R，边心距为r，边长为a，
（1）中心角的度数为：______________.
（2）每个内角的度数为：_______________________.
（3）每个外角的度数为：____________.
（4）周长为：_________，面积为：_________.
5.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_______条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_______________.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）
一、选择题
1.下列说法正确的是 （ ）
A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形
D.各角相等的圆内接多边形是正多边形
2.（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为 （ ）
A． ：3 B． ：2 C． 1：2 D．
：2
3.(2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
( )
九年级数学上册《正多边形和圆》练习题及答案解析
第 1 页 共 20 页 九年级数学上册《正多边形和圆》练习题及答案解析
学校:___________姓名：___________班级：________________
一、填空题
1．已知正方形ABCD外接圆的直径为2a，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为_______，面积为_______．
2．正十二边形的中心角是_____度．
二、解答题
3．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点A的位置时，①A、①1、①2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点A的位置时，①A、①1、①2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图①，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点A、D的位置时，你能求出①A、①D、①1与①2之间的数量关系吗？并说明理由．
4．阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务：
克罗狄斯•托勒密（约90年﹣168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和．即：如图1，若四边形ABCD内接于①O，则有 ．
第 2 页 共 20 页 任务：（1）材料中划横线部分应填写的内容为 ．
（2）如图2，正五边形ABCDE内接于①O，AB＝2，求对角线BD的长．
5．如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数(0,0)kykxx的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．
(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)若反比例函数的图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．
6．如图所示，正五边形的对角线AC和BE相交于点M．
（1）求证：AC①ED；
人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 同步测试题(有答案)
24.3
正多边形和圆
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号 一 二 三 总分
得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（ ）
A.10√2 B.20 C.18 D.20√2
2. 正六边形的中心到边的距离为√3，则该正六边形的面积是（ ）
A.6√3 B.12√3 C.6 D.12
3. 圆内接四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的四个内角之比可能是（ ）
A.1:2:3:4 B.1:3:4:5 C.2:3:4:5 D.2:3:5:4
4. 中心角为60∘的正多边形的边数是( )
A.3 B.6 C.8 D.12
5. 内接于半径为1的圆的正方形的面积是（ ）
A.2√2 B.√2 C.2 D.4
6. 圆内接四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，已知∠𝐴=70∘，则∠𝐶等于（ ）
A.110∘ B.70∘ C.30∘ D.20∘
7. 已知圆内接四边形𝐴𝐵𝐶𝐷，且𝐴𝐵̂的度数：𝐵𝐶̂的度数：𝐶𝐷̂的度数：𝐷𝐴̂的度数为1:2:3:4，则∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶:∠𝐷等于（ ）
A.1:2:3:4 B.4:3:2:1 C.4:3:1:2 D.5:7:5:3
8. 在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于√2，则这个多边形的边数必为（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
9. 在⊙𝑂中，弦𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐵𝐶=2𝑐𝑚，则此圆的半径为（ ）
A.√33 B.2√33 C.12 D.2
10. 有一个长为12𝑐𝑚的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是（ ）
A.10𝑐𝑚 B.12𝑐𝑚 C.14𝑐𝑚 D.16𝑐𝑚
人教版九年级数学上册《正多边形和圆》基础练习
第14页（共14页）
《正多边形和圆》基础练习
一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BO，则∠OBC的度数是（ ）
A．50° B．45° C．65° D．60°
2．（5分）若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
3．（5分）边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．（5分）如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（5分）已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）边长为4的正六边形内接于⊙M，则⊙M的半径是
．
7．（5分）边长为6的正六边形的边心距为
．
8．（5分）已知正六边形的边心距为，则它的周长是 ．
9．（5分）如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为 ．
10．（5分）若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是 ．
三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）已知如图，正五边形ABCDE的边长为6．
求对角线长的长．
第14页（共14页）
12．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A，D重合），点F在边CD上，且∠EBF＝45°，若△ABE的外接圆⊙O与CD边相切．
（1）求⊙O的半径长；
（2）求△BEF的面积．
13．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM
（1）求证：BM＝CM；
（2）当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．
14．（10分）如图所示，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，BE，AM．求证：
（1）AC＝BE；
【推荐】人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆同步练习 含答案
第24章 24.3《正多边形和圆》同步练习及答案 (2)
1．下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )
(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(4)
2．以下说法正确的是
A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．
B．正n边形的对称轴不一定有n条．
C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．
D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(3)(2006年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于( )
A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:2:3 D． 3:2:1
4． 已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为312，则⊙O的半径为______________________．
5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在»AD上，则∠BEC= ．
6．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA/H，那么∠GA/H的大小是
度．
7．（2006年威海市）如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则ABBA11的值为（ ）
A．21 B．22
C．41 D．42
8．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．
9．如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．
人教版九年级数学上册《正多边形和圆》题组训练(含答案解析)
提技能·题组训练
正多边形的性质与判定
1.下列命题正确的是( )
A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形
D.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形
【解析】选D.根据正多边形的概念得:各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,故A,B错误;矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,但其不是正多边形,故C错误;D符合正多边形的概念,正确.
2.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )
A.扩大了一倍 B.扩大了两倍
C.扩大了四倍 D.没有变化
【解析】选D.由题意知圆的半径扩大一倍,则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍,所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.
3.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数
是( )
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
【解析】选C.连接OB,∵∠AOB=60°,∴∠ADB=∠AOB=30°.
4.下列说法:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各角相等的圆内接多边形是正多边形.正确的是(
)
A.① B.② C.①② D.都不正确
【解析】选A.∵各边相等的圆内接多边形其所对的弧线段相等,∴该多边形为圆的内接正多边形,故①正确;矩形符合②的条件但不符合结论,故②错误.
5.正五边形共有 条对称轴,正六边形共有 条对称轴.
【解析】正n边形的对称轴与它的边数相同.
答案:5 6
6.已知☉O的半径为1 cm,求作☉O的内接正八边形.
【解析】(1)如图所示,作直径AC,使AC=2 cm.
(2)作AC的中垂线BD交☉O于B,D两点.
(3)连接AD,作AD的中垂线交于M点.
(4)用同样的方法作出,,的中点分别为E,F,G.
(5)依次连接各分点,即得正八边形.正八边形AEBFCGDM即为所求作的☉O的内接正八边形.
人教版 九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 课后训练(含答案)
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人教版 九年级数学 24.3 正多边形和圆 课后训练
一、选择题
1. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
2. 2019·安徽月考 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是(
)
A．AE∥BF
B．AF∥CD
C．DF＝3AF D．AB＝BF
3. 一元硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大为( )
A．12 mm B．123 mm C．6 mm D．63
mm
4. 如图，边长为3的正五边形ABCDE的顶点A，B在半径为3的圆O上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆O上时，点C转过的度数为( )
A．12° B．16° C．20° D．24°
5. 如图，将两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张纸片学习必备—欢迎下载
保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分的面积之比是(
)
A．5∶2 B．3∶2 C．3∶1 D．2∶1
6. 如图是由7个全等的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的格点有(
)
A．10个 B．8个 C．6个 D．4个
7. 正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等，初始位置如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合……按这样的方式将正方形ABCD旋转2020次后，正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN的边重合的边是(