2.3 开腔衍射理论分析方法-20200311
为η的透明介质，证明等效腔长 Le L l
l
。(空气折射率为1)
证: 自由空间传播光线矩阵为
r
TL
r0
0
1 L
TL
0
1
(1)
1
TL
0
l2 1
1
0
01
0
l
1
1 0
0 1
1 0
l1 1
1 0
l1
l
1
l2
(2)
由于 l1 l l2 L
得出等效腔长为
初始场分布函数假设的不同，最后得到的稳态自再现 模分布函数也将不同，即得到不同的横模模式。
若用均匀平面波作为初始激发波，迭代计算后得到的 稳态自再现模就是基模，记为TEM00。
如果
即条形镜腔的上半部分与下半部分的 光场振幅相等，相位差为π，由这种 初始激发波迭代计算后得到什么模式？
迭代法具有普适性，原则上可以用来计算具有任意几 何形状开腔中的自再现模。计算相当繁杂，方法只对 较低阶模有效，而对于高阶模一般是无效的。
第二章 开放式光腔与高斯光束／2.3 开腔衍射理论分析方法
2. 光腔中的衍射积分方程
设镜面M1上的光场分布已 知，也就是镜面M1 上任一 源点P’(x’,y’)的光场强度u1 (x’,y’)为已知。
u2(x,y)
n
镜M2
u1(x',y') 镜M1
u1 (x’,y’)经腔内一次渡越后在镜面M2上生成的光场u2 (x,y)为
第二章 开放式光腔与高斯光束／2.3 开腔衍射理论分析方法
一、衍射理论的基本出发点
1. 惠更斯-菲涅耳衍射原理及菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式
光学中著名的惠更斯－菲涅耳原理是从理论上分析衍射问题的 基础，也必然是开腔模式问题的理论基础。
惠更斯认为：波面上每一点可看作是新的波源，从这些点发出子波，下一时刻 新的波阵面就是这些子波的包络面。 菲涅耳补充了惠更斯的原理，认为各子波源所发出的波是相干的，衍射时波长 中各点的强度由各子波在该带点的相干叠加决定。
u2
x,
y
ik
4
u1 x,
s
y
e ik
1 cos
ds
(2.3.2)
二、自再现模积分方程
渡越的次数足够大时，除了表示
P’
振幅衰减和相移的常数因子外，
P(x,y)
uj+1能再现uj
u
j 1
x,
y
1
u
j
x,
y
u j x, y
u j1 x, y
对称开腔的自再现条件
代入衍射积分方程
u j1 x,
2
=1 e2 1 1
mn
(损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗)
mn的模量度自
再现模的单程
损耗, mn愈大，
模的单程损耗
愈大。
3. 单程相移 mn－自再现模在腔内渡越一次的总相移
mn
arg u j1
arg u j
= arg
1
mn
根据谐振条件 m n q
可求得横模的谐振频率
第二章 开放式光腔与高斯光束／2.3 开腔衍射理论分析方法
1. 本征函数形式 m n x , y Am n x , y e i mn x , y
mn x, y －镜面上场分布函数 (一个本征函数对应一个横模) Amn x, y －(模)振幅分布; mn x, y －镜面上场的相位分布
2. 本征值 m n m n e i mn (传输因子)
开腔中自再 现模的形成
第二章 开放式光腔与高斯光束／2.3 开腔衍射理论分析方法
经过足够多次的往返传播之后，腔内形成一种稳定场， 其光场的相对分布将不再受衍射作用的影响。经一次往 返后，唯一可能的变化是镜面上各点的场振幅按同样的 比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。这种存在 于腔反射镜面处，且往返传播后仍能再现的稳定场分布 称为自再现模，也就是横模。
第二章 开放式光腔与高斯光束／2.3 开腔衍射理论分析方法
一、光腔的损耗
1 ln I0
2 I1
损耗的评价：平均单程损耗因子δ ——单程渡越腔内平均光强
衰减的比值。
损耗的分类：
腔镜倾斜时的几何损耗：
（平行平面腔）
L
2D
L——腔长 D——腔口径 ——倾斜角
腔镜反射不完全引起的损耗：
r
1 2
ln
平行平面腔是历史上最早被采用的谐振腔，由梅曼发明的第一 台红宝石激光器就是采用平行平面腔。
至今尚未得到平行平面腔自再现模积分方程的精确的解析解， 只能用近似方法求得其数值解。
第二章 开放式光腔与高斯光束／2.3 开腔衍射理论分析方法
1. 数值求解 (数值迭代法)
利用迭代公式（普遍性，适合任何形状开腔）
L
(横模)积 分方程
x, y x, y K x, y , x, y ds
其中 K
x, y, x, y
i
L
eikx, y,x, y－积分方程的核
三、自再现模积分方程解的物理意义
x, y i x, y .e ik x, y ,x, yds
L
通常, 只有 取一系列不连续的特定值时, 方程式才能成立 满足积分方程的υmn(x,y) 称为本征函数, 对应于本征值mn (复常数)
r1r2
1 [(1 2
r1)
(1
r2 )]
衍射损耗： d
' d
1 N
当衍射损耗 较小时， 与平均 单程衍射损耗因子 相等
材料的非激活吸收、散射、腔内插入物引起的损耗 吸 = l
第二章 开放式光腔与高斯光束／2.3 开腔衍射理论分析方法
一、光腔的损耗
2、光子在腔内的平均寿命 R
R
L
c
3、无源谐振腔的Q 值(品质因数)
Le L l
l
2.3 开腔衍射理论分析方法
第二章 开放式光腔与高斯光束／2.3 开腔衍射理论分析方法
Δy
V xyz 处于有限范围的电磁场
x、y、z方向均存在 稳定的驻波场分布
开腔中是否存在横模(横向场分布)？
侧面无约束
衍射理论分析
第二章 开放式光腔与高斯光束／2.3 开腔衍射理论分析方法
u j1
1
uj
e i
u j1
e u j
e i
相移
一次渡越模振幅的衰减
设 e i
α,β实常数
第二章 开放式光腔与高斯光束／2.3 开腔衍射理论分析方法
定义：D表示光场在腔中渡越一次经受的相对功率损耗－单程损耗
2
D
umnj
2
2
umnj 1
2
umnj
2
1
mn
umnj
2
umnj
umnj
Q
R
2
L
c
光学腔长 L
光腔内充满折射率为η的均匀介质
L L
腔内介质分段均匀的情况。例如，腔
内除激光工作物质外其余部分为空气
L
i Li
i
第二章 开放式光腔与高斯光束／2.3 开腔衍射理论分析方法
二、谐振腔的稳定条件
稳定 判据
2L A 1
R2
C
2 R1
2 R2
1
2L R1
L
B
2L
L
第二类弗里德霍姆齐次积分方程
求解积分方程
解析解
对称共焦腔(方、圆)
mn (x, y)
镜面上振幅与相位 分布（场分布）
mn
光强衰减 相位延迟
平行平面镜腔 数值迭代法 对称矩形平面镜腔
一般球面镜腔
第二章 开放式光腔与高斯光束／2.3 开腔衍射理论分析方法
四、自再现模积分方程的解法 以平行平面腔为例：
g1, g2谐振腔的g参数
R符号规定
凹面向着腔内， R 取正值； 凸面向着腔内，R 取负值。
等效腔长 Le
L L 光腔内充满折射率为η的均匀介质
e
当腔内介质分段均匀的情况。例如，
腔内除部分空气还有其它透明介质
Le
Li
ii
第二章 开放式光腔与高斯光束／2.3 开腔衍射理论分析方法
证明：一球面谐振腔，腔长为L，当腔内插入一长为 l，折射率
y
ik
4
s
u
j
x ,
y
e
ik
1 cos ds
u j ( x,
y)
ik
4
s
u j ( x ',
y ')
e ik
(1 cos )ds '
第二章
u j (x, y)
开4ik放 式s u 光j ( x腔', y与') e高ik斯(1 光co束s ／)d2s .'3
开腔衍射理论Biblioteka 析方法x, y开腔中的振荡都是从某种偶然的自发辐射开始的，故可以提供 各种不同的初始场分布。衍射作用在此起到一种“筛子”的作用， 它将所有可能存在的各种自再现模筛选出来。光场在谐振腔内 形成稳定分布主要是衍射作用所致，谐振腔的其它损耗，如光 的吸收、散射等只是使横截面上各点的场按同样比例衰减，对 场的空间分布不发生什么影响。
1
R2
D
2L R1
1
2L R1
1
2L R2
cos1 1 A D
2
要求：关键因子 应为实数，且不等于k k0,1,2...
1 1 A D 1
2
1A D 1
2
1 A D 1
2
稳定腔 非稳定腔 临界腔
适用任何形式的腔, 只要能列出往返矩 阵就能判断其稳定 与否
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3第二章 衍射理论(4)菲涅耳和夫琅和费衍射
结论：可以把光波在衍射孔径后的传播现象 看作是线性不变系统。
2.衍射的角谱理论
A
cos
,
cos
A0
cos
,
cos
exp(
jkz
1 cos 2 cos 2 )
衍射公式的频谱表示： A( f x , f y ) A0( f x , f y )H ( f x , f y )
H( fx ,
复习： 1.近轴条件下的基尔霍夫衍射公式
U(P)
1
j
U(P0 )cos(n, r)
cos(n, r0 )
2
e jkr r
ds
1
e jkr cos 1
U(P) j U0(P0 ) r
dS 2
1 e jkr
h(P, P0 ) j z
U( x, y) U( x0 , y0 )h( x x0 , y y0 )dx0dy0
m [ (
4
fx
f0 ,) (
fx
f0 ,)]
F[t( x0 ,
y0 )]
F
1 2
m 2
cos(2f0 x0 )
Frect
x0 l
rect
y0 l
l2 2
s
in
c(lf
y
)s
in
c(lf
x
)
m 2
sinc[l(
fx
f0
)]
m 2
sinc[l(
fx
f
0
)]
将
fx
x
z
,
fy
y
z
代入上式, 并将上式代入U(x,y), 得
U(x, y)
信息光学-第3章 标量衍射理论
rz2 x x 0 2 y y 0 2 z1 x x 0 2z 2 y y 0 2
对上式进行二项式展开，并考虑徬轴近似，上式可进一步简化为：
rzxx02yy02
泰勒公式：f(x)=f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a2整)z理(xpp-ta)^2/2! + …… + f(n)(a)(x-a)^n/n!
此时，称A(cos/，cos/ )为xy平面上复振幅分布的角谱。 引入角谱概念有助于进一步理解复振幅分解的物理意义： (1)单色光波场中某一平面上的场分布可看作不同方向传播的
单色平面波的叠加; (2) 在叠加时各平面波成分有自己的振幅和常量相位，它们
的值分别取决于角谱的模和幅角。
角谱如何求？就用傅里叶变换整理就ppt 行，注意坐标替换
整理ppt
试写出传播方向余弦为(cosα,0)的单色平面波在x-y平 面上的复振幅分布（用空间频率来描述）
(fxcos/, fy0)
U (x ,y )A ex p (j2 fxx )
整理ppt
k kx kz;
朝X正方向， fx cos/;
2）不能，波长应该是不会变长的
3）波长应该由时间域的频率 f 决定，即波形变 化的快慢，不是由空间频率决定的。波长=c/f。 也可由公式：X=波长/cosa得到。
1、光波的数学描述
将简化式代入球面波复振幅表达式有：
UP a0 ejkr
r
rzxx02yy02
2z
思考，公式中的近似 条件为何位相里面不 考虑成r=z
jk z x x02 y y02
U P ae aee 0
2z
0 jkz j2 k z x x02 y y02
对上式进行二项式展开，并考虑徬轴近似，上式可进一步简化为：
rzxx02yy02
泰勒公式：f(x)=f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a2整)z理(xpp-ta)^2/2! + …… + f(n)(a)(x-a)^n/n!
此时，称A(cos/，cos/ )为xy平面上复振幅分布的角谱。 引入角谱概念有助于进一步理解复振幅分解的物理意义： (1)单色光波场中某一平面上的场分布可看作不同方向传播的
单色平面波的叠加; (2) 在叠加时各平面波成分有自己的振幅和常量相位，它们
的值分别取决于角谱的模和幅角。
角谱如何求？就用傅里叶变换整理就ppt 行，注意坐标替换
整理ppt
试写出传播方向余弦为(cosα,0)的单色平面波在x-y平 面上的复振幅分布（用空间频率来描述）
(fxcos/, fy0)
U (x ,y )A ex p (j2 fxx )
整理ppt
k kx kz;
朝X正方向， fx cos/;
2）不能，波长应该是不会变长的
3）波长应该由时间域的频率 f 决定，即波形变 化的快慢，不是由空间频率决定的。波长=c/f。 也可由公式：X=波长/cosa得到。
1、光波的数学描述
将简化式代入球面波复振幅表达式有：
UP a0 ejkr
r
rzxx02yy02
2z
思考，公式中的近似 条件为何位相里面不 考虑成r=z
jk z x x02 y y02
U P ae aee 0
2z
0 jkz j2 k z x x02 y y02
2.3 平面衍射光栅
用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平 例1 用白光垂直照射在每厘米有 条刻痕的平 面光栅上，求第三级光谱的张角. 面光栅上，求第三级光谱的张角 解 紫光 红光
λ = 400 ~ 760nm
jλ1 3 × 4 × 10 − 5 cm sin θ1 = = = 0.78 d 1cm 6500
d = 1cm / 6500
I
sin θ
−
λ
b+ b'
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
sinθ=jλ/d
j=-2 j=-3
j=-1
j=0
j=1
j=2 j=3
I
sin θ
−
λ
b+ b'
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
λ = 400 ~ 760nm
d sin θ = 3λ紫 d sin θ = 2λ
3 λ = λ紫 = 600nm 2
衍射角
I = A
α =
π
2
β =
π
λ
b sin θ
λ
d sin θ
L
P
Q
θ
o
f
2.2 光强分布
(1) 单缝衍射最小位置
b sinθ= kλ ( k=±1,±2,±3,……)
(2) 多缝干涉主最大位置 d sinθ= jλ ( k=0,±1,±2,±3,……) (3) 多缝干涉最小位置 d sinθ=j`λ/N ( j`≠ 0,±N,±2N,……)
d 如 果 =3 b
(k =缺
波长为λ 的平行单色光垂直入射到某光栅上， 例: 波长为λ=632.8nm的平行单色光垂直入射到某光栅上，设该光 的平行单色光垂直入射到某光栅上 栅每毫米刻有500条刻痕，相邻刻痕间透光部分宽度为 条刻痕， 栅每毫米刻有 条刻痕 相邻刻痕间透光部分宽度为1000nm， ， 光栅常数;(2)一共能观察到多少根明条纹 一共能观察到多少根明条纹? 求(1)光栅常数 光栅常数 一共能观察到多少根明条纹 解:
光的衍射的基本理论优秀PPT
i
②K(θ)表示了子波的振幅在各个方向上是不同的，其值在0与1之 间 。 如 果 一 平 行 光 垂 直 入 射 到 ∑ 上 ， 则 cos(n,l) ＝ － 1 ， cos(n,r)=cosθ.因此,当θ等于0时，K(θ)＝1，这说明在波面法线 方向上的子波贡献最大。
3.1 衍射的基本理论
3.1.4 基尔霍夫公式的近似 确定一个特定衍射问题的严格解是很困难的，必须根据实际条
E ~(P)iz1E ~(Q )eikd r
3.1 衍射的基本理论
3.1.4 基尔霍夫公式的近似
E(P) i
E(Q)eikrd
z1
注: 由于指数中的r所 影响的是子波场的相位， r的微小变化都会引起相 位很大的变化，所以r未 用z1代替。
3.1 衍射的基本理论
3.1.4 基尔霍夫公式的近似
惠更斯原理是最早描述光波传 播过程的一个原理。这个原理指 出：在光波场中，某一时刻t的光 波波前上每一点都是一个子波波 源，发射于波。在新的t +Δ t时刻 的波前是这些子波的包迹面，波 阵面的法线方向就是该波的传播 方向。惠更斯原理没有给出新波 前上光波振幅，无法说明衍射现 象。
3.1 衍射的基本理论 3.1.2 惠更斯-菲涅尔原理
10
5
0
-5
-10
-10
-5
10
5
0
-5
0
5
10
-10
-10
-5
0
圆孔衍射现象
5
10
3.1 衍射的基本理论 3.1.1 光衍射现象
2. 衍射与干涉的不同
光的衍射现象与光的干涉现象就其实质来讲，都是相干 光波叠加引起的光强的重新分布，不同的是，干涉是有限个 相干光波的叠加，衍射是无限个相干光波的叠加。
②K(θ)表示了子波的振幅在各个方向上是不同的，其值在0与1之 间 。 如 果 一 平 行 光 垂 直 入 射 到 ∑ 上 ， 则 cos(n,l) ＝ － 1 ， cos(n,r)=cosθ.因此,当θ等于0时，K(θ)＝1，这说明在波面法线 方向上的子波贡献最大。
3.1 衍射的基本理论
3.1.4 基尔霍夫公式的近似 确定一个特定衍射问题的严格解是很困难的，必须根据实际条
E ~(P)iz1E ~(Q )eikd r
3.1 衍射的基本理论
3.1.4 基尔霍夫公式的近似
E(P) i
E(Q)eikrd
z1
注: 由于指数中的r所 影响的是子波场的相位， r的微小变化都会引起相 位很大的变化，所以r未 用z1代替。
3.1 衍射的基本理论
3.1.4 基尔霍夫公式的近似
惠更斯原理是最早描述光波传 播过程的一个原理。这个原理指 出：在光波场中，某一时刻t的光 波波前上每一点都是一个子波波 源，发射于波。在新的t +Δ t时刻 的波前是这些子波的包迹面，波 阵面的法线方向就是该波的传播 方向。惠更斯原理没有给出新波 前上光波振幅，无法说明衍射现 象。
3.1 衍射的基本理论 3.1.2 惠更斯-菲涅尔原理
10
5
0
-5
-10
-10
-5
10
5
0
-5
0
5
10
-10
-10
-5
0
圆孔衍射现象
5
10
3.1 衍射的基本理论 3.1.1 光衍射现象
2. 衍射与干涉的不同
光的衍射现象与光的干涉现象就其实质来讲，都是相干 光波叠加引起的光强的重新分布，不同的是，干涉是有限个 相干光波的叠加，衍射是无限个相干光波的叠加。
第3.5节 光学谐振腔的衍射理论基础
1) 波传到的任意点都是子波的波源 2) 各子波在空间各点进行相干叠加 概括为： 波面上各点均是相干子波源
惠－菲原理提供了用干涉解释衍射的基础
菲涅耳发展了惠更斯原理 从而深入认识了衍射现象 它是研究光衍射现象的基础，也是开腔模式问题的理论基础
二. 惠更斯－菲涅耳原理 设波阵面上任一源点 P' 的光场复振幅为 u' ( P' ) ，则空间任一 观察点P 的光场复振幅 u (P )由下列积分式计算：
u j arg u j 1 arg
1
arg u j
3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模
问题 Ne原子的0.6328 m谱线的频率宽度为
1.3 10 9 Hz
I ( 0 )
I ( 0 )
I ( 0 ) 2
3 10 8 v 5 1014 Hz 6 0.6328 10 c
四. 积分方程解的物理意义 (1)本征函数umn 和激光横模 本征函数 umn 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分 布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光 谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫 做“横模”，m、n称为横模序数。图3-3为各种横模光斑。
图3-3 横模光斑示意图
u j 1 1
自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为 1 arg u j 1 arg u j arg 自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L 所决定的几何相移，它们的关系为 k L 附加相移 1 1 mn k L arg arg mn
可忽略腔侧壁的不连续性，决定衍射效应的孔径由镜的边缘决定！
2、决定腔模形成的损耗：主要是腔镜边缘的衍射损耗， 其他的损耗只使横截面上各点的场按照相同比例衰减！ 二、自再现模概念 1.模: 光腔中可能存在的电磁场空间分布状态
惠－菲原理提供了用干涉解释衍射的基础
菲涅耳发展了惠更斯原理 从而深入认识了衍射现象 它是研究光衍射现象的基础，也是开腔模式问题的理论基础
二. 惠更斯－菲涅耳原理 设波阵面上任一源点 P' 的光场复振幅为 u' ( P' ) ，则空间任一 观察点P 的光场复振幅 u (P )由下列积分式计算：
u j arg u j 1 arg
1
arg u j
3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模
问题 Ne原子的0.6328 m谱线的频率宽度为
1.3 10 9 Hz
I ( 0 )
I ( 0 )
I ( 0 ) 2
3 10 8 v 5 1014 Hz 6 0.6328 10 c
四. 积分方程解的物理意义 (1)本征函数umn 和激光横模 本征函数 umn 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分 布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光 谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫 做“横模”，m、n称为横模序数。图3-3为各种横模光斑。
图3-3 横模光斑示意图
u j 1 1
自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为 1 arg u j 1 arg u j arg 自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L 所决定的几何相移，它们的关系为 k L 附加相移 1 1 mn k L arg arg mn
可忽略腔侧壁的不连续性，决定衍射效应的孔径由镜的边缘决定！
2、决定腔模形成的损耗：主要是腔镜边缘的衍射损耗， 其他的损耗只使横截面上各点的场按照相同比例衰减！ 二、自再现模概念 1.模: 光腔中可能存在的电磁场空间分布状态
开放式光学谐振腔
= πq
q = 1, 2,3
L
（2.1.1）
——驻波频率
（2.1.3）
纵模：在腔内沿着轴线稳定存在的，由不同的常数q所表征的 腔内纵向光场的分布
2、纵模特点
谐振频率： ν q =
q是一个 很大的值
①满足谐振条件的各个频率即纵模由q决定，且是分立的
c 2η L
q
Δν q = ν q +1 −ν q =
O 2a 1 单程偏移量： λL x =θL = 2a 往返m次后射出： 2 xm = a
θ=
λ
2a
θ
x
L
O2
a a2 m= = =N 2 x Lλ
6、损耗举例
☺ 腔镜的不完全反射引起的损耗
R1 I0 Nd:YAG R2
I1
l
往返一周：
I1 = I 0 R1 R2 = I 0 e −2 δ 1 δ = − ln R1R2 2 当 R1 ≈ 1 ，R2 ≈ 1 时有： 1 δ r ≈ ⎡ (1 − R1 ) + (1 − R2 ) ⎤ ⎦ 2⎣
4、球面腔与周期性透镜波导的等价
A
L L
f1 = R1 2
L
R2 f2 = 2 R1 f1 = 2
L
f2 = R2 2
⎛ r0 ⎞ 入射光线： ⎜ ⎟ ⎝θ0 ⎠
从R1出发的光线在腔内往返 传播后的光线矩阵：
⎛ r0 ⎞ ⎛ r0 ⎞ ⎛ r4 ⎞ ⎜ ⎟ = TR1TLTR 2TL ⎜ θ ⎟ = T ⎜ θ ⎟ ⎝θ4 ⎠ ⎝ 0⎠ ⎝ 0⎠
腔的横截面内场的分布（振幅、相位） 谐振频率
模的基本特征： 每个模式在腔内往返一次经受的相对功
率损耗（往返损耗）
声光拉曼纳斯衍射的理论分析及应用
目录摘要 (1)关键词 (1)1声光作用的基本原理 (1)1.1声光相互作用两种类型的区分 (1)1.2拉曼纳斯衍射效应的理论分析 (1)1.3拉曼纳斯衍射条纹和光强分布的特点 (4)2拉曼—纳斯衍射现象的观察和应用 (4)3结论 (6)参考文献： (7)ABSTRACT (7)KEY WORD (7)声光拉曼纳斯衍射的理论分析及应用摘 要:根据波动光学原理分析了加载声波的介质中的拉曼纳斯衍射，得出了衍射图样及声波参量之间的解析关系式，并由此推出了测量声速的方法。
实验上观察液体表平面波对激光的拉曼纳斯衍射，并测量了不同频率下的液体表面波的波速。
关键词：声光效应；拉曼-纳斯衍射；衍射条纹；液体表面波；声光效应是指光通过受超声波扰动的介质时发生的衍射现象，该衍射现象本质上是光波与声波相互作用的结果。
声波是弹性波，在介质中传播时，会使介质产生相应的弹性形变，从而激起介质中各质点沿声波传播的方向振动，引起介质的密度呈现疏密相间的周期性变化，因此介质的折射率也发生相应的周期性变化。
该作用如同在介质中形成了光学的“相位光栅”，因此当光波通过该作用区时会发生衍射，其结果使得衍射光的强度、频率、方向随着超声场的变化而变化。
由于声场和光场可以同时存在于介质，因此能实现对光波方向偏转、强度的主动控制，也可将各种信号加载到光波上，完成对信息的运输、存储及处理，从而近些年得到了很大发展。
本文从理论上分析了拉曼纳斯衍射形成的衍射条纹分布特点，并利用拉曼纳斯衍射从实验上测量了液体表面声波的传播速度。
1声光作用的基本原理1.1声光相互作用两种类型的区分按照超声波频率的高低和介质中声光相互作用长度的不同，声光相互作用分为两种不同参数下的极端情况：拉曼-纳斯衍射和布拉格衍射。
实际中出现哪种衍射与声波波长、光速入射角、声光相互作用的距离有光。
区分两种衍射类型的根据为SL Q λλπ2= (1) 其中，L 为声光相互作用长度，λ为介质中的光波长，s λ为声波长。
激光原理与技术
(1.1.10)
上述相空间体积元称为相格。相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。
光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置。
于是我们看到，微观粒子和宏观质点不同，它的运动状态在相空间中不是对应一点而是
对应一个相格。这表明微观粒子运动的不连续性。仅当所考虑的运动物体的能量和动量
ε=hv
（1.1.1）
式中 h＝6.626×10-34J．s，称为普朗克常数。
（2）光子具有运动质量m，并可表示为
（1.1.2）
光子的静止质量为零。
整理ppt
7
（3）光子的动量P与单色平面光波的波矢k对应
（1
式中
n。为光子运动方向(平面光波传播方向)上的单位矢量。 4．光于具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。 5．光于具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光于的集合， 服从玻色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的， 这是光子与其它服从费米统计分布的 粒子(电子、质子、中子等)的重要区别。 上述基本关系式(1.1.1)相(1.1.3)后来为康普顿(Arthur Compton)散射实验所证实 (1923年)，并在现代量子电动力学中得到理论解释。量子电动力学从理论上把光的电磁 (波动)理论和光子(微粒)理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起来，从而在理论上 阐明了光的波粒二象性。在这种描述中，
远远大于由普朗克常数h所标志的l量hv9和hk，以致量子化效应可以忽略不计时，
量子力学运动才过渡到经典力学运动。
从式(1.1.10)还可得出，一个相格所占有的坐标空间体积（或称相格空间体积)为
ΔxΔyΔz︾h3/（ΔPxΔPyΔPz）
（1.1.11）
【信息光学课件】第二章 标量衍射理论 PDF版
2 2 2 exp jk z + (x − x0 ) + ( y − y0 ) = jλ z
2.1.6
= h( x − x 0 , y − y 0 )
故有 ： U ( x, y ) =
∫ ∫ U ( x , y ) h ( x − x , y − y ) dx dy
0 0 0 0 0 −∞
得：
1 U (P0 ) = 4π
∂G ∂U G −U ds ∫∫ ∂n ∂n s
这是亥姆霍兹-基尔霍夫积分定理。它把任一点 p0 上的场，用包围这点的任意封闭曲面上的波动边 ∂ u 值U和 ∂u ∂表示出来。一旦知道 U 和 ， n ∂n 就能计算出任意一点 p0 处的场
平面屏幕衍射的基尔霍夫理论
U (Q) = C ∫∫U 0 ( P) K (θ )
Σ
e
jkr
r
ds
光的电磁理论
ρ ∇D = 0 ∇B = ∂B ∇× E = − ∂t ∂D ∇ × H= J + ∂t
麦克斯韦方 程组 物 质 方 程
标量波动方程
D = εE B = µH J =σE
基尔霍夫利用格林定理这一数学 工具，通过假定衍射屏的边界条件， 求解波动方程，导出了更严格的衍射 公式，从而把惠更斯-菲涅耳原理置 于更为可靠的波动理论基础上。
格林公式的简化： 格林定理：
∂U ∂G U∇ G − G∇ U dυ = ∫∫ U −G ds ∫∫∫ ∂n ∂n s ν
1 U ( P0 ) = 4π
1 ∂G ∂U s1 G −U ds + ∫∫ 4π ∂n ∂n s ∂G ∂U s1 G −U ds ∫∫ ∂n ∂n s
2.1.6
= h( x − x 0 , y − y 0 )
故有 ： U ( x, y ) =
∫ ∫ U ( x , y ) h ( x − x , y − y ) dx dy
0 0 0 0 0 −∞
得：
1 U (P0 ) = 4π
∂G ∂U G −U ds ∫∫ ∂n ∂n s
这是亥姆霍兹-基尔霍夫积分定理。它把任一点 p0 上的场，用包围这点的任意封闭曲面上的波动边 ∂ u 值U和 ∂u ∂表示出来。一旦知道 U 和 ， n ∂n 就能计算出任意一点 p0 处的场
平面屏幕衍射的基尔霍夫理论
U (Q) = C ∫∫U 0 ( P) K (θ )
Σ
e
jkr
r
ds
光的电磁理论
ρ ∇D = 0 ∇B = ∂B ∇× E = − ∂t ∂D ∇ × H= J + ∂t
麦克斯韦方 程组 物 质 方 程
标量波动方程
D = εE B = µH J =σE
基尔霍夫利用格林定理这一数学 工具，通过假定衍射屏的边界条件， 求解波动方程，导出了更严格的衍射 公式，从而把惠更斯-菲涅耳原理置 于更为可靠的波动理论基础上。
格林公式的简化： 格林定理：
∂U ∂G U∇ G − G∇ U dυ = ∫∫ U −G ds ∫∫∫ ∂n ∂n s ν
1 U ( P0 ) = 4π
1 ∂G ∂U s1 G −U ds + ∫∫ 4π ∂n ∂n s ∂G ∂U s1 G −U ds ∫∫ ∂n ∂n s
物理光学 光衍射基本理论PPT课件
E(P) K A( ,) exp( jkr) d
r
E(P) KA( ,) exp( jkr) d
r
可以看出：子波源取自Σ平面，各子波 源的源强度为KA(ξ，η)dσ，其中的幅 角部分表示子波源的初位相。
( , )
(x，y)
r P(x，y) M
θ
Σ'
Π
Σ
d
衍射问题模型
也可以看出：观察点P处的一个光场振动是由衍射面上衍射孔径附 近的一个向P点会聚的球面波S所贡献。
衍射区范围的估计：如果光波波长 λ=0.6μm， [(x-ξ)2+(y-η)2]的最大值为 6mm2，则可算出观察面Π与衍射面Σ之
Σ' Σ
间的最近距离为：dmin≈31mm 第21页/共28页
图6 平面波正入射
是一个复比例系数，表征入射波振幅与子波
源源强度之间的关系。 在单色波入射的情形下，各个子波在任意地点随时间变化的
规律是相同的，所K以 D可(以 )只 A考 d虑M e对xpP[的j(复kr振 幅t贡)] 献即可。
P点的合成复振幅为：
r
称为“方向因子”，用来表明子
波在各个方向上E有(P不) 同K的A强弱' D。(
——基尔霍夫边界条件
索末菲辐射条件：
lim
R
E n
jk
R
0
12
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、
n
1 2
S0
Q
r
1
R
2
P
方向因子：
D( ) cos1 cos2
2
点光源S0发射的光波在开孔处的复振幅分布。
E(P)
1
j
A exp( r0