新版北师大版-1.2.2矩形的性质与判定-1
1.2矩形的性质与判定 第1课时（教案）
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版权所有@21世纪教育网 北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》
《矩形的性质与判定》(第1课时)教案
课题 矩形的性质 单元 第一章 学科 数学 年级 九年级
学习
目标 1.知识与技能
了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
2.过程与方法
经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．
3.情感态度和价值观
培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
重点 掌握矩形的性质，并学会应用．
难点 理解矩形的特殊性．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师说：“同学们，下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？”
引导学生发现：是平行四边形，且它们的四个角都相等，且都等于90度.
学生看黑板，观察图片，思考老师提出的问题
观察图片，思考相关问题，能够给学生清晰的思考路径
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版权所有@21世纪教育网 讲授新课 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是特殊的平行四边形
教师：同学们，开动脑筋，想一想，矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
点名学生回答
教师问：你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
学生讨论，点名学生回答。
教师：同学们，拿出一张矩形纸片出来，我们来动
学生听讲，并思考老师问的问题
小组讨论矩形的性质，并举手回答老师问题
学生动手跟着老师指导的思
增强学生观察，总结能力，小组讨论能力
学生自己观察得出结论，能够让学生更好地掌握新知识
增强同学间的互动，交流，动手
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用矩形纸片折一折，回答下列问题：
最新北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》教学设计(精品教案)
1.2 矩形的性质与判定
第1课时
【教学目标】
1. 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关 性质.
2. 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生
合情推理意识；掌握几何思维方法.
【教学重难点】
重点:掌握矩形的性质，并学会应用.
难点:理解矩形的特殊性.把握平行四边形的演变
过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的
平行四边形.
【教学过程】
一、联系生活，形象感知
【显示投影片】
教师活动:将收集来的有关长方形图片播放出来， 让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念.
矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（也就是小学学习过的长方形）
教师活动:介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具，同学生一起探究下面问题：
问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角α 变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）
学生活动:观察教师的教具，研究其变化情况，可 以发现:矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形， 因此它具有平行四边形的所有性质. 问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）
学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才α变为90°，可以得到α的补角也是90°从而得到:矩形的四个角都是直角.
评析:实际上，在小学学生已经学过长方形四个角 都是90°，这里学生不难理解.
教师活动:用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察 这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述).
学生活动：观察发现:矩形的两条对角线相等.口 述证明过程是:充分利用(SAS)三角形全等来证明.
口述：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB =
90°,AB=DC.
又∵ BC为公共边，
∴ΔABC≌ΔDCB(SAS), ∴AC=BD.
教师提问:AO=
AC,
BO=
BD呢？BO是RtΔABC的什么线？由此你可以得到什么结论？
1.2矩形的性质与判定-九年级上册初三数学(北师大版)
1.2 矩形的性质与判定-九年级上册初三数学（北师大版）
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级上册初三数学教材第1章第2节“矩形的性质与判定”。教学内容主要包括以下三个方面：
1. 矩形的定义：通过生活中的实例，引导学生理解矩形的概念，即四边形中有一个角是直角的平行四边形。
2. 矩形的性质：探讨矩形的性质，如对边平行且相等、对角线互相平分、四个角都是直角等，并通过实际操作和几何证明来加深理解。
3. 矩形的判定：学习矩形的判定方法，包括两组对边分别平行且相等的四边形是矩形、有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线互相平分且相等的四边形是矩形等。
二、核心素养目标
1. 培养学生的几何直观：通过观察和分析矩形的基本性质，提高学生对几何图形的认识和理解，增强几何直观能力。
2. 发展逻辑推理能力：在学习矩形的判定方法过程中，引导学生运用逻辑推理，从特殊到一般，从具体到抽象，培养严谨的逻辑思维。
3. 提升数学建模素养：结合实际生活中的矩形实例，让学生运用所学知识构建数学模型，解决实际问题，提高数学建模素养。
4. 增强空间观念：通过对矩形性质和判定的学习，培养学生的空间想象力和空间观念，为后续几何学习打下基础。
5. 培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和分享环节，鼓励学生积极参与，学会倾听他人意见，提高团队协作和交流表达能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 矩形的定义：理解矩形的概念，即四边形中有一个角是直角的平行四边形。
- 矩形的性质：掌握矩形的对边平行且相等、对角线互相平分、四个角都是直角等重要性质。
- 矩形的判定：熟悉并运用两组对边分别平行且相等、有一个角是直角的平行四边形、对角线互相平分且相等等判定方法。
举例解释：
- 通过实际图形和生活中的例子，强调矩形定义中的“有一个角是直角”的关键特征。
- 通过几何作图和证明，让学生深刻理解矩形的性质，如通过折叠和测量活动来直观感受对角线互相平分的性质。
北师大版数学九年级上册1.2.《矩形的性质与判定》教案
北师大版数学九年级上册1.2.《矩形的性质与判定 》教案
一、教学内容
北师大版数学九年级上册1.2.《矩形的性质与判定》教案：
1. 矩形的基本性质：
- 对边平行且相等；
- 对角线互相平分、相等；
- 四个角都是直角；
- 对角线把矩形分成的四个三角形面积相等。
2. 矩形的判定方法：
- 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
- 对角线相等的平行四边形是矩形；
- 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
3. 矩形在实际问题中的应用：
- 计算矩形面积和周长；
- 解决与矩形相关的问题，如角度、边长等。
二、核心素养目标
《矩形的性质与判定》核心素养目标：
1. 培养学生的空间观念：通过探究矩形的性质，使学生能够理解矩形在平面几何中的位置关系，发展空间想象力和直观感知能力。
2. 提高学生的逻辑推理能力：在学习矩形判定方法的过程中，引导学生运用逻辑思维，从特殊到一般，归纳和概括矩形的判定条件，增强推理能力。
3. 增强学生的数据分析能力：通过解决实际问题，让学生掌握矩形周长、面积的计算方法，培养数据分析与解决问题的能力。
4. 培养学生的几何直观：在研究矩形性质和判定的过程中，培养学生运用几何直观发现、分析和解决问题的能力，提高几何直观水平。
5. 培养学生的团队合作意识：通过小组合作探究矩形性质和应用，加强学生之间的交流与合作，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 矩形的基本性质：对边平行且相等，对角线互相平分、相等，四个角都是直角，对角线把矩形分成的四个三角形面积相等。
- 举例：讲解矩形性质时，通过具体的图形展示，强调矩形的对边平行且相等是矩形的基本特征，使学生深刻理解这一性质。
- 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
- 举例：通过举例不同类型的平行四边形，让学生掌握判定矩形的方法，并能够灵活运用到实际问题中。
北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定(教案)
北师大版九年级上册 1.2 矩形的性质与判定（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版九年级上册第一章“图形与证明”中的1.2节“矩形的性质与判定”。主要内容包括：
1. 矩形的定义：通过实际操作和观察，让学生理解矩形的概念，即四边都相等且四个角都是直角的平行四边形。
2. 矩形的性质：
- 对边平行且相等；
- 对角相等，且都是直角；
- 对角线互相平分，且相等；
- 邻边互相垂直。
3. 矩形的判定：
- 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
- 对角线相等的平行四边形是矩形；
- 邻边互相垂直的平行四边形是矩形。
4. 矩形在实际应用中的例子。
二、核心素养目标
1. 培养学生的几何直观能力：通过观察、操作矩形，使学生能够直观理解矩形的定义及性质，发展空间观念和几何直观。
2. 提升学生的逻辑推理能力：在学习矩形性质与判定的过程中，引导学生运用逻辑推理的方法，分析、解决问题，培养严谨的逻辑思维。
3. 增强学生的数学应用意识：结合实际生活中的矩形例子，让学生体会数学知识在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
4. 培养学生的合作交流能力：通过小组讨论、交流，培养学生团队协作精神，提升表达、倾听和交流的能力。
5. 激发学生的创新意识：鼓励学生在探索矩形性质与判定的过程中，提出新思路、新方法，培养学生的创新意识和能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 矩形的定义：确保学生理解矩形是四边都相等且四个角都是直角的平行四边形。
- 矩形的性质：强调矩形的对边平行且相等、对角相等且为直角、对角线互相平分且相等、邻边互相垂直等核心性质。
- 矩形的判定方法：掌握有一个角是直角的平行四边形、对角线相等的平行四边形、邻边互相垂直的平行四边形是矩形的判定方法。
举例解释：
- 通过实际图形和模型展示，让学生直观感受矩形的性质，如用直尺和量角器测量矩形各边的长度和对角线的长度，验证性质。
- 通过具体例题，如给定一个四边形，判断其是否为矩形，并说明理由，强调判定方法的运用。
北师大数学九年级上册第一章矩形的性质与判定
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1.2矩形的性质与判定
知识精讲
一．矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．
二．矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它全都具有
三．矩形的判定
判断一个四边形是否为矩形时，需要分清是在四边形的基础上还是在平行四边形的基础上
四．直角三角形的性质
定理证明过程：
如图，矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO=12AC=12BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则有：AO=12BD
逆定理证明过程： 边 角 对角线 对称性
平行四边形 对边平行
且相等 对角相等
邻角互补 互相平分 非轴对称
矩形 对边平行
且相等 四个角
为直角 互相
平分且相等 轴对称
四边形 平行四边形
角 有三个角是直角的四边形是矩形（判定定理） 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）
对角线 / 对角线相等的平行四边形是矩形（判定定理）
斜边中线定理 直角三角形斜边中线等于斜边的一半
逆定理 如果一个三角形的一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边所对的角为直角（不可直接使用，需证明）
OABCD 2 已知：在ΔABC中，BO是边AC上的中线，且BO=12AC