人教版数学九年级上册二次函数与几何图形综合练习题
二次函数与几何图形综合练习题
1．如图，直线l过A(3，0)和B(0，3)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一
象限内交于点P，若△AOP的面积为3，求二次函数的解析式．
2．如图，在直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y＝12x2＋bx－2的图象过C点．求抛物线的解析式．
3．如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．
4．二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0), 直线y＝－x＋
b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D，过点D作DC⊥x轴于点C.
(1)求二次函数的解析式；
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为P，
交BD于点M，求MN的最大值．
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)并与x轴
交于A，B两点，且点B坐标为(3，0)．(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．
6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A，B，交y轴于点D(0，3)，其对称
轴为直线x＝4，点C为对称轴上一点，四边形ABCD为平行四边形，求抛物线的解析式．
7．如图是函数y＝23x2的图象，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形An－1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1＝∠Ａ1B2A2＝∠Ａ2B3A3＝…＝∠Ａn－1BnAn＝60°，则菱形An－1BnAnCn的周长为____．
8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象过正方形ABOC
的三个顶点A，B，C，则ac的值是____．
9．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．
10．如图，对称轴为直线x＝72的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)．(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．
11．如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF＝90°，且
EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)若图①中点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE＝EF，
请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等；(不要求证明)
(2)如图②，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)．
①AE＝EF是否总成立？请给出证明；
②在如图②的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y＝－
x2＋x＋1上，求此时点F的坐标．
人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》综合练习题
第 1 页 共 14 页 《二次函数的图象和性质》同步练习题
一、选择题（共10小题）
1．下列函数中是二次函数的为( )
A．31yx B．231yx C．22(1)yxx D．323yxx
2．二次函数2yaxbxc与一次函数yaxc，它们在同一直角坐标系中的图象大致是(
)
A． B．
C． D．
3．已知一次函数ykxb的图象经过一、二、四象限，则二次函数2ykxbxk的顶点在第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．抛物线22(3)2yx的顶点坐标是( )
A．(3,2) B．(3,2) C．(3,2) D．(3,2)
5．已知，二次函数2yaxbxc满足以下三个条件：①24bca，②0abc，③bc，则它的图象可能是( )
A． B． 第 2 页 共 14 页 C． D．
6．把抛物线2(2)yx向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是(
)
A．2(2)2yx B．2(1)2yx C．22yx D．22yx
7．将抛物线2yx平移得到抛物线2(3)yx，则这个平移过程正确的是( )
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
8．二次函数22yxx的图象可能是( )
A． B．
C． D．
9．若点1(1,)My，2(1,)Ny，37(,)2Py都在抛物线2241(0)ymxmxmm上，则下列结论正确的是( )
A．123yyy B．132yyy C．312yyy D．213yyy
10．二次函数23(2)5yx与y轴交点坐标为( )
A．(0,2) B．(0,5) C．(0,7) D．(0,3)
二、填空题（共4小题）
11．请写出一个开口向上且与y轴交点坐标为(0,1)的抛物线的表达式： ．
数学九年级上册 二次函数综合测试卷(word含答案)
数学九年级上册 二次函数综合测试卷（word含答案）
一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）
1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．
（1）求抛物线和直线AC的解析式：
（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2yx2x3；3yx ；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3）
【解析】
【分析】
（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论；
（2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论；
（3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论．
【详解】
解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得93010bcbc，
∴23bc，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
当x＝0时，y＝3，
∴点C的坐标是（0，3），
把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得11303kbb，
∴113kb
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；
（2）如图，连接BC，
∵点D是抛物线与x轴的交点，
∴AD＝BD，
∴S△ABC＝2S△ACD，
∵S△ACP＝2S△ACD，
∴S△ACP＝S△ABC，此时，点P与点B重合，
即：P（﹣1，0），
过B点作PB∥AC交抛物线于点P，则直线BP的解析式为y＝﹣x﹣1①，
二次函数与几何图形综合应用训练题精选(5)
第1页（共16页）
二次函数与几何图形综合应用训练题精选（5）
1．在平面直角坐标系中，直线y＝x+5交x轴于点A，交y轴于点C，点B在x轴正半轴上，抛物线y＝ax2+bx+5经过A、B两点，连接BC，S△ABC＝20．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在第二象限的抛物线上，过点P作PH⊥AC于点H，交y轴于点D，若PD＝3PH，求PD的长；
（3）在（2）的条件下，若点M（m，7+m）和点P同在一个象限内，连接MD、MP，tan∠MDP＝，求M点坐标．
2．如图，已知二次函数y＝ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0）．连接AB、AC．
（1）请直接写也二次函数y＝ax2+x+c的表达式；
（2）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AN．
①当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
②过点N作NM∥AC，交AB于点M，求△AMN面积的取值范围．
3．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的
第2页（共16页）
速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H．
①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；
②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
4．综合与探究：
如图，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．
人教版初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典练习题(含答案解析)(3)
一、选择题
1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法：
①2a+b＝0；
②当﹣1＜x＜3时，y＜0；
③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；
④9a+3b+c＝0，
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④A
解析：A
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
①由图示知，对称轴是直线x＝3122ba，则2a+b＝0，故说法正确；
②由图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故说法正确；
③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1y2，故说法错误；
④由图示知，当x＝3时，y＝0，即9a+3b+c＝0，故说法正确．
综上所述，正确的说法是①②④．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
2．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7C
解析：C
【分析】
当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，求出a＝13；当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，令y＝0，求出x值，即可求解．
【详解】
当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，
则此时抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣3，
把点N的坐标代入得：0＝a（4﹣1）2﹣3，
解得：a＝13，
当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，
此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，
人教版九年级上册数学 二次函数 综合训练题(含答案)
人教版九年级上册数学
二次函数 综合训练题
一．选择题（共10小题）
1．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（ ）A．5 B．4 C．3 D．2
2．如图，点M是抛物线y=ax2（x＞0）上的任意一点，MA⊥x轴于点A，MB⊥y轴于点B，连接AB，交抛物线于点P，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
4．已知二次函数y=x2﹣2ax+6，当﹣2≤x≤2时，y≥a，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．﹣2≤a≤2 C． D．0≤a≤2
5．下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（ ）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
6．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（ ）
人教版数学九年级上册 二次函数综合测试卷(word含答案)
人教版数学九年级上册 二次函数综合测试卷（word含答案）
一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）
1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）
（1）求该二次函数所对应的函数解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；
（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为924；（3）M点坐标为可以为（2，3），（552，3），（552，3）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．
（2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE＝2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．
（3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解．
【详解】
解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c），
∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），
∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．
又∵点D（4，3）在二次函数上，
∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，
∴解得：a＝1．
∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．
（2）如图1所示．
因点P在二次函数图象上，设P（p，p2﹣4p+3）．
∵y＝x2﹣4x+3与y轴相交于点C，
二次函数与几何图形的综合问题(学生版)--初中数学专题训练
1二次函数与几何图形的综合问题
目录
一、热点题型归纳
【题型一】 二次函数与图像面积的数量关系及最值问题
【题型二】 二次函数与角度数量关系问题
【题型三】 二次函数与线段长度数量关系及线段长度最值问题
【题型四】 二次函数与特殊三角形问题
【题型五】 二次函数与相似三角形存在性问题
【题型六】 二次函数与特殊四边形存在性问题
【题型七】 二次函数与代数或几何综合问题
二、最新模考题组练
1.热点题型归纳
题型一：二次函数与图像面积的数量关系及最值问题
1【典例分析】
1如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A-3,0
，B1,0
两点，点C为二次函数的图象与y轴
的交点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点P为二次函数图象上的一点，且S
△POC=2S
△BOC，求点P的坐标．
2
2【提分秘籍】
对于图形的运动产生的相等关系问题，解答时应认真审题，仔细研究图形，分析动点的运动状态及运动过程，解题过
程的一般步骤是：
①弄清其取值范围，画出符合条件的图形；
②确定其存在的情况有几种，然后分别求解，在求解计算中一般由函数关系式设出图形的动点坐标并结合图形作辅助
线，画出所求面积为定值的三角形；
③过动点作有关三角形的高或平行于y轴、x轴的辅助线，利用面积公式或三角形相似求出有关线段长度或面积的代
数式，列方程求解，再根据实际问题确定方程的解是否符合题意，从而证得面积等量关系的存在性.
④对于面积的最值问题选择合适的自变量，建立面积关于自变量的函数，并求出自变量的取值范围，用二次函数或一
次函数的性质来解决.
3【变式演练】
1如图，抛物线y=ax2+3x+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)和点B，与y轴交于点C(0,8)，点P为直
线BC上方抛物线上的动点，连接CP,PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线BC的解析式；
(3)求△BCP的面积最大值．
2如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A-1，0
备战2020中考数学一轮专项训练：二次函数与几何图形综合题(含解析)
备战2020中考数学一轮专项训练：二次函数与几何图形综合题
前言：
“一学就会，一考就废？”，正是因为考试后缺少了这个环节
从小学到初中，学生们经历了无数次考试。通过考试可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。这样，学生们无法从考试中获益，考试也就失去了它的重要意义。做好试卷分析和总结是十分有必要的。那么，怎样做好试卷分析呢？我认为，应从下面两点做起：
一．失分的原因主要有如下四方面：
（1）考试心理：心理紧张，马虎大意；
（2）知识结构：知识面窄，基础不扎实；
（3）自身能力：审题不清，读不懂题意；
（4）解题基本功：答题规范性差。只有查出、找准原因，才能对症下药，从弱项方面加强训练，以提高成绩。
二．“扭转乾坤”的方法做题的过程中对每一道题要试图问如下几个问题？
（1）怎样做出来的？——想解题方法；
（2）为什么这样做？——思考解题原理；
（3）怎样想到这种方法？——想解题的基本思路；
（4）题目体现什么样的思想？——揭示本质，挖掘规律；
（5）是否可将题目变化？——一题多变，拓宽思路；
（6）题目是否有创新解法？——创新、求异思维。
转变，让我们从一轮复习开始。按照上面两点认真完成后面练习题。希望每一位同学经过一轮复习后，能够扭转“一考就废”的局面，最后决胜中考。
【题型一】二次函数与三角形判定
1. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)、B两点，与y轴交于C(0，－3)，顶点为D.
(1)求抛物线表达式；
(2)点N为抛物线对称轴上一动点，若以B、N、C为顶点的三角形为直角三角形，求出所有相应的点N的坐标．
第1题图
解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c过A(－1，0)、C(0，－3)，
∴301ccb，解得32cb，
二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做
***
*** 二次函数与几何综合
07年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的代数几何综合题，计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学生减轻负担的主旨，因此也会继续下去。要做好这最后一题，主要是要在有限的时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点，一是要加强本身的观察力，二是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用，最后就是培养计算的耐心，做到计算又快又准。
题目分析及对考生要求
（1）第一问通常为求点坐标、解析式：本小问要求学生能够熟练地掌握待定系数法求函数解析式，属于送分题。
（2）第二问为代数几何综合题，题型不固定。解题偏代数，要求学生能够熟练掌握函数的平移，左加右减，上加下减。要求学生有较好的计算能力，能够把题目中所给的几何信息进行转化，得到相应的点坐标，再进行相应的代数计算。
（3）第三问为几何代数综合，题型不固定。解题偏几何，要求学生能够对题目所给条件进行转化，合理设参数，将点坐标转化为相应的线段长，再根据题目条件合理构造相似、全等，或者利用锐角三角函数，将这些线段与题目构建起联系，再进行相应计算求解，此处要求学生能够熟练运用韦达定理，本小问综合性较强。
在我们解题时，往往有一些几何条件，我们直接在坐标系中话不是很好用，题型分析 ***
*** 这时我们需要对它进行相应的条件转化，变成方便我们使用的条件，以下为两种常见的条件转化思想。
1、遇到面积条件：a.不规则图形先进行分割，变成规则的图形面积；b.在第一步变化后仍不是很好使用时，根据同底等高，或者等底同高的三角形面积相等这一性质，将面积进行转化；c.当面积转化为一边与坐标轴平行时，以这条边为底，根据面积公式转化为线段条件。
2、遇到角度条件：找到所有与这些角相等的角，以这些角为基础构造相似、全等或者利用锐角三角函数，转化为线段条件。
人教版数学九年级上册：专题训练 二次函数与几何图形综合(含答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 10 专题训练 二次函数与几何图形综合
1．如图4－ZT－1，已知O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且点A的坐标为(2，0)．
(1)求点B的坐标；
(2)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的解析式．
图4－ZT－1
2．如图4－ZT－2，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，5)，且抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)求△MCB的面积．
图4－ZT－2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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3．[2019·云南模拟] 如图4－ZT－3，抛物线y＝－12x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，OB＝2OC且OC＝2.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标．
(2)P为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点P使得S△ABP＝32S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图4－ZT－3
4．如图4－ZT－4，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．
图4－ZT－4 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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5．如图4－ZT－5，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．
(1)求a，b的值；
(2)C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，其横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值．
图4－ZT－5
6．如图4－ZT－6所示，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线y＝ax2＋bx＋c，点A，B，D的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，4)，求抛物线的函数解析式．