从一道国外数学题得到的启示
从一道国外数学题得到的启示
2008-01-20
德国小学一年级数学练习题中，有一道10以内加法数学游戏。游戏名称是“请你不要生气”（如图1）
附图{图}
其游戏规则是：
1.甲执白棋子，乙执黑棋子，两人轮流在加法表格中放一枚棋子。例如，甲先放，如图2，表示甲算出1+1 =2
附图{图}
由于甲算得答案是2，还要在答案栏上占据"2"这一格。
2.乙后算，可以在加法表格中（甲已占的格除外）任意放置棋子，如图3，表示乙算得0+2=2。
3.答案中由于"2"已被白棋先占据，所以后算得此答案者，可将前者的白棋子“驱逐”出去（如图3）。
附图{图}
当所有的题做完后，检查答案栏中，哪种颜色的棋子多，执哪种颜色棋子的就获胜。
学生一开始游戏时，会偶然地获胜或输。渐渐地，他们发现，有些答案只出现单数次，必须先占据答案栏 中的此方格（如"3"和"10"）。若出现双数次时，则让对方先占据此方格（如"2"）。在游戏的氛围中，不仅10 以内口算练得滚瓜烂熟，而且提高了解题策略。
上例游戏，给予我国当今“问题解决”的数学教学极其深刻的启示：
1.数学教学要重视“问题解决”的价值取向。
“问题解决”既看作数学活动的过程，又看作数学形式，其意义在于训练学生的数学素养，提高应用意识 和培养创造能力。因此，在数学教学中必须十分重视数学问题解决的智力训练价值。即不论是课堂例题、作业 ，还是数学趣题或测验的试题等，都要选择那些既适合学生的认知发展水平，又有充分的智力训练价值，能促 进其智力发展的问题来作为数学活动的素材。要克服、防止对数学问题漫不经心、随意挑选的痼疾，以及转变 一些人们认为问题解决就是培养解题技巧的错误观念。 强调数学问题的智力价值，在数学问题解决的.教学过程中要做到两个“有利于”。首先，要有利于加强学 生的“双基”训练，使学生掌握数学思想方法。我们在提倡问题解决教学模式时不能丢弃双基训练和勤于思考 善于解题的好传统，要把数学思想、方法贯穿于教学的始终。其次，要有利于培养学生的创造能力，有利于发 展其智力。数学教育的最终目标就在于提高学生问题解决的能力，学会“数学地思维”。作为数学教师来说， 就是要重视问题的教学设计，悉心研究设计的科学性、艺术性，让学生去接受有趣味、有价值的数学问题的挑 战，从而启迪思维。例如应用几何知识设计问题解决的例子如下：
一只狗被拴在一根5米长的绳子上，另一头系于一车库外面墙的中点，这面墙长10米。这只狗所能到达的地 面面积是多大？
为了解决这个问题，按照题中所述条件画图4，则答案就不难得到了。
附图{图}
2.数学教学要掀起有情感的探究激情。
“问题解决”不仅在于思路形成本身就受到认知心理规律的支配，更在于受情感和意志的支配。正如维果 茨基所说：“如果思想是导致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之运动的风。”我国上海青浦县“问题解 决”的教学经验之一就是“情意原理”：即主体的中枢活动包括互为前提、互相促进的认知结构和情感状态两 个方面，激发学习者的动机、兴趣和迫切的意向，加强教育者与学习者的感情交流，是促进认知发展的支柱和 动力。中外数学教育工作者在探索数学教育改革规律时也已达成共识：“问题解决”具有培养人的成就感、意 志、毅力以及奋发向上的精神功能。因此，在设计编选课堂教学的问题时，必须能在学生心中掀起一种探究心 理的激
[1] [2]
放飞思维,培养学生的数学学习力--一题多解带来的启示
放飞思维，培养学生的数学学习力--一题多解带来的启示
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。”这句诗蕴含的哲理是同一事物从不同角度审视可以得到不同感觉。同样,对于一道数学试题而言,“一题多解”是从不同角度、通过不同方法去思考问题、分析问题和解决问题，把数学知识的“联”与思维方式的“变”有机结合起来,培养学生的创造性思维。
郝老师点评：方法一至方法四通过做辅助线，巧妙地构造平行线中的“三线八角”模型，灵活运用平行线的性质与判定，对于所学的知识融会贯通，重视建构知识间的纵横联系，形成了系统的数学知识网络。
郝老师点评：方法五通过做辅助线，巧妙地构造平行线中的“拐点”模型，抓住了数学问题的个性特征，寻找它与其他熟悉知识的联系,找到出人意料的新奇解法,视野更加开阔，思维更加活跃，思维多元化逐渐形成，而这常常是创新能力的起点。
郝老师点评：方法七与方法八，灵活运用知识，灵活转换角度，综合运用平行线的性质与判定和三角形的内角和为180°的知识解题，敞开思维的翅膀，在知识的空间尽情地翱翔，这大大体现了学生的创造性思维，它是数学解题的魅力所在。
同学们通过用多种方法解决一道题,感受颇多!
初中数学，特别是几何部分，往往不只有一种解法。一题多解，也就由此产生。有人会说，一道题能解出来就好了，为什么还要研究其他的解法呢？这不是浪费时间吗？是的，从不同的思维角度探索一道题其他的解法，确实会消耗我们的时间。但我们在思考一题多解的过程中，可以获得新的解题思路，锻炼自己的思维，是自己的思维具有开拓性，也有助于理解与运用多个知识点，达到了复习与巩固的目的。
七年级1班崔宸豪，七年级3班张文皓，孟凡博
“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，自从学习了平面几何证明，我更加体会到了这句诗的真正意义。一题多解，顾名思义，就是一道题可以有好几种做出答案的方法。这样做有什么好处呢？最直观的，如果用两种以上方法解出同一个答案，那证明这道题你一定百分之百正确率了，增强了自信心。一题多解，还能让我更牢固的掌握和运用所学知识，而且，通过两种方法的分析比较，找到最佳解题方法，尤其是现在学习的平面几何，每道题应该都有多种解法。这让我更加愿意挑战自己。
一题多解,激活学生思维的有效性——记一堂数学习题课给我的反思和启示
学园Ｉ ＡＣＡＤＥＭＹ
一题多解，激活学生思维的有效性
记一堂数学习题课给我的反思和启示
石华 江苏省江阴市第二中学
对数学问题多种解法的不懈追求，体现了数学思维的深刻
性、发散性、变通性、灵活性、和开放性。本文是我在教学中遇 到的一道习题给我的反思和启示。
题目：见图１，△ＡＢＯ中，ＡＢ＝ＡＯ，点Ａ（一２，一４）， 把ＡＢ所在的直线沿Ｙ轴向上平移，使它经过原点Ｏ，得到直线 Ｌ，设Ｐ是直线Ｌ上一动点。 （１）求直线ＡＢ的解析式。
（２）当以点Ａ、Ｂ、Ｏ、Ｐ为顶点的四边形是平行四边形时， 请求出顶点Ｐ的坐标。
（３）设以点Ａ、Ｂ、０、Ｐ为顶点的四边形的面积为ｓ，点Ｐ
的坐标为 ，求ｓ与 的函数关系式，并求当Ｓ＝１２时，点Ｐ的 坐标。 ［命题组解法］
（１）由题意得：Ｂ（一４，０），‘．。Ａ（一２，一４）．‘．直线ＡＢ
的解析式为Ｙ～２ｘ ８
（２）Ｐ（一２，４）或（２，一４） （３）见图２，过点Ｐ、Ａ分别作ＰＥ上 轴于Ｅ，ＡＦ上 轴 于Ｆ
・．‘直线ＯＰ平行于直线ＡＢ ．＿．ＯＰ直线的解析式为Ｙ＝一２ｘ
１ １ 。． Ｓ＝ＳＡＡＢｏ＋ＳＡＰＢＯ＝一１ ＯＢ・ＡＦ＋一１ ＯＢ・ＰＥ ２ ２ １ １ ＝一１ Ｘ ４ Ｘ４＋一１×４ Ｘ ＬｖＰｌ＝８＋４ １ ２ ２
．‘．当Ｓ＝１２时，８＋４ＩｘＩ＝１２ ．‘． ＝－４－１
．‘．Ｐ（１，一２）或（一１，２）
＼ 、 Ｏ
＼
圈１ 、
Ｏ ＼
圈２
反思：本题３道题目都是常规题，在平时的教学中已多次讲 解，只是第（３）题注意分类讨论学生容易忽略：点Ｐ有在 轴 上方、 轴下方两种情况。所以，在讲解前我并没有多加思索，
只是按照命题组解法去理解解题思路：本题由于点Ｐ的位置不确
定，应该有两种情况，所以ＰＥ的长度用Ｉ一 ｌ表示，从而得出两 解。但在讲解后，学生提出：当点Ｐ在 轴下方时，ＡＡＯＰ的面
积并不能用一１ ＯＢ・ＰＥ来表示。听了学生的话，我重新思考了第 ２ （３）题，发现△ＡＯＰ的面积确实不能直接用一１ ＯＢ・ＰＥ来求得 ２ 我马上表示组织学生让他们重新思考第（３）题解法，在分析、
一道考研题的三种解法及其启示
龙源期刊网
一道考研题的三种解法及其启示
作者：窦慧
来源：《大学教育》2014年第11期
［摘要］分别运用泰勒公式、和差化积、凑无穷小,可以给出一道题目的三种解法，旨在帮助学生拓展思维，夯实基础，重视初等数学在研究生入学考试中的地位和作用，从而培养其解决问题的能力，提高数学素质.
［关键词］余弦函数泰勒公式凑无穷小和差化积
［中图分类号］O17［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2014）11-0091-02等价在极限理论中举足轻重,经常会有各种类型的关于等价的题目.其中根据等价关系求解参数就是一种典型出题方式,解题关键还是利用等价的定义求解极限.2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二、数学三中的第15题就是这一类题目.但是在批阅试卷的过程中,发现该题得分率极低,究其原因是对其中的三角函数之积处理不当.为此给出三种解法,以供参考.
一、 考研题及其三种解法
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二、数学三中的第15题［1］:
已知x→0时，1-cosx·cos2x·cos3x与axn等价，求a，n.
解法1（利用余弦函数的泰勒展开式证明）
x→0时，1-cosx·cos2x·cos3x与axn等价，即■■=1.应用泰勒公式，有cosx=1-■x2+■x4+?紫（x5）=1-■x2+■x4+?紫（x5），
cos2x=1-■（2x）2+■（2x）4+?紫（x5）
=1-2x2+■x4+?紫（x5），
cos3x=1-■（3x）2+■（3x）4+?紫（x5）
=1-■x2+■x4+?紫（x5），
cosx·cos2x·cos3x=［1-■x2+■x4+?紫（x5）］·［1-2x2+■x4+?紫（x5）］·［1-■x2+■x4+?紫（x5）］，
一道浙江数学高考题引发的探究与教学启示
• 16 •中学数学研究2020
年第2
期
由直线y = a
与y = X
有一个交点，故直线y = a
与
y = xe
有两个交点.
令 g(%) = xe
，则 $(%)
y\ \v=x(f/
=(% + l)e",
故 g(%)
在
(-8 , - 1］
递减，在(-1,
+ 8 )递增，且g
品仏)=
g(-l)
=-丄.如图1,
当
e
-—< a < 0
时，直线y = a
与 图】
e
y = xe*
有两个交点；当a >0
时，直线y = a
与y =
xe
只有一个交点.因此a
的取值范围为-—< a <
e
0.
赏析:本教学片断通过评卷分析，揭示该题本
质,通过因式分解、分离变量，转化为熟悉的基本函 数y = a
与y =
,运用数形结合的数学思想去求
解问题，使学生掌握一些合理设计算法形成简便运
算的方法,体会数学思想，培养核心素养.本教学片
段针对学生的运算困惑和解题思路给予了合理的指
导和点拨.
运算能力的生成是学生个体的数学知识、思想、
方法、解题经验、情感意识自然内化不断升华的活动
过程,是建立在记忆、观察、理解、表述等能力基础上
的，各种思维能力联系、比较是运算能力生成的关
键•教师在教学过程中要敢于放手，让学生动手获取
自己的体验,要合理创设问题情境，让学生感觉到运
算的必要性，激发他们的认知需求.引导学生选择恰
当的运算方法、不拘泥于一种格式，是教师进行教学
探索的有益尝试•这种尝试做多了，数学核心素养的
培育,就真正能得到有效的落实.
一道浙江数学高考题引发的探究与教学启示
浙江省海宁中学(314408) 李安毓
2018
年是浙江省新高考改革后文理合卷的第
二年，从2004
年开始浙江自主命题到现在已有15
年
历史，通过高考命题专家多年的经验积累，浙江高考
数学已经形成了鲜明的“浙式”风格一起点低、
入口宽、层次多、区分强.本文中，笔者就以2018
年
高考数学试题填空题压轴第17
题为例，从解法探究
到背景追溯，纵向联系往届同源试题,再进行一般化
一道2006年高考数学题的别解与启示
３８ 数学教学研究 ２００６年第８期 合情推理判断．善于用一些非常规的数学方法如构 造图形、举特例等方法提高解决问题的能力；三是要 熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言之间的相
２√ ５’ 互转换，深刻理解数学知识内在的本质属性．注意观 察、分析题目的结构特征，挖掘题目中的每一条信 息，筛选出关键或有用的信息，找准解题的切入点， 一道２００６年高考数学题的别解与启示 党得时 （甘肃省兰州市兰飞中学７：３００７０） ２００６年普通高考文科数学卷（Ⅱ）第（１７）题： 已知ＡＡＢＣ中， ＪＢ＝４５。，ＡＣ＝ｖ厂而，ｃｏｓＣ＝ （Ｉ）求 Ｃ边的长； （ＩＩ）记 曰的中为Ｄ，求中线ｃＤ的长． 本题目考察三角函数正弦定理、余弦定理及三 角函数定义的试题，作为主观计算题的第一题。难易 程度适中，几乎所有的学生能够不同程度地对该题 进行作答和思考，而且灵活性强，可以按照多种解法 进行作答，下面给出几种最常见而且简洁的方法． １解法 （１）第１问的参考解法为： 由嘲ｃ： 。得 ｉｎｃ一５， ｓｉｎＡ＝ｓｉｎ（１８０。－４５。一Ｃ）＝ｓｉｎ（４５。＋Ｃ） ＝孚ｃｃｏｓｃ ｎｃ，＝ ． 由正弦定理 ８１１１／ｔ＝丽ＡＣ８１１１ ８１ｎ，得 廿 肌 ．ｓｊ ＝ ・ ：ｓ 该问题的常见别解还有： ’ ①先由正弦定理求出ＡＢ的长，再由余弦定理求 出曰Ｃ的长． ②因为已知ｃｏｓＣ 和ｅｏｓＢ，故可写出两个 余弦定理公式，联立解 方程组之后，可得ＡＢ和 ＢＣ的长． ’ ③作出较自然的辅 助线，便可以仅仅由三角函数的定义和勾股定理解 出ＡＢ和ＢＣ的长．即作ＡＥ上ＢＣ于Ｅ，如图１所示。 由ｃ。８ｃ＝ ＣＥ，得ＣＥ＝ＡＣ・ ｃｏｓｃ＝ ・竽＝２ ， 从而得出ＢＥ＝ＡＥ＝√ ，于是曰ｃ＝曰Ｅ＋ｃＥ＝３ 同时，可由三角函数的定义或勾股定理自然得 出ＡＢ＝２． （２）第１Ｉ问的参考解法为： 由正弦定理 ＝—Ａ Ｃｓｉｎ ８ｉｎ，得 Ｌ ．ｓｊｎｃ＝ ・ 一ｚ． 曰Ｄ＝ＡＤ＝÷以Ｂ＝１． 由余弦定理 ＣＤ＝√ＩＪ，Ｄ ＋ＢＣ 一２ＢＤ・ＢＣ・ｃｏｓＢ 厂————一————— ＝＾／１＋１８—２・１・３ ・竿＝ ． Ｙ 厶 该问题的常见别解还有： ①在△ＢＤＣ和ＡＡＤＣ中可以分别应用余弦定理 解得ｃＤ的长．当然，在ＡＡＤＣ中就存在求解ｃｏｓＡ的 问题，使问题有些复杂化． 图１ 图２ 图３
中考议论文素材：关于“学与思”的典型论据
中考议论文素材：关于“学与思”的典型论据
中考议论文素材：关于“学与思”的典型论据
“惟一的腿”
——思考是灵感的源泉
苏联诗人马雅可夫斯基才华横溢，不过有一次为了描绘一个孤独的男子怎样保护和疼爱他的心上人，苦思冥想了两天，还是一无所获。到了第三天晚上，他又想得头昏脑涨，在睡梦中，他忽然吟出了下面的诗句：
我将保护和疼爱
你的身体，
就像一个在战争中残废了的，
对任何人都不需要了的兵士爱护着
他惟一的腿。
将爱人比作伤残士兵的“惟一的腿”，形象生动，感情深沉，还带着一丝淡淡的孤独和惆怅。所以如果你在写作时埋怨自己没有灵感，那仅仅因为你缺少了苦苦思索。
史丰收与快速计算法
——从思考到发明
我国青年速算专家史丰收赛过电子计算机。他在小学二年级时就想到了一个“怪”问题：读、看、写都是从左到右，从高位开始的，而运算为什么要从右往左，从低位算起呢？这个问题引起了他对数学的强烈兴趣，从此，他把玩的时间都用到思考和计算中。正是这种强烈的兴趣，使史丰收创造了快速计算法。 陈景润摘取数学皇冠上的明珠
——每时每刻都要思考
“哥德巴赫猜想”是数学皇冠上的明珠，数学家陈景润为了摘取它，自定每天凌晨三点起床学外语，天天泡在图书馆。他沉浸在数学王国里常常达到入迷的水准。有一次，管理员临走时大声叫喊，问里面还有没有人，但全神贯注的陈景润啥也听不见，于是被反锁在里面。等他想离开时发现大门紧锁，仅仅毫不在意地笑一下，又不知疲倦地回到书堆中去了。还有一次，陈景润边走路边思考，一不小心迎面碰到了对面的树干上，他还以为撞到了什么人，忙不迭地说：“对不起，对不起！”
小高斯巧解算术题
——思考才能找到办法
高斯是德国伟大的数学家。小时候他就是一个爱动脑筋的聪明孩子。
还是上小学时，一次一位老师想治一治班上的淘气学生，他出了一道数学题，让学生从 1+2+3 ……一直加到 100 为止。他想这道题充足这帮学生算半天的，他也可能得到半天悠闲。谁知，出乎他的意料，刚刚过了一会儿，小高斯就举起手来，说他算完了。老师一看答案，
新的启示和新的思路
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新的启示和新的思路
一、新的启示和新的思路的含义
1. 启示呢，就像是一道突然照进黑暗里的光。比如说，以前咱们在解一道数学题的时候，总是按照老方法，怎么算都算不对，突然有一天，看到一个生活场景，就像卖东西找零钱，一下子就想到了可以用新的计算方式来解那道数学题，这就是启示。它就来自于咱们生活中的点点滴滴，不经意间就给咱们打开了一扇新的思维大门。
2. 思路呢，就像是一条路。如果说启示是发现了一个新的地方，那思路就是通向那个地方的路。就像写作文，一开始可能没什么头绪，只知道个大概的题目，后来呢，通过回忆自己的经历，比如一次难忘的旅行，一下子就有了思路，知道从旅行中的所见所闻写起，先写景色，再写自己的感受，然后总结这次旅行对自己的影响。
二、在生活中的体现
1. 在家庭生活里，新的启示和思路也无处不在。就拿打扫房间来说，以前总是从一个角落开始，一点点地清理，结果发现又累又慢。后来突然想到可以分区域打扫，先把客厅的东西归位，再打扫灰尘，然后再处理卧室，这样效率就大大提高了。这就是新的思路带来的好处。
2. 在和家人相处的时候，以前总是用一种固定的方式去沟通，比如孩子犯错了就直接批评。但有一次看到邻居家的处理方式，是先听孩子解释，然后再温和地指出错误并给予正确的引导。这就是一种新的启示，让我们在家庭关系的处理上有了新的思路。 第 2 页 共 3 页 感谢百度文库让我们在这里与你相见，您的下载就是我们最大的动力。
三、在学习中的作用
1. 学习语文的时候，对于古诗词的理解。以前可能只是死记硬背诗句，后来发现了解作者的生平经历、当时的社会背景，就像李白，他一生潇洒不羁，很多诗都是在他游历名山大川的时候写的，像将进酒，知道了这些背景，对诗的理解就更加深刻了。这就是一种新的启示，让我们有了从背景入手学习古诗词的新的思路。
2. 学习英语的时候，单词总是记不住。后来尝试把单词放到句子里，通过句子的语境去记忆。比如说“pursue”这个单词，以前单独记老是忘，放到句子“I will pursue my dream”里，就很容易记住它是“追求”的意思了。这就是学习方法上的新启示带来的新的思路。
用三个名人事例论证观点的作文400
用三个名人事例论证观点的作文400
全文共9篇示例，供读者参考
用三个名人事例论证观点的作文400 篇1
著名数学家华罗庚因家境贫寒，初中毕业就辍学了。但他从小就痴迷于数学，辍学在家一直坚持自学，千方百计搜寻数学方面的书刊研读。后来他在一所中学当事务员。
一次，他在朋友那里借到一本《学艺》杂志，上面刊登了苏家驹教授的一篇论文。华罗庚发现者篇论文中有错误，就想写一篇纠正文章，但又考虑到苏家驹是大名鼎鼎的教授，自己不过是个无名小卒，会不会被人认为是班门弄斧呢？他怀着忐忑不安的心情去请教王维克老师。王老师鼓励他说：“圣人也会有错误。你如果指出教授的错误，他非但不生气，还会很高兴的。”于是，华罗庚就写了一篇论文，指出苏教授论文中的'错误，并在《科学》杂志上发表了。
这篇文章惊动了当时清华大学的数学系主任熊庆来。当得知文章的作者既不是“海归”，又不是大学教授，而仅仅是一个中学事务员，熊庆来惊讶不已，于是立刻做出决定：请这个青年人到清华来！
正处在贫困中的华罗庚听到这一天大的喜讯激动万分，家人和乡亲们也为他感到高兴。从此，华罗庚如虎添翼，在数学的王国里尽展才华。
用三个名人事例论证观点的作文400 篇2
作文题目:用三个名人事例论证观点
大家好,我是小明。老师布置了一个写作文的作业,题目是"用三个名人事例论证观点"。我想到了三位了不起的人,他们的经历和事迹都可以很好地印证我的观点。现在,就让我来为大家娓娓道来吧!
第一个名人是伟大的科学家牛顿爵士。大家一定都知道他,他可是万有引力定律的发现者。不过,在发现这个著名定律之前,牛顿经历了很多坎坷。有一次,他专心钻研时,一个小伙伴不小心打扰了他,牛顿当时勃然大怒,把小伙伴狠狠训斥了一顿。后来,牛顿意识到自己太着急冲动了,于是主动向小伙伴道歉。这件事启示我们,即使是天才科学家,也应保持谦逊有礼,善待他人。这正印证了我的观点:做人要有耐心和友善。
一道几何题的教学启示
・教材教法・ 十。７擞’７（２Ｏ ＬＯ年第６期・初中版） ５
一道几何题酌教学启示
４４２３００ 湖北省竹溪县教育局教研室 魏祖成
很多平面几何题，看似平淡却精彩，细思深处有文
章．这些看似平淡的几何题蕴涵着丰富的教育价值，若
能根据学生的思维实际，结合教学的内容，科学地利用
和巧妙地改造，通过拓展、引申和变换，做到一题多证、
一题多变、一题多探、一题多用，这些题目便会放出奇光
异彩．本文就一道平面几何题，谈一点做法和体会，旨在
抛砖引玉，与同行们交流．
题目求证：等腰三角形
底边上任意一点与两腰的距
离之和等于一腰上的商
已知：如图１，在ＡＡＢＣ
中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｐ是底边ＢＣ上
任意一点，ＰＤ上ＡＢ，船上
ＡＣ，垂足分别为Ｄ，Ｅ，ＣＦ上
ＡＢ，垂足为
求证：ＰＤ＋ＰＥ＝ＣＦ 图１ Ｃ
１ 一题多证——培养学生思维的广阔性
在学完“全等三角形”、“等腰三角形”、“平行四边
形”等知识后，笔者将此题作为例题，引导学生分析得到
如下一种证法．
证法１ 如图２，过点Ｆ作ＢＣ的平行线与ＰＤ的延 长线交于点Ｇ，易证ＡＤＣＦ ＡＥＰＣ。
．’．ＣＦ＝ＰＧ＝ＰＤ＋ＤＧ．
又ＤＧ＝ＰＥ．．。．ＰＤ＋ＰＥ＝ＣＦ．
图２ Ｃ
通过此次的讲解，不仅以“题”带面复习了“三角形全
等”、“等腰三角形”、“平行四边形”等章节的有关知识，而且
使学生掌握了“利用平行线构造全等三角形”的思维方法． 时隔不久在进行“矩形”的学习时，笔者又出示此
题，这时候班里的“数学小精灵”马上站起来说：“老师，
这道题我们早就会啦，你还拿来给我们做，真是老调重
弹！”此时引起全班同学的哄堂大笑．看到“数学小精灵”
已陷入了笔者所设下的“圈套”，笔者也情不自禁地笑了
起来，接着问他：“你能说出过去证明此题的方法吗？”
“能！”
“好，说说看！”果然他简洁的说出了前面学过的方
法，笔者给予了肯定和赞扬，然后说：“你还有新的方法
吗？”约过了两分钟，不见他回答，笔者示意其坐下．经过
中职电工数学教改刍议--从美国数学课程标准案例中得到的启示
课改探微 ２０１４－０１
巾职电工数学教改刍议
——从美国数学课程标准案例中得到的启示
文／鲍树林
摘要：中职电工专业学生数学基础现状不容乐观，如何做好数学与电工专业知识之间的衔接和配合，充分体现数学在电工专业
方面的作用成为亟待解决的问题。通过对美国数学教师协会在２０００年颁布的《学校数学的原则和标准》中案例特点的分析和感悟，运 用感受数学模型形成过程、探究式学习方法以及巧妙创设问题情景等方法，让学生对数学的学习充满期待和想象，培养他们有效数学
学习、有效专业结合的解决问题的能力。 关键词：感受；探究式学习；问题情境；实践
随着现代经济的发展，社会对具有职业技能人才的需求越来
越大，职业教育的发展前景一片光明，但由于招生规模的扩大和 升学政策调整等因素，中职教育也面临着更大的挑战：学生水平
参差不齐，基础差，起点低，特别是数学更加薄弱，甚至有的学生 从小学就放弃了对数学的学习，再加上这些学生平时的生活、学
习等习惯没有很好的养成，学习意志脆弱，一旦遇到困难和挫折
就退缩，从而丧失了学习的信心，这就势必使专业课的学习质量
大打折扣，更严重的会出现厌学、逃学的现象。而相对来说，电工
类专业对数学的要求更高，这就要求数学教师对如何提高学生的
数学学习兴趣、如何根据中职电工学生的年龄和个性特点去制订 有效的教学计划、如何更有效地进行电工和数学的结合及应用提
出更高层次的要求。
鉴于对美国数学教师协会在２０００年颁布的《学校数学的原
则和标准》中案例特点的感悟和体会，结合电工专业课程的学习 目标和数学应用要求，有以下几点体会与大家分享。
一、让学生感受数学信息的形成过程。提高学习兴趣 数学新课程标准中非常重视情感因素对学习数学的影响，确
定了包括“情感、态度与价值观”的三维教学目标，而在学习的过
程中，教师应该督促和引导学生亲自感受数学模型的形成过程，
在亲历事件的过程中理解并建构知识、发展能力、产生情感、生成