2018版高中数学人教版A版选修2-1课件：章末复习提升3
高中数学_选修2-1_第一章_常用逻辑用语教案_人教A版
- 1 - 织金二中高二年级数学组集体备课教案
执笔人：李武松 田海斌
参加人：陈元凤 方健 吕招贵 周越 余平 李承华 朱枝涛 程佳 班银
教学内容：选修2-1 第一章 常用逻辑用语
课时安排：8课时
课时内容：
1.1命题及其关系
第1课时 1.1.1 命题
一、教学目标
1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
三、教学过程
复习引入
1．回顾
初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
2．思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线ba//，则直线a与直线b没有公共点 ．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（4）若12x,则1x．
（5）两个全等三角形的面积相等．
（6）3能被2整除．
3．讨论、判断
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
- 2 - 探讨新知
4．抽象、归纳
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
5．例题解析（2P例1）
判断下列语句是否为命题？（解略）
2019-2020学年人教A版数学选修2-2讲义：第2章 章末复习课 Word版含答案
2019-2020学年人教A版数学选修2-2讲义：第2章 章末复习课 Word版含答案
姓名，年级：
时间：
2019-2020学年人教A版数学选修2-2讲义：第2章 章末复习课 Word版含答案(可编辑) 2019-2020学年人教A版数学选修2-2讲义：第2章 章末复习课 Word版含答案
合情推理
【例1】 (1)观察下列等式：
1－错误!＝错误!，
1－错误!＋错误!－错误!＝错误!＋错误!,
1－错误!＋错误!－错误!＋错误!－错误!＝错误!＋错误!＋错误!，
……，
据此规律,第n个等式可为________．
(2）类比三角形内角平分线定理：设△ABC的内角A的平分线交BC于点M,则错误!＝错误!.若在四面体PABC中，二面角BPA。C的平分面PAD交BC于点D，你可得到的结论是________．
（1)1－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!＝错误!＋错误!＋…＋错误! （2）错误!＝错误! [(1)等式的左边的通项为错误!－错误!，前n项和为1－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!;右边的每个式子的第一项为错误!，共有n项,故为错误!＋错误!＋…＋错误!.
(2）画出相应图形，如图所示．
由类比推理得所探索结论为错误!＝错误!. 2019-2020学年人教A版数学选修2-2讲义：第2章 章末复习课 Word版含答案
证明如下：由于平面PAD是二面角B。PA。C的平分面,所以点D到平面BPA与平面CPA的距离相等，所以错误!＝错误!。 ①
又因为错误!＝错误!＝错误!.②
由①②知错误!＝错误!成立．］
1．归纳推理的特点及一般步骤
2．类比推理的特点及一般步骤
1．(1）观察如图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个点,第n个图案中圆点的总数是Sn.
【最新!决胜高考精品高中数学课件-教师版】人教版数学选修2-1--导数的计算
1 / 17
导数的计算
入门测
填空题
练习1.
（2012秋∙上城区校级月考）若函数f（x）=ax+sinx的图象上存在互相垂直的切线，则实数a的值为___．
【答案】
0
【解析】
题干解析:∵f（x）=ax+sinx∴f′（x）=a+cosx，假设函数f（x）=ax+sinx的图象上存在互相垂直的切线，不妨设在x=m与x=n处的切线互相垂直则（a+cosm）（a+cosn）=-1∴a2+（cosm+cosn）a+（cosmcosn+1）=0（*）因为a的值必然存在，即方程（*）必然有解，所以判别式△=（cosm+cosn）2-4（cosmcosn+1）≥0所以cos2m+cos2n-2cosmcosn=（cosm-cosn）2≥4解得cosm-cosn≥2或cosm-cosn≤-2由于|cosx|≤1，所以有cosm=1，cosn=-1或cosm=-1，cosn=1，且△=0所以（*）变为：a2=0所以a=0
练习2.
（2012∙南通模拟）已知函数y=ex的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*，a1=0，则a1+a3+a5=____。
【答案】
-6
【解析】
题干解析:∵y=ex，∴y′=ex，∴y=ex在点（ak，eak）处的切线方程是：y-eak=eak（x-ak），整理，得eakx-y-akeak+eak=0，∵切线与x轴交点的横坐标为ak+1，∴ak+1=ak-1，∴{an}是首项为a1=0，公差d=-1的等差数列，∴a1+a3+a5=0-2-4=-6．
解答题
练习1.
（2019春∙宛城区校级月考）已知函数f（x）=aex-x+1．
（1）求函数f（x）的单调区间； 2 / 17
（2）设x0为函数的极小值点，证明：．
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:（1）函数定义域为R，因为f（x）=aex-x+1∴f′（x）=aex-1，当a≤0时，f′（x）<0恒成立，f（x）在R上单调递减；当a>0时，令f′（x）=0得x=-lna．当x<-lna时，f′（x）<0，当x>-lna时，f′（x）>0；综上：当a≤0时，单调递减区间为（-∞，+∞），无增区间；当a>0时，增区间为（-lna，+∞），减区间为（-∞，-lna）；（2）由（1）知当a>0时，f（x）在x=-lna时取得极小值，f（x）的极小值为f（-lna）=2+lna．设函数，当01时g′（x）>0；f（x）单调递增；故g（x）min=g（1）=0即g（x）≥g（1）=0所以．
高中数学《第四章 框图》章末质量评估 新人教A版选修12
1 高中新课程数学（新课标人教A版）选修1-2《第四章 框图》章末质量评估
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用
( )．
A．程序框图 B．工序流程图
C．知识结构图 D．组织结构图
解析 这是设计生产过程，应为工序流程图．
答案 B
2．在下面的图中，是结构图的是
( )．
解析 采用排除法，A是流程图，C是表格，D是Venn图，故选B.
答案 B
3．下列关于结构图的说法不正确的是
( )．
A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系
B．结构图都是“树”形结构
C．简洁的结构图能清晰地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点
D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系
解析 由结构图的概念及应用可知A，C，D正确，结构图有两种结构：“树”形和“环”形结构．
答案 B
4．下列表示旅客搭乘火车的流程正确的是
( )． 2 A．买票→候车→检票→上车
B．候车→买票→检票→上车
C．买票→候车→上车→检票
D．候车→买票→上车→检票
解析 理解实际问题中的各工序之间的合理性即可．
答案 A
5．解决数学问题的过程较为合理的是下列流程图中的
( )．
解析 根据解决数学问题的流程对比选择．
答案 C
6．根据二分法原理求解方程x2－2＝0得到的程序框图可称为
( )． 3 A．程序流程图 B．工序流程图
C．知识结构图 D．组织结构图
解析 程序框图是流程图中的一种．
答案 A
7．据流程图可得结果为
( )．
A．19 B．67 C．51 D．70
解析 求1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＝70.
答案 D
8．在如图所示的知识结构图中：
“求简单函数的导数”的“上位”要素有
高中数学新湘教版选修2-1 空间向量与立体几何 章末小结复习
1．空间向量基本定理
设e1，e2，e3是空间中的三个不共面的单位向量，则
(1)空间中任意一个向量v可以写成这三个向量的线性组合：
v＝xe1＋ye2＋ze3.
(2)上述表达式中的系数x，y，z由v唯一决定，即：如果v＝xe1＋ye2＋ze3＝x′e1＋y′e2＋z′e3，则x＝x′，y＝y′，z＝z′.
2．空间向量的坐标运算公式
(1)加减法：(x1，y1，z1)±(x2，y2，z2)＝(x1±x2，y1±y2，z1±z2)．
(2)与实数的乘法：a(x，y，z)＝(ax，ay，az)．
(3)数量积：设v＝(x，y，z)，则|v|＝x2＋y2＋z2.
(4)向量的夹角：cos θ＝v1·v2|v1|·|v2|
＝ x1x2＋y1y2＋z1z2x21＋y21＋z21·x22＋y22＋z22.
3．空间向量在立体几何中的应用
设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，ν，则
线线平行 l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R
线面平行 l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0
面面平行 α∥β⇔u∥v⇔u＝kv，k∈R
线线垂直 l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0
线面垂直 l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku，k∈R
面面垂直 α⊥β⇔u⊥v ⇔u·v＝0
线线夹角 l，m的夹角为θ0≤θ≤π2，cos θ＝|a·b||a||b|
线面夹角 l，α的夹角为θ0≤θ≤π2，sin θ＝|a·u||a||u|
面面夹角 α，β的夹角为θ0≤θ≤π2，cos θ＝|u·ν||u||ν|
其中，线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合．
空间向量与空间位置关系
[例1] 如图所示，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA＝AD，M，N分别为AB，PC的中点．求证：
(1)MN∥平面PAD；
(2)平面PMC⊥平面PDC.
[证明] 如图所示，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz.
黑龙江省绥化市第九中学高二理科新人教A版选修2-1第三章空间向量与立体几何导学案
⿊龙江省绥化市第九中学⾼⼆理科新⼈教A版选修2-1第三章空间向量与⽴体⼏何导学案
1. 理解空间向量的概念，掌握其表⽰⽅法；
2. 会⽤图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；
3. 能⽤空间向量的运算意义及运算律解决简单的⽴体⼏何中的问题．
8486 复习1：平⾯向量基本概念：
具有 和 的量叫向量， 叫向量的模（或长度）； 叫零向量，记着 ； 叫单位向量.
叫相反向量， a
的相反向量记着 .
叫相等向量. 向量的表⽰⽅法
有 ， ， 和 共三种⽅法.
复习2：平⾯向量有加减以及数乘向量运算：1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则.
2. 实数与向量的积： 实数λ与向量a 的积是⼀个 量，记作 ，其长
度和⽅向规定如下： (1)|λa |＝ .(2)当λ＞0时，λa 与A. ；
当λ＜0时，λa 与A. ； 当λ＝0时，λa ＝ .3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成⽴吗？ 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a
加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋（b ＋c ）
数乘分配律：λ(a ＋b )＝λa ＋λb
⼆、新课导学
※ 学习探究 探究任务⼀：空间向量的相关概念
问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表⽰？
新知：空间向量的加法和减法运算： 空间任意两个向量都可以平移到同⼀平⾯内，变为OB =
， AB = ，
试试：1. 分别⽤平⾏四边形法则和三⾓形法则求,.a b a b +-
.
2. 点C 在线段AB 上，且52AC CB =,则
AC = AB , BC = AB . 反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？
⑴加法交换律：A. + B. = B. + a ； ⑵加法结合律：(A. + b ) + C. =A. + (B. + c )； ⑶数乘分配律：λ(A. + b ) =λA. +λb ． ※ 典型例题 例 1 已知平⾏六⾯体''''ABCD A B C D -（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：AB BC + ⑴；
2016-2017学年人教A版数学选修2-2习题 第一章 导数及其应用 章末复习课 Word版含答案
- 1 - 章末复习课
1．注意区分曲线在点P处的切线与过点P的曲线的切线．
2．导数公式与导数的四则运算法则：
(1)要注意公式的适用范围．如(xn)′＝nxn－1中，n∈N＋，若n∈Q且n≠0，则应有x＞0；
(2)注意公式不要用混，如(ax)′＝axln a，而不是(ax)′＝xax－1.还要特别注意(uv)′≠u′v′，(uv)′≠u′v′.
3．利用导数讨论函数的单调性需注意以下几个问题：
(1)注意定义域优先原则，必须在函数的定义域内解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)；
- 2 - (2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意函数的不连续点或不可导点；
(3)注意在某一区间内f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件．
4．若y＝f(x)在(a，b)内可导，f′(x)≥0或f′(x)≤0，且y＝f(x)在(a，b)内导数f′(x)＝0的点仅有有限个，则y＝f(x)在(a，b)内仍是单调函数．
5．讨论含参数的函数的单调性时，必须注意分类讨论．
6．极值与最值的区别和联系：
(1)函数的极值不一定是最值，需对极值和区间端点的函数值进行比较，或者考察函数在区间内的单调性；
(2)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值；
(3)可导函数的极值点导数为零，但是导数为零的点不一定是极值点；
(4)极值是一个局部概念，极大值不一定比极小值大．
7．导数的实际应用：
(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；
(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值．
8．应用定积分求平面图形的面积时，要特别注意面积值应为正值，故应区分积分值为正和为负的情形．
2018版高中数学A版选修2-1学案：章末复习提升3 精品
1．空间向量的运算及运算律
空间向量加法、减法、数乘、向量的意义及运算律与平面向量类似，空间任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量，两个向量相加的三角形法则与平行四边形法则仍然成立．
2．两个向量的数量积的计算
向量的数量积运算要遵循数量积的性质和运算律，常用于有关向量相等、两向量垂直、射影、夹角等问题中．
3．空间向量的坐标运算，关键是建立恰当的空间直角坐标系，然后再利用有关公式计算求解．常用向量的坐标运算来证明向量的垂直和平行问题，利用向量的夹角公式和距离公式求解空间角与空间距离的问题．
4．空间向量的基本定理说明：用三个不共面的已知向量{a，b，c}可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是惟一的．
5．利用向量解决几何问题具有快捷、有效的特征．一般方法如下：先将原问题转化为等价的向量问题，即将已知条件中的角转化为向量的夹角，线段长度转化为向量的模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量的运算解决该向量问题，从而原问题得解．
6．利用向量坐标解决立体几何问题的关键在于找准位置，建立适当、正确的空间直角坐标系，难点是在已建好的坐标系中表示出已知点的坐标，只有正确表示出已知点的坐标，才能通过向量的坐标运算，实现几何问题的代数化解法．
1．数形结合思想
数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观图形结合来思索，抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”和“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题过程的目的．空间向量是既有大小又有方向的量，空间向量本身就具有数形兼备的特点，因此将立体几何中的“形”与代数中的“数”有机地结合在一起，使解答过程顺畅、简捷、有效，提高解题速度．
例1 如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，
∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.
(1)求证：BF⊥平面ACFD；
(2)求二面角B－AD－F的平面角的余弦值.
2018～2019学年度高中数学选修2-1教师用书配套课件整理学案能力深化提升 阶段复习课3
- 1 -
能力深化提升
类型一 空间向量的概念及其运算
【典例1】(1)如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F分别是AB,AD的中点,则·的值为 (
)
A.－ B. C.－ D.
(2)下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是 ( )
A.＝2－－
B.＝＋＋
C.＋＋＝0
D.＋＋＋＝ 0
【试题解析】(1)选A.设＝a,＝b,＝c.
则|a|＝|b|＝|c|＝1,＝＝＝60°.
＝＝c－a,＝b－c,
所以·＝(c－a)·(b－c)
＝(b·c－a·b－c2＋a·c)＝－.
- 2 - (2)选C.选项C中＝－－,所以点M,A,B,C共面.
【方法总结】
1.对向量运算法则的说明
(1)向量运算法则的关键:向量的表示与运算,关键是熟练掌握向量加减运算的平行四边形法则及各运算公式.
(2)向量运算法则的理解:
①代数式运算注意满足如下运算律:
加法交换律:a＋b＝b＋a;
加法结合律:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c);
数乘分配律:λ(a＋b)＝λa＋λb.
②几何意义主要指加法减法满足的平行四边形与三角形法则;数乘运算体现的是在有向线段上的向量长度与方向的转化.
2.向量的表示三策略
(1)选基底:选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示出指定的向量,是用向量解决立体几何问题的基本要求.解题时应结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式等,就近表示所需向量.
(2)用法则:首尾相接的若干个向量的和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量,求若干个向量的和,可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和问题解决.
(3)中点向量公式＝(＋)(M是AB的中点),在解题时可以直接使用.
- 3 - 【巩固训练】已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中,＝,若＝x＋y(＋),则x＝________,y＝________.
2018～2019学年度高中数学选修2-1教师用书配套课件整理学案课时提升训练 三 1.1.3
- 1 -
课时提升训练 三
四种命题间的相互关系
(30分钟 80分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2018·成都高二检测)命题“若m＝10,则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题是 ( )
A.原命题、否命题 B.原命题、逆命题
C.原命题、逆否命题 D.逆命题、否命题
【试题解析】选C.因为原命题是真命题,所以逆否命题也是真命题.
2.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 ( )
A.真命题与假命题的个数相同
B.真命题的个数一定是奇数
C.真命题的个数一定是偶数
D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数
【试题解析】选C.因为原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,所以真命题的个数一定是偶数.
3.与命题“若x＝1,则2x2－x－1＝0”等价的命题是 ( )
A.若x≠1,则2x2－x－1≠0
B.若x＝1,则2x2－x－1≠0
C.若2x2－x－1≠0,则x≠1
- 2 - D.若2x2－x－1≠0,则x＝1
【解题指南】只需找其逆否命题即可.
【试题解析】选C.与其等价的命题为逆否命题:若2x2－x－1≠0,则x≠1.
4.(2018·宝清高二检测)给出命题:“若x2＋y2＝0,则x,y都等于0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【试题解析】选D.逆命题为“若x,y都等于0,则x2＋y2＝0”,是真命题;
否命题为“若x2＋y2≠0,则x,y不都等于0”,是真命题;
逆否命题为“若x,y不都等于0,则x2＋y2≠0”,是真命题.
5.给出命题:“已知a,b,c,d是实数,若a＝b,c＝d,则a＋c＝b＋d”,对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,真命题的个数是 ( )
A.0 B.2 C.3 D.4