拉丁方设计-统计学
3. 4列对调
D C B A E A E D C B B A E D C
E D C B A
4.
随机分配处理因素(字母) 如读取5个两位随机数10，28，81，47，20， 则R=1，3，5，4，2
A B C D E 1 3 5 4 2 甲 丙 戊 丁 乙 按随机排列后的拉丁方的行、列、字母分别 安排家兔、部位和药物，实验方案如下:
拉丁方设计
(Latin-square design)
拉丁方设计与分析
一、基本概念
用 r 个拉丁字母排成 r 行 r 列的方阵，使每行每 列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶 拉丁方或r×r拉丁方。
A B C B C A C A B 3 阶或3 ×3 拉丁方
A B C D
B C D A
C D A B
如读取四个两位数的随机数，设为53，85，39，97， 13则R=3，4，2，5，1。可做如下变换： C D A B E D E B C A E A C D B A B D E C B C E A D C D A E B D E B A C A B D C E B C E D A E A C B D C B A E D
B0.77 A0.31
浓度小计
Ⅳ
D0.50 2.33
⑵ 0.030
⑶ 0.050 ⑷ 0.075
A0.32
D0.33 B0.47
D0.45
A0.31 C0.26
C0.17
B0.37 D0.17
B0.30
C0.37 A0.18
1.24
1.38 1.08
成分小计
平方和 瘤 株 瘤株小计
1.87
0.99 A 1.12
字
母
A 10 1
B 47 3
C 81 4
D 28 2
随机数 序 号
瘤
株
肉瘤
艾氏腹水瘤
网状细胞瘤
肝肉瘤
4.确定行、列和字母的因素及其水平
成分（峰） 浓度
0.000 0.030 0.050 0.075 Ⅰ C (4) B(3) Ⅱ B (3) A (1) Ⅲ A (1) D(2) Ⅳ D (2) C(4)
家兔 编号 1 2 3 4 5
部位编号 Ⅰ 戊 丁 甲 丙 乙 Ⅱ 丙 戊 乙 甲 丁 Ⅲ 甲 丙 丁 乙 戊 Ⅳ 乙 甲 戊 丁 丙 Ⅴ 丁 乙 丙 戊 甲
三、实验结果分析 --拉丁方设计的方差分析
表3.3 不同瘤株对蛇毒反应实验结果
浓度 （mg/kg)
⑴ 0.000
成
Ⅰ
C0.75
分（峰） Ⅱ Ⅲ
1.79
0.96 B 1.91
1.02
0.29 C 1.45
6.03 (∑X)
2.75 (∑X2) 合计 6.03
表3.4 不同瘤株对蛇毒反应的方差分析表 方差来源 瘤株间 成分间 浓度间 误差 合计 3 3 3 6 15 SS 0.082 0.121 0.239 0.042 0.484 MS 0.0273 0.0403 0.0797 0.0070 F值 3.900 5.757 11.386 P值 >0.05 <0.05 <0.05
药物5种：甲、乙、丙、丁、戊 家兔5个：1 、 2 、 3 、 4 、 5 部位5个： Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 、Ⅳ 、Ⅴ
1.选5×5基本拉丁方
2.随机排列拉丁方的行
例如，读取5个两 位数的随机数，设为66，05，32，88，92,则 R=3，1，2，4，5即先第3行和第1行对调，然 后第2行和第4行对调。
A(1) D(2)
D(2) C(4)
C(4) B(3)
B(3) A(1)
㈡ 设计特点
1. 同时分别研究三个因素。 2. 设计严密，双向误差控制 3. 所需的样本含量小。
例：比较甲、乙、丙、丁、戊5种药物给家兔注射后 产生的皮肤疱疹大小，用5种家兔实验，每只家兔有5 个部位供注射，不考虑交互作用，试作实验设计。
D A B C
4 阶或4 ×4拉丁方
A B B C E C
C D D E A A B
E A B C D
5 阶或5 ×5拉丁方
D E
D E
A B C
拉丁方设计（latin-square design)：
分别按拉丁方的字母、行和列安排处理因素和影响 因素的试验设计称为拉丁方设计。
二、 要求条件
1. 必须是三个因素的试验，且三个因素 的水平数相等。 2. 各因素间无交互作用。 3. 各行、列、字母（处理）间具方差齐性。
蛇毒浓度4种：0.000mg/kg、0.030mg/kg、 0.050mg/kg、 0.075mg/kg。
㈠ 设计方法 1. 按水平数选基本拉丁方 r=4
A B C D B C D A C D A B D A B C
2. 随机排列拉丁方的行、列 随机数 08 76 33 97 序 号 1 3 2 4
三、设计方案
例：研究不同瘤株对蛇毒的反应，将四种 瘤株匀浆接种小白鼠，一天后分别用4种不 同的蛇毒成分，各取4种不同浓度进行腹腔 注射，每日一次，连续10天，停药一天， 解剖称瘤重。试作拉丁方设计。
实验瘤株4种：⑴肉瘤180，⑵肝肉瘤，⑶艾 氏腹水瘤，⑷网状细胞瘤。
蛇毒成分4种：Ⅰ峰、Ⅱ峰、Ⅲ峰、Ⅳ峰。
A B C D B C D A C D A B D A 1. 3行对调 B C C B A D D C B A A D C B
B A 2. 4列对调 D C
C B A D
B A D C
A D C B
D C B A
3. 随机排列处理因素（字母）
如瘤株：⑴肉瘤180 ⑵肝肉瘤 ⑶艾氏腹水瘤 ⑷网状细胞瘤
A B C D E
B C D E A
C D E A B
D E A B C
E A B C D
1. 3行对调
C B A D E
D C B E A
E D C A B
A E D B C
B A E C D
2. 4行对调
C D A B E
DE EA BC CD AB
A B D E C
B C E A D
3. 随机排列拉丁方的列
生物统计学拉丁方设计实例
生物统计学拉丁方设计实例生物统计学中的拉丁方设计啊，这可真是个挺有趣的东西呢。
咱先说说啥是拉丁方设计吧。
就好比你要安排一群小动物参加不同的活动，每个小动物都得参加几种活动，而且每种活动在不同的场地进行，你还得保证每个小动物在每个场地都能轮到一次，每个场地进行的活动种类也都能涵盖到。
拉丁方设计就是这么一种很有条理的安排实验的方法。
比如说，你有A、B、C三种处理，然后有三个不同的时间点或者地点，就像三个小格子一样。
你得把这三种处理安排到这三个格子里，还得让每种处理在每行每列都只出现一次，就像玩九宫格填数字游戏一样，不能有重复的。
这就保证了实验的均衡性，不会有哪个处理特别占便宜或者吃亏。
我给你举个实际例子吧。
就说种庄稼，你想研究三种不同的肥料对庄稼产量的影响，然后你还有三块不同的土地，而且在三个不同的季节来种。
那这就是一个拉丁方设计的好场景。
你把第一种肥料在第一块土地的第一个季节种，第二种肥料在第二块土地的第二个季节种，第三种肥料在第三块土地的第三个季节种。
然后再打乱一下，让每种肥料在不同的土地和季节都有机会被种上，这样就能全面地看到每种肥料在不同环境下的效果啦。
这就好比你要测试三个厨师做的菜，你不能只让他们在自己熟悉的厨房里做，还得换着厨房做，而且每个厨房都得在不同的时间段让这三个厨师来做菜，这样才能公平地比较出哪个厨师的厨艺更厉害，不管是在自己熟悉的环境还是陌生的环境。
在进行拉丁方设计的时候啊，数据的收集也很关键呢。
你得准确地记录下每个处理下的结果。
还拿种庄稼来说，你得精确地测量每块地每个季节用了不同肥料后的产量。
要是数据记错了，那整个实验就白搭了。
这就像你要数钱，你要是数错了一张，那最后算出的总数肯定不对呀。
分析拉丁方设计的数据也有专门的方法。
你不能就简单地把数据加一加算一算。
这里面涉及到一些复杂的统计计算。
不过也别怕，就像你学骑自行车，一开始觉得难，多试几次就会了。
这些统计方法能够帮我们准确地判断出不同处理之间是不是真的有差别。
生物统计拉丁方设计
2、列出方差分析表，进行F检验
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经F检验，产蛋期间和鸡群间差异显著,温度 间差异极显著。因在拉丁方设计中，横行、直 列单位组因素是为了控制和降低试验误差而设 置的非试验因素，即使显著一般也不对单位组 间进行多重比较。下面对不同温度平均产蛋量 间作进行多重比较。
ai 为第i横行单位组效应；
j 为第j直列单位组效应， (k)为第k处理效应。
单位组效应ai、 j 通常是随机的，处理效应 (k)通
常是固定的，且有
(k)
0；
k 1
ij(k)为随机误差，相互独立，且都服从N（0，σ2）。
注意：
k不是独立的下标，因为i、j一经确定，
k亦随之确定。 平方和与自由度划分式为：
SST = SSA+SSB+SSC+SSe dfT = df A+ dfB+ dfc+dfe （11-4）
【例11.4】的试验结果如表11-8所示。
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现对表11-8资料进行方差分析：
1、计算各项平方和与自由度
矫正数 C=x2../r2=5492/52=12056.04 总平方和 SST =Σx 2ij(k)C=232+212+……+192
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5×5标准型拉丁方：先随机选择4个标准型 拉丁方中的一个；然后将所有的直列、横行及 处理都随机排列。
下面对选定的5×5标准型拉丁方进行随机 排列。先从随机数字表（Ⅰ）第22行、第8列97 开始，向右连续抄录3个5位数，抄录时舍去 “0”、“6以上的数”和重复出现的数，抄录的 3个五位数字为：13542，41523，34521。然后 将上面选定的5×5拉丁方的直列、横行及处理 按这3个五位数的顺序重新随机排列。
生物统计-拉丁方设计精品PPT课件
希腊——拉丁方(Greco——Latin square) 方差分析表
优缺点
优点 试验误差降低，精确度进一步提高；
缺点： ❖ 伸缩性差； ❖ 处理数和重复数受到限制
重复拉丁方（Repeated Latin Square Design, RLSD）
试验1（L1）
试验2（L2）
方差分析表
i=1 to r ； j,k,l=1 to m (m为区组数，处理数) Li, Rj, Ck, αl 、eijkl分别为重复试验、行区组、列区组、 处理和误差效应
随机区组设计
比较四种饲料对小猪生长的影响，考虑到小猪 个体间的遗传差异和不同窝间环境的差异对小 猪增重有较大影响，采用随机窝组设计，取五 窝同期的小猪，每窝选取性别相同体重相近的 四头小猪作为一个区组、每头猪随机地喂一种 饲料，在相同的饲养条件下饲养，经过一段时 间后测量增重的结果得到左边的表格，要检验 四种饲料的增重效果是否有显著的差异？
看作随机区组设计时，可以计算区组的平方和。看作完 全随机设计时，区组的平方和包括在误差平方和之中。 由于误差平方和增加，处理平方和的效应会由显著变为 不显著。 随机区组设计的优缺点
随机化完全区组设计主要的优点是：
1）相对于后面将要介绍的试验设计，它对区组数与处理 数没有限制，比较简单易行;
2）应用了局部控制，可以降低误差平方和，提高检验的 灵敏度。
X r ( R C T ) 2G , (r 1)(r 2)
r 为处理数 ( 行数 列数 ) , R 为缺失数据所在行的数 据之和 , C 为缺失数据所在列的数 据之和 , T 为缺失数据所在处理的 数据之和 , G 为全部数据之和 2）作方差分析时，总自由度和误差自由度都比 无缺失数据的情形要少一个，对处理平方和要进 行校正，公式为
拉丁方设计
拉丁方设计-----------------------------------------------------------------“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
拉丁方设计-统计学
三、设计方案
例：研究不同瘤株对蛇毒的反应，将四种 瘤株匀浆接种小白鼠，一天后分别用4种不 同的蛇毒成分，各取4种不同浓度进行腹腔 注射，每日一次，连续10天，停药一天， 解剖称瘤重。试作拉丁方设计。
实验瘤株4种：⑴肉瘤180，⑵肝肉瘤，⑶艾 氏腹水瘤，⑷网状细胞瘤。
蛇毒成分4种：Ⅰ峰、Ⅱ峰、Ⅲ峰、Ⅳ峰。
A B C D E
B C D E A
C D E A B
D E A B C
E A B C D
1. 3行对调
C B A D E
D C B E A
E D C A B
A E D B C
B A E C D
2. 4行对调
C D A B E
DE EA BC CD AB
A B D E C
B C E A D
3. 随机排列拉丁方的列
2. 5列对调
3. 4列对调
D C B A E A E D C B B A E D C
E D C B A
4.
随机分配处理因素(字母) 如读取5个两位随机数10，28，81，47，20， 则R=1，3，5，4，2
A B C D E 1 3 5 4 2 甲 丙 戊 丁 乙 按随机排列后的拉丁方的行、列、字母分别 安排家兔、部位和药物，实验方案如下:
家兔 编号 1 2 3 4 5
部位编号 Ⅰ 戊 丁 甲 丙 乙 Ⅱ 丙 戊 乙 甲 丁 Ⅲ 甲 丙 丁 乙 戊 Ⅳ 乙 甲 戊 丁 丙 Ⅴ 丁 乙 丙 戊 甲
三、实验结果分析 --拉丁方设计的方差分析
表3.3 不同瘤株对蛇毒反应实验结果
浓度 （mg/kg)
⑴ห้องสมุดไป่ตู้0.000
成
Ⅰ
拉丁方实验设计涉及的统计学原理以及使用中的几个问题
拉丁方实验设计涉及的统计学原理以及使用中的几个问题拉丁方实验设计（Latinsquaredesign，LSD）是指利用全排列采样技术对地层因素（如温度、盐度、污染物等）和人工因素（如抽样时期、采样设备等）为每个试验单元构建定量模型的一类实验设计方法，它已经成为多元统计分析（Multivariate statistical analysis）中的重要工具之一。
它使实验者能够迅速而有效地研究出实验变量，也能够发现更多实验变量与实验结果之间的关系及其趋势。
拉丁方实验设计涉及的统计学原理主要有：（1）排列和组合原理。
实验设计的本质是一种排列，因此拉丁方实验设计的基本思想是利用排列的原理来解决实验问题。
拉丁方实验设计需要通过排列和组合手段，让实验变量的不同效应在实验中得到充分展现。
（2）分组原理。
拉丁方实验设计是把所有实验观测数据进行分组处理，使实验结果能够达到最大程度的描述和控制。
每一个分组中，实验设计要求所有变量的单位观测值（平均）达到均衡，这样就可以有效地消除每个实验变量的误差影响。
（3）协方差原理。
拉丁方实验设计涉及的统计学原理还包括协方差原理，它是实验设计时最重要的原理之一。
协方差原理指的是两个变量之间的关系，它可以帮助实验者有效地控制实验当中的干扰因素，以便更好地控制实验结果。
在实际使用拉丁方实验设计过程中，实验者会遇到几个常见的问题：（1）实验变量选择问题。
由于拉丁方实验设计本身具有排列、组合、分组和协方差原理，在实际使用中，实验变量的选择非常重要，否则试验结果会不准确。
（2）试验设计问题。
拉丁方实验设计的本质是实验变量的排列，因此实验者需要合理设计实验，以便能够更好地揭示不同实验变量之间的关系。
（3）实验结果分析问题。
拉丁方实验设计得出的实验结果需要进行相应的分析才能够得出准确的结论，而且拉丁方实验设计是包含多种因素的实验设计，实验结果分析需要对多种变量进行分析，因此，分析的结果会更加准确。
拉丁方设计及其统计分析
2、列随机。 3、行随机。 4、处理随机。 5、列出随机结果 。
二、试验结果的统计分析
• (一) 拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：
（i=j=k=1，2，…，r） • 式中：μ为总平均数；α为第i横行区组效应；β为第j纵列 区组效应，γ为第k处理效应。ε为随机误差,且服从N~（0， σ2）。
latin square design
（三）统计分析： 1、数据整理。 2、平方和、自由度的分解 。 3、列方差分析表，进行F检验。 4、存在差异，进行多重比较。
拉丁方设计
• 例：研究5种饲料（用1号、2号、3号、4号、5号 表示）对牛产乳量影响的试验，选择5头乳牛（分 别为І、П、Ш 、IV、V表示），每头乳牛的米泌乳 期分为5个阶段（分别为1月、2月、3月、4月、5 月），随机分配饲料的5个水平。试根据拉丁方实 验结果进行统计分析。
latin square design
（三）特点：
1、试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试 验处理的重复数。 2、控制实验的误差，提高试验精确度。 3、实验处理数较小，5~10为宜。 4、必须是三个因素的实验，且无交互作用。
拉பைடு நூலகம்方设计
（四）实验设计步骤： 1、选择标准方。
选择一个k*k的标准方。对选定的k*k标准方进行随机 排列。利用随机数字发生器或抽签发得到随机数。
• 注意：k不是独立的下标，因为I、j一经确定，k亦随之确 定。
latin square design
（
（二）平方和、自由度的分解: SST = SSc+SSr+SSt+SSe dfT = dfc+dfr+dft+dfe
矫正数 C=T²/k² 总平方和 SST =Σx²-C 总自由度 dfT= k²-1
拉丁方试验设计及统计分析
前言拉丁方试验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列拉丁方试验设计及分析就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA 的顺序来安排实验处理的顺序。
06拉丁方设计
第六节拉丁方设计“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
一、拉丁方简介（一）拉丁方以n个拉丁字母A，B，C……，为元素，作一个n阶方阵，若这n 个拉丁方字母在这n阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该n阶方阵为n×n 阶拉丁方。
例如：A B B AB A A B为2×2阶拉丁方，2×2阶拉丁方只有这两个。
A B CB C AC A B3×3阶拉丁方。
第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。
3×3阶标准型拉丁方只有上面介绍的1种，4×4阶标准型拉丁方有4种，5×5阶标准型拉丁方有56种。
若变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。
在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机改变其行列顺序后再使用。
（二）常用拉丁方在动物试验中，最常用的有3×3，4×4，5×5，6×6阶拉丁方。
下面列出部分标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。
其余拉丁方可查阅数理统计表及有关参考书。
3×3 4 × 4（1）（2）（3）（4）A B C BCACABABCDBADCCDBADCABABCDBCDACDABDABCABCDBDACCADBDCBAABCDBADCCDABDCBA5 × 5（1）（2）（3）（4）A B C D EBADECCEABDDCEABEDBCAABCDEBAECDCDBEADEABCECDABABCDEBAECDCEDBADCAEBEDBACABCDEBADECCDEBADEACBECBAD6 × 6ABCDEFBFDACECDEFABDCFEBAEABCFDFEABDC二、拉丁方设计方法在畜牧、水产等动物试验中，如果要控制来自两个方面的系统误差，且试验动物的数量又较少，则常采用拉丁方设计。
生物统计-拉丁方设计
牛只
区 组 一
1 2 3 4 5
1 E30 D42 B35 A28 C40
泌 2 A32 C39 E36 D40 B38
乳 阶 3 B39 E28 D40 C39 A35
段 4 C39 B37 A26 E28 D43
5 D38 A27 C40 B37 E32
区 组 二 区 组 组 合
选用 5 头同一胎次且产犊日期相近的母牛， 考察 5 个泌乳阶段，每头牛在不同的泌乳阶 段饲喂不同配方的饲料
对试验结果作作三因素的方差分析。
例5只吸管内装有5头奶牛的血样，5名兽医对5份血样的 血色素进行测定，问：5名兽医的测定是否有差异？ 三因素：5位兽医是处理因素；5头奶牛和5只吸管分别是 两个区组。 将奶牛作为行区组，吸管作为列区组，5位兽医师编号为 1、 2、 3、 4、 5。
1AB C D E 4D EBAC BCEDA ABDCE DAC E B 2 B A E C D 行随机 3 C D A E B 列随机 3C DAE B 5EC D BA
问题：
有A、B、C三种饲料，实验材料取自三头母猪
所生的小猪，而每胎小猪的体重又有明显得差
异，分为重、中、轻三种。 因此，需要安排两个区组。
双向随机区组设计— 拉丁方设计 随机化完全区组设计的方法适用于存在一个干扰 因子的单因子试验，作双因素（干扰因子+实验因 子）的方差分析。
若存在两个干扰因子，可采用双向随机区组设计， 将试验单元从两个方向（横行和直列）划分区组， 每个区组组合中安排一个试验单元，每个试验单 元（根据拉丁方）随机地接受一种处理。
牛只 1 E30 D42 B35 A28 C40 泌 2 A32 C39 E36 D40 B38 乳 阶 3 B39 E28 D40 C39 A35 段 4 C39 B37 A26 E28 D43 5 D38 A27 C40 B37 E32