[考研类试卷]考研数学二(高等数学)模拟试卷34.doc
[考研类试卷]考研数学一(高等数学)模拟试卷26.doc
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[考研类试卷]考研数学一（高等数学）模拟试卷26一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设场A＝{x3＋2y，y3＋2z，z3＋2x}，曲面S：x2＋y2＋z2＝2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为( )．（A）32π（B）一32π（C）（D）2（A）｜r｜＜1（B）｜r｜＞1（C）｜r｜＝一1（D）r＝134 设幂级数在x＝6处条件收敛，则幂级数的收敛半径为( )．（A）2（B）4（C）（D）无法确定5二、填空题67 ＝_________，其中L：(x2＋y2)2＝a2(x2一y2)(a＞0)．8 设向量场A＝2x3yzj—x2y2zj—x2yz2k，则其散度divA在点M(1，1，2)沿方向l＝{2，2，一1}的方向导数＝__________．9 设L是从点(0，0)到点(2，0)的有向弧段y＝x(2一x)，则＝__________。
10 设f(u)连续可导，且，L为半圆周，起点为原点，终点为B(2，0)，则＝__________.11 ＝__________。
12 ＝__________。
1314 设级数条件收敛，则p的取值范围是_________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 设f(x，y，z)连续，∑为曲面2z＝x2＋y2位于z＝2与z＝8之间部分的上侧，计算[yf(x，y，z)＋x]dydz＋[xf(x，y，z)＋y]dzdx＋[2xyf(x，y，z)＋z]dzdy.16 设＋xcosydy＝t2，f(x，y)有一阶连续偏导数，求f(x，y)．17 设L为曲线｜x｜＋｜y｜＝1的逆时针方向，计算18 位于点(0，1)的质点A对质点M的引力大小为(其中常数k＞0，且r＝｜AM｜)，质点M沿曲线L：自点B(2，0)到点(0，0)，求质点A对质点M所做的功．19 在变力F＝{yz，xz，xy)的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，问ξ，η，ζ取何值时，F所做的功最大?求最大的功．20 质点P沿以AB为直径的半圆从点A(1，2)到点B(3，4)运动，受力F的作用，力的大小等于｜OP｜，方向垂直于线段OP且与y轴的夹角为锐角，求力F所做的功．21 设f(x)二阶连续可导，且曲线积分与路径无关，求f(x)．22 计算，其中S为圆柱x2＋y2＝a2(a＞0)位于z＝一a与z＝a之间的部分。
考研加油年考研数学二历年真题word版
考研加油年-考研数学二历年真题wｏｒｄ版————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:１-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （１)曲线221x x y x +=-的渐近线条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3(２) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数,则(0)f '=( )(Ａ） 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C ） 1(1)!n n -- （D)(1)!n n -(3） 设1230(1,2,3),n n n a n S a a a a >==++++，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的( ）（A) 充分必要条件 （B) 充分非必要条件（C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4） 设20sin d ,(1,2,3),k x k I e x x k π==⎰则有( )(Ａ) 123I I I << (B) 321I I I << (Ｃ） 231I I I << (D) 213I I I << (５) 设函数(,f x y ）为可微函数,且对任意的,x y 都有(,)(,)0,0,x y x y x y ∂∂><∂∂则使不等式1122(,)(,)f x y f x y >成立的一个充分条件是 ） (Ａ) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12y x x y π==±=围成，则5(1)d d D x y x y -=⎰⎰ （ ) （A) π (Ｂ) ２ (C) -2 (D) -π (7） 设1100c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α,2201c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,3311c ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭α ，4411c -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为 （ ) (Ａ)123,,ααα (Ｂ) 124,,ααα (C)134,,ααα （D)234,,ααα(８） 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若()123,,P =ααα，()1223,,Q =+αααα则1Q AQ -=（ ）(Ａ） 100020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100010002⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ） 200010002⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：9-14小题,每小题４分,共２4分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.(9) 设()y y x =是由方程21y x y e -+=所确定的隐函数，则202x d ydx == ．(10) 22222111lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭ .(11) 设1ln ,z f x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭其中函数()f u 可微，则2zzx y x y ∂∂+=∂∂ .(12) 微分方程()2d 3d 0y x x y y +-=满足条件11x y ==的解为y = ．(１3） 曲线()20y x x x =+<上曲率为22的点的坐标是 . (１4) 设A 为3阶矩阵，=3A ,*A 为A 伴随矩阵,若交换A 的第1行与第２行得矩阵B ,则*BA = . 三、解答题：1５-23小题，共94分．请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (１5)(本题满分 1０ 分) 已知函数()11sin x f x x x +=-,记()0lim x a f x →=， (I ）求a 的值; （II ）若0x →时，()f x a -与k x 是同阶无穷小，求常数k 的值. （16)(本题满分 １0 分) 求函数()222,x y f x y xe +-=的极值. (17）(本题满分１2分) 过(0,1)点作曲线:ln L y x =的切线,切点为A ，又L 与x 轴交于B 点,区域D 由L 与直线AB 围成,求区域D 的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积. (1８)(本题满分 １0 分) 计算二重积分d D xy σ⎰⎰，其中区域D 为曲线()1cos 0r θθπ=+≤≤与极轴围成. (１9)(本题满分１0分) 已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e ''+=, (I) 求()f x 的表达式; (II) 求曲线220()()d x y f x f t t =-⎰的拐点. (20)(本题满分10分) 证明21ln cos 112x x x x x ++≥+-,(11)x -<<． (２1）（本题满分１0 分)(I)证明方程1x x x ++=n n-1+()1n >的整数,在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个实根；(II)记(I)中的实根为n x ，证明lim n n x →∞存在，并求此极限． (2２)（本题满分11 分)设100010001001a a A a a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1100β⎛⎫⎪-⎪= ⎪⎪⎝⎭（I ） 计算行列式A ；(II) 当实数a 为何值时,方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解.(2３)(本题满分11 分)已知1010111001A a a ⎛⎫⎪⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，二次型()()123,,T T f x x x x A A x =的秩为2，(I) 求实数a 的值；（II ） 求正交变换x Qy =将f 化为标准形.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-８小题,每小题4分,共3２分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.1.已知当0x →时，函数是等价无穷小，则与k cx x x x f 3sin sin 3)(-=Ａ ｋ=1,c=4 Ｂ ｋ=ａ， c=-４ Ｃ k=3,c=4 Ｄ ｋ=3,c=－4 2.=-==→3320)(2)(,0)0(0)(lim x x f x f x f x x f x 则处可导，且在已知 Ａ )0(2f '- B )0(f '- C )0(f ' D ０ 3.函数)3)(2)(1(ln )(---=x x x x f 的驻点个数为 A 0 B 1 C ２ Ｄ 3 4.微分方程的特解形式为)0(2>+=-'-λλλλx x e e y y A )(x x e e a λλ-+ B )(x x e e ax λλ-+ C )(x x be ae x λλ-+ D )(2x x be ae x λλ-+ 5设函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(,0)(>'>f x f ，则函数)(ln )(y f x f z =在点（０，0）处取得极小值的一个充分条件 A 0)0(,1)0(>''>f f Ｂ 0)0(,1)0(<''>f f C 0)0(,1)0(>''<f f Ｄ 0)0(,1)0(<''<f f 6.设⎰⎰⎰===444000cos ln ,cot ln ,sin ln πππxdx K xdx J xdx I 的大小关系是、、则K J I Ａ I<J ＜K Ｂ Ｉ<Ｋ<J C J<I<K D K ＜J<I 7．设Ａ为３阶矩阵，将Ａ的第二列加到第一列得矩阵B ，再交换Ｂ的第二行与第一行得单位矩阵。
[考研类试卷]考研数学二(二重积分)模拟试卷12.doc
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[考研类试卷]考研数学二（二重积分）模拟试卷12一、填空题1 设D为两个圆：x2+y2≤1及(x-2)2+y2≤4的公共部分．则I=ydxdy=______．2 设D为y=x3及x=-1，y=1所围成的区域，则I=xydxdy=______．3 I=｜xy｜dxdy=_______．4 设D：0≤x≤1，0≤y≤1，则I==_______.5 设I1=(x4+y4)dσ，I2=(x4+y4)dσ，I3= 2x2y2dσ，则这三个积分的大小顺序是_________＜____________＜__________.6 设D为圆域x2+y2≤x，则I==______.二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
7 设f(x)在区间[0，1]上连续，证明：∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=[∫01f(x)dx]2．8 计算，其中D为曲线y=lnx与两直线y=0，y=(e+1)-x所围成的平面区域．9 计算I=x2e-y2dxdy，其中D是以O(0，0)，A(1，1)，B(-1，1)为顶点的三角形区域．10 计算，其中D：1≤x2+y2≤9，11 计算sin(x-y)｜dxdy，其中D：0≤x≤y≤2π．12 计算(x+y)2dxdy，其中D：｜x｜+｜y｜≤1．13 计算，其中D：x≥0，y≥0，x+y≤1．14 设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．15 设D={(x，y)｜x2+y2≤2x+2y}，求I=(x+y2)dxdy．16 设D={(x，y)｜x+y≥1，x2+y2≤1}，求I=(x2+y2)dσ．17 ∫01dx∫0x2f(x，y)dy+∫13dx f(x，y)dy．18 ∫-10dx∫-x2-x2f(x，y)dy+∫01dx∫x2-x2f(x，y)dy．19 ∫0t2dx f(x，y)dy(t＞0)．20 极坐标系下的累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr．21 ∫01dx22 ∫0R dx ln(1+x2+y2)dy(R＞0)．23 ∫01dy∫y124 ∫01dx25 设f(u)可导，f(0)=0，f'(0)=．26 设f(x)在[a，b]连续，且f(x)＞0，∫a b f(x)dx=A．D为正方形区域：a≤x≤b，a≤y≤b，求证：(Ⅰ)(Ⅱ)I≥(b-a)(b-a+A)．。
考研数学二(填空题)模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1.1．若f(x)=是(-∞，+∞)上的连续函数，则a=_______．正确答案：1解析：知识模块：函数、极限、连续2．[x]表示不超过x的最大整数，则=______。
正确答案：2解析：因为，所以当x＞0时，；当x＜0时，。
又由，利用夹逼准则可知，。
知识模块：函数、极限、连续3．设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(5)+∫05f(t)dt=______．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学4．求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z＝f(χ，y)的极值点_______．正确答案：(－2，0)为极小点，(，0)为极大点涉及知识点：多元函数微积分5．设y=sinx2．则=________．正确答案：解析：用微分的商来求．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算6．设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△的线性部分为0．15，则f’(1)=_________．正确答案：解析：由dy=2xf’(x2)△x得dy｜x=-1=-2f’(1)×0．05=-0．1f’(1)，因为△y 的线性部分为dy，由-0．1f’(1)=0．15得f’(1)= 知识模块：一元函数微分学7．=__________.正确答案：2解析：运用洛必达法则，知识模块：一元函数微分学8．设y=则y’=___________．正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学9．=________．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分概念、计算及应用10．=_______正确答案：ln︳2x+3︳+5ln︳x-3︳+C解析：因为知识模块：一元函数积分学11．设f(x)连续，且f(1+x)一3f(1一x)=8x(1+|x|)，则f’(1)=________．正确答案：2 涉及知识点：高等数学12．设=___________．正确答案：a解析：f(x)是抽象函数，不能具体地计算积分，要用积分中值定理．然后再计算极限．∫xx+af(t)dt=f(ξx)．a，ξx介于x，x+a之间，所以．知识模块：一元函数积分学13．设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)｜f(x-t)dt=2x3，则f(x)=_______．正确答案：2x解析：∫0xf(x—t)dt∫x0f(u)(-du)=∫0xf(u)du，令F(x)=∫0xf(u)du，由f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3，得f(x)∫0xf(u)du=2x3，即=2x3，则F2(x)=x4+C0．因为F(0)=0，所以C0=0，又由F(x)≥0，得F(x)=x2，故f(x)=2x．知识模块：高等数学部分14．满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=____________．正确答案：ln(1+x2)+x—arctanx+C，其中C为任意常数解析：在原方程中以(一x)代替x得f’(一x)一xf’(x)=一x，与原方程联立消去f’(一x)项得f’(x)+x2f’(x)=x+x2，所以f’(x)=，积分得f(x)=ln(1+x2)+x一arctan x+C，其中C为任意常数．知识模块：微分方程15．微分方程y’tanx=ylny的通解是___________．正确答案：y=eCsinx，其中C为任意常数解析：原方程分离变量，有积分得ln|lny|=ln|sinx|+lnC1．故通解为lny=Csinx(C=±C1)，即y=eCsinx，其中C为任意常数．知识模块：微分方程16．设A=，则(A-2E)-1=_______．正确答案：解析：A-2E= 知识模块：线性代数部分17．设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为______．正确答案：(1，0，0)T解析：设A=(α1，α2，α3)．A为正交矩阵，列向量是单位向量．于是α1是(1，0，0)T．则β=α1=A(1，0，0)T，解为(1，0，0)T. 知识模块：向量组的线性关系与秩18．设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为_______．正确答案：C(Ak1Ak2，…，Aki，…，Akn)T(C为任意常数)．解析：因为｜A｜＝0，所以r(A)＜n，又因为Aki≠0，所以r(A*)≥1，从而r(A)＝n－1，AX＝0的基础解系含有一个线性无关的解向量，又AA*＝｜A｜E ＝O，所以A*的列向量为方程组AX＝0的解向量，故AX＝0的通解为C(Ak1Ak2，…，Aki，…，Akn)T(C为任意常数)．知识模块：线性方程组19．设n阶矩阵则|A|=_______．正确答案：(一1)n-1(n一1)解析：知识模块：线性代数20．正确答案：1解析：知识模块：高等数学部分21．设z＝f(χ，y)＝χ2arctan－y2arctan，则＝_______．正确答案：解析：知识模块：多元函数微分学22．＝_______．正确答案：解析：知识模块：重积分23．微分方程xy’=(x＞0)的通解为________正确答案：lnx+C解析：知识模块：常微分方程24．设，则f’(x)=____________。
考研数学二(高等数学)模拟试卷50
考研数学二（高等数学）模拟试卷50(总分：64.00，做题时间：90分钟)一、解答题(总题数：32，分数：64.00)1.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.设y=f(x)与y=sinx（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由题意得f(0)=0，f’(0)=cosx| x=0 =1，)解析：3.设f(x)在(一∞，+∞)有定义，f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=a，求f(x)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：令x=0，y=0得f(0)=0．f(x)=x 2+ax+C，由f(0)=0得C=0，故f(x)=x 2+ax．) 解析：4.设f(x)可导，y=f(cos 2x)，当x= 处取增量△x=一0．2时，△y的线性部分为0．2，求（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：5.设y=x sin2x，求y’．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：6.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：7.设y=x(sinx) cosx，求dy．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：lny=lnx+coslnsinx)解析：8.设函数y=y(x)由2 xy =x+y确定，求dy| x=0．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：当x=0时，y=1． 2 xy =x+y两边关于x求导得)解析：9.设函数y=y(x)由x+y=tany确定，求dy．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：x+y=tany两边关于x)解析：10.设y=y(x)由ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx确定，求（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：x=0代入得y=1，ln(x 2+y)=x 3y+sinx两边关于x求导得=3x 2y+x 3y’+cosx，将x=0，y=1代入得)解析：11.求2y一x=(x—y)ln(x—y)确定的函数y=y(x)的微分dy．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：2y—x=(x—y)ln(x—y)关于x)解析：12.设由sinxy+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求y’(0)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：x=0时，y=1，sinxy+ln(y—x)=x两边对x求导得将x=0，y=1．即y’(0)=1．)解析：13.设由e -y +x(y—x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：x=0时，y=0． e -y +x(y—x)=1+x两边关于x求导得一e -y y’+y一x+x(y’一1)=1，则y'(0)=一1；一e -y y’+y—x+x(y’一1)=1两边关于x求导得 e -y(y’) 2一e -y y"+2(y’一1)+xy"=0，代入得y”(0)=一3．)解析：14.设y=y(x)由确定，求（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：x=0时，y=1)解析：15.设siny+xe y =0，当y=0时，求（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：y=0时，x=0． siny+xe y =0两边关于x求导得)解析：16.设y=y(x)由(x＞0)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：17.设x=x(t)由sint—∫ t x(t)φ(u)du=0确定，φ(0)=φ’(0)=1且φ(u)＞0为可导函数，求x”(0)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：t=0时，x(0)=0． sint—∫ t x(t)φ(u)du=0两边关于t求导得cost一φ[x(t)]x’(t)+φ(t)=0，取t=0得x’(0)=2；两边再关于t求导可得一sint一φ’[x(t)][x’(t)] 2一φ[x(t)]x"(t)+φ’(t)=0，取t=0得x”(0)=一3．)解析：18.2．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：19.设函数y=y(x)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：t=0时，x=0，y=一1)解析：20.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：y=∫ 0t sin(t—s) 2ds=一∫ 0t sin(t—s) 2d(t一s)=∫ 0t sinu 2du，) 解析：21.r=1+cosθ上点处的切线．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：曲线r=1+cosθ)解析：22.设y=y(x)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：23.设f(x)= 其中g(x)=∫ 0cosx (1+sin 2 t)dt，求（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：24.设y=e x sinx，求y (n)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由A(2x一1)+B(x+1)=3—3x得解得A=一2．B=1)解析：（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：27.f(x)=x 4 ln(1一x)，当n＞4时，求f (n) (0)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：28.设y=x 2 ln(1+2x)，求y (6)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：y (5) =C 50 x 2 [ln(1+2x)] (5) +C 51 2x[ln(1+2x)] (4) +C 52 2[ln(1+2x)] (3)，)解析：29.设(0，2)内使得f(2)-f(0)=2f’(ξ)成立的ξ．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：当x∈(0，1)时，f’(x)=-x，当0＜ξ≤1时，由f(2)一f(0)=2f’(ξ)得一1=一2ξ，解得当1＜ξ＜2时，由f(2)一f(0)=2f’(ξ)得一)解析：30.设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：因为f(x)在[0，3]上连续，所以f(x)在[0，3]上取到最小值m和最大值M．3m≤f(0)+f(1)+f(2)≤3M，即m≤1≤M，由介值定理，存在c∈[0，3]，使得f(c)=1．因为f(c)=f(3)=1，所以由罗尔定理，存在ξ∈(c，(0，3)，使得f’(ξ)=0．)解析：31.设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)且f(a)=0，证明：存在ξ∈(a，b)（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：令φ(x)=(b一x) a f(x)，因为φ(a)=φ(b)=0，所以存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=一a(b一x) a-1 f(x)+(b一x) a f’(x)，故f(ξ)解析：32.解方程(3x 2+2)y"=6xy’，已知其解与e x一1(x→0)为等价无穷小．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：从而y’=C 1 (3x 2 +2)，解得y=C 1 x 3 +2C 1 x+C 2，因为C 1 x 3 +2C 1x+C 2～e x一1～x，所以．C 2 =0，)解析：。
[考研类试卷]考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编28.doc
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[考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编28一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 下列反常积分收敛的是( )2 反常积分①∫－∞01／x2e1／x dx与②∫0+∞1／x2e1／x dx的敛散性为( )（A）①发散，②收敛。
（B）①收敛，②发散。
（C）①收敛，②收敛。
（D）①发散，②发散。
3 设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0x f(t)dt是( ) （A）连续的奇函数。
（B）连续的偶函数。
（C）在x=0间断的奇函数。
（D）在x=0间断的偶函数。
4 设函数y=f(x)在区间[－1，3]上的图形如右图所示，则函数F(x)=∫0x f(t)dt的图形为( )5 设函数f(x)=F(x)=∫0x f(t)dt，则( )（A）x=π是F(x)的跳跃间断点。
（B）x=π是F(x)的可去间断点。
（C）F(x)在x=π处连续不可导。
（D）F(x)在x=π处可导。
6 如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分[xf'(x)dx等于( )（A）曲边梯形ABOD面积。
（B）梯形ABOD面积。
（C）曲边三角形ACD面积。
（D）三角形ACD面积。
二、填空题7 ∫－∞1dx=_______。
8 ∫0+∞dx=_______。
9 曲线y=－x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积A=_______。
10 位于曲线y=xe－x(0≤x＜+∞)下方，x轴上方的无界图形的面积是_______。
11 设曲线的极坐标方程为ρ=e aθ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为_______。
12 当0≤θ≤π时，对数螺旋r=eθ的弧长为_______。
13 曲线y=∫0x tanxdx(0≤x≤π／4)的弧长s=_______。
14 设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ(－π／6≤θ≤π／6)，则L所围平面图形的面积是_______。
考研数学二(高等数学)模拟试卷64(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）模拟试卷64(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设ξ为f(x)=arctanx在[0，a]上使用微分中值定理的中值，则为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：令f(a)-f(0)=f’(ξ)a，即arctana=，或者ξ2=-1．选(C)．知识模块：高等数学2．下列说法正确的是( )．A．f(x)在(a，b)内可导，若B．f(x)在(a，b)内可导，若C．f(x)在(-∞，+∞)内可导，若D．f(x)在(-∞，+∞)内可导，若正确答案：D解析：设时，f’(x)=0，其中k∈Z，则f’(x)≠∞，(A)不对；设，(B)不对；设f(x)=x，，(C)不对，选(D)．知识模块：高等数学3．sinx2dx为( )．A．等于0B．大于0C．小于0D．不能确定正确答案：B解析：知识模块：高等数学4．设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件，则( )．A．f(x，y)的最大值点和最小值点都在D内B．f(x，y)的最大值点和最小值点都在D的边界上C．f(x，y)的最小值点在D内，最大值点在D的边界上D．f(x，y)的最大值点在D内，最小值点在D的边界上正确答案：B解析：若f(x，y)的最大点在D内，不妨设其为M0，则有，因为M0为最大值点，所以AC-B2非负，而在D内有，即AC-B2＜0，所以最大值点不可能在D 内，同理最小值点也不可能在D内，正确答案为(B)．知识模块：高等数学填空题5．=_______.正确答案：解析：知识模块：高等数学6．设在x=0处连续，则a=_________．正确答案：-2解析：f(0)=f(0-0)=a，因为f(x)在x=0处连续，所以a=-2．知识模块：高等数学7．若f(x)=2nx(1-x)n，记Mu=Mn=______．正确答案：解析：由f’(x)=2n(1-x)n-2n2x(1-x)n-1=0得x=，当x∈时，f’(x)＞0；当x∈时，f’(x)＜0，则x=为最大点，知识模块：高等数学8．设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=__________．正确答案：cosx-sinx+C解析：由∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，得∫01(xt)=xf(x)+x2sinx，即∫0xf(t)dt=xf(x)+x2sinx，两边求导得f’(x)=-2sinx-xcosx，积分得f(x)=cosx-sinx+ C．知识模块：高等数学9．∫max{x+2，x2}dx=_________．正确答案：解析：max{x+2，x2}=，当x≤-1时，∫max{x+2，x2}dx=+C1；当-1＜x＜2时，∫max{x+2，x2}dx=+2x+C2；当x≥2时，∫max{x+2，x2}dx=+C3．由+C1=-2+C2，2+4+C2=+C3，得C1=C2-，C3=C2+，取C2=C，则∫max{x+2，x2}dx= 知识模块：高等数学10．计算=________.正确答案：解析：知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学二(高等数学)模拟试卷24(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）模拟试卷24(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)=，则f(x)( )．A．无间断点B．有间断点x=1C．有间断点x=-1D．有间断点x=0正确答案：B解析：当｜x｜1时，f(x)=0；当x=-1时，f(x)=0；当x=1时，f(x)=1．于是f(x)=显然x=1为函数f(x)的间断点，选(B) 知识模块：高等数学部分2．设f(x)连续，且=-2，则( )．A．f(x)在x=0处不可导B．f(x)在x=0处可导且f’(0)≠0C．f(x)在x=0处取极小值D．f(x)在x=0处取极大值正确答案：D解析：由=-2得f(0)=1，由极限的保号性，存在δ>0，当0>0，所以由极限的保号性，存在δ>0，当0>0，当x∈(-δ，0)时，f(x)f(0)，应选(D) 知识模块：高等数学部分4．设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处( )．A．取极大值B．取极小值C．不取极值D．无法确定是否有极值正确答案：A解析：因为，根据极限保号性，存在δ＞0，当0＜＜δ时，有＜0，而x2+1-xsiny>x2-x+1=＞0，所以当0＜＜δ时，有f(x，y)-f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)，所以f(x，y)在点(0，0)处取极大值，选(A) 知识模块：高等数学部分填空题5．=_______正确答案：解析：知识模块：高等数学部分6．设f(x)=，且f’(0)存在，则a=_______，b=_______，c=_______正确答案：2，-2，2解析：f(0+0)==a，f(0)=2，f(0-0)=c，因为f(x)在x=0处连续，所以f(0+0)=f(0)=f(0-0)，从而a=2，c=2，即f(x)=因为f(x)在x=0处可导，即f’+(0)=f’-(0)，故b=-2．知识模块：高等数学部分7．=_______正确答案：解析：知识模块：高等数学部分8．=_______正确答案：1解析：知识模块：高等数学部分9．=_______正确答案：解析：知识模块：高等数学部分10．计算=_______正确答案：解析：改变积分次序得知识模块：高等数学部分11．设二阶常系数非齐次线性微分方程y”+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2，则Q(x)=_______，该微分方程的通解为_______．正确答案：-12x2-34x-19，C1e-2x+C2ex+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数) 解析：显然λ=-4是特征方程λ2+λ+q=0的解，故q=-12，即特征方程为λ2+λ-12=0，特征值为λ1=-4，λ2=3．因为x2+3x+2为特征方程y”+y’-12y=Q(x)的一个特解，所以Q(x)=2+2x+3-12(x2+3x+2)=-12x2-34x-19，且通解为y=C1e-2x+C2ex+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)．知识模块：高等数学部分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[考研类试卷]考研数学二(概率论与数理统计)模拟试卷5.doc
[考研类试卷]考研数学二（概率论与数理统计）模拟试卷5一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y 的方差为( )（A）8．（B）16．（C）28．（D）44．2 设X是一随机变量，且E(X)=u，D(X)=σ(μ，σ>0为常数)，则对于任意常数C，必有( )（A）E[(X—C)2]=E(X)一C2．（B）E[(X—C)2]=E[(X-μ)2]．（C）E[(X—C)2]＜E[(X-μ)2]．（D）E[(X—C)2]≥E[(X一μ)2]．3 设随机变量X和Y满足D(2X+Y)=0，则X和Y的相关系数ρXY=( )（A）一1．（B）0．（C）．（D）1．4 对于以下各数字特征都存在的任意两个随机变量X和Y，如果E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )（A）D(XY)=D(X)D(Y)．（B）D(X+Y)=D(X)+D(Y)．（C）X和Y相互独立．（D）X和Y不相互独立．5 若随机变量X与Y满足Y=1一，且D(X)=2，则cov(X，Y)=( )（A）1．（B）2．（C）一1．（D）一2．6 设随机变量X和Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max(X，Y)，Y=min(X，Y)，则E(UV)=( )（A）EU.EV．（B）EX.EY．（C）EU.EY．（D）EX.EV．7 设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件是( )（A）E(X)=E(Y)．（B）E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2．（C）E(X2)=E(Y2)．（D）E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2．二、填空题8 设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ12，DY=σ22，则COV(XY，X)=__________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学二)模拟试卷400(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷400(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且对任意x1和x2，当x1＞x2时都有f(x1)＞f(x2)，则( )．A．对任意x，f’(x)＞0B．对任意x，f’(一x)≤0C．函数f(一x)单调增加D．函数一f(一x)单调增加正确答案：D解析：由于y=一f(-x)的图形与y=f(x)的图形关于原点对称，当x1＞x2时，有f(x2)＞f(x2)，则函数一f(一x)必单调增加．f(x)单调增加，但其导数不一定满足f’(x)＞0，也可能有f’(x)=0．例如y=x3单调增加，但y’(0)=3x2｜x=0=0．至于函数f(-x)与f(x)是两个不同函数，它是否单调增加及其导数是否小于0不得而知，故A、B、C不成立，仅D入选．2．曲线的拐点的个数为( )．A．0B．1C．2D．3正确答案：D解析：先求出y’与y’’：因．在(一∞，+∞)上连续，且在的两侧y’’变号，故均为的拐点．另外在x=0处y’’不存在，但在x=0的两侧少变号，因此(0，0)也是曲线的拐点．此外再无其他拐点．仅D入选．3．设f(x)=min{1，x2)，则∫0xf(t)dt等于( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：当｜x｜≤1时，f(x)=min{1，x2)=x2，则仅B入选．4．若函数f(x)的一个原函数为arctanx，则∫xf(1一x2)dx=( )．A．arctan(1-x2)+CB．C．xarctan(1-x2)+CD．正确答案：B解析：由题设f(x)=(arctanx)’，于是仅B入选．5．=( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：故仅C入选．6．设方程exy+y2=cosx确定y为x的函数，则=( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：在所给方程两边对x求导，求解时应注意y是x的函数，得到exy(y+xy’)+2yy’=一sinx，y’(xexy+2y)+yexy=一sinx，故仅B入选．7．若两向量组的秩相等，那么必有( )．A．两组向量可以互相线性表示B．两组都是线性相关组C．两组都是线性无关组D．如从某组中任取单个向量放入到另一组中，所得新向量组都线性相关，则这两组向量能互相线性表示正确答案：D解析：对于选项D．考虑向量组(I)α1,α2……αs；向量组(Ⅱ)β1β2……βs，若从α1,α2……αs中任取一个放入向量组(Ⅱ)中后线性相关，则向量组(I)可以由向量组(Ⅱ)线性表示．又秩(I)=秩(Ⅱ)，由上述结论知，向量组(I)和向量组(Ⅱ)等价．从而向量组(Ⅱ)也可由向量组(I)线性表示．仅D入选．8．设矩阵，则下列矩阵中与矩阵A等价、合同，但不相似的是( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：由可知矩阵A的特征值是3，一3，0，故秩(A)=2．二次型XTAX的正、负惯性指数均为1．A中矩阵的秩为1，不可能与矩阵A等价；C中矩阵的特征值为3，一3，0，与矩阵A不仅等价、合同，而且也相似，不符合题意．而B中矩阵的特征值为1，4，0，正惯性指数为p=2，负惯性指数q=0，与A既不合同也不相似，但等价(因为秩相等)．对于D，记其矩阵为D，由可知D的特征值为1，一1，0．XTAX与XTDX的正、负惯性指数一样，所以它们合同，但不相似(因特征值不同)，符合题意．仅D入选．填空题9．=____________(a，b为常数)．正确答案：10．设f(t=e2，且∫0xf(t)dt=xf(ux)则=____________．正确答案：11．曲线y=lnx在点___________处曲率半径最小．正确答案：令Rx’=0得显然，当时，Rx’＞0；当时，Rx’＜0．由一阶导数判别法可知，为R(x)的极小值点．又因驻点唯一，该极小值也是R(x)的最小值，故曲线y=lnx在点处的曲率半径最小．12．如右图所示，函数f(x)是以2为周期的连续周期函数，它在[0，2]上的图形为分段直线．g(x)是线性函数，则∫02f(g(x))dx=___________.正确答案：由上图易知，线性函数g(x)的斜率由于f(x)是以2为周期的周期函数，由其性质①与②得到∫17f(t)dt=∫12.2+3f(t)dt=∫02+3f(t)dt=3∫02f(t)dt根据定积分的几何意义知13．设f(x，y)连续，且其中D是由y=x，y=0,x=1所围成的区域，则fxy’’(x，y)=____________．正确答案：14．设A，B是n阶方阵，且AB=BA，其中试求矩阵B=__________．正确答案：设B=[bij]n×n，AB=[cij]n×n，BA=[dij]n×n，显然cij=ibij，dij=jbij．又因AB=BA，故ibij=jbij(i，j=1，2，…，n)，其中，当i≠j时，有(i一j)bij=0，故bij=0(i≠j)．因此解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。