考虑啮合时变刚度和传递误差的齿轮振动分析
齿轮传递误差
齿轮传递误差
一、引言
齿轮传递误差是指在齿轮传动过程中，由于制造工艺、材料性能、运动精度等因素的影响，使得实际传动比与理论传动比之间存在差异的现象。齿轮传递误差会对机械设备的运行精度和寿命产生重要影响，因此研究齿轮传递误差具有重要意义。
二、齿轮传递误差的分类
1. 几何误差
几何误差是指由于加工和装配等原因导致齿轮副中心距、啮合角度、模数等几何参数与理论值之间存在偏差。几何误差是影响齿轮副传动精度最主要的因素之一。
2. 运动误差
运动误差是指由于机构本身刚度不足或外力干扰等原因导致齿轮副转动过程中出现的偏移。运动误差会导致实际啮合点位置与设计啮合点位置不同，从而影响传动精度。
3. 材料和加工质量问题
材料和加工质量问题也会对齿轮传递误差产生影响。例如，材料的硬度、强度等性能不符合要求，或者加工过程中出现的表面粗糙度、几何形状等问题都会导致齿轮副传动精度下降。
三、齿轮传递误差的计算方法
1. 理论传动比计算法
理论传动比是指在理想情况下齿轮副的传动比。根据齿轮几何参数和啮合理论，可以通过以下公式计算出理论传动比：
i = (z2/z1) * (cosα1/cosα2)
其中，i为传动比；z1和z2为两个齿轮的齿数；α1和α2为两个齿轮啮合时法线与切线夹角。
2. 实际传动比测量法
实际传动比是指在实际运行中齿轮副的传动比。可以通过测量输出轴转速和输入轴转速，然后计算出实际传动比。实际测量中需要注意测量仪器的精度和稳定性。
3. 频谱分析法
频谱分析法是一种基于信号处理技术的方法，可以通过对输入输出信号进行频谱分析，从而得到齿轮副的传动误差。该方法需要使用专门的测试设备和软件。
四、减小齿轮传递误差的方法
1. 提高齿轮几何精度
提高齿轮几何精度是减小齿轮传递误差最有效的方法之一。可以通过提高加工精度、改进加工工艺等方式来提高齿轮几何精度。
2. 优化设计
在设计阶段就考虑到齿轮副的传动误差问题，采取合适的设计方案和材料选择，可以有效地减小传动误差。
含裂纹变位齿轮的动刚度分析
内燃机与配件
0引言本文主要对三环传动中变位齿轮的啮合刚度进行分析。三环主要应用于起重机械、运输机械等以内燃机为动力的工程设备，运用普遍性高。而变位齿轮系统的一个重要的特性就是啮合刚度，啮合刚度系数也是进行运动学分析的重要参数。但是齿轮机构在传递运动的过程中，啮合点出现上下位移，因此引起啮合刚度发生变化，所以对啮合刚度分析是有必要的，它直接影响计算和设计精度。1内啮合变位齿轮动刚度计算方法有限元法的分析主要分为两个方向[1]。淤沿法向载荷方向的位移量，在接触啮合时，分别求出法向载荷与接触啮合齿轮的总变形量，法向载荷与接触啮合齿轮的总变形量比值为啮合刚度。于转角的变形量，通过求解接触啮合时变形量，再通过变形量求出啮合刚度。下文将分别对这两个方向进行简单分析。1.1沿法向载荷方向的位移量计算法齿轮传动系统在啮合力的作用下，在接触啮合面会产生一定的变形，而在接触面的法向载荷Fn为主要载荷，接触啮合齿轮的总变形量为Un，啮合刚度为：FnUn=Kn（1）式中，接触啮合齿轮的总变形量Un为：Un=Ua+Ub+Uc（2）式中，Ua为接触时剪切变形；Ub为轮齿接触产生的接触变形；Uc为接触时弯曲变形。三环传动的啮合度为内齿板和外齿轮的啮合刚度总和，而三环传动在工作过程中，属于多齿接触啮合，其啮合刚度简化模型如图1所示。在图1中，啮合齿轮对1、2、3、4、5的啮合刚度分别为K1、K2、K3、K4、K5，五对轮齿啮合时的啮合刚度为并联耦合关系，则多对轮齿的啮合刚度为：K=K1+K2+K3+K4+K5（3）
1.2转角变形量计算法利用沿法向载荷方向的位移量计算齿轮传动系统的啮合刚度时，由于在接触啮合过程中啮合对的齿轮变形比较复杂，利用沿法向载荷方向的位移量计算齿轮传动系统的啮合刚度相关参数还是比较困难。运用转角变形量计算法，在主动轮的转动中心添加一个转矩T，通过转矩T的作用，计算转角变形量，最后求出齿轮副的啮合刚度。齿轮转角变形量为：（4）（5）式中，兹1为内齿板的转角变形量；兹2为外齿轮的转角变形量；渍（兹1）和渍（兹2）分别为齿轮啮合过程中转角角速度对时间的函数；为添加载荷前的转角变形量函数；要要要要要要要要要要要要要要要要要要要要要要要作者简介院梁兴波（1993-），男，布依族，贵州贵定人，工程师，助理工程师，研究方向为结构可靠性及疲劳。含裂纹变位齿轮的动刚度分析AnalysisofDynamicStiffnessofGearwithCrack梁兴波LIANGXing-bo（中联重科，长沙410000）（Zoomlion，Changsha410000，China）摘要院针对变位齿轮，啮合刚度是影响齿轮传动系统的主要因素之一。建立变位齿轮的有限元模型，并对虚拟样机进行有限元分析，裂纹对啮合刚度影响，最终造成传动性能的下降。结果表明；裂纹对齿根圆位置啮合刚度影响要大于分度圆位置；在单裂纹中，不同深度的齿根裂纹，裂纹深度越大，对啮合刚度影响也就越大；说明裂纹深度对啮合刚度影响起决定性作用，而整体啮合刚度，多裂纹比单裂纹的影响要大。Abstract:Themeshingstiffnessisoneofthemainfactorsthataffectthegeartransmissionsystem.Finiteelementmodelofdisplacementgearwasestablished,andfiniteelementanalysisofvirtualprototypewascarriedout,andtheinfluenceofcracksonmeshingstiffnesswasfinallycausedbythedeclineoftransmissionperformance.Theresultsshowthat;Theinfluenceofcrackonmeshingstiffnessoftoothrootcircleisgreaterthanthatofindexingcircle.Inasinglecrack,thetoothrootcrackofdifferentdepths,thegreaterthecrackdepth,thegreatertheinfluenceonmeshingstiffness.Itshowsthatthecrackdepthplaysadecisiveroleinthemeshingstiffness,andtheinfluenceofmultiplecracksontheoverallmeshingstiffnessisgreaterthanthatofsinglecrack.关键词院变位齿轮；裂纹；啮合刚度；传动性能Keywords:modifiedgear；crack；meshingstiffness；transmissionperformance中图分类号院V232.8文献标识码院A文章编号院1674-957X（2022）01-0028-03
基于有限元法的齿轮啮合刚度分析
・ｌ１４・ 科技论坛
基于有限元法的齿轮啮合刚度分析
张双伟’于文军
（１、山东省煤田地质局第二勘探队，山东济宁２７２０００ 金亮’王浩震
２、山东省煤田地质钻探工具厂，山东济宁２７２０００）
摘要：通过对一对渐开线直齿圆柱齿轮的研究，分析轮齿的弹性变形和扭转啮合刚度的原理，在此基础上建立了齿轮接触有限元
模型 、通过有限元方法，求出了齿轮的扭转啮合刚度、线性啮合刚度，并把齿轮线性啮合刚度拟合成傅立叶级数的形式，为齿轮动系统的 振动方程提供了数据基础。 关键词：齿轮；啮合刚度；有限元分析
齿轮的啮合是机械领域一个重要的接触问题，涉及相关的动力学 理论、表面技术、材料科学等方面复杂理论．同时，齿轮啮合问题具有广
泛的１二程应用背景，其中，齿轮啮合的刚度分析是一个研究热点。
许多研究者对白｝『轮啮合的刚度问题开展了研究。刘鹏等基于势能 法建立了微线段齿轮啮合刚度计算模型，为微线段齿轮刚度计算提供
了一种简便的理沦计算方法 赵庆彬等分析了面齿轮传动啮合刚度问
题，建立了面齿轮传动模型，验证了理论方法的可靠 ￡口。还有许多研究 者对各应用领域的齿轮啮合刚度问题开展了研究阳，并取得了一系列
的进展。然而，有鉴于该问题的复杂眭及其应用的广泛性，相关深化研
究亟待开展。 有限元接触分析是建立在弹塑性理论和接触力学基础上的一种数
值计算方法，在求解非Ｈｅｒｔｚ接触问题方面非常有效、可靠。本文基于有
限元方法，系统地研究了齿轮的啮合刚度问题。
１齿轮模型与处理 直齿轮轴向所受应力一致，因此可以用二维模型代替三维模型。本
文运用Ｐｒｏ／Ｅ软件建立一对直齿圆柱齿轮啮合的模型并导入ＡＮＳＹＳ 中，然后，在主动齿轮和从动齿轮间设置接触单元。随着齿轮的转动，轮
齿啮合变形和啮合刚度也在不断变化，为了获得整个啮合周期的啮合 变形和啮合刚度，需要建立每个接触位置的模型，并产生相应的网格模
型。 采用Ｐｒｏ／Ｅ创建一对直齿圆柱齿轮啮合的精确模型，如图ｌ所示，
齿轮重合度对变速器传递误差影响分析
齿轮重合度对变速器传递误差影响分析
夏丽华
【摘 要】针对某型号手动变速器存在的31阶齿轮啸叫问题,以该齿轮副的传递误差为研究对象,利用CAE仿真分析,讨论了齿轮副的重合度对传递误差的影响.并针对重合度进行优化,改善传递误差,有效的降低了齿轮刚度激励.通过整车NVH试验验证,取得了明显的改善,为降低齿轮啸叫提供了一种有效途径.
【期刊名称】《机械研究与应用》
【年(卷),期】2017(030)006
【总页数】4页(P92-95)
【关键词】传递误差;重合度;齿轮啸叫;NVH
【作 者】夏丽华
【作者单位】同济大学,上海 200092
【正文语种】中 文
【中图分类】TH132.41
0 引 言
随着人们对汽车的NVH性能要求越来越高，如何有效而快速的提高变速器NVH性能成为汽车行业亟待解决的问题。变速器的噪音主要包括啸叫(Gear Whine)和敲击(Gear Rattle)。变速器的啸叫是由于齿轮啮合过程中齿对的传递误差而产生[1]。 目前,国内对重合度对变速器传递误差的关系已经有一定的研究。在《汽车手动变速器啸叫的原因分析与改进》中提到变速器啸叫的根本原因是因为齿轮啮合过程中产生的传递误差，并提到了传递误差激励与齿轮的宏观参数设计相关[2]，但没有提到具体的影响因素。《汽车变速器齿轮啸叫声特性与控制研究》中提到齿轮具有更高重合度，传递误差会减少，但没有研究具体规律。针对某型号手动变速器存在的31阶齿轮啸叫问题，以该齿轮副的传递误差为研究对象，利用CAE仿真分析，讨论了齿轮副的重合度对传递误差的影响，并针对重合度进行优化，实现传递误差的优化设计。再通过整车NVH实验验证，取得了明显的改善。
1 传递误差产生机理
在理想情况下，如果齿轮在传递动力时的过渡非常平稳，传动比不发生变化，其发出的声音也会非常微小。齿轮理想的传递角度与其半径呈比例关系，如公式(1)所示：
θ2=θ1×
(1)
传递误差(TE)是用来描述齿轮传动不平稳性的参数，沿啮合线方向度量被动轮上的齿廓在实际啮合时所处位置同理想条件下应处位置之间的偏差就是传递误差，如图1所示。
[12] 齿轮时变啮合刚度改进计算方法_李亚鹏
![[12] 齿轮时变啮合刚度改进计算方法_李亚鹏](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/f62ee6d7a1c7aa00b52acb6f.webp)
文章编号:1004-2539(2010)05-0022-05
齿轮时变啮合刚度改进计算方法
李亚鹏 孙 伟 魏 静 陈 涛(大连理工大学机械工程学院, 辽宁大连 116024)
摘要 齿轮时变啮合刚度是齿轮系统动力方程的重要基础参数,针对目前时变啮合刚度主要利用有限元方式计算,效率偏低的问题,以及解析法石川公式仅考虑齿轮轮齿刚度,未考虑齿轮轮体刚度,容
易在齿轮动力学分析中引入高次谐波激励的不足,本文在详细介绍解析算法石川公式中重要参数算法
的基础上提出改进的石川公式,为齿轮动力方程提供一个整体意义上的时变啮合刚度计算方法。同时
介绍了多齿啮合时齿轮综合时变啮合刚度的计算方法。关键词 时变啮合刚度 改进石川公式 有效齿根圆 内啮合传动
StudyontheImprovedAlgorithmoftheTime-varyingMeshingStiffnessofGear
LiYapeng SunWei WeiJing ChenTao(SchoolofMechanicalEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)
Abstract Thetime-varyingmeshingstiffnessofgearisthemostimportantparameterinthedynamicequation
ofthegearsystems,butnowthemostusuallywayofobtainingtheparameteristhefiniteelementmethodsandit's
verylowefficiency.TheIshikawaformulaistheanalyticalmethodwhichwasusedtocalculatethetime-varying
meshingstiffness,it'shighefficiencybutitonlyconsidersthedeformationofthetoothofthegear,what'smore,someparameterwhichwasreferredintheIshikawaformuladon'thaveacertainwaytogetnow.Aimingattheseprob-
基于啮合刚度的传动链转角误差研究
第２期（总第１７１期） ２０１２年４月 机械工程与自动化 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ＆ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ ＮＯ．２ Ａｐｒ．
文章编号：１６７２—６４１３（２０１２）０２—０１８０—０３
基于啮合刚度的传动链转角误差研究
王晓军，刘韶庆
（南车青岛四方机车车辆股份有限公司高速列车系统集成国家工程实验室（南方），山东 膏岛 ２６６１１１）
摘要：以国内某新型曲轴加工机床为研究对象，研究齿轮啮合刚度对传动链转角传递误差的影响。传动链由
直齿轮系统和行星差速器系统组成．分别建立了齿轮啮合刚度动力学模型。得到了传动链的总模型。结合相
关的设计数据对传动链动力学模型的转角传递函数进行了求解，并对传递函数进行响应性分析，得出了转角
误差的变化规律：在啮合刚度影响下的转角传递误差是一个恒定值。
关键词：传动链；动力学模型；转角误差；啮合刚度
中图分类号：ＴＨ１３２．４ 文献标识码：Ｂ
１ 单对齿轮的啮合刚度模型
本文主要考虑在输入转速和负载扭矩不变的条件
下，输出齿轮转角的变化情况。啮合刚度模型是一个
最基本的齿轮副分析模型，只考虑了齿轮副本身的影
响因素，忽略了传动轴的弯曲变形、扭转变形和轴承的
支撑刚度等。齿轮的啮合刚度分析模型如图１所示。
其中， 、 分别为驱动齿轮、从动齿轮的扭转位移；
Ｒ 、Ｒ 分别为驱动齿轮、从动齿轮的基圆半径； 、
分别为负载转矩和输入转矩；．， √ 分别为驱动齿轮、 从动齿轮的转动惯量；矗 为轮齿的啮合综合刚度；Ｃ
为轮齿的啮合阻尼。
齿轮啮合刚度模型的建模条件是：驱动轮Ｐ匀速
转动，负载扭矩 为恒定负载。假设在啮合线方向
上齿轮的相对位移为Ｘ，则ｘ＝Ｒ 一Ｒ 。由于齿轮
间的啮合力Ｆ ：Ｃｍ ＋ｋ ｚ，则 为：
＝ｆ （Ｒｐ 一Ｒｇ ）＋七 （Ｒｐ ｐ—Ｒｇ ｇ）。 …
…………………………………………………（１）
齿轮副的动力学方程为：
ｆＲｐ・ｃ （Ｒｐ￣ｐ－－Ｒｇ ）＋Ｒｐ・是 （Ｒｐ口ｐ—Ｒｇ ｇ）＝Ｔｐ
齿轮传动系统的故障诊断方法研究论文
齿轮传动系统的故障诊断方法研究论文
齿轮传动系统的故障诊断方法研究 内容提要: 在机械设备运转过程中,齿轮传动系统通过主、从动齿轮的相
互啮合传递运动和能量,这个过程将产生一定形式的机械振动。而诸如磨损、点
蚀、制造误差、装配误差等齿轮和齿轮传动系统的各种缺陷和故障必然引起机械振动状态(或信号)发生变化。因此,在齿轮传动系统的振动信号中,蕴涵有它的健
康状态 (故障与无故障)信息,监测和分析振动信号自然就可以诊断齿轮和齿轮传动系统的故障。
关键词: 齿轮故障;故障诊断;振动;裂纹
目 录 引言 1
第一章 影响齿轮产生振动的因素 2 1.1 振动的产生 2
1.2 振动的故障 2
第二章 齿轮裂纹故障诊断 4 2.1 裂纹产生的原因 4
2.2齿轮裂纹分类、特征、原因及预防措施 4 2.2.1淬火裂纹 4
2.2.2磨削裂纹 4
2.2.3疲劳裂纹 5 2.2.4轮缘和幅板裂纹 6
第三章 齿轮故障诊断方法与技术展望 7 3.1 齿轮故障诊断的方法 7
3.1.1 时域法 7 3.1.2 频域法 7
3.1.3 倒频谱分析 8
3.1.4 包络分析 8 3.1.5 小波分析方法 8
3.2 齿轮故障诊断技术的展望 9 结 论 10
致 谢 11
参考文献 12 引言
随着科学技术的不断进步,机械设备向着高性能、高效率、高自动化和高可靠性的方向发展。齿轮由于具有传动比固定、传动转矩大、结构紧凑等优点,
是改变转速和传递动力的最常用的传动部件,是机械设备的一个重要组成部分,
也是易于故障发生的一个部件,其运行状态对整机的工作性能有很大的影响。 在机械设备运转过程中,齿轮传动系统通过主、从动齿轮的相互啮合传递
运动和能量,这个过程将产生一定形式的机械振动。而诸如磨损、点蚀、制造误差、装配误差等齿轮和齿轮传动系统的各种缺陷和故障必然引起机械振动状态
(或信号)发生变化。因此,在齿轮传动系统的振动信号中,蕴涵有它的健康状态
齿轮传递误差 2
齿轮传递误差
概述
齿轮传递误差是指在齿轮传动过程中由于加工误差、装配误差、变形误差等原因引起的传动误差。齿轮传递误差会导致传动系统的性能下降、振动和噪声增加，甚至可能引发故障。因此，对于减小或控制齿轮传递误差具有重要意义。
影响齿轮传递误差的因素
1. 齿轮加工误差：齿轮在加工过程中会存在齿形偏差、公差偏差等误差，这些误差会直接影响到传动误差的大小。通常情况下，加工误差越小，传动误差就越小。
2. 齿轮装配误差：齿轮的装配过程中，由于拆装、对心等原因，会产生齿轮轴线不对中、齿轮齿距不均匀等误差，这些误差会使得传动误差增大。
3. 齿轮变形误差：在传动过程中，由于载荷作用，齿轮会产生变形，变形误差会导致传动误差的增加。齿轮变形主要包括弯曲变形、挤压变形、弹性变形等。
齿轮传递误差的测试方法
1. 齿轮传递误差的测试方法主要有静态法和动态法两种。
2. 静态法是通过测量齿轮摆动角度或摆动距离来评估传动误差的大小。静态法的优点是测试简单、成本低，但无法直接反映传动系统的动态性能。
3. 动态法是通过测量齿轮传动系统的扭转振动来评估传动误差的大小。动态法的优点是能够反映传动系统的动态性能，可以更全面地评估传动误差。
减小齿轮传递误差的方法
1. 加强齿轮加工工艺控制：通过提高齿轮加工精度、减小加工误差，可以有效减小齿轮传递误差。采用先进的加工设备和加工工艺，如数控加工、磨削加工等，有助于提高齿轮加工精度。
2. 控制齿轮装配误差：对齿轮的装配过程进行合理设计和控制，严格按照装配要求进行操作。采用先进的装配技术，如精密对心、装配夹具等，有助于减小齿轮装配误差。 3. 优化齿轮材料和热处理工艺：选择适用的齿轮材料，根据工作条件进行热处理，可提高齿轮的强度和硬度，减小齿轮变形，从而减小传动误差。
4. 采用补偿传动方案：在设计齿轮传动系统时，可以采用补偿传动方案，通过在传动系统中增加预紧装置、弹性元件等，补偿传动误差，减小传动误差对系统性能的影响。
修形斜齿轮啮合线振动加速度数值分析和试验验证
修形斜齿轮啮合线振动加速度数值分析和试验验证
修形斜齿轮是一种特殊的齿轮传动形式，它广泛应用于重型机械设备中。在传动过程中，齿轮的啮合产生了振动，这会对传动效率、噪声和寿命等方面产生不利影响。因此，对修形斜齿轮啮合线振动加速度进行数值分析和试验验证是十分必要的。
首先进行数值分析。利用有限元方法，建立修形斜齿轮的三维模型，并根据传动的要求，设定传动比和转速等参数。通过分析齿轮的受力情况，计算出啮合线上的应力分布。然后，利用ANSYS等软件对齿轮的振动特性进行模拟，得出修形斜齿轮啮合线振动加速度的数值结果。
接下来进行试验验证。在实验中，采用模拟测试台架和高精度传感器等设备，对修形斜齿轮的振动加速度进行测试。在测试过程中，根据前期的数值分析结果，调整测试的参数，如转速、传动比等，以得到更准确的数据。通过对测试数据的分析，比对数值分析结果，可以评估数值模拟的准确性，进一步完善模拟算法。
最后，综合分析数值模拟和试验测试的结果，确定修形斜齿轮的振动特性，并提出优化建议。例如，通过改变齿轮的材料、结构等优化齿轮的设计，减少齿轮的振动加速度，提高传动效率和使用寿命。同时，对于齿轮的监测和维护也提出了有效的建议，以确保齿轮传动系统的长期稳定运行。
总之，对修形斜齿轮啮合线振动加速度进行数值分析和试验验证是非常必要的。通过这些工作，可以有效评估齿轮传动的振动特性，提高设备的传动效率和寿命，同时为优化设计和维护提供有效的建议。针对修形斜齿轮的啮合线振动加速度的数值分析和试验验证，需要收集相关数据并进行分析。以下是一些常见的数据和分析方法：
1. 齿轮的几何参数：包括模数、齿数、齿宽、齿面曲线等。这些参数会影响到齿轮的受力情况和振动特性。可以通过绘制齿轮的几何图形，计算出齿面曲率半径等参数，并进行优化设计。
2. 金属材料力学参数：包括弹性模量、泊松比、屈服强度等。这些参数反映了齿轮材料的力学性质，直接影响到齿轮的受力情况和振动特性。可以通过拉力试验、硬度测试等方法获得。
正交面齿轮传动非线性振动特性分析
第３１卷第２期 振动与冲击 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ
正交面齿轮传动非线性振动特性分析
林腾蛟，冉雄涛
（重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆４０００３０）
摘 要：以正交面齿轮传动系统为研究对象，建立了包含时变啮合刚度、啮合阻尼、齿面误差、齿面摩擦、齿侧间 隙、轴承间隙等因素的弯一扭耦合非线性动力学模型，采用４～５阶变步长Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ法对系统的无量纲动力学微分方 程组进行求解。计算结果表明：在不同转速时系统会出现单周期非谐响应、多周期次谐响应、拟周期响应及混？屯响应，并 伴随着跳跃现象；随着负载转矩的增大，系统响应呈现混沌一多周期次谐一单周期非谐的变化趋势，轻载时齿轮副易出现 单边和双边冲击现象，当载荷增大到一定程度后齿轮副处于无冲击状态；摩擦系数较小时，对系统非线性振动特性影响不 大，当其逐渐增大时，系统运动状态由单周期经倍周期分叉进入混沌运动。 关键词：正交面齿轮；非线性动力学；分岔；混沌 中图分类号：ＴＨ１３２．４ 文献标识码：Ａ
Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｆａｃｅ－ｇｅａｒ ｄｒｉｖｅ
ＬＩＡｒ Ｔｅｎｇ－ｊｉａｏ，ＲＡＮ Ｘｉｏｎｇ—ｔａｏ
（Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００３０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａ ｂｅｎｄｉｎｇ—ｔｏｒｓｉｏｎ ｃｏｕｐｌｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｆａｃｔｏｒｓ， ｓｕｃｈ ａｓ，ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ ｍｅｓｈ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｍｅｓｈ ｄａｍｐｉｎｇ，ｔｏｏｔｈ ｅｒｒｏｒ，ｔｏｏｔｈ ｆｒｉｃｔｉｏｎ，ｂａｃｋｌａｓｈ ａｎｄ ｂｅａｒｉｎｇ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｏｆ ａ ｆａｃｅ—