九年级数学 第一章 反比例函数 复习课件
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湘教版九年级下第1章反比例函数小结与复习课件ppt
然后指出“不难证明：对于反比例函数 y 2 ，当x>0时，函数值 随 x
自变量取值的增大而减小；当x<0时，也有这一性质”．知道了反比
例 y2 函数 x 的这一性质后，我们才能把y轴右边和左边各点，分别用
一条光滑曲线顺次连接起来，我们还讲了这两支曲线与x轴、y轴都不
相交的道理．
我们接着探究了如何画反比例函数 y 2 的图象，由于当x取任一非 x
三、实际生活中的反比例函数
我们列举了“使劲踩气球时，气球为什么会爆炸”， “纳鞋底时，为什么要用锥子”，“哪辆小车跑得快”， “用撬棍撬石头，支点搁在哪儿较省力”等实际生活中 用到反比例函数的几个有趣例子，为的是让同学们从中 体会到：生活中有数学，数学在生活中有用．
yy零的实图2x 数象2x的，a图时的从像，图这沿点象样着与得Px轴a到,翻的a2y折y与2x并点将2图Q象的 的“a图 图, a2复象 象印关 看关”于 出于下，x轴x来当轴对，x对称<就0称，时得，从，到因而函了y此只y要把2x2x x
数随自变量取值增大而增大；但x>0时，也有这一性质；并且
y k k为常数，k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数．
二、反比例函数的图象和性质
我们首先探究了如何画反比例函数
y2 x
的图象，在我们还不
知道反比例函数的图象是什么样子的时候，在列表和描点之后，不应
当马上连线，因为我们还不清楚把描出的几个点怎样连起来，我们加
了“观察和分析”一步，先观察描出的几个点的走向趋势，作出猜想；
y 2 的图象与x轴、y轴都不相交． x
从上面探究的两个例子，我们可以认识到反比例函数
的图象应当是什么样子，这样从今以后，在画反比例函
自变量取值的增大而减小；当x<0时，也有这一性质”．知道了反比
例 y2 函数 x 的这一性质后，我们才能把y轴右边和左边各点，分别用
一条光滑曲线顺次连接起来，我们还讲了这两支曲线与x轴、y轴都不
相交的道理．
我们接着探究了如何画反比例函数 y 2 的图象，由于当x取任一非 x
三、实际生活中的反比例函数
我们列举了“使劲踩气球时，气球为什么会爆炸”， “纳鞋底时，为什么要用锥子”，“哪辆小车跑得快”， “用撬棍撬石头，支点搁在哪儿较省力”等实际生活中 用到反比例函数的几个有趣例子，为的是让同学们从中 体会到：生活中有数学，数学在生活中有用．
yy零的实图2x 数象2x的，a图时的从像，图这沿点象样着与得Px轴a到,翻的a2y折y与2x并点将2图Q象的 的“a图 图, a2复象 象印关 看关”于 出于下，x轴x来当轴对，x对称<就0称，时得，从，到因而函了y此只y要把2x2x x
数随自变量取值增大而增大；但x>0时，也有这一性质；并且
y k k为常数，k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数．
二、反比例函数的图象和性质
我们首先探究了如何画反比例函数
y2 x
的图象，在我们还不
知道反比例函数的图象是什么样子的时候，在列表和描点之后，不应
当马上连线，因为我们还不清楚把描出的几个点怎样连起来，我们加
了“观察和分析”一步，先观察描出的几个点的走向趋势，作出猜想；
y 2 的图象与x轴、y轴都不相交． x
从上面探究的两个例子，我们可以认识到反比例函数
的图象应当是什么样子，这样从今以后，在画反比例函
人教版九年级下册数学《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
思考
由上面的问题我们得到这样的三个函数
上面的函数解析式形式上有什么的共同点？
反比例函数的定义 一般地，形如
这里的k叫做 比例系数
（k为常数，k≠0）的函数，
叫做反比例函数．自变量 x 是分式 的分母，不能为0
其中x是__自__变__量____，y是__函__数_____．
(2)当
时，求 y 的值；y=-8
(3)当
时，求 x 的值．x=-4
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．
x
y
2
4
-4
-2
(1)完成上表； (2)写出这个反比例函数的解析式．
【解析】∵ y是x的反比例函数，
2
-6
C
A．（-2，-4） C．（-6，1）
B．（2，3）
总结：反比例函数图象上的点横纵坐标乘积等于k．
9．如图，反比例函数y＝
k x
的图象经过点M，矩形
OAMB的面积为4，则此反比例函数的解析
式为__y＝__-__4_x___．
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质 练习1 已知函数y＝ m 的图象如图所示，以下结论：①
x m<0；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点A(－ 1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④若点 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
－4k＋b＝2
k＝－1
∴
，解得
，
2k＋b＝－4
b＝－2
∴一次函数的解析式为y＝－x－2；
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝－2，
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件
感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐 标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章 反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不 相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小.
感悟新知
中考数学总复习第一部分基础知识复习函数及其图象反比例函数PPT
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★知识点4 ★知识点4 ★知识点4 ★知识点4
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★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
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九年级数学反比例函数1 优质课件
t
5
（v
0）
v
2.有一个矩形面积是2m2，它的长a(m)是宽b(m)
的函数；
a 2 b
（b 0）
3.十一放七天假，老师布置要记忆60个单词。
设小明完成的天数为n，每天的单词量为m，写
出m与n的函数关m系式6？n0（0 n 7的整数）
t 5（v 0） v
a 2 （b 0） b
则 m = _6__ .
练习2
2x＋1
①已知y与x成反比例, 并且当x=3时，y=7， 求y与x的函数关系式.
②已知y与x2成反比例,并且当x=3时，y=4， 求x=1.5时，y的值.
课堂小结
反比例函数的定义； 反比例函数中注意的问题. 函数来自现实生活,函数是描述现实世
界变化规律的重要数学模型； 函数的思想是一种重要的数学思想,它
函数
一般地.在某个变化过程中,有两个变量x 和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯 一确定的值和它对应,那么我们就把x叫 自变量，y叫因变量，称y是x的函数.
如：y＝3x
函数的实质是两个变量之间的关系
生活中的数学
1.小红家到学校的路程有5km，她上学所用的时间
t(h)与速度v(km/h)的函数；
是刻画两个变量之间关系的重要手段；
课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图像是什么样子的?
③
反比例函数 y =
k x
（k
是常数，k
≠
0）
的性质是什么?
； / 公爵娱乐
vcg50wfv
就用竹篮子悬挂在地窖里冷藏起来了。晚上临睡前，她又和了一块儿面团用湿笼布蒙住醒在了面盆儿里。起床后，她轻手轻脚地在堂 屋里点上油灯，独自一人包了一大拍拍儿饺子。按照家乡的习惯，出门儿的亲人们吃了饺子以后，就预示着今后的日子里能够身体结 实，捷捷蹦蹦地多多赚钱，早日衣锦还乡！天儿刚刚放亮，耿家全家大小就吃完早饭收拾利落了。耿老爹先去开了院门，和耿正把小 平车抬出去。耿老爹又返身回来牵出毛驴，耿正帮着爹把平车驾好，并且装上车棚，再把草料和其他必须带的零碎东西都装好。最后， 父子俩返回屋里搬铺盖和衣物等所有行李，还有随带的盘缠和出去了做生意用的本钱。进屋后，耿老爹从妻子手里接过来那个祖传下 来的褡裢，感觉有些沉。伸手一摸，发现多了一个不小的钱袋子，奇怪地说：“不是说好了要给你和兰儿留一些吗？怎么还多了呢？” 郭氏说：“前日里咱们去看望爹娘的时候，娘说要给你带些盘缠路上用，你死活不要。昨儿个上午你不在家的时候，娘又让弟弟送过 来了。”耿老爹说：“这怎么可以呢？俺还是留下这些银子哇，你再给爹娘送回去。二老年纪大了，本该俺们尽孝才是哇。再说了， 饼铺的生意眼下也不容易。”郭氏不同意，坚持说：“娘说的对，穷家富路！你们带上哇，将来赚钱回来再孝敬爹娘不迟！”在当地， 女儿女婿在春节和八月十五前都会带上礼品回家看望爹娘，俗称“望节”。就在前天，耿老爹和妻子也带着两双儿女去岳父母家里看 望了，而今年去的目的除了“望节”之外，还兼带着临行前的话别。那日里秋高气爽，阳光格外灿烂，但大家的心情都很沉重。早已 秃顶驼背的岳父抱着乐呵呵的耿兰，再望望自己的宝贝女儿，不时地唉声叹气。头发花白，脸上的皱纹日渐增多的岳母坐在火炕的一 边拉着耿英的手，又摸摸耿直的头，一次次地撩起衣襟擦眼泪。耿老爹和妻子的心里也都酸酸的，但都不便流露出来。耿正却满是男 子汉的气派，大大咧咧地说：“咳，这没有什么嘛！俺爹当年还单枪匹马在战乱年代闯荡天下呢，俺们现在是父子四人，不是说人多 力量大嘛！再说了，眼下也没有战乱什么的，俺们要去的地方又是条件比俺们这儿好得多的江南一带。有什么可担心的，俺们肯定 行！”妻弟则真诚地对耿老爹说：“姐夫，如果外面实在不好混，你就早点儿带娃娃们回来。眼下年景虽然不好，但咱们这饼铺的生 意还撑得下去，让娃娃们吃饱饭是绝对没有问题的！”妻弟的话让耿老爹心里热乎乎的。然而，生来就非常倔强的性格注定了他是绝 对不会轻易服输的。他虽然嘴上应允，但心里却说：耿家人骨子里就特别吃得了苦，而且俺的娃娃们都很优秀，俺父子们凭着自己的 苦力和智慧，一定能打拼出一份家业，风风光光
5
（v
0）
v
2.有一个矩形面积是2m2，它的长a(m)是宽b(m)
的函数；
a 2 b
（b 0）
3.十一放七天假，老师布置要记忆60个单词。
设小明完成的天数为n，每天的单词量为m，写
出m与n的函数关m系式6？n0（0 n 7的整数）
t 5（v 0） v
a 2 （b 0） b
则 m = _6__ .
练习2
2x＋1
①已知y与x成反比例, 并且当x=3时，y=7， 求y与x的函数关系式.
②已知y与x2成反比例,并且当x=3时，y=4， 求x=1.5时，y的值.
课堂小结
反比例函数的定义； 反比例函数中注意的问题. 函数来自现实生活,函数是描述现实世
界变化规律的重要数学模型； 函数的思想是一种重要的数学思想,它
函数
一般地.在某个变化过程中,有两个变量x 和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯 一确定的值和它对应,那么我们就把x叫 自变量，y叫因变量，称y是x的函数.
如：y＝3x
函数的实质是两个变量之间的关系
生活中的数学
1.小红家到学校的路程有5km，她上学所用的时间
t(h)与速度v(km/h)的函数；
是刻画两个变量之间关系的重要手段；
课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图像是什么样子的?
③
反比例函数 y =
k x
（k
是常数，k
≠
0）
的性质是什么?
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就用竹篮子悬挂在地窖里冷藏起来了。晚上临睡前，她又和了一块儿面团用湿笼布蒙住醒在了面盆儿里。起床后，她轻手轻脚地在堂 屋里点上油灯，独自一人包了一大拍拍儿饺子。按照家乡的习惯，出门儿的亲人们吃了饺子以后，就预示着今后的日子里能够身体结 实，捷捷蹦蹦地多多赚钱，早日衣锦还乡！天儿刚刚放亮，耿家全家大小就吃完早饭收拾利落了。耿老爹先去开了院门，和耿正把小 平车抬出去。耿老爹又返身回来牵出毛驴，耿正帮着爹把平车驾好，并且装上车棚，再把草料和其他必须带的零碎东西都装好。最后， 父子俩返回屋里搬铺盖和衣物等所有行李，还有随带的盘缠和出去了做生意用的本钱。进屋后，耿老爹从妻子手里接过来那个祖传下 来的褡裢，感觉有些沉。伸手一摸，发现多了一个不小的钱袋子，奇怪地说：“不是说好了要给你和兰儿留一些吗？怎么还多了呢？” 郭氏说：“前日里咱们去看望爹娘的时候，娘说要给你带些盘缠路上用，你死活不要。昨儿个上午你不在家的时候，娘又让弟弟送过 来了。”耿老爹说：“这怎么可以呢？俺还是留下这些银子哇，你再给爹娘送回去。二老年纪大了，本该俺们尽孝才是哇。再说了， 饼铺的生意眼下也不容易。”郭氏不同意，坚持说：“娘说的对，穷家富路！你们带上哇，将来赚钱回来再孝敬爹娘不迟！”在当地， 女儿女婿在春节和八月十五前都会带上礼品回家看望爹娘，俗称“望节”。就在前天，耿老爹和妻子也带着两双儿女去岳父母家里看 望了，而今年去的目的除了“望节”之外，还兼带着临行前的话别。那日里秋高气爽，阳光格外灿烂，但大家的心情都很沉重。早已 秃顶驼背的岳父抱着乐呵呵的耿兰，再望望自己的宝贝女儿，不时地唉声叹气。头发花白，脸上的皱纹日渐增多的岳母坐在火炕的一 边拉着耿英的手，又摸摸耿直的头，一次次地撩起衣襟擦眼泪。耿老爹和妻子的心里也都酸酸的，但都不便流露出来。耿正却满是男 子汉的气派，大大咧咧地说：“咳，这没有什么嘛！俺爹当年还单枪匹马在战乱年代闯荡天下呢，俺们现在是父子四人，不是说人多 力量大嘛！再说了，眼下也没有战乱什么的，俺们要去的地方又是条件比俺们这儿好得多的江南一带。有什么可担心的，俺们肯定 行！”妻弟则真诚地对耿老爹说：“姐夫，如果外面实在不好混，你就早点儿带娃娃们回来。眼下年景虽然不好，但咱们这饼铺的生 意还撑得下去，让娃娃们吃饱饭是绝对没有问题的！”妻弟的话让耿老爹心里热乎乎的。然而，生来就非常倔强的性格注定了他是绝 对不会轻易服输的。他虽然嘴上应允，但心里却说：耿家人骨子里就特别吃得了苦，而且俺的娃娃们都很优秀，俺父子们凭着自己的 苦力和智慧，一定能打拼出一份家业，风风光光
九年级数学中考专题复习：反比例函数课件 (共63张PPT)
k 方法一：分别把各点的横坐标代入反比例函数 y＝x(k>0) 中，求出 y1，y2，y3 的值，再比较出其大小即可．
k 方法二：反比例函数 y＝x(k>0)的图象在第一、三象限，
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小．A(－2，y1)，B(－ C(2，y3)在第一象限，所以 y3>0，所以 y3>y1>y2.
1，y2)在第三象限，因为－2<－1，所以 y2<y1<0，因为点
[2014· 湘潭] 如图，A，B 两点在双曲线 y 4 ＝ x上，分别经过 A，B 两点向 x 轴、y 轴 作垂线段，已知 S 阴 影 ＝ 1 ，则 S1 ＋ S2 ＝ ( D ) A ．3 B ． 4 C．5 D．6
欲求 S1＋S2，只要求出过 A，B 两点向 x 轴、y 轴作的垂 线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为 4 双曲线 y＝x的系数 k，由此即可求出 S1＋S2. 4 ∵A，B 是双曲线 y＝x上的点，分别经过 A，B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都 等于|k|＝4， ∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6. 故选 D.
1 [2014· 广东] 如图，已知 A(－4，2)，B(－1，2) m 是一次函数 y＝kx＋B 与反比例函数 y＝ x (m≠0， m＜0)图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥ y 轴于点 D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取 何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
中考预测 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温 系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的 条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统 从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间 x(时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝ ������ (k≠0)的一部分．请根据图中信息解答下列问题