2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷(解析版)
2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．﹣4C．0D．22．截至到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（）7 A．1.4484B．1.448×106C．1.448×107D．1.448×103．下列计算正确的是（）235＝a A．a+a2?a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2 B．a4．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃5．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．6．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25D．x+（x+5）﹣24＝257．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18c m，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）cm．A．6B．8C．6D．828．已知二次函数y＝ax+（a+2）x﹣1（a为常数，且a≠0），（）A．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大B．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小C．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大D．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小9．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（）22＝4b﹣4B．a＝4b+4C．a＝2b﹣1D．a＝2b+1 A．a二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分）10．（4分）计算：|﹣|＝．3﹣4a＝．11．（4分）因式分解：a12．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝．13．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为米（结果保留根号）．14．（4分）已知一次函数y＝ax+b，反比例函数y＝，（a，b，k是常数，且ak≠0），若其中一部分x，y的对应值如下表所示；则不等式ax+b＜的解集是．x﹣4﹣3﹣2﹣11234y＝ax+b﹣3﹣2﹣102345﹣2﹣3﹣663 2y＝﹣15．（4分）在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），是．＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围且BE＝CD．设步骤.演算计66分.解答应写出文字说明、证明过程或三.解答题：本大题有7个小题，共16．（6分）先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．17．（8分）为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结0～1，1～2，2～3，3～4（每组含前一个边界值，不含后一果按A，B，C，D表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的个边界值）分为四个等级，并依次用题．不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问（1）求本次调查的学生人数；（2）求等级D的学生人数，并补全条形统计图；（3）该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．18．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD＝∠B，DE∥BC．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）若DE＝6，BC＝10，求线段C D的长．19．（10分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象．（1）求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；（2）若8：00打开放水龙头，估计8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y 的取值范围）；（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？20．（10分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD 交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．221．（12分）设二次函数y1＝ax+b x+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3．（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG＝∠F；（2）已知AE＝CD，BE＝2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．2019年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．1＜0＜2，【解答】解：∵﹣3＜﹣4＜﹣∴比﹣3小的数是﹣4，故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对要看把原数变成1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．值＞7【解答】解：数据14480000用科学记数法表示为 1.448×10．故选：D．n 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|a的值以及n的值．＜10，n为整数，表示时关键要正确确定3．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；3?a2＝a5，故此选项错误；B、a3＝a6，正确；2C、（a）D、（ab）222＝ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【解答】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位数为：＝6.5，故选：B．【点评】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是＝，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，由参加社团活动的总人数＝参加书法社的人数+参加摄影社的人数﹣重合部分的人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，依题意，得：x+（x+5）﹣12＝25．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．【分析】设团扇的半径为xcm．构建方程即可解决问题．【解答】解：设团扇的半径为xcm．由题意（302﹣122）＝π?x2，解得x＝6或﹣6（舍弃），∴团扇的半径为6cm．故选： A ．【点评】 本题考查扇形的面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题 型．8．【分析】 根据题意利用抛物线的对称轴公式列出表达式，根据 a 的取值范围分析判断抛物线的增减性即可．【解答】 解：∵ y ＝ax 2+（a+2）x ﹣1 对称轴直线为， x ＝﹣＝﹣． 由 a ＜0 得，﹣＞0． ∴﹣ ＞﹣1． 又∵ a ＜0∴抛物线开口向下．故当 x ＜﹣﹣时， y 随 x 增大而增大． 又∵ x ＜﹣1 时，则一定有x ＜﹣﹣ ．∴若 a ＜0，则 x ＜﹣1，y 随 x 的增大而增大． 故选： C ．【点评】 本题考查了二次函数的图象及性质与不等式组解集的确定． 9．【分析】 利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形 EFGH 为矩形，根据矩形的性质得到 EH＝FG ，∠ A ＝∠ B ＝∠ D ＝∠ C ＝90°，根据余角的性质得到∠ AEH ＝∠ CGF ，根据全等三角形的性质得到 CF ＝AH ＝1，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】 解：∵∠ HEM ＝∠ AEH ，∠ BEF ＝∠ FEM ， ∴∠ HEF ＝∠ HEM +∠FEM ＝ ×180°＝ 90°， 同理可得：∠ EHG ＝∠ HGF ＝∠ EFG ＝90°， ∴四边形 EFGH 为矩形， ∴EH ＝ FG ，∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ A ＝∠ B ＝∠ D ＝∠ C ＝90°，∴∠ AEH+∠AHE ＝∠ AHE +∠DHG ＝∠ DHG +∠ DGH ＝∠ DGH +∠ CGF ＝90°， ∴∠ AEH ＝∠ CGF ， ∴△ AEH ≌ △ CGF （AAS ），∴CF＝AH＝1，∴△AEH∽△BFE，∴，由折叠的性质的，AE＝EJ＝BE＝AB＝a，∴＝，∴a2＝4b﹣4，故选：A．【点评】标题叫出来翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关．键6个小题，每小题4分，共24分）二、填空题：本大题有10．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．11．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．322）．4）＝a（a+2）（a﹣【解答】解：a﹣4a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键12．【分析】连接O C，利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数，进而利用等腰三角形的性质得出∠A的度数即可．O C，【解答】解：连接∵CP切⊙O于点C，∠P＝20°，∴∠OCP＝90°，∴∠COP＝70°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝，故答案为：35°【点评】本题考查了切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形内角和得出∠COP的度数．13．【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．【解答】解：如图所示：AB＝米，∠ACB＝60°，∠DCE＝45°，AC＝CE 则在直角三角形ABC，∴，，∴直角三角形DCE中，CE＝AC＝4，∴，∴，∴故答案为：【点评】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．14．【分析】根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出ax+b＜的解．【解答】解：根据表格可得：当x＝﹣3和x＝2时，两个函数值相等，因此y＝ax+b和y＝的交点为：（﹣3，﹣2），（2，3），根据点的图表即可得出：要使2或0＜x＜2．a x+b＜的解为：x＜﹣2或0＜x＜2故答案为：x＜﹣【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题，熟悉一次函数和反比例函数的性质．是解答此题的关键15．【分析】符合条件的点E有两个E、E1，则A C边上的高垂直平分EE1，由等腰三角形的性质得出BE是中线，AE＝CE，求出当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，证明△BCE ∽△ABC，得出＝，求出AB＝BC，得出＝；即可得出结果．【解答】解：如图所示：设＝k，若符合条件的点E有两个E、E1，则A C边上的高垂直平分EE1，∵AB＝AC，CD是AB边上的中线，BE＝CD，∴BE是中线，AE＝CE，当CD⊥AB时，BE⊥AC，满足条件的点E有一个，此时△ABC是等边三角形，AB＝BC，＝1；当满足条件的一个点E1与点C重合时，BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BCE＝∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴＝，22∴BC＝AB×CE＝AB，∴AB＝BC，∴＝；＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是1＜k＜；综上所述，设故答案为：1＜k＜．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的中线；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．【分析】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）222＝6+2a﹣3a﹣a﹣10a+25+a＝﹣11a+31，当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．17．【分析】（1）依据C等级的人数以及百分比，即可得到本次调查的学生人数；（2）依据B等级的百分比即可得到B等级的人数，进而得出D等级的人数；（3）依据C，D等级人数所占的百分比之和，即可估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为20÷40%＝50（人）；（2）B：50×30%＝15（人），D：50﹣9﹣15﹣20＝6（人）；如图所示：（3）该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数为：×600＝312（人）．部分数量和【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，从扇形图上可以清楚地各看出总数量之间的关系．18．【分析】（1）由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠ACD＝∠B，则∠ADE＝∠ACD，结论得证；（2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长．【解答】（1）证明：∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∵∠ACD＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∵∠B＝∠DCE，∴△CDE∽△BCD，∴，∴，∴CD＝2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．19．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得y的取值范围；（3）根据题意可以的关于x的不等式，从而可以解答本题．y＝kx+b，【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为，得，1.25x+225，即y关于x的函数表达式为y＝﹣当y＝0时，x＝180，即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225（0≤x≤180）；（2）当x＝55时，y＝﹣1.25×55+225＝156.25，当x＝70时，y＝﹣1.25×70+225＝137.5，9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量为：137.5≤y≤，8：55﹣即8：00打开放水龙头156.25；（3）令﹣1.25x+225＜10，解得，x＞172，少超过172分钟．即当水箱中存水少于10升时，放水时间至【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．【分析】（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．相等（2）①根据题意知：AC＝BD＝BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且；论的四边形是平行四边形，可得结②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD＝AB＝3+5＝8，根据等腰三角形三线合一得AM＝DM＝4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA＝∠DAB，∴AE＝BE；（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD＝∠ABF＝∠CAB，BD＝BF，∴AC∥BF，∵AC＝BD＝BF，∴四边形ACBF为平行四边形；②如图2，过F作FM⊥AD于，连接D F，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB＝∠DAB＝30°，AD＝AF，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝AB＝3+5＝8，∵FM⊥AD，∴AM＝DM＝4，∵DE＝3，∴ME＝1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM＝＝＝4，∴EF＝＝7．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）将点（﹣1，4），即可求该二次函数的表达式（2）将2a+b＝3代入二次函数y＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0）中，整理得y1＝[ax2+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2，可知恒过点（1，2），代入一次函数y2＝kx+b（k 为常数，k≠0）即可求实数k，a满足的关系式2（3）通过y1＝ax+（3﹣2a）x+a﹣5，可求得对称轴为x＝﹣，因为x0＜1，且m＞n，所以只需判断对称轴的位置即可求x0的取值范围2【解答】解：（1）∵函数y1＝ax+bx+a﹣5的图象经过点（﹣1，4），且2a+b＝3∴，∴，∴函数y1的表达式为y＝3x2﹣3x﹣2；（2）∵2a+b＝322∴二次函数y1＝ax+b x+a﹣5＝ax+（3﹣2a）x+a﹣5，2整理得，y1＝[ax+（3﹣2a）x+a﹣3]﹣2＝（ax﹣a+3）（x﹣1）﹣2∴当x＝1时，y1＝﹣2，∴y1恒过点（1，﹣2）∴代入y2＝kx+b得∴﹣2＝k+3﹣2a得k＝2a﹣5∴实数k，a满足的关系式：k＝2a﹣5（3）2∵y1＝ax+（3﹣2a）x+a﹣5∴对称轴为x＝﹣，∵x0＜1，且m＞n∴当a＞0时，对称轴x＝﹣＞﹣1，解得，当a＜0时，对称轴x＝﹣＜﹣1，解得（不符合题意，故x0不存在）故x0的取值范围为：【点评】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小．22．【分析】（1）连接BG，根据圆周角定理得到结论；（2）①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，根据勾股定理得到⊙O的半径长为5；2＝AG?AF，由相似三角形的性质得到FG?FA②根据相似三角形的性质得到，得到AD2＝FC?FD，等量代换得到AD＝FC?FD，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BG，∵AB是直径，∴∠AGB＝90°，∴∠B+∠BAG＝90°，∵AB⊥CD，∴∴∠AEF＝90°，∴∠F+∠BAF＝90°，∴∠B＝∠F，∵∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠F；（2）解：①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，∵AE＝CD，BE＝2，∴CD＝AE＝2r﹣2，∵CD⊥AB，∴DE＝CD＝r﹣1，∵OD2＝OE2+DE2，∴r2＝（r﹣2）2+（r﹣1）2，∴r＝5，r＝1（不合题意，舍去），∴⊙O的半径长为5；②∵∠ADG＝∠F，∠DAG＝∠FAD，∴△ADG∽△AFD，∴，2∴AD＝AG?AF，∵DE＝4，AE＝8，∴AD＝＝4，∵∠GDF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△FAD，∴＝，∴FG?FA＝FC?FD，∵点G是AF的中点，∴AG＝FG，S△ADG＝S△DGF，∴AD2＝FC?FD，∴80＝DF（DF﹣8），∴DF＝4+4（负值舍去），∴△CDG与△ADG的面积之比＝△CDG与△DGF的面积之比＝CD：DF＝8：（4+4）＝．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2019年浙江省杭州市中考数学真题复习试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学真题复习试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 22．如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．43．在函数233y x x =-+,212y x x =-+,221y x x π=-+-，1(53)2y x x =-中，以 x 为自变量的二次函数有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 4．如图所示，已知AC=AB ，∠1=∠2，E 为AD 上一点，则图中全等三角形有（ ） A ． 1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对5．一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（ ）A ．75°B ．105°C ．120°D ．125° 6．如果237m n -=,那么823m n -+等于（ ）A ．15B ．1C ．7D ．8 二、填空题如图是一个圆柱体，它的左视图是 (填图形的名称即可）．8．圆锥的侧面展开图的面积是215πcm ，母线长为5cm ，则圆锥的底面半径长为 cm ．9．将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时，每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日销售量就增加1个，为获取最大的利润，则应降价 元．10．菱形的周长是8 cm ，高是1cm ，则菱形各角的度数为 , , , ．11．某居民所在区域电的单价为0．53元／度，所付电费y(元)与用电度数x(度)之间的关系 式是y=0．53x ，其中常量是 ，变量是 ．12．在平面直角坐标系内有一个平行四边形ABCD ，如果将此平行四边形水平向x 轴正方向移动3个单位，则各点坐标的变化特征是 ．13．点A(1-a ，3)，B(-3，b)关于y 轴对称，则b a = ．14． 如图，要使 a b ，需添加的条件是 (写出一个即可).15．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222．16．某单位内线电话号码由3个数字组成，每个数字可以是1、2、3中的任一个，•如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码能接通的概率是 ．17．完成某项工程，甲单独做需 a(h)，乙单独做需 b(h)，甲、乙两人合作完成这项工程需 h.18．如图，从A 地到B 地走 条路线最近，它根据的是 .19．小明今年x 岁，那么代数式x+3 的意义可以解释为 ．20．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 ．818204学生人数（人）（小时）炼时间517 题图三、解答题21．如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB,那么直线AB 是⊙O 的切线吗?为什么?B C22．在电视台举行的某选秀比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待 定”或“通过”的结论.(1)写出三位评委给出 A 选手的所有可能的结论；(2)对于选手 A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？23．某商场在销售中发现“好好”牌服装平均每天可以销售20件，每件盈利40元.为了迎接“五∙ 一”国际劳动节，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件服装每降价2元，那么平均每天就可以多售出4件，要想平均每天在这种服装上盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？如果商场要扩大销售量，尽可能地减少库存，每件服装应降价多少元？24．如图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝12AB ，点G 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点．求证：DF=BE ．25．如图所示，□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且AF=CE ．求证：∠BFD=∠BED ．26．请验证下列等式是否成立：33332333333333333232434352526262;3131414153536464++++++++====++++++++；；； (1)请你写出一个符合上面规律的一个式子(不能与上面的重复)；(2)探索其中的规律，再写出一个类似的等式，并用含m ，n 的等式表示这个规律(m ，n 为整数).27．如图，已知从△ABC 到△DEF 是一个相似变换，OD 与OA 的长度之长为1：3．(1）DE 与AB 的长度之比是多少？(2）已知△ABC 的周长是24cm ，面积是36cm 2，分别求△DEF 的周长和面积．28．两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个图形的 对称轴，并说说它们的对称轴有什么共同特征？29．解下列方程：(1)156178x x+=-(2)2419 36x xx -+=-(3)10.50.12 0.30.2x x---=30．合并同类项：（1） 1-(2a-1)-(3a+3 ) （2） -(5m+n)-7(m-3n)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ｃ3．B4．C5．D6．B二、填空题7．矩形8．39．510．30°，l50°，30°，l50°11．0．53；x、y12．横坐标均加上3，纵坐标不变13．-814．如∠1=∠3等15．2,116．117．27ab18．a b②，两点之间线段最短19．小明今年x岁，再过 3 年小明的年龄为(x+3)岁20．17三、解答题21．直线AB是⊙O的切线．理由是：连结0C，∵OA=OB，CA=CB，∴0C⊥AB，∴AB是⊙O的切线．22．(1)评委给出 A选手的所有可能结果如下：由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有8种.(2)对于 A 选手，“只有甲、乙两住评委给出相同的结论”有 2 种，即“通过一通过一待定”、“待定一待定一通过”，所以对于 A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的 概率是1423．设每件服装应降价x 元，则（40－x ）（20＋x 2×4）＝1200，解得x 1＝10，x 2＝20 为尽可能地减少库存，每件服装应降价20元24．提示：连结FG ．25．先证明DE ∥BF ，DE=BF ，四边形DFBE 为平行四边形，则∠BFD=∠BED26．(1)如：333373737474++=++ (2）3333()()m n m n m m n m m n ++=+-+- 27．（1）1：3；（2）8cm ，4cm 228．略．29． (1)x=7 (2)x=3 (3)4723x = 30．(1)51a --；(2)1220m n -+。
2023年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷(含解析)
2023年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四个实数中，最大的数是( )C. 0D. 2A. −1B. 122. 杭州亚运场馆是人性化的无障碍环境，按照“国内领先、国际一流”标准打造，场馆设计凸显文化特色，有34000块旋转百叶.数据34000用科学记数法可表示为( )A. 0.34×105B. 3.4×104C. 34×103D. 3.4×10−43. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形4. 若a>b，则下列不等式一定成立的是( )A. −2a>−2bB. a+1>bC. a<b+5D. |a|>|b|5.如图，在平行四边形ABCD中，BD=BC，∠ABC=110°，点E在BC上，∠BDE=16°，则∠DEC的度数是( )A. 54°B. 56°C. 76°D. 124°6. 一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是( )A. 6x−6=8(x−1)B. 6x+6=8x−1C. 6x+6=8(x−1)D. 6x−6=8x−17.如图，小聪在一幢楼的楼顶A点处，以49°的俯角看到一盏路灯的底部B点，小辉在这幢楼的C点处，以32°的俯角看到这盏路灯的底部B点.路灯到楼的距离BD=20米，点A，C，D在同一直线上.已知sin49°=0.7547，cos49°=0.6561，tan49°=1.1504，sin32°=0.5299，cos32°=0.8481，tan32°=0.6249.则小聪和小辉所在测量位置之间的距离AC约为( )A. 4.5米B. 9.1米C. 10.5米D. 14.7米8. 把△ABC平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列结论不一定正确的是( )A. AB//DEB. AB=DEC. ∠ABC=∠DEFD. BE的长为平移距离9.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，△CDE沿CE折叠得到△CFE，且点B，F，E三点共线，若DE=3，CD=7，则BF=( )A. 143B. 5C. 163D. 20310.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为AB中点，BF⊥CD于点E，交AC于点F，若AB=2，则AF=( )A. 324B. 223C. 53D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 327=______．12.如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为______ ．13. 化简x2x−1+x1−x的结果为______．14.如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙(墙足够长)的矩形ABCD菜园，若6m≤AB≤10m，则BC的取值范围为______ ．15.如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，BM平分∠ABO交AO于点M，若⊙O的半径为2，则AB=______ ．16. 二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)，y2=mx2+nx+q(m≠0)，若函数y1的图象的顶点在函数y2的图象上，函数y2的图象的顶点在函数y1的图象上，且an−bm≠0，则a与m所满足的关系式为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2019年杭州中考数学试卷答案解析.docx
-----2019 年杭州市初中毕业升学文化考试数学考生须知：1.本试卷满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在纸卷首页指定位置位置写上姓名和座位号3.必须在答题纸的对应位置上答题，写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
5.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
试题卷一、选择题：本大题10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。
1．计算下列各式中，值最小的是（）A．201 9B．2019 C．2019 D．2019【答案】 A【解析】A．20198B．2019=7C．2019=7D．2019=6故选 A2．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点 B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m3,n2B．m3,n2C．m2,n3D．m2,n3【答案】 B【解析】两点关于 y 轴对称，则x1x2,y1y2m3,n2故选 B1/14---------3．如图， P 为O 外一点， PA,PB 分别切O 于A,B两点．若 PA3，则 PB（）AO.PBA．2B．3C．4D．5【答案】 B【解析】PA,PB 是O 的两条切线，由切线长定理可得：PA PB3故选 B4．已知九年级某班30 位同学种树72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树．设男生有x 人，则（）A．2x3(72x)30B．3x2(72x)30C．2x3(30x)72D．3x2(30x)72【答案】 D【解析】由题意可得，男生有x 人，则女生有(30x) 人，男生每人种 3棵树，女生每人种 2 棵树，∴3x2(30 x)72故选 D5.点点同学对数据26 ，36 ， 46， 5■， 52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数B.中位数C. 方差D. 标准差【答案】 B【解析】由题意可得，被涂污数字的范围在50 到 59 之间，无论取多少，将五个数据从小到大排列之后，最中间的数字都为46 ，故计算结果与被涂污数字无关的是中位数。
2019-2020杭州市中考数学一模试题(及答案)
2019-2020杭州市中考数学一模试题(及答案)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 2．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．56．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <8．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒10．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF= 11．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．412．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．15．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．16．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．17．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．19．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．20．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.三、解答题21．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD ，AO=OC ，根据三角形的中位线求出BC ，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD ，AO=OC ，∵AM=BM ，∴BC=2MO=2×5cm=10cm ， 即AB=BC=CD=AD=10cm ，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．4．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．5．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．7．A解析：A【解析】【分析】 根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：a b =，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A ．9．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：直线//m n ，21180ABC BAC ∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC =︒∠，90BAC ∠=︒，140∠=︒，218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BC DF CE=． 故选A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．11．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan ∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函 解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019解析：34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---，a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.15．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得 解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．【详解】∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．16．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.17．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．18．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ．∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：419．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为：13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．20．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x 元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x ＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴．∴．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．22．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．23．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒， ∴103tan BC DB CDB==∠ ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．。
浙江省杭州市拱墅区、滨江区、余杭区、下沙开发区、钱塘新区2019学年第二学期初三一模学业水平测试及详解
2020年拱墅区、滨江区初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1. 本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟。
2. 答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号。
3. 所有答案都必须坐在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
试题卷一．选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算下列各式，结果为负数的是（ ）A ．(-7)÷(-8)B ．(-7)×(-8)C ．(-7)-(-8)D ．(-7)+(-8)2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学记数法表示为（ ）A ．1.1034×104B ．-1.10344C ．-1.1034×104D ．-1.1034×1053．下列计算正确的是（ ）A ．2)7(-=±7B ．2)7(-=-7C ．411=121 D ．411=25 4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）A ．l ·sinθB ．θsin lC ．l ·cosθD ．θcos l5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有x 辆车，则（）A ．4(x +8)=4.5xB ．4x +8=4.5xC ．4.5(x -8)=4xD ．4x +4.5x =86．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E ．则（ ）A ．AM CE AE DM =B ．DM BN CN AM =C ．EN AB ME DC =D ．DMCE AM AE =8．如图，AB//CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD 于点F ，EG 平分∥BEF 交CD 于点G ．在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中∥1，∥2的度数可以分别是（ ）A ．30°，110°B ．56°，70°C ．70°，40°D ．100°，40°9．如图所示，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ，作AE 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 于F ，若BG ＝2BE ，则DF ：CF 的长为（ ）A ．31-5B ．815+C ．55D ．52 10．已知二次函数y=ax 2+2ax +3a -2（a 是常数，且a ≠0）的图象过点M （x 1，-1），N （x 2，-1），若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥31B ．0<a ≤31C ．-31≤a <0D ．a ≤-31 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x 2-4= ．12．如图，在∥ABC 中，∥ACB =90°，CD 是∥ABC 的中线，若∥DCB =40°，则∥A 的度数为 °．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 ．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∥AEB =120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为 千米（结果保留π）15．某函数满足当自变量x =-1时，函数的值y =2，且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上各取一点P ，Q ，使AP=CQ ，AQ ，BP 相交于点O ．若BO =6，PO =2，则AP 的 ，AO 的长为 ．三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：（1）（a -3）（a +1）-（a -3）2 （2）21442++-a a18．（本题满分8分)根据《N 家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19.（本题满分8分）如图，在∥ABC中，AB<AC<BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D 作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∥B=50°，∥C=28°，求∥AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∥BAF=⊥EDC．20．（本题满分10分）某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y 的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21．（本题满分10分）已知：∥O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．（2）如图2，若AB∥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．∥利断∥E与∥DFE是否相等，并说明理由．∥若DE=7，AM+MF=17，求∥ADF的面积．22．（本题满分12分）设二次函数y =（ax -1）（x -a ），其中a 是常数，且a ≠0．（1）当a =2时，试判断点（-21，-5）是否在该函数图象上． （2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．（3）当2a -1≤x ≤2a +1时，y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围．23．（本题满分12分）如图1，折叠矩形纸片ABCD ，具体操作：∥点E 为AD 边上一点（不与点A ，D 重合），把∥ABE 沿BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为F 点；∥过点E 对折∥DEF ，折痕EG 所在的直线交DC 于点G ，D 点的对称点为H 点．（1）求证：∥ABE ∽∥DEG ．（2）若AB =3，BC =5∥点E 在移动的过程中，求DG 的最大值∥如图2，若点C 恰在直线EF 上，连接DH ，求线段DH 的长．2020 年初中学业水平考试数学评分建议一．仔细选一选 DCDAB CDCAB二．认真填一填 （本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．(x + 2)(x - 2) ；12．50 ；13．41；14．π32；15．答案不唯一，如 y = -x +1；16．4，13+1（每空各2分） 三．全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17.（6 分）（1）原式= 4a -12 ----------------3 分（2）原式=21-a -----------------3 分 18．（8 分）（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%=60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是 60 人．------------2 分（2）b =60×45%=27-----------1 分c =60×10%=6-----------1 分a =60－27－15－6=12-----------1 分（3）（12＋27）÷20%=195估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数约为 195 人． -----------3 分19．（8 分）（1）由题意可得 AB ＝AD∴ ∠ADB ＝∠B ＝50° -----------1 分∵ DE ⊥AD∴ ∠ADE ＝90° -----------1 分∴ ∠EDC =180°－∠ADB －∠ADE =180° －50°－90°＝40° -----------1 分∵ ∠C ＝28°∴ ∠AED ＝∠EDC ＋∠C ＝40°＋28°＝68° -----------1 分（2）∵ AB ＝AD ，点 F 是 BD 的中点∴ AF ⊥BD ，∠BAF ＝∠DAF -----------1 分∴ ∠DAF ＋∠ADB ＝90°∵ DE ⊥AD20．（10 分）（1）由题意得 xy =300×3=900∴y=x 900（x ≤350）-----------3 分（2）由题意可知 200≤x ≤250 ∴250900≤y ≤200900∴ 3.6≤y ≤4.5 -----------4 分（3）该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完． ∵ y ＜2.5 ∴x 900＜2.5∴ x ＞5.2900∴该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完． -----------3 分21．（10 分）23.（12 分）（1）由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG -----------1 分∵ ∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°∴∠AEB+∠DEG=90°-----------1 分∵矩形ABCD∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°-----------1 分∴∠ABE=∠DEG -----------1 分∴△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵△ABE∽△DEG（2）①设AE= x ∵ △ABE∽△DEG。
2019年浙江省杭州市中考数学全真模拟试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学全真模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为若太阳光与地面成40°角，一棵树的影长为10㎝，则树高 h 所满足的范围是（ ）A ．h>15B ． 10<h<15C ． 5<h<10D ． 3<h<5 2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=2：3，且△ABC 的周长是20cm ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm 3．一种花边是由如图的弓形组成的，弧 ACB 的半径为 5，弦AB=8，则弓高 CD 为（ ） AA ．8B ．152C ．7D ．1434．在下列定理中，没有逆定理的是（ ）A ．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．直角三角形两个锐角互余C ．全等三角形对应角相等D ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等5．已知一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9，则kb 的值为（ ）A ． 14B ．-6C ．-4或21D ．-6或14 6．如果函数y=ax+b （a<0，b<O ）和y=kx （k>0）的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．如果5x y -=，5y z -=，那么z x -的值是（ ） A ．5 B ．10 C ．-5D ．-10 8．下列选项中的三角形全等的是（ ）A ．两角及其夹边对应相等的两个三角形B ．有两个角对应相等的两个三角形C ．面积相等的两个三角形D ．都是锐角三角形的两个三角形9．我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几只鸡来几只免？”设鸡为x 只，兔为y 只，则可列方程组（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+1002236y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+1002218y x y x C ． ⎩⎨⎧=+=+1002436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x 10．用科学记数法表示0.00038得（ ）A ．53810-⨯B ．43.810-⨯C ．43.810⨯D ．30.3810-⨯11．某课外小组分组开展活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组8人，则少5人，设课外小组的人数为 x 人和分成的组数为y 组，根据题意可列方程组（ ）A ． 7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ． 385y x x y =+⎧⎨=+⎩C ． 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ 12．由图，可知销售量最大的一年是（ ）A ． 2005年B ． 2006年C ．2007年D ．无法确定13． 如图，在已知的数轴上，表示-2. 75 的是（ ）A ．E 点B ．F 点C ．G 点D ．H 点二、填空题如图，小明的身高是1.7m ，他的影长是2m ，同一时刻学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是_____m ．15．如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称是 _ __．16．如图，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）17．已知3x=4y ，则yx =________.18．．观察下列各式：31142-=，52193-=，731164-=，941255-=，…，请你将猜想的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来 ．19．不等式322104x x --+>的所有整数解的积为 ． 20．袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同.若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有 个.21．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1）21664x x ++=( )2；(2）21025p p -+=( )2；(3）229124a ab b -+=( )2；(4）214t t -+=( )2； (5）2244ab a b ++=( )2；(6）222()()m m m n m n +-+-=( )222．如图，当半径为30 cm 的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm ．23．写出一个小于-2的数 .三、解答题24．如图，在水平桌面上的两个“E ”，当点 P 1、P 2、0在一条直线上时，在点0处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视图相同.(1)图中 b l ,b 2,1l ,2l 满足怎样的关系式？(2)若b l =3.2㎝, b 2=2㎝, ①号“E ”的测试距离1l =8㎝，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？A B C D25．两个正方形的面积的和为l06 cm 2，它们的周长的差是l6 cm ，问这两个正方形的边长各是多少?26．阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12 BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12 BC ，BD=CD=12BC ， ∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ 3 ，求这个三角形的面积．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是斜边BC 上的中线，AD=5 cm ，求△ABC 的面积．28．(1）解方程1211x -=-. (2)利用(1)的结果，先化简代数式21(1)11x x x +÷--，再求值.29．一个锐角的余角是这个锐角的补角的14，求这个角的度数．30．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB=a,BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理222a b c+=．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．D10．B11．C12．C13．D二、填空题14．8.515．三棱柱16．0.80 17．4318．1n n + 19． 020．521．（1）8x +；（2）5p -；(3)32a b -；(4)12t -；(5)2a b +；（6）2m n - 22．30π23．答案不唯一，如：-3三、解答题24．（1）1212b b l l =．(2) 1212b b l l =，∴23.228l =，25l =㎝ 25．5 cm ，9 cm26．（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形．(3）S= 3 2 27． 25 cm 2 28．(1)满足方程1211x -=-的解是2x = (2)21(1)(1)(1)1213111x x x x x x x x x -++÷=⨯=+=+=--- 29． 60° 30． 略。
浙江省杭州市2019年中考数学模拟试卷(1)及答案
浙江省杭州市2019年中考数学模拟试卷1考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后,上交试题卷和答题卷 .一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 如果1-=ab ,那么a ,b 两个实数一定是( ) （原创）A. 互为倒数B.-1和+1C.互为相反数D.互为负倒数 （本题考查有理数的简单运算，属容易题，预计难度系数0.9）2. 根据国际货币基金组织IMF 的预测数据，2019年世界各国GDP 排名最高的仍为头号经济强国美国，其经济总量将达16万1979亿美元；中国位居第二，GDP 总量为9万零386亿美元, 则中国的GDP 总量用科学记数法可表示为（ ）亿美元（原创）A.4100386.9⨯B.310386.90⨯C.51061979.1⨯D.41061979.1⨯ （本题考查科学记数法的表示，属容易题，预计难度系数0.9） 3.下列运算正确的是（ ） （原创）A .()b a ab 33= B.1-=+--ba ba C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+（本题考查积的乘方、分式的性质、同底数幂的除法、乘法公式，属容易题，预计难度系数0.85） 4．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）（原创）A ．16 B ．13C ．12D ．23 （本题考查图形的对称性、概率的计算，属容易题，预计难度系数0.85）5．把多项式x 4一8x 2+16分解因式，所得结果是( ) （原创）A ．(x-2)2 (x+2)2 B. (x-4)2 (x+4)2 C ．(x 一4)2 D ．(x-4)4（本题考查运用乘法公式进行因式分解，属容易题，预计难度系数0.8） 6.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，弧AC 的度数为100°弧BC=2弧BD ，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为 （ ）（原创）A ．R BR CR D．2R（本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性，属稍难题，预计难度系数0.78）7．抛物线y=x 2一3x+2与y 轴交点、与x 轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是( ) （原创）A ．1B ．89 C ．2 D ．49 （本题考查二次函数与坐标轴交点、顶点坐标的计算及图形面积的计算，属稍难题，预计难度系数0.75）C P DO BA8．如图, 已知正方形ABCD 的边长为2,△ BPC 是等边三角形,则PD 的长是( ) （原创） A ． 347- B ．32- C ．23- D ．348- （本题考查正方形、等边三角形的性质及勾股定理。
浙江杭州拱墅区2019中考重点(二)数学试卷
浙江杭州拱墅区2019中考重点（二）数学试卷数学试卷2018、5考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卡两部分、总分值120分，考试时间100分钟、2、答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号、3、不同意使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π、【一】认真选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意能够用多种不同的方法来选取正确答案.1、以下计算正确的选项是〔〕A 、4)2(2-=-B、4C、2(4=D、24-=- 2、当分式方程1111x a x x -=+++中的a 取以下某个值时，该方程有解，那么那个a 是〔〕 A 、0B 、1C 、－1D 、－23、如图，矩形ABCD 的边AB ＝9，AD ＝4.5，那么在边AB 上存在〔〕个点P ，使∠DPC ＝90°A 、0B 、1C 、2D 、34、如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为〔4，6〕、假设直线3y kx k =+将□ABCO 分割成面积相等的两部分， 那么k 的值是〔〕A 、35B 、53C 、－35D 、－53 5、假设在△ABC 所在平面上求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA=PB ，那么以下确定P 点的方法正确的选项是〔〕A 、P 是∠A 与∠B 两角平分线的交点B 、P 为AC 、AB 两边上的高的交点C 、P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点D 、P 为∠A 的角平分线与AB 边上的中线的交点6、设12a x x =+，12b x x =⋅，那么12x x -能够表示为〔〕A7、如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水〔容器的厚度忽略不计〕，圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体．．．的表面积分别为S 1、S 2，那么S 1与S 2的大小关系是〔〕A 、S 1≤S 2B 、S 1＜S 2C 、S 1＞S 2D 、S 1＝S2 （第3题）(第4题)8、假如a 、b 为给定的实数，且1＜a ＜b ，设2，a ＋1,2a ＋b ，a ＋b ＋1这四个数据的平均数为M ，这四个数据的中位数为N ，那么M 、N 的大小关系是〔〕A 、M ＞NB 、M ＝NC 、M ＜ND 、M 、N 大小不确定9、如图，AB ⊥AE 于A ，EF ⊥AE 于E ，要计算A ，B 两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：甲：AC 、∠ACB ；乙：EF 、DE 、AD ；丙：AD 、DE 和∠DFE ；丁：CD 、∠ACB 、∠ADB.其中能求得A ，B 两地距离的有〔〕A 、1组B 、2组C 、3组D 、4组10、边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如下图的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，那么选定的正三角形边长恰好是2的概率是〔〕A 、14B 、316C 、619D 、13【二】认真填一填〔此题有6个小题，每题4分，共24分〕要注意认真看清晰题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11、52，－π，－3这四个数中，最小的数是；最大的数是________、12、某中学对当天参加课外体育活动的人数和项目进行调查统计，结果绘制成如下两幅不完全统计图、请你依照图中所给信息回答：扇形统计图中“棋类”所占的百分比是；本次一共调查了人、13、2x y =⎧⎪⎨⎪⎩是关于x ，yy a =+的解，那么(a ＋1)(a －1)＝、14、等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，⊙O 通过B 、C 两点，且AO ＝4，那么⊙O 的半径长是、15、二次函数221y x bx =++〔b 为常数〕，当b 取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，那么这条抛物线的解析式是；假设二次函数221y x bx =++的顶点只在x 轴上方移动，那么b 的取值范围是、16、△ABC 中，∠A ＝α.在图〔1〕中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1，那么可计算得∠BO 1C ＝90°+12α；在图〔2〕中，设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2，那么∠BO 2C ＝；请你猜想，当∠B 、∠C 同时n 等分时，(n －1)条等分角线分别对应交于O 1、O 2，…，O n －1,如图〔3〕，那么∠BO n －1C ＝〔用含n 和α的代数式表示〕、 【三】全面答一答〔此题有7个小题，共66分〕解承诺写出文字说明、证明过程或推演步骤.假如觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也能够.17、〔此题6分〕如图，反比例函数k y x=(k ≠0)通过点A ，连结OA ，设OA 与x 轴的夹角为α. 〔1〕求反比例函数解析式；〔2〕假设点B 是反比例函数图象上的另一点，且点B 的横坐标为sin α,请你求出sin α的值后，写出点B 的坐标，并在图中画出点B 的大致位置.18、〔此题8分〕PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的妨碍更大.2018年2月，国务院同意公布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标.我国PM2.5标准采纳世卫组织(WHO)设定最宽限值：即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值，而WHO 标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值.依照某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表. 依照表中提供的信息解答以下问题：(1)频数分布表中的a ＝,b ＝,c ＝；(2)补充完整答题卡上的频数分布直方图；(3)在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是；(4)假如全市共有100个测量点，那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO 标准安全值的监测点约有多少个？19、〔此题8分〕如图，∠A ，请你仅用尺规，按以下要求作图和计算〔不必写画法)：〔1〕选取适当的边长，在所给的∠A 图形上画一个含∠A 的直角三角形ABC ，并标上字母，其中点C 为直角顶点，点B 为另一锐角顶点；〔2〕以AC 为一边作等边△ACD ； 〔3〕假设设∠A ＝30°、BC 边长为a ，那么BD 的长为.20、〔此题10分〕某商店采购了某品牌的T 恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元、设购进T 恤x 件，衬衫y 件、三款服装的进价和预售价如下表：〔1〕求出y 与x 之间的函数关系式；〔2〕假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元、①求出预估利润W 〔元〕与T 恤x 〔件〕的函数关系式；〔注：预估利润W ＝预售总额－进货款－各种费用〕②求出预估利润的最大值，并写出如今对应购进各款服装多少件、21、〔此题10分〕(第17题) （第19题）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA、〔1〕求证：DE平分∠BDC；〔2〕连结BE，设DC＝a，求BE的长.22、〔此题12分〕如图，梯形ABCD的下底边长AB＝8cm，上底边长DC＝1cm，O为AB的中点，梯形的高DO＝4cm.动点P自A点动身，在AB上匀速运行，动点Q自点B动身，沿B→C→D→A匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动.设点P运动t〔秒〕时，△OPQ的面积为S〔不能构成△OPQ的动点除外〕.〔1〕求S随t变化的函数关系式及t的取值范围；〔2〕当t为何值时S的值最大？说明理由.23、(此题12分)二次函数2484y x mx m=-+-+：(1)证明：当m为整数时，抛物线2484y x mx m=-+-+与x轴交点的横坐标均为整数；(2)以抛物线2484y x mx m=-+-+的顶点A为等腰Rt△的直角顶点，作该抛物线的内接等腰Rt△ABC〔B、C两点在抛物线上〕，求Rt△ABC的面积〔图中给出的是m取某一值时的示意图〕；(3)假设抛物线2484y x mx m=-+-+与直线y＝7交点的横坐标均为整数，求整数m的值.2018年中考模拟〔二〕参考答案【一】认真选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕DDBACCCBDC【二】认真填一填〔此题有6个小题，每题4分，共24分〕11、－π；、10%；20013、21415、221y x=-+；－b＜、60°+23α；1801nn nα︒-+17、〔此题6分〕〔1〕2yx=-----------2分；〔2〕sinα=-------2分，B〔，〕---------1分所画点B的位置正确〔只要B在A的左上方都对〕-----------------------------------------1分18、〔此题8分〕(1)a=8，b=12，c=0.3.-----------------------3分（第21题）(第22题)(第23题)(2)图--------------------------------------------2分(3)100%---------------------------------------1分(4)WHO 标准小于25微克/立方米是安全值，∴0.1×100＝10------------------------------2分19、〔此题8分〕〔1〕图形正确、字母对应正确-------------2分〔2〕以AC 为一边作等边△ACD ，-------3分〔作出一个2分，两个3分〕〔3〕BD ＝a-----------------------3分〔求得一解2分，2解3分〕20、〔此题10分〕〔1〕由题意，得50x ＋80y ＋70〔60－x －y 〕= 3700，整理得y =2x －50、--------------2分 〔2〕①由题意，得W =120x ＋160y ＋130〔60－x －y 〕－3700－300，------------------1分整理得W =50x ＋2300-------------------------------------------------------------------------2分②为求x 的取值范围，需满足三个条件：x ≥10；y ≥10；60－x －y ≥10；整理转化为列不等式组，得1025010110310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得30≤x ≤1003--------------------------2分∵ x 为整数，∴ x 的取值是30、31、32、33；-----------------------------------------------1分∵W 是x 的一次函数，k =50＞0，∴W 随x 的增大而增大、∴当x 取最大值33时，W 有最大值，最大值为3950元、------------------------------1分如今对应购进T 恤33件，衬衫16，裤子11件、-------------------------------------------1分21、〔此题10分〕〔1〕∵在等腰Rt △ABC 中，∠CAD ＝∠CBD ＝15o ，∴∠1＝∠2＝45°－15o ＝30o ，∴AD ＝BD ，--------------1分又BC ＝AC,DC 公共∴△BDC ≌△ADC 〔SSS 〕-----------1分∴∠3＝∠4＝45o 、-------------------------------------------------1分∴∠CDE ＝15o ＋45o ＝60°---------------------------------------1分又∠BDE ＝30o ＋30o ＝60°，∴DE 平分∠BDC------------1分(注：证△全等，必须先证AD ＝BD ，也能够SAS ，)〔2〕∵CE ＝CA ，∴等腰△ACE 中∠ACE ＝150°，∴∠5＝150°－90°＝60°，---------1分又CE ＝CA ＝BC ，∴△BCE 为正三角形，BE ＝AC---------------------------------------------------1分由等腰Rt △ABC 性质，延长CD 交AB 于F ，那么△ADF 为Rt △，设DF ＝x ,在Rt △ADF 中，∠1＝30o ，那么有222()(2)x a x x ++=，---------------------------------------------1分解得x =，∴BE ＝AC()a x +a-------2分22、〔此题12分〕〔1〕①当0＜t ＜4时,S 1＝12OP 1·h 1＝12〔4－t 〕×45t ＝－25t 2＋85t 〔0＜t ＜4〕-----------2分②当4＜t ≤5时，S 2＝12OP 2·h 2＝12×〔t －4〕×45t ＝25t 2－85t (4＜t ≤5〕-------------2分③当5＜t ≤6时，S 3＝12OP 3×4＝12〔t －4〕×4＝2t －8(5＜t ≤6〕------------------2分④当6＜t ≤8时，S 4＝12OP 4h 4＝12〔t －4〕×46)t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭＝28+--＜t ≤8〕------------------------------2分〔2〕∵S 1的最大值85，S 2的最大值2，S 3的最大值为4，∴比较4和S 4的最大值，取t ＝8尝试，当t ＝8时，得S 4＝8-＞5，因此最大值应在6＜t ≤8区间取得，S 4抛物线顶点横坐标5t =+6＜5+＜8，∴当5t =+-----------------------4分〔其中求出前三个最大值可得2分〕23、(此题12分)〔1〕证明：令24840x mx m -+-+=，解得抛物线与x 轴交点的横坐标x,2x m ==±，--------------------------------------------2分∵m 是整数，∴1m =-是整数，∴221m m ±-均为整数----------------------2分〔2〕求得顶点A 〔2m ，2484m m -+〕，依照抛物线的轴对称性，因此BC 平行x 轴，作AD ⊥BC ，设B 〔a ，b 〕，那么D 在对称轴上，D 〔2m ，b 〕，-----------------------------1分〔顶点正确即得1分〕那么BD ＝2m －a,〔2m ＞a 〕，AD ＝2484m m -+－b＝2484m m -+2(484)a ma m --+-+＝(2m －a )2∵AD ＝BD,∴(2m －a )2＝(2m －a ),解得2m －a ＝1或2m －a ＝0〔舍去〕------------------2分∴S △ABC ＝12BCAD ＝12×2BDAD ＝1---------------------------------1分〔3〕由24847x mx m -+-+=，2x m -----------1分 当x 为整数时，须2483m m --为完全平方数，设2483m m --2n =〔n 是整数〕整理得：22(22)7m n --=即(22)(22)7m n m n -+--=-----------------------------------------------------1分两个整数的积为7，∴221227m n m n -+=⎧⎨--=⎩或~71=⎧⎨=⎩~71=-⎧⎨=-⎩~17=-⎧⎨=-⎩解得：33m n =⎧⎨=-⎩或33m n =⎧⎨=⎩或13m n =-⎧⎨=-⎩或13m n =-⎧⎨=⎩综上得：m ＝3或m ＝－1-------------------2分∴抛物线与直线y ＝7交点的横坐标均为整数时，m ＝3或m ＝－1.。
2024年浙江省杭州市滨江区九年级中考数学一模试题(含答案)
2024年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸上写名字和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上名字和座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5．考试结束后，试卷和答题纸一并上交．一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在0，－2，1，－3这四个数中，最小的数是（ ）A ．－3B ．1C ．－2D ．02．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，□ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，请添加一个条件：____使得□ABCD 是菱形（）（第4题）A ．AB ＝ACB ．AC ⊥BDC ．AB ＝CDD ．AC ＝BD5．如图，在△ABD 中，∠BAD ＝90°，将△ABD 绕点A 逆时针旋转后得到△ACE ，此时点C 恰好落在BD 边上．若∠E ＝24°，则∠BAC ＝（）235a a a +=236a a a ⋅=632a a a ÷=()326aa =（第5题）A ．24°B ．48°C ．66°D ．72°6．如图，反比例函数（k 为常数，且k ≠0）的图象与正比例函数（m 为常数，且m ≠0）的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为－1．若，则x 的取值范围是（）（第6题）A ．－1＜x ＜0B ．x ＜－1C ．x ＞1D ．－1＜x ＜0或x ＞17．如图，点C 、点E 分别在线段AD ，AB 上，线段BC 与DE 交于点F ，且满足AB ＝AD ．下列添加的条件中不能推得△ABC ≌△ADE 的是（）（第7题）A ．AC ＝AEB ．BF ＝DFC ．BE ＝CDD ．BC ＝DE8．某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数，则（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，9．二次函数（a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表：x －1013y－13531ky x=2y mx =210y y <<128x =128m =2x 2m 12x x =12m m =12x x <12m m <12x x <12m m ≤12x x >12m m =2y ax bx c =++下列结论：①该函数图象的开口向下；②该函数图象的顶点坐标为（1，5）；③当x ＞1时，y 随x 的增大而减少；④x ＝3是方程的一个根．正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．如图，在等腰三角形ABC 中．AB ＝AC ，∠A ＝α（0°＜α＜90°）．点D ，E 在AB 边上，点F ，G 分别在BC和AC 边上．若四边形DEFG为正方形，则（ ）（第10题）A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。
2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷及答案解析
2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在0，﹣2，﹣5，3这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．﹣5D．32．（3分）第19届亚洲运动会于2023年10月8日在杭州圆满闭幕，据统计，杭州亚运会的票务收入超过610000000元，数据610000000用科学记数法可以表示为（）A．61.0×107B．6.1×107C．6.1×108D．0.61×1093．（3分）下面四个算式的计算结果为负数的是（）A．（﹣1）﹣（﹣2）B．（﹣1）×（﹣2）C．（﹣1）+（﹣2）D．（﹣1）÷（﹣2）4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）与点B（a，b）关于y轴对称，则（）A．a＝2，b＝﹣3B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣3D．a＝﹣2，b＝35．（3分）对某班学生进行最喜欢的球类体育项目的问卷调查，统计后得到如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（）A．该班最喜欢足球的学生数最多B．该班最喜欢排球的学生数和最喜欢篮球的学生数一样多C．若该班有12人最喜欢羽毛球，则该班总有36名学生D．该班最喜欢乒乓球的学生数是最喜欢排球的学生数的2倍6．（3分）我国古代数学专著《九章算术》中记载了一个“盈不足”的问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”大概意思是说：现有几个人共同买猪，若每人出100钱，则多出100钱；若每人出90钱，则钱刚刚好．设人数为x人，则（）A．100x﹣100＝90x B．100x+100＝90xC．D．7．（3分）如图，点A，点B，点C在⊙O上，连接AB，BC．若⊙O的半径为2，∠B＝45°，则的长为．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上（不与点A，点C重合），点E在线段BC的延长线上，且BD＝DE．设＝x，，则（）A．y＝x B．y＝2x C．D．y＝x29．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点E，点F分别在边AB，边BC上，把△BEF沿直线EF折叠，使点B落在对角线AC上的中点G处．若AB＝6，BC＝8，则BE＝（）A．B．4C．5D．10．（3分）设二次函数y＝ax2+c（a，c为实数，a≠0）的图象过点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），（4，y4），（）A．若y1y4＞0，y2+y3＞0，则a＞0B．若y1y4＞0，y2+y3＜0，则a＞0C．若y1y4＜0，y2+y3＞0，则a＜0D．若y1y4＜0，y2+y3＜0，则a＜0二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）计算：a（a﹣1）＝．12．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有12个球，（只有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则这个布袋里红球的个数是．13．（3分）如图，⊙O的切线PA交半径OB的延长线于点P，A为切点．若∠P＝30°，OB＝2，则PB ＝．14．（3分）如图，AB ∥CD ．以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点E ，点F ；再分别以点E ，点F 为圆心，大于为半径作弧，两圆弧交于点G ；连接AG 并延长交CD 于点H ，若∠AHD ＝115°，则∠C ＝°．15．（3分）小真用100元钱去购买笔记本和钢笔共20件．已知每本笔记本3元，每支钢笔8元．则小真最多能买支钢笔．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高线，AE 是边BC 上的中线，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，DF 与AE 相交于点G ．若EC ＝EG ，BC ＝6，则AF ＝．三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）以下是小李同学的数学错题整理本的一道错题，请你在订正区域给出正确解答过程．题目：先化简，再求值：，其中x ＝4．错解摘录：解：去分母得原式＝2x +3﹣3＝2x 当x ＝4时原式＝2×4＝8订正：错题反思：分式加减运算时不能“去分母”．可化为同分母后再进行运算．18．（6分）在矩形ABCD 中，取CD 的中点E ，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：AE ＝EF ．（2）已知AB ＝4，AF ＝6，求AD 的长．19．（8分）设函数，y2＝kx+2（k是实数，k≠0）都经过点A（2，m）．（1）求k的值，并求出函数y2的图象与x轴的交点B的坐标；（2）将点B先向右平移t个单位，再向上平移2个单位后，恰好落在y1的图象上，求t的值．20．（8分）女生小雅打算在立定跳远与跳绳两个项目中选择一项作为体育中考项目，学校共组织了5次测试，小雅的成绩见表1、表2．某市体育中考女生跳跃类评分标准（部分）如表所示，（考试成绩未达上限，均按下限评分）：立定跳远第1次第2次第3次第4次第5次距离（米） 1.78 1.88 1.90 1.98 2.00成绩（分） 6.58a9.510表1跳绳第1次第2次第3次第4次第5次次数（次）172178173174172成绩（分）8.59b8.58.5表2项目成绩（分）立定跳远（米）跳绳（次/分）10 2.001859.5 1.971809 1.941758.5 1.911708 1.881657.5 1.841607 1.801556.5 1.761506 1.72145（1）写出a，b的值，并分别求出小雅立定跳远成绩的平均数和跳绳成绩的众数．（2）若你是小雅，你会选择哪个项目作为中考项目？请结合小雅的测试成绩，给出你的建议，并简述理由．21．（10分）图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆AB与水平桌面垂直，臂杆BC可绕点B旋转调节，灯体CD可绕点C旋转调节．若AB，BC，CD在同一平面上，AB＝5厘米，BC＝40厘米，CD＝40厘米，臂杆BC与座杆AB的夹角即∠ABC＝138°，臂杆BC与灯体CD的夹角即∠BCD＝90°．灯体上D点到水平桌面的高度为DE．（1）求∠CDE的度数．（2）求DE的长．（结果精确到0.1厘米．参考数据：sin48°≈0.743，cos48°≈0.669，tan48°≈1.111）22．（10分）如图1是一款固定在地面O处的高度可调的羽毛球发球机，A是其弹射出口，能将羽毛球以固定的方向和速度大小弹出羽毛球．在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状（如图2所示）．设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x（米），与地面的高度为y（米），y与x的部分对应数据如表所示．x（米）… 1.82 2.2 2.4 2.6…y（米）… 2.24 2.25 2.24 2.21 2.16…（1）求y关于x的函数表达式，并求出羽毛球的落地点B到发球机O点的水平距离．（2）为了训练学员的后场应对能力，需要改变球的落地点，可以通过调整弹射出口A的高度来实现．此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加0.5米，则发球机的弹射口高度OA应调整为多少米？23．（12分）综合与实践：如图1，在菱形ABCD中，点O为对角线AC的中点，将对角线AC绕点O逆时针旋转到MN，且旋转角α满足0°≤α≤180°，构造出四边形AMCN，连结BM，DN．（1）探究发现四边形AMCN是哪种特殊的四边形？请写出你的猜想，并证明．（2）性质应用若AC＝4，BC＝5，设△ABM的面积为S1，△BMC的面积为S2，当MN∥BC时，求的值．（3）延伸思考如图2，若四边形ABCD是正方形，当MN经过AB中点时，探究MB，MC，BC三条边存在的等量关系．请给出结论，并说明理由．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．作∠ACD＝∠B，交边AB于点D．以CD 为直径作圆，交BC于点E，连结AE交CD于点F．（1）求证：AC＝AE．（2）若BD＝7，，求CE的长？（3）设AD＝kAE（k为常数），求sin∠ECD的值（用含k的代数式表示）．2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵5＞2，∴﹣5＜﹣2，∴﹣5＜﹣2＜0＜3，∴最小的数是﹣5．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：610000000＝6.1×108，故选：C．【点评】本题考查科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】原式各项利用加减乘除法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣1+2＝1，不合题意；B、原式＝2，不合题意；C、原式＝﹣3，符合题意；D、原式＝，不合题意，故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求出a、b的值．【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）与点B（a，b）关于y轴对称，则a＝﹣2，b＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5．【分析】根据喜欢足球的人数占比和喜欢羽毛球的学生占比，即可判断A选项；用单位“1”减篮球、羽毛球、乒乓球和足球的学生占比，可得到排球的人数占比，再比较喜欢排球和喜欢篮球的学生占比，即可判断B选项；根据羽毛球的占比和给定的喜欢羽毛球人数，求出该班学生数量，再和给定的班级总数比较，即可判断C选项；根据喜欢乒乓球和喜欢排球人数的占比，求出二者的倍数关系，即可判断D选项．【解答】解：A选项，通过扇形图可知喜欢足球的学生占比为25%，而羽毛球的占比为30%，30%＞25%，所以A选项错误B选项，通过扇形图可知，喜欢排球的学生占比为：1﹣15%﹣30%﹣20%﹣25%＝10%，而喜欢篮球的学生占比为15%，10%＜15%，所以B选项错误；C选项，根据给定条件可求出该班学生数量为：12÷30%＝40人，40≠36，所以C选项错误；D选项，根据喜欢乒乓球和喜欢排球人数的占比可知20%÷10%＝2，所以最喜欢乒乓球的学生数是最喜欢排球的学生数的2倍，故D选项正确．故答案为：D．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．【分析】先根据每人出90钱，恰好合适，用x表示出猪价，再根据“每人出100钱，则会多出100钱”，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．【解答】解：∵每人出90钱，恰好合适，∴猪价为90x钱，根据题意，可列方程为100x﹣100＝90x．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．【分析】根据圆周角定理求出∠AOC＝90°，再根据弧长公式即可求解．【解答】解：∵∠B＝45°，∴∠AOC＝2∠B＝90°，∴的长为＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了圆周角定理和弧长的计算，关键是熟练掌握圆周角定理和弧长的计算公式．8．【分析】过点D作DF∥BC，证明△BDN≌△DEC，得出CE＝DF，再证明△ADF∽△ACB，根据对应边成比例即可解答．【解答】解：过点D作DF∥BC，∴∠FDB＝∠DBE，∵AB＝AC，∴AF＝AD，∴∠AFD＝∠ADF＝∠ACB，∴∠BFD＝∠DCE，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠E＝∠FDB，∴△BDN≌△DEC（AAS），∴CE＝DF，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ACB，∴，∵＝x，，∴y＝x．故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．9．【分析】连接BG交EF于点H，由矩形的性质得∠ABC＝90°，则AC＝＝10，而G是AC的中点，所以BG＝AG＝CG＝AC＝5，因为EF垂直平分BG，所以BH＝GH＝，∠BHE＝90°，由＝cos∠HBE＝cos∠BAC＝＝，求得BE＝BH＝，于是得到问题的答案．【解答】解：连接BG交EF于点H，∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10，∵把△BEF沿直线EF折叠，点B落在AC的中点G处，∴点G与点B关于直线EF对称，BG＝AG＝CG＝AC＝5，∴EF垂直平分BG，∠HBE＝∠BAC，∴BH＝GH＝BG＝，∠BHE＝90°，∴＝cos∠HBE＝cos∠BAC＝＝＝，∴BE＝BH＝×＝，故选：D．【点评】此题重点考查矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．10．【分析】将三个点的坐标代入解析式，根据每个选项解不等式即可解答．【解答】解：由题意知：A．y1＝9a+c，y2＝a+c，y3＝4a+c，y4＝16a+c，∵y1y4＞0，则（9a+c）（16a+c）＞0，即，∴a＞0或，故选项A错误；B．∵y1y4＞0，则，∴，故选项B错误；C．∵y2+y3＞0，则a+c+4a+c＞0，即5a+2c＞0，∴，故选项C正确；D．∵y1y4＜0，则（a+）（a+）＜0，∴﹣，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝a2﹣a．故答案为：a2﹣a．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】将摸出一个球是红球的概率乘以球的总数即可求出个布袋里红球的个数．【解答】解：×12＝4（个），故答案为：4个．【点评】本题考查概率公式，理解题意，掌握概率公式是解题的关键．13．【分析】根据切线的性质得到∠OAP＝90°，再利用含30度角的直角三角形三边的关系得到OP＝4，然后计算OP﹣OB即可．【解答】解：∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝30°，∴OP＝2OA＝4，∴PB＝OP﹣OB＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．14．【分析】由作图过程可知，AH为∠BAC的平分线，则∠BAH＝∠CAH，根据平行线的性质可得∠BAH ＝∠CAH＝180°﹣115°＝65°，再由三角形的外角性质可得∠C＝∠AHD﹣∠CAH＝50°．【解答】解：由作图过程可知，AH为∠BAC的平分线，∴∠BAH＝∠CAH，∵AB∥CD，∠AHD＝115°，∴∠BAH＝180°﹣115°＝65°，∴∠CAH＝65°，∴∠C＝∠AHD﹣∠CAH＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查作图—基本作图、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、角平分线的作图方法是解答本题的关键．15．【分析】设小真购买x支钢笔，则购买（20﹣x）本笔记本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过100元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：设小真购买x支钢笔，则购买（20﹣x）本笔记本，根据题意得：8x+3（20﹣x）≤100，∴x的最大值为8，即小真最多能买8支钢笔．故答案为：8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．【分析】连接DE，过点E作DG的垂线，垂足为M，利用相似三角形的性质，可求出DM及GM的长，最后根据△EMG与△AFG相似，即可求出AF的长．【解答】解：连接DE，过点E作DG的垂线，垂足为M，∵CD是斜边AB上的高线，∴CD⊥AB，又∵AE是边BC上的中线，∴E为BC的中点，∴．∵EC＝EG，∴ED＝EG．∵EM⊥DG，∴DM＝GM．令DM＝GM＝x，∵BC＝6，∴BE＝CE＝3，∴FG＝3﹣x，FD＝3+x．∵DF∥BC，∴△AGF∽△AEC，∴．同理可得，△ADF∽△ABC，∴，∴，则，∴MG＝1，FG＝3﹣1＝2．在Rt△EMG中，EM＝．∵EM∥AC，∴△MEG∽△FAG，∴，即，∴AF＝．故答案为：．【点评】本题考查直角三角形的性质及三角形的角平分线，中线和高，通过作DF的垂线，构造出相似三角形是解题的关键．三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】化为同分母后再进行运算即可．【解答】解：正确解法：原式＝﹣＝，当x＝4时，原式＝＝4．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．18．【分析】（1）根据矩形的性质，得出AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，又因为E为CD中点，得出DE＝CE，利用ASA证明△ADE≌△CEF，得出结论；（2）由（1）△ADE≌△CEF，得出AD＝CF，因为AD＝BC，得出BC＝CF＝AD，利用勾股定理求出BF，则进一步可推理出答案．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°∵E为CD中点，∴DE＝CE，在△ADE和△CEF中，，∴△ADE≌△CEF（ASA）∴AE＝EF．（2）解：由（1）△ADE≌△CEF，得出AD＝CF，∵AD＝BC，∴BC＝CF＝AD，在Rt△ABF中，BF＝＝＝2，∴AD＝BF＝．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．19．【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式求出m值，再将已知的A点坐标代入一次函数解析式求出k值，令y2＝0，求出x值，即可得到点B坐标；（2）根据题意得到平移后点B′的坐标，将坐标代入反比例函数解析式求出t值即可．【解答】解：（1）∵点A（2，m）在反比例函数图象上，∴m＝＝4，∴A（2，4），∵A（2，4）在直线y2＝kx+2图象上，∴4＝2k+2，解得k＝1，∴一次函数解析式为：y2＝x+2，令y2＝0，则x＝﹣2，∴B（﹣2，0）．（2）根据题意，点B先向右平移t个单位，再向上平移2个单位后得到点的坐标为B′（t﹣2，2），∵B′（t﹣2，2）在反比例函数图象上，∴2＝，解得t＝6，经检验t＝6是分式方程的解，∴t＝6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据表格，将小雅立定跳远的距离和跳绳的次数与评分标准进行对比，即可求出a、b的值；再根据平均数和众数的概念，即可解答．（2）结合数据，合理分析即可．【解答】解：（1）根据考试成绩未达上限，均按下限评分的原则，可知立定跳远为1.90米时，她的成绩为8分；当跳绳成绩为173次时，她的成绩为8.5分；（6.5+8+8+9.5+10）÷5＝8.4（分），所以跳远成绩的平均分为8.4；将跳绳成绩从小到大排序为：8.5、8.5、8.5、8.5、9，成绩为8.5分出现的次数最多，所以跳绳成绩的众数为8.5．（2）若我是小雅，你会选择跳绳作为中考项目，这是因为跳绳成绩平均分大于跳远成绩，且跳绳成绩的数据比跳远成绩的数据波动小，更稳定（答案不唯一）．【点评】此题考查了平均数，中位数，众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）过点C作CF⊥DE，垂足为F，延长AB交CF于点G，根据题意可得：AG⊥CF，从而根据垂直定义可得∠AGC＝∠CFD＝90°，再利用平角定义可得∠CBG＝42°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BCG＝48°，从而可得∠DCF＝42°，最后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答；（2）根据题意可得：AG＝EF，然后分别在Rt△CBG和Rt△CDF中，利用锐角三角函数的定义求出BG和DF的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：（1）过点C作CF⊥DE，垂足为F，延长AB交CF于点G，由题意得：AG⊥CF，∴∠AGC＝∠CFD＝90°，∵∠ABC＝138°，∴∠CBG＝180°﹣∠ABC＝42°，∴∠BCG＝90°﹣∠CBG＝48°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCG＝42°，∴∠CDE＝90°﹣∠DCF＝48°，∴∠CDE的度数为48°；（2）由题意得：AG＝EF，在Rt△CBG中，BC＝40厘米，∠BCG＝48°，∴BG＝BC•sin48°≈40×0.743＝29.72（厘米），在Rt△CDF中，∠CDF＝48°，CD＝40厘米，∴DF＝CD•cos48°≈40×0.669＝26.76（厘米），∵AB＝5厘米，∴DE＝DF+EF＝DF+AG＝DF+BG+AB＝26.76+29.72+5≈61.5（厘米），∴DE的长约为61.5厘米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）由y与x的部分对应数据中的表格信息，利用待定系数法即可求出y关于x的函数表达式；由求出的解析式令y＝0，求出x的值即可得到羽毛球的落地点B到发球机O点的水平距离；（2）设新抛物线的解析式，再令y＝0，x＝（OB+0.5）米，列方程求出函数解析式，再令x＝0，求出y值即可求出发球机的弹射口高度OA应调整为多少米．【解答】解：（1）由表格信息可知，抛物线的顶点为（2，2.25），∴可设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+2.25，其图象过点（2.2，2.24），∴2.24＝a（2.2﹣2）2+2.25，解得a＝﹣0.25，∴y关于x的函数表达式为：y＝﹣0.25（x﹣2）2+2.25，当y＝0时，0＝﹣0.25（x﹣2）2+2.25，解得x1＝5，x2＝﹣1＜0（舍去），故羽毛球的落地点B到发球机O点的水平距离为5米；（2）∵抛物线的形状和对称轴位置都不变，∴可设抛物线的解析式为：y＝﹣0.25（x﹣2）2+k，∵要使发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加0.5米，∴当y＝0时，x＝5+0.5＝5.5，∴0＝﹣0.25（5.5﹣2）2+k，解得k＝3.0625，∴y＝﹣0.25（x﹣2）2+3.0625，当x＝0时，y＝﹣0.25（0﹣2）2+3.0625＝2.0625，∴发球机的弹射口高度OA应调整为2.0625米．【点评】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键．23．【分析】（1）四边形形ABCD为菱形，OA＝OC，再根据旋转即可证明；＝2S△（2）连接AB，延长AM交B于G，根据菱形性质及在Rt△BOC中，BO＝，S△ABC BOC，S△BMC＝S△BOC，进而求出S2，再根据△AMC≌△GMC（ASA），S△AMB＝S△BMG＝S△ABG，S△ABG ，进而求出S1，计算即可；＝S△ABC（3）根据正方形的性质，O为AC中点，推出AC2＝AB2+BC2＝2AB2，再根据△AOM≌△BOM（SAS），推出AC2＝AM2+MC2，进而作答即可．【解答】解：（1）四边形AMCN为矩形，证明：四边形形ABCD为菱形，∴O是AC中点，∴OA＝OC，由旋转知OM＝OA＝OC＝ON，AC＝AN，∴四边形AMCN为矩形；（2）连接AB，延长AM交B于G，如图1，∵四边形ABCD为菱形，∴BD过AC中点O，且BO⊥AC，∵AC＝4，∴AO＝CO＝2，在Rt△BOC中，BO＝＝，S△BOC＝CO•BO＝，＝2S△BOC＝2，∴S△ABC∵MN∥BC，＝S△BOC＝，∴S△BMC∴S2＝，∵OM ＝OC ，∴∠OMC ＝∠OCM ，∵MN ∥BC ，∴∠GCM ＝∠NMC ，∴∠ACM ＝∠GCM ，又∵四边形AMCN 为矩形，∴∠AMC ＝∠GMC ＝90°，CM ＝CM ，∴△AMC ≌△GMC （ASA ），∴AC ＝CG ＝4，AM ＝MG ，∴S △AMB ＝S △BMG ＝S △ABG ，∴BG ＝BC ﹣CG ＝1＝BC ，∴S △ABG ＝S △ABC ＝，∴S △AMB ＝，∴S 1＝，∴＝；（3）连接OB ，如图2，∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 中点，∴∠BAC ＝45°，OB ＝OA ，∠AOB ＝90°，AC 2＝AB 2+BC 2＝2AB 2，∵MN 过AB 中点O ，∴OM 平分∠AOB ，∴∠AOM ＝∠BOM ，∵OM ＝OM ，OA ＝OB ，∴△AOM ≌△BOM （SAS ），∴AM ＝BM ，由（1）知四边形AMCN 为矩形，∴∠AMC＝90°，∴AC2＝AM2+MC2，又∵AM＝BM，AC2＝AB2+BC2＝2AB2，∴2BC2＝BM2+MC2．【点评】本题考查三角形全等，四边形的综合应用，解题的关键是根据菱形矩形和正方形的性质综合三角形全等作辅助线．24．【分析】（1）根据等角的余角相等可得∠ADC＝∠ACB，再证明AC＝AE即可；（2）设AD＝3x，EA＝4x，则AC＝4x，根据△ACD∽△ABC，可得AC2＝AD•AB，从而求出x＝3，能求出AD＝9，AC＝12，BC＝20，过点A作AH⊥BC交于H点，求出CE＝2CH＝；（3）设AE＝1，则AD＝k，CD＝，连接DE，证明△ADC∽△HCA，可求AH＝，从而推导出DE＝，即可得sin∠ECD＝．【解答】证明：（1）∵CD是圆的直径，∴∠CAD＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴∠ADC＝∠ACB，∴AC＝AE；（2）解：∵∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD•AB，∵，设AD＝3x，EA＝4x，则AC＝4x，∴16x2＝3x•（7+3x），解得x＝3，∴AD＝9，AC＝12，∴BC＝20，过点A作AH⊥BC交于H点，∴AH＝＝，∴CH＝，∴CE＝2CH＝；（3）解：设AE＝1，则AD＝k，CD＝，连接DE，∴DE⊥CE，∵∠ADC＝∠ACH，∴△ADC∽△HCA，∴CH＝＝，∴CE＝，∴DE＝，∴sin∠ECD＝．【点评】本题考查圆的综合应用，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键。