逐点比较法直线插补圆弧插补实例
逐点比较法直线插补
（1）偏差函数构造
对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye
若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为 ：
若Fi= 0，表示加工点位于直线上；
若Fi> 0，表示加工点位于直线上方；
若Fi< 0，表示加工点位于直线下方。
（2）偏差函数字的递推计算
采用偏差函数的递推式（迭代式）：既由前一点计算后一点
Fi =Yi Xe -XiYe
若Fi>=0，规定向 +X 方向走一步
Xi+1 = Xi +1
Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye
若Fi<0，规定 +Y 方向走一步，则有
Yi+1 = Yi +1
Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe
（3）终点判别
直线插补的终点判别可采用三种方法。
1）判断插补或进给的总步数： 2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
（4）例
对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。终点判别是判断进给总步数
N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。
逐点比较法圆弧插补
（1）偏差函数构造
任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为
若Fi=0，表示加工点位于圆上；
若Fi>0，表示加工点位于圆外；
若Fi<0，表示加工点位于圆内
（2）偏差函数的递推计算
1） 逆圆插补
若F≥0，规定向-X方向走一步
若Fi<0，规定向+Y方向走一步
12)1(122211iiiiiiiXFRYXF
XX
12)1(122211iiiiiiiYFRYXF
YY
2） 顺圆插补
若Fi≥0，规定向-Y方向走一步
若Fi<0，规定向+y方向走一步
（3）终点判别
1）判断插补或进给的总步数：
2）分别判断各坐标轴的进给步数：
（4）例
对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4）
12)1(122211iiiiiiiYFRYXF
YY
12)1(122211iiiiiiiXFRYXF
XX
baba
YYXXN
baxXXNbay
YYN
一、插补及其算法 插补：是指在一条已知起点和终点的曲线上进行数
插补： 插补：是指在一条已知起点和终点的曲线上进行 数据点的密化。 数据点的密化。 CNC系统插补功能：直线插补功能 系统插补功能： 系统插补功能 圆弧插补功能 抛物线插补功能 螺旋线插补功能
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8.1
插补原理
直线和圆弧插补功能插补算法： 直线和圆弧插补功能插补算法：
⑴逐点比较法直线插补的象限与坐标变换 线 G01 型 偏 差 判 别 F≥0 F＜0 象 2 限 3
1
4
+X +Y
+Y - X
-X -Y
-Y +X
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8.1
插补原理
（2）逐点比较法圆弧插补象限与坐标变换 ）
象 线 型 偏差判别 F≥0 G02 G03 F<0 F≥0 F<0 1 -Y +X -X +Y 2 +X +Y -Y -X 3 +Y -X +X -Y 限 4 -X -Y +Y +X
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或半闭环)CNC系统的加减速控制 二、闭环(或半闭环 闭环 或半闭环 系统的加减速控制
前加减速控制： 前加减速控制 （1）稳定速度和瞬时速度 ） （2）线性加减速处理 ①加速处理 ）
②减速处理 ③终点判别处理
8.1
插补原理
图8－2 逐点比较法直线插补轨迹
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8.1
插补原理
2.逐点比较法圆弧插补 逐点比较法圆弧插补
（1）判别函数及判别条件 ） （2）进给方向判别 ） （3）迭代法偏差函数F的推导 ）迭代法偏差函数 的推导 （4）逐点比较法圆弧插补终点判别 ）
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8.1
插补原理
⒊ 坐标变换及自动过象限处理
数控机床插补原理
对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆、以及圆心相对于起点的位置。为满
足零件几何尺寸精度要求，必须在刀具(或工件)运动过程中实时计算出满足 线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中
插补(Interpolation)的概念。据此可知，插补就是根据给定进给速度和给定
轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称 为插补方法或插补原理。
Xm+1＝Xm+1, Ym+1＝Ym
新的偏差为
Fm+1＝Ym+1Xe－Xm+1Ye＝Fm－Ye
若Fm＜0时，为了逼近给定轨迹，应向＋Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为
Xm+1＝Xm, Ym+1＝Ym ＋1
新的偏差为
Fm+1＝Fm＋Xe
4. 终点判别法
逐点比较法的终点判断有多种方法，下面主要介绍两种：
直到∑为零时，就到了终点。
2.2
不同象限的直线插补计算
上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法，其它三个象
限的直线插补计算法，可以用相同的原理获得，表5-1列出了
四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向，计 算时，公式中Xe，Ye均用绝对值。
表1-1 四个象限的直线插补计算
第05讲逐点比较(圆弧)
例2-2 现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图所示，起点A （0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。
Y 4 3 2 1 B(4,0) O 1 2 3 4 X A(0,4)
图 四个象限圆弧进给方向
圆弧插补计算公式和进给方向
偏差符号Fi >=0 偏差符号Fi <0 圆弧线型 进给方向 坐标计算 偏差计算 圆弧线 型 进给方向 坐标计算 偏差计算
SR1， NR2 SR3, NR4 NR1, SR4 NR3, SR2
－Y
+Y -X +X
|Xi+1|=| xi | |Yi+1|=| yi|-1
§2-2 逐点比较法
二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ 象限逆圆弧）
偏差判别
y
F>0
圆弧上 圆弧外
o F<0
P(x0,y0)
圆弧内
x
0点在圆弧上 2 2 偏差判别函数 Fij ( xi2 x0 ) ( y 2 y0 ) 0点在圆弧外 j 0点在圆弧内
§2-2 逐点比较法
X5 =3,Y5 =2 X6 =4,Y6 =2 X7 =4,Y7 =1 X7 =4,Y7 =0
NR2
NR1
SR2
SR1
NR3
NR 4
SR3
SR4
如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向另做处 理，四个象限插补公式可以统一起来，当对第一象限 顺圆插补时，将X轴正向进给改为X轴负向进给，则走 出的是第二象限逆圆，若将X轴沿负向、Y轴沿正向进 给，则走出的是第三象限顺圆。
逐点比较法计算
第二节逐点比较法插补（数控基础第三章插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制）发布:2009-7-19 19:24 | 作者：唐义|来源：本站|查看:6次|字号：小中大逐点比较法的基本原理是被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都要与规定的轨迹进行比较，由此结果决定下一步移动的方向。
逐点比较法既可以作直线插补又可以作圆弧插补。
这种算法的特点是，运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输岀脉冲均匀，而且输岀脉冲的速度变化小，调节方便，因此在两坐标数控机床中应用较为普遍。
一、逐点比较法直线插补 1 .逐点比较法的直线插补原理在图3-1所示平面第一象限内有直线段以原点为起点，以为终点，直线方程为:第一象限直线插，改写为：如果加工轨迹脱离直线，则轨迹点的、坐标不满足上述直线方程。
在第一象限中，对位于直线上方的点则有：对位于直线下方的点B，则有:当加工点落在直线上时，；当加工点落在直线上方时，；当加工点落在直线下方时，。
我们称为直线插补偏差判别式”或偏差判别函数”，的数值称为偏差例如图3-2待加工直线，我们运用下述法则，根据偏差判别式，求得图中近似直线（由折线组成）。
若刀具加工点的位置处在直线上方（包括在直线上），即满足>0时向轴方向发岀一个正向运动的进给脉冲（），使刀具沿轴坐标动一步（一个脉冲当量5），逼近直线；若刀具加工点的位置处在直线下方, 即满足V0时，向轴发出一个正向运动的进给脉冲（），使刀具沿轴移动一步逼近直线。
但是按照上述法则进行运算判别，要求每次进行判别式运算一一乘法与减法运算，这在具体电路或程序中实现不是最方便的。
一个简便的方法是：每走一步到新加工点，加工偏差用前一点的加工偏差递推岀来，这种方法称递推法”。
若>0时，则向轴发岀一进给脉冲，刀具从这点向方向迈进一步，新加工点的偏差值为叽•=耳儿-E +1）兀p=耳丹-否几-y』二％ -儿p眼昌疑j =昌j -儿（3-1）屮如果某一时刻加工点玖花申）的骂j<0时，则向》瞬岀一进给脉冲，刀具从这点向丿方向迈进一歩，新加工点P（耳儿J的偏差值尬耳护 1 二兀+1）一 3 *=兀片-咼几+ 2眼恥产% +兀（3-2h根据式（3-1 ）及式（3-2 ）可以看出，新加工点的偏差值完全可以用前一点的偏差递推出来。
逐点比较法直线插补
逐点比较法直线插补
1.算法分析（第Ⅰ象限）
ym ye 直线上 xm xe ym ye 直线上方 xm xe ym ye 直线下方 xm xe
偏差判别函数
y A(xe,ye)
Fm>0
y x y 0 m e -x m e y x y 0O m e -x m e
y x y 0 m e -x m e
（2）直线插补计算的程序流程
〔例3.1〕设加工第一象限直线段OA，起 点为O(0，0)，终点坐标为A(6，4)，试进 行插补计算并作出走步轨迹图。 〔解〕 xe = 6, ye =4 , F0 = 0, xoy = 1. 坐标进给的总步数 Nxy = | 6－0 | + | 4－0 | = 10
四个象限的直线插补 偏差 1象限 2象限 3象限 4象限 偏差公式
Fm≥0
Fm＜0
+x
-x
-x
+x
Fm+1=Fmye
+y
+y
-y
-y
Fm+1=Fm+
xe
3.直线插补运算的程序实现
（1） 开辟六个单元XE、YE、NXY、FM、XOY和ZF， 分别存放终点横坐标 xe 、终点纵坐标 ye 、总步数 Nxy、加工点偏差Fm、直线所在象限值xoy和走步 方向标志。其中： Nxy=Nx+Ny, xoy 等于 1 、 2 、 3 、 4 分别代表第一、第二、第三、 第四象限， Fm的初值为F0＝0， ZF ＝ 1 、 2 、 3 、 4 分别代表 +x 、 -x 、 +y 、 -y 走步 方向。
（2）终点判断方法
①设置 Nx 和 Ny 两个减法计数器，在加工开始前，在 Nx 和 Ny计数器中分别存入终点坐标值xe和ye，在x坐标（或y坐 标）进给一步时，就在Nx计数器（或 Ny计数器）中减去 1， 直到这两个计数器中的数都减到零时，到达终点。 ②用一个终点计数器，寄存x和y两个坐标进给的总步数Nxy， x或y坐标进给一步，Nxy就减1，若Nxy＝0，则就达到终点。
第04讲-逐点比较法(直线)
+△y进给： Fi , j 1 xe ( y j 1) xi ye xe y j xi ye xe Fi , j xe
终点判别: 在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。
利用动点（Xi，Yｊ）与终点坐标（Xｅ，Yｅ）进行比较，若二 者相等则说明达到终点。
1. 常用终点判别方法，是设置一个长度计数器，存入进给步数总 和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X或Y坐标进给时，计数长度减1，当 计数长度减到零时，即∑＝0时，停止插补，到达终点。 2. 设置X, Y方向两个计数器, 分别存入终点坐标值。当X，或Y坐 标方向每进给一步时，就在相应的计数器中减去1，直到两个计数 器的数对减为零时，停止插补。 3. 选终点坐标值较大的坐标作为计数坐标。当其对应的轴进给时， 计数器减1，直至为零。
逐点比较法工作循环图
逐点比较法插补算法例题
设欲加工的直线位于XY平面的第一象限，直线的起点坐标为坐标原点，终点坐标为Xe=5，Ye=3。 试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。 解：插补过程运算过程如下表所示，表中Xe，Ye是直线终点坐标，n为总步数，n = | Xe | + | Ye | =8。
L1 F0 F<0 x F<0 F0 L4
四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图所示， 用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣，∣Y∣ 代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与 直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。 由图可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域 偏差小于零。F≥0时，进给都是沿X轴，不管是＋X向还是 －X向，X的绝对值增大；F<0时，进给都是沿Y轴，不论 ＋Y向还是－Y向，Y的绝对值增大。
第02章 逐点比较法直线插补原理
第2章 直线插补原理
即：在对数控系统输入有点坐标点（起点、终 点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、 圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在 有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，从而 自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线 段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。
插补的任务就是根据进给速度的要求，在一段 零件轮廓的起点和终点之间“插入”和“补上” 运动轨迹中各个中间点的坐标。
② 如果刀具加工点Pi （ Xi，Yi ）处于直线下方 时（ Fi≦0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ），应该向+Y方向发一个脉冲，使 机床刀具向+Y方向前进一步，以接近该直线。
第2章 直线插补原理
通常为简化运算，我们一般采用偏差函数的递推 式（迭代式）进行计算，即由前一点计算后一点。
∵
若 Fi ， 则y向i xXe 轴发x出i y一e 个进给脉冲，刀具从该点向
2.1.4 插补的实质
曲线方程：Y=F（X） 函数关系表示X与Y一一对应，对于曲线上的某一点的 邻域，其坐标增量关系也是确定的，即给X1一个增量 △X存在一个△Y使Y1+△Y=F（X1+△X）这使△X与 △Y之间有一种制约，那就是由△X找到一个△Y使F （X1+△X）等于或接近于Y1+△Y，插补就是这种寻 找△X与△Y之间制约的方法。
2.2 逐点比较法插补原理
2.2.1 逐点比较法的基本思想
每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图 形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步 的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么 下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形 里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小 偏差。
第2章 直线插补原理
2.2.2 逐点比较法的四个基本步骤
实验二 二维插补原理及实现实验
实验二 二维插补原理及实现实验2.1 实验目的掌握逐点比较法、数字积分法等常见直线插补、圆弧插补原理和实现方法；通过利用运动控制器的基本控制指令实现直线插补和圆弧插补，掌握基本数控插补算法的软件实现。
2.2 实验原理直线插补和圆弧插补的计算原理。
数控系统加工的零件轮廓或运动轨迹一般由直线、圆弧组成，对于一些非圆曲线轮廓则用直线或圆弧去逼近。
插补计算就是数控系统根据输入的基本数据，通过计算，将工件的轮廓或运动轨迹描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给指令。
数控系统常用的插补计算方法有：逐点比较法，数字积分法，时间分割法，样条插补法等。
2.2.1 逐点比较法直线插补逐点比较法是使用阶梯折线来逼近被插补直线或圆弧轮廓的方法，一般是按偏差判别、进给控制、偏差计算和终点判别四个节拍来实现一次插补过程。
以第一象限为例，取直线起点为坐标原点，如右图所示，m为动点，有下面关系：取F m = Y m X e − X m Y e 作为偏差判别式：若 F m=0，表明m 点在OA 直线上；若 F m>0，表明m 点在OA 直线上方的m′处；若 F m<0，表明m 点在OA 直线下方的m″处。
从坐标原点出发，当F m≧0 时，沿＋X 方向走一步，当F m<0，沿＋Y 方向走一步，当两方向所走的步数与终点坐标（X e,Y e）相等时，停止插补。
当F m≧0 时，沿＋X 方向走一步，则X m+1=X m＋1, Y m+1=Y m新的偏差为：F m+1=Y m+1X e- X m+1Y e=Y m X e-(X m＋1)Y e=F m-Y e当F m<0 时，沿＋Y 方向走一步，则X m+1=X m, Y m+1=Y m＋1新的偏差为：F m+1 =Y m+1X e- X m+1Y e=(Y m＋1)X e-X m Y e=F m＋X e其它三个象限的计算方法，可以用相同的原理获得，下表为四个象限插补时，其偏差计算公式和进给脉冲方向，计算时，X e,Y e 均为绝对值。
--插补的基本概念脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别逐点比较法的基本原理直线插补和圆弧插补
开始(kāishǐ)
偏差计算
偏差判别
坐标进给
到达终点？ Y结束Fra bibliotekY F>0
E（Xe，Ye）
N O
F<0
X
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偏差值的迭代计算公式 通过以上讨论，逐点比较法直线插补的偏差值计算公式为
Fi = XeYi – XiYe 该式有一个(yī ɡè)缺点：需要做乘法运算。对于硬件插补器或者使用汇编语言 的软件插补器，这将产生一定的困难。 为简化偏差值Fi的计算，通常采用迭代公式，即根据当前点的偏差值推算出下一 点的偏差值。 根据这个思想，对上述偏差值计算公式进行离散处理，最后有如下结论。
假设在直线(zhíxiàn)OE附近有一个动点N（Xi， Yi），则该点相对于轮廓OE的位置偏差，可以用轮廓终 点E的位矢和动点N的位矢与X轴的夹角正切差来表示。即
Yi Ye Xi Xe
使用一个正数XeXi乘以该式，最后得
O
Fi X eYi X iYe
E（Xe，Ye）
N（Xi，Yi） X
（3-1）
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① 当 Fi ≥ 0 时，动点在直线上 或 在直线上方区域 向 +X 方向进给一步 新位置的偏差计算公式为： Fi+1 = Fi – Ye
② 当 Fi ＜ 0时，动点在直线下方(xià fānɡ)区域 向 +Y 方向进给一步 新位置的偏差计算公式为： Fi+1 = Fi + Xe
③ 开始加工直线轮廓时，刀具总是处在直线轮廓的起点位置。因此偏差值
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数据采样插补算法
根据数控加工程序所要求的进给速度，按照插补周期的大小，先将零件轮廓曲线分割 为一系列首尾相接的微小直线段，然后输出这些微小直线段所对应的位置增量数据，控 制伺服系统实现坐标轴进给。
实验四----直线(圆弧)插补
实验四步进电机插补实验1.实验目的：（1） 了解步进电机驱动原理以及应用（2） 了解逐点比较法插补原理,了解逐点比较法直线插补的具体工作过程. （3） 掌握了解逐点比较法直线插补的程序实现过程. 2． 实验内容(1) 逐点比较法直线插补 (2) 步进电机驱动电路3. 实验程序(1) 直线插补程序机器码 源程序LOC OBJ LINE SOURCE1 ;直线插补程序，在中用到的数值都为双字节0050 2 ZBL EQU 50H ;所走步数低字节 004F 3 ZBH EQU 4FH ;所走步数高字节 004E 4 XEL EQU 4EH ;终点X 坐标的低字节 004D 5 XEH EQU 4DH ;终点X 坐标的高字节 004C 6 YEL EQU 4CH ;终点Y 坐标的低字节 004B 7 YEH EQU 4BH ;终点Y 坐标的高字节 004A 8 FBL EQU 4AH ;偏差F 低字节0049 9 FBH EQU 49H ;偏差F 高字节0048 10 XBF EQU 48H ;为电机驱动子程初始化 0047 11 YBF EQU 47H ;为电机驱动子程初始化 0000 12 ORG 0000H0000 758160 13 LP: MOV SP,#60H ;设堆栈指针 0003 7480 14 MOV A,#80H ; 8255方式0005 90FF2B 15 MOV DPTR,#0FF2BH ;8255 方式字寄存器 0008 F0 16 MOVX @DPTR,A 0009 754A00 17 MOV FBL,#00H 000C 754900 18 MOV FBH,#00H000F 754801 19 MOV XBF,#01H; X 、Y 步进电机置初态 0012 754702 20 MOV YBF,#02H0015 E54E 21 MOV A,XEL ;计算应走步数Z 0017 254C 22 ADD A,YEL 0019 F550 23 MOV ZBL,A 001B E54D 24 MOV A,XEH 001D 354B 25 ADDC A,YEH 001F F54F 26 MOV ZBH,A 0021 7403 27 MOV A,#03H 0023 90FF28 28 MOV DPTR,#0FF28H 0026 F0 29 MOVX @DPTR,A 0027 1191 30 LP2:ACALL DL0 0029 E549 31 MOV A,FBH 002B 20E722 32 JB ACC.7,LP4002E 1160 33 ACALL XMP0030 C3 34 CLR C0031 E54A 35 MOV A,FBL0033 954C 36 SUBB A,YEL0035 F54A 37 MOV FBL,A0037 E549 38 MOV A,FBH0039 954B 39 SUBB A,YEH003B F549 40 MOV FBH,A003D C3 41 LP3:CLR C ; Z-1 ->Z003E E550 42 MOV A,ZBL0040 9401 43 SUBB A,#01H0042 F550 44 MOV ZBL,A0044 E54F 45 MOV A,ZBH0046 9400 46 SUBB A,#00H0048 F54F 47 MOV ZBH,A004A 4550 48 ORL A,ZBL004C 70D9 49 JNZ LP2004E 80FE 50 SJMP $ ;结束0050 117A 51 LP4:ACALL YMP0052 E54A 52 MOV A,FBL0054 254E 53 ADD A,XEL0056 F54A 54 MOV FBL,A0058 E549 55 MOV A,FBH005A 354D 56 ADDC A,XEH005C F549 57 MOV FBH,A005E 80DD 58 SJMP LP30060 E548 59 XMP: MOV A,48H ; X电机正转0062 C3 60 CLR C0063 13 61 RRC A0064 13 62 RRC A0065 13 63 RRC A0066 F4 64 XMP2: CPL A0067 5449 65 ANL A,#49H0069 F548 66 MOV 48H,A006B 4547 67 ORL A,47H006D 90FF28 68 XMP4: MOV DPTR,#0FF28H0070 F0 69 MOVX @DPTR,A0071 22 70 RET0072 E548 71 XMM: MOV A,48H ; X电机反转子程0074 C3 72 CLR C0075 33 73 RLC A0076 33 74 RLC A0077 33 75 RLC A0078 80EC 76 SJMP XMP2007A E547 77 YMP: MOV A,47H ; Y 电机正转 007C C3 78 CLR C 007D 13 79 RRC A 007E 13 80 RRC A 007F 13 81 RRC A 0080 F4 82 YMP2: CPL A0081 5492 83 ANL A,#92H 0083 F547 84 MOV 47H,A 0085 4548 85 ORL A,48H 0087 80E4 86 SJMP XMP40089 E547 87 YMM: MOV A,47H ; Y 电机反转 008B C3 88 CLR C 008C 33 89 RLC A 008D 33 90 RLC A 008E 33 91 RLC A008F 80EF 92 SJMP YMP2 0091 7F02 93 DL0: MOV R7,#02H 0093 7EFF 94 DELAY1: MOV R6,#0FFH 0095 DEFE 95 DELAY2: DJNZ R6,DELAY2 0097 DFFA 96 DJNZ R7,DELAY1 0099 22 97 RET98 END 5. 实验步骤:(1)本实验台两个步进电机都为3相电机,程序驱动时工作在6拍方式下.(2)当步进电机工作在单三拍方式下时,步距角为3度.螺距导程为1.5mm.试计算6拍方式下脉冲当量δ为多少? (3)做实验之前,先建立坐标系.x-y(4)直线插补程序中, 程序运行时,输入终点坐标和偏差初值即可运行.要求对程序进行注释，应详细的写出每段程序完成的功能。