新北师大版矩形的性质及判定(1)
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第1章第4课时 矩形的判定PPT课件(北师大版)
1．依次连接菱形的各边中点，得到的是( A )
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形
2．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点
O，OA＝3，若要使▱ABCD 为矩形，则 OB 的长度为( )
B
A．4
B．3
C．2
D．1
3．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 E，F 在边 BC 上，AB∥DE，AF∥DC，且四边形 AEFD 是平
知识点 2 矩形的性质与判定的综合 ☞
例 3 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 F 在 CA 的
延长线上，AD，AE 分别是∠BAC 和∠BAF 的平分线，
BE⊥AE，垂足为 E.求证：AB＝DE.
证明：∵AD 平分∠BAC，AE 平分∠BAF， ∴∠BAD＋∠BAE＝12∠BAC＋12∠BAF＝90°. ∴DA⊥AE. ∵AB＝AC，AD 平分∠BAC，∴AD⊥BC. 又∵BE⊥AE，DA⊥AE， ∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°. ∴四边形 ADBE 是矩形．∴AB＝DE.
变式 3 如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是菱形外一点，且 DE∥AC，CE∥BD， 连接 OE.求证：OE＝CD.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 ODEC 是平行四边形． ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD， ∴∠COD＝90°. ∴四边形 ODEC 是矩形．∴OE＝CD.
(2)若 CE＝1，DE＝2，求菱形 ABCD 的面积．
解：由(1)知，四边形 OCED 是矩形， ∴OD＝CE＝1，OC＝DE＝2， ∴Байду номын сангаасD＝2OD＝2，AC＝2OC＝4. ∴菱形 ABCD 的面积是12AC·BD＝12×2×4＝4.
矩形的性质与判定ppt(10份) 北师大版1
拼一拼
特殊的平行四边形.
(1) 能摆成多少个不同的平行四边形？
(2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？
A B
D
C
特殊的平行四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
•
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
特殊的平行四边形.
(1) 能摆成多少个不同的平行四边形？
(2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？
A B
D
C
特殊的平行四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
北师大九年级数学上册《矩形的性质与判定》课件(共19张PPT)
解： 在矩形ABCD中，
A
D
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB
O
∴ △AOB为等边三角形
B
∴AB=OA=
1 2
AC=4cm
C
在Rt△ABC中，
BC= AC2 -AB2 = 82 - 42 = 48 = 4 3 (cm）
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
营中寻宝
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
A
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
┓
B
D C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
㎝，
三、学以致用
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（B）
（A）对角相等
（B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
O
在矩形ABCD中
B
C
zxxkw
1
1
AO=CO=BO=DO= 2 AC= 2 BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则有：AO=
1 2
BD
直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交
于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对
平行四
一组对边平行且相等的四边形；
边形的 判定：
角
两组对角分别相等的四边形；
对角线 对角线互相平分的四边形；
情 景 我们已经知道平行四边形是特殊的
新版北师大-1.2.3矩形的性质与判定
矩形具有平行四边形的所有性质
二、矩形的判定定理有： 1、 三 个角是直角的四边形是矩形 2、 一 个角是直角的平行四边形是矩形 3、对角线 相等的平行四边形是矩形
一般先证明四边形是平行四边形再证明矩形
自学指导一（6分钟）
阅读课本P16—17例题3内容，并完成：
课本P18习题1.6第1题
A D
O
解：∵ 四边形ABCD是矩形 B 0 ∴ ∠ABC=90 ，AC=BD=4 ∵ ∠ACB=300 1 ∴ AB= AC=2
2
C
在Rt ABC中，BC AC 2 AB2 2 3
∴ S 矩形ABCD AB BC 4 3
自学检测一（5分钟）
课本P19习题1.6第2题
A ∴ ∠BAD=900，OA=OD B ∵ ∠EAD=3∠BAE ∴ ∠EAD=67.50，∠BAE=22.50 ∵ AE⊥BD ∴ ∠BDA=900 -∠EAD=22.50 ∴ ∠OAD=∠ODA=22.50 ∴ ∠EAO=∠EAD-∠OAD=450
C
自学指导二（6分钟）
阅读课本P17—18例题4内容，并完成：
课本P18想一想的问题
解：（1）四边形ABDE是平行四边形
1 （2）DF= AB （三角形中位线） 2
自学检测二（5分钟）
课本P18的随堂练习
解：∵ 等边△ABD≌等边△CBD ∴ AB=BC=CD=AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ BM//DN ∵M、N分别是BC和AD的中点 ∴ BM=DN ，∠BND=900 ∴ 四边形BMDN是矩形
第一章 特殊平行四边形
1.2. 3 矩形的性质和判定
矩形的性质与判定的综合应用
备课时间：2014.9.4
新版北师大版-1.2.2矩形的性质与判定
学习目标（1分钟）
掌握矩形的判定方法，并能够灵活运用。
自学指导1（7分钟）
自学课本P14-15页例2以上内容， 思考课本上的问题：
1.“做一做”： 随着∠a的增加，所在角的对角线长度在 （1）减少，另一条对角线长度在增加 平行四边形四个内角都为直角， （2） 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 2.定理1：对角线 相等 的 平行四边形 是矩形。 3.“想一想”： 4.定理2： 有三个角是直角 的四边形是矩形。 5.“议一议”：
自学指导2（5分钟）
自学P15页例2,然后完成P16页习题1.5第1题。
（直接分析出结果即可，不写过程）
1.（1）四边形ABEC是平行四边形； （2）△ABC满足∠BAC=90°时， 四边形ABEC是矩形。
自学检测2（5分钟）
完成P16页习题1.5第2题。
解：四边形ACBD是矩形； 理由如下： 又∵O是AB的中点 ∴OA=OB=OC=OD ∴四边形ABCD是平 行四边形且AB=CD ∴四边形ACBD是矩形
二、P16页 随堂练习。
随堂练习：如图，在□ABCD中， M是AD边的
中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。 证明：在□ABCD中， AB=DC，AB∥DC
A
M
D
C B 要判定一个四 ∵M是AD边的中点 边形是矩形，通常 ∵ AB∥DC ∴AM=DM 先判定它是平行四 ∴ ∠A+∠D=180° 边形，再根据平行 又∵MB=MC ∴∠A=∠D=90° 四边形构成矩形的 ∴△ABM≌△DCM 条件，判定有一个 ∴四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D 角是直角或者对角 线相等。
1、下列识别图形不正确的是（ C ） A、有一个角是直角的平行四边形是矩形； B、有三个角是直角的四边形是矩形； C、对角线相等的四边形是矩形； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形； 2、如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，∠D=900，若再添加 一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形,你所添加的条件是 AB∥CD （写出一种情况即可）
2 矩形的性质与判定 第1课时2014最新北师大版
a
(1)随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？ 解析：随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短. (2)当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？ 当∠a是钝角时呢？ 解析：当∠a是锐角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条 长;当∠a是钝角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条短. (3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角
1 1 BO BD AC. 2 2
A
O
D
∴
B
C
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ A ） A.对角线相等 C.对角相等 B.对边相等 D.对角线互相平分
2.（淄博·中考）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，
点D,C分别落在D′,C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′
等于（ B ） A.144° C.108°
你是否了解这种几何图形的性质呢？ 这节课我们一起来学习一下吧！
思考： 1.矩形是平行四边形吗？ 2.平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢？
定义： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
A O B C
∟
D
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别 套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变 平行四边形的形状.
A O D
B
C
E
解析： AC=CE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD， ∴AB∥CD，又CE∥DB，
A
D
O
B
C
∴四边形BECD是平行四边形， ∴BD=CE， ∴AC=CE.
E
1.矩形的四个角都是 直角. 2.矩形的对角线 相等. 3.直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半.
数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它 们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏得 极深. 数学是科学之王. ——高斯
北师大版九年级数学课件-矩形的性质与判定
第一章 特殊平行四邊形
第2節 矩形的性質與判定(二）
知識回顧
矩形的定義 有一個角是直角的平行四邊形.
平行四邊形 一個角是直角
矩形
矩邊
矩形的對邊平行且相等.
形
的 角 矩形的四個角都是直角.
性
質 對角線 矩形的兩條對角線相等
且互相平分.
情境一
如圖，在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡 皮筋分別套在兩個相對的頂點上，拉動一對不相 鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發生什麼變化？
有三個角是直角的四邊形是矩形嗎?
已知:如圖,在四邊形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求證:四邊形ABCD是矩形.
A
D
證明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴四邊形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
問題（1）:
隨著的變化兩條對角線的長度將發生
怎樣的變化？
問題（2）: 當兩條對角線的長度相等時平行四邊形有
什麼特徵？由此你能得到一個怎樣的猜想？
猜想： 對角線相等的平行四邊形是矩形.
對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？
已知:四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD.
求證:四邊形ABCD是矩形. A
D
證明：
有三個角是直角的四邊形是矩形
A
D
B
∠A=∠B=∠C=90°
C
四邊形ABCD 是矩形
議一議：
1. 如果僅僅有一根較長的繩子，你怎 麼判斷一個四邊形是平行四邊形呢？
2. 如果僅僅有一根較長的繩子，你怎 麼判斷一個四邊形是菱形呢？
第2節 矩形的性質與判定(二）
知識回顧
矩形的定義 有一個角是直角的平行四邊形.
平行四邊形 一個角是直角
矩形
矩邊
矩形的對邊平行且相等.
形
的 角 矩形的四個角都是直角.
性
質 對角線 矩形的兩條對角線相等
且互相平分.
情境一
如圖，在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡 皮筋分別套在兩個相對的頂點上，拉動一對不相 鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發生什麼變化？
有三個角是直角的四邊形是矩形嗎?
已知:如圖,在四邊形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求證:四邊形ABCD是矩形.
A
D
證明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴四邊形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
問題（1）:
隨著的變化兩條對角線的長度將發生
怎樣的變化？
問題（2）: 當兩條對角線的長度相等時平行四邊形有
什麼特徵？由此你能得到一個怎樣的猜想？
猜想： 對角線相等的平行四邊形是矩形.
對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？
已知:四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD.
求證:四邊形ABCD是矩形. A
D
證明：
有三個角是直角的四邊形是矩形
A
D
B
∠A=∠B=∠C=90°
C
四邊形ABCD 是矩形
議一議：
1. 如果僅僅有一根較長的繩子，你怎 麼判斷一個四邊形是平行四邊形呢？
2. 如果僅僅有一根較長的繩子，你怎 麼判斷一個四邊形是菱形呢？
北师大版九年级数学上1.2 矩形的性质与判定 (共39张PPT)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.明确定理： 直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半.
推理格式：在△ABC中， ∵∠ABC=90°，AO=CO， BO 1 AC.
2
3.定理证明
D
思路：（1）造全等：
延长BO至点D，使OD=OB，连接AD.
先证△BOC≌△DOA（SAS），
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4. ∴OA=OC=OB=OD=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2 + BC 2 = AC 2 ,
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:15:0210:15:0210:159/8/2021 10:15:02 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.810:15:0210:15Sep-218-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:15:0210:15:0210:15Wednesday, September 08, 2021
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∟
CAD = 1 BAC，CAN = 1 ∠CAM.
2.明确定理： 直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半.
推理格式：在△ABC中， ∵∠ABC=90°，AO=CO， BO 1 AC.
2
3.定理证明
D
思路：（1）造全等：
延长BO至点D，使OD=OB，连接AD.
先证△BOC≌△DOA（SAS），
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4. ∴OA=OC=OB=OD=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2 + BC 2 = AC 2 ,
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:15:0210:15:0210:159/8/2021 10:15:02 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.810:15:0210:15Sep-218-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:15:0210:15:0210:15Wednesday, September 08, 2021
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∟
CAD = 1 BAC，CAN = 1 ∠CAM.
北师大版九年级上册数学-1.2-矩形的性质和判定课堂讲义及练习(含答案)
北师大版九年级上册数学矩形的性质和判定课堂讲义及练习（含答案）【矩形的性质】1．矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.温馨提示①对于矩形的定义要注意两点a.是平行四边形.b.有一个角是直角；②定义说有一个角是直角的平行四边形才是矩形,不要错误地理解为有一个角是直角的四边形是矩形；③矩形的定义既是矩形的性质,也提供了矩形的种判定方法。
2. 矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的所有性质 .（2）矩形的四个角都是直角.（3）矩形的对角线相等.（4）矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,对角线所在直线就是它的对称轴. 矩形又是中心对称图形,对角线的交点为对称中心,过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分..矩形中相等的线段：AC=BD， OA = OC=OB = OD．矩形中相等的角：∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°．矩形中的全等三角形：全等的等腰三角形有：，全等的直角三角形有：点拨：有关矩形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 (转化思想).温馨提示：①矩形具有平行四边形的一切性质；②利用矩形的性质可以推出直角三角形斜边中线的性质,即：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半；③“矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证两条线段互相垂直或角相等,“矩形的对角线相等”这一性质可用来证线段相等；④矩形的两条对角线分矩形为面积相等的四个等腰三角形。
【练习】1.如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，且AE平分∠BAD，CE＝2，则CD的长是( )A．2 B．3 C．4 D．52.如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数是( )A．30° B．° C．15° D．10°3第4题第5题第6题第7题4.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF ＝________cm.5.△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为( )A．15° B．25° C．35° D．45°6.已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．67.在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝5，BC＝8，则图中阴影部分的面积为( )A．5 B．8 C．13 D．208.如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB的中点．求证：CE＝DE.9.如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．【矩形的判定】1.矩形的判定定理（1）有三个角是直角的四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
北师大九年级数学上册《矩形的性质与判定》课件(共15张PPT)
D
证明：
B
C
矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
A
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
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问题（1）:
随着 的变化两条对角线的长度将发生
怎样的变化？
问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由
此你能得到一个怎样的猜想？