人教版数学九年级上册 二次函数与几何图形 综合练习题
二次函数与几何图形 综合练习题 1．如图，直线l过A(3，0)和B(0，3)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一
象限内交于点P，若△AOP的面积为3，求二次函数的解析式．
2．如图，在直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y＝12x2＋bx－2的图象过C点．求抛物线的解析式．
3．如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
点B的坐标为(3，0)．
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．
4．二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0), 直线y＝－x＋
b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D，过点D作DC⊥x轴于点C.
(1)求二次函数的解析式；
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为P，
交BD于点M，求MN的最大值．
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)并与x轴
交于A，B两点，且点B坐标为(3，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．
6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A，B，交y轴于点D(0，3)，其对称
轴为直线x＝4，点C为对称轴上一点，四边形ABCD为平行四边形，求抛物线的
解析式．
7．如图是函数y＝23x2的图象，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形An－1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠An－1BnAn＝60°，则菱形An－1BnAnCn的周长为____．
8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象过正方形ABOC
的三个顶点A，B，C，则ac的值是____．
9．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．
10．如图，对称轴为直线x＝72的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)． (1)求抛物线解析式及顶点坐标； (2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式； (3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．
11．如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF＝90°，且
EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)若图①中点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE＝EF，
请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等；(不要求证明)
(2)如图②，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)．
①AE＝EF是否总成立？请给出证明；
②在如图②的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x＋1上，求此时点F的坐标．
人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》综合练习题
第 1 页 共 14 页 《二次函数的图象和性质》同步练习题
一、选择题（共10小题）
1．下列函数中是二次函数的为( )
A．31yx B．231yx C．22(1)yxx D．323yxx
2．二次函数2yaxbxc与一次函数yaxc，它们在同一直角坐标系中的图象大致是(
)
A． B．
C． D．
3．已知一次函数ykxb的图象经过一、二、四象限，则二次函数2ykxbxk的顶点在第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．抛物线22(3)2yx的顶点坐标是( )
A．(3,2) B．(3,2) C．(3,2) D．(3,2)
5．已知，二次函数2yaxbxc满足以下三个条件：①24bca，②0abc，③bc，则它的图象可能是( )
A． B． 第 2 页 共 14 页 C． D．
6．把抛物线2(2)yx向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是(
)
A．2(2)2yx B．2(1)2yx C．22yx D．22yx
7．将抛物线2yx平移得到抛物线2(3)yx，则这个平移过程正确的是( )
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
8．二次函数22yxx的图象可能是( )
A． B．
C． D．
9．若点1(1,)My，2(1,)Ny，37(,)2Py都在抛物线2241(0)ymxmxmm上，则下列结论正确的是( )
A．123yyy B．132yyy C．312yyy D．213yyy
10．二次函数23(2)5yx与y轴交点坐标为( )
A．(0,2) B．(0,5) C．(0,7) D．(0,3)
二、填空题（共4小题）
11．请写出一个开口向上且与y轴交点坐标为(0,1)的抛物线的表达式： ．
二次函数的实际应用解答题专项练习(解析版)—2024-2025学年九年级数学上册(人教版)
二次函数实际应用解答题专项训练
类型一：几何图形的面积问题
类型二：销售中的利润问题
类型三：抛物线形的形状问题
类型四：抛物线形的运动轨迹问题
类型一：几何图形的面积问题
1．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于
AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为x m，面积为y m2．
（1）若要围成面积为63m2的花圃，则AB的长是多少？
（2）求AB为何值时，使花圃面积最大，并求出花圃的最大面积．
【分析】（1）BC的长＝篱笆的总长﹣3×AB的长，花圃的面积＝AB的长×BC的长，把相关数值代入求
得合适的解即可；
（2）花圃的面积y＝AB的长×BC的长，整理成顶点式，根据墙的最大可用长度为10m得到自变量的取
值范围，进而得到花圃的最大面积．
【解答】解：（1）x（30﹣3x）＝63
30x﹣3x2＝63
3x2﹣30x+63＝0
x2﹣10x+21＝0（x﹣3）（x﹣7）＝0．
解得：x1＝3，x2＝7．
当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不合题意，舍去；
当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意．
答：若要围成面积为63m2的花圃，AB的长为7 m；
（2）y＝x（30﹣3x）
＝﹣3x2+30x
＝﹣3（x2﹣10x+25）
+75＝﹣3（x﹣5）2+75．
∵0＜30﹣3x≤10，
∴≤x＜10．
∴当x＝时，y最大．最大面积为：×（30﹣3×）＝ （m2）．
答：AB为m时，花圃面积最大，花圃的最大面积为m2．
2．某养殖户准备围建一个矩形鸡舍，其中一边靠墙MN，另外的边（虚线部分）用长为28米的篱笆围成，
并将矩形鸡舍分成两个相同的房间，每个房间并各留出宽1米的门方便进出．已知墙的长度为12米，设
这个鸡舍垂直于墙的一边的长为x米，鸡舍的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出鸡舍的面积S的最大值，此时x为多少米？
【分析】（1）由篱笆长28米，根据矩形的面积即可得出S关于x的函数关系式，再根据题意可求出自变
人教版九年级上册数学 二次函数 综合训练题(含答案)
人教版九年级上册数学
二次函数 综合训练题
一．选择题（共10小题）
1．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（ ）A．5 B．4 C．3 D．2
2．如图，点M是抛物线y=ax2（x＞0）上的任意一点，MA⊥x轴于点A，MB⊥y轴于点B，连接AB，交抛物线于点P，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
4．已知二次函数y=x2﹣2ax+6，当﹣2≤x≤2时，y≥a，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．﹣2≤a≤2 C． D．0≤a≤2
5．下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（ ）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
6．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（ ）
二次函数的实际应用解答题专项练习(原卷版)—2024-2025学年九年级数学上册(人教版)
二次函数实际应用解答题专项训练
类型一：几何图形的面积问题
类型二：销售中的利润问题
类型三：抛物线形的形状问题
类型四：抛物线形的运动轨迹问题
类型一：几何图形的面积问题
1．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于
AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为x m，面积为y m2．
（1）若要围成面积为63m2的花圃，则AB的长是多少？
（2）求AB为何值时，使花圃面积最大，并求出花圃的最大面积．
2．某养殖户准备围建一个矩形鸡舍，其中一边靠墙MN，另外的边（虚线部分）用长为28米的篱笆围成，
并将矩形鸡舍分成两个相同的房间，每个房间并各留出宽1米的门方便进出．已知墙的长度为12米，设
这个鸡舍垂直于墙的一边的长为x米，鸡舍的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出鸡舍的面积S的最大值，此时x为多少米？3．如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？
你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就
明白了．设AB＝x米．
（1）请用含x的代数式表示BC．
（2）设矩形ABCD的面积为S．①求出S关于x的函数表达式．
②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？
4．春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地
划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分
别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m．A，B，C三种花卉每平方米的
产值分别是2百元、3百元、4百元．
（1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是 m2，
花卉B的种植面积是 m2，花卉C的种植面积是 m2．
（2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
人教版数学九年级上册 二次函数综合测试卷(word含答案)
人教版数学九年级上册 二次函数综合测试卷（word含答案）
一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）
1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）
（1）求该二次函数所对应的函数解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；
（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为924；（3）M点坐标为可以为（2，3），（552，3），（552，3）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．
（2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE＝2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．
（3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解．
【详解】
解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c），
∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），
∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．
又∵点D（4，3）在二次函数上，
∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，
∴解得：a＝1．
∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．
（2）如图1所示．
因点P在二次函数图象上，设P（p，p2﹣4p+3）．
∵y＝x2﹣4x+3与y轴相交于点C，
二次函数与几何图形的综合问题(学生版)--初中数学专题训练
1二次函数与几何图形的综合问题
目录
一、热点题型归纳
【题型一】 二次函数与图像面积的数量关系及最值问题
【题型二】 二次函数与角度数量关系问题
【题型三】 二次函数与线段长度数量关系及线段长度最值问题
【题型四】 二次函数与特殊三角形问题
【题型五】 二次函数与相似三角形存在性问题
【题型六】 二次函数与特殊四边形存在性问题
【题型七】 二次函数与代数或几何综合问题
二、最新模考题组练
1.热点题型归纳
题型一：二次函数与图像面积的数量关系及最值问题
1【典例分析】
1如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A-3,0
，B1,0
两点，点C为二次函数的图象与y轴
的交点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点P为二次函数图象上的一点，且S
△POC=2S
△BOC，求点P的坐标．
2
2【提分秘籍】
对于图形的运动产生的相等关系问题，解答时应认真审题，仔细研究图形，分析动点的运动状态及运动过程，解题过
程的一般步骤是：
①弄清其取值范围，画出符合条件的图形；
②确定其存在的情况有几种，然后分别求解，在求解计算中一般由函数关系式设出图形的动点坐标并结合图形作辅助
线，画出所求面积为定值的三角形；
③过动点作有关三角形的高或平行于y轴、x轴的辅助线，利用面积公式或三角形相似求出有关线段长度或面积的代
数式，列方程求解，再根据实际问题确定方程的解是否符合题意，从而证得面积等量关系的存在性.
④对于面积的最值问题选择合适的自变量，建立面积关于自变量的函数，并求出自变量的取值范围，用二次函数或一
次函数的性质来解决.
3【变式演练】
1如图，抛物线y=ax2+3x+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)和点B，与y轴交于点C(0,8)，点P为直
线BC上方抛物线上的动点，连接CP,PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线BC的解析式；
(3)求△BCP的面积最大值．
2如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A-1，0
人教版数学九年级上册：专题训练 二次函数与几何图形综合(含答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 10 专题训练 二次函数与几何图形综合
1．如图4－ZT－1，已知O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且点A的坐标为(2，0)．
(1)求点B的坐标；
(2)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的解析式．
图4－ZT－1
2．如图4－ZT－2，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，5)，且抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)求△MCB的面积．
图4－ZT－2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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3．[2019·云南模拟] 如图4－ZT－3，抛物线y＝－12x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，OB＝2OC且OC＝2.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标．
(2)P为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点P使得S△ABP＝32S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图4－ZT－3
4．如图4－ZT－4，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．
图4－ZT－4 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3 / 10
5．如图4－ZT－5，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．
(1)求a，b的值；
(2)C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，其横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值．
图4－ZT－5
6．如图4－ZT－6所示，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线y＝ax2＋bx＋c，点A，B，D的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，4)，求抛物线的函数解析式．
人教版数学九年级上册二次函数与几何图形综合练习题
二次函数与几何图形综合练习题
1．如图，直线l过A(3，0)和B(0，3)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一
象限内交于点P，若△AOP的面积为3，求二次函数的解析式．
2．如图，在直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，
B(0，2)，抛物线y＝1
2x2＋bx－2的图象过C点．求抛物线的解析式．
3．如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
点B的坐标为(3，0)．
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．
4．二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0), 直线y＝－x＋
b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D，过点D作DC⊥x轴于点C.
(1)求二次函数的解析式；
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为P，
交BD于点M，求MN的最大值．
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)并与x轴
交于A，B两点，且点B坐标为(3，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．
6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A，B，交y轴于点D(0，3)，其对称
轴为直线x＝4，点C为对称轴上一点，四边形ABCD为平行四边形，求抛物线的
解析式．
7．如图是函数y＝2
3x2的图象，点A
0位于坐标原点，点A
1，A
2，A
3，…，A
n在y轴
的正半轴上，点B
1，B
2，B
3，…，B
n在二次函数位于第一象限的图象上，点C
1，C
2，
C
3，…，C
n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A
0B
1A
1C
1，四边形A
1B
2A
2C
2，
四边形A
2B
3A
3C
3，…，四边形A
n－1B
nA
nC
n都是菱形，∠A
0B
1A
1＝∠Ａ
1B
2A
2＝∠Ａ
2B
3A
3＝…
＝∠Ａ
n－1B
nA
n＝60°，则菱形A
数学人教版九年级上册二次函数与几何图形综合应用问题
二次函数与几何图形综合应用问题
（图形相似、面积、最值问题）
设计者：徐久虎
一、考点解析：
1、题型；2、知识点；3、方法策略
二、例题评讲：
例1．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于点E，连接PE，交CD于F，当△CEF与△COD相似时，求点P的坐标；
②是否存在一点P，使得△PCD面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（2）①设问引导：
（1）点P的坐标怎么表示？
（2）△CEF与△COD相似时，其顶点的对应情况如何？
（3）怎么建立t的关系式？
（2）②设问引导：
（1）存在性问题如何探究？
（2）如何用含t的式子表示△PCD的面积？
（3）怎么求△PCD的面积的最大值？
例2．抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；
（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为AE弧上一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．
（2）设问引导：
①点P的坐标怎么设？（注意取值范围！）
②欲求点P的坐标，怎么建立点P坐标的关系式？
③怎么应用▱CBPQ的面积为30这一条件？此条件能变一种说法吗？ （3）设问引导：
①点M在AE弧上移动时，图中哪些量变化？哪些量不变？
②∠BMN变化吗？∠BMN能与图中哪个角相等呢？MBBN的值变化吗？
人教版九年级数学上册练习：小专题(五) 二次函数与几何图形综合
小专题(五) 二次函数与几何图形综合
类型1 利用二次函数图象解决与线段、三角形相关的问题
以函数图象为背景的几何题，图象背景往往就是一件衣服，基本套路是依据“点在图象上→点的坐标满足解析式”求出函数解析式，从而根据题目条件求出更多点的坐标，进而求出线段长度、三角形面积．
1．(牡丹江中考)如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
2．(延庆县一模)二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，y＝－12x＋b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D.
(1)求二次函数的表达式；
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．
3．(磴口县校级模拟)如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
类型2 二次函数图象与“线段之和最短”问题
如果两条线段有公共端点，那么直接构造“线段之和最短”问题解决，如果两条线段没有公共端点，那么需要通过平移将两条线段构造得有公共端点，然后应用“线段之和最短”问题解决．
4．(随州中考改编)如图，已知抛物线y＝28(x＋2)(x－4)与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)设动点N(－2，n)，求使MN＋BN的值最小时n的值．
5．(广元中考改编)如图，已知抛物线y＝－1m(x＋2)(x－m)(m>0)与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．
(1)若抛物线过点G(2，2)，求实数m的值；
(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使AH＋CH最小，并求出点H的坐标．