《数学建模与数学实验》期末考查试卷
1 《数学建模与数学实验》考查方案 教学部门及专业 数学学院11级数学与应用数学专业 课程名称 数学建模与数学实验
教学班级 2011级数学与应用数学1、2班 考查时间 第 19 周 考核方式 试卷□ 过程评价□ 作业或调查□ 作品□√ 项目任务□ 一、必做题：（60分） 1、简答题：（20分） （1）通过《数学建模与数学实验》课程的学习，请谈谈对数学建模和数学实验的认识，学习《数学建模与数学实验》课程的收获。（不少于500字）（15分） （2）简要说明数学建模的一般过程或步骤。（5分） 2、（40分） 一阶常微分方程模型——人口模型与预测 下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0t），
1016540N万人。
年 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
人口 （万） 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333
年 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
人口 （万） 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
要求： （1）建立中国人口的指数增长模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。 （2）建立中国人口的Logistic模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。 （3）利用MATLAB图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。 （4）利用MATLAB图形，画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。 （5）用两个模型估计2015年中国人口。 二、选作题：（40分）（在如下问题中任选一题做建模解答） 第1题 送货模型 某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。 2
要求： 1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。 2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？ 3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图１ 唯一的运输路线图和里程数 公司 材料 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
A 4 1 2 3 1 0 2 5 B 1 5 0 1 2 4 2 3 C 5 2 4 2 4 3 5 1 表１ 各公司所需要的货物量 第2题 高阶常微分方程模型——饿狼追兔问题 现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。 要求： （1）建立狼的运动轨迹微分模型。 （2）画出兔子与狼的运动轨迹图形。 （3）用解析方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？ （4）用数值方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？ 第3题 多元回归模型
设某公司生产的商品在市场一的销售价格为1x（元/件）、用于商品的广告费用为2x（万元）、销售量为y（万件）的连续12个月的统计数据如下表所示。 月份 销售价格1x 广告费用2x 销售量y 1 100 5.50 55 2 90 6.30 70 3 80 7.20 90 3
4 70 7.00 100 5 70 6.30 90 6 70 7.35 105 7 70 5.60 80 8 65 7.15 110 9 60 7.50 125 10 60 6.90 115 11 55 7.15 130 12 50 6.50 130 要求：
（1）选择恰当的模型，建立销售量y关于销售价格1x和广告费用2x的关系模型。并利用MATLAB画出曲线图形。 （2）设第13个月将该商品的销售价格定为80元/件，广告费用为7万元，预计该商品的销售量将是多少？并对其作统计上的误差分析。 第4题 课程安排优化问题 某年级学生共分四个班，现需要为其安排下学期课程表（课程开设及任课教师情况见表1），具体要求如下： 1、每星期一至星期五上午可以安排四节课，下午可以安排两节课，课程安排均为两节连上； 2、可用排课教室数为3个（D1、D2、D3）； 3、同一课程两次课之间至少相隔一天； 4、每位教师每天上课不超过四节； 5、周四下午全校政治学习，不安排上课。 表1：
课程 周学时 班级 教师 班级 教师 班级 教师 班级 教师 B1 4 A1 C1 A2 C1 A3 C1 A4 C1 B2 4 A1 C2 A2 C2 A3 C2 A4 C2 B3 6 A1 C3 A2 C3 A3 C4 A4 C4 B4 2 A1 C5 A2 C6 A3 C5 A4 C6 B5 4 A1 C5 A2 C6 A3 C5 A4 C6 （1）请给出你认为比较合理的班级课程安排表； （2）如果教师上课节数不做限制，请修改你的模型并重新求解； （3）如果可用排课教室多于4个，请修改你的模型并重新求解。 第5题 房地产销售问题 我市某房地产公司通过对历史资料进行回归分析（即数据拟合），并结合2008年上半年可能出现的影响楼盘销售的因素，预测该公司2008年上半年的销售情况如下表所示： 月 份 1 2 3 4 5 6 销售量（套） 42 32 41 67 25 29 该公司的楼盘2007年12月的销售均价为4800元/平方米，平均每套120平方米，2008年上半年的售价保持不变。2007年12月末尚有49套现房未售出。商品房从规划到售出会 4
发生下列费用：（1）建造成本，包括固定成本（主要是指购地、机器设备的折旧）和可变成本（钢材、水泥、装饰材料和人工成本等，其中人工成本在可变成本中占到大约40%），按照2007年12月份的建材价格计算，可变成本（万元）与商品房建造套数（以平均每套120平方米计算）的平方成正比，比例系数为0.5。且可变成本与建材价格上涨幅度有关，例如建材价格上涨10%，则可变成本是按前面方法计算结果的1.1倍。（2）销售费用，与当月销售金额成正比。（3）折旧，建造好的商品房未售出的必须计提折旧，折旧分40年平均摊销，即该公司生产的商品房平均每套每月的折旧为48万元/（40*12）=0.1万元。 近年以来，央行和国家发改委等部门出台了一系列措施平抑建材价格，但由于对建材需求结构而言，总体上求大于供的市场状况没有得到根本改善，预计今年建材的价格仍会有一定的增长。预计的增长速度（以2007年12月的价格为基准）见下表： 月 份 1 2 3 4 5 6 增长速度 10% 10% 15% 15% 20% 20% 该公司希望在上半年就把建造好的房屋全部销售完，为使利润最大化，需要制定出从2008年1月到6月每月的建造计划（即每月完成多少套，以平均每套120平方米计算）。 （1）如果公司的月建造能力没有限制，并允许期房（即尚未建好的房屋）销售，但在6月底前要全部完成交房，如何制定月建造计划？ （2）如果公司的月建造能力限于33套（以平均每套120平方米计算），并且允许期房（即尚未建好的房屋）销售，但在6月底前要全部完成交房，又该如何制定月建造计划？ 备注： 建模题要求严格按照数学建模的步骤（7个步骤）来写论文； 交卷形式：纸质文档和电子文档； 交卷时间：第19周最后一堂课前上交，过时没交答卷的同学做缺考处理；. 注意：如有雷同两份答卷同时计0分，如查实为抄袭网上已有论文计0分。 论文的要求: 论文基本内容和格式大致分三大部分： 一、标题、摘要部分 1．题目：应写出较确切的题目；(不能只写第1题、第2题等) 2．摘要(含关键词)200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果； 二、正文 正文要求把求解的思路与过程描述清除,注意排版格式的整齐美观。必须包括以下部分: 1．问题分析 2．模型假设即补充一些假设条件，使问题简化，但需合理(是此次比赛论文好坏的关键) 3．符号说明 4．模型建立与求解(必要时包括计算方法设计及计算机实现（MATLAB）) 5．结果分析与检验(简述) 6．讨论模型的优缺点，改进方向，推广新思想(简述) 7．参考文献（参考文献要在论文中引用） 8. 字数要求4000以上字。 参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等，引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）
数学建模方法期末考试试卷 2
《数学建模方法》期末考试试卷一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政管理。
每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。
试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,06054390536..423max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。
其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。
根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169max 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义； （3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。
2020-2021某大学《数学建模》期末课程考试试卷B(含答案)
第 1 页 共2页 第 1 页 共2页2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷 B 答案适用专业： 考试日期： 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一． 简答题（10分⨯2＝20分）1．为汽车租赁公司制定车辆维修、更新和出租计划（需要哪些数据资料等，以及建立什么数学模型）解根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新2．某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿，次日早8：00沿同一条路径下山 ，下午5：00回到旅社，某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？解设想有两个人，一人上山，一人下山，同一天同时出发，沿同一路径，必定相遇二.计算题（30分）1要做一个容积为V 的圆柱形罐头筒，怎样设计才能使所用材料最省？(10分) 解23322,0442,02422::r vh r v s v r r v r s rvr s h r πππππ=∴>+=''==-='+=高，表面积半径，2．铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M 成正比，已知0=t 时铀的含量为0M ，求在衰变过程中铀含量M 随时间t 的变化规律(10分) 解,ln ln ,dMkM M kt c dt==+ kt M ce = 00,kt c M M M e ==3．某厂要用铁板做成一个体积为23cm 的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使所用料最省？(10分) 解设长、宽、高各为xyy x 2,,第 2 页 共2页 第 2 页 共2页33222,20)2(2,0)2(2)22(2===-==-=++=y x yx A x y A xyx xy y xy A y x．4．请你结合正规战争模型问题写出一篇建模小论文 (50分)解摘要，关键词，符号假设，问题分析，模型建立及求解， 模型的优缺点，参考文献)(),(t y t x 甲乙兵力)(),(t v t u 甲乙增援率a,b 乙甲射伤率u cx ay dt dx +--= v dy bx dtdy +--= 不考虑非战斗减员和增援ay dt dx -=，bx dtdy-=相轨线aybx dx dy =，k bx ay =-22，k bx ay =-2020 双方战平k=0甲方获胜得条件k<0乙方获胜得条件K>0第 3 页 共2页 第 3 页 共2页2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷 B适用专业： 考试日期： 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分二． 简答题（10分⨯2＝20分）1．为汽车租赁公司制定车辆维修、更新和出租计划（需要哪些数据资料等，以及建立什么数学模型）2．某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿，次日早8：00沿同一条路径下山 ，下午5：00回到旅社，某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？二.计算题（30分）1要做一个容积为V 的圆柱形罐头筒，怎样设计才能使所用材料最省？(10分)2．铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M 成正比，已知0=t 时铀的含量为0M ，求在衰变过程中铀含量M 随时间t 的变化规律(10分)3．某厂要用铁板做成一个体积为23cm 的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使所用料最省？(10分)4．请你结合正规战争模型问题写出一篇建模小论文 (50分)。
数学建模与数学实验答案
数学建模与数学实验答案【篇一：数学建模与数学实验报告】>指导教师__成绩____________组员1：班级：工管0803 姓名：何红强学号：20083416组员2：班级：工管0801姓名：陈振辉学号：20085291实验1.(1)绘制函数y?cos(tan(?x))的图像，将其程序及图形粘贴在此。
建立m文件fun1.m 解：x=linspace(0, pi,30);y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y)x=linspace(0, pi,30); y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y)（2）用surf,mesh命令绘制曲面z?2x?y，将其程序及图形粘贴在此。
（注：图形注意拖放，不要太大）（20分）建立m文件fun3.m 解：x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5;[x,y]=meshgrid(x,y); z=2*x.^2+y.^2; mesh(x,y,z)2214实验2.1、某校60名学生的一次考试成绩如下:93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分）解：1）建立数据文件chengji.mat，和m文件tjl.m 代码：load chengji mean=mean(x) std=std(x)range=range(x)skewness=skewness(x) kurtosis=kurtosis(x) hist(x,10)运行得：mean =80.1000 std =9.7106 range =44skewness =-0.46822结论：从上图图形形态来看符合正态分布3）假设正态分布的参数为：mu=80sigma=10 检验：首先取出数据，用以下命令：load chengji.mat 然后用以下命令检验[h,sig,ci] = ztest(price1,80,10)返回：h =0 sig = 0.9383 ci =[77.5697 , 82.6303]检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设均值80是合理的.2. sig-值为0.8668, 远超过0.5, 不能拒绝零假设3. 95%的置信区间为[77.5697 , 82.6303], 它完全包括80, 且精度很高.实验3. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为x1x235y?1??2x1??3x2??4x3其中?1,?,?5是未知参数，x1,x2,x3是三种反应物（氢，n戊烷，异构戊烷）的含量，y是反应速度.今测得一组数据如表4，试由此确定参数?1,?,?5，并给出置信区间.?1,?,?5的参考值为（1，0.05, 0.02, 0.1, 2）.（20分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13反应速度y 8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13氢x1 470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 2853n戊烷x2300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190异构戊烷x310 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120解：先建立vol.m文件代码如下：function y=vol(beta,x)beta=[beta(1) beta(2) beta(3) beta(4)beta(5)];x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);y=(beta(1)*x2-x3./beta(5))./(1+beta(2)*x1+beta(3)*x2+beta(4)*x3);然后建立ll1.m文件代码如下：x=[470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 285 300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190 10 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120];y=[8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13]; beta0=[1 0.05 0.02 0.1 2];[beta,r,j]=nlinfit(x , y,vol,beta0); beta运行结果为：beta =1.2526 0.0628 0.0400 0.1124 1.1914实验4.某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。
数学建模期末测试试题
数学建模期末测试试题
注意:选一道题即可。
A题生产安排
某工厂生产三种标准件A，B，C，它们每件可获利分别为3、1.5、2元，若该厂仅生产
一种标准件，每天可生产A，B，C分别为800，1200，1000个，但A种标准件还需某种特殊
处理，每天最多处理600个。
B种标准件每天至少生产200个。
(1)该厂应该如何安排生产计划，才能使得每天获利最大？试建立一般数学模型；
(2) 针对实例，求出此问题的解。
B题植树问题
某小组有男生6人，女生5人，星期日准备去植树。
根据以往经验，男生每人每天平均挖坑20个，或栽树30株，或给已栽树苗浇水25株；女生每人平均每天挖坑10个，或栽树20株，或给树苗浇水15棵。
（1）试建立一般数学模型，该模型能合理安排、组织人力，使植树树木最多（注：挖坑，栽树，浇水配套，才称为植好一棵树）；
（2）针对实例，求出此问题的解。
C题职员时序安排
一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）所需的最少职员
数为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连续工作5天。
（1）试给出一般数学模型及求解算法；
（2）针对实例，求每周所需最少职员数及安排方法。
D投产选择
某工厂准备在甲、乙、丙三种产品中选择两种投产，它们都需经过A、B、C三道工序加工。
有关数据如下表：
甲、乙、丙三种产品投产时，固定费用分别是2000元、2500元和3000元。
试建立此问题的数学模型，确定投产方案，使获利润最大。
注意:选一道题即可。
数学建模方法期末考试试卷
《数学建模方法》期末考试试卷一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政管理。
每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。
试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,06054390536..423max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。
其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。
根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169max 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000Variable Value Reduced CostX1 400.0000 0.000000X2 0.000000 0.5000000X3 70.00000 0.000000X4 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 4450.000 1.0000002 0.000000 2.5000003 610.0000 0.0000004 0.000000 0.50000005 0.000000 0.7500000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义；（3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 9.000000 0.5000000 0.1666667X2 6.000000 0.5000000 INFINITYX3 11.00000 0.3333333 1.000000X4 8.000000 1.000000 1.000000Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000对灵敏度分析结果进行分析四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。
数学建模选修课期末试题
数学建模与数学实验选讲课程作业注意事项（做作业前必读）：1.没有提交实验报告者一律不给予学分。
2.要求每一个题目要写出对应的MATLAB命令及答案3.每人将实验报告制作成一份word文档，打印好后于16周星期五下午上课时提交（6月17日）4.实验报告word文档格式要求：●实验报告用白色A4纸单面打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。
●实验报告第一页为封面，封面须写清楚姓名学号专业所在学院等信息，具体内容从第二页开始。
●实验报告从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
●实验报告题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字。
实验报告中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，5.上课课件、讲解内容及参考资料见邮箱gsaumatlab@邮箱密码:matlab123或教学平台教学资料一栏实验报告内容必须包括以下几个方面一、MATLB入门初步1.说出MATLAB有那几个主要的界面2.简要叙述MATLAB软件的主要功能3.简要叙述MATLAB主要窗口的功能二、MATLAB解决线性代数问题1. 输入下面的矩阵,,A B C 并完成相应的运算.2. 3112513420111533A -⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦10312102B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦410113201134C ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1214531118D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (1) 求出矩阵A 的逆矩阵、矩阵A 的秩、矩阵A 所对应的行列式的值、矩阵A的伴随矩阵、矩阵A 的特征值及特征向量、矩阵A 对应的上三角矩阵和下三角矩阵（请将每个问题的答案分条列出）(2) 做出下面的矩阵运算的结果3A ,将A 的每一个元素三次方算出结果（提示：点运算）B C ⨯,32,T BC D B D -3．解下面的线性方程组12341234123412341201610151538255102520512x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩ 12345123512345123452345598x 5423x 7542x 838627215x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +--+=⎧⎪+-+=⎪⎪---+=⎨⎪+++-=-⎪++-=⎪⎩ 4．利用MATLAB 矩阵访问命令对下面的矩阵做初等行变换使其成为一个上三角矩阵12211248022423336064A --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦三MATLAB 绘图绘制下面的曲线，（注：下面两题中曲线中的参数由同学们自己定）1.利用二维函数绘图命令绘制5个二维曲线的图形2.利用三维曲线绘图命令绘制3个三维曲线的图形3．利用三维曲面绘图命令绘制3个三维曲面的图形。
最新数学模型(数学建模)期末试卷及答案详解()
数学建模（数学模型）期末考试卷专业 级《数学模型与数学软件》考核命题卷(含答题卷)(编号1)闭卷）一、综合题（15分）为了研究同类车的刹车距离d （司机想刹车到车停下来所行驶的距离）与刹车时的车速v 之间存在什么样的函数关系，通过多组同条件实验测得一组数据如下表：（车速与距离都是多次实验的平均车速和平均距离）车速 (km/h) 29.3 44.0 58.7 62.2 73.3 88.0 102.7 110.2 117.3 刹车距离（m ） 39.0 76.6 126.2 135.8 187.8 261.4 347.1 388.9444.8 1．（6分）请简述数学建模一般步骤的基本方法。
2．（2分）为了研究刹车距离与车速的关系，需要做哪些资料数据的搜集？3．（7分）请给出合理的假设，建立合适的模型，来研究)(v fd 。
（注：模型不需要求解）二、综合题（16分）在研究存储模型中，设某产品日需求量为常数r ，每次生产为瞬间完成，每次生产的准备费为1c ，并与生产量无关, 每单位时间每件产品贮存费为2c 。
现需要制定最优的生产计划（即最佳的生产周期T 和每周期生产量Q 的确定）。
1．（6分）请简述数学建模的基本方法。
2．（10分）请在合适的假设下，建立不允许缺货的最优生产计划模型。
三、综合题（18分）研究奶制品深加工问题中，有80桶牛奶,共680小时的可利用工作时间，至多能加工80公斤A1产品，其他对于下列关系：1．（12化。
（注：不要求求解结果） 2．（6分）以此题为例，简述线性规划三个特征。
四、综合题（16分）研究治愈即免疫的传染病模型，设每个病人每天有效接触为a ，日治愈率为b ，初始状态下病人数和健康人数占总人数的比值分别为00,s i1（6分）做合适的假设，并建立传染病的SIR 模型；2（10分）写出利用ODE45函数求解此模型的MATLAB 程序代码。
获利44元/千克获利32元/千克五、综合题（20分）研究层次分析法模型，如下图：目标层准则层方案层如果现在已经得到五个准则的成对比较矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A 1．（8分）阐述层次分析法的基本步骤；2．（8分）使用和法演算A 矩阵的最大特征值，并求这五个准则对目标层的权向量； 3．（4分）求A 矩阵的一致性指标CI 和CR ，已知12.1)5(=RI 。
数学模型期末考试试题及答案
数学模型期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 以下哪个选项不属于数学模型的分类？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 动态模型D. 实验模型答案：D2. 在线性规划中，目标函数的系数矩阵称为？A. 约束矩阵B. 目标矩阵C. 价值系数矩阵D. 转置矩阵答案：C3. 在微分方程模型中，描述物体运动的微分方程是？A. 牛顿第二定律B. 柯西-黎曼方程C. 热传导方程D. 波动方程答案：A4. 以下哪个模型属于连续模型？A. 马尔可夫链B. 确定性人口模型C. 蒙特卡洛模拟D. 非线性规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个参数表示服务强度？A. λB. μC. ρD. K答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 在线性规划中，若目标函数为max z = cx，其中c为价值系数向量，x为决策变量向量，则目标函数的矩阵表示为______。
答案：c^T x7. 在微分方程模型中，描述物体运动的微分方程为m a = F，其中m为物体的质量，a为加速度，F为作用力。
若已知m =2kg，a = 4m/s^2，则作用力F =______。
答案：8N8. 在排队论中，若顾客到达率为λ，服务率为μ，则服务强度ρ =______。
答案：λ/μ9. 在马尔可夫链模型中，状态转移矩阵P的元素P_ij表示从状态i转移到状态j的概率，则状态转移矩阵P满足______。
答案：P_ij ≥ 0 且Σ(P_ij) = 110. 在非线性规划问题中，若目标函数为f(x)，约束条件为g_i(x) ≤ 0 (i = 1, 2, ..., m)，则该问题可以表示为______。
答案：min f(x) s.t. g_i(x) ≤ 0 (i = 1, 2, ..., m)三、解答题（每题25分，共75分）11. 设某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为2元，乙产品每件利润为3元。
工厂生产甲产品需要1小时，乙产品需要2小时。
数模期末考试试题及答案
数模期末考试试题及答案 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 数学建模中，以下哪个步骤是正确的？ A. 问题定义 → 模型假设 → 模型求解 → 模型验证 B. 模型假设 → 问题定义 → 模型求解 → 模型验证 C. 问题定义 → 模型求解 → 模型假设 → 模型验证 D. 模型假设 → 模型求解 → 问题定义 → 模型验证
答案：A 2. 在数学建模中，以下哪个不是模型的基本要素？ A. 变量 B. 参数 C. 函数 D. 数据 答案：D 3. 对于一个数学模型，以下哪个说法是错误的？ A. 模型应该尽可能地简化 B. 模型应该尽可能地精确 C. 模型应该尽可能地符合实际 D. 模型应该尽可能地包含所有相关因素
答案：D 4. 在数学建模中，以下哪个方法不是常用的优化方法？ A. 线性规划 B. 非线性规划 C. 动态规划 D. 概率论
答案：D 5. 在数学建模中，以下哪个软件不是常用的数学建模软件？ A. MATLAB B. Mathematica C. Python D. Photoshop
答案：D 6. 数学建模中，以下哪个步骤是用于评估模型的？ A. 模型假设 B. 模型求解 C. 模型验证 D. 模型分析
答案：C 7. 在数学建模中，以下哪个不是模型的类型？ A. 确定性模型 B. 随机模型 C. 静态模型 D. 动态模型
答案：C 8. 在数学建模中，以下哪个不是模型的分析方法？ A. 敏感性分析 B. 稳定性分析 C. 可行性分析 D. 可靠性分析
答案：C 9. 在数学建模中，以下哪个不是模型的验证方法？ A. 残差分析 B. 交叉验证 C. 模型拟合 D. 模型优化 答案：D 10. 在数学建模中，以下哪个不是模型的应用领域？ A. 经济 B. 工程 C. 生物 D. 文学
最新数学建模(数学模型)期末考试题(试卷)及答案详解(附答案)
数学建模（数学模型）期末考试卷及答案详解第一部分 基本理论和应用1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率.2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测， 得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？6. （15分）设),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是取自总体的简单随机样本，X 为样本均值，2nS 为样本二阶中心矩，2S 为样本方差，问下列统计量：（1）22σnnS ，（2）1/--n S X n μ，（3）212)(σμ∑=-ni iX各服从什么分布？7. （10分）一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布.8. （10分）设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算.9. （10分）某商品的每包重量2~(200,)X N σ.若要求{195205}0.98P X <<≥,则需要把σ控制在什么范围内.10. （15分）设系统L 由两个相互独立的子系统12,L L 联接而成,联接的方式分别为串联,并联和备用(当系统1L 损坏时,系统2L 开始工作),如图7.1所示.1L 和2L 的寿命为X 和Y ,分别有密度(0,)()()x X p x e I x αα-+∞=和(0,)()()y Y p y e I y ββ-+∞=,其中0,0αβ>>且αβ≠.请就这三种联接方式分别写出系统L 的寿命Z 的密度.答案第一部分 基本理论和应用 1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率. 解：设同时开着的灯数为X ，(10000,0.7)Xb ……………2分(0,1)N （近似） ……………3分 {69007100}210.971P X ≤≤=Φ-= …………5分 2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测，得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间. 解： T =(1)X t n - 0.005{(1)}0.99P T t n <-= ………4分0.0050.005{(1)(1)}0.99P X n X X n -<<+-= ………………4分 所求为（1485.61，1514.39） …………2分3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？ 解：(0,1)X N ………………3分{1.4 5.4}21P X P <<=<=Φ- ……………4分解210.95Φ-≥ 得34.6n ≥ n 至少取35 ……………3分4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.解： 1101()(2E X dx θθθθ++==+⎰+1)x ……………3分 解12X θθ+=+，得θ的矩估计量为211X X -- ……………2分 1()1()ni i L x θθθ=+∏n＝（） 1ln ln 1ln nii L n x θθ==+∑（）+ ……………2分令1ln ln 01ni i d L nx d θθ==+=+∑ 得θ的极大似然估计量为11ln nii nX=--∑ …………3分5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？ 解：（1）2EX θ=，令2X θ=，得θ的矩估计量1ˆ2X θ=； ……………5分 似然函数为：()12121,0,,,(,,,;)0n n n x x x L x x x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其它其为θ的单调递减函数，因此θ的极大似然估计为{}212()ˆmax ,,,n n X X X X θ==。